회로 시상수 결정. RC - 회로. 저항-커패시터 회로. 저항기, 커패시터. 전압 변화. 온라인 계산. 시정수

RC 회로 계산, 시간에 따라 커패시터의 전압이 변경됩니다. 시간 상수. (10+)

RC - 회로. 시간 상수. 커패시터 충전 및 방전

다이어그램에 표시된 대로 커패시터, 저항 및 전압 소스를 연결해 보겠습니다.

초기 순간에 커패시터의 전압이 전원의 전압과 다르면 전류가 저항을 통해 흐르고 커패시터의 전압은 시간이 지남에 따라 변경되어 전원의 전압에 접근합니다. 전압이 주어진 초기 값에서 주어진 최종 값으로 변경되는 시간을 계산할 수 있으면 유용합니다. 이러한 계산은 지연 회로, 완화 생성기 및 톱니형 전압 소스의 설계에 필요합니다.

커패시터 양단의 전압이 변하면 점차적으로 전원 전압에 접근하지만 동시에 저항기 양단의 전압 강하, 즉 충전 전류도 감소합니다. 따라서 커패시터 양단의 전압 변화율은 점차 감소합니다. 이 회로에서는 커패시터 충전 전류가 일정하지 않습니다. 이로 인해 커패시터 양단의 전압은 전원 공급 장치의 전압에 도달하지 않습니다. 그것은 계속해서 그에게 무한정 접근할 것이다.

시간 경과에 따른 커패시터 전압 변화

시간이 지남에 따라 커패시터 양단의 전압 변화 법칙은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

[커패시터 전압, V] = + ( - [커패시터의 초기 전압, V]) * (1 - exp(- [ 처리 시간, 초] / ([저항 저항, 옴] * [커패시터의 커패시턴스, F])))

RC 회로의 시정수

= [저항 저항, 옴] * [커패시터의 커패시턴스, F]

저항이 병렬로 연결되면 커패시터의 전압은 결과 RC 회로의 시정수와 동일한 시간에 63% 감소합니다.

온라인(온라인) 계산

커패시터 용량, µF
저항 저항, kOhm
커패시터의 초기 전압, V
커패시터의 최종 전압, V
전원 전압, V
RC 시정수 - 회로, s
커패시터 재충전 시간, s

모두에게 좋은 하루 되세요. 오늘 내 게시물은 펄스 장치에 관한 일련의 기사를 시작합니다. 이러한 장치는 펄스 및 전압 강하 특성을 갖는 전기 신호를 생성하고 변환하도록 설계되었습니다. 펄스 장치에는 발생기 및 비교기의 미세 회로와 같은 아날로그 장치 전체 및 일부가 포함됩니다. 이전에 주요 요소 중 하나를 살펴보았습니다. 펄스 장치– , 에서 근무 중입니다.

펄스 모양(왼쪽에서 오른쪽으로): 직사각형, 사다리꼴, 톱니형, 지수형.

무선 전자 장치에서는 다양한 형태의 펄스가 사용되지만 가장 일반적인 형태는 직사각형, 사다리꼴, 톱니형 및 지수형 펄스 형태입니다. 펄스의 모양은 다음과 같은 기본 매개변수로 특징지어집니다.

• 펄스의 진폭(최대값), U m ;
• 초기 펄스 값, U 0 ;
• 펄스 지속 시간, t 및;
• 펄스의 앞쪽 가장자리(또는 단순히 앞쪽)의 지속 시간, t f;
• 펄스의 후행 에지(또는 컷오프) 지속 시간, t s;
• 펄스 정점의 지속 시간, t;
• 펄스 피크 감소 Δu;
• 펄스 에지 경사도(리딩 에지 ​​또는 트레일링 에지가 형성되는 동안의 전압 변화율).

반복되는 펄스의 주기성을 사용하는 경우 큰 중요성듀티 사이클(ξ 또는 S), 듀티 사이클(θ 또는 D), 펄스 반복률(f) 및 펄스 반복 기간(T)과 같은 매개변수입니다. 이들 매개변수는 서로 다음과 같은 관계를 가집니다.

펄스의 시간 매개변수(t 및 t f, t s, t in)는 다음과 같습니다. 정확한 값이상적인 충동의 경우에만 실제로는 어느 정도만 대략적인 값을 갖습니다. 따라서 시간 매개변수는 연습하기에 충분한 정확도로 0.05와 0.95의 값을 갖는 일부 대략적인 값으로 측정됩니다. 위에 표시된 실제 펄스의 모양을 예로 들어 설명하겠습니다. 펄스의 앞부분(t f) 지속 시간을 결정할 때 0.05*U m 값을 앞 부분의 시작으로 취하고 0.95*U m 앞의 끝처럼. 절단 기간의 경우 각각 시작은 0.95*U m이고 끝은 0.05*U m입니다.

전환 과정

펄스 장치와 회로를 고려하는 것은 과도 현상에 대한 이해 없이는 불가능합니다. 다양한 스위칭 중, 즉 회로 요소, 전압 소스를 켜거나 끌 때 회로에서 발생합니다. 단락별도의 회로 등 과도 과정은 회로와 관련된 전자기장의 에너지가 서로 다른 기간에 동일하지 않으며 제한된 전력으로 인해 에너지의 급격한 변화가 불가능하다는 사실로 설명됩니다.

위의 내용을 바탕으로 인덕턴스의 전압과 전류가 갑자기 변할 수 없다는 결론을 내릴 수 있습니다. 이러한 매개 변수가 에너지를 결정하기 때문입니다. 전기장커패시터와 자기장인덕터.

따라서 펄스 회로를 고려할 때 커패시터 또는 저항과 인덕터가 결합된 회로(RC 및 RL 회로)에 가장 큰 주의를 기울여야 한다는 결론을 내릴 수 있습니다. 이러한 회로는 펄스 생성에 직접 사용되며 가장 중요한 요소휴식 생성기 및 기타 장치. 따라서 아래에서는 기본 RC 및 RL 회로의 기본 특성과 이러한 회로를 통과할 때 펄스 모양의 변화를 고려할 것입니다.

다양한 형태의 펄스에 대한 RC 및 RL 회로의 영향

전기 펄스의 모양이 매우 다양함에도 불구하고 기본(일반) 전압의 합으로 표시할 수 있습니다. 세 가지 형태: 경련성, 선형적으로 변하고 기하급수적으로 나타납니다. 그러므로 영향을 고려하십시오. 다양한 형태 RC 및 RL 회로의 전압.

RC 및 RL 회로의 그림입니다.

전압의 기본 형태(위에서 아래로): 단계적, 선형적 변화, 지수형.

전압 단계 변경. RC 회로를 정전압 소스 uin = E = const에 연결하면 커패시터와 저항의 전압은 지수 법칙에 따라 변경됩니다.

여기서 e는 수학 상수, e = 2.72입니다.
t – 시간, s;
τ – 시간 상수, s. τ = RC.

전압의 정의로 모든 것이 명확하지만 실제로는 전압을 설정하는 시간에 대한 질문이 더 자주 발생합니다. 예를 들어, u C = 0.95 E와 동일한 전압이 커패시터에 형성되는 시간을 계산해야 합니다. 단순변환으로우리는 전압 공식을 얻습니다

마찬가지로 RL 회로를 정전압원에 연결할 때 uin = E = const

어디 τ – 시간 상수, s. τ = L/R.

전압 램프. RC 회로를 선형적으로 변하는 전압 u IN = kt의 소스에 연결하면 저항과 커패시터의 전압은 다음 공식에 따라 변경됩니다.

선형적으로 변하는 전압 u VХ = kt를 갖는 소스에 연결된 RL 회로의 경우 요소의 전압은 다음과 같습니다.

RC 및 RL 회로에서 선형적으로 변화하는 전압에 대한 전압 타이밍 다이어그램.

기하급수적으로 변화하는 전압. RC 회로를 기하급수적으로 변화하는 전압 소스에 연결하면 저항과 커패시터의 전압은 다음 공식에 따라 변경됩니다.

여기서 q = τ/τ 1.

따라서 커패시터 양단의 전압은 소스 전압과 저항 양단 전압의 차이와 같습니다.

u R에 대한 타이밍 다이어그램은 아래에 나와 있습니다. 다른 의미큐. q의 큰 값, 즉 회로 시상수 τ에서 전압 형상 uR은 입력 전압의 단계적 변화에 해당하는 형상에 가깝습니다. τ가 감소함에 따라 전압 강하 기간 uR이 감소할 뿐만 아니라 최대값 uR도 감소합니다.

다양한 값에서 RC 회로 저항기의 전압 시간 다이어그램
q = τ/τ 1.

RL 회로의 출력 전압에 대한 공식 및 타이밍 다이어그램은 RC 회로의 경우와 동일합니다.

체인 차별화

일반적으로 전자 장치, 특히 펄스형 전자 장치에서는 한 유형의 펄스를 다른 유형의 펄스로 변환해야 하는 경우가 많습니다(예: 직사각형을 삼각형으로 변환). 이를 위해 가장 간단한 RC 및 RL 회로를 기반으로 다양한 회로가 사용됩니다. 이러한 체인을 차별화 및 인터닝 체인이라고 합니다. 먼저, 아래 이미지에 표시된 차별화 체인을 살펴보겠습니다.

미분 회로는 그러한 회로의 출력 전압이 입력 전압의 미분에 비례하고 수학에서 미분을 찾는 것을 미분이라고 부르기 때문에 그 이름을 얻습니다. RC 회로의 경우 저항에서 전압이 제거되고, RL 회로의 경우 인덕턴스에서 전압이 제거됩니다.

원생 동물문

.

현재 대부분의 미분 회로는 RC 회로를 기반으로 하므로 이를 고려하겠지만 주요 계산도 모두 RL 회로에 해당합니다.

미분 회로가 직사각형 펄스에 어떻게 반응하는지 생각해 봅시다. 직사각형 펄스는 두 개의 전압 서지와 같습니다. 전압의 단계적 변화에 대한 RC 회로의 반응은 위에서 논의되었으며 직사각형 펄스의 경우 미분 회로의 출력 전압은 서로 다른 극성의 두 개의 짧은 펄스 형태가 될 것입니다. 에게 3τ = 3RC그리고 3τ = 3L/R, RL 회로의 경우.

직사각형 펄스에 대한 미분 회로의 반응.

출력 전압의 크기와 모양을 통해 차동 회로를 사용하여 펄스 지속 시간을 줄일 수 있다는 결론을 내릴 수 있습니다. 이는 실제로 자주 사용되며 이전에는 이러한 회로를 단축 회로라고도 불렀습니다.

집적 회로

미분 회로와 마찬가지로 통합 회로는 RC 및 RL 회로를 기반으로 구축되며 차이점은 출력 전압을 가져오는 위치에 있습니다.

가장 간단한 RC 및 RL 통합 회로.

적분 회로는 출력에서 ​​제거된 출력 전압이 입력 전압의 적분에 비례한다는 사실에서 그 이름을 얻었습니다. 직사각형 전압 펄스에 대한 적분 회로의 응답을 고려해 보겠습니다. 직사각형 펄스는 본질적으로 두 번 단계적으로 변화하는 전압이라는 점을 상기시켜 드리겠습니다. 첫 번째 전압 서지의 결과로 커패시터는 입력 전압이 변할 때까지 충전을 시작하고 그 후 지수 법칙에 따라 커패시터가 방전되기 시작합니다.

직사각형 펄스에 대한 적분 회로의 응답.

적분 회로 출력의 펄스 지속 시간이 입력의 펄스 지속 시간보다 약간 길다는 것을 알아차리는 것은 어렵지 않습니다. 이 기능은 펄스 지속 시간을 늘리는 데 자주 사용되며 이러한 회로를 이전에는 확장 회로라고 불렀습니다.

이론은 좋지만 실천이 없는 이론은 그냥 열풍일 뿐입니다.

그리고 그들은 함께 RC 회로를 형성합니다. 즉, 커패시터와 저항으로 구성된 회로입니다. 간단 해 ;-)

기억하는 것처럼 커패시터는 서로 어느 정도 떨어진 두 개의 판으로 구성됩니다.

그 용량은 판의 면적, 판 사이의 거리, 판 사이에 있는 물질에 따라 달라진다는 것을 기억하실 것입니다. 또는 플랫 커패시터의 공식은 다음과 같습니다.

어디

좋아요, 요점을 살펴보겠습니다. 콘덴서를 하나 만들어 봅시다. 우리 그 사람이랑 뭘 할 수 있지? 맞습니다. 충전하십시오.-) 이렇게하려면 정전압 소스를 사용하고 커패시터에 전하를 적용하여 충전하십시오.

결과적으로 커패시터가 충전됩니다. 한 판은 양전하를 띠고 다른 판은 음전하를 띠게 됩니다.

배터리를 제거하더라도 한동안 커패시터에는 충전된 상태가 유지됩니다.

전하 유지는 플레이트 사이의 물질 저항에 따라 달라집니다. 크기가 작을수록 커패시터는 시간이 지남에 따라 더 빨리 방전되어 누설 전류. 따라서 전하 유지 측면에서 가장 나쁜 것은 전해 커패시터 또는 널리 사용되는 전해질입니다.

하지만 커패시터에 저항을 연결하면 어떻게 될까요?

회로가 닫히면 커패시터가 방전됩니다.

전자공학에 대해 조금이라도 아는 사람이라면 누구나 이러한 과정을 완벽하게 이해합니다. 이것은 모두 진부함입니다. 그러나 사실은 회로를 보는 것만으로는 커패시터가 방전되는 과정을 관찰할 수 없습니다. 이를 위해서는 신호 기록 기능을 갖춘 디지털 오실로스코프가 필요합니다. 다행히 내 데스크탑에는 이미 이 장치를 위한 공간이 있습니다.

따라서 조치 계획은 다음과 같습니다. 전원 공급 장치를 사용하여 커패시터를 충전한 다음 저항기를 통해 방전하고 커패시터가 방전되는 방식에 대한 오실로그램을 관찰합니다. 모든 전자 교과서에서 찾을 수 있는 고전적인 회로를 조립해 보겠습니다.

이 순간 우리는 커패시터를 충전합니다

그런 다음 토글 스위치 S를 다른 위치로 전환하고 커패시터를 방전하면서 오실로스코프에서 커패시터를 방전하는 과정을 관찰합니다.

나는 이것이 모두 분명하다고 생각합니다. 자, 조립을 시작하겠습니다.

주파수를 1Hz로 설정하고 스윙을 5V로 설정했습니다.

노란색 오실로그램은 함수 발생기의 신호로, 터미널 X1, X2의 적분 회로 입력으로 공급되고 출력에서 ​​빨간색 오실로그램, 즉 터미널 X3, X4를 제거합니다.

알다시피, 커패시터는 거의 완전히 충전 및 방전될 시간이 있습니다.

하지만 주파수를 추가하면 어떻게 될까요? 나는 발전기의 주파수를 10Hz로 설정했습니다. 우리가 무엇을 얻었는지 봅시다:

새로운 직사각형 펄스가 도착하기 전에 커패시터에는 충전 및 방전할 시간이 없습니다. 보시다시피, 출력 신호의 진폭이 매우 많이 떨어졌습니다. 0에 가까워졌다고 할 수 있습니다.

그리고 100Hz의 신호는 미묘한 파동 외에는 신호를 전혀 남기지 않았습니다.

출력의 1킬로헤르츠 신호는 전혀 아무것도 생성하지 않았습니다...

그래도 그럴 거예요! 이러한 주파수로 커패시터를 재충전해 보십시오 :-)

정현파 및 삼각형 신호와 같은 다른 신호에도 동일하게 적용됩니다. 거의 모든 곳에서 출력 신호 0과 같음 1KiloHertz 이상의 주파수에서.

"집적 회로가 할 수 있는 일은 그게 전부인가요?" - 물어. 당연히 아니지! 이것은 시작에 불과했습니다.

알아봅시다... 주파수가 증가함에 따라 신호가 0에 가까워지기 시작한 다음 완전히 사라지는 이유는 무엇입니까?

따라서 먼저 이 회로를 전압 분배기로 사용하고, 두 번째로 커패시터는 주파수 의존형 무선 요소입니다. 저항은 주파수에 따라 달라집니다. 이에 대한 내용은 직류 및 교류 회로의 커패시터 기사에서 읽을 수 있습니다. 그러므로 우리가 제출했다면 DC입력(직류의 주파수는 0Hz임)에 연결하면 출력에서도 입력으로 구동된 것과 동일한 값의 동일한 직류를 받게 됩니다. 이 경우 커패시터는 상관하지 않습니다. 이 상황에서 그가 할 수 있는 일은 기하급수적으로 어리석게 돌진하는 것뿐이다. 이것이 직류 회로에서의 운명이 끝나고 직류의 유전체가 되는 곳입니다.

그러나 AC 신호가 회로에 적용되자마자 커패시터가 작동하게 됩니다. 여기서 저항은 이미 주파수에 따라 달라집니다. 그리고 크기가 클수록 커패시터의 저항이 줄어 듭니다. 커패시터 저항 대 주파수 공식:

어디

XC - 커패시터의 저항, 옴

피 - 일정하며 대략 3.14와 같습니다.

에프- 주파수, 헤르츠

와 함께 - 커패시터의 커패시턴스, Farad

그래서 결과는 무엇입니까? 주파수가 높을수록 커패시터의 저항은 낮아집니다. 주파수가 0인 경우 커패시터의 저항은 이상적으로 무한대와 동일해집니다(공식에 주파수를 0Hz로 입력). 그리고 전압 분배기가 있기 때문에

따라서 더 적은 저항에서 더 적은 전압 강하가 발생합니다. 주파수가 증가함에 따라 커패시터의 저항은 크게 감소하므로 커패시터의 전압 강하는 거의 0V가 됩니다. 이는 오실로그램에서 관찰한 것입니다.

하지만 좋은 일은 여기서 끝나지 않습니다.

일정한 구성요소를 갖는 신호가 무엇인지 기억해 봅시다. 이는 교류 신호와 정전압의 합에 지나지 않습니다. 아래 그림을 보면 모든 것이 명확해질 것입니다.

즉, 우리의 경우에는 이 신호(그림 아래)에 상수 구성 요소가 포함되어 있다고 말할 수 있습니다. 일정한 압력

이 신호에서 상수 성분을 분리하려면 적분 회로를 통해 신호를 구동하면 됩니다. 예를 들어 이 모든 것을 살펴보겠습니다. 함수 발생기를 사용하여 정현파를 "바닥 위로" 올립니다. 즉, 다음과 같이 수행합니다.

따라서 모든 것이 평소와 같습니다. 노란색은 회로의 입력 신호이고 빨간색은 출력 신호입니다. 간단한 양극성 사인파는 RC 통합 회로의 출력에 0V를 제공합니다.

제로 신호 레벨이 어디에 있는지 이해하기 위해 사각형으로 표시했습니다.

이제 사인파에 상수 구성 요소를 추가하거나 오히려 상수 전압을 추가하겠습니다. 함수 발생기를 사용하면 다음과 같은 작업을 수행할 수 있기 때문입니다.

보시다시피, 사인을 "바닥 위로" 올리자마자 회로 출력에서 ​​5V의 일정한 전압을 받았습니다. 함수 발생기에서 신호를 올린 것은 5볼트였습니다 ;-). 회로는 문제 없이 정현파 상승 신호에서 DC 성분을 추출했습니다. 기적!

하지만 우리는 회로를 통합이라고 부르는 이유를 아직 파악하지 못했습니까? 8~9학년에 학교에서 잘 공부한 사람이라면 아마도 적분의 기하학적 의미를 기억할 것입니다. 이는 곡선 아래 면적에 지나지 않습니다.

2차원 평면에서 얼음이 담긴 그릇을 살펴보겠습니다.

얼음이 모두 녹아 물로 변하면 어떻게 될까요? 맞습니다. 물은 한 평면에서 유역을 고르게 덮을 것입니다.

그런데 이 수위는 얼마나 될까요? 맞습니다-평균입니다. 이것은 이 아이스 큐브 타워의 평균입니다. 따라서 통합 체인도 동일한 작업을 수행합니다! 어리석게도 신호 값을 하나의 일정한 레벨로 평균화합니다! 면적을 하나의 일정한 수준으로 평균화한다고 할 수 있습니다.

그러나 입력에 직사각형 신호를 적용할 때 최고의 경험을 얻을 수 있습니다. 그렇게 해보자. RC 집적 회로에 양의 구형파를 적용해 보겠습니다.

보시다시피, 구불구불한 부분의 상수 구성 요소는 진폭의 절반과 같습니다. 얼음이 담긴 그릇을 상상했다면 이미 스스로 짐작했을 것입니다.) 아니면 각 펄스의 면적을 계산하고 gov처럼 오실로그램 전체에 고르게 퍼뜨립니다. 버터빵을 위해 ;-)

자, 이제 재미있는 부분이 나옵니다. 이제 직사각형 신호의 듀티 사이클을 변경하겠습니다. 듀티 사이클은 주기와 펄스 지속 시간의 비율에 불과하므로 펄스 지속 시간을 변경하겠습니다.

펄스 지속 시간 감소

펄스의 지속 시간을 늘립니다.

아직 아무도 눈치채지 못했다면 빨간색 오실로그램의 수준을 살펴보면 모든 것이 명확해질 것입니다. 결론: 듀티 사이클을 제어함으로써 DC 구성 요소의 레벨을 변경할 수 있습니다. 이것이 바로 PWM(Pulse Width Modulation)의 원리입니다. 언젠가 별도의 기사에서 이에 대해 이야기하겠습니다.

차별화 체인

수학에서 나오는 또 다른 더러운 단어는 차별화입니다. 발음만으로도 머리가 아프기 시작합니다. 하지만 어디로 갈까요? 전자공학과 수학은 떼려야 뗄 수 없는 친구입니다.

그리고 여기에 차동 체인 자체가 있습니다.

회로에서는 저항과 커패시터만 교체했습니다.

자, 이제 통합 회로에서 했던 것처럼 모든 실험도 수행하겠습니다. 우선, 차동 회로의 입력에 1.5Hz의 주파수와 5V의 스윙을 갖는 저주파 양극 구형파를 적용합니다. 노란색 신호는 주파수 발생기의 신호이고 빨간색 신호는 차동 체인의 출력에서 ​​나온 신호입니다.

보시다시피 커패시터는 거의 완전히 방전되어 매우 아름다운 오실로그램을 얻었습니다.

주파수를 10Hz로 높이자

보시다시피, 커패시터는 새로운 임펄스가 도달하기 전에 방전할 시간이 없습니다.

100Hz 신호로 인해 방전 곡선이 더욱 눈에 띄지 않게 되었습니다.

음, 주파수를 1KiloHertz에 추가해 보겠습니다.

입력에 있는 것이 무엇이든 출력에도 동일합니다.-) 이러한 주파수에서는 콘덴서가 방전할 시간이 전혀 없으므로 출력 펄스의 끝이 부드럽고 균일합니다.

하지만 좋은 일도 거기서 끝나지 않습니다.

입력 신호를 "해수면" 이상으로 높이겠습니다. 즉, 완전히 양극 부분으로 가져오겠습니다. 출력(빨간색 신호)에서 어떤 일이 일어나는지 봅시다.

와, 빨간색 신호는 모양과 위치가 동일하게 유지됩니다. 확인해 보세요. 함수 발생기에서 제공한 노란색 신호처럼 일정한 구성 요소가 없습니다.

노란색 신호를 음수 영역으로 출력할 수도 있지만 출력에서는 여전히 번거로움 없이 신호의 가변 구성 요소를 얻을 수 있습니다.

그리고 일반적으로 신호에 작은 음의 상수 성분이 있더라도 출력에서는 여전히 가변 성분을 얻게 됩니다.

다른 신호에도 동일하게 적용됩니다.

실험 결과, 차동 회로의 주요 기능은 가변 성분과 상수 성분을 모두 포함하는 신호에서 가변 성분을 분리하는 것임을 알 수 있습니다. 즉 - 선택 교류교류와 직류의 합으로 이루어진 신호.

왜 이런 일이 발생합니까? 그것을 알아 봅시다. 차동 체인을 살펴보겠습니다.

이 회로를 자세히 살펴보면 적분 회로와 동일한 전압 분배기를 볼 수 있습니다. 커패시터는 주파수 의존형 무선 요소입니다. 따라서 0Hz(직류) 주파수의 신호를 적용하면 콘덴서가 어리석게 충전된 다음 전류 통과를 완전히 중단합니다. 체인이 끊어집니다. 그러나 교류를 공급하면 커패시터도 통과하기 시작합니다. 주파수가 높을수록 커패시터의 저항은 낮아집니다. 결과적으로, 전체 교번 신호는 저항기를 가로질러 떨어지게 되며, 여기에서 신호만 제거됩니다.

그러나 혼합 신호, 즉 교류 + 직류를 공급하면 출력에서 ​​단순히 교류를 얻습니다. 우리는 이미 경험을 통해 이를 확인했습니다. 왜 그런 일이 일어났나요? 예, 커패시터는 직류가 자체적으로 통과하는 것을 허용하지 않기 때문입니다!

적분 회로를 LPF(저역 통과 필터)라고도 하고, 미분 회로를 HPF(고역 통과 필터)라고도 합니다. 더 정확하게 만들려면 필요한 빈도에 대한 계산을 수행해야 합니다. RC 회로는 직접 구성요소(PWM), 교류 구성요소(증폭기의 단간 연결)를 분리하고, 신호 전면을 분리하고, 지연을 만드는 등의 작업이 필요한 모든 곳에서 사용됩니다. 전자 장치에 대해 더 자세히 살펴보면 다음과 같은 내용을 자주 접하게 됩니다. 그들을 만나십시오.

주의, 소규모 경쟁!

RC 회로 저항의 값이 무엇인지 댓글에 처음으로 쓰는 사람은 전화기에 대해 100 루블을 받게됩니다! 알려진 것은 커패시터의 커패시턴스가 1μF라는 것입니다. 저항 값은 어림수여야 합니다.

실험실 작업 번호 23.

R.C.- 사슬.

목적: 연구 R.C. - 사슬.

장비: 시뮬레이션 시스템 멀티심 .

소개

전압(기호 U, 때로는 E). 두 지점 사이의 전압은 단위 양전하를 낮은 전위 지점에서 높은 전위 지점으로 이동하는 데 소비되는 에너지(또는 작업)입니다(즉, 첫 번째 지점이 두 번째 지점에 비해 더 많은 음전위를 가짐). 전압이라고도 한다. 전위차또는 기전력(EMF). 전압의 측정 단위는 볼트입니다. 일반적으로 전압은 볼트(V), 킬로볼트(1kV = 10 -3V), 밀리볼트(1mV = 10 -3V) 또는 마이크로볼트(1μV = 10 -6V)로 측정됩니다.

현재의(기호 I). 전류는 전하가 이동하는 속도입니다. 전류 측정 단위는 암페어입니다. 일반적으로 전류는 암페어(A), 밀리암페어(1mA = 10-3A), 마이크로암페어(1μA = 10-6A), 나노암페어(1nA = 10-9A)로 측정됩니다. 1초 동안 1쿨롱의 전하를 이동시키면 1A의 전류가 생성됩니다. 회로의 전류는 전자가 반대 방향으로 움직이더라도 더 많은 양의 전위를 가진 지점에서 더 많은 음의 전위를 가진 지점으로 흐른다는 데 동의합니다.

전압은 항상 회로의 두 지점 사이에서 측정됩니다. 전류는 항상 회로의 한 지점이나 일부 회로 요소를 통해 흐릅니다.

키르히호프의 법칙.

한 지점으로 흐르는 전류의 합은 그 지점에서 흐르는 전류의 합과 같습니다(전하 보존). 전자공학에서는 회로의 이 지점을 다음과 같이 부릅니다. 매듭. 이 법칙의 결과는 다음과 같습니다. 직렬 회로에서는 모든 지점의 전류가 동일합니다.

소자를 병렬로 연결할 때(그림 1), 각 소자의 전압은 동일합니다. 즉, 이 지점을 연결하는 회로의 분기를 따라 측정된 지점 A와 B 사이의 전압 강하의 합은 지점 A와 B 사이의 전압과 동일합니다.

때때로 이 규칙은 다음과 같이 공식화됩니다. 회로의 폐루프에서 전압 강하의 합은 0입니다.

수동 전자 요소– 이는 신호를 약화시킬 수 있는 요소들입니다(저항기, 커패시터, 인덕턴스).

저항기. 회로 섹션의 전압 강하는 회로를 통해 흐르는 전류에 정비례하고 전류 강도에 반비례합니다.

(옴의 법칙). 옴의 법칙이 적용되는 물체를 저항기라고 합니다. 그러나 옴의 법칙은 모든 요소에 적용되지 않습니다. 예를 들어, 네온 램프를 통해 흐르는 전류는 인가 전압의 비선형 함수입니다(임계 전압 값까지는 0으로 유지되고 임계 전압에서는 급격하게 증가합니다). 다이오드, 트랜지스터, 램프와 같은 다른 요소 전체 그룹에 대해서도 마찬가지입니다.

저항기는 전도성 물질(흑연, 얇은 금속 또는 흑연 필름 또는 전도성이 낮은 와이어)로 만들어집니다. 전압 U가 볼트로 표시되고 전류 I가 암페어로 표시되는 경우 저항 R은 옴 단위로 측정됩니다.

저항 매개변수:

공칭 저항 값 R(Ohm, kOhm, MOhm, mOhm);

가입 + R(%): 기존 저항기의 경우 - + 5%,+ 10%, 정밀도 - + 1%,+ 0,01%;

정격 전력은 저항기가 특성을 변경하지 않고 오랫동안 공간으로 소산할 수 있는 전력입니다(일반 전력: 0.0625W, 0.125W).

저항의 직렬 및 병렬 연결.저항의 정의에서 다음과 같은 결론이 나옵니다.

그림 2. 저항기 연결.

저항 표시.국내 산업에서는 E - Ohm, K-KOhm, M - MOhm과 같은 표시를 사용하여 저항을 표시합니다. 예를 들어 저항 1K8의 비문은 1.8 KOM, K47 - 0.47 KOhm, 5M6 - 5.6 MOhm, 4E7 - 4.7 Ohm을 의미합니다.

외국 산업에서는 컬러 마킹을 사용합니다. 일반적으로 저항에는 5가지 색상의 링이 적용됩니다. 표 1은 저항기의 색상 코딩을 보여줍니다.

표 번호 1.저항기의 색상 코딩.

	저항				(5차선)
	(첫 번째 페이지)	(2차로)	(세 번째 줄무늬)	요인 (4차로)
은
황금의
갈색
주황색
제비꽃

저항의 공칭 저항은 임의로 선택되지 않고 표준 범위에서 선택됩니다(표 2).

표 번호 2.

행 지정			행 지정

콘덴서 – 이는 2개의 단자를 갖는 소자이며, 이 소자에 의해 축적된 전하는 단자 사이의 전압에 정비례하는 성질을 갖고 있으며, 그 비례계수를 커패시터의 커패시턴스(Q=CU)라고 한다.

전압 Uvolt가 인가되는 C 패럿의 커패시턴스를 갖는 커패시터는 한 판에 Qcoulomb 전하를 축적하고 다른 판에는 -Q-를 축적합니다.

Q에 대한 표현을 미분하면 다음과 같습니다.

. 이 표현에서 커패시터는 저항기보다 더 복잡한 요소라는 결론이 나옵니다. 전류는 전압뿐만 아니라 전압 변화율에도 비례합니다. 1F 용량의 커패시터의 전압이 1초에 1V만큼 변하면 1A의 전류를 얻습니다. 반대로 1F 용량의 커패시터에 1A의 전류가 흐르면 1초에 1V의 전압 변화가 발생한다. 1F와 동일한 정전용량은 매우 크므로 마이크로패럿(μF) 또는 피코패럿(pF)을 다루는 경우가 많습니다.

커패시터의 주요 매개변수:

정격 용량;

최대 전압은 다음과 같은 전압입니다. 장기커패시터에 적용할 수 있으며 그 특성에 변화를 일으키지 않습니다.

커패시터 편차 + C(공차)

커패시터의 직렬 및 병렬 연결.병렬로 연결된 여러 커패시터의 커패시턴스는 커패시턴스의 합과 같습니다. 이를 확인하는 것은 쉽습니다. 병렬 연결에 전압을 가한 다음

CU = Q =Q1 +Q2 +Q3+ … = C1U + C2U +C3U +… = (C1 +C2 +C3 + …)U또는 C = C1 +C2 +C3 +…

커패시터의 직렬 연결의 경우 저항의 병렬 연결과 동일한 표현이 있습니다.

.

두 개의 커패시터의 특별한 경우:

.

공칭 값과 저항기는 표준 범위에서 선택됩니다(표 3). 표준 용량 값은 공식에 의해 결정됩니다 와 함께=a* 10 n ,n=0,1,2,3,... 계수 a의 값은 표 3에 나와 있습니다.

표 번호 3.

행 지정			행 지정

R.C. - 회로: 시간에 따른 전압과 전류의 변화. AC 회로(또는 일반적으로 다양한 전압과 전류로 작동하는 회로)를 분석하려면 두 가지 유형의 특성을 사용할 수 있습니다. 첫째, 시간에 따른 전압 U와 전류 I의 변화를 고려할 수 있고, 둘째, 신호의 주파수가 변할 때 진폭의 변화를 고려할 수 있습니다. 두 가지 특성 모두 장점이 있으며, 각 실제 사례에 가장 적합한 특성을 선택해야 합니다.

커패시터를 포함하는 회로의 특성이 무엇인지에 대한 질문에 대답하기 위해 가장 간단한 RC 회로를 고려해 보겠습니다(그림 3).

그림 3. RC 회로. 그림 4. RC 회로 방전 신호.

용량에 대해 이전에 얻은 표현식을 사용해 보겠습니다. 이 표현식은 해가 다음과 같은 형식을 갖는 미분 방정식입니다.

e-t/RC. 충전된 커패시터가 저항기에 연결되면 그림 4와 같이 방전됩니다.

시간 상수.곱 RC를 회로의 시상수라고 합니다. R이 옴 단위로 측정되고 C가 패럿 단위로 측정되면 제품 RC는 초 단위로 측정됩니다. 1kOhm 저항에 연결된 1uF 커패시터의 경우 시간 상수는 1ms입니다. 커패시터가 사전 충전되어 있고 그 양단의 전압이 1V인 경우 저항이 연결되면 회로에 1mA의 전류가 나타납니다.

그림 5. RC 회로. 그림 6.

그림 5는 약간 다른 다이어그램을 보여줍니다. 시간 t=0에서 회로는 배터리에 연결됩니다. 이러한 회로의 작동을 설명하는 방정식은 다음과 같습니다. 나 = 씨(듀/ dt) =(유안에 -유밖으로)/아르 자형그리고 해결책이 있어요 유밖으로 =유입력 +애 - 티 / R.C. . 끊임없는 ㅏ초기 조건으로부터 결정됩니다(그림 6). 유 =0 ~에 티 =0 , 어디 ㅏ=- 유입력그리고 유밖으로 =유(1 –이자형 - 티 / R.C. ).

균형을 확립합니다. t>>RC 조건에서 전압은 Uin 값에 도달합니다(5의 법칙: 5개의 시정수와 동일한 시간 내에 커패시터는 99%까지 방전 또는 충전됩니다). 그런 다음 입력 전압 Uin을 변경하면(예를 들어, 0과 같음) 그러면 커패시터 U의 전압이 감소하여 지수 법칙에 따라 새로운 값이 되는 경향이 있습니다. 이자형 - 티 / R.C.. 예를 들어 직사각형 신호 Uin이 입력에 적용되면 출력 Uout의 신호는 그림 7과 같은 형태를 갖게 됩니다.

그림 7. 커패시터에서 가져온 전압

(상위 신호), 다음을 통해 도달하는 경우

직사각형 펄스가 저항기에 공급됩니다.

여기서 질문이 생깁니다. 임의의 변화 법칙은 무엇입니까? 유안에(티)? 이에 답하려면 불균일한 미분방정식을 풀어야 합니다. 결과적으로 우리는 다음을 얻습니다:

유입력 이자형 - (t-  )/RC dt.

결과 식에 따르면 RC 회로는 입력 전압을 비례 계수로 평균화합니다. 이자형 -  티 / R.C. , 어디  티 =  - 티.

체인을 구별합니다. 그림 8에 표시된 회로를 고려해 보겠습니다. 커패시터 C 양단의 전압은 다음과 같습니다. 유안에 -유밖으로,그렇기 때문에 나 = CD(유안에 -유밖으로)/dt = 유밖으로/아르 자형.

그림 8. RC 회로를 차별화합니다.

저항 R과 커패시턴스 C가 충분히 작고 조건이 만족되도록 저항과 커패시터를 선택하면 듀밖으로/dt << 듀입력/dt, 저것

씨(듀입력/dt) = 유밖으로/아르 자형 또는 유밖으로(티) = R.C. [ 듀안에(티)/ dt].

따라서 우리는 출력 전압이 입력 신호의 변화율에 비례한다는 것을 얻었습니다.

조건이 만족되려면 듀밖으로/dt << 듀입력/dt, 일하다 R.C.작아야 하지만 동시에 저항도 커야 합니다. 아르 자형출력을 "부하"하지 않도록 너무 작아서는 안됩니다 (입력에 전압 서지가 있으면 커패시터의 전압 변화는 0이고 아르 자형 회로의 출력측 부하를 나타냅니다). 직사각형 신호가 회로의 입력에 적용되면 출력 신호는 그림 9와 같은 형태를 갖습니다.

그림 9. 입력 및 출력 신호

RC 회로를 차별화합니다.

차별화 체인은 강조 표시에 사용하기 편리합니다. 앞쪽그리고 후면 전면펄스 신호 . 디지털 회로에서는 때때로 그림 10에 표시된 것과 유사한 회로를 찾을 수 있습니다.

그림 10. 펄스의 앞쪽 가장자리를 분리합니다.

RC 차동 회로는 입력 신호가 전환될 때 짧은 피크 형태의 펄스를 생성하고, 출력 버퍼 증폭기는 이러한 펄스를 짧은 사각 펄스로 변환합니다. 실제 회로에서는 버퍼에 내장된 다이오드로 인해 음의 피크가 작습니다.

통합 회로. 그림 11에 표시된 회로를 고려해 보겠습니다. 저항 R 양단의 전압은 Uin – Uout과 같습니다. 나 = 씨(듀/ dt) =(유안에 -유밖으로)/아르 자형. 조건이 만족된다면 유밖으로<< 유입력제품의 가치가 더 높기 때문에 R.C., 그러면 우리는 얻는다 와 함께(듀밖으로/dt)유입력/아르 자형 또는 유밖으로(티) = 유안에(티) dt + const.

그림 11. RC 회로 통합.

우리는 회로가 시간이 지남에 따라 입력 신호를 적분한다는 것을 발견했습니다. 그림 12는 RC 회로를 사용하여 지연된 펄스를 얻는 방법을 보여줍니다. CMOS 버퍼 증폭기는 삼각형 형태로 표시됩니다. 이는 더 높은 출력 레벨(DC 공급 전압의 절반 이상)을 생성하고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 첫 번째 버퍼 증폭기는 입력 신호를 재생하고 작은 출력 임피던스를 제공함으로써 신호 소스가 RC 회로의 영향을 받는 것을 방지합니다. RC 회로의 특성에 따라 출력 신호는 입력 신호에 비해 지연되므로 출력 버퍼 증폭기는 입력 전압 점프 후 10μs 후에 전환됩니다(RC 회로 출력의 전압은 해당 회로의 50%에 도달함). 0.7 RC 이후의 최대값). 일부 이벤트가 발생할 수 있는 시간 동안 임펄스를 지연시키기 위해 유사한 방식이 사용됩니다.

그림 12. RC 회로를 사용하여 형성

지연된 디지털 신호.

조건 Uout에 주목하세요.<

집적 회로는 아날로그 기술에 널리 사용됩니다. 이는 제어 시스템, 피드백 회로, 아날로그-디지털 변환 및 발진 생성에 사용됩니다.

실용적인 부분

MultiSim 모델링 시스템에서는 다음 작업을 완료하라는 메시지가 표시됩니다.

시간 상수  = 0.1s 및 저항 R = 100Ω을 사용하여 미분 RC 회로용 회로를 개발합니다. 타이밍 다이어그램을 얻고 작동 원리를 설명하십시오.

시간 상수= 0.01초를 사용하여 통합 RC 회로용 회로를 개발합니다. 타이밍 다이어그램을 얻고 작동 원리를 설명하십시오.

양극이 있는 전원 공급 장치가 저항에 연결된다는 점만 제외하고 그림 10에 표시된 것과 유사한 회로를 조립합니다. 타이밍 다이어그램을 얻고 관찰된 패턴을 설명하십시오.

저항 R = 100kOhm 및 커패시턴스 C = 1000pF로 그림 12에 표시된 회로를 조립합니다. 타이밍 다이어그램을 얻고 지연 시간을 결정합니다.

통제 질문

전압.

저항기.

커패시터.

AC 회로 분석의 특징은 무엇입니까?

"시간 상수"의 개념과 평형 설정 조건.

회로 차별화: 다이어그램, 작동 원리, 응용.

집적 회로: 다이어그램, 작동 원리, 응용.

램프 신호 발생기.

서지

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파르탈라 O.N. 디지털 전자. JV

저항과 저항으로 구성된 전기 회로를 고려하십시오. 아르 자형그리고 용량이 있는 커패시터 씨그림에 표시되어 있습니다.

강요 아르 자형그리고 씨직렬로 연결됩니다. 이는 회로의 전류가 커패시터 충전 전압의 미분을 기반으로 표현될 수 있음을 의미합니다. dQ/dt = C(dU/dt)그리고 옴의 법칙 U/R. 저항 단자의 전압을 나타냅니다. U R.
그러면 평등이 이루어집니다.

마지막 표현식을 통합해 보겠습니다. . 방정식의 왼쪽의 적분은 다음과 같습니다. U out + 상수. 상수 구성요소를 이동해 보겠습니다. 상수같은 표시가 있는 오른쪽으로 가세요.
오른쪽에는 시간 상수 R.C.적분 기호에서 이를 꺼내보겠습니다.

그 결과 출력전압이 유 아웃저항 단자의 전압 적분에 정비례하므로 입력 전류에 비례합니다. 나는.
상수 성분 상수회로 요소의 정격에 의존하지 않습니다.

출력 전압의 직접적인 비례 의존성을 보장하려면 유 아웃입력 적분에서 유인, 입력 전압은 입력 전류에 비례해야 합니다.

비선형 관계 유에/나에입력 회로에서는 커패시터의 충전과 방전이 기하급수적으로 발생하기 때문에 발생합니다. 이자형-t/τ, 이는 다음에서 가장 비선형적입니다. t/τ≥ 1, 즉 값이 티비슷하거나 그 이상 τ .
여기 티- 해당 기간 내에 커패시터를 충전 또는 방전하는 시간.
τ = R.C.- 시간 상수 - 수량의 곱 아르 자형그리고 씨.
우리가 명칭을 취한다면 R.C.체인은 언제 τ 훨씬 더 많을 것이다 티, 그런 다음 짧은 기간 동안 지수의 초기 부분( τ )은 상당히 선형적일 수 있으며, 이는 입력 전압과 전류 사이에 필요한 비례성을 제공합니다.

간단한 회로의 경우 R.C.시상수는 일반적으로 교번 입력 신호의 주기보다 1-2배 더 크게 취하며 입력 전압의 주요 부분과 중요한 부분은 저항 단자에서 떨어지므로 상당히 선형적인 의존성을 제공합니다. U in /I in ≒ R.
이 경우 출력전압은 유 아웃허용 가능한 오류와 함께 입력의 적분에 비례합니다. 유인.
액면가가 높을수록 R.C., 출력의 가변 구성 요소가 작을수록 함수 곡선이 더 정확해집니다.

대부분의 경우 이러한 회로를 사용할 때는 적분의 가변 구성 요소가 필요하지 않으며 상수 구성 요소만 필요합니다. 상수, 그 다음에는 교단 R.C.가능한 한 크게 선택할 수 있지만 다음 단계의 입력 임피던스를 고려합니다.

예를 들어, 발생기의 신호(주기 2mS의 양의 1V 구형파)가 간단한 적분 회로의 입력으로 공급됩니다. R.C.명칭:
아르 자형= 10kΩ, 와 함께= 1uF. 그 다음에 τ = R.C.= 10ms.

이 경우 시상수는 주기 시간보다 5배 길지만 시각적 통합은 매우 정확하게 추적할 수 있습니다.
그래프는 0.5V의 일정한 구성 요소 수준의 출력 전압이 삼각형 모양이 될 것임을 보여줍니다. 왜냐하면 시간이 지나도 변하지 않는 부분은 적분에 대해 상수가 될 것이기 때문입니다. ㅏ), 상수의 적분은 선형 함수가 됩니다. ∫adx = 도끼 + 상수. 상수의 값 ㅏ선형 함수의 기울기를 결정합니다.

사인파를 적분하여 부호가 반대인 코사인을 구해보자 ∫sinxdx = -cosx + 상수.
이 경우 상수 성분 상수 = 0.

입력에 삼각파를 적용하면 출력은 정현파 전압이 됩니다.
함수의 선형 부분의 적분은 포물선입니다. 가장 간단한 형태로 ∫xdx = x 2 /2 + 상수.
승수의 부호에 따라 포물선의 방향이 결정됩니다.

연산 증폭기를 사용하는 미분자를 고려해 보겠습니다.

여기서 이상적인 연산 증폭기는 동일한 전류를 보장합니다. 나는 R = - I C키르히호프의 법칙에 따르면.
연산 증폭기 입력의 전압은 0이므로 출력 전압은 U 아웃 = U R = - U in = - U C .
커패시터 전하의 미분, 옴의 법칙 및 커패시터와 저항의 전류 값의 동일성을 기반으로 다음 식을 작성합니다.

U 아웃 = RI R = - RI C = - RC(dU C /dt) = - RC(dU in /dt)

이것으로부터 우리는 출력 전압을 볼 수 있습니다 유 아웃커패시터 전하의 미분에 비례 /dt의 dU, 입력 전압의 변화율로.

일정 시간 동안 R.C., 1과 같으면 출력 전압은 입력 전압의 미분 값과 값이 동일하지만 부호는 반대입니다. 결과적으로, 고려된 회로는 입력 신호를 차별화하고 반전시킵니다.

상수의 도함수는 0이므로 미분할 때 출력에 상수 성분이 없습니다.

예를 들어 미분기 입력에 삼각 신호를 적용해 보겠습니다. 출력은 직사각형 신호가 됩니다.
함수의 선형 부분의 미분은 상수가 되며, 그 부호와 크기는 선형 함수의 기울기에 의해 결정됩니다.

두 요소의 가장 간단한 차별화 RC 체인을 위해 커패시터 단자의 전압 미분에 대한 출력 전압의 비례 의존성을 사용합니다.

유 아웃 = RI R = RI C = RC(dU C /dt)

시간 상수가 기간 길이보다 1-2배 작은 크기가 되도록 RC 요소의 값을 취하면 기간 내 시간 증분에 대한 입력 전압 증분의 비율이 속도를 결정할 수 있습니다. 입력전압의 변화를 어느 정도 정확하게 알 수 있습니다. 이상적으로는 이 증가분은 0이 되는 경향이 있습니다. 이 경우 입력 전압의 주요 부분은 커패시터 단자에서 떨어지고 출력은 입력의 중요하지 않은 부분이 되므로 이러한 회로는 실제로 미분 계산에 사용되지 않습니다.

RC 미분 및 적분 회로의 가장 일반적인 용도는 논리 및 디지털 장치의 펄스 길이를 변경하는 것입니다.
이러한 경우 RC 액면가는 기하급수적으로 계산됩니다. 이자형-t/ RC는 해당 주기의 펄스 길이와 필요한 변경 사항을 기반으로 합니다.
예를 들어 아래 그림은 펄스 길이를 보여줍니다. 티통합 체인의 출력은 시간 3만큼 증가합니다. τ . 이는 커패시터가 진폭 값의 5%까지 방전되는 데 걸리는 시간입니다.

미분 회로의 출력에서 ​​진폭 전압은 방전된 커패시터의 단자에서 0과 같기 때문에 펄스를 가한 직후에 나타납니다.
이어서 충전 프로세스가 진행되고 저항 단자의 전압이 감소합니다. 시간 3 τ 진폭 값의 5%로 감소합니다.

여기서 5%는 표시 값입니다. 실제 계산에서 이 임계값은 사용된 논리 요소의 입력 매개변수에 의해 결정됩니다.

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