함수의 가장 큰(최소) 값은 고려된 구간에서 허용되는 세로 좌표의 가장 큰(최소) 값입니다.
가장 큰 것을 찾으려면 가장 작은 값필요한 기능:
- 특정 세그먼트에 어떤 고정점이 포함되어 있는지 확인하세요.
- 세그먼트 끝과 3단계의 정지 지점에서 함수 값을 계산합니다.
- 얻은 결과에서 가장 큰 값 또는 가장 작은 값을 선택합니다.
최대 또는 최소 포인트를 찾으려면 다음을 수행해야 합니다.
- 함수 $f"(x)$의 도함수를 구합니다.
- $f"(x)=0$ 방정식을 풀어 고정점을 찾습니다.
- 함수의 도함수를 인수분해합니다.
- 좌표선을 그리고 그 위에 고정점을 배치한 다음 3단계의 표기법을 사용하여 결과 구간에서 도함수의 부호를 결정합니다.
- 규칙에 따라 최대 또는 최소 점을 찾습니다. 한 점에서 미분 기호가 플러스에서 마이너스로 변경되면 이것이 최대 점이 됩니다(마이너스에서 플러스로이면 이것이 최소 점이 됩니다). 실제로는 간격에 따라 화살표 이미지를 사용하는 것이 편리합니다. 도함수가 양수인 간격에서는 화살표가 위쪽으로 그려지고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.
일부 기본 함수의 파생물 표:
| 기능 | 유도체 |
| $c$ | $0$ |
| $x$ | $1$ |
| $x^n, n∈N$ | $nx^(n-1), n∈N$ |
| $(1)/(x)$ | $-(1)/(x^2)$ |
| $(1)/x(^n), n∈N$ | $-(n)/(x^(n+1)), n∈N$ |
| $√^n(x), n∈N$ | $(1)/(n√^n(x^(n-1)), n∈N$ |
| $sinx$ | $cosx$ |
| $cosx$ | $-sinx$ |
| $tgx$ | $(1)/(cos^2x)$ |
| $ctgx$ | $-(1)/(죄^2x)$ |
| $cos^2x$ | $-sin2x$ |
| $죄^2x$ | $sin2x$ |
| $e^x$ | $e^x$ |
| $a^x$ | $a^xlna$ |
| $lnx$ | $(1)/(x)$ |
| $log_(a)x$ | $(1)/(xlna)$ |
차별화의 기본 규칙
1. 합과 차의 도함수는 각 항의 도함수와 같습니다.
$(f(x) ± g(x))′= f′(x)± g′(x)$
함수 $f(x) = 3x^5 – cosx + (1)/(x)$의 도함수를 구합니다.
합과 차의 도함수는 각 항의 도함수와 같습니다.
$f′(x)=(3x^5)′–(cosx)′+((1)/(x))"=15x^4+sinx-(1)/(x^2)$
2. 제품의 파생물.
$(f(x)∙g(x))′=f′(x)∙g(x)+f(x)∙g(x)′$
도함수 구하기 $f(x)=4x∙cosx$
$f′(x)=(4x)′∙cosx+4x∙(cosx)′=4∙cosx-4x∙sinx$
3. 몫의 미분
$((f(x))/(g(x)))"=(f^"(x)∙g(x)-f(x)∙g(x)")/(g^2(x) )$
도함수 구하기 $f(x)=(5x^5)/(e^x)$
$f"(x)=((5x^5)"∙e^x-5x^5∙(e^x)")/((e^x)^2)=(25x^4∙e^x- 5x^5∙e^x)/((e^x)^2)$
4. 파생상품 복잡한 기능파생 상품의 곱과 같습니다. 외부 기능내부 함수의 미분으로
$f(g(x))′=f′(g(x))∙g′(x)$
$f′(x)=cos′(5x)∙(5x)′= - 죄(5x)∙5= -5sin(5x)$
함수 $y=2x-ln(x+11)+4$의 최소점을 찾습니다.
1. 찾아보자 ODZ 기능: $x+11>0; x>-11$
2. $y"=2-(1)/(x+11)=(2x+22-1)/(x+11)=(2x+21)/(x+11)$ 함수의 도함수를 구합니다.
3. 도함수를 0으로 동일시하여 고정점을 찾습니다.
$(2x+21)/(x+11)=0$
분자가 다음과 같은 경우 분수는 0과 같습니다. 0과 같음, 분모는 0이 아닙니다.
$2x+21=0; x≠-11$
4. 좌표선을 그리고 그 위에 고정점을 배치하고 결과 간격에서 도함수의 부호를 결정해 보겠습니다. 이렇게 하려면 가장 오른쪽 영역의 숫자를 도함수(예: 0)로 대체합니다.
$y"(0)=(2∙0+21)/(0+11)=(21)/(11)>0$
5. 최소점에서 미분의 부호는 마이너스에서 플러스로 바뀌므로 $-10.5$ 점이 최소점입니다.
답변: $-10.5$
$[-5;1]$ 세그먼트에서 $y=6x^5-90x^3-5$ 함수의 가장 큰 값을 찾습니다.
1. $y′=30x^4-270x^2$ 함수의 도함수를 구합니다.
2. 도함수를 0과 동일시하고 고정점을 찾습니다.
$30x^4-270x^2=0$
괄호에서 총 인수 $30x^2$를 빼봅시다.
$30x^2(x^2-9)=0$
$30x^2(x-3)(x+3)=0$
각 요소를 0으로 동일시합시다
$x^2=0 ; x-3=0; x+3=0$
$x=0;x=3;x=-3$
3. 주어진 세그먼트 $[-5;1]$에 속하는 정지점을 선택합니다.
고정점 $x=0$ 및 $x=-3$가 적합합니다.
4. 세그먼트 끝과 3단계의 정지 지점에서 함수 값을 계산합니다.
함수의 최대값과 최소값
함수의 가장 큰 값은 가장 큰 값이고, 가장 작은 값은 모든 값 중에서 가장 작은 값입니다.
함수에는 가장 큰 값과 가장 작은 값이 하나씩만 있을 수도 있고 전혀 없을 수도 있습니다. 연속 함수의 최대값과 최소값을 찾는 것은 이러한 함수의 다음 속성을 기반으로 합니다.
1) 특정 구간(유한 또는 무한)에서 함수 y=f(x)가 연속이고 극값이 하나만 있고 이것이 최대(최소)인 경우 함수의 가장 큰(최소) 값이 됩니다. 이 간격에.
2) 함수 f(x)가 특정 세그먼트에서 연속적이면 반드시 이 세그먼트에서 가장 큰 값과 가장 작은 값을 갖습니다. 이 값은 세그먼트 내부에 있는 극점이나 이 세그먼트의 경계에서 도달됩니다.
세그먼트에서 가장 큰 값과 가장 작은 값을 찾으려면 다음 구성표를 사용하는 것이 좋습니다.
1. 파생상품을 찾아보세요.
2. =0 또는 존재하지 않는 함수의 임계점을 찾습니다.
3. 임계점과 세그먼트 끝에서 함수 값을 찾아 그 중에서 가장 큰 f max와 가장 작은 f max를 선택합니다.
결정할 때 응용 문제, 특히 최적화 중요한구간 X에서 함수의 가장 큰 값과 가장 작은 값(전역 최대값 및 전역 최소값)을 찾는 작업이 있습니다. 이러한 문제를 해결하려면 조건에 따라 독립 변수를 선택하고 연구 중인 값을 다음을 통해 표현해야 합니다. 이 변수. 그런 다음 결과 함수의 원하는 최대값 또는 최소값을 찾습니다. 이 경우 유한하거나 무한할 수 있는 독립변수의 변화 간격도 문제의 조건에 따라 결정된다.
예.상단이 개방되어 있고 하단이 정사각형이고 직육면체 모양인 탱크는 내부에 주석을 입혀야 합니다. 용량이 108 리터인 경우 탱크의 크기는 얼마입니까? 주석 도금 비용이 최소화되도록 물을 사용합니까?
해결책.주어진 용량에 대해 표면적이 최소화되면 주석으로 탱크를 코팅하는 비용이 최소화됩니다. 베이스의 측면을 adm, 탱크의 높이를 bdm으로 표시하겠습니다. 그러면 표면의 면적 S는 다음과 같습니다.
그리고 
결과 관계는 저장소 S의 표면적(함수)과 밑면 a(인수) 사이의 관계를 설정합니다. 극값에 대한 함수 S를 살펴보겠습니다. 1차 도함수를 찾아 이를 0과 동일시하고 결과 방정식을 풀어보겠습니다.
따라서 a = 6입니다. (a) > 0(a > 6인 경우), (a)< 0 при а < 6. Следовательно, при а = 6 функция S имеет минимум. Если а = 6, то b = 3. Таким образом, затраты на лужение резервуара емкостью 108 литров будут наименьшими, если он имеет размеры 6дм х 6дм х 3дм.
예. 함수의 최대값과 최소값 찾기 
간격에.
해결책: 지정된 기능수직선 전체에서 연속이다. 함수의 파생
에 대한 파생어 및 . 다음 지점에서 함수 값을 계산해 보겠습니다.
.
주어진 간격의 끝 부분에 있는 함수의 값은 동일합니다. 따라서 함수의 가장 큰 값은 at 과 같고, 함수의 가장 작은 값은 at 과 같습니다.
자가 테스트 질문
1. 형태의 불확실성을 밝히기 위한 로피탈의 법칙을 공식화합니다. 목록 다양한 방식로피탈의 법칙을 사용할 수 있는 불확실성.
2. 함수의 증가 및 감소의 신호를 공식화합니다.
3. 함수의 최대값과 최소값을 정의합니다.
4. 극한의 존재에 필요한 조건을 공식화하십시오.
5. 논증의 어떤 가치(어떤 점)를 비판적이라고 부르나요? 이 포인트를 찾는 방법은 무엇입니까?
6. 함수의 극값이 존재한다는 충분한 신호는 무엇입니까? 1차 도함수를 사용하여 극값에서 함수를 연구하는 방식을 개략적으로 설명합니다.
7. 2차 도함수를 사용하여 극값에서 함수를 연구하는 방식을 개략적으로 설명합니다.
8. 곡선의 볼록함과 오목함을 정의합니다.
9. 함수 그래프의 변곡점을 무엇이라고 하나요? 이러한 점을 찾는 방법을 나타냅니다.
10. 필요한 것을 공식화하고 충분한 징후주어진 세그먼트에서 곡선의 볼록함과 오목함.
11. 곡선의 점근선을 정의합니다. 함수 그래프의 수직, 수평 및 경사 점근선을 찾는 방법은 무엇입니까?
12. 개요 일반적인 계획함수를 연구하고 그래프를 구성합니다.
13. 주어진 구간에서 함수의 최대값과 최소값을 찾는 규칙을 공식화합니다.
이 기사에서 나는 가장 큰 값과 가장 작은 값을 찾는 알고리즘기능, 최소 및 최대 포인트.
이론상으로는 확실히 우리에게 유용할 것입니다. 파생 테이블그리고 차별화 규칙. 이 접시에 모든 것이 있습니다:
가장 큰 값과 가장 작은 값을 찾는 알고리즘입니다.
설명하기가 더 편하네요 구체적인 예. 고려하다:
예:세그먼트 [–4;0]에서 함수 y=x^5+20x^3–65x의 가장 큰 값을 찾습니다.
1 단계.우리는 파생물을 취합니다.
Y" = (x^5+20x^3–65x)" = 5x^4 + 20*3x^2 - 65 = 5x^4 + 60x^2 - 65
2 단계.극한점 찾기.
극점함수가 최대값 또는 최소값에 도달하는 지점을 호출합니다.
극점을 찾으려면 함수의 도함수를 0(y" = 0)과 동일시해야 합니다.
5x^4 + 60x^2 - 65 = 0
이제 우리는 이 이차 방정식을 풀고 발견된 근이 극점입니다.
나는 t = x^2, 5t^2 + 60t - 65 = 0을 대체하여 이러한 방정식을 푼다.
방정식을 5만큼 줄이면 다음과 같은 결과를 얻습니다: t^2 + 12t - 13 = 0
D = 12^2 - 4*1*(-13) = 196
T_(1) = (-12 + sqrt(196))/2 = (-12 + 14)/2 = 1
T_(2) = (-12 - sqrt(196))/2 = (-12 - 14)/2 = -13
x^2 = t를 역으로 변경합니다.
X_(1 및 2) = ±sqrt(1) = ±1
x_(3 및 4) = ±sqrt(-13) (물론 복소수에 대해 이야기하지 않는 한 루트 아래에 음수가 있을 수 없습니다.)
합계: x_(1) = 1 및 x_(2) = -1 - 이것이 극점입니다.
3단계.가장 큰 값과 가장 작은 값을 결정합니다.
대체 방법.
조건에서는 세그먼트 [b][–4;0]이 주어졌습니다. x=1 점은 이 세그먼트에 포함되지 않습니다. 그래서 우리는 그것을 고려하고 있지 않습니다. 그러나 점 x=-1 외에도 세그먼트의 왼쪽 및 오른쪽 경계, 즉 점 -4와 0도 고려해야 합니다. 이를 위해 이 세 점을 모두 원래 함수로 대체합니다. 원래의 것은 조건(y=x^5+20x^3–65x)에 주어진 것입니다. 어떤 사람들은 그것을 도함수로 대체하기 시작합니다...
Y(-1) = (-1)^5 + 20*(-1)^3 - 65*(-1) = -1 - 20 + 65 = [b]44
y(0) = (0)^5 + 20*(0)^3 - 65*(0) = 0
y(-4) = (-4)^5 + 20*(-4)^3 - 65*(-4) = -1024 - 1280 + 260 = -2044
이는 함수의 가장 큰 값이 [b]44이고 세그먼트 [-4에서 함수의 최대 지점이라고 불리는 지점 [b]-1에서 달성됨을 의미합니다. 0].
우리는 답변을 결정하고 받았습니다. 훌륭합니다. 안심하셔도 됩니다. 하지만 그만해! y(-4)를 계산하는 것이 어쩐지 너무 어렵다고 생각하지 않나요? 시간이 제한된 상황에서는 다른 방법을 사용하는 것이 더 좋습니다. 저는 이를 다음과 같이 부릅니다.
부호 불변성의 간격을 통해.
이 간격은 함수의 미분, 즉 이차 방정식에 대해 발견됩니다.
나는 이렇게한다. 방향이 있는 부분을 그립니다. 나는 점을 -4, -1, 0, 1로 배치합니다. 주어진 세그먼트에 1이 포함되지 않는다는 사실에도 불구하고 부호의 불변성 간격을 올바르게 결정하려면 이를 기록해야 합니다. 1보다 몇 배 더 큰 숫자, 예를 들어 100을 선택하고 이를 2차 방정식 5(100)^4 + 60(100)^2 - 65로 정신적으로 대체해 보겠습니다. 아무것도 계산하지 않더라도 지점 100에서 함수에는 더하기 기호가 있습니다. 이는 1부터 100까지의 간격에 더하기 기호가 있음을 의미합니다. 1을 통과할 때(오른쪽에서 왼쪽으로 이동) 함수는 부호를 마이너스로 변경합니다. 지점 0을 통과할 때 함수는 해당 부호를 유지합니다. 이는 방정식의 근이 아니라 세그먼트의 경계일 뿐이기 때문입니다. -1을 통과하면 함수는 부호를 다시 플러스로 변경합니다.
이론을 통해 우리는 함수의 도함수가 어디에 있는지 알고 있습니다. (그리고 우리는 이를 위해 이것을 정확하게 그렸습니다.) 부호를 플러스에서 마이너스로 변경 (우리의 경우 포인트 -1)기능 도달 지역 최대값 (y(-1)=44, 앞에서 계산한 대로)이 세그먼트에서 (이것은 논리적으로 매우 이해하기 쉽습니다. 함수가 최대 값에 도달하고 감소하기 시작했기 때문에 증가가 중지되었습니다).
따라서, 함수의 도함수는 부호를 마이너스에서 플러스로 변경, 성취됐다 함수의 국소 최소값. 예, 예, 우리는 또한 지역 최소점이 1이고 y(1)이 세그먼트에 있는 함수의 최소값(예: -1에서 +)이라는 것을 발견했습니다. 이는 LOCAL MINIMUM, 즉 특정 세그먼트의 최소값일 뿐입니다. 함수의 실제(전역) 최소값은 -무한대 어딘가에 도달하기 때문입니다.
제 생각에는 첫 번째 방법이 이론적으로 더 간단하고 두 번째 방법이 산술 연산의 관점에서는 더 간단하지만 이론의 관점에서는 훨씬 더 복잡합니다. 결국 함수가 방정식의 근을 통과할 때 부호가 변경되지 않는 경우가 있으며 일반적으로 이러한 로컬, 전역 최대값 및 최소값과 혼동될 수 있습니다. 기술 대학에 입학할 계획입니다. (또 왜 이 대학에 입학해야 합니까? 프로필 통합 상태 시험그리고 이 문제를 해결하세요.) 그러나 연습과 연습만이 그러한 문제를 완전히 해결하는 방법을 가르쳐 줄 것입니다. 그리고 저희 웹사이트에서 훈련하실 수 있습니다. 여기 .
궁금한 점이 있거나 불분명한 부분이 있으면 반드시 물어보세요. 기꺼이 답변해 드리며 기사를 변경하고 추가하겠습니다. 우리가 이 사이트를 함께 만들고 있다는 것을 기억하세요!
함수의 극값은 무엇이며 극값의 필요 조건은 무엇입니까?
함수의 극값은 함수의 최대값과 최소값입니다.
전제 조건함수의 최대값과 최소값(극값)은 다음과 같습니다. 함수 f(x)가 x = a 지점에서 극값을 갖는 경우 이 지점에서 도함수는 0이거나 무한이거나 존재하지 않습니다.
이 조건은 필요하지만 충분하지는 않습니다. x = a 지점에서의 도함수는 0, 무한대로 갈 수 있고, 이 지점에서 극값을 갖는 함수가 없으면 존재하지 않을 수도 있습니다.
함수의 극값(최대값 또는 최소값)에 대한 충분조건은 무엇입니까?
첫 번째 조건:
점 x = a에 충분히 근접한 경우 도함수 f?(x)가 a의 왼쪽에서는 양수이고 a의 오른쪽에서는 음수이면 점 x = a에서 함수 f(x)는 다음을 갖습니다. 최고
점 x = a에 충분히 근접한 경우 도함수 f?(x)가 a의 왼쪽에서는 음수이고 a의 오른쪽에서는 양수이면 점 x = a에서 함수 f(x)는 다음을 갖습니다. 최저한의단, 여기서 함수 f(x)는 연속입니다.
대신, 함수의 극값에 대해 두 번째 충분 조건을 사용할 수 있습니다.
x = a 지점에서 1차 도함수 f?(x)가 사라지도록 하세요. 2차 도함수 f??(a)가 음수이면 함수 f(x)는 x = a 지점에서 최대값을 갖고, 양수이면 최소값을 갖습니다.
함수의 임계점은 무엇이며 이를 찾는 방법은 무엇입니까?
이는 함수가 극값(즉, 최대값 또는 최소값)을 갖는 함수 인수의 값입니다. 그것을 찾으려면 당신이 필요합니다 파생상품을 찾아보세요함수 f?(x)를 0으로 동일시하면, 방정식을 풀다 f?(x) = 0. 이 방정식의 근과 이 함수의 도함수가 존재하지 않는 지점은 임계점, 즉 극값이 있을 수 있는 인수의 값입니다. 를 보면 쉽게 식별할 수 있습니다. 미분 그래프: 우리는 함수 그래프가 가로축(Ox 축)과 교차하는 인수 값과 그래프가 불연속성을 겪는 인수 값에 관심이 있습니다.
예를 들어 찾아보자 포물선의 극점.
함수 y(x) = 3x2 + 2x - 50.
함수의 파생: y?(x) = 6x + 2
방정식을 푼다: y?(x) = 0
6x + 2 = 0, 6x = -2, x = -2/6 = -1/3
이 경우 임계점은 x0=-1/3입니다. 함수는 이 인수 값을 사용합니다. 극한의. 그에게 찾다, 표현식에서 찾은 숫자를 "x" 대신 함수로 대체합니다.
y0 = 3*(-1/3)2 + 2*(-1/3) - 50 = 3*1/9 - 2/3 - 50 = 1/3 - 2/3 - 50 = -1/3 - 50 = -50.333.
함수의 최대값과 최소값을 결정하는 방법, 즉 가장 큰 값과 가장 작은 값은 무엇입니까?
임계점 x0을 통과할 때 도함수의 부호가 "플러스"에서 "마이너스"로 변경되면 x0은 다음과 같습니다. 최대 포인트; 도함수의 부호가 마이너스에서 플러스로 바뀌면 x0은 다음과 같습니다. 최소 포인트; 부호가 변경되지 않으면 x0 지점에는 최대값도 최소값도 없습니다.
고려된 예의 경우:
왼쪽에 임의의 인수 값을 가져옵니다. 임계점: x = -1
x = -1에서 도함수 값은 y?(-1) = 6*(-1) + 2 = -6 + 2 = -4입니다(즉, 부호는 "마이너스"임).
이제 우리는 임계점 오른쪽에 있는 인수의 임의 값을 취합니다: x = 1
x = 1에서 도함수 값은 y(1) = 6*1 + 2 = 6 + 2 = 8이 됩니다(즉, 부호는 "플러스"입니다).
보시다시피 미분은 임계점을 통과할 때 마이너스에서 플러스로 부호가 바뀌었습니다. 이는 임계값 x0에 최소점이 있다는 것을 의미합니다.
함수의 최대값과 최소값 간격에(세그먼트에서)는 동일한 절차를 사용하여 발견되며, 아마도 모든 임계점이 지정된 간격 내에 있지는 않다는 사실만 고려합니다. 간격을 벗어나는 임계점은 고려 대상에서 제외되어야 합니다. 간격 내에 임계점이 하나만 있는 경우 최대값 또는 최소값을 갖게 됩니다. 이 경우 함수의 가장 큰 값과 가장 작은 값을 결정하기 위해 간격 끝의 함수 값도 고려합니다.
예를 들어 함수의 최대값과 최소값을 찾아보겠습니다.
y(x) = 3sin(x) - 0.5x
간격을 두고:
따라서 함수의 미분은 다음과 같습니다.
y?(x) = 3cos(x) - 0.5
우리는 방정식 3cos(x) - 0.5 = 0을 푼다.
cos(x) = 0.5/3 = 0.16667
x = ±arccos(0.16667) + 2πk.
간격 [-9; 9]:
x = arccos(0.16667) - 2π*2 = -11.163 (구간에 포함되지 않음)
x = -arccos(0.16667) – 2π*1 = -7.687
x = 아크코사인(0.16667) - 2π*1 = -4.88
x = -arccos(0.16667) + 2π*0 = -1.403
x = 아크코사인(0.16667) + 2π*0 = 1.403
x = -arccos(0.16667) + 2π*1 = 4.88
x = 아크코사인(0.16667) + 2π*1 = 7.687
x = -arccos(0.16667) + 2π*2 = 11.163(구간에 포함되지 않음)
인수의 중요한 값에서 함수 값을 찾습니다.
y(-7.687) = 3cos(-7.687) - 0.5 = 0.885
y(-4.88) = 3cos(-4.88) - 0.5 = 5.398
y(-1.403) = 3cos(-1.403) - 0.5 = -2.256
y(1.403) = 3cos(1.403) - 0.5 = 2.256
y(4.88) = 3cos(4.88) - 0.5 = -5.398
y(7.687) = 3cos(7.687) - 0.5 = -0.885
간격 [-9; 9] 함수는 x = -4.88에서 가장 큰 값을 갖습니다.
x = -4.88, y = 5.398,
가장 작은 것 - x = 4.88에서:
x = 4.88, y = -5.398.
간격 [-6; -3] 중요한 점은 단 하나뿐입니다: x = -4.88. x = -4.88에서의 함수 값은 y = 5.398과 같습니다.
구간 끝에서 함수의 값을 찾습니다.
y(-6) = 3cos(-6) - 0.5 = 3.838
y(-3) = 3cos(-3) - 0.5 = 1.077
간격 [-6; -3] 우리는 함수의 가장 큰 가치를 가지고 있습니다
x = -4.88에서 y = 5.398
가장 작은 값 -
x = -3에서 y = 1.077
함수 그래프의 변곡점을 찾고 볼록한 면과 오목한 면을 결정하는 방법은 무엇입니까?
y = f(x) 선의 모든 변곡점을 찾으려면 2차 도함수를 찾아 이를 0과 동일시하고(방정식을 풀고) 2차 도함수가 0인 모든 x 값을 테스트해야 합니다. 무한하거나 존재하지 않습니다. 이러한 값 중 하나를 통과할 때 2차 도함수의 부호가 변경되면 함수 그래프는 이 지점에서 변곡점을 갖습니다. 변하지 않으면 굴곡이 없는 것입니다.
방정식 f의 근원은 무엇입니까? (x) = 0, 함수 및 2차 도함수의 불연속 지점은 함수 정의 영역을 여러 간격으로 나눕니다. 각 간격의 볼록성은 2차 도함수의 부호에 의해 결정됩니다. 연구 중인 구간의 한 점에서 2차 도함수가 양수이면 선 y = f(x)는 위쪽으로 오목하고, 음수이면 아래쪽으로 오목합니다.
두 변수의 함수의 극값을 찾는 방법은 무엇입니까?
지정 영역에서 미분 가능한 함수 f(x,y)의 극값을 찾으려면 다음이 필요합니다.
1) 임계점을 찾고 이를 위해 방정식 시스템을 해결합니다.
fх? (x,y) = 0, fу? (x,y) = 0
2) 각 임계점 P0(a;b)에 대해 차이의 부호가 변경되지 않은 상태로 유지되는지 조사합니다.
P0에 충분히 가까운 모든 점(x;y)에 대해. 차이가 남아있다면 양수 부호, 그러면 P0 지점에 최소값이 있고, 음수이면 최대값이 있습니다. 차이의 부호가 유지되지 않으면 점 P0에 극값이 없습니다.
함수의 극값은 다음과 같이 유사하게 결정됩니다. 더인수.
어떤 탄산음료가 표면을 깨끗하게 합니까?
탄산 청량 음료 코카콜라는 고기를 녹일 수 있다는 의견이 있습니다. 그러나 불행히도 이에 대한 직접적인 증거는 없습니다. 오히려 이틀 동안 코카콜라 음료에 남은 고기가 변한다는 것을 확인하는 긍정적인 사실이 있습니다. 소비자 자산그리고 어디에서도 사라지지 않습니다.
레이아웃 표준 아파트, 주택 설명 및 사진은 웹 사이트에서 볼 수 있습니다. - www.kvadroom.ru/planirovki - www.prime-realty.ru/tip/tip.htm - goodgoods.ru/pages/1093353787.html - www.cnko. 그물/예술
신경증을 치료하는 방법
신경증(Novolat. 신경증, 고대 그리스어 νε?ρον - 신경, 동의어 - 정신신경증, 신경증 장애)에서 유래 - 진료소: 지속되는 경향이 있는 기능성 심인성 가역 장애 그룹의 총칭
아펠리온이란 무엇입니까?
Apocenter는 다른 몸체 주위의 타원형 궤도에서 회전하는 몸체가 후자로부터 최대 거리에 도달하는 궤도의 지점입니다. 동시에 케플러의 제2법칙에 따르면 궤도 운동 속도는 최소가 됩니다. 원점은 근점과 정반대 지점에 위치합니다. 특별한 경우에는 특별한 용어를 사용하는 것이 일반적입니다.
마몬이란 무엇입니까?
Mamon (m.r.), mammon (f.r.) - 그리스어에서 파생된 단어입니다. 맘모나(mammonas)는 부, 세상의 보물, 축복을 의미합니다. 일부 고대 이교도 민족들 사이에서 그는 부와 이익의 신이었습니다. 에서 언급됨 성서전도자 마태와 누가에게서: “아무도 두 주인을 섬길 수 없습니다. 둘 중 하나를 미워하고 다른 하나를 미워할 것이기 때문입니다.
2049년 정교회 부활절은 언제인가요?
2015년에는 정교회 부활절이 4월 12일, 가톨릭 부활절이 4월 5일이 됩니다. 안에 교회 달력날짜가 주어졌습니다 정통 부활절율리우스력에 따르면( 구식), 가톨릭 부활절은 현대 그레고리력( 새로운 스타일), 따라서 날짜를 비교하려면 약간의 정신적 노력이 필요합니다.
루블이란 무엇입니까?
루블은 러시아, 벨로루시(벨로루시 루블), 트란스니스트리아(트란스니스트리아 루블)의 현대 통화 이름입니다. 러시아 루블도 유통되고 있습니다. 남오세티아그리고 압하지야. 과거에는 러시아 공화국 및 공국, 모스크바 대공국, 러시아 왕국, 리투아니아 대공국의 화폐 단위, 러시아 제국그리고 다양한
Ariel Sharon은 얼마나 오랫동안 혼수상태에 있었나요?
Ariel Arik Sharon (Sheinerman) - 이스라엘의 군사, 정치, 정치가 2001년부터 2006년까지 이스라엘 총리. 생년월일: 1928년 2월 26일 출생지: 이스라엘 크파르 사바 근처 크파르 말랄 정착지 사망 일자: 2014년 1월 11일 사망 장소: 이즈 라마트 간, 구쉬 단
네안데르탈인은 누구였는가
네안데르탈인, 네안데르탈인(lat. Homo neanderthalensis 또는 Homo sapiens neanderthalensis)은 300~24,000년 전에 살았던 사람들의 화석 종입니다. 이름의 유래 네안데르탈인의 두개골은 1856년에 처음 발견된 것으로 추정됩니다.
제프리 러쉬는 몇 살입니까?
Geoffrey Rush는 호주의 영화 및 무대 배우입니다. 오스카상(1997), BAFTA(1996, 1999), 골든 글로브(1997, 2005) 수상. 그의 참여로 가장 유명한 영화는 "샤인"입니다.
함수 그래프의 볼록함과 오목함 간격을 결정하는 방법
함수의 극값은 무엇이며 극값의 필요 조건은 무엇입니까? 함수의 극값은 함수의 최대값과 최소값입니다. 함수의 최대값과 최소값(극값)에 대한 필요 조건은 다음과 같습니다. 함수 f(x)가 x = a 지점에서 극값을 갖는 경우 이 지점에서 도함수는 0이거나 무한하거나 존재하지 않습니다. 이 조건은 필요하지만 충분하지는 않습니다. t의 미분
함수의 최대값과 최소값 수학적 분석의 개념. 이 함수가 정의된 집합의 어떤 지점에서 함수가 취하는 값은 집합의 다른 지점에서 함수가 더 큰(더 작은) 값을 갖지 않는 경우 이 집합에서 가장 큰(가장 작은) 값이라고 합니다. N.과 N. 시간. 에프. 충분히 가까운 모든 지점에서의 값과 비교하여 함수의 극값(각각 최대값과 최소값)을 호출합니다. N.과 N. 시간. f.는 세그먼트에 주어지며 도함수가 0인 지점이나 존재하지 않는 지점 또는 세그먼트의 끝에서 달성될 수 있습니다. 세그먼트에 정의된 연속 함수는 필연적으로 가장 큰 값과 가장 작은 값에 도달합니다. 간격(즉, 끝이 제외된 세그먼트)에서 연속 함수를 고려하는 경우 이 간격의 값 중 가장 크거나 작지 않을 수 있습니다. 예를 들어, 함수 ~에 = 엑스세그먼트에 주어진 는 각각에서 가장 큰 값과 가장 작은 값에 도달합니다. 엑스= 1 및 엑스= 0(즉, 세그먼트의 끝); 간격 (0; 1)에서 이 함수를 고려하면 이 간격의 값 중 가장 큰 값도 가장 작은 값도 없습니다. x 0이 간격의 지점은 항상 오른쪽(왼쪽)에 있습니다. x 0, 이 지점의 함수 값은 해당 지점보다 더 커질 것입니다(각각 더 작습니다). x 0. 많은 변수의 함수에 대해서도 비슷한 진술이 적용됩니다. 극한도 참조하십시오.
위대한 소련 백과사전. - M.: 소련 백과사전. 1969-1978 .
다른 사전에 "함수의 최대값과 최소값"이 무엇인지 확인하세요.
큰 백과사전
수학적 분석의 개념. 이 함수가 제공되는 집합의 어떤 지점에서 함수가 취하는 값은 이 집합에서 가장 큰(가장 작은) 값이라고 합니다. 다른 지점에서 함수가 더 큰(더 작은) 값을 갖지 않는 경우 ... ... 백과사전
수학의 개념. 분석. 이 함수가 제공되는 것 외에 집합 지점에서 함수가 취하는 값이 호출됩니다. 함수의 다른 지점이 더 큰(더 작은) 값을 갖지 않는 경우 이 세트에서 가장 큰(가장 작은) 것... 자연 과학. 백과사전
최대 및 최소 기능- 각각 충분히 가까운 모든 지점에서의 값과 비교하여 함수의 가장 큰 값과 가장 작은 값입니다. 최대점과 최소점을 극점이라고 합니다. 빅 폴리테크닉 백과사전
실제 값을 취하는 함수의 가장 큰 값과 가장 작은 값입니다. 고려 중인 함수 정의 영역에서 최대값 또는 최소값을 취하는 지점을 호출합니다. 각각 최대점 또는 최소점... ... 수학백과사전
이론적으로 삼항 함수 기능적 시스템삼항 논리는 유형의 함수라고 하며, 여기서 는 삼항 집합이고 음이 아닌 정수이며, 이를 함수의 소수성 또는 지역성이라고 합니다. 세트의 요소는 디지털입니다... ... Wikipedia
부울 함수를 정규 형식으로 표현합니다(부울 함수 정규 형식 참조). 특정 복잡성 측정에 비해 가장 간단합니다. 일반적으로 정규형의 복잡성은 그 안의 문자 수를 나타냅니다. 이 경우 가장 단순한 형태라고 불리는... ... 수학백과사전
인수의 극소 증분에 대해 극소 증분을 받는 함수입니다. 단일 값 함수 f (x)는 인수 x의 모든 값이 x0과 거의 다르지 않은 경우 인수 x0의 값에 대해 연속이라고 합니다. 위대한 소련 백과사전
- (위도 최대 및 최소, 문자 그대로 최대 및 최소) (수학), 상당히 가까운 지점의 값과 비교한 함수의 최대 및 최소 값입니다. 그림에서 함수 y = f(x)는 x1과 x3 지점과 x2 지점에서 최대값을 갖습니다. 백과사전
- (라틴어 최대값과 최소값, 최대값과 최소값)(수학적), 상당히 가까운 지점의 값과 비교한 함수의 최대값과 최소값. 최대점과 최소점을 극점이라고 합니다. 현대 백과사전
