집 벽 큰 수의 근을 도출하는 방법. 오류 없는 통합 상태 시험

큰 수의 근을 도출하는 방법. 오류 없는 통합 상태 시험

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계산기 없이 제곱근을 계산하는 방법에는 여러 가지가 있습니다.

숫자의 근을 찾는 방법 - 1가지 방법

한 가지 방법은 근 아래의 숫자를 인수분해하는 것입니다. 이러한 구성 요소를 곱하면 근수 값이 형성됩니다. 결과의 정확성은 루트 아래의 숫자에 따라 달라집니다.
예를 들어, 숫자 1,600을 가져와 인수분해를 시작하면 추론은 다음과 같이 구성됩니다. 이 숫자는 100의 배수이므로 25로 나눌 수 있습니다. 숫자 25의 근을 취하므로 숫자는 제곱이고 추가 계산에 적합합니다. 나누면 또 다른 숫자인 64를 얻게 됩니다. 이 숫자도 제곱이므로 근을 잘 추출할 수 있습니다. 이러한 계산을 마친 후 루트 아래에 25와 64의 곱으로 숫자 1600을 쓸 수 있습니다.

근을 추출하는 규칙 중 하나는 요인 곱의 근이 다음과 같습니다. 숫자와 같다는 각 요인의 근을 곱하여 구합니다. 즉, √(25*64) = √25 * √64입니다. 25와 64에서 근을 취하면 다음과 같은 표현식을 얻게 됩니다: 5 * 8 = 40. 즉, 제곱근 1600에서 40이 됩니다.
그러나 루트 아래의 숫자는 전체 루트가 추출되는 두 가지 요소로 분해될 수 없습니다. 일반적으로 이는 승수 중 하나에 대해서만 수행될 수 있습니다. 따라서 대부분의 경우 그러한 방정식에서 절대적으로 정확한 답을 찾는 것이 불가능합니다.
이 경우 대략적인 값만 계산할 수 있습니다. 따라서 승수의 근, 즉 제곱수를 구해야 합니다. 그런 다음 이 값에 방정식의 제곱항이 아닌 두 번째 숫자의 근을 곱합니다.
예를 들어 숫자 320을 생각해 보겠습니다. 64와 5로 분해할 수 있습니다. 64에서는 전체 근을 추출할 수 있지만 5에서는 추출할 수 없습니다. 따라서 표현식은 다음과 같습니다: √320 = √(64*5) = √64*√5 = 8√5.
필요한 경우 다음을 계산하여 이 결과의 대략적인 값을 찾을 수 있습니다.
√5 ≒ 2.236, 따라서 √320 = 8 * 2.236 = 17.88 ≒ 18입니다.
또한 루트 아래의 숫자는 여러 소인수로 분해될 수 있으며, 그 아래에서도 동일한 소인수를 꺼낼 수 있습니다. 예: √75 = √(5*5*3) = 5√3 ≒ 8.66 ≒ 9.

숫자의 근을 찾는 방법 - 방법 2

또 다른 방법은 긴 나눗셈을 하는 것입니다. 나눗셈은 비슷한 방식으로 발생하지만 제곱수만 찾으면 근을 추출할 수 있습니다.
이 경우 제곱수위에 쓰고 왼쪽에서 빼고, 아래에서 추출한 루트를 뺍니다.
이제 두 번째 값을 두 배로 늘려서 오른쪽 하단부터 number_x_= 형식으로 작성해야 합니다. 빈칸은 다음보다 작거나 같은 숫자로 채워야 합니다. 필요한 값왼쪽 - 모든 것이 일반적인 구분과 같습니다.
필요한 경우 이 결과를 다시 왼쪽에서 뺍니다. 이러한 계산은 결과가 나올 때까지 계속됩니다. 원하는 소수 자릿수에 도달할 때까지 0을 추가할 수도 있습니다.

참고문헌 설명: Pryostanovo S. M., Lysogorova L. V. 제곱근 추출 방법 // 젊은 과학자. 2017. 2.2. 페이지 76-77..02.2019).

키워드 : 제곱근, 제곱근 추출.

수학시간에 제곱근의 개념과 제곱근을 추출하는 연산에 대해 알게 되었습니다. 제곱근 추출이 제곱표나 계산기를 통해서만 가능한지, 아니면 수동으로 추출할 수 있는 방법이 있는지에 관심이 생겼습니다. 여러 가지 방법을 찾았습니다: 방정식 풀이를 통한 고대 바빌론의 공식, 완전한 정사각형을 버리는 방법, 뉴턴의 방법, 기하학적인 방법, 그래픽 방법(, ), 추측에 의한 선택 방법, 홀수를 추론하는 방법.

다음 방법을 고려하십시오.

가분성 기준 27225=5*5*3*3*11*11을 사용하여 소인수분해를 해보자. 따라서

에게 캐나다 방식.이것 빠른 방법 20세기 캐나다 최고의 대학 중 한 곳의 젊은 과학자들에 의해 발견되었습니다. 정확도는 소수점 이하 2~3자리를 넘지 않습니다.

여기서 x는 근을 추출해야 하는 숫자이고, c는 가장 가까운 제곱의 숫자입니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

=5,92

열에서.이 방법을 사용하면 근의 대략적인 값을 찾을 수 있습니다. 실수미리 정해진 정확도로. 이 방법의 단점은 발견된 자릿수가 증가함에 따라 계산이 점점 복잡해진다는 것입니다. 루트를 수동으로 추출하려면 긴 나눗셈과 유사한 표기법이 사용됩니다.

제곱근 알고리즘

1. 쉼표를 사용하여 분수부분과 정수부분을 따로 나눕니다. 두 자리 수의 가장자리에각 얼굴에 ( 키스부분 - 오른쪽에서 왼쪽으로; 분수- 왼쪽에서 오른쪽으로). 정수 부분에는 숫자 하나가 포함될 수 있고, 소수 부분에는 0이 포함될 수 있습니다.

2. 왼쪽에서 오른쪽으로 추출이 시작되며, 첫 번째 면의 숫자를 초과하지 않는 제곱의 숫자를 선택합니다. 이 숫자를 제곱하여 첫 번째 변의 숫자 아래에 씁니다.

3. 첫 번째 면의 숫자와 선택한 첫 번째 숫자의 제곱 사이의 차이를 찾으세요.

4. 결과 차이에 다음 가장자리를 추가하면 결과 숫자는 다음과 같습니다. 나눌 수 있는. 교육하자 분할기. 답의 첫 번째 선택된 숫자를 두 배로 늘리고 (2를 곱함) 수십 개의 제수를 얻습니다. 단위 수는 전체 제수에 의한 곱이 배당금을 초과하지 않도록해야합니다. 선택한 번호를 답으로 적습니다.

5. 결과 차이에 대한 다음 가장자리를 취하고 알고리즘에 따라 작업을 수행합니다. 이 얼굴이 분수 부분의 얼굴로 판명되면 답에 쉼표를 넣습니다. (그림 1.)

이 방법을 사용하면 최대 1000분의 1까지 다양한 정밀도로 숫자를 추출할 수 있습니다. (그림 2)

고려하면 다양한 방법제곱근을 추출하면 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다. 특정한 경우문제 해결에 소요되는 시간을 줄이려면 가장 효과적인 것을 선택해야 합니다.

문학:

Kiselev A. 대수학 및 분석 요소. 1부.-M.-1928

키워드: 제곱근, 제곱근.

주석: 이 문서에서는 제곱근을 추출하는 방법을 설명하고 근 추출의 예를 제공합니다.

수학에서 근을 추출하는 방법에 대한 문제는 비교적 간단한 것으로 간주됩니다. 자연 계열인 1, 2, 3, 4, 5...n의 숫자를 제곱하면 다음과 같은 제곱 계열이 나옵니다: 1, 4, 9, 16...n 2. 정사각형의 행은 무한하며 자세히 살펴보면 그 안에 정수가 많지 않다는 것을 알 수 있습니다. 그 이유는 잠시 후에 설명하겠습니다.

숫자의 근: 계산 규칙 및 예

그래서 우리는 숫자 2를 제곱했습니다. 즉, 숫자 4를 곱하여 4를 얻었습니다. 숫자 4의 근을 추출하는 방법은 무엇입니까? 근은 정사각형, 입방체 및 무한대까지의 각도일 수 있다고 즉시 가정해 보겠습니다.

루트 학위 - 항상 자연수, 즉, n의 3.6제곱근과 같은 방정식을 푸는 것은 불가능합니다.

제곱근

4의 제곱근을 추출하는 방법에 대한 질문으로 돌아가 보겠습니다. 숫자 2를 제곱했으므로 제곱근도 추출하겠습니다. 4의 근을 정확하게 추출하려면 제곱했을 때 숫자 4가 되는 올바른 숫자를 선택하기만 하면 됩니다. 그리고 이것은 물론 2입니다. 예를 보세요:

2 2 =4
4의 근 = 2

이 예는 매우 간단합니다. 64의 제곱근을 추출해 보겠습니다. 이 값을 곱하면 64가 되는 숫자는 무엇입니까? 분명히 8이군요.

8 2 =64
64의 근 = 8

큐브 루트

위에서 말했듯이 근은 정사각형일 뿐만 아니라, 예를 들어 세제곱근이나 3차근을 추출하는 방법을 더 명확하게 설명하려고 합니다. 세제곱근을 추출하는 원리는 제곱근을 추출하는 원리와 동일하며, 유일한 차이점은 필요한 숫자에 처음에 한 번이 아니라 두 번 곱해졌다는 것입니다. 즉, 다음 예를 취했다고 가정해 보겠습니다.

3x3x3=27
당연히 27의 세제곱근은 3입니다.
27의 루트 3 = 3

64의 세제곱근을 찾아야 한다고 가정해 보겠습니다. 이 방정식을 풀려면 3승하면 64가 되는 숫자를 찾는 것으로 충분합니다.

4 3 =64
64의 루트 3 = 4

계산기에서 숫자의 근을 추출합니다.

물론, 실제로 많은 예를 풀고 제곱과 큐브의 표를 암기하여 제곱, 큐브 및 기타 근을 추출하는 방법을 배우는 것이 가장 좋습니다. 큰 숫자. 앞으로는 이를 통해 방정식을 푸는 데 필요한 시간이 크게 단축되고 단축될 것입니다. 하지만 때로는 올바른 제곱수를 선택하는 데 가능하다면 많은 작업 비용이 들 정도로 큰 숫자의 근을 추출해야 한다는 점에 유의해야 합니다. 제곱근을 추출할 때 일반 계산기가 도움이 될 것입니다. 계산기에서 근을 추출하는 방법은 무엇입니까? 결과를 찾으려는 숫자를 입력하기만 하면 됩니다. 이제 계산기 버튼을 자세히 살펴보세요. 가장 단순한 것에도 루트 아이콘이 있는 키가 있습니다. 그것을 클릭하면 즉시 완성된 결과를 얻을 수 있습니다.

모든 숫자가 전체 근을 가질 수 있는 것은 아닙니다. 다음 예를 고려해 보세요.

1859년의 근 = 43.116122…

이 예제를 계산기로 동시에 풀 수 있습니다. 보시다시피 결과 숫자는 정수가 아니며 소수점 이하의 숫자 집합도 유한하지 않습니다. 보다 정확한 결과는 특수 분석을 통해 얻을 수 있습니다. 엔지니어링 계산기, 그러나 전체 결과는 일반 디스플레이에 맞지 않습니다. 그리고 앞서 시작한 일련의 제곱을 계속하면 숫자 1859를 정확하게 찾을 수 없습니다. 이를 얻기 위해 제곱한 숫자는 정수가 아니기 때문입니다.

간단한 계산기에서 세 번째 근을 추출해야 하는 경우 근음 기호가 있는 버튼을 두 번 클릭해야 합니다. 예를 들어 위에서 사용된 숫자 1859를 사용하여 세제곱근을 가져옵니다.

1859의 루트 3 = 6.5662867…

즉, 숫자 6.5662867...을 3제곱하면 대략 1859가 됩니다. 따라서 숫자에서 근을 추출하는 것은 어렵지 않으며 위의 알고리즘만 기억하면 됩니다.

뿌리를 추출하는 방법 번호에서. 이번 글에서는 4자리와 5자리 숫자의 제곱근을 구하는 방법을 배워보겠습니다.

1936년의 제곱근을 예로 들어보겠습니다.

따라서, .