LCM 계산 방법을 이해하려면 먼저 "다중"이라는 용어의 의미를 파악해야 합니다.
A의 배수는 A로 나머지 없이 나누어지는 자연수입니다. 따라서 5의 배수인 숫자는 15, 20, 25 등으로 간주될 수 있습니다.
특정 수의 약수는 제한되어 있지만 배수의 수는 무한합니다.
자연수의 공배수는 나머지가 남지 않고 나누어지는 수입니다.
숫자의 최소 공배수를 찾는 방법
최소 공배수(LCM)는 숫자(2, 3 또는 그 이상)로 나누어지는 가장 작은 자연수입니다.
LOC를 찾으려면 여러 가지 방법을 사용할 수 있습니다.
작은 숫자의 경우, 이들 숫자 사이에서 공통점을 찾을 때까지 이 숫자의 모든 배수를 한 줄에 적어 두는 것이 편리합니다. 배수는 대문자 K로 표시됩니다.
예를 들어 4의 배수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)
K(6) = (12, 18, 24, ...)
따라서 숫자 4와 6의 최소 공배수는 숫자 24라는 것을 알 수 있습니다. 이 표기법은 다음과 같이 수행됩니다.
LCM(4, 6) = 24
숫자가 큰 경우 세 개 이상의 숫자의 공배수를 찾은 다음 LCM을 계산하는 다른 방법을 사용하는 것이 좋습니다.
작업을 완료하려면 주어진 숫자를 소인수로 분해해야 합니다.
먼저 한 줄에 가장 큰 숫자의 분해를 기록하고 그 아래에 나머지 숫자를 적어야 합니다.
각 숫자의 분해에는 다양한 수의 요인이 포함될 수 있습니다.
예를 들어, 숫자 50과 20을 소인수로 인수분해해 보겠습니다.
작은 숫자의 전개에서는 첫 번째 가장 큰 숫자의 전개에서 누락된 요소를 강조 표시한 다음 이를 추가해야 합니다. 제시된 예에서는 2가 누락되었습니다.
이제 20과 50의 최소공배수를 계산할 수 있습니다.
LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100
따라서 큰 수의 소인수와 큰 수의 전개에 포함되지 않은 두 번째 수의 약수를 곱한 것이 최소 공배수가 됩니다.
세 개 이상의 숫자의 최소공배수(LCM)를 구하려면 앞의 경우와 마찬가지로 모든 숫자를 소인수로 인수분해해야 합니다.
예를 들어 숫자 16, 24, 36의 최소공배수를 찾을 수 있습니다.
36 = 2 * 2 * 3 * 3
24 = 2 * 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
따라서 16의 전개에서 2개의 2만이 더 큰 수의 인수분해에 포함되지 않았습니다(1은 24의 전개에 있음).
따라서 더 많은 수의 확장을 위해 추가되어야 합니다.
LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9
최소 공배수를 결정하는 특별한 경우가 있습니다. 따라서 숫자 중 하나를 나머지 없이 다른 숫자로 나눌 수 있다면 이 숫자 중 더 큰 숫자가 최소 공배수가 됩니다.
예를 들어 12와 24의 LCM은 24입니다.
동일한 제수를 갖지 않는 서로소의 최소 공배수를 찾아야 하는 경우 LCM은 곱과 동일합니다.
예를 들어 LCM(10, 11) = 110입니다.
"LCM - 최소 공배수, 정의, 예" 섹션에서 시작한 최소 공배수에 대한 대화를 계속해 보겠습니다. 이번 주제에서는 세 개 이상의 숫자에 대한 최소공배수를 구하는 방법을 살펴보고, 음수의 최소공배수를 구하는 방법에 대한 질문을 살펴보겠습니다.
GCD를 통해 최소 공배수(LCM) 계산
우리는 이미 최소 공배수와 최대 공약수 사이의 관계를 확립했습니다. 이제 GCD를 통해 LCM을 결정하는 방법을 알아 보겠습니다. 먼저, 양수에 대해 이를 수행하는 방법을 알아봅시다.
정의 1
LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) 공식을 사용하여 최대 공약수를 통해 최소 공배수를 구할 수 있습니다.
실시예 1
숫자 126과 70의 LCM을 찾아야 합니다.
해결책
a = 126, b = 70이라고 가정하겠습니다. 최대공약수 LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) 를 통해 최소공배수를 계산하는 공식에 그 값을 대입해 보겠습니다.
숫자 70과 126의 gcd를 구합니다. 이를 위해서는 유클리드 알고리즘이 필요합니다: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, 따라서 GCD (126 , 70) = 14 .
LCM을 계산해 보겠습니다. LCD(126, 70) = 126 70: GCD(126, 70) = 126 70: 14 = 630.
답변: LCM(126, 70) = 630.
실시예 2
숫자 68과 34를 찾으세요.
해결책
이 경우 GCD는 찾기가 어렵지 않습니다. 68은 34로 나누어지기 때문입니다. LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68 공식을 사용하여 최소 공배수를 계산해 보겠습니다.
답변: LCM(68, 34) = 68.
이 예에서는 양의 정수 a와 b의 최소 공배수를 찾는 규칙을 사용했습니다. 첫 번째 숫자가 두 번째 숫자로 나누어지면 해당 숫자의 LCM은 첫 번째 숫자와 같습니다.
숫자를 소인수로 분해하여 LCM 찾기
이제 숫자를 소인수로 분해하는 LCM을 찾는 방법을 살펴보겠습니다.
정의 2
최소 공배수를 찾으려면 다음과 같은 몇 가지 간단한 단계를 수행해야 합니다.
- 우리는 LCM을 찾는 데 필요한 숫자의 모든 주요 요소의 곱을 구성합니다.
- 결과 제품에서 모든 주요 요소를 제외합니다.
- 공통 소인수를 제거한 후 얻은 곱은 주어진 숫자의 LCM과 같습니다.
최소 공배수를 찾는 이 방법은 등식 LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b)를 기반으로 합니다. 공식을 보면 명확해집니다. 숫자 a와 b의 곱은 이 두 숫자의 분해에 참여하는 모든 요소의 곱과 같습니다. 이 경우 두 숫자의 gcd는 이 두 숫자의 인수분해에 동시에 존재하는 모든 소인수의 곱과 같습니다.
실시예 3
75와 210이라는 두 개의 숫자가 있습니다. 우리는 그것들을 다음과 같이 인수분해할 수 있습니다: 75 = 3 5 5그리고 210 = 2 3 5 7. 두 원래 숫자의 모든 약수를 곱하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. 2 3 3 5 5 5 7.
숫자 3과 5에 공통적인 요소를 제외하면 다음과 같은 형태의 곱이 나옵니다. 2 3 5 5 7 = 1050. 이 제품은 75번과 210번의 LCM이 됩니다.
실시예 4
숫자의 LCM 찾기 441 그리고 700 , 두 숫자를 모두 소인수로 분해합니다.
해결책
조건에 주어진 숫자의 모든 소인수를 찾아봅시다:
441 147 49 7 1 3 3 7 7
700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7
우리는 두 개의 숫자 체인을 얻습니다: 441 = 3 3 7 7 및 700 = 2 2 5 5 7.
이 숫자의 분해에 참여한 모든 요소의 곱은 다음과 같은 형식을 갖습니다. 2 2 3 3 5 5 7 7 7. 공통인자를 찾아보자. 이것은 숫자 7입니다. 전체 제품에서 제외해 보겠습니다. 2 2 3 3 5 5 7 7. NOC로 밝혀졌습니다. (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.
답변: LOC(441, 700) = 44,100.
숫자를 소인수로 분해하여 LCM을 찾는 방법에 대한 또 다른 공식을 제시해 보겠습니다.
정의 3
이전에는 두 숫자에 공통적인 요소의 총 개수에서 제외했습니다. 이제 다르게 해보겠습니다.
- 두 숫자를 소인수로 분해해 보겠습니다.
- 첫 번째 숫자의 소인수 곱에 두 번째 숫자의 누락된 인자를 더합니다.
- 우리는 두 숫자의 원하는 LCM이 될 제품을 얻습니다.
실시예 5
이전 예 중 하나에서 이미 LCM을 찾았던 숫자 75와 210으로 돌아가 보겠습니다. 이를 간단한 요소로 나누어 보겠습니다. 75 = 3 5 5그리고 210 = 2 3 5 7. 요인 3, 5 및 5 숫자 75는 누락된 요소를 추가합니다. 2 그리고 7 번호 210. 우리는 다음을 얻습니다: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 . 75번과 210번의 LCM입니다.
실시예 6
숫자 84와 648의 LCM을 계산해야 합니다.
해결책
조건의 숫자를 간단한 요소로 분해해 보겠습니다. 84 = 2 2 3 7그리고 648 = 2 2 2 3 3 3 3. 곱에 요소 2, 2, 3을 추가해 보겠습니다. 7
숫자 84 누락된 요소 2, 3, 3 및
3
번호 648. 우리는 제품을 얻습니다 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536.이는 84와 648의 최소공배수입니다.
답변: LCM(84, 648) = 4,536.
세 개 이상의 숫자의 LCM 찾기
우리가 다루는 숫자의 수에 관계없이 우리의 행동 알고리즘은 항상 동일합니다. 즉, 두 숫자의 LCM을 순차적으로 찾습니다. 이 경우에는 정리가 있습니다.
정리 1
정수가 있다고 가정하자 1 , 2 , … , ak. NOC m k이 숫자는 m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k − 1, a k)을 순차적으로 계산하여 구합니다.
이제 특정 문제를 해결하기 위해 정리를 어떻게 적용할 수 있는지 살펴보겠습니다.
실시예 7
4개의 숫자 140, 9, 54의 최소공배수를 계산해야 합니다. 250 .
해결책
a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250이라는 표기법을 소개하겠습니다.
m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9)을 계산하는 것부터 시작하겠습니다. 유클리드 알고리즘을 적용하여 숫자 140과 9의 GCD를 계산해 보겠습니다. 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4. 우리는 다음을 얻습니다: GCD (140, 9) = 1, GCD (140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1,260. 따라서 m 2 = 1,260입니다.
이제 동일한 알고리즘을 사용하여 m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260, 54)을 계산해 보겠습니다. 계산 중에 m 3 = 3 780을 얻습니다.
우리가 해야 할 일은 m 4 = LCM (m 3 , a 4) = LCM (3 780, 250)을 계산하는 것뿐입니다. 우리는 동일한 알고리즘을 따릅니다. 우리는 m 4 = 94 500을 얻습니다.
예제 조건에서 4개 숫자의 LCM은 94500입니다.
답변: NOC(140, 9, 54, 250) = 94,500.
보시다시피 계산은 간단하지만 상당히 노동 집약적입니다. 시간을 절약하려면 다른 방법으로 갈 수 있습니다.
정의 4
우리는 다음과 같은 작업 알고리즘을 제공합니다.
- 우리는 모든 숫자를 소인수로 분해합니다.
- 첫 번째 숫자의 요소 곱에 두 번째 숫자의 곱에서 누락된 요소를 추가합니다.
- 이전 단계에서 얻은 결과에 세 번째 숫자 등의 누락된 요소를 추가합니다.
- 결과 제품은 조건의 모든 숫자의 최소 공배수가 됩니다.
실시예 8
84, 6, 48, 7, 143이라는 다섯 숫자의 LCM을 구해야 합니다.
해결책
다섯 개의 숫자를 모두 소인수로 분해해 보겠습니다. 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13. 소수(7)는 소인수로 분해될 수 없습니다. 이러한 숫자는 소인수로의 분해와 일치합니다.
이제 숫자 84의 소인수 2, 2, 3, 7의 곱을 취하고 여기에 두 번째 숫자의 누락된 인자를 추가해 보겠습니다. 우리는 숫자 6을 2와 3으로 분해했습니다. 이러한 요소는 이미 첫 번째 숫자의 곱에 포함되어 있습니다. 그러므로 우리는 그것들을 생략합니다.
누락된 승수를 계속 추가합니다. 2와 2의 소인수를 곱한 숫자 48로 넘어가겠습니다. 그런 다음 네 번째 숫자의 소인수 7과 다섯 번째 숫자의 소인수 11과 13을 더합니다. 우리는 다음을 얻습니다: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048. 이는 원래 5개 숫자의 최소공배수입니다.
답변: LCM(84, 6, 48, 7, 143) = 48,048.
음수의 최소공배수 찾기
음수의 최소 공배수를 찾으려면 먼저 이 숫자를 반대 부호의 숫자로 바꾼 다음 위의 알고리즘을 사용하여 계산을 수행해야 합니다.
실시예 9
LCM(54, − 34) = LCM(54, 34) 및 LCM(− 622, − 46, − 54, − 888) = LCM(622, 46, 54, 888).
그러한 행위는 당사가 다음 사항을 수락할 경우 허용됩니다. ㅏ그리고 - a– 반대 숫자,
그런 다음 숫자의 배수 집합 ㅏ숫자의 배수 집합과 일치합니다. - a.
실시예 10
음수의 LCM을 계산해야 합니다. − 145 그리고 − 45 .
해결책
숫자를 바꾸자 − 145 그리고 − 45 반대 숫자로 145 그리고 45 . 이제 알고리즘을 사용하여 이전에 유클리드 알고리즘을 사용하여 GCD를 결정한 LCM (145, 45) = 145 · 45: GCD (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1,305를 계산합니다.
우리는 숫자의 LCM이 - 145이고 − 45 같음 1 305 .
답변: LCM (− 145, − 45) = 1,305.
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Lesson 16. 최소공배수
목표:최소 공배수의 개념을 소개합니다. 최소 공배수를 찾는 기술을 개발합니다. 대수적으로 문제를 해결하는 기술을 연습합니다. 산술 평균을 반복하십시오.
교사를 위한 정보
학생들의 주의를 "숫자의 공배수", "수의 최소 공배수" 등 표현의 다양한 의미에 주목하세요.
여러 숫자의 최소 공배수 찾기:
1. 주어진 숫자 중 더 큰 숫자가 나머지 숫자로 나누어지는지 확인합니다.
2. 나눌 수 있는 경우 이 숫자는 주어진 모든 숫자의 최소 공배수가 됩니다.
3. 나누어지지 않는 경우에는 더 큰 숫자의 두 배, 세 배 등의 숫자가 나머지 숫자로 나누어지지 않는지 확인합니다.
4. 다른 숫자로 나누어질 수 있는 가장 작은 숫자를 찾을 때까지 확인하세요.
II 방법
2. 숫자 중 하나의 분해를 기록합니다(가장 큰 숫자를 즉시 기록하는 것이 좋습니다).
숫자가 상대적으로 소수인 경우 이 숫자의 최소 공배수는 해당 숫자의 곱이 됩니다.
수업 중
I. 조직적 순간
II. 구두 계산
1. 게임 “나는 가장 주의력이 세다.”
15, 67, 38, 560, 435, 226, 1000, 539, 3255.
숫자가 2의 배수이면 박수를 쳐보세요.
숫자가 5의 배수이면 적어보세요.
숫자가 10의 배수이면 발을 구르세요.
왜 동시에 박수를 치고, 삐걱거리고, 발을 구르셨나요?
2. 부등식 20을 만족하는 모든 소수의 이름을 말하세요.< х < 50.
3. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 숫자의 곱과 합 중 어느 것이 더 큰가요? (합계. 곱은 0이고 합은 45이다.)
4. 1, 7, 5, 8, 2, 5, 3의 배수를 사용하여 적힌 네 자리 숫자를 말해보세요. (1578, 1875, 1515.)
5. 마리나는 사과 전체, 2개 반, 4개 부분을 가지고 있었습니다. 그 사람은 사과를 몇 개나 갖고 있었나요? (삼.)
III. 개인작업
(독립적인 작업에서 실수를 한 학생들에게 과제를 주고, 수업 노트에 있는 노트를 사용할 수 있도록 합니다.)
카드 1장
a) 20 및 30 b) 8 및 9; 다) 24, 36.
2. 최대 공약수가 숫자인 두 숫자를 적습니다. a) 5; 나) 8.
a) 22 및 33; b) 24 및 30; c) 45 및 9; d) 15 및 35.
카드 2장
1. 숫자의 공약수를 모두 찾아 최대 공약수에 밑줄을 긋습니다.
a) 30 및 40; b) 6 및 15; 다) 28, 42.
상대적으로 소수인 경우 쌍의 이름을 지정하세요.
2. 최대 공약수가 숫자인 두 숫자를 적습니다. a) 3; 나) 9.
3. 다음 숫자의 최대 공약수를 찾으세요.
a) 33 및 44; b) 18 및 24; c) 36 및 9; d) 20 및 25.
IV. 수업 주제 메시지
오늘 수업에서는 숫자의 최소 공배수가 무엇인지, 그리고 그것을 찾는 방법을 알아 보겠습니다.
V. 새로운 자료 학습
(문제는 칠판에 써있습니다.)
문제를 읽어보세요.
두 척의 보트가 한 부두에서 다른 부두로 이동합니다. 그들은 오전 8시에 동시에 일을 시작합니다. 첫 번째 보트는 왕복 2시간, 두 번째 보트는 3시간 정도 소요됩니다.
두 보트가 다시 첫 번째 부두에 도달하는 가장 짧은 시간은 언제이며, 이 시간 동안 각 보트는 몇 번의 여행을 하게 됩니까?
이 보트들은 하루에 몇 번이나 첫 번째 부두에 모이게 되며, 이러한 일은 언제 발생합니까?
필요한 시간은 2와 3으로 나누어져야 합니다. 즉, 2와 3의 배수여야 합니다.
2와 3의 배수인 숫자를 써 봅시다:
2의 배수인 숫자: 2, 4, 6 , 8, 10, 12 , 14, 16, 18 , 20, 22, 24 .
3:3의 배수인 숫자, 6 , 9, 12 , 15, 18 , 21, 24 .
2와 3의 공배수에 밑줄을 긋습니다.
2와 3의 가장 작은 배수를 말해보세요. (가장 작은 배수는 숫자 6입니다.)
이는 작업 시작 후 6시간이 지나면 두 척의 보트가 동시에 첫 번째 부두에 도착한다는 의미입니다.
이 시간 동안 각 보트는 몇 번의 여행을 하게 됩니까? (1~3편, 2~2편)
이 배들은 하루에 몇 번 첫 번째 부두에 모이나요? (4 번.)
언제 이런 일이 일어날까요? (14:00, 20:00, 오전 2:00, 오전 8:00)
정의. 주어진 모든 자연수로 나누어지는 가장 작은 자연수를 최소공배수라고 합니다.
지정: LCM(2; 3) = 6.
연속된 숫자의 배수를 적지 않고도 최소공배수를 구할 수 있습니다.
이렇게 하려면 다음이 필요합니다.
1. 모든 숫자를 소인수로 나눕니다.
2. 숫자 중 하나(가급적 가장 큰 숫자)의 확장을 작성합니다.
3. 서면 확장에 포함되지 않은 다른 숫자의 확장 요소로 이 확장을 보완합니다.
4. 결과 제품을 계산합니다.
숫자의 최소공배수를 찾으세요:
a) 75 및 60; b) 180, 45 및 60; 다) 12, 35.
먼저 더 큰 숫자가 다른 숫자로 나누어지는지 확인해야 합니다.
그렇다면 더 큰 숫자가 이 숫자의 최소 공배수가 됩니다.
그런 다음 주어진 숫자가 서로소인지 확인합니다.
그렇다면 최소 공배수는 이 숫자들의 곱이 될 것입니다.
a) 75는 60으로 나누어지지 않고, 75와 60은 상대적으로 소수가 아닙니다.
숫자 75의 분해가 아니라 숫자 자체를 즉시 기록하는 것이 좋습니다.
b) 숫자 180은 45와 60으로 나누어질 수 있으므로,
NOC(180; 45; 60) = 180.
c) 이 숫자는 상대적으로 소수입니다. 즉, LCM(12; 35) = 420을 의미합니다.
6. 체육 분
Ⅶ. 작업 중
1. - 짧은 메모를 사용하여 문제를 구성합니다.
(창고에는 3개의 상자에 160kg의 사과가 들어 있었습니다. 첫 번째 상자에는 15kg이 적었고, 두 번째 상자에는 세 번째 상자보다 2배가 많았습니다. 각 상자에는 몇 kg의 사과가 들어 있었습니까? ?)
대수적 방법을 사용하여 문제를 해결합니다.
(보드와 노트북에.)
우리는 무엇을 x로 취합니까? 왜? (상자 III에는 몇 kg의 사과가 들어 있습니까? 작은 숫자를 x로 취하는 것이 좋습니다.)
그렇다면 상자 II는 어떻습니까? (상자 II에 사과 2개(kg))
상자 I에는 몇 개가 들어있나요? (첫 번째 상자에는 사과 2x - 15(kg)이 들어있습니다.)
방정식을 만들 때 무엇을 사용할 수 있나요? (3박스에 총 160kg의 사과가 들어있습니다.)
1) 상자 III에 있는 사과를 x(kg)라고 하면,
2x(kg) - 상자 II에 사과,
2x - 15 (kg) - 첫 번째 상자에 사과.
3개의 상자에 사과가 160kg밖에 없다는 것을 알고 다음 방정식을 만들겠습니다.
x + 2x + 2x - 15 = 160
x = 35; 상자 III에 사과 35kg.
2) 35 · 2 = 70 (kg) - 상자 II에 사과가 들어있습니다.
3) 70 - 15 = 55(kg) - 상자 I에 사과가 들어있습니다.
문제의 답을 적기 전에 무엇을 해야 할까요? (답을 적으려면 문제의 문제를 읽어야 합니다.)
작업 질문의 이름을 지정하십시오. (한 상자에 몇 kg의 사과가 들어있나요?)
동작에 대한 자세한 설명을 썼기 때문에 답변은 간략하게 작성하겠습니다.
(답 : 55kg, 70kg, 35kg.)
2. No. 184 p.30 (칠판과 노트에).
문제를 읽어보세요.
문제 질문에 답하려면 어떻게 해야 합니까? (45번과 60번의 LCM을 찾아보세요.)
45 = 3 · 삼 · 5
60 = 2 · 5 · 2 · 3
NOC(45; 60) = 60 · 3 = 180, 즉 180m를 의미합니다.
(답 : 180m.)
Ⅷ. 배운 내용을 강화
1. No. 179 p.30 (칠판과 공책에).
숫자 a와 b의 최소 공배수와 최대 공약수의 소인수분해를 구합니다.
a) LCM (a; c) = 3 5 7
GCD(a;c) = 5.
b) LCM (a; c) = 2 2 3 3 5 7
GCD (a; c) = 2 2 3.
2. No. 180 (a, b) p. 30 (자세한 설명 포함).
a) LCM (a; b) = 2 3 3 3 5 2 5 = 2700.
b) b는 a로 나누어질 수 있으므로 LCM은 숫자 b 자체가 됩니다.
LCM (a; b) = 2 3 3 5 7 7 = 4410.
Ⅸ. 배운 내용의 반복
1. - 여러 숫자의 산술 평균을 찾는 방법은 무엇입니까? (이 숫자들의 합을 구하고 그 결과를 숫자의 개수로 나눕니다.)
198 페이지 32 (보드 및 노트북).
(3,8 + 4,2 + 3,5 + 4,1) : 4 = 3,9
2. 195페이지 32(독립적으로).
두 숫자의 몫을 어떻게 다르게 쓸 수 있나요? (분수로.)
X. 독립적인 작업
중간 답변을 적어보세요.
옵션 I. 125호(1~2행) 22호, 222호(a~c) 36호, 186호(a, b) 31호.
옵션 II. 125호(3-4행) 22호, 186호(c, d) 31호, 222호(v-e) 36호.
XI. 수업 요약
이 숫자들의 공배수라고 불리는 숫자는 무엇입니까?
이 숫자의 최소 공배수라고 불리는 숫자는 무엇입니까?
주어진 숫자의 최소 공배수를 찾는 방법은 무엇입니까?
숙제
202번(a, b, GCD 및 NOC 찾기), 204번(a) 33번, 145번(a) 24번.
개인과제: 201p.
주제: "최소 공배수", 6학년, UMK Vilenkin N.Ya.
수업 유형: 새로운 지식의 '발견'.
기본 목표.
최소 공배수의 정의와 LCM을 찾는 알고리즘을 구성합니다. LOC를 찾는 능력을 개발하십시오.
훈련 능력
소수와 합성수 개념의 사용
2, 3, 5, 9, 10으로 나누어지는 징후:
LOC를 찾는 다양한 방법:
집합의 교집합과 합집합을 찾는 알고리즘
3) 소인수분해 능력을 훈련한다.
I 활동에 대한 자기 결정.
워밍업을 해보자. 아이들은 옵션에 따라 그룹으로 나뉩니다. 첫 번째 사람은 과제 카드를 가져와서 그룹에 다음과 같이 발표합니다.
1번째 - 2로 나누어지는 기호.
2번째 – 3으로 나누어지는 기호;
세 번째 – 5로 나누어지는 기호;
4번째 – 9로 나누어지는 기호;
5번째 – 10으로 나누어지는 기호;
6일은 2로 나누어지는 부호이다.
프레젠테이션 화면에는 51, 22, 37, 191, 163, 88, 47, 133, 152, 202, 403, 75, 507, 609, 708이라는 숫자가 표시되며, 어린이는 해당 숫자를 노트에 적어야 합니다. 할당에 따라 결정됩니다(또는 주어진 기호가 번호에 적용될 수 있는 경우 해당 위치에서 상승).
여러분, 왜 가분성의 징후를 알아야 합니까? (숫자를 인수분해하기 위해)
II. 지식 업데이트 중
모든 자연수는 약수에 따라 어떤 종류로 나눌 수 있나요? (단순 및 복합 및 1의 경우)
소수라고 불리는 숫자는 무엇입니까? (제수가 두 개만 있는 숫자)
일부 소수 나열) (2,3,5,7,9,11,13,17,…)
어떤 문제를 해결하기 위해 인수분해가 사용되는지 말해 보세요. (최대 공약수 찾기(이전 수업에서 공부함))
GCD를 찾는 알고리즘은 무엇입니까? (인수분해를 사용하여 GCD를 찾는 알고리즘이 공식화되었습니다)
18과 24의 최대공약수를 찾으세요?
어떻게 찾았나요? 아이들은 GCD를 찾는 다양한 방법을 알려줍니다(모든 약수 작성, 소인수 분해를 통해).
gcd를 각 숫자와 비교하십시오.
III. 학습 과제 설정 및 활동 난이도 기록
18의 배수인 8개의 숫자를 적으세요(18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144).
24의 배수인 6개의 숫자를 적으세요(24, 48, 72, 96, 120, 144).
이 숫자의 공배수는 72입니다. 144
숫자 72에 이름을 지어주세요. (이 숫자들의 최소공배수: 72)
그럼 오늘 수업의 주제(최소공배수)를 공식화해 보세요.
수업의 목적은 무엇입니까? (LOC를 찾는 방법을 배웁니다)
우리는 선택방법을 이용하여 LOC를 찾았는데, LOC를 찾을 수 있는 다른 방법은 무엇일까요? (소인수분해 방법을 이용)
이 방법의 본질은 무엇입니까?
IV. 문제를 해결하기 위한 프로젝트 구축
아이들과 함께 LOC를 찾는 알고리즘이 작성됩니다.
이렇게 하려면 다음이 필요합니다.
LCM(18, 24) = 24 * 3 = 72
V. 외부 연설의 기본 통합.
워크북, 28페이지 No. 3 abv
위에서 제안한 방식에 따라 도출된 알고리즘에 따라 코멘트를 달면서 작업을 수행한다.
6. 표준에 따른 자체 테스트를 통한 독립적 작업
학생들은 181번(abvg)을 독립적으로 완료합니다.
올바르게 해결됨
오류가 수정되고 원인이 식별되고 설명됩니다.
이때, 과제를 올바르게 완료한 학생은 183번을 추가로 할 수 있습니다.
Ⅶ. 지식체계에의 포함과 반복.
이 단계에서 독립적인 작업에서 실수를 한 학생들은 최소 공배수를 찾기 위해 4번 RT(워크북, p. 29)를 수행합니다.
나머지 학생들은 193, 161, 192번 조로 결정합니다.
선장은 해결책을 제시합니다.
Ⅷ. 활동 반영. (강의 요약).
- 이 숫자들의 공배수라고 불리는 숫자는 무엇입니까?
이 숫자의 최소 공배수라고 불리는 숫자는 무엇입니까?
최소 공배수를 찾는 방법은 무엇입니까?
0에서 1 사이의 간격에 있는 학생들은 새로운 주제에 대한 이해 수준을 나타내는 그림을 그립니다. 예를 들어
Ⅸ. 숙제.
P.7 pp. 29-30, No. 202, 204, 206(ab) 추가로 (선택 사항) No. 209(다음 수업에서 발표).
프레젠테이션 미리보기를 사용하려면 Google 계정을 만들고 로그인하세요: https://accounts.google.com
슬라이드 캡션:
6학년 수학 수업. GBOU 중등 학교 No. 539 Dmitry Vadimovich Labzin의 수학 교사. 최소 공배수.
구두 작업. 1. 계산: a) ? ? 2. "제수이다", "나누다", "배수다"라는 용어를 사용하여 올바른 진술을 하는 것으로 알려져 있습니다. 그 중 동의어는 무엇입니까? 3. 다음과 같은 경우 숫자 a, b, c가 숫자 14의 배수라고 말할 수 있습니까? - 숫자 a를 14로, 숫자 b를 14로 나눈 몫을 구합니다.
서면으로. 2. 15와 30의 공배수를 찾아보세요. 풀이. 15의 배수: 15; 서른; 45; 60; 75; 90... 30의 배수: 30; 60; 90… 공배수: 30; 60; 90. - 숫자 15와 30의 최소 공배수를 말해보세요. - 숫자 30. - 두 자연수 a와 b의 최소 공배수라고 불리는 숫자를 공식화해 보세요. 자연수 a와 b의 최소공배수는 a와 b의 배수 중 가장 작은 자연수입니다. - 고려된 NOC 찾는 방법이 편리한지 알려주세요. - 왜? NOC(15;30) = 30. 그들은 다음과 같이 씁니다:
2. 주어진 숫자: - 숫자 a와 b의 최소공배수를 어떻게 찾을 수 있는지 생각해 보세요. 연산. 1. 이 숫자를 소인수로 분해합니다. 2. 그 중 하나의 확장을 작성하십시오. 3. 다른 숫자의 확장에서 누락된 요소를 추가합니다. 4. 결과 제품을 찾으십시오.
예 1. LCM(32;25)을 찾습니다. 해결책. 숫자 32와 25를 소인수분해해 봅시다. ; - 숫자 32와 25에 대해 무엇을 말할 수 있나요? 서로 소수의 최소공배수는 그 곱과 같습니다. 예 2. 숫자 12의 LCM을 구합니다. 15; 20; 60. 해결책. 숫자 중에 다른 모든 숫자로 나눌 수 있는 숫자가 있으면 이것이 이 숫자의 최소공배수(LCM)입니다. - 무엇을 발견했나요?
주어진 숫자: 15와 30. 15의 배수: 15; 서른; 45; 60; 75; 90... 30의 배수: 30; 60; 90... 최소공배수: 30. 흥미롭네요! 30의 배수: 30; 60; 90... LCM 수(a; b)의 각 배수는 숫자 a와 b의 공배수이고, 반대로 각 공배수는 LCM 수(a; b)의 배수입니다.
