가설: 함수 방정식이 형성되는 동안 그래프의 움직임을 연구하면 모든 그래프가 일반 법칙을 따른다는 것을 알 수 있으므로 함수에 관계없이 일반 법칙을 공식화하는 것이 가능하며 이는 함수의 구성을 용이하게 할 뿐만 아니라 다양한 기능의 그래프를 제공할 뿐만 아니라 문제 해결에도 활용합니다.
목표: 함수 그래프의 움직임을 연구하려면:
1) 과제는 문학을 공부하는 것입니다.
2) 다양한 함수의 그래프를 작성하는 방법을 배웁니다.
3) 선형 함수 그래프를 변환하는 방법을 배웁니다.
4) 문제를 풀 때 그래프를 활용하는 문제를 고려해보세요.
연구 주제: 함수 그래프
연구주제: 함수 그래프의 움직임
관련성: 함수 그래프를 구성하는 것은 원칙적으로 많은 시간이 걸리고 학생의 주의가 필요하지만, 함수 그래프와 기본 함수 그래프를 변환하는 규칙을 알면 빠르고 쉽게 함수 그래프를 구성할 수 있습니다. , 이를 통해 함수 그래프 구성 작업을 완료할 수 있을 뿐만 아니라 이와 관련된 문제를 해결할 수도 있습니다(최대값(최소 시간 및 회의 지점) 찾기)
이 프로젝트는 학교의 모든 학생들에게 유용합니다.
문헌 검토:
문헌에서는 다양한 함수의 그래프를 구성하는 방법과 이러한 함수의 그래프를 변환하는 예를 논의합니다. 거의 모든 주요 기능의 그래프가 다양한 기술 프로세스에 사용되므로 프로세스 흐름을 보다 명확하게 시각화하고 결과를 프로그래밍할 수 있습니다.
영구적인 기능. 이 함수는 공식 y = b로 제공됩니다. 여기서 b는 특정 숫자입니다. 상수함수의 그래프는 가로좌표에 평행하고 세로좌표의 점 (0; b)를 지나는 직선이다. 함수 y = 0의 그래프는 x축입니다.
함수 유형 1정비례. 이 함수는 공식 y = kx로 제공됩니다. 여기서 비례 계수 k ≠ 0입니다. 정비례 그래프는 원점을 통과하는 직선입니다.
선형 함수. 이러한 함수는 공식 y = kx + b로 제공됩니다. 여기서 k와 b는 실수입니다. 선형함수의 그래프는 직선이다.
선형 함수의 그래프는 교차하거나 평행할 수 있습니다.
따라서 선형 함수 y = k 1 x + b 1 및 y = k 2 x + b 2 그래프의 선은 k 1 ≠ k 2 인 경우 교차합니다. k 1 = k 2이면 선은 평행합니다.
2역비례는 y = k/x 공식으로 제공되는 함수입니다. 여기서 k ≠ 0입니다. K를 역비례 계수라고 합니다. 반비례 그래프는 쌍곡선입니다.
함수 y = x 2는 포물선이라는 그래프로 표현됩니다. 간격 [-~; 0] 함수가 감소하고 간격에 따라 함수가 증가합니다.
함수 y = x 3은 전체 수직선을 따라 증가하며 3차 포물선으로 그래픽으로 표시됩니다.
자연 지수를 사용한 거듭제곱 함수입니다. 이 함수는 y = x n 공식으로 제공됩니다. 여기서 n은 자연수입니다. 자연지수를 갖는 거듭제곱 함수의 그래프는 n에 따라 달라집니다. 예를 들어, n = 1이면 그래프는 직선(y = x)이 되고, n = 2이면 그래프는 포물선이 됩니다.
음의 정수 지수를 갖는 거듭제곱 함수는 y = x -n 공식으로 표현됩니다. 여기서 n은 자연수입니다. 이 함수는 모든 x ≠ 0에 대해 정의됩니다. 함수의 그래프도 지수 n에 따라 달라집니다.
양의 분수 지수를 갖는 거듭제곱 함수입니다. 이 함수는 공식 y = x r로 표시됩니다. 여기서 r은 양의 기약분수입니다. 이 함수는 짝수도 홀수도 아닙니다.
종속변수와 독립변수 간의 관계를 좌표평면에 표시하는 선 그래프입니다. 그래프는 이러한 요소를 시각적으로 표시하는 역할을 합니다.
독립 변수는 함수 정의 영역(이 함수가 의미를 갖는 경우(0으로 나눌 수 없음))에서 모든 값을 취할 수 있는 변수입니다.
필요한 함수 그래프를 작성하려면
1) VA(허용값의 범위)를 구합니다.
2) 독립변수에 대해 여러 개의 임의의 값을 취함
3) 종속변수의 값을 찾는다
4) 좌표평면을 구성하고 그 위에 다음 점들을 표시합니다.
5) 필요한 경우 선을 연결하여 기본 함수 그래프의 변환을 검사합니다.
그래프 변환
불행하게도 순수한 형태의 기본 기본 기능은 그다지 일반적이지 않습니다. 훨씬 더 자주 상수와 계수를 추가하여 기본 기본 함수에서 얻은 기본 함수를 처리해야 합니다. 이러한 함수의 그래프는 해당 기본 기본 함수의 그래프에 기하학적 변환을 적용(또는 새로운 좌표계로 전환)하여 구성할 수 있습니다. 예를 들어, 2차 함수 공식은 세로축을 기준으로 3배 압축되고 가로축을 기준으로 대칭으로 표시되며 이 축 방향에 대해 2/3 단위만큼 이동하고 세로축을 따라 2만큼 이동된 이차 포물선 공식입니다. 단위.
구체적인 예를 사용하여 함수 그래프의 이러한 기하학적 변환을 단계별로 이해해 보겠습니다.
함수 f(x) 그래프의 기하학적 변환을 사용하여 형식 공식의 모든 함수 그래프를 구성할 수 있습니다. 여기서 공식은 각각 oy 축과 ox 축을 따른 압축 또는 신축 계수이고 앞에 빼기 기호가 있습니다. 공식 및 공식 계수의 는 좌표축을 기준으로 그래프의 대칭 표시를 나타내며, a 및 b는 각각 가로축 및 세로축을 기준으로 이동을 결정합니다.
따라서 함수 그래프에는 세 가지 유형의 기하학적 변환이 있습니다.
첫 번째 유형은 가로축과 세로축을 따라 크기 조정(압축 또는 늘이기)입니다.
스케일링의 필요성은 1이 아닌 수식 계수로 표시됩니다. 숫자가 1보다 작으면 그래프는 oy를 기준으로 압축되고 숫자가 1보다 크면 세로축을 따라 늘어납니다. 가로축을 따라 압축합니다.
두 번째 유형은 좌표축을 기준으로 한 대칭(거울) 표시입니다.
이 변환의 필요성은 공식 계수(이 경우 황소 축에 대해 그래프를 대칭으로 표시)와 공식(이 경우 그래프를 황소 축에 대해 대칭으로 표시) 앞에 빼기 기호로 표시됩니다. 중심선). 빼기 기호가 없으면 이 단계를 건너뜁니다.
뒤로 앞으로
주목! 슬라이드 미리보기는 정보 제공 목적으로만 제공되며 프레젠테이션의 모든 기능을 나타내지 않을 수도 있습니다. 이 작품에 관심이 있으시면 정식 버전을 다운로드하시기 바랍니다.
수업의 목적:함수 그래프의 변환 패턴을 결정합니다.
작업:
교육적인:
- 병렬 이동, 압축(스트레칭) 및 다양한 유형의 대칭을 사용하여 주어진 함수의 그래프를 변환하여 함수 그래프를 구성하는 방법을 학생들에게 가르칩니다.
교육적인:
- 학생들의 개인적인 자질(경청 능력), 타인에 대한 호의, 세심함, 정확성, 규율, 그룹 활동 능력을 배양합니다.
- 주제에 대한 관심과 지식 습득의 필요성을 키우십시오.
발달:
- 학생들의 공간적 상상력과 논리적 사고력, 환경을 빠르게 탐색하는 능력을 개발합니다. 지능, 수완을 개발하고 기억력을 훈련하십시오.
장비:
- 멀티미디어 설치: 컴퓨터, 프로젝터.
문학:
- Bashmakov, M. I. 수학 [텍스트]: 기관 시작을 위한 교과서. 그리고 수요일 교수 교육 / M.I. Bashmakov. - 5판, 개정. – M .: 출판 센터 “아카데미”, 2012. – 256 p.
- Bashmakov, M.I. 수학. 문제집 [본문] : 교과서. 교육수당 조기에 기관 그리고 수요일 교수 교육 / M. I. Bashmakov. – M.: 출판 센터 “아카데미”, 2012. – 416 p.
강의 계획:
- 조직적인 순간(3분)
- 지식 업데이트(7분)
- 새로운 자료에 대한 설명(20분)
- 새로운 자료의 통합(10분)
- 강의 요약(3분)
- 숙제(2분)
수업 중
1. 조직 순간(3분).
존재하는 사람들을 확인하고 있습니다.
수업의 목적을 전달합니다.
가변 수량 간의 종속성인 기능의 기본 속성은 이러한 수량을 측정하는 방법을 변경할 때, 즉 측정 척도 및 기준점을 변경할 때 크게 변경되어서는 안 됩니다. 그러나 가변량을 측정하는 방법을 보다 합리적으로 선택함으로써 일반적으로 이들 간의 관계 기록을 단순화하고 이 기록을 표준 형식으로 만드는 것이 가능합니다. 기하학적 언어에서 값을 측정하는 방식을 변경한다는 것은 오늘 우리가 공부할 그래프의 간단한 변형을 의미합니다.
2. 지식 업데이트(7분)
그래프 변환에 대해 이야기하기 전에 우리가 다룬 내용을 검토해 보겠습니다.
구두 작업. (슬라이드 2).
제공되는 기능:
3. 함수 그래프를 설명하십시오. , , , .
3. 새로운 자료에 대한 설명(20분)
그래프의 가장 간단한 변환은 병렬 전송, 압축(스트레칭) 및 일부 유형의 대칭입니다. 일부 변환이 표에 나와 있습니다. (부록 1), (슬라이드 3).
그룹 작업.
각 그룹은 주어진 함수의 그래프를 구성하고 토론을 위해 결과를 제시합니다.
| 기능 | 함수 그래프 변환 | 기능 예시 | 미끄러지 다 |
| OU~에 ㅏ다음과 같은 경우 단위가 증가합니다. ㅏ>0, 그리고 |A| 다음과 같은 경우 단위가 다운됩니다. ㅏ<0. | , | (슬라이드 4)
|
|
| 축을 따라 평행 이동 오~에 ㅏ오른쪽에 있는 단위 ㅏ>0, 그리고 - ㅏ왼쪽에 있는 단위 ㅏ<0. | , | (슬라이드 5)
|
변환 없이 순수한 형태의 기본 기본 함수는 드물기 때문에 상수와 계수를 추가하여 기본 함수에서 얻은 기본 함수로 작업해야 하는 경우가 가장 많습니다. 이러한 그래프는 주어진 기본 함수의 기하학적 변환을 사용하여 구성됩니다.
y = - 1 3 x + 2 3 2 + 2 형식의 2차 함수의 예를 고려해 보겠습니다. 그래프는 포물선 y = x 2이며 Oy에 대해 3번 압축되고 대칭입니다. Ox로 이동하고 Ox를 따라 오른쪽으로 2 3만큼 이동하고 Oy를 따라 2단위 위로 이동합니다. 좌표선에서는 다음과 같습니다.
Yandex.RTB R-A-339285-1
함수 그래프의 기하학적 변환
주어진 그래프의 기하학적 변환을 적용하면 k 1 > 0, k 2 > 0일 때 그래프가 ± k 1 · f (± k 2 · (x + a)) + b 형식의 함수로 표시된다는 것을 얻습니다. 압축 계수는 0입니다.< k 1 < 1 , 0 < k 2 < 1 или растяжения при k 1 >1, k 2 > O y 및 O x를 따라 1입니다. 계수 k 1 및 k 2 앞의 부호는 축을 기준으로 그래프의 대칭 표시를 나타냅니다. a 및 b는 그래프를 O x 및 O y를 따라 이동합니다.
정의 1
3가지 종류가 있습니다 그래프의 기하학적 변환:
- 스케일링 O x와 O y를 따라. 이는 0일 때 1과 같지 않은 경우 계수 k 1 및 k 2 의 영향을 받습니다.< k 1 < 1 , 0 < k 2 < 1 , то график сжимается по О у, а растягивается по О х, когда k 1 >1, k 2 > 1이면 그래프는 O y를 따라 늘어나고 O x를 따라 압축됩니다.
- 좌표축을 기준으로 대칭으로 표시됩니다. k 1 앞에 "-" 기호가 있으면 대칭은 O x를 기준으로 하고, k 2 앞에는 O y를 기준으로 합니다. "-"가 누락된 경우 문제를 풀 때 해당 항목을 건너뜁니다.
- 병렬이송(Shift) O x와 O y를 따라. 0이 아닌 계수 a와 b가 있으면 변환이 수행됩니다. a가 양수이면 그래프는 |에 의해 왼쪽으로 이동합니다. | 단위, a가 음수이면 같은 거리에서 오른쪽으로 이동합니다. b 값은 O y 축을 따른 이동을 결정합니다. 즉, b가 양수이면 함수가 위로 이동하고, b가 음수이면 아래로 이동합니다.
거듭제곱 함수부터 시작하여 예제를 사용하여 솔루션을 살펴보겠습니다.
실시예 1
y = x 2 3 을 변환하고 함수 y = - 1 2 · 8 x - 4 2 3 + 3 을 플로팅합니다.
해결책
다음과 같이 함수를 표현해 보겠습니다.
y = - 1 2 8 x - 4 2 3 + 3 = - 1 2 8 x - 1 2 2 3 + 3 = - 2 x - 1 2 2 3 + 3
k 1 = 2인 경우 "-", a = - 1 2, b = 3의 존재에 주의할 가치가 있습니다. 여기에서 우리는 기하학적 변환이 O y를 따라 두 번 늘어나 O x에 대해 대칭으로 표시되고 오른쪽으로 1 2만큼 이동하고 위쪽으로 3 단위만큼 이동하여 수행된다는 것을 알 수 있습니다.
원래의 거듭제곱 함수를 묘사하면 다음을 얻습니다.
O y를 따라 두 번 뻗으면 우리는 그것을 얻습니다
O x에 대해 대칭인 매핑은 다음과 같은 형식을 갖습니다.
오른쪽으로 1 2만큼 이동하세요.
3단위 위로 이동하는 것은 다음과 같습니다.
예제를 사용하여 지수 함수의 변환을 살펴보겠습니다.
실시예 2
지수 함수 y = - 1 2 1 2 (2 - x) + 8의 그래프를 구성합니다.
해결책.
거듭제곱 함수의 속성을 기반으로 함수를 변환해 보겠습니다. 그러면 우리는 그것을 얻습니다
y = - 1 2 1 2 (2 - x) + 8 = - 1 2 - 1 2 x + 1 + 8 = - 1 2 1 2 - 1 2 x + 8
이것으로부터 우리는 일련의 변환 y = 1 2 x를 얻는다는 것을 알 수 있습니다:
y = 1 2 x → y = 1 2 1 2 x → y = 1 2 1 2 1 2 x → → y = - 1 2 1 2 1 2 x → y = - 1 2 1 2 - 1 2 x → → y = - 1 2 1 2 - 1 2 x + 8
우리는 원래 지수 함수의 형식이 다음과 같다는 것을 알았습니다.
O y를 따라 두 번 쥐어짜면
O x를 따라 스트레칭
Ox에 대한 대칭 매핑
매핑은 Oy에 대해 대칭입니다.
8개 단위 위로 이동
로그 함수 y = ln(x)의 예를 사용하여 해를 생각해 봅시다.
실시예 3
변환 y = ln (x) 를 사용하여 함수 y = ln e 2 · - 1 2 x 3 을 생성합니다.
해결책
이 문제를 해결하려면 로그의 속성을 사용해야 하며, 그러면 다음을 얻습니다.
y = ln e 2 · - 1 2 x 3 = ln (e 2) + ln - 1 2 x 1 3 = 1 3 ln - 1 2 x + 2
로그 함수의 변환은 다음과 같습니다.
y = ln(x) → y = 1 3 ln(x) → y = 1 3 ln 1 2 x → → y = 1 3 ln - 1 2 x → y = 1 3 ln - 1 2 x + 2
원래의 로그 함수를 플로팅해 보겠습니다.
우리는 O y에 따라 시스템을 압축합니다.
우리는 O x를 따라 늘어납니다.
O y에 대해 매핑을 수행합니다.
2단위만큼 위로 이동하면 다음을 얻습니다.
삼각 함수의 그래프를 변환하려면 ± k 1 · f (± k 2 · (x + a)) + b 형식의 해를 체계에 맞춰야 합니다. k 2 는 T k 2 와 같아야 합니다. 여기에서 우리는 0을 얻습니다.< k 2 < 1 дает понять, что график функции увеличивает период по О х, при k 1 уменьшает его. От коэффициента k 1 зависит амплитуда колебаний синусоиды и косинусоиды.
y = sin x 변환으로 문제를 해결하는 예를 살펴보겠습니다.
실시예 4
함수 y=sinx의 변환을 사용하여 y = - 3 sin 1 2 x - 3 2 - 2 의 그래프를 구성합니다.
해결책
함수를 ± k 1 · f ± k 2 · x + a + b 형식으로 줄여야 합니다. 이를 위해:
y = - 3 죄 1 2 x - 3 2 - 2 = - 3 죄 1 2 (x - 3) - 2
k 1 = 3, k 2 = 1 2, a = - 3, b = - 2임을 알 수 있습니다. k 1 앞에는 "-"가 있지만 k 2 앞에는 없기 때문에 다음 형식의 변환 체인을 얻습니다.
y = 죄(x) → y = 3 죄(x) → y = 3 죄 1 2 x → y = - 3 죄 1 2 x → → y = - 3 죄 1 2 x - 3 → y = - 3 죄 1 2 (x - 3) - 2
자세한 사인파 변환. 원래 정현파 y = sin (x)를 그릴 때 가장 작은 양의 주기는 T = 2 π로 간주됩니다. π 2 + 2 π · k 지점에서 최대값 찾기; 1 및 최소값 - - π 2 + 2 π · k; - 1, k ∈ Z.
O y는 3배로 늘어납니다. 이는 진동 진폭의 증가가 3배 증가한다는 것을 의미합니다. T = 2 π는 가장 작은 양의 기간입니다. 최대값은 π 2 + 2 π · k입니다. 3, k ∈ Z, 최소값 - - π 2 + 2 π · k; - 3, k ∈ Z.
O x를 따라 반으로 늘이면 가장 작은 양의 주기가 2배 증가하고 T = 2 π k 2 = 4 π와 같습니다. 최대값은 π + 4 π · k입니다. 3, k ∈ Z, 최소값 – in - π + 4 π · k; - 3, k ∈ Z.
이미지는 Ox를 기준으로 대칭적으로 생성됩니다. 이 경우 가장 작은 양의 주기는 변하지 않으며 T = 2 π k 2 = 4 π와 같습니다. 최대 전이는 - π + 4 π · k와 같습니다. 3, k ∈ Z, 최소값은 π + 4 π · k입니다. - 3, k ∈ Z.
그래프가 2단위씩 아래로 이동합니다. 최소 공통 기간은 변경되지 않습니다. 점으로의 전환으로 최대값 찾기 - π + 3 + 4 π · k; 1, k ∈ Z, 최소값 - π + 3 + 4 π · k; - 5 , k ∈ Z .
이 단계에서는 삼각함수 그래프가 변환된 것으로 간주됩니다.
함수 y = cos x의 상세한 변환을 고려해 봅시다.
실시예 5
y = cos x 형식의 함수 변환을 사용하여 함수 y = 3 2 cos 2 - 2 x + 1의 그래프를 구성합니다.
해결책
알고리즘에 따르면 주어진 함수를 ± k 1 · f ± k 2 · x + a + b 형식으로 줄여야 합니다. 그러면 우리는 그것을 얻습니다
y = 3 2 cos 2 - 2 x + 1 = 3 2 cos (- 2 (x - 1)) + 1
조건에서 k 1 = 3 2, k 2 = 2, a = - 1, b = 1이라는 것이 분명합니다. 여기서 k 2에는 "-"가 있지만 k 1 앞에는 없습니다.
이것으로부터 우리는 다음 형식의 삼각 함수 그래프를 얻습니다.
y = cos (x) → y = 3 2 cos (x) → y = 3 2 cos (2 x) → y = 3 2 cos (- 2 x) → → y = 3 2 cos (- 2 (x - 1) )) → y = 3 2 cos - 2 (x - 1) + 1
그래픽 일러스트레이션을 통한 단계별 코사인 변환.
그래프 y = cos(x)가 주어지면 가장 짧은 총 주기는 T = 2π임이 분명합니다. 2 π · k 에서 최댓값 찾기; 1, k ∈ Z, 그리고 π + 2 π · k 최소값이 있습니다. - 1, k ∈ Z.
Oy를 따라 3 2배 늘리면 진동의 진폭이 3 2배 증가합니다. T = 2 π는 가장 작은 양의 기간입니다. 2 π · k 에서 최댓값 찾기; 3 2, k ∈ Z, π + 2 π · k의 최소값; - 3 2 , k ∈ Z .
O x를 따라 반으로 압축하면 가장 작은 양수 주기가 T = 2 π k 2 = π라는 것을 알 수 있습니다. 최대값은 π · k 로 전송됩니다. 3 2 , k ∈ Z , 최소값 - π 2 + π · k ; - 3 2 , k ∈ Z .
Oy에 대한 대칭 매핑. 그래프가 홀수이므로 변하지 않습니다.
그래프가 1만큼 이동하면 가장 작은 양의 기간 T = π에는 변화가 없습니다. π·k + 1에서 최댓값 찾기; 3 2, k ∈ Z, 최소값 - π 2 + 1 + π · k; - 3 2 , k ∈ Z .
1만큼 이동하면 가장 작은 양의 주기는 T = π와 동일하며 변경되지 않습니다. π·k + 1에서 최댓값 찾기; 5 2, k ∈ Z, π 2 + 1 + π · k의 최소값; - 1 2 , k ∈ Z .
코사인 함수 변환이 완료되었습니다.
y = t g x 예제를 사용하여 변환을 고려해 보겠습니다.
실시예 6
함수 y = t g (x) 의 변환을 사용하여 함수 y = - 1 2 t g π 3 - 2 3 x + π 3 의 그래프를 구성합니다.
해결책
우선, 주어진 함수를 ± k 1 · f ± k 2 · x + a + b 형식으로 줄여야 하며, 그 후에 다음을 얻습니다.
y = - 1 2 t g π 3 - 2 3 x + π 3 = - 1 2 t g - 2 3 x - π 2 + π 3
k 1 = 1 2, k 2 = 2 3, a = - π 2, b = π 3이고 계수 k 1 및 k 2 앞에 "-"가 있음을 분명히 알 수 있습니다. 이는 탄젠트소이드를 변환한 후 다음을 얻는다는 것을 의미합니다.
y = t g (x) → y = 1 2 t g (x) → y = 1 2 t g 2 3 x → y = - 1 2 t g 2 3 x → → y = - 1 2 t g - 2 3 x → y = - 1 2 t g - 2 3 x - π 2 → → y = - 1 2 t g - 2 3 x - π 2 + π 3
그래픽 표현을 통한 단계별 접선 변환.
원래 그래프는 y = t g (x) 입니다. 양의 기간의 변화는 T = π와 같습니다. 정의 영역은 - π 2 + π · k로 간주됩니다. π 2 + π · k, k ∈ Z.
Oy를 따라 2번 압축합니다. T = π는 정의 영역의 형식이 -π 2 + π · k인 가장 작은 양의 기간으로 간주됩니다. π 2 + π · k, k ∈ Z.
O x 3을 따라 2회 스트레칭합니다. 가장 작은 양의 주기를 계산해 보면 T = π k 2 = 3 2 π 와 같습니다. 그리고 좌표가 있는 함수의 정의 영역은 3 π 4 + 3 2 π · k입니다. 3 π 4 + 3 2 π · k, k ∈ Z, 정의 영역만 변경됩니다.
대칭은 O x 방향으로 진행됩니다. 이때 기간은 변경되지 않습니다.
좌표축을 대칭적으로 표시해야 합니다. 이 경우 정의 영역은 변경되지 않습니다. 일정은 이전 일정과 일치합니다. 이는 접선 함수가 홀수임을 나타냅니다. O x와 O y의 대칭 매핑을 홀수 함수에 할당하면 이를 원래 함수로 변환합니다.
병렬 전송.
Y축을 따른 이동
f(x) => f(x) - b
함수 y = f(x) - b의 그래프를 작성한다고 가정합니다. |b|에 x의 모든 값에 대한 이 그래프의 세로 좌표가 있음을 쉽게 알 수 있습니다. b>0 및 |b|에 대한 함수 그래프 y = f(x)의 해당 세로 좌표보다 작은 단위 단위 more - at b 0 또는 up at b 함수 y + b = f(x)의 그래프를 그리려면 함수 y = f(x)의 그래프를 구성하고 x축을 |b| 단위는 b>0 또는 |b|로 증가합니다. b에서 단위 감소
ABSCISS 축을 따라 이동
f(x) => f(x + a)
함수 y = f(x + a)를 플롯한다고 가정해 보겠습니다. 어떤 지점에서 x = x1이 y1 = f(x1) 값을 취하는 함수 y = f(x)를 생각해 보세요. 분명히 함수 y = f(x + a)는 점 x2에서 동일한 값을 취하며 그 좌표는 x2 + a = x1 등식으로 결정됩니다. x2 = x1 - a이며 고려중인 평등은 함수 정의 영역의 모든 값 전체에 유효합니다. 따라서 함수 y = f(x + a)의 그래프는 함수 y = f(x)의 그래프를 x축을 따라 왼쪽으로 |a| a > 0 또는 오른쪽에 있는 단위 |a| a에 대한 단위 함수 y = f(x + a)의 그래프를 구성하려면 함수 y = f(x)의 그래프를 구성하고 세로축을 |a| a>0 또는 |a|일 때 오른쪽으로 단위 단위는 왼쪽으로
예:
1.y=f(x+a)
2.y=f(x)+b
반사.
Y = F(-X) 형식의 함수 그래프 구성
에프(엑스) => 에프(-엑스)
함수 y = f(-x)와 y = f(x)는 가로좌표가 절대값은 동일하지만 부호는 반대인 점에서 동일한 값을 취하는 것이 분명합니다. 즉, x의 양수(음수) 값 영역에서 함수 y = f(-x) 그래프의 세로 좌표는 함수 y = f(x) 그래프의 세로 좌표와 같습니다. 절대값에서 x의 해당 음수(양수) 값에 대해. 따라서 우리는 다음과 같은 규칙을 얻습니다.
함수 y = f(-x)를 플롯하려면 함수 y = f(x)를 플롯하고 이를 세로 좌표에 상대적으로 반영해야 합니다. 결과 그래프는 함수 y = f(-x)의 그래프입니다.
Y = - F(X) 형식의 함수 그래프 구성
에프(엑스) => - 에프(엑스)
인수의 모든 값에 대한 함수 y = - f(x) 그래프의 세로 좌표는 절대 값은 동일하지만 부호가 반대인 함수 y = f(x)에 대한 그래프의 세로 좌표 인수의 동일한 값. 따라서 우리는 다음과 같은 규칙을 얻습니다.
함수 y = - f(x)의 그래프를 그리려면 함수 y = f(x)의 그래프를 그리고 이를 x축에 상대적으로 반영해야 합니다.
예:
1.y=-f(x)
2.y=f(-x)
3.y=-f(-x)
흉한 모습.
Y축을 따른 그래프 변형
에프(엑스) => 케이에프(엑스)
k > 0인 y = k f(x) 형식의 함수를 생각해 보세요. 인수의 값이 동일하면 이 함수 그래프의 세로 좌표가 다음의 좌표보다 k배 더 크다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. k > 1 또는 k에 대한 함수 y = f(x)의 그래프 세로좌표보다 1/k배 작은 함수 y = f(x)의 그래프 함수 y = k f(x)의 그래프를 구성하려면 ), 함수 y = f(x)의 그래프를 구성하고 k > 1에 대해 세로좌표를 k배 증가시키거나(세로축을 따라 그래프를 늘림) k에서 세로좌표를 1/k배 줄여야 합니다.
k > 1- 황소 축에서 스트레칭
0 - OX 축으로 압축
가로축을 따른 그래프 변형
f(x) => f(k x)
k>0인 함수 y = f(kx)의 그래프를 구성해야 한다고 가정합니다. 임의의 지점 x = x1에서 값 y1 = f(x1)을 취하는 함수 y = f(x)를 생각해 보세요. 함수 y = f(kx)는 x = x2 지점에서 동일한 값을 취하며 그 좌표는 x1 = kx2 등식에 의해 결정되며 이 등식은 모든 값의 전체에 유효하다는 것이 분명합니다. x는 함수 정의 영역에서 나옵니다. 결과적으로 함수 y = f(kx)의 그래프는 함수 y = f(x)의 그래프를 기준으로 가로축을 따라 (k 1에 대해) 압축되는 것으로 나타납니다. 따라서 우리는 규칙을 얻습니다.
함수 y = f(kx)의 그래프를 구성하려면 함수 y = f(x)의 그래프를 구성하고 k>1에 대해 가로좌표를 k배 줄이거나(가로축을 따라 그래프를 압축) 증가시켜야 합니다. k에 대해 가로좌표를 1/k배
k > 1- Oy 축으로 압축
0 - OY 축에서 늘이기
이 작업은 T.V. Tkach, S.M. Vyazov, I.V.의 지도 하에 Alexander Chichkanov, Dmitry Leonov에 의해 수행되었습니다.
©2014
