Активная и реактивная проводимость. Территория электротехнической информации WEBSOR

В курсе общей физики для расчета электрических цепей используют, в основном, законы Ома и Кирхгофа, в которые входят напряжения, токи и сопротивления. Однако для расчета сложных электрических цепей, и в особенности цепей переменного тока, целесообразно вместо сопротивления использовать проводимость.

Проводимость в цепи постоянного тока g - величина, обратная сопротивлению

Единицей измерения проводимости в СИ является сименс (в честь немецкого электротехника XIX в. Э. В. Сименса).

1 Сим - это проводимость проводника сопротивлением 1 Ом.

В цепях переменного тока, как известно, существует три типа сопротивлений: активное R, реактивное и полное г. По аналогии с этим введено и три типа проводимостей: активная g, реактивная b и полная у. Однако только полная проводимость у является величиной, обратной полному сопротивлению :

Для введения активной g и реактивной b проводимостей рассмотрим цепь переменного тока из последовательно соединенных активного R и индуктивного сопротивлений (рис. 1-25, а). Построим для нее векторную диаграмму (рис. 1-25, б). Ток в цепи разложим на активную и реактивную составляющие и от полученного треугольника токов перейдем к треугольнику сопротивлений (рис. 1-25, в). Из последнего имеем:

Из векторной диаграммы (см. рис. 1-25, б) с учетом формулы (1.30) имеем:

где активная проводимость,

где реактивная проводимость.

Теперь установим взаимосвязь между проводимостями. Для рассматриваемой цепи имеем:

Подставив значения соответственно из соотношений (1.31) и (1.32), получим:

где полная проводимость цепи.

По аналогии с треугольником сопротивлений (рис. 1-25, в) строим треугольник проводимостей (рис. 1-25, г). По аналогии с индуктивным и емкостным сопротивлениями различают индуктивную и емкостную проводимости.

В случае разветвленной цепи (рис. 1-26, а) схему легко преобразовать в так называемую эквивалентную схему (рис. 1-26, б), в которой две ветви заменены одной с соответствующими эквивалентными активным и

реактивным сопротивлениями. Расчет последних сопротивлении, как и других параметров схемы, проще с использованием проводимостей. Установим основные закономерности для проводимостей в разветвленной цепи.

Выразим общий ток через его составляющие или эквивалентные проводимости:

В свою очередь, активная составляющая общего тока равна сумме активных составляющих токов ветвей:

т. е. эквивалентная активная проводимость разветвления равна арифметической сумме активных проводимостей ветвей.

Так как реактивные составляющие ветвей рассматриваемой цепи находятся в противофазе, то для реактивной составляющей общего тока имеем:

т. е. эквивалентная реактивная проводимость разветвления равна алгебраической сумме реактивных проводимостей параллельных ветвей, при этом берется со знаком «плюс», а - со знаком «минус».

Проводимость

Когда начинающие радиолюбители видят уравнение для расчета общего сопротивления параллельной цепи, у них возникает естественный вопрос , "Откуда оно взялось?". В этой статье мы попытаемся дать ответ на данный вопрос.

Ввиду того что электроны, сталкиваясь с частицами проводника, преодолевают некоторое сопротивление движению, принято говорить, что проводники обладают электрическим сопротивлением . Сопротивление обозначается буквой "R" и измеряется в Омах. Однако, всякий проводник можно характеризовать не только его сопротивлением, но и так называемой проводимостью — способностью проводить электрический ток. Проводимость есть величина, обратная сопротивлению:

Чем больше сопротивление, тем меньше проводимость и наоборот. Сопротивление и проводимость являются противоположными способами обозначения одного и того же электрического свойства материалов. Если при сравнении сопротивлений двух компонентов выясняется, что сопротивление компонента "А" составляет половину от сопротивления компонента "Б", то мы можем альтернативно выразить эту связь, сказав, что проводимость компонента "А" в два раза выше проводимости компонента "Б". Если сопротивление компонента "А" составляет одну треть от сопротивления компонента "Б", то можно сказать, что компонент "А" в три раза проводимее компонента "Б", и так далее.

Обозначается проводимость буквой "G", а ее единицей измерения первоначально было "Мо", то есть "Ом" записанный задом наперед. Но, несмотря на уместность этой единицы, позже она была заменена на "Сименс" (сокращенно - См или S).

Теперь давайте вернемся к нашему примеру параллельной цепи. Если рассматривать ее с точки зрения сопротивления, то наличие нескольких путей (ветвей) для потока электронов снижает общее сопротивление этой цепи, так как электронам легче течь по нескольким путям, чем по одному, обладающему некоторым сопротивлением. Если рассматривать цепь с точки зрения проводимости, то несколько путей для потока электронов наоборот, увеличивают проводимость схемы.

Общее сопротивление параллельной цепи меньше любого из ее отдельных сопротивлений, поскольку несколько параллельных ветвей создают меньше препятствий потоку электронов, чем каждый резистор по отдельности:

Общая проводимость параллельной цепи больше проводимости любой ее отдельной ветви, поскольку параллельно соединенные резисторы лучше проводят электрический ток, чем каждый резистор по отдельности:

Точнее будет сказать, что общая проводимость параллельной цепи равна сумме ее отдельных проводимостей:

Зная, что проводимость равна 1/R, мы можем преобразовать эту формулу в следующий вид:

Из данной формулы видно, что общее сопротивление параллельной цепи будет равно:

Ну вот мы и нашли ответ на поставленный в начале статьи вопрос! Вам следует знать, что проводимость очень редко используется на практике, в связи с чем данная статья носит чисто образовательный характер.

Краткий обзор:

• Проводимость - это величина противоположная сопротивлению.
• Проводимость обозначается буквой "G" и измеряется в Мо или Сименсах.
• Математически проводимость обратна сопротивлению: G=1/R

Проводимости

Комплексной проводимостью называется отношение комплексного тока к комплексному напряжению

где y=1/z - величина обратная полному сопротивлению, называется полной проводимостью.

Комплексная проводимость и комплексное сопротивление взаимно обратны. Комплексную проводимость можно представить в виде

где - действительная часть комплексной проводимости, называется активной проводимостью; - значение мнимой части комп-лексной проводимости, называется реактивной проводимостью;

Из (3.30) и ( 3.29) следует, что для схемы, представленной на рис. 3.12 , комплексная проводимость

и называются соответственно активной, индуктивной и емкостной проводимостями.

Реактивная проводимость

Индуктивная и емкостная проводимости - арифметические величины, а реактивная проводимость b - алгебраическая величина и может быть как больше, так и меньше нуля. Реактивная проводимость b ветви, содержащей только индуктивность, равна индуктивной проводимости , а реактивная проводимость b ветви, содержащей только емкость, равна емкостной проводимости с обратным знаком, т. е. .

Сдвиг по фазе между напряжением и током зависит от соотношения индуктивной и емкостной проводимостей. Для схемы по рис. 3.12 на рис. 3.14 представлены векторные диаграммы для трех случаев, а именно При построении этих диаграмм начальная фаза напряжения принята равной нулю, поэтому , как это следует из ( 3.28), равны и противоположны по знаку ().

Рассматривая схему на рис. 3.12 в целом как пассивный двухполюсник, можно заметить, что при заданной частоте она эквивалентна в первом случае параллельному соединению сопротивления и индуктивности, во втором - сопротивлению и в третьем - параллельному соединению сопротивления и емкости. Второй случай называется резонансом. При заданных L и С соотношение между зависит от частоты, а поэтому от частоты зависит и вид эквивалентной схемы.

Обратим внимание на то, что в схеме рис. 3.12 каждая из параллельных ветвей содержит по одному элементу. Поэтому получилось такое простое выражение для У, в которое проводимости элементов входят как отдельные слагаемые.

Заметим, что обозначения применяются не только для сопротивлений и проводимостей, но и для элементов схемы, характеризуемых этими величинами. В таких случаях элементам схемы дают те же самые наименования, какие присвоены величинам, которые обозначаются этими буквами. Комплексные сопротивления или проводимости как элементы схемы имеют условное обозначение в виде прямоугольника (см. рис. 3.1). Точно так же обозначают реактивные сопротивления или проводимости, если хотят отметить, что они могут быть как индуктивными, так и емкостными сопротивлениями или проводимостями.

Проводимости

Комплексной проводимостью называется отношение комплексного тока к комплексному напряжению

где y=1/z - величина обратная полному сопротивлению, называется полной проводимостью .
Комплексная проводимость и комплексное сопротивление взаимно обратны. Комплексную проводимость можно представить в виде

где - действительная часть комплексной проводимости, называется активной проводимостью ; - значение мнимой части комп-лексной проводимости, называется реактивной проводимостью ;

Из () и ( 3.29) следует, что для схемы, представленной на рис. 3.12 , комплексная проводимость

где


и называются соответственно активной, индуктивной и емкостной проводимостями .
Реактивная проводимость


Индуктивная и емкостная проводимости - арифметические величины, а реактивная проводимость b - алгебраическая величина и может быть как больше, так и меньше нуля. Реактивная проводимость b ветви, содержащей только индуктивность, равна индуктивной проводимости , а реактивная проводимость b ветви, содержащей только емкость, равна емкостной проводимости с обратным знаком, т. е. .


Сдвиг по фазе между напряжением и током зависит от соотношения индуктивной и емкостной проводимостей. Для схемы по на рис. 3.14 представлены векторные диаграммы для трех случаев, а именно При построении этих диаграмм начальная фаза напряжения принята равной нулю, поэтому , как это следует из ( 3.28), равны и противоположны по знаку ().
Рассматривая схему на рис. 3.12 в целом как пассивный двухполюсник, можно заметить, что при заданной частоте она эквивалентна в первом случае параллельному соединению сопротивления и индуктивности, во втором - сопротивлению и в третьем - параллельному соединению сопротивления и емкости. Второй случай называется резонансом. При заданных L и С соотношение между зависит от частоты, а поэтому от частоты зависит и вид эквивалентной схемы.
Обратим внимание на то, что в схеме рис. 3.12 каждая из параллельных ветвей содержит по одному элементу. Поэтому получилось такое простое выражение для У, в которое проводимости элементов входят как отдельные слагаемые.
Заметим, что обозначения применяются не только для сопротивлений и проводимостей, но и для элементов схемы, характеризуемых этими величинами. В таких случаях элементам схемы дают те же самые наименования, какие присвоены величинам, которые обозначаются этими буквами. Комплексные сопротивления или проводимости как элементы схемы имеют условное обозначение в виде прямоугольника (см. рис. 3.1). Точно так же обозначают реактивные сопротивления или проводимости, если хотят отметить, что они могут быть как индуктивными, так и емкостными сопротивлениями или проводимостями.

. Конденсатор (идеальная емкость)

Аналогичный характер имеют процессы и для идеальной емкости. Здесь . Поэтому из (3) вытекает, что. Таким образом, в катушке индуктивности и конденсаторе активная мощность не потребляется (Р=0), так как в них не происходит необратимого преобразования энергии в другие виды энергии. Здесь происходит только циркуляция энергии: электрическая энергия запасается в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора на протяжении четверти периода, а на протяжении следующей четверти периода энергия вновь возвращается в сеть. В силу этого катушку индуктивности и конденсатор называют реактивными элементами, а их сопротивления Х L и Х С, в отличие от активного сопротивления R резистора, – реактивными.

Интенсивность обмена энергии принято характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в магнитное поле катушки или электрическое поле конденсатора, которое называется реактивной мощностью .

В общем случае выражение для реактивной мощности имеет вид:

Она положительна при отстающем токе (индуктивная нагрузка- ) и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка-). Единицу мощности в применении к измерению реактивной мощности называютвольт-ампер реактивный (ВАр).

В частности для катушки индуктивности имеем: , так как.

.

Из последнего видно, что реактивная мощность для идеальной катушки индуктивности пропорциональна частоте и максимальному запасу энергии в катушке. Аналогично можно получить для идеального конденсатора:

.

Резистор (идеальное активное сопротивление).

Здесь напряжение и ток (см. рис. 2) совпадают по фазе , поэтому мощностьвсегда положительна, т.е. резистор потребляет активную мощность

25. Активная, реактивная и полная проводимость цепи.

При параллельном соединении элементов R , L , C (рис. 1) полная проводимость равна
(1)

где g = 1/ R – активная проводимость цепи;

b – реактивная проводимость цепи.

Реактивная проводимость цепи при этом определяется выражением
(2)

Ток в цепи определяется выражением

(3)

Ток в активной проводимости совпадает с напряжением по фазе

(4)

Ток в ёмкости определяет напряжение по фазе на 90 0

(5)

Ток в индуктивности отстаёт от напряжения по фазе на 90 0

(6)

Средняя активность мощность, расходуемая в цепи

(7)

Сдвиг фаз между напряжением U на зажимах цепи и током I в ней определяется выражениями

(8)

(9)

26. Переходные процессы в линейных электрических цепях. Основные понятия, законы коммуникации.

При всех изменениях в электрической цепи: включении, выключении, коротком замыкании, колебаниях величины какого-либо параметра и т.п. – в ней возникают переходные процессы, которые не могут протекать мгновенно, так как невозможно мгновенное изменение энергии, запасенной в электромагнитном поле цепи. Таким образом, переходный процесс обусловлен несоответствием величины запасенной энергии в магнитном поле катушки и электрическом поле конденсатора ее значению для нового состояния цепи.При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах. Все это обусловливает необходимость изучения методов анализа нестационарных режимов работы цепи.

Основные методы анализа переходных процессов в линейных цепях:

Классический метод, заключающийся в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи.

Операторный метод, заключающийся в решении системы алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных с последующим переходом от найденных изображений к оригиналам.

Частотный метод, основанный на преобразовании Фурье и находящий широкое применение при решении задач синтеза.

Метод расчета с помощью интеграла Дюамеля, используемый при сложной форме кривой возмущающего воздействия.

Метод переменных состояния, представляющий собой упорядоченный способ определения электромагнитного состояния цепи на основе решения системы дифференциальных уравнений первого прядка, записанных в нормальной форме (форме Коши).

Законы коммутации

Доказать законы коммутации можно от противного: если допустить обратное, то получаются бесконечно большие значения и, что приводит к нарушению законов Кирхгофа.

На практике, за исключением особых случаев (некорректные коммутации), допустимо использование указанных законов в другой формулировке, а именно:

первый закон коммутации – в ветви с катушкой индуктивности ток в момент

.

второй закон коммутации – напряжение на конденсаторе в момент

коммутации сохраняет свое докоммутационное значение и в дальнейшем начинает изменяться с него: .

Необходимо подчеркнуть, что более общей формулировкой законов коммутации является положение о невозможности скачкообразного изменения в момент коммутации для схем с катушкой индуктивности – потокосцеплений, а для схем с конденсаторами – зарядов на них. В качестве иллюстрации сказанному могут служить схемы на рис. 2, переходные процессы в которых относятся к так называемым некорректным коммутациям (название произошло от пренебрежения в подобных схемах малыми параметрами, корректный учет которых может привести к существенному усложнению задачи).

Действительно, при переводе в схеме на рис. 2,а ключа из положения 1 в положение 2 трактование второго закона коммутации как невозможность скачкообразного изменения напряжения на конденсаторе приводит к невыполнению второго закона Кирхгофа . Аналогично при размыкании ключа в схеме на рис. 2,б трактование первого закона коммутации как невозможность скачкообразного изменения тока через катушку индуктивности приводит к невыполнению первого закона Кирхгофа. Для данных схем, исходя из сохранения заряда и соответственно потокосцепления, можно записать:

Зависимыми начальными условиями называются значения остальных токов и напряжений, а также производных от искомой функции в момент коммутации, определяемые по независимым начальным условиям при помощи уравнений, составляемых по законам Кирхгофа для . Необходимое число начальных условий равно числу постоянных интегрирования. Поскольку уравнение вида (2) рационально записывать для переменной, начальное значение которой относится к независимым начальным условиям, задача нахождения начальных условий обычно сводится к нахождению значений этой переменной и ее производных до (n-1) порядка включительно при.