Определение постоянной времени цепи. RC - цепь. Резисторно - конденсаторная схема. Резистор, конденсатор. Изменение напряжения. Расчет онлайн. Постоянная времени

Расчет RC - цепи, изменения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени. Постоянная времени. (10+)

RC - цепь. Постоянная времени. Зарядка и разрядка конденсатора

Соединим конденсатор, резистор и источник напряжения так, как показано на схеме:

Если в начальный момент напряжение на конденсаторе отличается от напряжения источника питания, то через резистор потечет ток, а напряжение на конденсаторе будет со временем изменяться, приближаться к напряжению источника питания. Полезно уметь рассчитывать время, за которое напряжение изменится от заданного начального до заданного конечного значения. Такие расчеты необходимы для проектирования цепей задержки, релаксационных генераторов, источников пилообразного напряжения.

В процессе изменения напряжения на конденсаторе оно будет постепенно приближаться к напряжению источника питания, но при этом падение напряжения на резисторе, а значит, зарядный ток, будут снижаться. Так что скорость изменения напряжения на конденсаторе будет постепенно уменьшаться. В этой цепи ток зарядки конденсатора непостоянен. В связи с этим напряжение на конденсаторе никогда не достигнет напряжения источника питания. Оно будет бесконечно долго приближаться к нему.

Изменение напряжения на конденсаторе со временем

Закон изменения напряжения на конденсаторе во времени имеет следующий вид:

[Напряжение на конденсаторе, В ] = + ( - [Начальное напряжение на конденсаторе, В ]) * (1 - exp(- [Время процесса, с ] / ([Сопротивление резистора, Ом ] * [Емкость конденсатора, Ф ])))

Постоянная времени RC - цепи

= [Сопротивление резистора, Ом ] * [Емкость конденсатора, Ф ]

Напряжение на конденсаторе при подключении к нему параллельно резистора уменьшится на 63% за время, равное постоянной времени полученной RC - цепи.

Онлайн (on-line) расчет

Емкость конденсатора, мкФ
Сопротивление резистора, кОм
Начальное напряжение на конденсаторе, В
Конечное напряжение на конденсаторе, В
Напряжение источника питания, В
Постоянная времени RC - цепи, с
Время перезаряда конденсатора, с

Всем доброго времени суток. Сегодняшний мой пост начинает серию статей про импульсные устройства. Такие устройства предназначены для формирования и преобразования электрических сигналов, имеющих характер импульсов и перепадов напряжений. К импульсным устройствам относятся все и некоторые аналоговые, например, микросхемы генераторов и компараторов. Ранее я рассматривал один из основных элементов импульсных устройств – , работающий в .

Формы импульса (слева направо): прямоугольная, трапецеидальная, пилообразная, экспоненциальная.

В радиоэлектронике используются импульсы самых разнообразных форм, но наиболее распространённые это: прямоугольные, трапецеидальные, пилообразные и экспоненциальные формы импульсов. Форма любого импульса характеризуется следующими основными параметрами:

• амплитуда (максимальное значение) импульса, U m ;
• начальное значение импульса, U 0 ;
• длительность импульса, t и;
• длительность переднего фронта (или просто фронта) импульса, t ф;
• длительность заднего фронта (или среза) импульса, t с;
• длительность вершины импульса, t в;
• снижение вершины импульса, Δu;
• крутизна фронта импульса (скорость изменения напряжения при формировании переднего или заднего фронта).

В случае использовании периодичности повторяющихся импульсов имеют большое значение такие параметры, как скважность импульсов (ξ или S), коэффициент заполнения импульсов (η или D), частота повторения импульсов (f) и период повторения импульсов (T). Данные параметры имеют следующие соотношения между собой

Временные параметры импульса (t и, t ф, t с, t в) имеют точное значение только в случае идеального импульса, а в реальности лишь в некоторой степени имеют приближённое значение. Поэтому временные параметры отсчитываются от некоторых приближённых величин, которые в достаточной для практики точности имеют значения 0,05 и 0,95. Поясню на примере формы реального импульса, изображённого выше: при определении длительности фронта (t ф) импульса, за начало фронта принимают значение 0,05*U m , а за окончание фронта – 0,95*U m . В случае длительности среза, соответственно, начало – 0,95*U m , а окончание – 0,05*U m .

Переходный процесс

Рассмотрение импульсных устройств и схем не возможно без представлении о переходном процессе. Он возникает в цепях при различных коммутациях, то есть при включении или выключении элементов схемы, источников напряжения, при коротких замыканиях отдельных цепей и т.д. Переходный процесс объясняется тем, что энергия электромагнитных полей, связанных с цепью, в разные промежутки времени неодинакова, а резкое изменение энергии невозможно из-за ограниченной мощности .

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что напряжение на и ток в индуктивность не могут изменяться скачкообразно, так как данные параметры определяют энергию электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки индуктивности.

Таким образом, можно сделать вывод, что при рассмотрении импульсных схем наибольшее внимание необходимо обратить на цепи, представляющие собой комбинации и конденсаторов или резисторов и катушек индуктивностей (RC- и RL-цепей). Такие цепи применяются непосредственно для формирования импульсов, а также являются важнейшими элементами релаксационных генераторов, и других устройств. Поэтому ниже рассмотрим основные свойства элементарных RC- и RL-цепей, а также изменение формы импульсов при прохождении через эти цепи.

Влияние RC- и RL-цепей на импульсы различной формы

Несмотря на то, что формы электрических импульсов довольно разнообразны, их можно представить в виде суммы элементарных (типовых) напряжений трёх форм: скачкообразного, линейно изменяющегося и экспоненциального. Поэтому рассмотрим воздействие различных форм напряжений на RC- и RL-цепи.

Изображение RC- и RL-цепей.

Элементарные формы напряжения (сверху вниз): ступенчатое, линейно-изменяющееся, экспоненциальное.

Ступенчатое изменение напряжения . При подключении RC-цепи к источнику постоянного напряжения u вх = Е = const, напряжения на конденсаторе и резисторе будет изменяться по экспоненциальному закону:

где е – математическая постоянная, е = 2,72;
t – время, с;
τ – постоянная времени, с. τ = RC .

С определением напряжения всё понятно, но в практике чаще возникает вопрос о времени установления напряжения. Например, необходимо вычислить время за которое на конденсаторе установится напряжение равное u С = 0,95 Е. Простым преобразованием формулы напряжения получим

Аналогично при подключении RL-цепи к источнику постоянного напряжения u вх = Е = const

где τ – постоянная времени, с. τ = L/R .

Линейно изменяющееся напряжение . При подключении RC-цепи к источнику линейно изменяющегося напряжения u ВХ = kt, напряжения на резисторе и конденсаторе будут изменяться согласно следующей формуле

Для RL-цепи подключённой к источнику с линейно изменяющимся напряжением u ВХ = kt, напряжения на элементах соответственно будут такими

Временные диаграммы напряжений при линейно изменяющемся напряжении в RC- и RL-цепях.

Экспоненциально изменяющееся напряжение. При подключении RC-цепи к источнику экспоненциально изменяющегося напряжения , напряжения на резисторе и конденсаторе будут изменяться согласно следующей формуле

где q = τ/τ 1 .

Соответственно напряжение на конденсаторе будет равно разности напряжений источника и напряжения на резисторе

Временные диаграммы для u R представлены ниже при различных значениях q. При больших значениях q, то есть постоянной времени цепи τ, формы напряжений u R близки к формам, соответствующим ступенчатому изменению входного напряжения. При уменьшении τ, кроме сокращения длительности спада напряжения u R , уменьшается и максимальное значение u R .

Временные диаграммы напряжений на резисторе RC-цепи при различных значениях
q = τ/τ 1 .

Формулы и временные диаграммы для напряжений на выходе RL-цепи оказываются такими же, как и для RC-цепи.

Дифференцирующие цепи

Довольно часто в электронике вообще, а в импульсной в частности требуется преобразовать один вид импульсов в другой (например, прямоугольный преобразовать в треугольный). Для этой цели используют различные схемы, в основе которых простейшие RC- и RL-цепи. Такие цепи называются дифференцирующими и интернирующими цепями. Для начала рассмотрим дифференцирующие цепи, которые показаны на изображении ниже.

Своё название дифференцирующие цепи получили от того, что напряжение на выходе такой цепи пропорционально производной входного напряжения, а нахождение производной в математике называется дифференцирование. В случае RC-цепи напряжение снимается с резистора, а в случае RL-цепи – с индуктивности.

Простейшие

.

В настоящее время большинство дифференцирующих цепей основаны на RC-цепях, поэтому будем рассматривать их, но все основные выкладки соответствуют также и RL-цепям.

Рассмотрим, как дифференцирующая цепь будет реагировать на прямоугольный импульс. Прямоугольный импульс представляет собой как бы два скачка напряжения. Реакцию RC-цепи на скачкообразное изменение напряжения рассматривалась выше, а в случае прямоугольного импульса выходное напряжение с дифференцирующей цепи будет в виде двух коротких импульсов различной полярности, длительность которых соответствует 3τ = 3RC и 3τ = 3L/R , в случае RL-цепи.

Реакция дифференцирующей цепи на прямоугольный импульс.

Из величины и формы выходного напряжения можно сделать вывод, что дифференциальные цепи вполне могут применяться для уменьшения длительности импульсов, что довольно часто применяется на практике и ранее такие цепи иногда называли укорачивающими.

Интегрирующие цепи

Интегрирующие цепи, так же как и дифференцирующие строят на основе RC- и RL-цепей, отличие заключается в том, откуда снимают выходное напряжение.

Простейшие RC и RL интегрирующие цепи.

Своё название интегрирующие цепи получили от того, что выходное напряжение, снимаемое с их выхода пропорционально интегралу от входного напряжения. Рассмотрим реакцию интегрирующей цепи на прямоугольный импульс напряжения. Напомню, что прямоугольный импульс, по сути, является напряжением, которое изменяется ступенчато два раза. В результате первого скачка напряжения конденсатор начинает заряжаться до тех пор, пока напряжение на входе не изменится, после этого начнётся разряд конденсатора по экспоненциальному закону.

Реакция интегрирующей цепи на прямоугольный импульс.

Не трудно заметить, что длительность импульса на выходе интегрирующей цепи несколько больше, чем длительность импульса на входе. Эту особенность нередко используют для увеличения длительности импульса, и такие цепи ранее называли расширяющими.

Теория это хорошо, но теория без практики - это просто сотрясание воздуха.

А вместе они образуют RC-цепь, то есть это цепь, которая состоит из конденсатора и резистора. Все просто;-)

Как вы помните, конденсатор представляет из себя две обкладки на некотором расстоянии друг от друга.

Вы, наверное, помните, что его емкость зависит от площади обкладок, от расстояния между ними, а также от вещества, которое находится между обкладками. Или формулой для плоского конденсатора:

где

Ладно, ближе к делу. Пусть у нас имеется конденсатор. Что с ним можно сделать? Правильно, зарядить;-) Для этого берем источник постоянного напряжения и подаем заряд на конденсатор, тем самым заряжая его:

В результате, у нас конденсатор зарядится. На одной обкладке будет положительный заряд, а на другой обкладке - отрицательный:

Даже если убрать батарею, у нас заряд на конденсаторе все равно сохранится в течение какого-то времени.

Сохранность заряда зависит от сопротивления материала между пластинами. Чем оно меньше, тем быстрее со временем будет разряжаться конденсатор, создавая ток утечки . Поэтому самыми плохими, в плане сохранности заряда, являются электролитические конденсаторы, или в народе - электролиты:

Но что произойдет, если к конденсатору мы подсоединим резистор?

Конденсатор разрядится, так как цепь станет замкнутой.

Кто хоть чуть-чуть шарит в электронике, прекрасно понимает эти процессы. Это все банальщина. Но дело в том, что мы не можем наблюдать процесс разрядки конденсатора, просто посмотрев на цепь. Для этого нам понадобится цифровой осциллограф с функцией записи сигнала. Благо на моем рабочем столе уже есть место этому прибору:

Итак, план действий будет такой: мы будем заряжать конденсатор с помощью блока питания, а потом разряжать его на резисторе и смотреть осциллограмму, как разряжается конденсатор. Соберем классическую схему, которая есть в любом учебнике по электронике:

в этот момент мы заряжаем конденсатор

потом переключаем тумблер S в другое положение и разряжаем конденсатор, наблюдая процесс разряда конденсатора на осциллографе

Думаю, с этим все понятно. Ну что же, приступим к сборке.

Выставляем на нем частоту 1 Герц и размахом в 5 Вольт

Желтая осциллограмма - это сигнал с генератора функций, который подается на вход интегрирующей цепи на клеммы Х1, Х2, а с выхода мы снимаем красную осциллограмму, то есть с клемм Х3, Х4:

Как вы могли заметить, конденсатор почти полностью успевает зарядиться и разрядиться.

Но что будет, если мы добавим частоту? Выставляю на генераторе частоту в 10 Герц. Смотрим что у нас получилось:

Конденсатор не успевает заряжаться и разряжаться как уже приходит новый прямоугольный импульс. Как мы видим, амплитуда выходного сигнала очень сильно просела, можно сказать, он скукожился ближе к нулю.

А сигнал в 100 Герц вообще не оставил ничего от сигнала, кроме малозаметных волн

Сигнал в 1 Килогерц на выходе вообще не дал ничего...

Еще бы! Попробуй-ка с такой частотой перезаряжать конденсатор:-)

Все то же самое касается и других сигналов: синусоиды и треугольного. везде выходной сигнал почти равен нулю на частоте 1 КилоГерц и выше.

"И это все, на что способна интегрирующая цепь?" - спросите вы. Конечно нет! Это было только начало.

Давайте разберемся... Почему у нас с возрастанием частоты сигнал стал прижиматься к нулю и потом вообще пропал?

Итак, во-первых, эта цепь у нас получается как делитель напряжения , и во-вторых, конденсатор - это частотно-зависимый радиоэлемент. Его сопротивление зависит от частоты. Про это можно прочитать в статье конденсатор в цепи постоянного и переменного тока . Следовательно, если бы мы подавали постоянный ток на вход (у постоянного тока частота 0 Герц), то и на выходе бы тоже получили тот же самый постоянный ток такого же значения, которое загоняли на вход. В это случае конденсатору ведь по барабану. Все что он сможет сделать в этой ситуации - тупо зарядиться по экспоненте и все. На этом его участь в цепи постоянного тока заканчивается и он стает диэлектриком для постоянного тока.

Но как только в цепь подается переменный сигнал, конденсатор вступает в игру. Тут его сопротивление уже зависит от частоты. И чем она больше, тем меньшим сопротивлением обладает конденсатор. Формула сопротивления конденсатора от частоты:

где

Х С - это сопротивление конденсатора, Ом

П - постоянная и равняется приблизительно 3,14

F - частота, Герц

С - емкость конденсатора, Фарад

Итак, что в результате получается? А получается то, что чем больше частота, тем меньше сопротивление конденсатора. На нулевой частоте у нас сопротивление конденсатора в идеале стает равно бесконечности (поставьте в формулу 0 Герц частоту). А так как у нас получился делитель напряжения

следовательно, на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение. С ростом частоты сопротивление конденсатора очень сильно уменьшается и поэтому падение напряжения на нем стает почти 0 Вольт, что мы и наблюдали на осциллограмме.

Но на этом ништяки не заканчиваются.

Давайте вспомним, что из себя представляет сигнал с постоянной составляющей. Это есть ничто иное, как сумма переменного сигнала и постоянного напряжения. Взглянув на рисунок ниже, вам все станет ясно.

То есть в нашем случае можно сказать, этот сигнал (ниже на картинке) имеет в своем составе постоянную составляющую, другими словами, постоянное напряжение

Для того, чтобы выделить постоянную составляющую из этого сигнала, нам достаточно прогнать его через нашу интегрирующую цепь. Давайте рассмотрим все это на примере. С помощью нашего генератора функций мы поднимем нашу синусоиду "над полом", то есть сделаем вот так:

Итак, все как обычно, желтый входной сигнал цепи, красный - выходной. Простая двухполярная синусоида дает нам на выходе RC интегрирующей цепи 0 Вольт:

Чтобы понять, где нулевой уровень сигналов, я их пометил квадратиком:

Теперь давайте я добавлю постоянную составляющую в синусоиду, а точнее - постоянное напряжение, благо это сделать мне позволяет генератор функций:

Как вы видите, как только я поднял синус "над полом", на выходе цепи я получил постоянное напряжение величиной в 5 Вольт. Именно на 5 Вольт я поднимал сигнал в генераторе функций;-). Цепочка выделила постоянную составляющую из синусоидального приподнятого сигнала без проблем. Чудеса!

Но мы так и не разобрались, почему цепь называется интегрирующей? Кто хорошо учился в школе, в классе эдак 8-9, то наверняка помнит геометрический смысл интеграла - это есть ничто иное, как площадь под кривой.

Давайте рассмотрим тазик с кубиками льда в двухмерной плоскости:

Что будет, если весь лед растает и превратится в воду? Все верно, вода ровным слоем покроет тазик одной плоскостью:

Но какой будет этот уровень воды? Вот именно - средний. Это среднее значение этих башен из кубиков льда. Так вот, интегрирующая цепочка делает то же самое! Тупо усредняет значение сигналов до одного постоянного уровня! Можно сказать, усредняет площадь до одного постоянного уровня.

Но самый смак получается тогда, когда мы подаем на вход прямоугольный сигнал. Давайте так и сделаем. Подадим положительный меандр на RC интегрирующую цепь.

Как вы видите, постоянная составляющая меандра равна половине его амплитуды. Думаю, вы уже и сами догадались, если бы представили тазик с кубиками льда). Или просто подсчитайте площадь каждого импульса и размажьте его равномерным слоем по осциллограмме, как гов... как сливочное масло по хлебу;-)

Ну а теперь самое веселое. Сейчас я буду менять скважность нашего прямоугольного сигнала, так как скважность - это ничто иное, как отношение периода на длительность импульса, следовательно, мы будем менять длительность импульсов.

Уменьшаю длительность импульсов

Увеличиваю длительность импульсов

Если никто ничего до сих пор не заметил, просто взгляните на уровень красной осциллограммы и все станет понятно. Вывод: управляя скважностью, мы можем менять уровень постоянной составляющей. Именно этот принцип и заложен в ШИМ (Широтно-Импульсной Модуляции). О ней как-нибудь поговорим в отдельной статье.

Дифференцирующая цепь

Еще одно ругательное слово, которое пришло с математики - дифференцирующий. Башка начинает сразу же болеть от одного только их произношения. Но, куда деваться? Электроника и математика неразлучные друзья.

А вот и сама диф цепочка

В схеме мы только переставили резистор и конденсатор местами

Ну а теперь проведем также все опыты, как мы делали с интегрирующей цепью. Для начала подаем на вход диф цепи низкочастотный двухполярный меандр с частотой в 1,5 Герца и с размахом в 5 Вольт. Желтый сигнал - это сигнал с генератора частоты, красный - с выхода диф цепочки:

Как вы видите, конденсатор успевает почти полностью разрядится, поэтому у нас получилась вот такая красивая осциллограмма.

Давайте увеличим частоту до 10 Герц

Как видите, конденсатор не успевает разрядиться, как уже приходит новый импульс.

Сигнал в 100 Герц сделал кривую разряда еще менее заметной.

Ну и добавим частоту до 1 КилоГерца

Какой на входе, такой и на выходе;-) С такой частотой кондер вообще не успевает разряжаться, поэтому вершинки выходных импульсов гладкие и ровные.

Но и на этом тоже ништяки не заканчиваются.

Давайте я подниму входной сигнал над "уровнем моря", то есть выведу его в положительную часть полностью. Смотрим, что получается на выходе (красный сигнал)

Ничего себе, красный сигнал по форме и по положению остался таким же, зацените - в нем нет постоянной составляющей, как в желтом сигнале, который мы подавали из нашего генератора функций.

Могу даже желтый сигнал вывести в отрицательную область, но на выходе мы все равно получим переменную составляющую сигнала без всяких хлопот:

Да и вообще пусть сигнал будет с небольшой отрицательной постоянной составляющей, все равно на выходе мы получим переменную составляющую:

Все то же самое касается и любых других сигналов:

В результате опытов мы видим, что основная функция диф цепи - это выделение переменной составляющей из сигнала, который содержит в себе как переменную, так и постоянную составляющую. Иными словами - выделение переменного тока из сигнала, который состоит из суммы переменного тока и постоянного тока.

Почему так происходит? Давайте разберемся. Рассмотрим нашу диф цепь:

Если внимательно рассмотреть эту схему, то мы можем увидеть тот же самый делитель напряжения, как и в интегрирующей цепи. Конденсатор - частотно-зависимый радиоэлемент. Итак, если подать сигнал с частотой в 0 Герц (постоянный ток), то у нас кондер тупо зарядится и потом вообще перестанет пропускать через себя ток. Цепь будет в обрыве. Но если мы будем подавать переменный ток, то и через конденсатор он тоже начнет проходить. Чем больше частота - тем меньше сопротивление конденсатора. Следовательно, весь переменный сигнал будет падать на резисторе, с которого мы как раз и снимаем сигнал.

Но если мы будем подавать смешанный сигнал, то есть переменный ток + постоянный ток, то на выходе мы получим просто переменный ток. В этом мы с вами уже убеждались на опыте. Почему так произошло? Да потому что конденсатор не пропускает через себя постоянный ток!

Интегрирующую цепь также называют фильтром низких частот (ФНЧ), а дифференцирующую - фильтром высоких частот (ФВЧ). Чтобы точнее их сделать, нужно провести расчет на нужную вам частоту. RC цепи используются везде, где надо выделить постоянную составляющую (ШИМ), переменную составляющую (межкаскадное соединение усилителей), выделить фронт сигнала, сделать задержку и тд... По мере глубины погружения в электронику вы будете часто встречаться с ними.

Внимание, небольшой конкурс!

Кто первый напишет в комментах, чему равняется номинал резистора RC-цепи , получит 100 руб на телефон! Известно только то, что емкость конденсатора 1 мкФ. Номинал резистора должен получится кругленьким числом.

Лабораторная работа № 23.

RC - цепи.

Цель: Изучение RC - цепей.

Оборудование: Система моделирования Multisim .

ВВЕДЕНИЕ

Напряжение (условное обозначениеU, иногда Е). Напряжение между двумя точками – это энергия (или работа), которая затрачивается на перемещение единичного положительного заряда из точки с низким потенциалом в точку с высоким потенциалом (т.е. первая точка имеет более отрицательный потенциал по сравнению со второй). Напряжение называют такжеразностью потенциалов илиэлектродвижущей силой (э.д.с.). Единицей измерения напряжения служит вольт. Обычно напряжение измеряют в вольтах (В),киловольтах (1 кВ = 10 3 В), милливольтах (1 мВ = 10 -3 В) или микровольтах (1 мкВ = 10 -6 В).

Ток (условное обозначениеI). Ток – это скорость перемещения электрического заряда. Единицей измерения тока служит ампер. Обычно ток измеряют в амперах (А), миллиамперах (1 мА = 10 -3 А), микроамперах (1 мкА = 10 -6 А), наноамперах (1 нА=10 -9 А). Ток величиной 1А создается перемещением заряда в 1 кулон за время, равное 1 сек. Условились считать, что ток в цепи протекает от точки с более положительным потенциалом к точке с более отрицательным потенциалом, хотя электрон перемещается в противоположном направлении.

Напряжение всегда измеряется между двумя точками схемы, ток всегда протекает через точку в схеме или через какой-нибудь элемент схемы.

Законы Кирхгофа.

Сумма токов, втекающих в точку, равна сумме токов вытекающих из нее (сохранение заряда). В электронике эту точку схемы называют узлом . Из этого закона вытекает следствие: в последовательной цепи ток во всех точках одинаков.

При параллельном соединении элементов (рис.1) напряжение на каждом из элементов одинаково. Иначе говоря, сумма падений напряжения между точками А и В, измеренная по любой ветви схемы, соединяющей эти точки, одинакова и равна напряжению между точками А и В.

Иногда это правило формулируется так: сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре схемы равна нулю.

Пассивные элементы электроники – это элементы способные только ослабить сигнал (резистор, конденсатор, индуктивность).

Резистор. Падение напряжения на участке цепи прямо пропорционально току, протекающему через цепь и обратно пропорционально силе тока:

(закон Ома). Объекты, для которых выполняется закон Ома, называют резисторами. Однако, закон Ома выполняется не для всех элементов. Например, ток, протекающий через неоновую лампу, представляет собой нелинейную функцию от приложенного напряжения (он сохраняет нулевое значение до критического значения напряжения, а в критической тоске резко возрастает). То же самое можно сказать и о целой группе других элементов – диодах, транзисторах, лампах.

Резисторы изготавливают из проводящего материала (графита, тонкой металлической или графитовой пленки или провода, обладающего невысокой проводимостью). Сопротивление Rизмеряется в Омах, если напряжениеUвыражено в вольтах, а токIв амперах.

Параметры резисторов :

номинальная величина сопротивления R(Ом, кОм, МОм, мОм);

допуск + R(в %): для обычных резисторов -+ 5%,+ 10%, для прецинзионных -+ 1%,+ 0,01%;

номинальная мощность – это та мощность, которую резистор способен длительное время рассеивать в пространство без изменения своих свойств (типовые мощности: 0,0625Вт, 0,125Вт).

Последовательное и параллельное соединение резисторов. Из определения сопротивления следуют следующие выводы:

Рис.2. Соединения резисторов.

Маркировка резисторов. Отечественная промышленность для маркировки резисторов использует надписи: Е – Ом, К- КОм, М – МОм. Например, надпись на резисторе 1К8 означает 1,8КОМ, К47 – 0,47КОм, 5М6 – 5,6МОм, 4Е7 – 4,7Ом.

Зарубежная промышленность пользуется цветной маркировкой. На резистор как правило наносится 5 цветных колец. В таблице № 1 представлена цветовая маркировка резисторов.

Табл.№1. Цветовая маркировка резисторов.

	Сопротивление				(5-я полоса)
	(1-я полоса)	(2-я полоса)	(3-я полоса)	Множитель (4-я полоса)
серебристый
золотистый
коричневый
оранжевый
фиолетовый

Номинальное сопротивление резистора выбирается не произвольно, а из стандартного ряда (таблица 2).

Таблица №2.

Обозначение рядов			Обозначение рядов

Конденсатор – это устройство, имеющее два вывода и обладающее свойством, согласно которому заряд накопленный этим устройством прямо- пропорционален напряжению между выводами, а коэффициент пропорциональности называют емкостью конденсатора (Q=CU).

Конденсатор, имеющий емкость С фарад, к которому приложено напряжение Uвольт, накапливает зарядQкулон на одной пластине и –Q– на другой.

Продифференцировав выражение для Q, получим

. Из этого выражения следует вывод, что конденсатор – это более сложный элемент, чем резистор; ток пропорционален не просто напряжению: а скорости изменения напряжения. Если напряжение на конденсаторе, имеющем емкость 1Ф, изменится на 1В за 1сек, то получим ток 1А. И наоборот, протекание тока 1А через конденсатор емкостью 1Ф вызывает изменение напряжения на 1В за 1сек. Емкость, равная 1Ф, очень велика, и поэтому чаще имеют дело с микрофарадами (мкФ) или пикофарадами (пФ).

Основные параметры конденсатора:

номинальная емкость;

максимальное напряжение – это напряжение, которое длительное время может быть приложено к конденсатору и не вызывать каких-либо изменений его свойств.

отклонения конденсатора + С (допуск)

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов. Емкость несколько параллельно соединенных конденсаторов равна сумме его емкостей. Нетрудно в этом убедиться: приложим напряжение к параллельному соединению, тогда

CU = Q =Q1 +Q2 +Q3+ … = C1U + C2U +C3U +… = (C1 +C2 +C3 + …)Uили С = С1 +С2 +С3 +… .

Для последовательного соединения конденсаторов имеем такое же выражение, как для параллельного соединения резисторов:

.

В частном случае для двух конденсаторов:

.

Номинальное значение, так же как и резистора выбирается из стандартного ряда (таблица 3). Стандартная величина емкости определяется по формуле С =a* 10 n ,n=0,1,2,3,… Значения коэффициентовaприведены в таблице 3.

Таблица №3.

Обозначение рядов			Обозначение рядов

RC - цепи: изменения во времени напряжения и тока. Для анализа цепей переменного тока (или в общем случае схем, работающих с изменяющимися напряжениями и токами) можно использовать характеристики двух типов. Во-первых, можно рассматривать изменения напряженияUи токаIво времени, а во-вторых, - изменение амплитуды при изменении частоты сигнала. И те, и другие характеристики имеют свои преимущества, и в каждом практическом случае приходится выбирать наиболее подходящие.

Чтобы ответить на вопрос, какими свойствами обладают схемы, в состав которых входят конденсаторы, рассмотрим простейшую RC- цепь (рис.3).

Рис.3. RC- цепь. Рис.4. Сигнал разрядаRC- цепи.

Воспользуемся полученным ранее выражением для емкости: . Это выражение представляет собой дифференциальное уравнение, решение которого имеет вид

e - t / RC . отсюда следует, что если заряженный конденсатор подключить к резистору, то он будет разряжаться так, как показано на рис.4.

Постоянная времени. ПроизведениеRCназывают постоянной времени цепи. ЕслиRизмерять в омах,C– в фарадах, то произведениеRCбудет измеряться в секундах. Для конденсатора емкость 1мкФ, подключенного к резистору сопротивлением 1кОм, постоянная времени составляет 1мс. Если конденсатор был предварительно заряжен и напряжение на нем составляет 1В, то при подключении резистора в цепи появится ток, равный 1мА.

Рис.5. RC- цепь. Рис.6.

На рис.5 показана несколько иная схема. В момент времени t=0 схема подключается к батарее. Уравнение, описывающее работу такой схемы, выглядит следующим образом: I = C (dU / dt ) =(U вх - U вых)/ R и имеет решениеU вых = U вх + Ae - t / RC . Постоянная величинаА определяется из начальных условий (рис.6):U =0 приt =0 , откудаA =- U вх иU вых = U вх (1 – e - t / RC ).

Установление равновесия. При условииt>>RCнапряжение достигает значенияUвх (правило пяти: за время равное пяти постоянным времени, конденсатор разряжается или заряжается на 99%). Если затем изменить входное напряжениеUвх (сделать его, например, равным нулю), то напряжение на конденсатореUбудет убывать, стремясь к новому значению по экспоненциальному законуe - t / RC . Например, если на вход подать прямоугольный сигналUвх, то сигнал на выходеUвых будет иметь форму, показанную на рис.7.

Рис.7. Напряжение, снимаемое с конденсатора

(верхние сигналы), при условии, что на него через

резистор подается прямоугольный импульс.

Здесь возникает вопрос: каков закон изменения для произвольного U вх(t )? Для того чтобы ответить на него, нужно решить неоднородное дифференциальное уравнение. В результате получим:

U вх  e - (t-  ) / RC dt.

Согласно полученному выражению, RC- цепь усредняет входное напряжение с коэффициентом пропорциональностиe -  t / RC , где t =  - t .

Дифференцирующие цепи. Рассмотрим схему, изображенную на рис.8. Напряжение на конденсаторе С равноU вх – U вых, поэтомуI = Cd (U вх - U вых)/ dt = U вых/ R .

Рис.8. Дифференцирующая RC- цепь.

Если резистор и конденсатор выбрать так, чтобы сопротивление Rи емкостьCбыли достаточно малыми и выполнялось условиеdU вых/ dt << dU вх/ dt , то

C (dU вх/ dt ) = U вых/ R илиU вых(t ) = RC [ dU вх(t )/ dt ].

Таким образом, мы получили, что выходное напряжение пропорционально скорости изменения входного сигнала.

Для того, чтобы выполнялось условие dU вых/ dt << dU вх/ dt , произведениеRC должно быть небольшим, но при этом сопротивлениеR не должно быть слишком малым, чтобы не «нагружать» выход (при скачке напряжения на входе изменение напряжения на конденсаторе равно нулю иR представляет собой нагрузку со стороны выхода схемы). Если на вход схемы подать прямоугольный сигнал, то сигнал на выходе будет иметь вид, представленный на рис.9.

Рис.9. Входной и выходной сигналы

дифференцирующей RC- цепи.

Дифференцирующие цепи удобно использовать для выделения переднего изаднего фронтов импульсных сигналов. В цифровых схемах можно иногда встретить цепи, подобные той, которая показана на рис.10.

Рис.10. Выделение переднего фронта импульса.

Дифференцирующая RC- цепь генерирует импульсы в виде коротких пиков в моменты переключения входного сигнала, а выходной буферный усилитель преобразует эти импульсы в короткие прямоугольные импульсы. В реальных схемах отрицательный пик бывает небольшим благодаря встроенному в буфер диоду.

Интегрирующие цепи. Рассмотрим схему, изображенную на рис.11. Напряжение на резистореRравноUвх –Uвых, следовательноI = C (dU / dt ) =(U вх - U вых)/ R . Если обеспечить выполнение условияU вых << U вх за счет большего значения произведенияRC , то получимС(dU вых/ dt )U вх/ R илиU вых(t ) = U вх(t ) dt + const .

Рис.11. Интегрирующая RC- цепь.

Мы получили, что схема интегрирует входной сигнал во времени. На рис.12 показано, как с помощью RC- цепи можно получить задержанный импульс. В виде треугольников изображены КМОП – буферные усилители. Они дают более высокий уровень на выходе (более половины величины напряжения питания постоянного тока) и наоборот. Первый буферный усилитель воспроизводит входной сигнал и обеспечивает небольшое выходное сопротивление, предотвращая тем самым воздействие на источник сигналаRC- цепи. Согласно характеристикеRC- цепи, выходной сигнал для нее задерживается относительно входного, поэтому выходной буферный усилитель переключается на 10 мкс позже скачка напряжения на входе (напряжение на выходеRC- цепи достигает 50% своего максимального значения через 0,7RC). Подобную схему используют для того, чтобы задержать импульс на время, в течении которого может произойти какое-либо событие.

Рис.12. Использование RC- цепи для формирования

задержанного цифрового сигнала.

Отметим, что условие Uвых <

Интегрирующие цепи находят широкое применение в аналоговой технике. Их используют в управляющих системах, схемах с обратной связью, при аналогово-цифровом преобразовании и генерации колебаний.

Практическая часть

В системе моделирования MultiSimВам предлагается проделать следующие задания:

Разработать схему дифференцирующей RC- цепи с постоянной времени= 0,1с и сопротивлениемR= 100 Ом. Получите временные диаграммы и объясните принцип работы.

Разработать схему интегрирующей RC- цепи с постоянной времени= 0,01 с. Получите временные диаграммы и объясните принцип работы.

Соберите схему аналогичную той, что изображена на рис.10, только с тем отличием, что блок питания положительным полюсом подключается к резистору. Получите временные диаграммы и объясните наблюдаемую картину.

Соберите схему изображенную на рис.12, с сопротивлением R= 100кОм и емкостью С =1000пФ. Получите временные диаграммы и определите время задержки.

Контрольные вопросы

Напряжение.

Резисторы.

Конденсаторы.

Какие существуют характеристики для анализа цепей переменного тока?

Понятие «постоянной времени» и условие установления равновесия.

Дифференцирующие цепи: схема, принцип работы, применение.

Интегрирующие цепи: схема, принцип работы, применение.

Генераторы пилообразного сигнала.

Список литературы

Токхейм Р. Основы цифровой электроники. М.:Мир, 1988, 392с.

Потемкин И.С. Функциональные узлы цифровой автоматики. М.:Энергоатомиздат, 1988, 320с.

Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. М.:Мир, 1998.

Янсен Й. Курс цифровой электроники. Т.1, Т.2, М.:Мир, 1987.

Тули М. Справочное руководство по цифровой электронике. М.:Энергоатомиздат, 1990, 176с.

Мальцева Л.А., Фромберг Э.М., Ямпольский В.С. Основы цифровой техники. М.:Радио и связь, 1987, 128с.

Зельдин Е.А. Цифровые интегральные микросхемы в информационно-измерительной аппаратуре. Л.:Энергоатомиздат, 1986, 280с.

Шило В.Л. Популярные цифровые микросхемы. Справочник. М.: Металлургия, 1988, 352с.

Преснухин Л.Н., Воробьев Н.В., Шишкевич А.А. Расчет элементов цифровых устройств. М.:Высшая школа, 1991, 526с.

Угрюмов Е. Цифровая схемотехника. СПб.:БХВ-Петербург, 2001, 528с.

Новиков Ю.В. Основы цифровой схемотехники. М.:Мир, 2001, 379с.

Партала О.Н. Цифровая электроника. СП

Рассмотрим электрическую цепь из резистора сопротивлением R и конденсатора ёмкостью C , представленную на рисунке.

Элементы R и C соединены последовательно, значит, ток в их цепи можно выразить, исходя из производной напряжения заряда конденсатора dQ/dt = C(dU/dt) и закона Ома U/R . Напряжение на выводах резистора обозначим U R .
Тогда будет иметь место равенство:

Проинтегрируем последнее выражение . Интеграл левой части уравнения будет равен U out + Const . Перенесём постоянную составляющую Const в правую часть с тем же знаком.
В правой части постоянную времени RC вынесем за знак интеграла:

В итоге получилось, что выходное напряжение U out прямо-пропорционально интегралу напряжения на выводах резистора, следовательно, и входному току I in .
Постоянная составляющая Const не зависит от номиналов элементов цепи.

Чтобы обеспечить прямую пропорциональную зависимость выходного напряжения U out от интеграла входного U in , необходима пропорциональность входного напряжения от входного тока.

Нелинейное соотношение U in /I in во входной цепи вызвано тем, что заряд и разряд конденсатора происходит по экспоненте e -t/τ , которая наиболее нелинейна при t/τ ≥ 1, то есть, когда значение t соизмеримо или больше τ .
Здесь t - время заряда или разряда конденсатора в пределах периода.
τ = RC - постоянная времени - произведение величин R и C .
Если взять номиналы RC цепи, когда τ будет значительно больше t , тогда начальный участок экспоненты для короткого периода (относительно τ ) может быть достаточно линейным, что обеспечит необходимую пропорциональность между входным напряжением и током.

Для простой цепи RC постоянную времени обычно берут на 1-2 порядка больше периода переменного входного сигнала, тогда основная и значительная часть входного напряжения будет падать на выводах резистора, обеспечивая в достаточной степени линейную зависимость U in /I in ≈ R .
В таком случае выходное напряжение U out будет с допустимой погрешностью пропорционально интегралу входного U in .
Чем больше величины номиналов RC , тем меньше переменная составляющая на выходе, тем более точной будет кривая функции.

В большинстве случаев, переменная составляющая интеграла не требуется при использовании таких цепей, нужна только постоянная Const , тогда номиналы RC можно выбирать по возможности большими, но с учётом входного сопротивления следующего каскада.

В качестве примера, сигнал с генератора - положительный меандр 1V периодом 2 mS подадим на вход простой интегрирующей цепи RC с номиналами:
R = 10 kOhm, С = 1 uF. Тогда τ = RC = 10 mS.

В данном случае постоянная времени лишь в пять раз больше времени периода, но визуально интегрирование прослеживается в достаточной степени точно.
График показывает, что выходное напряжение на уровне постоянной составляющей 0.5в будет треугольной формы, потому как участки, не меняющиеся во времени, для интеграла будут константой (обозначим её a ), а интеграл константы будет линейной функцией. ∫adx = ax + Const . Величина константы a определит тангенса угла наклона линейной функции.

Проинтегрируем синусоиду, получим косинус с обратным знаком ∫sinxdx = -cosx + Const .
В данном случае постоянная составляющая Const = 0.

Если подать на вход сигнал треугольной формы, на выходе будет синусоидальное напряжение.
Интеграл линейного участка функции - парабола. В простейшем варианте ∫xdx = x 2 /2 + Const .
Знак множителя определит направление параболы.

Рассмотрим дифференциатор с применением Операционного Усилителя.

Идеальный ОУ здесь обеспечит равенство токов I R = - I C по правилу Кирхгофа.
Напряжение на входах ОУ равно нулю, следовательно, выходное напряжение U out = U R = - U in = - U C .
Исходя из производной заряда конденсатора, закона Ома и равенства значений токов в конденсаторе и резисторе, запишем выражение:

U out = RI R = - RI C = - RC(dU C /dt) = - RC(dU in /dt)

Отсюда видим, что выходное напряжение U out пропорционально производной заряда конденсатора dU in /dt , как скорости изменения входного напряжения.

При величине постоянной времени RC , равной единице, выходное напряжение будет равно по значению производной входного напряжения, но противоположно по знаку. Следовательно, рассмотренная схема дифференцирует и инвертирует входной сигнал.

Производная константы равна нулю, поэтому постоянная составляющая при дифференцировании на выходе будет отсутствовать.

В качестве примера, подадим на вход дифференциатора сигнал треугольной формы. На выходе получим прямоугольный сигнал.
Производная линейного участка функции будет константой, знак и величина которой определится наклоном линейной функции.

Для простейшей дифференцирующей цепочки RC из двух элементов используем пропорциональную зависимость выходного напряжения от производной напряжения на выводах конденсатора.

U out = RI R = RI C = RC(dU C /dt)

Если взять номиналы элементов RC, чтобы постоянная времени была на 1-2 порядка меньше длины периода, тогда отношение приращения входного напряжения к приращению времени в пределах периода может определять скорость изменения входного напряжения в определённой степени точно. В идеале это приращение должно стремиться к нулю. В таком случае основная часть входного напряжения будет падать на выводах конденсатора, а выходное будет составлять незначительную часть от входного, поэтому для вычислений производной такие схемы практически не используются.

Наиболее часто дифференцирующие и интегрирующие цепи RC применяют для изменения длины импульса в логических и цифровых устройствах.
В таких случаях номиналы RC рассчитывают по экспоненте e -t/ RC исходя из длины импульса в периоде и требуемых изменений.
Например, ниже на рисунке показано, что длина импульса T i на выходе интегрирующей цепочки увеличится на время 3τ . Это время разряда конденсатора до 5% амплитудного значения.

На выходе дифференцирующей цепи амплитудное напряжение после подачи импульса появляется мгновенно, так как на выводах разряженного конденсатора оно равно нулю.
Далее следует процесс заряда и напряжение на выводах резистора убывает. За время 3τ оно уменьшится до 5% амплитудного значения.

Здесь 5% - величина показательная. В практических расчётах этот порог определится входными параметрами применяемых логических элементов.

Замечания и предложения принимаются по адресу [email protected]