家水供給整数と有理数の実数表現。プレゼンテーション「有理数」

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整数と有理数の実数表現。プレゼンテーション「有理数」

「有理数」のレッスンのプレゼンテーションは明確な構造を持ち、資料のプレゼンテーションはこのトピックのプレゼンテーションと説明のロジックに対応しています。この教材の学習に対する生徒の興味を最大限に高めるために、提案された教育プレゼンテーションを使用することをお勧めします。

スライド 1-2 (プレゼンテーショントピック「有理数」、定義)

説明は逐次的で視覚的であり、関連する例によって裏付けられているため、教師はすべてを板書する必要がなく (その結果、時間が節約され、受け取った資料を統合することに費やすことができます)、生徒の注意を引くことができます。、適切なアニメーションにも惹かれ、示されている情報に完全に集中します。

スライド 3 ～ 4 (有理数)

説明は有理数の定義を紹介することから始まります。すべての整数と帯分数 (負の数を含む)、および小数分数が有理数であることを生徒に示すために、プレゼンテーションでは、これらの数値がすべて普通の分数として表現できることを証明する例をいくつか示します。

スライド 5-6 (周期分数)

有理数は本質的に普通の分数であるため、生徒は、有理数の和、差、積も有理数であるという規則をそれほど困難なく学習します。この声明を裏付けるために、記載されたアクションを実行する必要がある多くの例が考慮されます。さらに、2 つの有理数の商も有理数であることを例によって示します。ただし、除数はゼロ以外でなければならないという事実に注目してください。

スライド 7-8 (有理数の性質)

すべての公用分数を小数として表現できるわけではないため、この教育プレゼンテーションの次の段階である「有理数」では、周期的な分数の導入に専念します。生徒は、常用分数が周期分数に「変換」される方法、ピリオドの書き方、および近似値の求め方を (長除法を使用して) 説明します。

スライド 9-10 (例、質問)

上記のすべての変換を考慮すると、学童は、任意の有理数は小数 (特に整数) または周期分数として記述できるという結論に達します。

教材のプレゼンテーション (最後のスライド) の最後にあるプレゼンテーションで提示された質問に答えることで、生徒は新しいトピックの理解レベルを実証し、聞いたり見たことを分析して再現し、自分の考えを正しく定式化することを学びます。考え。

プレゼンテーション「有理数」を使用することは、教室での授業だけでなく、自宅でこのトピックを独自に学習する場合にも推奨されます。教材はアクセスしやすい形式で提供されているため、生徒は教師と一緒に、保護者と一緒に、または独立して、共同で学習することができます。

目標: 自然数、整数、有理数、周期分数とは何かを理解する。無限小数を普通分数の形で書くことができ、小数と普通分数を使った演算を実行できる。

1. このトピック「整数と有理数」の作業の種類を変更して、学習内容を強化します。
2. 小数および分数を使った演算を実行するスキルと能力を開発し、論理的思考を開発し、正しく有能な数学的スピーチを開発し、さまざまな種類の作業を実行する際の知識とスキルに対する独立性と自信を開発します。
3. さまざまな種類の教材の統合を導入することによって数学への興味を育てる。口頭学習、教科書を使った学習、黒板での学習、質問に答えること、自己分析を行う能力、独立した学習などです。学生の活動を刺激し、奨励します。

私。整理の時間。
II.新しい話題：
「整数と有理数」
1. 理論的な部分。
2. 実践的な部分。
3. 教科書と黒板に取り組んでください。
4. オプションに関する独立した作業。
Ⅲ．結論。
1. 質問については。
IV. 宿題。

授業中

I. 組織的な瞬間。

教師と生徒の感情的な雰囲気とレッスンに対する準備。目標と目的を伝える。

II. 新しいトピック:「整数と有理数」:

理論的な部分。

1. 当初、数として理解されたのは自然数だけでした。個々のアイテムを数えるにはこれで十分です。

N = (1; 2; 3...) を設定します。 自然数加算と乗算の演算の下で閉じられます。これは、自然数の和と積は自然数であることを意味します。

2. ただし、2 つの自然数の差は、必ずしも自然数とは限りません。

(例: 5 – 5 = 0、5 – 7 = – 2、数字 0 と – 2 は自然数ではありません)。

したがって、2 つの同一の自然数を減算した結果は、ゼロの概念と導入につながります。 負でない整数のセット

Z 0 = (0; 1; 2;...)。

3. 減算演算を実行可能にするために、負の整数、つまり自然数の反対の数が導入されます。このようにして整数のセットを取得します Z={...; -3; -2; -1; 0; 1; 2;...}.

ゼロに等しくない任意の数値による除算を実行可能にするには、すべての正および負の分数のセットをすべての整数のセットに追加する必要があります。結果は 有理数の集合 Q =.

有理数に対して四則演算 (ゼロ除算を除く) を実行すると、常に有理数が得られます。

4. すべての有理数は周期小数として表すことができます。

それが何であるかを思い出しましょう 周期分数。これは、特定の小数点以下の桁から始まり、同じ桁または複数の桁が繰り返される無限の小数分数、つまり分数のピリオドです。たとえば、0.3333...= 0,(3);

1,057373…=1,05(73).

これらの分数は次のように読み取られます。「整数が 0、ピリオドが 3」、「整数が 1、100 分の 5、ピリオドが 73」。

有理数を無限周期小数の形式で書いてみましょう。

自然数 25 = 25.00...= 25,(0);

整数 -7 = -7.00...= -7,(0);

(コーナー分割アルゴリズムを使用します)。

5. 逆もまた真です。無限の周期小数はすべて分数として表すことができるため、有理数です。ここで、m は整数、n は自然数です。

例を見てみましょう:

1) x= 0.2(18) に 10 を掛けると、10x = 2.1818 が得られます...(分数に 10 n を掛ける必要があります。ここで、n は、この分数の記録に含まれる小数点以下の桁数です。周期: x10 n)。

2) 最後の等式の両辺に 100 を掛けると、次のようになります。

1000x = 218.1818…(10 k を乗算します。ここで、k は周期 x10 n 10 k = x10 n+k の桁数です)。

3) 等式 (2) から等式 (1) を引くと、990x = 216, x = が得られます。

実践的な部分。

1) – ボード上。

3) – 黒板で、1 人の生徒が解決策を書き留め、残りの生徒がその場で決定し、お互いに確認します。

4) - 口述筆記の下、全員がタスクを実行し、1 人が大声で発言します。

1) – ボード上。

3) - 口述筆記の下、全員がタスクを実行し、1 人が大声で発言します。

5) – 独立してその後の検証を行う。

6) -2.3(82) – 教師はアルゴリズムに基づいて、黒板に解決策を示します。

X = -2.3(82) = -2.3828282…

10x = -23.828282…

1000x = -2382.8282…

1000x – 10x = -2382.8282…- (23.828282…)

1) 0,(6); 3) 0.1(2); 5) -3、(27) – 生徒が一人ずつ黒板に出てきます。

4. 計算します:

(オプションに従って自分で行ってください。)

1) (20,88: 18 + 45: 0,36) : (19,59 + 11,95);

5.計算します:

– 独立してその後の検証を行う。

Ⅲ．結論。

どのような数字の集合を知っていますか? 例を上げてください。
周期分数とは何ですか?
周期分数を公分数として書くにはどうすればよいですか?
「何を学び、どのような新しいことを学びましたか?」と自己分析を行ってください。

IV. 宿題。

1. 小数として書きます。

2. 次の手順を実行し、結果を小数として書き込みます。

3. 無限小数を普通の分数として書きます。

2) 1,(55); 4) -0,(8).

5. 計算します:

0.5) 古代ギリシャにおける番号付けと分数古代ギリシャでは、算術 (数値の一般的な性質の研究) はロジスティクス (微積分の技術) から分離されていました。ギリシャ人は、分数は物流でのみ使用できると信じていました。ここで、m/n という形式の分数の一般概念が初めて登場します。したがって、自然数の領域が初めて相補有理数の領域に拡張されたのは、遅くとも紀元前 5 世紀までの古代ギリシャであると考えることができます。 e. ギリシャ人は分数を使ったあらゆる算術演算を自由に操作できましたが、分数を数値として認識していませんでした。古代ギリシャでは、アッティカ式とイオニア式またはアルファベットという 2 つの書記番号付けシステムがありました。それらは古代ギリシャの地域、アッティカとイオニアにちなんで名付けられました。ヘロデ体系とも呼ばれるアッティカ体系では、ほとんどの数字記号は、GENTE (ジェンテまたはセンテ) - 5、DECA (デカ) - 10 など、ギリシャ語の対応する数字の最初の文字です。このシステムはアッティカで 1 世紀まで使用されていましたが、古代ギリシャの他の地域ではさらに早くから、より便利なアルファベット番号付けに置き換えられ、ギリシャ全土に急速に普及しました。

専門分野：「銀行業務」「ホテルサービス」「家庭・公共サービス」「商品調査・消費財の品質検査」

知識、スキル、能力の要件 3 講義の学習の結果、学生は次のことを理解する必要があります。自然数、整数、有理数の概念。無理数の概念。実数の概念。講義を学習した結果、学生は次のことができるようになります。 * 実数を使用して変換を実行する。

自然。 N Naturalis Naturals と呼ばれる数は、物体を数えるために使用されます。自然数の集合を表すには、文字 N が使用されます。これは、ラテン語の Naturalis (「自然な」、「自然な」) の最初の文字であり、自然数、その反対の整数、および数値 0 が整数の集合を形成します。 Z - ドイツ語 Zahl の最初の文字 Zahl - 「数字」で表されます。

負の数は、Michael Stiefel Michael Stiefel () の本「Complete Arithmetic」(1544)、Nicolas Chuquet と Nicolas Chuquet () によって数学的使用に導入されました。彼の作品は 1848 年に発見されました。

自然数数字とその反対の整数

有理数（緯度比、割り算、分数）は、分子 m が整数、分母 n が自然数である普通の分数で表される数です。このような分数は、完全に割り算できない場合でも、m を n で割った結果として理解されるべきです。実生活では、有理数は、いくつかの部分にカットされたケーキやその他の食品など、全体ではあるが分割可能な特定のオブジェクトの部分を数えるために使用されます。

整数小数、13、20、(2) 0.1 2/7 有理数

小数分数小数分数は、15 世紀にサマルカンドの科学者アルカシによって導入されました。アル・コーシーの発見については何も知らなかったが、彼の約 150 年後、フランドルの科学者数学者でエンジニアのサイモン・ステビン Simon Stevin によって、その著作「Decimal」(1585) で小数分数が 2 度目に発見されました。

有理数のセット Q=m:n 有理数のセットは次のように表され、次のように記述できます。 Q=m:n たとえば 3/4 と 9/12 などの数値的に等しい分数であることを理解する必要があります。このセットには 1 つの数字として含まれています。分数の分子と分母を最大公約数で割ることによって、有理数の単一の既約分数表現を得ることができるため、これらの集合を互いに素な整数の分子と自然分母を持つ既約分数の集合として話すことができます。

分子の純粋に周期的な分数を普通の分数に変換するには、普通の分数の分子に、期間内の桁から形成される期間内の数値、分母 9 に、その期間内に何桁あるかを入力する必要があります。分母 - ピリオド内の桁の数だけ数字 9 を書き込みます。 0,(2)=2 9 1桁 0,(81)=81 2桁 99

分子の混合周期分数を普通分数に変換するには、第 2 周期の始まりの数と最初の周期の始まりの数の差に等しい数値を普通分数の分子に入れる必要があります。第 2 期間の開始前に小数点以下の数字で構成される数値と、第 1 期間の開始前に小数点以下の桁で構成される数値。 9 桁のピリオド、ピリオドの先頭のカンマのゼロ、分母に、ピリオドの桁数と同じだけ数字 9 を書き、小数点との間の桁数と同じ数のゼロを入力します。期間の始まり。 0.4(6)=464 1桁 9 0