第 3 章
小数点。
§ 31. 小数を使用したすべての演算の問題と例。
次の手順を実行します：
767. 割り算の商を求めます。
次の手順を実行します：
772. 計算します:
探す バツ 、 もし：
776. 未知の数に 1 と 0.57 の差を掛けると、その積は 3.44 になりました。 未知の番号を見つけてください。
777. 未知の数と 0.9 の合計に 1 と 0.4 の差を乗算すると、その積は 2.412 になりました。 未知の番号を見つけてください。
778. RSSFR の鉄精錬に関する図 (図 36) のデータを使用して、加算、減算、除算のアクションを適用する必要がある解決する問題を作成します。
779. 1) スエズ運河の長さは 165.8 km、パナマ運河の長さはスエズ運河より 84.7 km 短く、白海バルト運河の長さはパナマ運河より 145.9 km 長い。 白海-バルト海運河の長さはどれくらいですか?
2) モスクワ地下鉄(1959 年までに) は 5 段階で建設されました。 地下鉄の第1段階の長さは11.6km、第2段階は-14.9km、第3段階の長さは第2段階の長さより1.1km短く、第4段階の長さは第3段階より9.6km長い。 、第5ステージの長さは4番目から11.5km減ります。 1959 年初頭のモスクワの地下鉄の長さはどれくらいでしたか?
780. 1) 大西洋の最大深さは 8.5 km、太平洋の最大深さは大西洋の深さより 2.3 km 深く、北極海の最大深さは最大深さの 2 倍小さい 太平洋。 北極海の最大の深さはどれくらいですか?
2) モスクビッチ車は 100 km あたり 9 リットルのガソリンを消費しますが、ポベダ車はモスクビッチより 4.5 リットル多く、ヴォルガ車はポベダより 1.1 倍多く消費します。 ヴォルガの車は 1 km 走行するごとにどれくらいのガソリンを消費しますか? （0.01リットル未満は四捨五入してください。）
781. 1) 学生は休暇中に祖父のところへ行きました。 彼は鉄道で8時間半、駅からは馬で1時間半かけて移動した。 合計440kmを移動しました。 学生が時速 10 km で馬に乗った場合、鉄道ではどのくらいの速度で移動しますか?
2) 集団農場主は自宅から 134.7 km 離れた地点にいなければなりません。 彼は平均時速55キロで2時間半バスに乗り、残りの道中は時速4.5キロで歩いた。 彼はどのくらい歩きましたか?
782. 1) 夏の間、1 匹のホリネズミが約 0.12 セントのパンを破壊します。 春、開拓者らは37.5ヘクタールで1,250頭のジリスを駆除した。 学童たちは集団農場のためにどれだけのパンを貯めましたか? 1ヘクタールあたりどれくらいのパンが保存されていますか?
2) 集団農場は、15 ヘクタールの耕地面積でホリネズミを駆除することで、学童が 3.6 トンの穀物を節約できると計算しました。 1匹のホリネズミが夏の間に0.012トンの穀物を破壊した場合、土地1ヘクタールあたり平均何匹のホリネズミが破壊されるでしょうか?
783. 1) 小麦を粉に挽くと、その重量の 0.1 が失われ、焼くと、小麦粉の重量の 0.4 に等しい焼き上がりが得られます。 2.5トンの小麦から焼きたてのパンはどれくらい生産されるでしょうか？
2) 集団農場は 560 トンのヒマワリの種を収集しました。 幾つか ひまわり油穀物の重量がヒマワリの種の重量の0.7で、得られる油の重量が穀物の重量の0.25であれば、収穫した穀物から作られますか?
784. 1) 牛乳からのクリームの収量は牛乳の重量の 0.16、クリームからのバターの収量はクリームの重量の 0.25 です。 1キンタルのバターを生産するにはどれくらいの牛乳（重量で）が必要ですか?
2) 乾燥の準備中に重量の 0.5 が残り、乾燥中に加工されたキノコの重量の 0.1 が残る場合、1 kg の乾燥キノコを得るには何キログラムのポルチーニ茸を収集する必要がありますか?
785. 1) 集団農場に割り当てられた土地は次のように使用されます。その 55% が耕地、35% が牧草地で占められ、残りの 330.2 ヘクタールの土地は集団農場の庭園と農業用に割り当てられています。集団農民の土地。 集団農場にはどれくらいの土地がありますか?
2) 集団農場では、総播種面積の 75% に穀物作物を播種し、20% に野菜を播種し、残りの面積に飼料草を播種しました。 60ヘクタールに飼料草を播種した場合、集団農場の播種面積はどれくらいになるでしょうか?
786. 1) 1ヘクタール当たり1.5キンタルの種子を播種すると、長さ875メートル、幅640メートルの長方形の畑に種子を播くには何キンタルが必要ですか?
2) 周囲が 1.6 km の場合、長方形の形をした畑に播種するには何キンタルの種子が必要ですか? 畑の幅は300メートルで、1ヘクタールに播種するには1.5キンタルの種子が必要です。
787. レコード数 正方形一辺が 0.2 dm の場合、0.4 dm x 10 dm の長方形に収まりますか?
788. 閲覧室の広さは 9.6 m x 5 m x 4.5 m です。1 人あたり 3 立方メートル必要な場合、閲覧室は何席になりますか? 空気のメートル?
789. 1) 各芝刈り機の作業幅が 1.56 m、トラクターの速度が時速 4.5 km の場合、4 台の芝刈り機のトレーラーを備えたトラクターが 8 時間で刈る牧草の面積はどれですか? （停車時間は考慮しておりません。） （0.1ヘクタール未満は四捨五入してください。）
2) トラクター野菜播種機の作業幅は 2.8 メートルです。この播種機で 8 時間で播種できる面積はどれくらいですか。 時速5キロの速度で仕事をするのか？
790. 1) 10 時間での 3 畝のトラクター プラウの生産量を求めます。 トラクターの速度が時速 5 km、車体 1 台のグリップ力が 35 cm の場合、無駄な時間は総所要時間の 0.1 です。 （答えを0.1ヘクタール未満に四捨五入してください。）
2) 5 畝のトラクター プラウの 6 時間での生産量を求めます。 トラクターの速度が時速 4.5 km、車体 1 台のグリップ力が 30 cm の場合、無駄な時間は総所要時間の 0.1 です。 （答えを0.1ヘクタール未満に四捨五入してください。）
791. 旅客列車の蒸気機関車の走行 5 km あたりの水の消費量は 0.75 トンです。炭水車の水タンクには 16.5 トンの水が蓄えられます。 タンクが容量の 0.9 まで満たされた場合、列車は何キロメートル走行できるでしょうか?
792. この待避線には、平均車両長 7.6 m の貨車が 120 両しか収容できません。この線路にさらに 24 両の貨車が配置された場合、長さ 19.2 m の 4 軸客車が何両収容できるでしょうか。
793. 鉄道堤防の強度向上のため、法面を播種により強化することが推奨されます。 フィールドハーブ。 堤防の1平方メートルあたり、2.8 gの種子が必要で、0.25ルーブルの費用がかかります。 1kg用。 作業コストが種のコストの 0.4 だとすると、1.02 ヘクタールの斜面に種を蒔くのにいくらかかりますか? (答えを最も近い 1 ルーブルに四捨五入します。)
794. レンガ工場が駅に納品されました 鉄道レンガ。 レンガの輸送には25頭の馬と10台のトラックが働いた。 各馬は 1 往復あたり 0.7 トンの荷物を運び、1 日あたり 4 往復しました。 各車両は 1 往復あたり 2.5 トンを輸送し、1 日あたり 15 往復しました。 輸送は4日間続きました。 もし駅にレンガが何個届けられたか 平均体重レンガ1個3.75kg? （答えは千単位未満を四捨五入してください。）
795. 小麦粉の在庫は 3 つのパン屋に分配されました。最初のパン屋は総在庫の 0.4 を受け取り、2 番目のパンは残りの 0.4 を受け取り、3 番目のパン屋は最初のパン屋よりも 1.6 トン少ない小麦粉を受け取りました。 小麦粉はどれくらい配布されましたか？
796. 研究所の2年目の学生数は176人、3年目の学生数は0.875人、1年目の学生数は3年の1.5倍です。 1、2、3年生の学生数は、本学院の学生総数の0.75人でした。 その研究所には何人の学生がいましたか?
797. 算術平均を求める：
1) 2 つの数値: 56.8 と 53.4; 705.3 および 707.5。
2) 3つの数字：46.5; 37.8と36。 0.84; 0.69と0.81。
3) 4 つの数字: 5.48; 1.36; 3.24と2.04。
798. 1) 朝の気温は 13.6°、正午は 25.5°、夕方は 15.2°でした。 この日の平均気温を計算します。
2) 週中に温度計が示した場合、その週の平均気温は何度ですか: 21°。 20.3°; 22.2°; 23.5°; 21.1°; 22.1°; 20.8°？
799. 1) 学校チームは 1 日目に 4.2 ヘクタール、2 日目に 3.9 ヘクタール、3 日目に 4.5 ヘクタールのビートの除草を行いました。 定義する 平均出力 1日あたりの旅団。
2) 標準的な生産時間を設定する 新しい部品ターナーは3個付属しました。 1 つ目は 3.2 分、2 つ目は 3.8 分、3 つ目は 4.1 分でパーツを作成しました。 部品の製造に設定された時間標準を計算します。
800. 1) 2 つの数値の算術平均は 36.4 です。 これらの数値の 1 つは 36.8 です。 何か他のものを見つけてください。
2) 気温は 1 日 3 回、朝、昼、夕方に測定されました。 正午の気温が 28.4°、夕方の気温が 18.2°、1 日の平均気温が 20.4°である場合の朝の気温を求めます。
801. 1) 車は最初の 2 時間で 98.5 km、次の 3 時間で 138 km を走行しました。 平均的な車は時速何キロメートル走行しましたか?
２）当歳鯉の試験捕獲と体重測定の結果、１０匹中４匹が０．６ｋｇ、３匹が０．６５ｋｇ、２匹が０．７ｋｇ、１匹が０．８ｋｇであった。 一歳の鯉の平均体重はどれくらいですか？
802. 1) 2 リットルのシロップの場合、1.05 ルーブルかかります。 1リットルに対して8リットルの水を加えます。 シロップを加えた水1リットルの値段はいくらですか?
2) 女主人は 0.5 リットルのボルシチ缶を 36 コペイカで買いました。 1.5リットルの水で煮ます。 ボルシチの量が0.5リットルの場合、一皿の値段はいくらですか?
803. 研究室での仕事「2点間の距離を測る」
1回目の約束。 巻尺（メジャー）での採寸。 クラスは3人ずつのユニットに分かれています。 付属品：ポール5～6本、タグ8～10本。
作業の進行状況: 1) 点 A と B にマークを付け、それらの間に直線を引きます (タスク 178 を参照)。 2) 吊り下げた直線に沿って巻尺を置き、毎回巻尺の端にタグで印を付けます。 2回目の約束。 測定、ステップ。 クラスは3人ずつのユニットに分かれています。 各生徒は A から B までの距離を歩き、歩数を数えます。 乗算する 平均の長さ結果の歩数から自分の歩幅を計算し、A から B までの距離を求めます。
3回目の予定。 目視で測定します。 生徒一人ひとりが絵を描きます 左手盛り上がった状態で 親指(図 37) と指示します。 親指左目（A点）、親指、B点が同一直線上になるようにポールを点B（写真の木）まで動かします。 位置を変えずに、左目を閉じて右の親指を見ます。 結果として生じる変位を目視で測定し、それを 10 倍に増やします。 これはAからBまでの距離です。
804. 1) 1959 年の国勢調査によると、ソ連の人口は 2 億 880 万人で、農村人口は都市人口より 920 万人多かった。 1959 年のソ連には都市部の人口と農村部の人口はそれぞれ何人でしたか?
2) 1913 年の国勢調査によると、ロシアの人口は 1 億 5,920 万人で、都市部の人口は農村部の人口より 1 億 300 万人少なかった。 1913 年のロシアの都市部と農村部の人口はどれくらいでしたか?
805. 1) ワイヤーの長さは 24.5 メートルです。このワイヤーは 2 つの部分に切断され、最初の部分が 2 番目の部分より 6.8 メートル長くなります。 それぞれの部分の長さは何メートルですか？
2) 2 つの数値の合計は 100.05 です。 一方の数値は他方の数値より 97.06 大きくなります。 これらの数字を見つけてください。
806. 1) 3 つの石炭倉庫には 8656.2 トンの石炭があり、2 番目の倉庫には最初の倉庫より 247.3 トン多くの石炭があり、3 番目の倉庫には 2 番目の倉庫より 50.8 トン多く石炭があります。 各倉庫には何トンの石炭が入っていますか?
2) 3 つの数値の合計は 446.73 です。 最初の数値は 2 番目の数値より 73.17 小さく、3 番目の数値よりは 32.22 大きいです。 これらの数字を見つけてください。
807. 1) ボートは川に沿って時速 14.5 km、流れに逆らって時速 9.5 km で進みました。 静水域での船の速度はどれくらいですか、川の流れの速度はどれくらいですか?
2) 汽船は川に沿って 85.6 km を 4 時間で航行し、流れに逆らって 46.2 km を 3 時間で航行しました。 静水中での蒸気船の速度はどれくらいですか、また川の流れの速度はどれくらいですか?
808. 1) 2 隻の蒸気船は 3,500 トンの貨物を輸送し、1 隻の蒸気船は他の蒸気船の 1.5 倍の貨物を輸送しました。 各船はどれくらいの貨物を運んだでしょうか?
2) 2部屋の面積は37.2平方メートルです。 m. 1つの部屋の面積は他の部屋の2倍です。 各部屋の面積はどれくらいですか？
809. 1) 距離 32.4 km の 2 つの集落から、オートバイと自転車が同時に向かい合って走行しました。 バイクの速度が自転車の速度の 4 倍の場合、会議までに各人は何キロ移動しますか?
2) 合計が 26.35 で、一方の数字をもう一方の数字で割った商が 7.5 となる 2 つの数字を見つけます。
810. 1) 工場は 3 種類の貨物を送り、合計重量は 19.2 トンでした。1 種類目の貨物の重量は 2 種類目の貨物の重量の 3 倍で、3 種類目の貨物の重量は半分でした。第 1 タイプと第 2 タイプの貨物を合わせた重量として。 それぞれの種類の貨物の重量はどれくらいですか?
2) 3 か月で、鉱山労働者のチームは 52.5 千トンの鉄鉱石を抽出しました。 ３月は１月に比べて１．３倍、２月は１．２倍生産された。 乗組員は毎月どれくらいの鉱石を採掘しましたか?
811. 1) サラトフ - モスクワのガスパイプラインはモスクワ運河より 672 km 長い。 ガスパイプラインの長さがモスクワ運河の長さの 6.25 倍である場合、両方の構造の長さを求めます。
2) ドン川の長さはモスクワ川の長さの 3.934 倍です。 ドン川の長さがモスクワ川の長さより 1,467 km 長い場合、各川の長さを求めます。
812. 1) 2 つの数値の差は 5.2 で、ある数値を別の数値で割った商は 5 です。これらの数値を求めます。
2) 2 つの数値の差は 0.96 で、その商は 1.2 です。 これらの数字を見つけてください。
813. 1) 一方の数値は他方の数値より 0.3 小さく、その 0.75 です。 これらの数字を見つけてください。
2) ある数値は別の数値より 3.9 大きい。 小さい方の数値を2倍すると、大きい方の0.5となります。 これらの数字を見つけてください。
814. 1) 集団農場は 2,600 ヘクタールの土地に小麦とライ麦を播種しました。 小麦がまかれた面積の 0.8 がライ麦がまかれた面積の 0.5 に等しい場合、小麦がまかれた土地は何ヘクタール、ライ麦は何ヘクタールでしたか?
2) 二人の少年のコレクションは合計 660 枚の切手になります。 最初の少年の切手 0.5 が 2 番目の少年のコレクション 0.6 と等しい場合、各少年のコレクションは何枚の切手で構成されますか?
815. 学生2人合わせて5.4ルーブルだった。 最初の人がお金の 0.75 を使い、次の人がお金の 0.8 を使った後、彼らには同じ金額が残りました。 各学生はいくらお金を持っていましたか?
816. 1) 2 隻の蒸気船が 2 つの港から互いに向かって出発し、その間の距離は 501.9 km です。 最初の船の速度が時速 25.5 km、2 番目の船の速度が時速 22.3 km の場合、合流するまでにどれくらい時間がかかりますか?
2) 2 つの列車が 2 つの地点から互いに向かって出発し、その間の距離は 382.2 km です。 最初の電車の平均速度が時速 52.8 km、2 番目の電車の平均速度が時速 56.4 km だった場合、合流するまでにどれくらい時間がかかりますか?
817. 1) 2台の車が462km離れた2つの都市を同時に出発し、3時間半後に合流した。 1 台目の車の速度が 2 台目の車の速度よりも時速 12 km 速い場合、各車の速度を求めます。
2) 2 つのうち 和解、それらの間の距離は63 kmで、オートバイと自転車が同時にお互いに向かって走行し、1.2時間後に遭遇しました。 自転車がオートバイの速度よりも時速 27.5 km 遅い速度で走行していた場合のオートバイの速度を求めます。
818. 学生は、蒸気機関車と客車 40 両からなる列車が 35 秒間自分の横を通過したことに気づきました。 機関車の長さが 18.5 m、車両の長さが 6.2 m の場合の列車の時速を求めます (時速 1 km まで正確に答えてください)。
819. 1) 自転車運転者は平均時速 12.4 km で A から B に向けて出発しました。 3時間15分後。 別の自転車に乗って B から彼に向かって平均時速 10.8 km で走り出しました。 AとBの間の距離が0.32 76 kmの場合、彼らは何時間後にAからどのくらいの距離で出会うでしょうか?
2) A 市と B 市の間の距離は 164.7 km で、A 市のトラックと B 市の乗用車が互いに向かって走行しました。 トラック 36km、乗用車だと1.25倍です。 乗用車はトラックより1.2時間遅れて出発した。 B 都市からどのくらいの距離でどれくらいの時間が経過した後 乗用車貨物に会いますか？
820. 2 隻の船が同時に同じ港を出港し、同じ方向に向かっています。 最初の汽船は 1.5 時間ごとに 37.5 km を移動し、2 番目の汽船は 2 時間ごとに 45 km を移動します。 最初の船が二番目の船から 10 km に到達するまでにどれくらい時間がかかりますか?
821. 歩行者が最初にある地点を離れ、その出口から 1 時間半後に自転車が同じ方向に去りました。 歩行者が時速 4.25 km の速度で歩き、自転車が時速 17 km の速度で移動している場合、自転車はその地点からどのくらいの距離で歩行者に追いつきますか?
822. 列車はモスクワを6時にレニングラードに向けて出発した。 10分。 朝、平均時速50kmで歩きました。 その後、旅客機がモスクワからレニングラードに向けて離陸し、列車の到着と同時にレニングラードに到着した。 飛行機の平均速度は時速325km、モスクワとレニングラード間の距離は650kmでした。 飛行機はいつモスクワを出発しましたか?
823. 汽船は川に沿って 5 時間、流れに逆らって 3 時間航行しましたが、航続距離はわずか 165 km でした。 川の流れの速度が時速 2.5 km である場合、彼は下流に向かって何キロ、流れに逆らって歩いたでしょうか?
824. 列車は A を出発し、特定の時刻に B に到着しなければなりません。 半分を通過して0.8kmを1分で走行したところ、列車は0.25時間停止した。 さらに速度を100万あたり100メートル上げて、列車は時間通りにBに到着した。 AとBの間の距離を求めます。
825. 集団農場から市内まで23km。 郵便配達員は自転車を時速12.5キロの速度で市内から集団農場まで走らせた。 この0.4時間後、集団農場幹部は郵便配達員の0.6倍の速さで馬に乗って市内に入った。 集団農場主が出発してからどれくらいで郵便配達員に会えるでしょうか？
826. 車は A 市から 234 km 離れた B 市に向けて時速 32 km の速度で出発しました。 この1.75時間後、2台目の車がB市から最初の車に向かって出発しましたが、その速度は最初の車の1.225倍でした。 出発してから何時間後に 2 台目の車が最初の車と合流しますか?
827. 1) あるタイピストは 1.6 時間で原稿を打ち直すことができ、別のタイピストは 2.5 時間で原稿を打ち直すことができます。 二人のタイピストが協力してこの原稿をタイプするのにどれくらい時間がかかりますか? (回答は 0.1 時間単位で四捨五入してください。)
2) プールには、異なる出力の 2 台のポンプが充填されています。 最初のポンプは単独で動作し、3.2 時間でプールを満たし、2 番目のポンプは 4 時間でプールを満たします。 これらのポンプが同時に動作している場合、プールを満たすのにどれくらい時間がかかりますか? (四捨五入して0.1に近い値にします。)
828. 1) 1 つのチームは 8 日で注文を完了できます。 もう 1 つは、この注文が完了するまでに 0.5 時間がかかります。 3 番目のチームはこの注文を 5 日で完了できます。 ジョイントで注文全体が完了するまでに何日かかりますか 三人の仕事旅団？ (0.1日単位の四捨五入による回答です。)
2) 最初の作業者は 4 時間で注文を完了でき、2 人目は 1.25 倍、3 人目は 5 時間で完了します。 注文が完了するまでに何時間かかりますか? 一緒に働いている労働者が3人？ (回答は 0.1 時間単位で四捨五入してください。)
829. 2台の車が道路の清掃に取り組んでいます。 1 つ目は 40 分で通り全体を清掃できますが、2 つ目は最初の時間の 75% を要します。 両方のマシンが同時に動作を開始しました。 0.25 時間一緒に作業した後、2 台目のマシンが動作を停止しました。 それからどれくらい経って最初の機械が道路の掃除を終えましたか?
830. 1) 三角形の 1 つの辺は 2.25 cm、2 番目の辺は 1 番目の辺より 3.5 cm 大きく、3 番目の辺は 2 番目の辺より 1.25 cm 小さくなります。 三角形の周囲長を求めます。
2) 三角形の 1 つの辺は 4.5 cm、2 番目の辺は最初の辺より 1.4 cm 小さく、3 番目の辺は最初の 2 つの辺の合計の半分に等しくなります。 三角形の周囲の長さはいくらですか?
831 。 1) 三角形の底辺は 4.5 cm、高さは 1.5 cm 減ります。 三角形の面積を求めます。
2) 三角形の高さは 4.25 cm、底辺は 3 倍です。 三角形の面積を求めます。 （四捨五入して0.1に近い値にします。）
832. 影付きの数字の面積を求めます (図 38)。
833. 一辺が5cmと4cmの長方形、一辺が4.5cmの正方形、底辺と高さがそれぞれ6cmの三角形では、面積はどれが大きいですか?
834. 部屋の長さは8.5メートル、幅は5.6メートル、高さは2.75メートルで、窓、ドア、ストーブの面積は部屋の壁の総面積の0.1です。 壁紙の長さが 7 m、幅 0.75 m である場合、この部屋を覆うには何枚の壁紙が必要になりますか? （答えは1桁未満を四捨五入してください。）
835. 外側は漆喰で塗り、白塗りする必要があります。 コテージ、その寸法は次のとおりです: 長さ 12 メートル、幅 8 メートル、高さ 4.5 メートル 家にはそれぞれ 0.75 メートル x 1.2 メートルの窓が 7 つと、それぞれ 0.75 メートル x 2.5 メートルのドアが 2 つあります。白塗りと左官工事が1平方メートルの場合の作業。 mは24コペックですか？ (答えを最も近い 1 ルーブルに四捨五入します。)
836. 部屋の表面積と体積を計算します。 部屋の寸法を測って調べます。
837. 庭は長方形の形をしており、長さは32メートル、幅は10メートルで、庭全体の面積の0.05にニンジンが植えられ、庭の残りの部分にはジャガイモが植えられます。玉ねぎと玉ねぎの7倍の面積にジャガイモを植えています。 ジャガイモ、タマネギ、ニンジンが個別に植えられる土地はどれくらいですか?
838. 菜園は長さ30メートル、幅12メートルの長方形の形をしており、菜園全体の面積の0.65にジャガイモが植えられ、残りにはニンジンとビートが植えられています。 84平方メートルにはビートが植えられています。 ニンジンよりも多いです。 ジャガイモ、ビート、ニンジン用にそれぞれどのくらいの土地がありますか?
839. 1) 立方体の箱の四方をベニヤで裏打ちしました。 立方体の一辺が8.2dmの場合、どのくらいの合板が使用されたでしょうか? （答えは0.1平方メートル未満を四捨五入してください。）
2) 辺 28 cm の立方体をペイントするには、1 平方当たりどのくらいの量の塗料が必要になりますか。 cmで0.4gの塗料を使用しますか？ （0.1kg未満は四捨五入してお答えください。）
840. 直方体の鋳鉄ビレットの長さは24.5cm、幅は4.2cm、高さは3.8cmです。鋳鉄ビレット200個を1立方体とすると、どのくらいの重さになるでしょうか。 鋳鉄のDMの重さは7.8kgですか？ （1kg未満は四捨五入でお答えします。）
841. 1) 直方体の形をした箱（蓋付き）は、長さ62.4cm、幅40.5cm、高さ30cmです。 平方メートル板の廃棄物が板で覆われるべき表面の 0.2 を構成する場合、箱を作るために使用される板の数は何ですか? （0.1平方メートル未満は四捨五入してください）
2) 底部と 側壁直方体の形状のピットにはボードを並べる必要があります。 ピットの長さは 72.5 メートル、幅は 4.6 メートル、高さは 2.2 メートルです。板の廃棄物が板で覆われるべき表面の 0.2 メートルを構成する場合、何平方メートルの板が被覆に使用されましたか。 （答えは1平方メートル未満を四捨五入してください）
842. 1) 直方体状の地下室の長さは 20.5 メートル、幅はその長さの 0.6 メートル、高さは 3.2 メートルで、その容積の 0.8 倍のジャガイモが充填されていました。 1立方メートルのジャガイモの重さが1.5トンである場合、地下室には何トンのジャガイモが収まりますか? (1,000 未満の四捨五入で回答します。)
2) タンクは長さ 2.5 メートル、幅は長さの 0.4 倍、高さは 1.4 メートルで、容積の 0.6 倍の灯油が充填されています。 灯油の重さが1立方メートルの場合、タンクに灯油は何トン入れられますか？ mは0.9tに等しい? (0.1t未満は四捨五入して回答します。)
843. 1) 長さ 8.5 メートル、幅 6 メートル、高さ 3.2 メートルの部屋の空気を 1 秒間窓から入れて入れ替えるのにどれくらい時間がかかりますか。 0.1立方メートルを通過します。 空気のメートル?
2) 部屋の空気をリフレッシュするのに必要な時間を計算します。
844. 寸法 コンクリートブロック建物の壁のサイズは次のとおりです: 2.7 m x 1.4 m x 0.5 m 空隙はブロックの体積の 30% を占めます。 このようなブロックを 100 個作るには、何立方メートルのコンクリートが必要になりますか?
845. グレーダーエレベーター（溝を掘る機械）を8時間で完成。 この作業により、幅30センチ、深さ34センチ、長さ15キロの溝が作られました。 1 台の掘削機で 0.8 立方メートルを除去できる場合、そのような機械は何台の掘削機を置き換えることになりますか? 時速メートル？ (結果を四捨五入します。)
846. 直方体の形をしたゴミ箱は長さ12メートル、幅8メートル。 この箱に穀物を高さ 1.5 メートルまで注ぎます。穀物全体の重さを調べるために、長さ 0.5 メートル、幅 0.5 メートル、高さ 0.4 メートルの箱に穀物を入れて重さを量りました。 箱の中の穀物の重さが 80 kg の場合、箱の中の穀物の重さはどれくらいですか?
848. 1) 「RSFSR における鉄鋼生産」図を使用します (図 39)。 に答えます 次の質問:
a) 1959 年の鉄鋼生産量は 1945 年と比べて何百万トン増加しましたか?
b) 1959 年の鉄鋼生産量は 1913 年の鉄鋼生産量の何倍でしたか? (0.1までの精度。)
2) 「RSFSR の耕作地」図 (図 40) を使用して、次の質問に答えてください。
a) 1945 年と比較して、1959 年の耕作面積は何百万ヘクタール増加しましたか?
b) 1959 年の作付面積は 1913 年の作付面積の何倍でしたか?
849. 1913 年の都市人口が 2,810 万人、1926 年に 2,470 万人、1939 年に 5,610 万人、1959 年に 800 万人だった場合、ソ連の都市人口の増加の線形図を作成します。
850. 1) 壁や天井の白塗りや床の塗装が必要な場合は、教室の改修の見積もりを作成します。 学校の管理者から見積もりを作成するためのデータ (クラスの人数、1 平方メートルのしっくい塗装の費用、1 平方メートルの床の塗装の費用) を入手します。
2) 庭に植えるために、学校はリンゴの木 30 本を 0.65 ルーブルで苗木を購入しました。 1個あたり、チェリー50個で0.4ルーブル。 1個あたり、グーズベリーの茂み40本で0.2ルーブル。 ラズベリーの木100本で0.03ルーブル。 藪の後ろ。 次の例を使用して、この購入の請求書を作成します。
分数があることはすでに述べました 普通そして 10進数。 この時点で、少し調べてみました 公分数。 正分数と仮分数があることを学びました。 また、共通の分数は、減算、加算、減算、乗算、除算できることも学びました。 また、整数と小数部分からなる、いわゆる帯分数があることも学びました。
共通分数についてはまだ完全に調査していません。 話さなければならない微妙な点や詳細がたくさんありますが、今日から勉強を始めます 10進数普通分数と小数分数は組み合わせる必要があることが多いため、分数を使用します。 つまり、問題を解くときは両方の種類の分数を使用する必要があります。
このレッスンは複雑でわかりにくいように思えるかもしれません。 それはごく普通のことです。 この種のレッスンでは、表面的に流し読みするのではなく、研究することが必要です。
レッスン内容分数形式で数量を表現する
分数形式で何かを表示すると便利な場合があります。 たとえば、10 分の 1 デシメートルは次のように記述されます。
この式は、1 デシメートルが 10 の部分に分割され、これらの 10 の部分から 1 つの部分が取られることを意味します。
図からわかるように、1デシメートルの10分の1は1センチメートルです。
次の例を考えてみましょう。 6 cm とさらに 3 mm をセンチメートル単位で分数形式で表示します。
したがって、6 cm と 3 mm をセンチメートル単位で分数形式で表す必要があります。 すでに 6 センチメートルあります。
でもまだ3ミリ残ってます。 この3ミリメートルをセンチメートルで表示するにはどうすればよいですか？ 分数が役に立ちます。 3 ミリメートルは 1 センチメートルの 3 分の 1 です。 そして、1センチメートルの3分の1はcmと書きます。
分数とは、1センチメートルを10で割ったことを意味します 等しい部分、そしてこれらの10の部分から3つの部分（10のうち3つ）を取りました。
その結果、6 センチメートルと 10 分の 3 センチメートルになります。
この場合、6 は整数センチメートル数を示し、分数は小数センチメートル数を示します。 この分数は次のように読み取られます 「6.3センチメートル」.
分母に数値 10、100、1000 が含まれる分数は、分母なしで書くことができます。 まず整数部分を書き、次に小数部分の分子を書きます。 整数部分と小数部分の分子はカンマで区切られます。
たとえば、分母なしで書いてみましょう。 そのためには、まず全体を書き留めてみましょう。 整数部分は数値 6 です。まず、この数値を書き留めます。
全編収録されております。 全部分を書いた直後にコンマを入れます。
そして、小数部分の分子を書き留めます。 帯分数では、小数部分の分子は数値 3 です。小数点の後に 3 を書きます。
この形式で表される数値はすべて と呼ばれます。 10進数.
したがって、次のようにして 6 cm とさらに 3 mm をセンチメートル単位で表示できます。 10進数:
6.3cm
次のようになります。
実際、小数は通常の分数や帯分数と同じです。 このような分数の特徴は、小数部分の分母に 10、100、1000、または 10000 の数字が含まれていることです。
帯分数と同様、小数には整数部と小数部があります。 たとえば、帯分数の整数部分は 6 で、小数部分は です。
小数部 6.3 では、整数部は数値 6 で、小数部は分数の分子、つまり数値 3 です。
また、分母に 10、100、1000 という数字が整数部分なしで与えられる普通の分数も発生します。 たとえば、分数は整数部分なしで指定されます。 このような分数を小数として書き込むには、最初に 0 を書き込み、次にカンマを入れて分数の分子を書き込みます。 分母のない分数は次のように書きます。
のように読みます 「ゼロ・ポイント・ファイブ」.
帯分数を 10 進数に変換する
分母なしで帯分数を書くと、小数に変換されます。 分数を小数に変換する場合、知っておくべきことがいくつかあります。それについてはこれから説明します。
小数部分のゼロの数と小数点以下の桁数が一致する必要があるため、全体の部分を書き留めた後、小数部分の分母のゼロの数を数える必要があります。同じ。 それはどういう意味ですか？ 次の例を考えてみましょう。
初めに
小数部の分子をすぐに書き留めれば小数部の準備は完了しますが、必ず小数部の分母にあるゼロの数を数える必要があります。
したがって、帯分数の小数部分にあるゼロの数を数えます。 小数部の分母にはゼロが 1 つあります。 これは、小数では小数点の後に 1 桁があり、この桁が帯分数の小数部の分子、つまり数値 2 になることを意味します。
したがって、小数に変換すると、帯分数は 3.2 になります。
この小数は次のようになります。
「スリーポイントツー」
「10 分の 1」は、帯分数の小数部に 10 が含まれるためです。
例2。帯分数を 10 進数に変換します。
この部分全体を書き留めて、カンマを入れます。
そして、小数部の分子をすぐに書き留めて、小数部の分数 5.3 を得ることができますが、ルールでは、小数点の後に帯分数の小数部の分母にあるゼロの数と同じ数の桁がなければならないと規定されています。 そして、小数部分の分母にはゼロが 2 つあることがわかります。 これは、小数部の小数点以下が 1 桁ではなく 2 桁でなければならないことを意味します。
このような場合、小数部分の分子を少し変更する必要があります。分子の前、つまり数値 3 の前にゼロを追加します。
この帯分数を小数に変換できるようになりました。 この部分全体を書き留めて、カンマを入れます。
そして、小数部分の分子を書き留めます。
小数部 5.03 は次のように読み取られます。
「ファイブ・ポイント・スリー」
「百」は、帯分数の小数部分の分母に数値 100 が含まれるためです。
例 3.帯分数を 10 進数に変換します。
前の例から、帯分数を 10 進数に正しく変換するには、分数の分子の桁数と分母のゼロの数が同じでなければならないことがわかりました。
帯分数を小数に変換する前に、小数部分を少し変更する必要があります。つまり、小数部分の分子の桁数と小数部分の分母のゼロの数が一致していることを確認する必要があります。同じ。
まず、小数部の分母にあるゼロの数に注目します。 ゼロが 3 つあることがわかります。
私たちの仕事は、小数部の分子の 3 桁を整理することです。 すでに 1 桁があり、これは数値 2 です。あと 2 桁追加する必要があります。 それらは 2 つのゼロになります。 これらを数値 2 の前に追加します。その結果、分母のゼロの数と分子の桁数は同じになります。
これで、この帯分数を小数に変換できるようになります。 まず、その部分全体を書き留めてカンマを入れます。
そしてすぐに小数部分の分子を書き留めます
3,002
帯分数の小数点以下の桁数と分母のゼロの数が同じであることがわかります。
小数部 3.002 は次のように読み取られます。
「1000分の3ポイント2」
帯分数の小数部分の分母に数値 1000 が含まれるため、「1000 分の 1」となります。
分数を小数に変換する
分母が 10、100、1000、または 10000 の常分数も小数に変換できます。 通常の分数には整数部がありませんので、まず0を書き、次にカンマを入れて小数部の分子を書きます。
ここでも、分母のゼロの数と分子の桁数は同じでなければなりません。 したがって、注意が必要です。
例1.
部分全体が欠落しているので、最初に 0 を書き込んでカンマを入れます。
次に、分母のゼロの数を見てみましょう。 ゼロが 1 つあることがわかります。 そして分子は 1 桁です。 これは、小数点の後に数字 5 を書くことで小数を安全に継続できることを意味します。
結果として得られる小数部 0.5 では、小数点以下の桁数と分母のゼロの数は同じです。 これは、分数が正しく翻訳されたことを意味します。
小数部 0.5 は次のように読み取られます。
「ゼロ・ポイント・ファイブ」
例2。分数を小数に変換します。
部品全体が欠けています。 最初に 0 を書き込み、カンマを入れます。
次に、分母のゼロの数を見てみましょう。 ゼロが 2 つあることがわかります。 そして分子は一桁しかありません。 桁数とゼロの数を同じにするには、分子の数値 2 の前にゼロを 1 つ追加します。 すると、分数は の形になります。 これで、分母のゼロの数と分子の桁数が同じになります。 したがって、小数部を続けることができます。
結果として得られる小数部 0.02 では、小数点以下の桁数と分母のゼロの数は同じです。 これは、分数が正しく翻訳されたことを意味します。
小数部 0.02 は次のように読み取られます。
「ゼロポイント２」
例 3.分数を小数に変換します。
0を書いてカンマを入れます:
次に、分数の分母にあるゼロの数を数えます。 ゼロが 5 つあり、分子には 1 桁しかないことがわかります。 分母のゼロの数と分子の桁数を同じにするには、分子の数値 5 の前に 4 つのゼロを追加する必要があります。
これで、分母のゼロの数と分子の桁数は同じになります。 したがって、小数部の計算を続けることができます。 小数点の後に分数の分子を書きます
結果として得られる小数部 0.00005 では、小数点以下の桁数と分母のゼロの数は同じです。 これは、分数が正しく翻訳されたことを意味します。
小数部 0.00005 は次のように読み取られます。
「十万分のゼロポイントです。」
仮分数を小数に変換する
仮分数とは、分子が分母より大きい分数のことです。 会う 仮分数、分母に数値 10、100、1000、または 10000 が含まれるこのような分数は、小数に変換できます。 ただし、小数に変換する前に、そのような分数を整数部分に分割する必要があります。
例1.
分数は仮分数です。 このような分数を小数に変換するには、まずその分数全体を選択する必要があります。 仮分数の部分全体を切り出す方法を覚えておきましょう。 忘れてしまった場合は、もう一度戻って勉強することをお勧めします。
そこで、仮分数の部分全体を強調表示してみましょう。 分数は割り算を意味することを思い出してください。この場合、数値 112 を数値 10 で割ることになります。
この写真を見て、次のような新しい帯分数を集めてみましょう。 子供向けデザイナー。 数値 11 は整数部、数値 2 は小数部の分子、数値 10 は小数部の分母になります。
混合番号が得られました。 これを小数に変換してみましょう。 そして、そのような数値を小数に変換する方法はすでに知っています。 まず、その部分全体を書き留めてカンマを入れます。
ここで、小数部分の分母にあるゼロの数を数えます。 ゼロが 1 つあることがわかります。 また、小数部の分子は1桁となります。 これは、小数部の分母のゼロの数と小数部の分子の桁数が同じであることを意味します。 これにより、小数点以下の小数部の分子をすぐに書き留めることができます。
結果として得られる小数部 11.2 では、小数点以下の桁数と分母のゼロの数は同じです。 これは、分数が正しく翻訳されたことを意味します。
これは、仮分数を小数に変換すると 11.2 になることを意味します。
小数部 11.2 は次のように読み取られます。
「イレブンポイント２」
例2。仮分数を小数に変換します。
分子が分母より大きいため、仮分数となります。 ただし、分母に数値 100 が含まれるため、小数に変換できます。
まず、この分数の全体部分を選択しましょう。 これを行うには、450 を角で 100 で割ります。
新しい帯分数を集めてみましょう - が得られます。 そして、帯分数を小数に変換する方法はすでに知っています。
この部分全体を書き留めて、カンマを入れます。
ここで、小数部の分母のゼロの数と小数部の分子の桁数を数えます。 分母のゼロの数と分子の桁数が同じであることがわかります。 これにより、小数点以下の小数部の分子をすぐに書き留めることができます。
結果として得られる小数部 4.50 では、小数点以下の桁数と分母のゼロの数は同じです。 これは、分数が正しく翻訳されたことを意味します。
これは、仮分数を小数に変換すると 4.50 になることを意味します。
問題を解くとき、小数の末尾にゼロがある場合、それらは破棄できます。 答えではゼロも削除しましょう。 すると 4.5 になります
これはそのうちの 1 つです 興味深い機能小数の分数。 それは、分数の末尾に現れるゼロがこの分数に重みを与えないという事実にあります。 つまり、小数の 4.50 と 4.5 は等しいということです。 それらの間に等号を入れてみましょう。
4,50 = 4,5
なぜこのようなことが起こるのでしょうか?という疑問が生じます。 やっぱり4.50と4.5みたいですね 異なる分数。 すべての秘密は、以前に学習した分数の基本的な性質にあります。 小数部 4.50 と 4.5 が等しい理由を証明してみますが、次のトピック「小数部の帯分数への変換」を学習した後で行います。
小数を帯分数に変換する
あらゆる小数を帯分数に変換し直すことができます。 これを行うには、小数を読み取ることができれば十分です。 たとえば、6.3 を帯分数に変換してみましょう。 6.3 は 6 ポイント 3 です。 まず、6 つの整数を書き留めます。
そして10分の3の次：
例2。 10 進数 3.002 を帯分数に変換します
3.002 は整数の 3 と 1000 分の 2 です。 まず 3 つの整数を書き留めます
その隣に 1000 分の 2 を書きます。
例 3. 10 進数 4.50 を帯分数に変換します
4.50 は 4 ポイント 50 です。 4 つの整数を書き留めます
そして次の 500 分の 1:
ところで、思い出してみましょう 最後の例前のトピックから。 小数の 4.50 と 4.5 は等しいと言いました。 ゼロは破棄できるとも言いました。 小数の 4.50 と 4.5 が等しいことを証明してみましょう。 これを行うには、両方の小数を帯分数に変換します。
帯分数に変換すると、10 進数の 4.50 は となり、10 進数の 4.5 は次のようになります。
2 つの混合数と があります。 これらの帯分数を仮分数に変換してみましょう。
これで、 と という 2 つの分数ができました。 分数の基本的な性質を思い出してください。分数の分子と分母に同じ数を掛けても (または割っても)、分数の値は変化しません。
最初の分数を 10 で割ってみましょう
が得られました。これが 2 番目の部分です。 これは、両方が互いに等しく、同じ値に等しいことを意味します。
電卓を使って、最初に 450 を 100 で割って、次に 45 を 10 で割ってみましょう。面白い結果が得られます。
小数を分数に変換する
あらゆる小数を分数に変換し直すことができます。 これを行うには、繰り返しますが、小数が読み取れるだけで十分です。 たとえば、0.3 を公分数に変換してみましょう。 0.3 はゼロ ポイント 3 です。 まず、ゼロの整数を書き留めます。
そして10分の3の次は0です。 伝統的にゼロは書き留められないため、最終的な答えは 0 ではなく、単に .
例2。小数部 0.02 を分数に変換します。
0.02 はゼロ ポイント 2 です。 ゼロを書き留めないので、すぐに 100 分の 2 を書き留めます。
例 3. 0.00005 を分数に変換する
0.00005 はゼロ・ポイント 5 です。 ゼロは書かないので、すぐに 50 万分の 1 を書き留めます。
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として：
± dm … d 1 d 0 , d -1 d -2 …
ここで、±は分数記号です。+ または - のいずれかです。
、数値の整数部と小数部の間の区切り文字として機能する小数点です。
DK- 10 進数。
この場合、小数点の前 (左側) の数値の順序には終わりがあり (1 桁あたり最小 1 として)、小数点の後 (右側) は両方とも有限になります (オプションとして、小数点以下の桁がまったくない場合もあります)、無限大です。
10 進数値 ± dm … d 1 d 0 , d -1 d -2 … は実数です:
これは、有限数または無限数の項の合計に等しくなります。
パフォーマンス 実数小数部の使用は、整数を 10 進数で書くことを一般化したものです。 整数の 10 進表現には小数点以下の数字がないため、表現は次のようになります。
± dm … d 1 d 0 ,
そしてこれは、私たちの数字を 10 進数で書くことと一致します。
10進数- これは 1 を 10、100、1000 などの部分に分割した結果です。 これらの分数は計算に非常に便利です。 これらは、整数のカウントと記録の基礎となる同じ位置システムに基づいています。 このおかげで、小数を扱うための表記と規則は整数の場合とほぼ同じです。
小数を書く場合、分母をマークする必要はありません。分母は、対応する桁が占める位置によって決まります。 まず数値の整数部分を書き、次に右側に小数点を置きます。 小数点の後の最初の桁は 10 分の数を示し、2 番目は 100 分の数を、3 番目は 1000 分の数を示します。 小数点以下の数字は、 小数.
例えば： 
小数の利点の 1 つは、小数を通常の分数に簡単に換算できることです。小数点以下の数値 (ここでは 5047) は次のようになります。 分子; 分母等しい n 10 の - 乗、ここで n- 小数点以下の桁数 (私たちの場合、これは n=4):
小数に整数部分がない場合は、小数点の前にゼロを置きます。
小数部のプロパティ。
1. 右側にゼロを追加しても小数は変わりません。
13.6 =13.6000.
2. 小数の末尾のゼロを削除しても、小数は変わりません。
0.00123000 = 0.00123.
注意！小数部の末尾にないゼロは削除できません。
3. 小数点を右に 1、2、2 などの位置に移動すると、小数は 10、100、1000 倍などと増加します。
3.675 → 367.5 (端数は 100 倍に増加)。
4. 小数点を左に 1、2、3 などの位置に移動すると、小数は 10 倍、100 倍、1000 倍などと小さくなります。
1536.78 → 1.53678 (端数は 1,000 倍小さくなりました)。
小数部の種類。
小数部分は次のように分割されます。 最後の, 無限のそして 周期小数.
最後の小数は次のようになります。これは、小数点以下の桁数が有限である (またはまったくない) 分数です。 それは次のようになります:
実数は、この数が有理数であり、既約分数として記述される場合にのみ、有限小数として表現できます。 p/q分母 q 2 と 5 以外に素因数はありません。
無限小数.
と呼ばれる無限に繰り返される数値のグループが含まれます。 期間。 ピリオドは括弧内に書きます。 たとえば、0.12345123451234512345… = 0.(12345).
周期小数- これは、特定の位置から始まる小数点以降の一連の数字が周期的に繰り返される数字のグループである無限小数です。 言い換えると、 周期分数- 次のような小数部:
このような分数は、通常、次のように簡単に記述されます。
数字のグループ b 1 … b lを繰り返すのは、 分数の周期、このグループの桁数は 期間の長さ.
周期分数で小数点の直後にピリオドが来る場合、その分数は次のとおりであることを意味します。 純粋な周期的。 小数点と第 1 ピリオドの間に数値がある場合、分数は次のようになります。 混合周期、小数点以下ピリオドの 1 桁目までの数字群は、 分数前期.
例えば、分数 1,(23) = 1.2323... は純粋周期であり、分数 0.1(23) = 0.12323... は混合周期です。
周期分数の主な性質、そのため、それらは小数部のセット全体から区別されます。 周期分数そしてそれらだけが有理数を表します。 より正確には、次のことが起こります。
無限の周期小数は以下を表します。 有理数。 逆に、有理数を無限小数に拡張すると、その分数が周期的になることを意味します。
分数
注意！
追加もあります
特別セクション 555 の資料。
とても「あまり…」という方へ。
そして「とても…」という人のために）
高校では分数はそれほど面倒ではありません。 当面。 有理指数と対数を使った累乗に出会うまでは。 そしてここ... 電卓を押し続けると、いくつかの数字が完全に表示されます。 ３年生と同じように頭を使って考えなければなりません。
いよいよ分数を計算しましょう！ さて、どれだけ混乱できるでしょうか！ しかも、すべてがシンプルかつ論理的です。 それで、 分数の種類は何ですか?
分数の種類。 変身。
端数もあるよ 3種類.
1. 共通分数 、 例えば：
水平線の代わりにスラッシュを入れることもあります: 1/2、3/4、19/5、まあなど。 ここではこの綴りをよく使います。 一番上の番号を呼びます 分子、 より低い - 分母。これらの名前を常に混同する場合は (よくあることですが...)、次のフレーズを自分に言い聞かせてください。 ズズズズ覚えて！ ズズズズ分母 - 見てください ズズズズああ！」ほら、すべてが思い出されるでしょう。）
水平または斜めのダッシュは、次のことを意味します。 分割上の数値（分子）から下の数値（分母）まで。 それだけです！ ダッシュの代わりに、分割記号 (2 つのドット) を入れることもかなり可能です。
完全な分割が可能な場合は、これを行う必要があります。 したがって、分数「32/8」の代わりに、数字「4」を書く方がはるかに快適です。 それらの。 32 を単純に 8 で割ります。
32/8 = 32: 8 = 4
分数「4/1」の話でもありません。 これも単なる「4」です。 完全に割り切れない場合は、分数として残します。 場合によっては、逆の操作を行う必要があります。 整数を分数に変換します。 しかし、それについては後で詳しく説明します。
2. 小数 、 例えば：
このフォームには、タスク「B」の答えを書き留める必要があります。
3. 帯分数 、 例えば：
高校では帯分数はほとんど使われません。 これらを扱うには、通常の分数に変換する必要があります。 しかし、これは絶対にできるようにする必要があります。 そうしないと、問題でそのような数値に遭遇してフリーズしてしまいます。 空きスペース。 でも、この手順は覚えておきます！ もう少し低いです。
最も汎用性の高い 公分数。 まずはそれらから始めましょう。 ちなみに、分数にあらゆる種類の対数、正弦、その他の文字が含まれている場合は、何も変わりません。 全てがそうなるという意味では、 分数式を使用したアクションは、通常の分数を使用したアクションと何ら変わりません。!
分数の主なプロパティ。
じゃ、行こう！ まず、あなたを驚かせます。 さまざまな分数変換が 1 つのプロパティによって提供されます。 それがそう呼ばれています 分数の主な性質。 覚えて： 分数の分子と分母に同じ数を掛ける（割る）場合、分数は変わりません。それらの：
顔が青くなるまで書き続けることができるのは明らかです。 正弦と対数について混乱させないでください。これらについてはさらに詳しく説明します。 重要なことは、これらのさまざまな表現はすべて次のとおりであることを理解することです。 同じ分数 . 2/3.
これらすべての変革は必要でしょうか？ そしてどうやって！ 今、あなた自身の目で見てみましょう。 まず、分数の基本的な性質を使ってみましょう。 分数を減らす。 それは初歩的なことのように思えるでしょう。 分子と分母を同じ数で割れば完了です。 間違えるなんてありえない！ しかし...人間は創造的な存在です。 どこでも間違いを犯す可能性があります！ 特に 5/10 のような端数を減らす必要がある場合は、 分数式いろんな文字で。
余分な作業をせずに分数を正確かつ迅速に減らす方法については、特別セクション 555 を参照してください。
普通の学生は、分子と分母を同じ数 (または式) で割ることを気にしません。 上下に同じものをすべて取り消し線で消すだけです。 ここにそれが潜んでいます 典型的な間違い言ってみれば、大失敗です。
たとえば、次の式を簡略化する必要があります。
ここでは何も考える必要はありません。上の文字「a」と下の「2」を取り消してください。 我々が得る：
すべてが正しいです。 でも本当にあなたは分けたのです 全て 分子と 全て 分母は「a」です。 取り消し線を引くことに慣れている場合は、急いで式の中の「a」を取り消し線で消すことができます。
そしてまたそれを手に入れてください
それは完全に誤りでしょう。 ここだから 全て「a」の分子はすでに 共有しない！ この割合を減らすことはできません。 ちなみに、このような減額は、ええと、教師にとっては重大な挑戦です。 これは許されません！ 覚えていますか？ 減らすときは分割する必要があります 全て 分子と 全て 分母！
分数を減らすと作業がずっと楽になります。 たとえば、375/1000 などの端数がどこかに表示されます。 どうすれば今も彼女と仕事を続けることができますか? 電卓がないのですか？ 掛け算、足し算、二乗!? そして、あなたがあまりにも怠け者でなければ、慎重にそれを5つ減らし、さらに5つ減らし、さらに...つまり、短くしている間に。 3/8をゲットしましょう！ ずっといいですよね？
分数の主なプロパティを使用すると、通常の分数を小数に変換したり、その逆を行うことができます。 電卓なしで！ これは統一国家試験にとって重要ですよね？
分数をある型から別の型に変換する方法。
小数を使用すると、すべてが簡単になります。 聞いた通りに書かれているのです！ 0.25としましょう。 これは 100 分の 0 ポイント 25 です。 したがって、25/100 と書きます。 減らすと (分子と分母を 25 で割ります)、通常の分数 1/4 が得られます。 全て。 それは起こりますが、何も減りません。 0.3みたいな。 これは 10 分の 3、つまり 3/10。
整数がゼロでない場合はどうなるでしょうか? 大丈夫です。 分数全体を書き留めます コンマなしで分子と分母で、何が聞こえるか。 例: 3.17。 これは 1700 分の 3 です。 分子に 317、分母に 100 を書くと、317/100 となります。 何も減らない、それがすべてを意味します。 これが答えです。 小学生のワトソン！ これまで述べてきたことから、有益な結論が得られます。 任意の小数は公用分数に変換できます .
しかし、計算機がないと普通から小数への逆変換ができない人もいます。 そしてそれは必要です！ 統一国家試験の答えはどうやって書くの！ よく読んでこのプロセスをマスターしてください。
小数部の特徴は何ですか? 彼女の分母は いつもコストは 10、100、1000、10000 などです。 公分数の分母がこのようなものであれば問題ありません。 たとえば、4/10 = 0.4 となります。 または 7/100 = 0.07。 または、12/10 = 1.2。 セクション「B」のタスクの答えが 1/2 だった場合はどうなるでしょうか? 返事は何と書きましょうか？ 小数点は必須です...
覚えておきましょう 分数の主な性質 ！ 数学では、分子と分母に同じ数を掛けることができます。 ちなみに何でも！ もちろんゼロを除いて。 この特性を有効に活用しましょう。 分母に何をかけることができるか、つまり 2 を 10 にするか、100 にするか、1000 にするか (もちろん小さい方が良いです...)? 5歳の時は当然だ。 分母を自由に掛けてください（これは 私たちただし、分子にも 5 を掛ける必要があります。これはすでに 数学要求します！ 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5 となります。 それだけです。
ただし、あらゆる種類の分母が登場します。 たとえば、分数 3/16 に遭遇するかもしれません。 16 に何をかけると 100 または 1000 になるか考えてみてください...うまくいきませんか? 次に、単純に 3 を 16 で割ります。電卓がない場合は、次のように紙の上で角で割る必要があります。 ジュニアクラス教えた。 0.1875 となります。
そして、非常に悪い分母もあります。 たとえば、分数の 1/3 を適切な小数に変換する方法はありません。 電卓と紙の両方で、0.3333333 が得られます...これは、1/3 が正確な小数であることを意味します 翻訳しません。 1/7、5/6 などと同じです。 翻訳できないものもたくさんあります。 これにより、別の有益な結論が得られます。 すべての分数を小数に変換できるわけではありません !
ちなみに、これは 役立つ情報自己テスト用に。 セクション「B」では、答えに小数を記入する必要があります。 たとえば、4/3 が得られます。 この分数は小数に変換されません。 これは、途中のどこかで間違いを犯したことを意味します。 戻って解決策を確認してください。
そこで、常分数と小数を計算しました。 帯分数への対処が残っています。 これらを扱うには、通常の分数に変換する必要があります。 どうやってするの？ ６年生を捕まえて聞いてみるといいでしょう。 でも、6 年生がいつもそばにいるわけではありません...自分でやる必要があります。 難しくない。 小数部分の分母に整数部分を掛けて、小数部分の分子を加算する必要があります。 これが公分数の分子になります。 分母はどうでしょうか？ 分母は変わりません。 複雑そうに聞こえますが、実際にはすべてが単純です。 例を見てみましょう。
問題内の数字を見て愕然としたとします。
パニックにならずに、冷静に考えます。 全体の部分は 1. ユニットです。 小数部は3/7です。 したがって、小数部の分母は7になります。この分母が普通分数の分母となります。 分子を数えます。 7 に 1 (整数部分) を掛け、3 (小数部分の分子) を加えます。 10 が得られます。これが公分数の分子になります。 それだけです。 数学的表記ではさらに単純に見えます。
明らかですか？ それならあなたの成功を確実にしましょう！ 普通の分数に変換します。 10/7、7/2、23/10、21/4 を取得する必要があります。
逆の演算 (仮分数を帯分数に変換する) は、高校ではほとんど要求されません。 そうだとしたら... 高校生でない場合は、特別セクション 555 を調べることができます。 ちなみに、仮分数についてもそこで学びます。
まあ、実質的にはそれだけです。 分数の種類を覚えて理解できた どうやって あるタイプから別のタイプに転送します。 疑問は残ります: 何のために やれ？ この深い知識をいつ、どこに適用すればよいでしょうか?
私が答える。 どの例でも分かります 必要なアクション。 この例では、普通の分数、小数、さらには帯分数が混在している場合、すべてを普通の分数に変換します。 それはいつでもできる。 そうですね、0.8 + 0.3 のようなものであれば、翻訳せずにそのように数えます。 なぜ余分な作業が必要なのでしょうか? 便利なソリューションを選択します 私たち !
タスクがすべて小数の場合、しかしええと...ある種の邪悪なタスクである場合は、通常のタスクに移動して試してみてください。 ほら、すべてうまくいくよ。 たとえば、数値 0.125 を 2 乗する必要があります。 電卓の使用に慣れていないと、それほど簡単ではありません。 列内の数値を掛けるだけでなく、カンマをどこに挿入するかについても考慮する必要があります。 頭では絶対にダメですよ！ 普通の分数に移ったらどうなるでしょうか？
0.125 = 125/1000。 それを 5 減らします (これは手始めにです)。 25/200 が得られます。 もう一度 5 までに 5/40 を取得します。 ああ、まだ縮んでる！ 5に戻ります！ 1/8が得られます。 簡単に (頭の中で!) 2 乗すると 1/64 になります。 全て！
この教訓を要約しましょう。
1. 分数には 3 種類あります。 一般的な、10 進数および帯分数。
2. 小数と帯分数 いつも普通の分数に変換できます。 逆転送 常にではない利用可能。
3. タスクで使用する分数の種類の選択は、タスク自体によって異なります。 の存在下で 他の種類 1 つのタスクで分数を計算する場合、最も確実なのは通常の分数に進むことです。
これで練習できるようになりました。 まず、これらの小数を通常の分数に変換します。
3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012
次のような答えが得られるはずです (混乱しています!)。
ここで終わりにしましょう。 このレッスンでは、分数に関する重要なポイントについて記憶を新たにしました。 ただし、リフレッシュする特別なものがないことが起こります...) 誰かが完全に忘れているか、まだ習得していない場合...その後、特別なセクション 555 に進むことができます。 すべての基本はそこで詳しく説明されています。 突然たくさんの すべてを理解するが始まっています。 そして分数もその場で解決します)。
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