これまでの議論では、微分積分の技術的手法はまったく使用されませんでした。
私たちの基本的な方法は、分析方法よりも単純で直接的であることを認めないのは困難です。 一般に、特定の科学的問題を扱うときは、その問題から始める方がよいでしょう。 個々の特性だけに頼るよりも 一般的な方法ただし、その一方で、 一般原則もちろん、適用される特別な手順の意味を明確にするものは、常に主導的な役割を果たす必要があります。 これはまさに、極限問題を考えるときの微分積分の手法の重要性です。 で観察されました 現代科学一般性への欲求は問題の一面を表しているだけです。なぜなら、数学において本当に重要なことは、疑う余地なく、検討されている問題の個々の特性と使用される方法によって決定されるからです。
彼の中で 歴史的発展微分積分は、最大値と最大値を見つけることに関連する個々の問題によって非常に大きな影響を受けてきました。 最低値量 極端な問題との関係 微分積分は次のように理解できる。 第 VIII 章では、関数 f(x) の導関数 f"(x) とその幾何学的意味について詳細に研究します。簡単に言えば、導関数 f"(x) は次の傾きであることがわかります。曲線の接線 y = f(x)点 (x, y) で。 幾何学的に明らかなように、滑らかな曲線の最大点または最小点では、 y = f(x)曲線の接線は必ず水平でなければなりません。つまり、傾きはゼロでなければなりません。 したがって、極値点の条件が得られます。 f"(x) = 0.
導関数 f"(x) が消えることが何を意味するかを明確に理解するために、図 191 に示す曲線を考えてみましょう。ここでは、曲線の接線が水平である 5 つの点 A、B、C、D、? が見られます。 ; これらの点における f(x) の対応する値を次のように表します。 a、b、c、d、e。 f(x) の最大値 (図に示されている領域内) は点 D で得られ、最小値は点 A で得られます。点 B では、すべての点で最大値が得られます。 どこかの近所点 B では、f(x) の値は b より小さくなりますが、D に近い点では、f(x) の値は依然として b より大きくなります。 このため、通常、点 B には、 関数の相対最大値 f(x)、一方、点 D - 絶対最大値。同様に、点 C には、 相対最小値、そして点Aでは - 絶対的な最小限。最後に、点 E に関しては、最大値も最小値もありませんが、それでも等価性は実現されています。 f"(x) = Q, したがって、導関数 f"(x) の消失は次のようになります。 必要、でもまったくそうではありません 十分な滑らかな関数 f(x) の極値の出現条件。 言い換えれば、極値 (絶対的または相対的) が存在する点では、必ず平等が生じます。 f"(x) = 0、ただし、すべての点でというわけではありません。 f"(x) = 0、極値でなければなりません。 極値があるかどうかに関係なく、導関数 f"(x) が消滅する点は、と呼ばれます。 定常。さらに分析を進めると、関数 f(x) の高次導関数に関する多かれ少なかれ複雑な条件が導き出され、最大値、最小値、その他の静止点が完全に特徴付けられます。
次の図を考えてみましょう。
関数 y = x^3 – 3*x^2 のグラフを示します。 点 x = 0 を含む区間、たとえば -1 から 1 を考えてみましょう。このような区間は点 x = 0 の近傍とも呼ばれます。グラフからわかるように、この近傍では関数 y = x ^3 – 3*x^2 は点 x = 0 で正確に最大値をとります。
最大値と最小値の関数
この場合、点 x = 0 を関数の最大点と呼びます。 これと類推して、点 x = 2 を関数 y = x^3 – 3*x^2 の最小点と呼びます。 なぜなら、この点の近傍には、この点の値がこの近傍の他のすべての値の中で最小となる近傍があるからです。
ドット 最大関数 f(x) は点 x0 と呼ばれます。ただし、点 x0 の近傍があり、この近傍から x0 に等しくないすべての x に対して不等式 f(x) が成り立ちます。< f(x0).
ドット 最小関数 f(x) は点 x0 と呼ばれます。ただし、点 x0 の近傍があり、この近傍から x0 に等しくないすべての x に対して不等式 f(x) > f(x0) が成立します。
関数の最大値と最小値の点では、関数の導関数の値はゼロになります。 しかし、これは関数が極大点または極小点に存在するための十分条件ではありません。
たとえば、点 x = 0 における関数 y = x^3 には導関数があります。 ゼロに等しい。 ただし、点 x = 0 は関数の最小点または最大点ではありません。 ご存知のとおり、関数 y = x^3 は数値軸全体に沿って増加します。
したがって、最小点と最大点は常に方程式 f’(x) = 0 の根の中にあります。ただし、この方程式のすべての根が最大点または最小点になるわけではありません。
静止点と臨界点
関数の導関数の値がゼロになる点は、静止点と呼ばれます。 関数の導関数がまったく存在しない点に最大値または最小値の点が存在する場合もあります。 たとえば、y = |x| x = 0 の点では最小値がありますが、この点では導関数は存在しません。 この点がこの関数の重要なポイントになります。
関数の臨界点は、導関数がゼロに等しい点、または導関数がこの点で存在しない点、つまり、この点での関数が微分不可能である点です。 関数の最大値または最小値を求めるには、十分条件が満たされなければなりません。
f(x) を区間 (a;b) 上の微分可能な関数とします。 点 x0 はこの区間に属し、f’(x0) = 0 となります。
1. 静止点 x0 を通過するときに、関数 f(x) とその導関数が「プラス」から「マイナス」に符号を変える場合、点 x0 は関数の最大点になります。
2. 静止点 x0 を通過するときに、関数 f(x) とその導関数が「マイナス」から「プラス」に符号を変える場合、点 x0 は関数の最小点になります。
関数の定義域、導関数の計算、関数の導関数の定義域の検索、 ポイント導関数をゼロにすると、見つかった点が元の関数の定義領域に属していることが証明されます。
例 1 重要なものを特定する ポイント関数 y = (x - 3)² · (x-2)。
解決策 関数の定義域を見つけます。この場合、制限はありません: x ∈ (-∞; +∞); 導関数 y’ を計算します。 2 の積を微分するための規則によれば、次のようになります: y' = ((x - 3)²)'・(x - 2) + (x - 3)²・(x - 2)' = 2・( x - 3)・(x - 2) + (x - 3)²・1。 その後判明したのは 二次方程式: y’ = 3 x² – 16 x + 21。
関数の導関数の定義域を見つけます: x ∈ (-∞; +∞) 方程式 3 x² – 16 x + 21 = 0 を解き、ゼロになる点を求めます: 3 x² – 16 x + 21 = 0。
D = 256 – 252 = 4x1 = (16 + 2)/6 = 3; x2 = (16 - 2)/6 = 7/3 したがって、微分値は x の値が 3 および 7/3 になるとゼロになります。
見つかったものが属するかどうかを判断する ポイント元の関数の定義ドメイン。 x (-∞; +∞) なので、これらの両方が ポイント重要です。
例 2: 重要なものを特定する ポイント関数 y = x² – 2/x。
関数の SolutionDomain: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)、x が分母にあるため、導関数 y’ = 2 x + 2/x² を計算します。
関数の導関数の定義域は元の定義域と同じです: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞) 方程式 2 x + 2/x² = 0: 2 x = を解きます。 -2/x² → x = -1。
したがって、導関数は x = -1 でゼロになります。 臨界の必要条件は満たされていますが、十分条件は満たされていません。 x=-1 は区間 (-∞; 0) ∪ (0; +∞) に該当するため、この点は重要です。
出典:
- 重要な販売量、pcsThreshold
多くの女性が月経前症候群に苦しんでいますが、これは痛みだけでなく食欲の増加によっても現れます。 その結果、重要な日は体重減少のプロセスを大幅に遅らせる可能性があります。
生理中に食欲が増す理由
月経期間中に食欲が増加する理由は、女性の体内の一般的なホルモンレベルの変化です。 月経開始の数日前に、プロゲステロンというホルモンのレベルが上昇し、体はその可能性に適応し、たとえ女性が座っていても、脂肪沈着の形で追加のエネルギーを蓄えようとします。 したがって、重要な日の体重変化は正常です。
生理中の食事のとり方
最近は、甘いもの、菓子類、その他の「ファスト」フードを含む高カロリー食品を食べないようにしてください。 それらの過剰分はすぐに脂肪に蓄積されます。 この期間中、多くの女性は本当にチョコレートを食べたがります。この場合、ダークチョコレートを買って自分へのご褒美として数枚食べることはできますが、それ以上は食べません。 生理中は使用しないでください アルコール飲料、マリネ、ピクルス、燻製肉、種子、ナッツ。 一般に、ピクルスや燻製食品は体内の水分貯留を増加させ、この期間は体液の蓄積が増加するという特徴があるため、月経開始の6〜8日前に食事に含まれる食品を制限する必要があります。 食事中の塩分の量を減らすには、塩分を加えてください。 最小数量調理済みの食事で。
低脂肪の乳製品、植物性食品、シリアルを摂取することをお勧めします。 豆、ゆでたジャガイモ、米など、「遅い」炭水化物を含む製品が役立ちます。 魚介類、レバー、魚、牛肉、鶏肉、卵、豆類、ドライフルーツは、鉄分の損失を補うのに役立ちます。 小麦ふすまが役に立ちます。 月経中の自然な反応はむくみです。 バジル、ディル、パセリ、セロリなどの軽い利尿作用のあるハーブが症状の改善に役立ちます。 調味料としても使えます。 サイクルの後半では使用することをお勧めします プロテイン製品（赤身の肉や魚、乳製品）、食事中の炭水化物の量はできるだけ減らす必要があります。
クリティカルボリュームの経済概念 販売これは、商品の販売による収益が最小限である市場における企業の地位に対応します。 この状況は損益分岐点と呼ばれ、製品の需要が減少し、利益がかろうじてコストをカバーすることになります。 クリティカルボリュームを決定するには 販売、いくつかの方法を使用します。
説明書
作業サイクルは、生産やサービスなどの活動に限定されません。 これは、主要な人材、管理組織、管理スタッフなどの仕事と、経済学者の仕事を含む、特定の構造の複雑な仕事であり、その任務は次のとおりです。 財務分析企業。
この分析の目的は、最終利益の規模に多かれ少なかれ影響を与える特定の数量を計算することです。 これ 異なる種類生産量と販売量、全体と平均、需要指標など。 主なタスクは、コストと利益の間に安定した関係が確立される生産量を特定することです。
最小音量 販売、収入が費用を完全にカバーしますが、増加しません。 資本会社はクリティカルボリュームと呼ばれます 販売。 この指標の計算方法には、方程式法、限界所得法、グラフ法という 3 つの方法があります。
クリティカルボリュームを決定するには 販売最初の方法に従って、次の形式の方程式を作成します。 Вп – Zper – Зpos = Пп = 0、ここで、 Вп – からの収益 販売;Zper と Zpos – 変動費と固定費 – からの利益。 販売そして。
別の方法によると、第 1 期の収益は、 販売、商品単位あたりの限界所得と量の積として表します。 販売, 変動費についても同様です。 固定費は商品のバッチ全体に適用されるため、このコンポーネントを共通のままにしておきます: MD N – Zper1 N – Zpos = 0。
この式から N の値を表現すると、臨界体積が得られます。 販売:N = Zpos/(MD – Zper1)、ここで Zper1 は商品単位あたりの変動費です。
グラフィカルな方法の構築が含まれます。 座標平面上に 2 本の線を描きます。収益関数は次のとおりです。 販売費用関数と利益関数の両方を差し引いたものです。 横軸には生産量をプロットし、縦軸には通貨単位で表した対応する商品量からの収入をプロットします。 これらの線の交点は臨界ボリュームに対応します 販売、損益分岐点の位置。
出典:
- クリティカルな仕事をどう定義するか
クリティカルシンキング一定の結論が形成され、批判対象の評価が行われる一連の判断です。 これは、科学のあらゆる分野の研究者や科学者に特に特徴的です。 クリティカルシンキングにはさらに時間がかかります 上級普通と比べて。
批判的思考を養う上での経験の価値
よく理解していないものについて分析して結論を出すのは困難です。 したがって、批判的に考えることを学ぶためには、他の現象とのあらゆる種類のつながりや関係にあるオブジェクトを研究する必要があります。 そして 非常に重要この場合、そのようなオブジェクトに関する情報の知識があり、論理的な判断の連鎖を構築し、合理的な結論を引き出す能力があります。
たとえば、価値を判断する 芸術作品それは、文学活動の他のかなり多くの成果を知っていることによってのみ可能です。 同時に、人類の発展の歴史、文学の形成、文学批評の専門家であることは良いことです。 歴史的文脈から切り離されると、作品は本来の意味を失う可能性があります。 芸術作品の評価が十分に完全かつ正当であるためには、個々のジャンル内で文学テキストを構築するためのルール、さまざまな文学技法の体系、分類と分析などの文学的知識を活用することも必要です。既存のスタイルや文学の傾向など。 同時に、プロットの内部ロジック、一連のアクション、芸術作品における登場人物の配置と相互作用を研究することも重要です。
クリティカルシンキングの特徴
クリティカルシンキングのその他の特徴は次のとおりです。
- 研究対象のオブジェクトに関する知識は、 出発点論理チェーンの構築に関連するさらなる脳活動のため。
- 一貫して構築され、それに基づいています 常識推論は、研究対象のオブジェクトに関する真の情報と誤った情報の特定につながります。
- クリティカルシンキングは常に、特定のオブジェクトに関する利用可能な情報の評価とそれに対応する結論に関連付けられ、その評価は既存のスキルに関連付けられます。
通常の思考とは異なり、批判的思考は盲信されません。 批判的思考は、批判の対象に関する判断システム全体の助けを借りて、その本質を理解し、それについての真の知識を特定し、誤った知識に反論することを可能にします。 それは、論理性、研究の深さと完全性、真実性、適切性、判断の一貫性に基づいています。 この場合、明白で長い間証明されたステートメントは公準として受け入れられ、繰り返しの証明と評価を必要としません。
定義:
極値指定されたセットに対して関数の最大値または最小値を呼び出します。
極値点関数の最大値または最小値に到達する点です。
最高点関数の最大値に達する点です。
最小点関数の最小値に到達する点です。
説明。
図では、点 x = 3 の付近で、関数は最大値に達します (つまり、この特定の点の付近では、これより高い点はありません)。 x = 8 の近傍では、再び最大値になります (もう一度明確にしましょう。この近傍では、これより高い点は存在しません)。 これらの時点で、増加は減少に変わります。 最大ポイントは次のとおりです。
x 最大 = 3、x 最大 = 8。
点 x = 5 の付近では、関数の最小値に達します (つまり、x = 5 の付近ではそれより下の点はありません)。 この時点で、減少は増加に変わります。 最低限のポイントです：
最高点と最低点は、 関数の極値点、これらの点での関数の値は、 極端な.
関数の臨界点と定常点:
極値の必要条件:
極値の十分条件:
セグメント上の関数 y = f(バツ) は、臨界点またはセグメントの終点で最小値または最大値に達する可能性があります。
連続関数を学習するためのアルゴリズムy = f(バツ) 単調性と極値の場合:
