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共通分母への帰着。
分数 a/b と c/d を与えてみましょう。
最初の分数の分子と分母に LCM/b を掛けます。
2 番目の分数の分子と分母に LCM/d が乗算されます。
例を図に示します。
分数を比較するには、それらを共通の分母に加えてから、分子を比較する必要があります。 たとえば、3/4< 4/5, см. .
分数の足し算と引き算。
2つの和を求めるには 普通の分数それらを共通の分母にしてから分子を加算し、分母は変更されません。 分数 1/2 と 1/3 を加算する例を図に示します。
分数の差も同様の方法で求められます。共通分母を見つけた後、分数の分子が減算されます。図を参照してください。
普通の分数を掛けるときは、分子と分母が一緒に掛けられます。
2 つの分数を除算するには、2 番目の分数の分数が必要です。 分子と分母を変更して、結果の分数を掛けます。
トピックに関するビデオ
出典:
- 例を使用した分数グレード 5
- 基本的な分数の問題
モジュール式の絶対値を表します。 直線括弧はモジュールを示すために使用されます。 それらに含まれる値はモジュロとみなされます。 モジュールの解決策は、次のように括弧を展開することです。 特定のルールそして式の値のセットを見つけます。 ほとんどの場合、モジュールは、サブモジュール式がゼロ値を含む多数の正および負の値を受け取るように拡張されます。 モジュールのこれらのプロパティに基づいて、元の式のさらなる方程式と不等式がコンパイルされ、解決されます。
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元の式を で書きます。 これを行うには、モジュールを開きます。 それぞれのサブモジュール式を考えてみましょう。 それに含まれる未知の量のどの値でモジュラー括弧内の式がゼロになるかを決定します。
これを行うには、部分モジュラー式をゼロとみなして、結果の方程式を見つけます。 見つかった値を書き留めます。 同様に、各モジュールの未知変数の値を決定します。 与えられた方程式.
数直線を描き、その上に結果の値をプロットします。 ゼロモジュール内の変数の値は、モジュラー方程式を解く際の制約として機能します。
元の方程式では、変数の値が数直線上に表示されたものと一致するように符号を変更してモジュラー方程式を拡張する必要があります。 結果として得られる方程式を解きます。 見つかった変数の値を、モジュールによって指定された制約と照合して確認します。 解が条件を満たす場合、それは true です。 制限を満たさない根は廃棄する必要があります。
同様に、符号を考慮して元の式のモジュールを展開し、結果の方程式の根を計算します。 制約不等式を満たす、結果として得られるルートをすべて書き留めます。
小数は次のように表現できます。 さまざまな形で 正確な値量。 分数でも、整数の場合と同じ減算、加算、乗算、除算の演算を行うことができます。 決断することを学ぶために 分数、その特徴のいくつかを覚えておく必要があります。 種類によって異なります 分数、整数部分の存在、共通の分母。 一部の算術演算では、実行後に結果の小数部を減算する必要があります。
必要になるだろう
- - 電卓
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数字をよく見てください。 分数の中に小数と不規則な分数が含まれる場合、最初に小数で演算を実行してから、それらを不規則な形に変換する方が便利な場合があります。 あなたは翻訳できますか 分数最初はこの形式で、分子に小数点以下の値を書き込み、分母に 10 を入れます。 必要に応じて、上下の数値を 1 つの約数で割って分数を減らします。 整数部分が分離されている分数は、分母を乗算し、結果に分子を加算することによって、間違った形式に変換する必要があります。 この値が新しい分子になります 分数。 最初に間違った部分から全体を選択するには 分数、分子を分母で割る必要があります。 からの結果全体を書き込みます 分数。 そして、割り算の残りが新しい分子、分母になります。 分数それは変わりません。 整数部分を含む分数の場合、最初に整数、次に小数部分に対して個別にアクションを実行できます。 たとえば、1 2/3 と 2 ¾ の合計は次のように計算できます。
- 分数を間違った形式に変換する:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- 項の整数部分と小数部分を個別に合計:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
線より下の値については、共通分母を見つけます。 たとえば、5/9 と 7/12 の場合、共通の分母は 36 になります。この場合、最初の分子と分母は 分数 4 を掛ける必要があります (28/36 が得られます)。2 番目の掛け算は 3 を掛けます (15/36 が得られます)。 これで計算を実行できるようになりました。
分数の和や差を計算する場合は、まず求めた共通分母を線の下に書きます。 実行する 必要なアクション分子の間に結果を書き、新しい行の上に結果を書き込みます 分数。 したがって、新しい分子は、元の分数の分子の差または和になります。
分数の積を計算するには、分数の分子を掛けて、最終的な分子の代わりに結果を書き込みます。 分数。 分母についても同じことを行います。 1つを分割する場合 分数一方の分数をもう一方の分数に書き留めて、その分子に 2 番目の分数の分母を掛けます。 この場合、最初の分母は 分数それに応じて 2 番目の分子を掛けます。 この場合、ある種の革命が起こる 分数（除数）。 最終的な分数は、両方の分数の分子と分母を乗算した結果になります。 学ぶのは難しくありません 分数、「4階建て」の形で条件で書かれています。 分数。 二つを隔てるなら 分数、「:」区切り文字を使用して書き換えて、通常の除算を続行します。
最終結果を得るには、分子と分母を 1 つの整数 (この場合は可能な最大) で割って、結果の分数を減らします。 この場合、線の上下に整数がなければなりません。
注記
分母が異なる分数で算術を実行しないでください。 各分数の分子と分母にその値を乗算すると、両方の分数の分母が等しくなるような数値を選択してください。
小数を書く場合、被除数は線の上に書かれます。 この量は分数の分子として指定されます。 分数の約数、つまり分母は線の下に書かれています。 たとえば、端数としての米 1.5 キログラムは次のように記述されます: 1 1/2 kg の米。 分数の分母が 10 の場合、その分数は小数と呼ばれます。 この場合、分子（配当）は全体の右側にカンマで区切って書かれています：米1.5kg。 計算を容易にするために、このような分数は常に間違った形式、つまりジャガイモ 1 2/10 kg で書くことができます。 単純化するために、分子と分母の値を 1 つの整数で割ることによって、それらの値を減らすことができます。 この例では、2 で割ることができます。結果は 1 1/5 kg のジャガイモになります。 算術を実行する数値が同じ形式で表現されていることを確認してください。
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「挿入」メニュー項目を 1 回クリックし、「シンボル」を選択します。 これは最も重要なものの 1 つです 簡単な方法インサート 分数テキストに。 それは以下で構成されます。 既製のシンボルのセットには次のものが含まれます 分数。 原則として、その数は少ないですが、テキストに1/2ではなく1/2を書き込む必要がある場合は、このオプションが最適です。 また、小数点の文字数はフォントによって異なる場合があります。 たとえば、Times New Roman フォントの場合、同じ Arial よりも分数がわずかに少なくなります。 フォントを変更して最適なものを見つけてください 最良の選択肢, 簡単な表現に関しては。
「挿入」メニュー項目をクリックし、「オブジェクト」サブ項目を選択します。 挿入可能なオブジェクトのリストを示すウィンドウが目の前に表示されます。 その中から Microsoft Equation 3.0 を選択してください。 このアプリは入力を支援します 分数。 そしてそれだけではありません 分数、しかし複雑でもあります 数式、さまざまなものが含まれています 三角関数およびその他の要素。 このオブジェクトをマウスの左ボタンでダブルクリックします。 多くのシンボルを含むウィンドウが目の前に表示されます。
分数を出力するには、分子と分母が空の分数を表す記号を選択します。 マウスの左ボタンで 1 回クリックします。 追加のメニューが表示され、スキーム自体が明確になります。 分数。 いくつかの選択肢があるかもしれません。 最も適切なものを選択し、マウスの左ボタンで 1 回クリックします。
記事の中でご紹介します 分数の解き方シンプルでわかりやすい例を使用します。 分数とは何かを理解して考えてみましょう 分数を解く!
コンセプト 分数中学6年生から数学の授業に導入されます。
分数の形式は ±X/Y です。Y は分母で、全体がいくつの部分に分割されたかを示し、X は分子で、そのような部分がいくつ取られたかを示します。 わかりやすくするために、ケーキの例を見てみましょう。
最初のケースでは、ケーキは均等にカットされ、半分が取られました。 1/2。 2番目のケースでは、ケーキは7つの部分にカットされ、そのうちの4つの部分が取られました。 4/7。
ある数値を別の数値で割った部分が整数ではない場合、その数値は分数として記述されます。
たとえば、式 4:2 = 2 は整数を与えますが、4:7 は整数で割り切れないため、この式は分数 4/7 として記述されます。
言い換えると 分数は、2 つの数値または式の除算を示す式であり、分数スラッシュを使用して記述されます。
分子の場合 分母より小さい- 分数は正規ですが、その逆の場合は不正です。 分数には整数を含めることができます。
たとえば、5 つの 3/4 を丸ごとにします。
このエントリは、6 全体を取得するには、4 の一部が欠けていることを意味します。
思い出したいなら、 6年生の分数の解き方、それを理解する必要があります 分数を解く、基本的には、いくつかの簡単なことを理解することに帰着します。
- 分数は本質的には分数の式です。 あれは 数値式どの部分ですか 与えられた値一つの丸ごとから。 たとえば、分数 3/5 は、何か全体を 5 つの部分に分割し、この全体の部分または部分の数が 3 であることを表します。
- 小数は 1 未満、たとえば 1/2 (または実質的に半分) であれば、それは正しいです。 分数が 1 より大きい場合、たとえば 3/2 (半分が 3 つまたは 1.5 つ) の場合、これは不正確であり、解決策を単純化するために、全体の部分 3/2 = 1 全体 1 を選択する方が良いでしょう。 /2.
- 分数は 1、3、10、さらには 100 と同じ数字ですが、数字が整数ではなく分数であるだけです。 数値と同じ操作をすべて実行できます。 分数を数えるのはもう難しくありません。 具体例私たちはそれを見せます。
分数の解き方。 例。
分数にはさまざまな算術演算が適用できます。
分数を公分母に還元する
たとえば、分数 3/4 と 4/5 を比較する必要があります。
この問題を解決するには、まず最小公倍数を見つけます。 最小の数、剰余なしで分数の各分母で割り切れます。
最小公倍数(4.5) = 20
次に、両方の分数の分母が最小公分母に減算されます。
答え: 15/20
分数の足し算と引き算
2 つの分数の合計を計算する必要がある場合は、まずそれらを共通の分母にし、次に分母を変更せずに分子を加算します。 分数間の差も同じ方法で計算されます。唯一の違いは、分子が減算されることです。
たとえば、分数 1/2 と 1/3 の合計を求める必要があります。
分数 1/2 と 1/4 の差を求めてみましょう
分数の掛け算と割り算
ここで分数を解くのは難しくなく、すべてが非常に簡単です。
- 乗算 - 分数の分子と分母が乗算されます。
- 除算 - まず、2 番目の分数の逆分数を取得します。つまり、 分子と分母を交換してから、結果の分数を掛けます。
例えば：
それくらいです 分数の解き方、 全て。 まだご質問がある場合は、 分数を解く、不明な点がある場合は、コメントに書き込んでください。必ず回答します。
あなたが教師の場合は、プレゼンテーションをダウンロードすることができます。 小学校(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) が役に立ちます。
分数- 数学における数値の表現形式。 分数バーは除算演算を示します。 分子端数は被除数と呼ばれ、 分母- ディバイダー。 たとえば、分数の分子は 5、分母は 7 です。
正しい分子の係数が分母の係数より大きい分数を呼びます。 分数が適切な場合、その値の係数は常に 1 より小さくなります。他のすべての分数は次のようになります。 間違っている.
分数はと呼ばれます 混合された整数と分数として書かれた場合。 これは、この数値と分数の合計と同じです。
分数の主な性質
分数の分子と分母に同じ数を掛けた場合、分数の値は変わりません。つまり、たとえば次のようになります。
分数を共通の分母に還元する
2 つの分数を共通の分母にするには、次のものが必要です。
- 最初の分数の分子と 2 番目の分数の分母を掛けます。
- 2 番目の分数の分子に最初の分数の分母を掛けます。
- 両方の分数の分母をその積に置き換えます。
分数を使った演算
追加。 2 つの分数を加算するには、次のようにします。
- 両方の分数の新しい分子を追加し、分母は変更しないままにします。
例：
引き算。ある分数を別の分数から引くには、次のものが必要です。
- 分数を共通の分母に分解します
- 最初の分数の分子から 2 番目の分数の分子を引き、分母は変更しないままにします。
例：
乗算。ある分数と別の分数を乗算するには、それらの分子と分母を乗算します。
分割。ある分数を別の分数で割るには、最初の分数の分子に 2 番目の分数の分母を掛け、最初の分数の分母に 2 番目の分数の分子を掛けます。
496. 探す バツ、 もし：
497. 1) 未知の数の 3/10 に 10 1/2 を加えると、13 1/2 になります。 未知の番号を見つけてください。
2) 未知の数の 7/10 から 10 1/2 を引くと、15 2/5 が得られます。 未知の番号を見つけてください。
498 *。 未知の数の 3/4 から 10 を引き、その結果の差に 5 を掛けると、100 が得られます。その数を求めます。
499 *。 未知の数を 2/3 増やすと 60 になります。これは何の数ですか?
500 *。 未知の数に同じ量と 20 1/3 を足すと、105 2/5 になります。 未知の番号を見つけてください。
501. 1) 正方形のクラスター植栽によるジャガイモの収量は、1 ヘクタールあたり平均 150 セントであり、 通常の着陸この量の3/5。 スクエアクラスター方式でジャガイモを植えると、15ヘクタールの面積からどれくらい多くのジャガイモが収穫できるでしょうか？
2) 経験豊富な作業者は 1 時間で 18 個の部品を生産し、経験の浅い作業者はその 2/3 を生産しました。 経験豊富な作業者は 1 日 7 時間であと何個の部品を生産できるでしょうか?
502. 1) 開拓者たちは 3 日間で 56 kg のさまざまな種子を集めました。 1日目には総量の3/14、2日目にはその1.5倍、3日目には残りの穀物が集まりました。 開拓者たちは3日目に何キロの種を集めましたか?
2) 小麦を粉砕すると、小麦粉の総量の 4/5 が小麦粉、セモリナ粉が小麦粉の 40 分の 1 で、残りはふすまになります。 3トンの小麦を粉砕したときに、小麦粉、セモリナ、ふすまが別々にどれくらい生産されましたか?
503. 1) B 3つのガレージ 460台の車に適合します。 最初のガレージに収まる車の数は、2 番目のガレージに収まる車の数の 3/4 で、3 番目のガレージには最初のガレージの 1 1/2 倍の車があります。 各ガレージには何台の車が入りますか?
2) 3 つの作業場を持つ工場には 6,000 人の労働者がいます。 2 番目の作業場では、最初の作業場よりも労働者の数が 1 1/2 少なくなり、3 番目の作業場での作業者の数は、2 番目の作業場での作業者の数の 5/6 になります。 各作業場には何人の労働者がいますか?
504. 1) 灯油の入ったタンクから灯油全体の2/5、次に1/3を注ぎ、その後タンク内に8トンの灯油が残った。 最初にタンクに入っていた灯油の量はどれくらいでしたか？
2) 自転車選手たちは 3 日間レースをしました。 初日は全行程の4/15、2日目は2/5、3日目は残り100kmを走行しました。 自転車に乗っている人たちは 3 日間でどのくらいの距離を移動しましたか?
505. 1) 砕氷船は 3 日間氷原を戦い続けた。 初日は全距離の1/2、2日目は残り距離の3/5、3日目は残り24kmを歩きました。 砕氷船が 3 日間でカバーする経路の長さを求めます。
2) 3 つのグループの学童が村の緑化のために木を植えました。 最初の分遣隊は全木の 7/20 を植樹し、2 番目の分遣隊は残りの木 5/8 を植林し、3 番目の分遣隊は残り 195 本を植樹しました。 3 つのチームは合計で何本の木を植えましたか?
506. 1) コンバインは 3 日で 1 つの区画から小麦を収穫しました。 初日は畑全体の面積の5/18から、2日目は残りの面積の7/13から、3日目は残りの面積の30 1/2から収穫しました。ヘクタール。 平均して、各ヘクタールから 20 セントの小麦が収穫されました。 この地域全体でどれくらいの小麦が収穫されましたか?
2) ラリー参加者は、初日は全ルートの 3/11、2 日目は残りルートの 7/20、3 日目は新規残りルートの 5/13、4 日目は残りルートを走行しました。 320キロ。 ラリーのルートはどれくらいですか？
507. 1) 初日、車は全距離の 3/8 を走行し、2 日目には 1 日目の走行距離の 15/17 を走行し、3 日目には残り 200 km を走行しました。 車が 10 km で 1 3/5 kg のガソリンを消費すると、どれくらいのガソリンが消費されましたか?
2) 市は 4 つの地区で構成されています。 そして、市の全住民の 4/13 が第 1 地区に住んでおり、第 1 地区の住民の 5/6 が第 2 地区に住んでおり、第 1 地区の住民の 4/11 が第 3 地区に住んでいます。 2 つの地区を合わせると、第 4 地区には 18,000 人が住んでいます。 1人が1日平均500gを消費するとすると、市の全人口は3日間にどれくらいの量のパンを必要とするでしょうか?
508. 1) 旅行者は、初日に全行程の 10/31 を歩き、2 日目には初日に歩いた分の 9/10 を歩き、3 日目には残りを歩き、3 日目には 12 を歩きました。 2日目よりもキロ増えました。 観光客は 3 日間にそれぞれ何キロ歩きましたか?
2) その車は、A 市から B 市までの全ルートを 3 日間で走破しました。 初日に車は全距離の 7/20 を走行し、2 日目には残りの距離の 8/13 を走行し、3 日目には車の走行距離は初日より 72 km 減りました。 都市AとBの間の距離はどれくらいですか?
509. 1) 執行委員会は、3 つの工場の労働者に土地を割り当てました。 庭の区画。 最初のプラントには総区画数の 9/25 が割り当てられ、2 番目のプラントには最初に割り当てられた区画数の 5/9 が、そして 3 番目には残りの区画が割り当てられました。 最初の工場に 3 番目の工場よりも 50 少ない区画が割り当てられた場合、3 つの工場の労働者に割り当てられた区画は合計何個でしょうか?
2) この飛行機は冬季労働者のシフトをモスクワから極地基地まで 3 日で届けた。 初日は全距離の 2/5 を飛行し、2 日目は初日の飛行距離の 5/6 を飛行し、3 日目は 2 日目よりも 500 km 少ない距離を飛行しました。 飛行機は3日間でどのくらいの距離を飛びましたか?
510. 1) 工場には 3 つの作業場がありました。 最初のワークショップの労働者の数は、工場内の全労働者の 2/5 です。 2 番目の作業場では、最初の作業場よりも労働者の数が 1 1/2 減り、3 番目の作業場では、2 番目の作業場よりも 100 人多く作業者がいます。 工場には何人の労働者がいますか?
2) 集団農場には、近隣の 3 つの村の住民が含まれています。 最初の村の家族数は、集団農場の全家族の 3/10 です。 2 番目の村では、家族の数は最初の村より 1 1/2 倍多く、3 番目の村では家族の数は 2 番目より 420 少ないです。 集団農場には何世帯いますか?
511. 1) アルテルは最初の 1 週間で原材料の在庫の 1/3 を使い切り、2 番目の週で残りの 1/3 を使い切りました。 最初の週の原材料の消費量が 2 週目より 3/5 トン多かった場合、アルテルにはどれくらいの原材料が残っていますか?
2) 輸入石炭のうち、最初の月は 1/6 が暖房用に、残りの 3/8 が 2 か月目に使われました。 2 か月目に最初の月よりも 1 3/4 多く使用した場合、家を暖房するためにどれだけの石炭が残っていますか?
512. 集団農場の総土地の3/5が穀物の播種に割り当てられ、残りの13/36が菜園と牧草地で占められ、残りの土地は森林であり、集団農場の播種面積は217ヘクタール より多くのエリア森林では、穀物作物に割り当てられた土地の 1/3 にライ麦が播種され、残りには小麦が播種されます。 集団農場は何ヘクタールの土地に小麦をまき、何ヘクタールにライ麦をまきましたか?
513. 1) トラムの路線の長さは 14 3/8 km です。 このルートに沿って、トラムは 18 か所の停留所を通過し、各停留所の平均所要時間は最大 1 分半です。 トラムの全路線の平均速度は時速 12 1/2 km です。 トラムで一周するのにどれくらいかかりますか?
2) バス路線 16 km。 このルートに沿って、バスは 3/4 分の停留所を 36 か所行います。 それぞれ平均して。 バスの平均速度は時速 30 km です。 バスは1路線あたりどれくらいかかりますか?
514*。 1) 今は6時です。 夕方。 過去からの一日の残りの部分と、一日のどの部分が残っていますか？
2) 汽船は流れに乗って 2 つの都市間の距離を 3 日かけて移動します。 同じ距離を4日で戻ってきます。 いかだはある都市から別の都市まで下流に何日間漂流するでしょうか?
515. 1) 各板の長さが 6 2/3 m、幅が 3/3 である場合、長さ 6 2/3 m、幅 5 1/4 m の部屋に床を敷くのに何枚の板が使用されますか。長さは80くらい？
2) 会場 長方形長さは 45 1/2 メートル、幅は長さの 5/13 です。 このエリアは幅 4/5 m の小道で囲まれています。小道の面積を求めます。
516. 平均を求める 算術数字:
517. 1) 2 つの数値の算術平均は 6 1/6 です。 数字の 1 つは 3 3/4 です。 別の番号を探してください。
2) 2 つの数値の算術平均は 14 1/4 です。 これらの数字の 1 つは 15 5/6 です。 別の番号を探してください。
518. 1) 貨物列車は 3 時間走行しました。 最初の1時間で36 1/2キロ、2番目の40キロ、3番目の39 3/4キロを走行した。 電車の平均速度を求めます。
2) 車は最初の 2 時間で 81 1/2 km、次の 2 時間半で 95 km を走行しました。 彼は平均して時速何キロ歩きましたか?
519. 1) トラクターの運転手は、土地を耕すという作業を 3 日で完了しました。 初日に彼は12 1/2ヘクタール、2日目に15 3/4ヘクタール、3日目に14 1/2ヘクタールを耕しました。 トラクターの運転手は、1 日に平均して何ヘクタールの土地を耕しましたか?
2) 3 日間の観光旅行をする学童のグループは、1 日目は 6 時間半、2 日目は 7 時間移動しました。 そして3日目には4時間半。 学童は毎日平均何時間移動しましたか?
520. 1) その家には 3 家族が住んでいます。 最初の家族にはアパートを照らすための電球が 3 個あり、2 番目の家族には 4 個、3 番目の家族には 5 個の電球があります。 すべてのランプが同じで、電気代の合計が (家全体で) 7 1/5 ルーブルだった場合、各家族は電気代にいくら払えばよいでしょうか?
2) 研磨業者が 3 家族が住んでいるアパートの床を磨いていました。 最初の家族の居住面積は 36 1/2 平方メートルでした。 m、2 番目は 24 1/2 平方メートルです。 m、そして3番目 - 43平方メートル。 すべての仕事に対して、2ルーブルが支払われました。 08コップ。 各家庭はいくら払ったのでしょうか？
521. 1) 庭の区画では、ジャガイモを 50 の茂みから 1 ブッシュあたり 1 1/10 kg、70 の茂みから 1 ブッシュあたり 4/5 kg、80 の茂みから 1 ブッシュあたり 9/10 kg で収集しました。 各茂みから平均何キロのジャガイモが収穫されますか?
2) 300ヘクタールの面積の畑作業員は20 1/2 cの収穫を得た 冬小麦 1ヘクタールから80ヘクタール、1ヘクタールから24セント、20ヘクタールから1ヘクタールから28 1/2セント。 1ヘクタールの旅団の平均収量はいくらですか?
522. 1) 2 つの数字の合計は 7 1/2 です。 一方の数値は他方の数値より 4 4/5 大きいです。 これらの数字を見つけてください。
2) タタール海峡とケルチ海峡の幅を表す数字を足すと、11 7/10 km になります。 タタール海峡はケルチ海峡よりも3 1/10 km広いです。 それぞれの海峡の幅はどれくらいですか？
523. 1) 金額 3つの数字 35 2/3。 最初の数は 2 番目の数より 5 1/3 だけ大きく、3 番目の数より 3 5/6 だけ大きくなります。 これらの数字を見つけてください。
2) 島 新しい地球、サハリンとセヴェルナヤゼムリャを合わせた面積は196 7/10,000平方メートルです。 km。 ノヴァヤゼムリャの面積は44 1/10,000平方メートルです。 km以上のエリア セヴェルナヤ ゼムリャそして5 1/5千平方。 サハリンの面積よりもkm大きい。 リストされている各島の面積はどれくらいですか?
524. 1) アパートは 3 つの部屋で構成されています。 最初の部屋の面積は24 3/8平方メートルです。 mで、アパート全体の面積の13/36です。 2番目の部屋の面積は8 1/8平方メートルです。 mは3番目の面積よりも大きいです。 2番目の部屋の面積はどれくらいですか？
2) 3 日間にわたる競技の初日の自転車選手は、総移動時間の 13/43 に相当する 3 時間半を走行しました。 2日目は3日目よりも1時間半長く乗った。 自転車選手は競技 2 日目に何時間移動しましたか?
525. 3 つの鉄の重さは合計 17 1/4 kg です。 最初のピースの重量が 1 1/2 kg、2 番目のピースの重量が 2 1/4 kg 減少すると、3 つのピースはすべて同じ重量になります。 それぞれの鉄の重さはどれくらいでしたか？
526. 1) 2 つの数の和は 15 1/5 です。 最初の数値を 3 1/10 減らし、2 番目の数値を 3 1/10 増やすと、これらの数値は等しくなります。 それぞれの数字は何に等しいでしょうか?
2) 2 つの箱には 38 1/4 kg のシリアルがありました。 4 3/4 kg のシリアルを 1 つの箱から別の箱に注ぐと、両方の箱に同じ量のシリアルが入ります。 各箱にはシリアルがどれくらい入っていますか?
527 。 1) 2 つの数字の和は 17 17 / 30 です。 最初の数値から 5 1/2 を引いて 2 番目の数値に加えても、最初の数値は 2 17/30 だけ 2 番目の数値より大きくなります。 両方の番号を見つけます。
2) 2 つの箱に 24 1/4 kg のリンゴがあります。 最初の箱から 3 1/2 kg を 2 番目の箱に移した場合、最初の箱には 2 番目の箱よりも 3/5 kg 多くのリンゴが残ります。 各箱には何キロのリンゴが入っていますか?
528 *。 1) 2 つの数の和は 8 11/14 で、その差は 2 3/7 です。 これらの数字を見つけてください。
2) ボートは川に沿って時速 15 1/2 km の速度で、流れに逆らって時速 8 1/4 km で進みました。 川の流れの速さはどれくらいでしょうか？
529. 1) 2 つのガレージに 110 台の車があり、一方にはもう一方の 1 1/5 倍の数があります。 各ガレージには何台の車がありますか?
2) 2 つの部屋からなるアパートの居住面積は 47 1/2 平方メートルです。 m。一方の部屋の面積は、もう一方の部屋の面積の 8/11 です。 各部屋の面積を求めます。
530. 1) 銅と銀からなる合金の重さは 330 g です。この合金の銅の重さは銀の重さの 5/28 です。 合金にはどれくらいの銀とどれくらいの銅が含まれていますか?
2) 2 つの数字の和は 6 3/4、商は 3 1/2 です。 これらの数字を見つけてください。
531. 3 つの数字の合計は 22 1/2 です。 2 番目の数は 3 1/2 倍、3 番目は最初の 2 1/4 倍です。 これらの数字を見つけてください。
532. 1) 2 つの数字の差は 7 です。 割り算の商 もっと 5 2/3未満。 これらの数字を見つけてください。
2) 2 つの数の差は 29 3/8 で、倍率は 8 5/6 です。 これらの数字を見つけてください。
533. クラスの欠席者数は出席者数の 3/13 です。 出席者が欠席者より 20 人多い場合、リストによるとクラスには何人の生徒がいますか?
534. 1) 2 つの数字の差は 3 1/5 です。 ある数値は別の数値の 5/7 です。 これらの数字を見つけてください。
2) 父 私の息子よりも年上です 24年間。 息子の年数は父親の年数の 5/13 に等しい。 父親は何歳で、息子は何歳ですか。
535. 分数の分母は分子より 11 単位大きくなります。 分母が分子の 3 3/4 倍の場合、分数の値はいくらですか?
No.536～537を口頭で。
536. 1) 最初の数値は 2 番目の数値の 1/2 です。 2 番目の数値は最初の数値より何倍大きいですか?
2) 最初の数値は 2 番目の数値の 3/2 です。 最初の数字のどの部分が 2 番目の数字ですか?
537. 1) 最初の数値の 1/2 は 2 番目の数値の 1/3 に等しい。 最初の数字のどの部分が 2 番目の数字ですか?
2) 最初の数の 2/3 は 2 番目の数の 3/4 に等しい。 最初の数字のどの部分が 2 番目の数字ですか? 2 番目の数字の最初の数字はどの部分ですか?
538. 1) 2 つの数値の合計は 16 です。2 番目の数値の 1/3 が最初の数値の 1/5 に等しい場合、これらの数値を求めます。
2) 2 つの数値の合計は 38 です。最初の数値の 2/3 が 2 番目の数値の 3/5 に等しい場合、これらの数値を求めます。
539 *。 1) 二人の少年が一緒にキノコを 100 個集めました。 1 人目の少年が集めたキノコの数の 3/8 は、2 人目の少年が集めたキノコの数の 1/4 と数値的には同じです。 それぞれの男の子はキノコを何個集めましたか?
2) この機関は 27 人を雇用しています。 全男性の 2/5 が全女性の 3/5 に等しい場合、何人の男性が働き、何人の女性が働いていますか?
540 *。 ３人の男の子がバレーボールを買いました。 最初の少年の貢献度の 1/2 が 2 人目の少年の貢献度の 1/3、または 3 人目の少年の貢献度の 1/4 に等しいこと、および 3 人目の少年の貢献度の 1/4 が等しいことを知って、各少年の貢献度を決定します。男の子は最初の人の寄付より 64 コペック多いです。
541 *。 1) 一方の数値の 2/5 がもう一方の数値の 2/3 に等しい場合、一方の数値が他方の数値より 6 大きいことを求めます。
2) 2 つの数値の差は 35 です。最初の数値の 1/3 が 2 番目の数値の 3/4 に等しい場合、これらの数値を求めます。
542. 1) 最初のチームは 36 日で一部の作業を完了でき、2 番目のチームは 45 日で作業を完了できます。 両チームが協力してこの仕事を完了するには何日かかりますか?
2) 旅客列車は 2 つの都市間の距離を 10 時間で移動し、貨物列車はこの距離を 15 時間で移動します。 両方の列車はこれらの都市を同時に出発し、互いに向かいました。 彼らは何時間後に会いますか？
543. 1) 高速列車は 2 つの都市間の距離を 6 時間半で移動し、旅客列車は 7 時間半で移動します。 これらの列車が両方の都市を同時に出発してお互いに向かう場合、何時間後に合流しますか? (1 時間単位で四捨五入して回答します。)
2) 2 台のバイク運転者が 2 つの都市から互いに向かって同時に出発しました。 あるバイクはこれらの都市間の全距離を 6 時間で移動でき、別のバイクは 5 時間で移動できます。 バイク乗りたちは出発から何時間後に集合しますか? (1 時間単位で四捨五入して回答します。)
544. 1) 積載量の異なる 3 台の車両が、別々に作業して一部の貨物を輸送できます。1 台目は 10 時間、2 台目は 12 時間かかります。 3 回目は 15 時間で、協力して同じ荷物を何時間で輸送できるでしょうか。
2) 2 つの列車が 2 つの駅を同時に出発し、互いに向かいます。最初の列車はこれらの駅間の距離を 12 時間半で通過し、2 番目の列車は 18 時間半で移動します。 電車は出発してから何時間後に合流しますか?
545. 1) 浴槽には蛇口が2つ接続されています。 そのうちの 1 つを使用すると、浴槽は 12 分で満たされますが、もう 1 つは 1 1/2 倍の速さで満たされます。 両方の蛇口を同時に開けると、浴槽全体の5/6までお湯を張るには何分かかりますか?
2) 2 人のタイピストが原稿を再入力しなければなりません。 最初のドライバーはこの作業を 3 日半で完了できますが、2 番目のドライバーは 1 日半の速さでこの作業を完了できます。 両方のタイピストが同時に作業した場合、仕事を完了するまでに何日かかりますか?
546. 1) プールは最初のパイプで 5 時間で満たされ、2 番目のパイプを介して 6 時間で空になります。両方のパイプを同時に開いた場合、プール全体は何時間後に満たされますか?
注記： 1 時間で、プールは容量の 1/5 ～ 1/6 まで埋まります。
2) 2 台のトラクターが畑を 6 時間かけて耕しました。 1 台目のトラクターが単独で作業すると、この畑を 15 時間で耕すことができます。2 台目のトラクターが単独で作業すると、この畑を耕すのに何時間かかりますか。
547 *。 2 つの列車が 2 つの駅を同時に出発し、互いに向かい合い、18 時間後に合流します。 彼の釈放後。 最初の列車がこの距離を 1 日 21 時間でカバーする場合、2 番目の列車が駅間の距離をカバーするのにどれくらい時間がかかりますか?
548 *。 プールには 2 本のパイプが詰まっています。 まず最初のパイプを開け、3 時間半後、プールの半分が満たされたときに、2 番目のパイプを開けました。 2時間半後 コラボレーションプールは満員でした。 2 番目のパイプに 1 時間あたり 200 バケツの水を流す場合のプールの容量を求めます。
549. 1) 急送列車はレニングラードを出発し、モスクワに向かい、1 km を 3/4 分で移動します。 この列車がモスクワを出発してから 1/2 時間後、レニングラード行きの快速列車がモスクワを出発しました。その速度は急行列車の 3/4 に相当しました。 モスクワとレニングラード間の距離が650kmだとすると、急使列車が出発してから2時間半後の列車間の距離はどれくらいになるでしょうか?
2) 集団農場から市内まで24km。 トラックは集団農場を出発し、1kmを2分半で移動します。 15分後 この車が街を出た後、自転車に乗った人が人の半分の速度で集団農場へ向かいました。 トラック。 自転車は出発してからどれくらいでトラックに遭遇しますか?
550. 1) ある村から歩行者が出てきました。 歩行者が立ち去ってから4時間半後、自転車が同じ方向に走行し、その速度は歩行者の2時間半でした。 歩行者が去ってから何時間後に自転車が追い越しますか?
2) 高速列車は 187 1/2 km を 3 時間で移動し、貨物列車は 288 km を 6 時間で移動します。 貨物列車が出発してから 7 時間半後、救急車が同じ方向に出発します。 快速列車が貨物列車に追いつくまでにどれくらいかかりますか?
551. 1) 地域センターへの道路が通る 2 つの集団農場から、2 つの集団農民が同時に馬に乗って地区へ向かいました。 最初のものは時速 8 3/4 km で移動し、2 番目のものは最初のものの 1 1/7 倍でした。 2 番目の集団農家が 3 時間 4/5 時間後に最初の集団農家に追いつきました。 集団農場間の距離を決定します。
2) 平均時速60kmのモスクワ-ウラジオストク間列車が出発してから26時間半後、TU-104型飛行機がその14 1/6倍の速度で同じ方向に離陸した。電車の。 飛行機は出発してから何時間後に電車に追いつきますか?
552. 1) 川沿いの都市間の距離は 264 km です。 汽船はこの距離を 18 時間かけて下流に到達し、この時間の 12 分の 1 を停止に費やしました。 川の流れの速さは時速 1 1/2 km です。 蒸気船が静水域で停止せずに 87 km を移動するにはどのくらい時間がかかりますか?
2) モーターボートは川に沿って 207 km を 13 時間半で移動し、この時間の 1/9 を停留所に費やしました。 川の速度は時速 1 3/4 km です。 このボートは静水の中を2時間半で何キロメートル進むことができますか?
553. ボートは貯水池を横切る52kmの距離を3時間15分かけて止まらずに航行した。 さらに、時速 1 3/4 km で流れに逆らって川に沿って進むと、このボートは 28 1/2 km を 2 時間半で移動し、同じ時間で 3 回止まりました。 ボートは各停留所で何分待ちましたか?
554. 正午にレニングラードからクロンシュタットへ。 汽船は午後に出発し、これらの都市間の全距離を 1 時間半で走破しました。 途中、午後12時18分にクロンシュタットをレニングラードに向けて出発した別の船に出会った。 最初の1 1/4倍の速さで歩きます。 二隻の船が出会ったのはいつですか?
555. 列車は 630 km の距離を 14 時間で移動しなければなりませんでした。 この距離の 2/3 を走行した時点で、彼は 1 時間 10 分間拘束されました。 目的地に遅滞なく到着するにはどのくらいの速度で旅を続けるべきでしょうか?
556. 午前4時20分 朝、貨物列車がキエフを平均時速31 1/5キロでオデッサに向けて出発した。 しばらくして、オデッサから郵便列車が彼を迎えに来ました。その速度は貨物列車の速度の1 17/39倍で、出発から6時間半後に貨物列車と遭遇しました。 キエフとオデッサ間の距離が 663 km の場合、郵便列車はオデッサを何時に出発しましたか?
557*。 時計は正午を示しています。 時針と分針が一致するまでどのくらいかかりますか?
558. 1) 工場には 3 つの作業場があります。 最初の作業場における労働者の数は工場の全作業員の 9/20 であり、第 2 作業場では最初の作業場よりも労働者の数が 1 1/2 少なく、第 3 作業場では作業員の数が 300 人少ないです。 2番。 工場には何人の労働者がいますか?
2) 市内には中学校が 3 校あります。 最初の学校の生徒数は、これら 3 つの学校の全生徒の 3/10 です。 2 番目の学校には最初の学校よりも生徒が 1.5 倍多く、3 番目の学校には 2 番目の学校よりも 420 人少ない生徒がいます。 その 3 つの学校には何人の生徒がいますか?
559. 1) 2 人のコンバインオペレーターが同じエリアで作業しました。 1 台のコンバイナーが区画全体の 9/16 を収穫し、2 番目のコンバイナーが同じ区画の 3/8 を収穫したところ、最初のコンバイナーが 2 番目よりも 97 1/2 ヘクタール多く収穫したことが判明しました。 平均して、各ヘクタールから 32 1/2 キンタルの穀物が脱穀されました。 各コンバインオペレーターは何センチの穀物を脱穀しましたか?
2) 二人の兄弟はカメラを買いました。 1つ目はカメラの価格の5/8、2つ目は4/7、最初のものは2ルーブル相当でした。 25コペイカ 2つ目以上。 全員がデバイスの費用の半額を支払いました。 みんなはどれくらいお金を持っていますか？
560. 1) 乗用車が A 市から B 市に向けて出発し、その間の距離は 215 km、時速 50 km で出発します。 同時に、トラックがB市からA市に向けて出発しました。 トラックの時速が 18/25 の場合、乗用車はトラックに出会うまで何キロ走行しましたか? 乗用車?
2) A 都市と B 都市の間は 210 km。 乗用車が A 市から B 市に向けて出発しました。 同時に、トラックがB市からA市に向けて出発しました。 乗用車が時速 48 km で走行し、トラックの時速がその 3/4 の場合、トラックは乗用車に出会うまでに何キロ走行しましたか 乗用車?
561. 集団農場では小麦とライ麦を収穫しました。 ライ麦よりも 20 ヘクタール多く小麦が播種されました。 一般料金ライ麦は小麦の総収穫量の5/6を占め、収量は小麦とライ麦の両方で1ヘクタールあたり20セントでした。 この集団農場は小麦とライ麦の全収穫量の7/11を州に売却し、残りの穀物は州の需要を満たすために残した。 州に売られたパンを運び出すために、2トントラックは何往復する必要がありましたか?
562. ライ麦と小麦粉がパン屋に運ばれてきました。 重さ 小麦粉ライ麦粉の重量の3/5に相当し、小麦粉よりも4トン多いライ麦粉が運ばれてきました。 焼き菓子が小麦粉全体の 2/5 を占める場合、パン屋はこの小麦粉から小麦粉とライ麦パンをどのくらい焼きますか?
563. 3 日以内に、作業員チームは 2 つの集団農場間の高速道路の修復作業全体の 3/4 を完了しました。 初日はこの高速道路の 2 2/5 km が修復され、2 日目は 1 日目の 1 1/2 倍、3 日目には最初の 2 日間で修復された量の 5/8 が修復されました。 集団農場間の幹線道路の長さを求めます。
564. 表の空いたスペースを埋めます。S は長方形の面積です。 あ- 長方形の底辺、a h-長方形の高さ(幅)。
565. 1) 長方形の土地の長さは 120 メートル、敷地の幅はその長さの 2/5 です。 敷地の周囲と面積を調べます。
2) 長方形セクションの幅は 250 m、長さは幅の 1 1/2 倍です。 敷地の周囲と面積を調べます。
566. 1) 長方形の周囲は 6 1/2 インチ、底面は高さより 1/4 インチ大きいです。 この長方形の面積を求めます。
2) 長方形の周囲は 18 cm、高さは底面より 2 1/2 cm 小さいです。 長方形の面積を求めます。
567. 図 30 に示す図形を長方形に分割し、測定によって長方形の寸法を見つけることによって、その面積を計算します。
568. 1) 石膏シートの寸法が 2 m x 長さ 1/2 m の場合、長さ 4 1/2 m、幅 4 m の部屋の天井を覆うには乾燥した石膏シートが何枚必要になりますか?
2) 長さ 4 1/2 m、幅 3 1/2 m の床を敷くには、長さ 4 1/2 m、幅 1/4 m の板が何枚必要ですか?
569. 1) 長さ 560 m、幅の 3/4 の長方形の区画に豆を播種しました。 1ヘクタールあたり1セントを播種すると、その区画に播種するのに何個の種子が必要でしょうか?
２）長方形の畑から１ヘクタール当たり２５キンタルの小麦を収穫した。 畑の長さが800メートル、幅がその長さの3/8の場合、畑全体からどれだけの小麦が収穫されたでしょうか。
570 。 1) 長さ 78 3/4 メートル、幅 56 4/5 メートルの長方形の土地が、その面積の 4/5 が建物で占められるように建てられています。 建物の下の土地の面積を決定します。
2) 長さが 9/20 km、幅がその長さの 4/9 の長方形の土地に、集団農場は庭園を配置する予定です。 1本の木に平均36平方メートルの面積が必要な場合、この庭には何本の木が植えられるでしょうか。
571. 1) 室内を通常の昼光照明で照らすには、すべての窓の面積が床面積の少なくとも 1/5 である必要があります。 長さ 5 1/2 m、幅 4 m の部屋に十分な光があるかどうかを確認します。部屋には 1 1/2 m x 2 m の窓が 1 つありますか。
2) 前の問題の条件を使用して、教室に十分な光があるかどうかを調べます。
572. 1) 納屋の寸法は 5 1/2 m x 4 1/2 m x 2 1/2 m です。この納屋に高さの 3/4 まで詰めた場合、1 立方メートルの干し草がどのくらいの量 (重量で) 収まりますか。 。 干し草1mの重さは82kg?
2) ウッドパイルは直方体の形状をしており、その寸法は 2 1/2 m x 3 1/2 m x 1 1/2 m です。ウッドパイルを 1 立方体とすると、その重さはいくらになります。 薪1mの重さは600kg?
573. 1) 長方形の水槽に高さの 3/5 まで水を入れます。 水槽の長さは1 1/2メートル、幅は4/5メートル、高さは3/4メートルです。水槽には何リットルの水が注がれますか。
2) 直方体のプールは長さ 6 1/2 メートル、幅 4 メートル、高さ 2 メートルで、高さの 3/4 まで水が満たされています。 プールに注がれる水の量を計算します。
574. 長さ 75 メートル、幅 45 メートルの長方形の土地の周囲にフェンスを建てる必要があります。 板の厚さが 2 1/2 cm、フェンスの高さが 2 1/4 m である場合、その建設には何立方メートルの板を使用する必要がありますか?
575. 1) 13 時の分針と時針の間の角度はいくらですか? 15時に？ 17時ですか？ 21時ですか？ 23時30分？
2) 短針は 2 時間で何度回転しますか? 5時？ 8時？ 30分。？
3) 半円に等しい円弧には何度が含まれますか? 1/4円？ 円の1/24？ 5/24サークル？
576. 1) 分度器を使用して、次の図を描きます。 a) 直角。 b) 30°の角度。 c) 60°の角度。 d) 150°の角度。 e) 55°の角度。
2) 分度器を使用して図形の角度を測定し、各図形のすべての角度の合計を求めます (図 31)。
577. 次の手順を実行します：
578. 1) 半円は 2 つの円弧に分割され、一方は他方より 100° 大きくなります。 それぞれの円弧のサイズを求めます。
2) 半円は 2 つの円弧に分割され、一方の円弧は他方の円弧より 15° 小さくなります。 それぞれの円弧のサイズを求めます。
3) 半円は 2 つの円弧に分割され、一方は他方の 2 倍の大きさになります。 それぞれの円弧のサイズを求めます。
4) 半円は 2 つの円弧に分割され、一方は他方よりも 5 倍小さくなります。 それぞれの円弧のサイズを求めます。
579. 1) 「ソ連の人口識字率」図 (図 32) は、人口 100 人当たりの識字者数を示しています。 図のデータとその規模に基づいて、示された各年の読み書きできる男女の数を決定します。
結果を表に書き込みます。
2) 「宇宙へのソ連の使節」図 (図 33) のデータを使用して、タスクを作成します。
580. 1) 円グラフ「5 年生の日課」(図 34) に従って、表に記入し、質問に答えてください。1 日のどの部分が睡眠に割り当てられますか。 宿題のために？ 学校へ？
2) あなたの毎日の日課について円グラフを作成します。
分母が似ている分数の足し算
分数の加算には 2 つのタイプがあります。
- 分母が似ている分数の足し算
- 分数の加算 分母が異なる
まず、分母が似ている分数の足し算を学びましょう。 ここではすべてがシンプルです。 同じ分母を持つ分数を加算するには、分母を変更せずに分子を加算する必要があります。 たとえば、分数と を加算してみましょう。 分子を追加し、分母は変更しないままにします。
この例は、ピザが 4 つの部分に分かれていることを思い出すと簡単に理解できます。 ピザにピザを追加すると、ピザが得られます。
例2。分数と を加算します。
答えはそうではありませんでした 適切な分数。 仕事の終わりが来たら、仮分数を取り除くのが通例です。 仮分数を削除するには、その部分全体を選択する必要があります。 私たちの場合、部分全体が簡単に分離されます。2 を 2 で割ると 1 になります。
この例は、2 つの部分に分かれたピザについて思い出すと簡単に理解できます。 ピザにさらにピザを追加すると、丸ごと 1 枚のピザが得られます。
例 3。 分数と を加算します。
繰り返しますが、分子を合計し、分母は変更しないままにします。
この例は、ピザが 3 つの部分に分かれていることを思い出すと簡単に理解できます。 ピザにさらにピザを追加すると、ピザが得られます。
例4.式の値を見つける 
この例は、前の例とまったく同じ方法で解決されます。 分子を追加し、分母は変更しないでください。
絵を使って解決策を描いてみましょう。 ピザにピザを追加してさらにピザを追加すると、丸ごと 1 枚のピザともう 1 枚のピザが得られます。
ご覧のとおり、同じ分母を持つ分数を加算することは何も複雑ではありません。 次のルールを理解するだけで十分です。
- 同じ分母を持つ分数を加算するには、分母を変更せずに分子を加算する必要があります。
分母の異なる分数の加算
次に、分母が異なる分数を加算する方法を学びましょう。 分数を加算する場合、分数の分母は同じである必要があります。 しかし、それらは常に同じであるわけではありません。
たとえば、分数は次の理由で加算できます。 同じ分母.
ただし、分数は分母が異なるため、すぐに足し算を行うことはできません。 このような場合、分数は同じ (共通の) 分母に減らす必要があります。
分数を同じ分母に減らす方法はいくつかあります。 他の方法は初心者にとって複雑に見えるかもしれないので、今日はそのうちの 1 つだけを見ていきます。
この方法の本質は、最初に両方の分数の分母の最小公倍数が検索されることです。 次に、LCM を最初の分数の分母で割って、最初の追加係数を取得します。 2 番目の分数についても同じことを行います。最小公倍数は 2 番目の分数の分母で除算され、2 番目の追加係数が取得されます。
次に、分数の分子と分母に追加の係数が乗算されます。 これらの動作の結果、分母が異なる分数は分母が同じ分数に変わります。 そして、そのような分数を加算する方法はすでに知っています。
例1。 分数を足してみましょう
まず、両方の分数の分母の最小公倍数を見つけます。 最初の分数の分母は数値 3 で、2 番目の分数の分母は数値 2 です。これらの数値の最小公倍数は 6 です。
LCM (2 および 3) = 6
さて、分数と に戻りましょう。 まず、最小公倍数を最初の分数の分母で割って、最初の追加係数を取得します。 LCM は数値 6 で、最初の分数の分母は数値 3 です。6 を 3 で割ると、2 が得られます。
結果として得られる数値 2 は、最初の追加乗数です。 それを最初の分数まで書きます。 これを行うには、分数の上に小さな斜線を引き、その上にある追加の因数を書き留めます。
2 番目の部分についても同じことを行います。 LCM を 2 番目の分数の分母で割って、2 番目の追加係数を取得します。 LCM は数値 6 で、2 番目の分数の分母は数値 2 です。6 を 2 で割ると、3 が得られます。
結果として得られる数値 3 は、2 番目の追加乗数です。 それを2番目の分数まで書きます。 もう一度、2 番目の分数の上に小さな斜線を描き、その上にある追加の因子を書き留めます。
これで、追加する準備がすべて整いました。 分数の分子と分母に追加の係数を乗算する作業が残ります。
私たちがたどり着いたものを注意深く見てください。 分母が異なる分数は分母が同じ分数になるという結論に達しました。 そして、そのような分数を加算する方法はすでに知っています。 この例を最後まで見てみましょう。
これで例は完了です。 を追加することがわかります。
絵を使って解決策を描いてみましょう。 ピザにピザを追加すると、丸ごと 1 枚のピザと、さらに 6 分の 1 のピザが得られます。
分数を同じ（共通）分母に減らすことは、絵を使用して表すこともできます。 分数と を公分母に換算すると、分数と が得られます。 これら 2 つの部分は、同じピザで表されます。 唯一の違いは、今回は均等に分割される (同じ分母に減らされる) ということです。
最初の図は分数 (6 個のうち 4 個) を表し、2 番目の図は分数 (6 個のうち 3 個) を表します。 これらの部分を追加すると、(6 個中 7 個の部分) が得られます。 この分数は不適切なので、その部分全体を強調表示しました。 その結果、（丸ごとピザ 1 枚と 6 枚目のピザ）を入手しました。
記載しておりますのでご了承ください この例詳細すぎる。 で 教育機関こんなに詳しく書くのは習慣的ではありません。 両方の分母とそれらに対する追加因子の最小公倍数をすばやく見つけることができ、さらに、見つかった追加因子に分子と分母をすばやく乗算できる必要があります。 学校にいる場合は、この例を次のように書く必要があります。
しかし、それもあります 裏側メダル。 数学を勉強する最初の段階で詳細なメモを取っていないと、その種の質問が現れ始めます。 「その数字はどこから来るの？」「分数が突然全く違う分数になるのはなぜ？」 «.
分母が異なる分数の加算を簡単にするには、次の段階的な手順を使用します。
- 分数の分母の最小公倍数を求めます。
- LCM を各分数の分母で割り、各分数の追加係数を取得します。
- 分数の分子と分母に追加の係数を掛けます。
- 同じ分母を持つ分数を加算します。
- 答えが判明した場合 仮分数、次にその部分全体を選択します。
例2。式の値を見つける 
.
上記の手順を使用してみましょう。
ステップ 1. 分数の分母の最小公倍数を求める
両方の分数の分母の最小公倍数を求めます。 分数の分母は数字の 2、3、4 です。
ステップ 2. LCM を各分数の分母で割り、各分数の追加係数を取得します。
LCM を最初の分数の分母で割ります。 LCM は数値 12 で、最初の分数の分母は数値 2 です。12 を 2 で割ると 6 が得られます。最初の追加因数 6 が得られます。これを最初の分数の上に書きます。
次に、最小公倍数を 2 番目の分数の分母で割ります。 LCM は数値 12 で、2 番目の分数の分母は数値 3 です。12 を 3 で割ると 4 が得られます。2 番目の追加因数 4 が得られます。これを 2 番目の分数の上に書きます。
次に、最小公倍数を 3 番目の分数の分母で割ります。 LCM は数値 12 で、3 番目の分数の分母は数値 4 です。12 を 4 で割ると 3 が得られます。3 番目の追加因数 3 が得られます。これを 3 番目の分数の上に書きます。
ステップ 3. 分数の分子と分母に追加の係数を掛けます。
分子と分母に追加の係数を掛けます。
ステップ 4. 同じ分母を持つ分数を加算します
私たちは、分母が異なる分数が同じ（共通の）分母を持つ分数になるという結論に達しました。 残っているのは、これらの分数を加算することだけです。 合計してください:
追加が 1 行に収まらなかったため、残りの式を次の行に移動しました。 数学ではこれが許されています。 式が 1 行に収まらない場合は次の行に移動し、最初の行の末尾と行頭には等号 (=) を付ける必要があります 改行。 2 行目の等号は、これが 1 行目の式の続きであることを示します。
ステップ 5. 答えが仮分数であることが判明した場合は、その部分全体を選択します
答えに不適切な分数が含まれています。 その全体の部分を強調する必要があります。 私たちは次のことを強調します:
回答を受け取りました
分母が似ている分数の引き算
分数の引き算には 2 つのタイプがあります。
- 分母が似ている分数の引き算
- 分母の異なる分数の引き算
まず、分母が似ている分数の引き算を学びましょう。 ここではすべてがシンプルです。 ある分数から別の分数を引くには、最初の分数の分子から 2 番目の分数の分子を引く必要がありますが、分母は同じままにしておきます。
たとえば、式 の値を見つけてみましょう。 この例を解決するには、最初の分数の分子から 2 番目の分数の分子を減算し、分母を変更しないままにする必要があります。 これをやろう：
この例は、ピザが 4 つの部分に分かれていることを思い出すと簡単に理解できます。 ピザからピザを切り出すと、次のようなピザが得られます。
例2。式の値を見つけます。
もう一度、最初の分数の分子から 2 番目の分数の分子を引き、分母は変更しないままにします。
この例は、ピザが 3 つの部分に分かれていることを思い出すと簡単に理解できます。 ピザからピザを切り出すと、次のようなピザが得られます。
例 3.式の値を見つける 
この例は、前の例とまったく同じ方法で解決されます。 最初の分数の分子から残りの分数の分子を引く必要があります。
ご覧のとおり、分母が同じ分数の引き算は何も複雑ではありません。 次のルールを理解するだけで十分です。
- ある分数から別の分数を引くには、最初の分数の分子から 2 番目の分数の分子を引き、分母を変更しないままにする必要があります。
- 答えが仮分数であることが判明した場合は、その部分全体を強調表示する必要があります。
分母の異なる分数の引き算
たとえば、分数の分母は同じであるため、分数から分数を引くことができます。 ただし、これらの分数は分母が異なるため、分数から分数を引くことはできません。 このような場合、分数は同じ (共通の) 分母に減らす必要があります。
共通の分母は、分母が異なる分数を加算するときに使用したのと同じ原理を使用して求められます。 まず、両方の分数の分母の最小公倍数を求めます。 次に、最小公倍数が最初の分数の分母で除算され、最初の追加係数が取得されます。これは最初の分数の上に書き込まれます。 同様に、最小公倍数は 2 番目の分数の分母で除算され、2 番目の追加係数が取得されます。これは 2 番目の分数の上に書き込まれます。
次に、分数に追加の係数が乗算されます。 これらの演算の結果、分母が異なる分数は分母が同じ分数に変換されます。 そして、私たちはそのような分数を引き算する方法をすでに知っています。
例1.式の意味を調べます。
これらの分数は分母が異なるため、同じ (共通の) 分母に減らす必要があります。
まず、両方の分数の分母の最小公倍数を求めます。 最初の分数の分母は数値 3 で、2 番目の分数の分母は数値 4 です。これらの数値の最小公倍数は 12 です。
LCM (3 および 4) = 12
さて、分数の話に戻って、
最初の分数に対する追加の因数を見つけてみましょう。 これを行うには、最小公倍数を最初の分数の分母で割ります。 LCM は数値 12 で、最初の分数の分母は数値 3 です。12 を 3 で割ると 4 が得られます。最初の分数の上に 4 を書きます。
2 番目の部分についても同じことを行います。 LCM を 2 番目の分数の分母で割ります。 LCM は数値 12 で、2 番目の分数の分母は数値 4 です。12 を 4 で割ると 3 が得られます。2 番目の分数に 3 を書きます。
これで減算の準備が整いました。 分数に追加の係数を乗算する作業が残ります。
分母が異なる分数は分母が同じ分数になるという結論に達しました。 そして、私たちはそのような分数を引き算する方法をすでに知っています。 この例を最後まで見てみましょう。
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絵を使って解決策を描いてみましょう。 ピザからピザを切り出せば、ピザが得られる
これはソリューションの詳細バージョンです。 もし私たちが学校にいたなら、この例題をもっと短く解く必要があるでしょう。 このような解決策は次のようになります。
分数を共通の分母に減らすことは、絵を使用して表すこともできます。 これらの分数を共通の分母に還元すると、分数 と が得られます。 これらの分数は同じピザのスライスで表されますが、今回は等しい割合に分割されます (同じ分母に減らされます)。
最初の写真は分数 (12 個中 8 個) を示し、2 番目の写真は分数 (12 個中 3 個) を示しています。 8 個から 3 個を切り出すと、12 個のうち 5 個が得られます。 この分数はこれら 5 つの部分を表します。
例2。式の値を見つける 
これらの分数は分母が異なるため、最初にそれらを同じ (共通の) 分母に減らす必要があります。
これらの分数の分母の最小公倍数を求めてみましょう。
分数の分母は数値 10、3、および 5 です。これらの数値の最小公倍数は 30 です。
LCM(10, 3, 5) = 30
次に、各分数の追加の因数を見つけます。 これを行うには、最小公倍数を各分数の分母で割ります。
最初の分数に対する追加の因数を見つけてみましょう。 LCM は数値 30 で、最初の分数の分母は数値 10 です。30 を 10 で割ると、最初の追加因数 3 が得られます。これを最初の分数の上に書きます。
ここで、2 番目の部分に対する追加の因数を見つけます。 LCM を 2 番目の分数の分母で割ります。 LCM は数値 30 で、2 番目の分数の分母は数値 3 です。30 を 3 で割ると、2 番目の追加係数 10 が得られます。これを 2 番目の分数の上に書きます。
ここで、3 番目の分数に対する追加の因数を見つけます。 LCM を 3 番目の分数の分母で割ります。 LCM は数値 30 で、3 番目の分数の分母は数値 5 です。30 を 5 で割ると、3 番目の追加係数 6 が得られます。これを 3 番目の分数の上に書きます。
これで、すべての減算の準備が整いました。 分数に追加の係数を乗算する作業が残ります。
私たちは、分母が異なる分数が同じ（共通の）分母を持つ分数になるという結論に達しました。 そして、私たちはそのような分数を引き算する方法をすでに知っています。 この例を終了しましょう。
例の続きは 1 行に収まらないため、続きを次の行に移動します。 新しい行の等号 (=) を忘れないでください。
答えは正分数であることが判明し、すべてが適切であるように見えますが、あまりにも面倒で見苦しいです。 もっとシンプルにすべきです。 何ができるでしょうか？ この分数を短くすることができます。
分数を約分するには、その分子と分母を数値 20 と 30 の (GCD) で割る必要があります。
したがって、数値 20 と数値 30 の gcd を求めます。
ここで、例に戻り、分数の分子と分母を、見つかった gcd で、つまり 10 で割ります。
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分数と数値の掛け算
分数に数値を掛けるには、指定された分数の分子にその数値を掛け、分母はそのままにする必要があります。
例1。 分数に数値 1 を掛けます。
分数の分子に数値 1 を掛けます。
録音には半分の 1 時間がかかると理解できます。 たとえば、ピザを 1 回取ると、ピザが手に入ります。
乗法の法則から、被乗数と因数を交換しても積は変わらないことがわかります。 式が と書かれている場合でも、積は と等しくなります。 ここでも、整数と分数を乗算するルールが機能します。
この表記は 1 の半分を取ると理解できます。 たとえば、ピザが 1 枚あり、その半分を取ると、ピザができあがります。
例 2。 式の値を見つける
分数の分子に4を掛けます
答えは仮分数でした。 この部分全体を強調表示しましょう。
この式は 2 四半期を 4 回行うと理解できます。 たとえば、ピザを 4 枚取ると、丸ごと 2 枚のピザが得られます。
そして、被乗数と乗数を交換すると、次の式が得られます。 また、2 に等しくなります。この式は、4 枚のピザ全体から 2 枚のピザを取り出したものとして理解できます。
分数の掛け算
分数を掛けるには、分数の分子と分母を掛ける必要があります。 答えが仮分数であることが判明した場合は、その部分全体を強調表示する必要があります。
例1.式の値を見つけます。
回答をいただきました。 この部分を減らすことをお勧めします。 この分数は 2 で減らすことができます。その場合、最終的な解は次の形式になります。
この表現は、半分のピザからピザを取り出すと理解できます。 ピザが半分あるとします。
この半分から3分の2をどうやって奪うのか？ まず、この半分を 3 つの等しい部分に分割する必要があります。
そして、これら 3 つの部分から 2 つを取り出します。
ピザを作ります。 ピザを 3 つの部分に分割するとどのようになるかを思い出してください。
このピザの 1 枚と、私たちが撮った 2 枚の寸法は同じになります。
言い換えると、 私たちが話しているのはほぼ同じサイズのピザ。 したがって、式の値は次のようになります。
例 2。 式の値を見つける
最初の分数の分子と 2 番目の分数の分子を掛け、最初の分数の分母と 2 番目の分数の分母を掛けます。
答えは仮分数でした。 この部分全体を強調表示しましょう。
例 3.式の値を見つける
最初の分数の分子と 2 番目の分数の分子を掛け、最初の分数の分母と 2 番目の分数の分母を掛けます。
答えは普通の分数になりましたが、短縮すればよかったです。 この分数を減らすには、この分数の分子と分母を数値 105 と 450 の最大公約数 (GCD) で割る必要があります。
それでは、数値 105 と 450 の gcd を求めてみましょう。
次に、答えの分子と分母を、今見つけた gcd で、つまり 15 で割ります。
整数を分数で表す
任意の整数は分数として表すことができます。 たとえば、数字の 5 は と表すことができます。 これによって 5 の意味が変わることはありません。この式は「数字の 5 を 1 で割ったもの」を意味し、ご存知のとおり、これは 5 に等しいからです。
逆数
今、私たちは非常に知ります 興味深い話題数学で。 それは「逆数」と呼ばれます。
意味。 番号を反転ある を乗算すると、ある 1つを与えます。
変数の代わりにこの定義に代入してみましょう ある番号 5 を選択して、定義を読んでみてください。
番号を反転 5 を乗算すると、 5 1つを与えます。
5を掛けると1になる数を見つけることはできますか? それは可能であることが分かりました。 5 を分数として想像してみましょう。
次に、分子と分母を入れ替えるだけで、この分数自体を掛け算します。 言い換えれば、分数を逆さまだけで乗算してみましょう。
この結果、何が起こるでしょうか? この例を引き続き解くと、次の結果が得られます。
これは、5 に 5 を掛けると 1 が得られるため、数値 5 の逆数が数値 であることを意味します。
数値の逆数は、他の整数に対しても求めることができます。
他の分数の逆数も求めることができます。 これを行うには、裏返すだけです。
分数を数値で割る
ピザが半分あるとします。
それを2人で均等に分けましょう。 一人当たりピザは何枚もらえるでしょうか？
ピザの半分を分割した後、2 つの等しい部分が得られ、それぞれがピザを構成していることがわかります。 それで全員がピザを食べます。
分数の除算は逆数を使用して行われます。 逆数を使用すると、割り算を掛け算に置き換えることができます。
分数を数値で割るには、分数に約数の逆数を掛ける必要があります。
このルールを使用して、ピザの半分を 2 つの部分に分割することを書き留めます。
したがって、分数を数値 2 で割る必要があります。 ここで、被除数は分数、約数は数値 2 です。
分数を数値 2 で割るには、この分数に約数 2 の逆数を掛ける必要があります。約数 2 の逆数が分数です。 したがって、乗算する必要があります
