すでに入っています 小学校生徒たちは分数に遭遇します。 そして、それらはあらゆるトピックに登場します。 これらの数字を使用したアクションを忘れることはできません。 したがって、常分数と小数分数に関するすべての情報を知っておく必要があります。 これらの概念は複雑ではありません。重要なのは、すべてを順番に理解することです。

なぜ分数が必要なのでしょうか?

私たちの周りの世界は物体全体で構成されています。 したがって、株式を保有する必要はありません。 しかし 日常生活常に人々に物や物事の一部を扱うように促します。

たとえば、チョコレートはいくつかの部分で構成されています。 彼のタイルが 12 個の長方形で形成されている状況を考えてみましょう。 2つに分けると6個になります。 簡単に３つに分けられます。 しかし、5人に全数のチョコレートスライスを与えることは不可能です。

ちなみに、これらのスライスはすでに端数になっています。 そして、さらに分割すると、より複雑な数が出現します。

「分数」とは何ですか？

これは、単位の一部で構成される数値です。 外見上は、水平線またはスラッシュで区切られた 2 つの数字のように見えます。 この機能はフラクショナルと呼ばれます。 一番上（左）に書かれた数字を分子といいます。 一番下（右）にあるのが分母です。

基本的に、スラッシュは除算記号になります。 つまり、分子を被除数、分母を除数と呼ぶことができます。

どのような分数があるでしょうか?

数学には、常分数と小数分数の 2 種類しかありません。 小学生たちが初対面 小学校、それらを単に「分数」と呼びます。 後者は5年生で習います。 そのとき、これらの名前が登場します。

共通分数は、線で区切られた 2 つの数値として記述されるものすべてです。 たとえば、4/7。 小数とは、小数部に位置表記があり、カンマで整数と区切られた数値です。 たとえば、4.7。 生徒は、与えられた 2 つの例がまったく異なる数値であることを明確に理解する必要があります。

すべての単純な分数は小数として書くことができます。 このステートメントは、ほとんどの場合、逆に当てはまります。 小数を公用分数として記述できる規則があります。

これらの種類の分数にはどのようなサブタイプがありますか?

勉強するので、時系列順に始めるのが良いでしょう。 最初に行きます 公分数。 そのうち、5つの亜種を区別できます。

正しい。 分子は常に分母より小さくなります。

間違っている。 その分子は分母以上です。

還元可能/還元不能。 それは正しいか間違っているかのどちらかになるかもしれません。 もう一つ重要なことは、分子と分母に共通の因数があるかどうかです。 存在する場合は、分数の両方の部分をそれらで割る、つまり約分する必要があります。

混合。 整数は、通常の正規 (不規則) 小数部に割り当てられます。 しかも常に左側です。

複合。 それは互いに分割された 2 つの部分から形成されます。 つまり、一度に 3 つの分数行が含まれています。

小数部には 2 つのサブタイプしかありません。

有限、つまり小数部分が制限されている (終わりがある)。

無限 - 小数点以下の桁が終わらない数値 (無限に書き込むことができます)。

小数を公分数に変換するにはどうすればよいですか?

これが有限数の場合、ルールに基づいて関連付けが適用される - と聞いたので書きます。 つまり、正しく読んで、カンマを使用せずに分数バーを使用して書き留める必要があります。

必要な分母に関するヒントとして、分母は常に 1 つといくつかのゼロであることを覚えておく必要があります。 後者は、問題の数値の小数部分の桁数と同じだけ記述する必要があります。

小数部の整数部が欠落している場合、つまりゼロに等しい場合、小数部を通常の分数に変換するにはどうすればよいでしょうか? たとえば、0.9 または 0.05 です。 指定されたルールを適用すると、ゼロの整数を書き込む必要があることがわかります。 しかし、それは示されていない。 あとは小数部分を書き出すだけです。 最初の数値の分母は 10 で、2 番目の数値の分母は 100 になります。つまり、与えられた例では、9/10、5/100 という数値が答えになります。 さらに、後者は 5 だけ削減できることがわかります。したがって、その結果は 1/20 と書く必要があります。

小数部の整数部がゼロでない場合、どのようにして小数部を普通の分数に変換できますか? たとえば、5.23 または 13.00108 です。 どちらの例でも、部分全体が読み取られ、その値が書き込まれます。 最初のケースでは 5、2 番目のケースでは 13 です。次に、小数部分に進む必要があります。 それらに対しても同じ操作が実行されるはずです。 最初の数値は 23/100 として表示され、2 番目の数値は 108/100000 として表示されます。 2 番目の値を再度減らす必要があります。 答えは次の帯分数になります: 5 23/100 と 13 27/25000。

無限小数を普通の分数に変換するにはどうすればよいですか?

非周期的な場合、そのような操作はできません。 この事実は、各小数が常に有限分数または周期分数のいずれかに変換されるという事実によるものです。

このような分数に対してできることは四捨五入することだけです。 しかし、その場合、小数はその無限大にほぼ等しくなります。 すでに普通のものに変えることができます。 ただし、その逆のプロセスです。10 進数に変換しても初期値は得られません。 つまり、エンドレス 周期分数通常のものには変換されません。 これは覚えておく必要があります。

無限周期分数を常分数として書くにはどうすればよいですか?

これらの数値では、小数点の後に必ず 1 つ以上の数字が繰り返されます。 それらはピリオドと呼ばれます。 たとえば、0.3(3)。 ここではピリオドに「3」が入っています。 これらは通常の分数に変換できるため、有理数として分類されます。

周期分数に遭遇したことのある人は、周期分数が純粋であることもあれば、混合されたものであることを知っています。 最初のケースでは、ピリオドはカンマの直後から始まります。 2 番目では、小数部分がいくつかの数字で始まり、その後、繰り返しが始まります。

無限小数を公分数として記述する必要がある規則は、示されている 2 種類の数値では異なります。 純粋な周期分数を通常の分数として書くのは非常に簡単です。 有限の場合と同様に、これらも変換する必要があります。分子にピリオドを書き留めると、分母は数字の 9 となり、ピリオドに含まれる桁数だけ繰り返されます。

たとえば、0,(5)。 数値には整数部分がないため、すぐに小数部分から始める必要があります。 分子として 5、分母として 9 を書きます。つまり、答えは分数 5/9 になります。

混合された普通の小数周期分数の書き方に関するルール。

期間の長さを見てください。 それが分母にある 9 の数です。

分母を書き留めます。最初は 9、次にゼロです。

分子を決定するには、2 つの数値の差を書き留める必要があります。 小数点以下のすべての数値はピリオドとともに縮小されます。 Deductible - ピリオドなしです。

たとえば、0.5(8) - 周期小数を公分数として書き込みます。 ピリオドの前の小数部分には 1 桁が含まれます。 したがって、ゼロが 1 つになります。 また、期間には 8 という数字が 1 つだけあります。つまり、9 は 1 つだけです。 つまり、分母に 90 を書き込む必要があります。

分子を決定するには、58 から 5 を引く必要があります。結果は 53 になります。たとえば、答えを 53/90 と書く必要があります。

分数はどのようにして小数に変換されるのでしょうか?

最も シンプルなオプション分母に 10、100 などが含まれる数値であることがわかります。 次に、分母は単純に破棄され、小数部分と整数部分の間にカンマが置かれます。

分母が簡単に 10、100 などになってしまう状況があります。たとえば、数字 5、20、25 です。それらをそれぞれ 2、5、4 倍するだけで十分です。 分母だけでなく分子にも同じ数字を掛けるだけです。

他のすべての場合には、分子を分母で割るという単純なルールが役立ちます。 この場合、有限または周期小数という 2 つの答えが得られる可能性があります。

普通の分数を使った演算

加減

生徒は他の生徒よりも早く生徒のことを知ることができます。 さらに、最初は分母の分母が同じですが、その後は分母が異なります。 一般的なルールこのようなプランに抑えることができます。

分母の最小公倍数を見つけます。

すべての普通分数に対して追加の因数を記述します。

分子と分母に指定された係数を掛けます。

分数の分子を加算 (減算) し、公分母は変更しないままにします。

被減数の分子が減数より小さい場合は、帯分数か適切な分数かを調べる必要があります。

最初のケースでは、部分全体から 1 つを借りる必要があります。 分母を分数の分子に加えます。 そして引き算をします。

2 つ目では、小さい数から大きい数を引くルールを適用する必要があります。 つまり、減数の加群から被減数の加群を減算し、それに応じて「-」記号を付けます。

足し算（引き算）の結果をよく見てください。 不適切な分数が得られた場合は、部分全体を選択する必要があります。 つまり、分子を分母で割ります。

掛け算と割り算

これらを実行するために、分数を共通の分母に減らす必要はありません。 これにより、アクションを実行しやすくなります。 しかし、それでもルールに従うことが求められます。

分数を掛けるときは、分子と分母の数値に注目する必要があります。 分子と分母に共通の因数がある場合、それらを減らすことができます。

分子を掛けます。

分母を掛けます。

結果が約分数の場合は、再度単純化する必要があります。

割り算をする場合は、まず割り算を掛け算に置き換え、約数 (2 番目の分数) を逆分数 (分子と分母を入れ替える) に置き換える必要があります。

次に、乗算と同様に (点 1 から開始) 続けます。

整数を乗算 (除算) する必要があるタスクでは、整数を仮分数として記述する必要があります。 つまり、分母は 1 です。その後、上で説明したように動作します。



小数を使った演算

加減

もちろん、いつでも小数を分数に変換できます。 そして、すでに述べた計画に従って行動します。 しかし、場合によっては、この翻訳なしで行動する方が便利な場合があります。 そうすれば、加算と減算のルールはまったく同じになります。

数値の小数部、つまり小数点以降の桁数を揃えます。 不足しているゼロの数を追加します。

分数はカンマがカンマより下になるように書きます。

自然数のように足し算（引き算）をします。

カンマを削除します。

掛け算と割り算

ここでゼロを追加する必要がないことが重要です。 分数は例に示されているとおりにしておく必要があります。 そしてその後は計画通りに進みます。

乗算するには、カンマを無視して、分数を上下に書く必要があります。

自然数のように掛け算をします。

答えの右端から、両方の因数の小数部分にある桁数を数えて、答えにカンマを入れます。

除算するには、まず除数を変換する必要があります。 自然数。 つまり、除数の小数部分の桁数に応じて、10、100 などを掛けます。

被除数に同じ数値を掛けます。

小数を自然数で割ります。

部分全体の分割が終了した時点で、回答にカンマを入力します。



1 つの例に両方の種類の分数が含まれている場合はどうなるでしょうか?

はい、数学では、常分数や小数の演算を実行する必要がある例がよくあります。 このようなタスクでは、2 つの解決策が考えられます。 数値を客観的に比較検討し、最適な値を選択する必要があります。

1 番目の方法: 普通の小数を表す

除算や変換の結果が有限の分数になる場合に適しています。 少なくとも 1 つの数値が周期部分を表す場合、この手法は禁止されます。 したがって、通常の分数を扱うのが好きではない場合でも、分数を数える必要があります。

2 番目の方法: 小数を通常どおりに書く

このテクニックは、小数点以下の部分に 1 ～ 2 桁の数字が含まれる場合に便利です。 それらの数が多い場合、公分数が非常に大きくなる可能性があり、10 進表記を使用するとタスクが速くなり、計算が容易になります。 したがって、常にタスクを冷静に評価し、最も簡単な解決方法を選択する必要があります。

に 有理数 m/n は小数として記述されます。分子を分母で割る必要があります。 この場合、商は有限または無限の小数として記述されます。

この数値は小数として書きます。

解決。 各分数の分子を分母で列に分割します。 A) 6を25で割ります。 b) 2を3で割ります。 V) 1 を 2 で割って、得られた分数をこの帯分数の整数部分である 1 に加えます。

分母に以下の素因数が含まれない既約普通分数 2 そして 5 、最後の小数として書かれます。

で 例1いつ A)分母25=5・5; いつ V)分母は 2 なので、最終的な小数点は 0.24 と 1.5 になります。 いつ b)分母は 3 なので、結果を有限小数として書くことはできません。

長い割り算をせずに、分母に2と5以外の約数が含まれない普通の分数を小数に変換することは可能でしょうか? 考えてみましょう! 小数と呼ばれ、分数バーなしで書かれる分数は何ですか? 答え: 分母が 10 の分数。 100; 1000など そしてこれらの数字はそれぞれ積です 等しい２と５の数。 実際: 10=2 ·5 ; 100=2 ·5 ·2 ·5 ; 1000=2 ·5 ·2 ·5 ·2 ·5 など

したがって、既約普通分数の分母は「2」と「5」の積として表し、「2」と「5」が等しくなるように 2 と (または) 5 を掛ける必要があります。 この場合、分数の分母は 10、100、1000 などになります。 分数の値が変わらないことを保証するために、分母に乗算したのと同じ数を分数の分子に乗算します。

次の常用分数を小数として表します。

解決。 これらの各分数は既約です。 各分数の分母を素因数分解してみましょう。

20=2・2・5。 結論：「A」が 1 つ足りない。

8=2・2・2。 結論：「A」が 3 つ欠けています。

25=5・5。 結論：「2」が 2 つ不足しています。

コメント。実際には、多くの場合、分母の因数分解は使用されず、単純に、結果がゼロ (10 または 100 または 1000 など) になるように分母をどれだけ乗算する必要があるかを尋ねます。 そして、分子に同じ数値が掛けられます。

それで、万が一に備えて A)（例2）20という数字は5をかけると100になりますので、分子と分母を5倍する必要があります。

いつ b)(例2) 数字の8からは100は得られませんが、125を掛けると1000という数字が得られます。分数の分子(3)と分母(8)は両方とも125倍されます。

いつ V)(例 2) 25 に 4 を掛けると 100 になります。これは、分子の 8 に 4 を掛ける必要があることを意味します。

1 つ以上の数字が常に同じ順序で繰り返される無限小数分数と呼ばれます。 定期的な小数として。 繰り返される数字のセットは、この分数の周期と呼ばれます。 簡潔にするために、分数のピリオドは括弧で囲んで 1 回書きます。

いつ b)(例 1) 繰り返される数字は 1 つだけで、6 に等しい。したがって、結果 0.66... は次のように記述されます: 0,(6) 。 それらは次のように読みます: ゼロ点、6 周期。

小数点と最初のピリオドの間に 1 つ以上の非繰り返し数字がある場合、そのような周期分数は混合周期分数と呼ばれます。

分母が次のような既約公分数 他の人と一緒に multipliers には乗数が含まれます 2 または 5 、になります 混合された周期分数。

として：

± dm … d 1 d 0 , d -1 d -2 …

ここで、±は分数記号です。+ または - のいずれかです。

、数値の整数部と小数部の間の区切り文字として機能する小数点です。

DK- 10 進数。

この場合、小数点の前 (左側) の数値の順序には終わりがあり (1 桁あたり最小 1 として)、小数点の後 (右側) は両方とも有限になります (オプションとして、小数点以下の桁がまったくない場合もあります)、無限大です。

10 進数値 ± dm … d 1 d 0 , d -1 d -2 … は実数です:

これは、有限数または無限数の項の合計に等しくなります。

パフォーマンス 実数小数部の使用は、整数を 10 進数で書くことを一般化したものです。 整数の 10 進表現には小数点以下の数字がないため、表現は次のようになります。

± dm … d 1 d 0 ,

そしてこれは、私たちの数字を 10 進数で書くことと一致します。

10進数- これは 1 を 10、100、1000 などの部分に分割した結果です。 これらの分数は計算に非常に便利です。 これらは、整数のカウントと記録の基礎となる同じ位置システムに基づいています。 このおかげで、小数を扱うための表記と規則は整数の場合とほぼ同じです。

小数を書く場合、分母をマークする必要はありません。分母は、対応する桁が占める位置によって決まります。 まず数値の整数部分を書き、次に右側に小数点を置きます。 小数点の後の最初の桁は 10 分の数を示し、2 番目は 100 分の数を、3 番目は 1000 分の数を示します。 小数点以下の数字は、 小数.

例えば：

小数の利点の 1 つは、小数を通常の分数に簡単に換算できることです。小数点以下の数値 (ここでは 5047) は次のようになります。 分子; 分母等しい n 10 の - 乗、ここで n- 小数点以下の桁数 (私たちの場合、これは n=4):

小数に整数部分がない場合は、小数点の前にゼロを置きます。

小数部のプロパティ。

1. 右側にゼロを追加しても小数は変わりません。

13.6 =13.6000.

2. 小数の末尾のゼロを削除しても、小数は変わりません。

0.00123000 = 0.00123.

注意！小数部の末尾にないゼロは削除できません。

3. 小数点を右に 1、2、2 などの位置に移動すると、小数は 10、100、1000 倍などと増加します。

3.675 → 367.5 (端数が 100 倍に増加)。

4. 小数点を左に 1、2、3 などの位置に移動すると、小数は 10 倍、100 倍、1000 倍などと小さくなります。

1536.78 → 1.53678 (端数は 1,000 倍小さくなりました)。

小数部の種類。

小数に分かれています 最後の, 無限のそして 周期小数.

最後の小数は次のようになります。これは、小数点以下の桁数が有限である (またはまったくない) 分数です。 それは次のようになります:

実数は、この数が有理数であり、既約分数として記述される場合にのみ、有限小数として表現できます。 p/q分母 q 2 と 5 以外に素因数はありません。

無限小数.

と呼ばれる無限に繰り返される数値のグループが含まれます。 期間。 ピリオドは括弧内に書きます。 たとえば、0.12345123451234512345… = 0.(12345).

周期小数- これは、特定の位置から始まる小数点以降の一連の数字が周期的に繰り返される数字のグループである無限小数です。 言い換えると、 周期分数- 次のような小数部:

このような分数は通常、次のように簡潔に記述されます。

数字のグループ b 1 … b lを繰り返すのは、 分数の周期、このグループの桁数は 期間の長さ.

周期分数で小数点の直後にピリオドが来る場合、その分数は次のとおりであることを意味します。 純粋な周期的。 小数点と第 1 ピリオドの間に数値がある場合、分数は次のようになります。 混合周期、小数点以下ピリオドの 1 桁目までの数字群は、 分数前期.

例えば、分数 1,(23) = 1.2323... は純粋周期であり、分数 0.1(23) = 0.12323... は混合周期です。

周期分数の主な性質、そのため、それらは小数の分数のセット全体から区別され、周期的な分数だけが有理数を表すという事実にあります。 より正確には、次のことが起こります。

無限に周期的な小数は有理数を表します。 逆に、有理数を無限小数に拡張すると、その分数が周期的になることを意味します。

分数

注意！
追加もあります
の材料 特別セクション555。
とても「あまり…」という方へ。
そして「とても…」という人のために）

高校では分数はそれほど面倒ではありません。 当面。 有理指数をもつ累乗に出会うまでは、はい 対数。そしてそこに... 電卓を押し続けると、いくつかの数字が完全に表示されます。 ３年生と同じように頭で考えなければなりません。

いよいよ分数を計算しましょう！ さて、どれだけ混乱できるでしょうか！ しかも、すべてがシンプルかつ論理的です。 それで、 分数の種類は何ですか?

分数の種類。 変身。

端数もあるよ 3種類.

1. 共通分数 、 例えば：

水平線の代わりにスラッシュを入れることもあります: 1/2、3/4、19/5、まあなど。 ここではこの綴りをよく使います。 一番上の番号を呼びます 分子、 より低い - 分母。これらの名前を常に混同する場合は (よくあることですが...)、次のフレーズを自分に言い聞かせてください。 ズズズズ覚えて！ ズズズズ分母 - 見てください ズズズズああ！」ほら、すべてが思い出されるでしょう。）

水平または斜めのダッシュは、次のことを意味します。 分割上の数値（分子）から下の数値（分母）まで。 それだけです！ ダッシュの代わりに、分割記号 (2 つのドット) を入れることもかなり可能です。

完全な分割が可能な場合は、これを行う必要があります。 したがって、分数「32/8」の代わりに、数字「4」を書く方がはるかに快適です。 それらの。 32 を単純に 8 で割ります。

32/8 = 32: 8 = 4

分数「4/1」の話でもありません。 これも単なる「4」です。 完全に割り切れない場合は、分数として残します。 場合によっては、逆の操作を行う必要があります。 整数を分数に変換します。 しかし、それについては後で詳しく説明します。

2. 小数 、 例えば：

このフォームには、タスク「B」の答えを書き留める必要があります。

3. 帯分数 、 例えば：

高校では帯分数はほとんど使われません。 これらを扱うには、通常の分数に変換する必要があります。 しかし、これは絶対にできるようにする必要があります。 そうしないと、問題でそのような数値に遭遇してフリーズしてしまいます。 空きスペース。 でも、この手順は覚えておきます！ もう少し低いです。

最も汎用性の高い 公分数。 まずはそれらから始めましょう。 ちなみに、分数にあらゆる種類の対数、正弦、その他の文字が含まれている場合は、何も変わりません。 全てがそうなるという意味では、 分数式を使用したアクションは、通常の分数を使用したアクションと何ら変わりません。!

分数の主なプロパティ。

じゃ、行こう！ まず、あなたを驚かせます。 さまざまな分数変換が 1 つのプロパティによって提供されます。 それがそう呼ばれています 分数の主な性質。 覚えて： 分数の分子と分母に同じ数を掛ける（割る）場合、分数は変わりません。それらの：

顔が青くなるまで書き続けることができるのは明らかです。 副鼻腔そして 対数混乱させないでください。さらに詳しく対処します。 重要なことは、これらのさまざまな表現はすべて次のとおりであることを理解することです。 同じ分数 . 2/3.

これらすべての変革は必要でしょうか？ そしてどうやって！ 今、あなた自身の目で見てみましょう。 まず、分数の基本的な性質を使ってみましょう。 分数を減らす。 それは初歩的なことのように思えるでしょう。 分子と分母を同じ数で割れば完了です。 間違えるなんてありえない！ しかし...人間は創造的な存在です。 どこでも間違いを犯す可能性があります！ 特に 5/10 のような端数を減らす必要がある場合は、 分数式いろんな文字で。

余分な作業をせずに、正しく素早く分数を減らす方法を読むことができます。 第555条.

普通の学生は、分子と分母を同じ数 (または式) で割ることを気にしません。 上下に同じものをすべて取り消し線で消すだけです。 ここにそれが潜んでいます 典型的な間違い言ってみれば、大失敗です。

たとえば、次の式を簡略化する必要があります。

ここでは何も考える必要はありません。上の「a」と下の「2」の文字を取り消してください。 我々が得る：

すべてが正しいです。 でも本当にあなたは分けたのです 全て 分子と 全て 分母は「a」です。 取り消し線を引くことに慣れている場合は、急いで式の中の「a」を取り消し線で消すことができます。

そしてまたそれを手に入れてください

それは完全に誤りでしょう。 ここだから 全て「a」の分子はすでに 共有されていません！ この割合を減らすことはできません。 ちなみに、このような減額は、ええと、教師にとっては重大な挑戦です。 これは許されません！ 覚えていますか？ 減らす場合は分割する必要があります 全て 分子と 全て 分母！

分数を減らすと作業がずっと楽になります。 たとえば、375/1000 などの端数がどこかに表示されます。 どうすれば今も彼女と仕事を続けることができますか? 電卓がないのですか？ 掛け算、足し算、二乗!? そして、あなたがあまりにも怠け者でなければ、慎重にそれを5つ減らし、さらに5つ減らし、さらに...つまり、短くしている間に。 3/8をゲットしましょう！ ずっといいですよね？

分数の主なプロパティを使用すると、通常の分数を小数に変換したり、その逆を行うことができます。 電卓なしで！ これは統一国家試験にとって重要ですよね？

分数をある型から別の型に変換する方法。

小数を使えばすべてが簡単になります。 聞いた通りに書かれているのです！ 0.25としましょう。 これは 100 分の 0 ポイント 25 です。 したがって、25/100 と書きます。 減らすと (分子と分母を 25 で割ります)、通常の分数 1/4 が得られます。 全て。 何もカットされないことが起こります。 0.3みたいな。 これは 10 分の 3、つまり 3/10。

整数がゼロでない場合はどうなるでしょうか? 大丈夫です。 分数全体を書き留めます コンマなしで分子と分母で、何が聞こえるか。 例: 3.17。 これは 1700 分の 3 です。 分子に 317、分母に 100 を書くと、317/100 となります。 何も減らない、それがすべてを意味します。 これが答えです。 小学生ワトソン！ これまで述べてきたことから、有益な結論が得られます。 任意の小数は公用分数に変換できます .

しかし、計算機がないと普通から小数への逆変換ができない人もいます。 そしてそれは必要です！ 統一国家試験の答えはどうやって書くの！ よく読んでこのプロセスをマスターしてください。

小数部の特徴は何ですか? 彼女の分母は いつもコストは 10、100、1000、10000 などです。 公分数の分母がこのようなものであれば問題ありません。 たとえば、4/10 = 0.4 となります。 または 7/100 = 0.07。 または、12/10 = 1.2。 セクション「B」のタスクの答えが 1/2 だった場合はどうなるでしょうか? 返事は何と書きましょうか？ 小数点は必須です...

覚えておきましょう 分数の主な性質 ！ 数学では、分子と分母に同じ数を掛けることができます。 ちなみに何でも！ もちろんゼロを除いて。 では、この特性を有効に活用してみましょう。 分母に何をかけることができるか、つまり 2 を 10 にするか、100 にするか、1000 にするか (もちろん小さい方が良いです...)? 5歳の時は当然だ。 分母を自由に掛けてください（これは 私たちただし、分子にも 5 を掛ける必要があります。これはすでに 数学要求します！ 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5 となります。 それだけです。

ただし、あらゆる種類の分母が登場します。 たとえば、分数 3/16 に遭遇するかもしれません。 16 に何をかけると 100 または 1000 になるか考えてみてください...うまくいきませんか? 次に、単純に 3 を 16 で割ります。電卓がない場合は、次のように紙の上で角で割る必要があります。 ジュニアクラス教えた。 0.1875 となります。

そして、非常に悪い分母もあります。 たとえば、分数の 1/3 を適切な小数に変換する方法はありません。 電卓と紙の両方で、0.3333333 が得られます...これは、1/3 が正確な小数であることを意味します 翻訳しません。 1/7、5/6 などと同じです。 翻訳できないものもたくさんあります。 これにより、別の有益な結論がもたらされます。 すべての分数を小数に変換できるわけではありません !

ちなみに、これは 役立つ情報自己テスト用に。 セクション「B」では、答えに小数を記入する必要があります。 たとえば、4/3 が得られます。 この分数は小数に変換されません。 これは、途中のどこかで間違いを犯したことを意味します。 戻って解決策を確認してください。

そこで、常分数と小数分数を計算しました。 帯分数への対処が残っています。 これらを扱うには、通常の分数に変換する必要があります。 どうやってするの？ ６年生を捕まえて聞いてみるといいでしょう。 でも、6 年生がいつもそばにいるわけではありません...自分でやる必要があります。 難しくない。 小数部分の分母に整数部分を掛けて、小数部分の分子を加算する必要があります。 これが公分数の分子になります。 分母はどうでしょうか？ 分母は変わりません。 複雑そうに聞こえますが、実際にはすべてが単純です。 例を見てみましょう。

問題内の数字を見て愕然としたとします。

パニックにならずに、冷静に考えます。 全体の部分は 1. ユニットです。 小数部は3/7です。 したがって、小数部の分母は7になります。この分母が普通分数の分母となります。 分子を数えます。 7 に 1 (整数部分) を掛け、3 (小数部分の分子) を加えます。 10 が得られます。これが公分数の分子になります。 それだけです。 数学的表記ではさらに単純に見えます。

明らかですか？ それからあなたの成功を確実にしましょう！ 普通の分数に変換します。 10/7、7/2、23/10、21/4 を取得する必要があります。

逆の演算 (仮分数を帯分数に変換する) は、高校ではほとんど要求されません。 そうですね、そうであれば...高校生でない場合は、特別なプログラムを検討できます。 第555条。 ちなみに、そこについては、 仮分数分かるでしょう。

まあ、実質的にはそれだけです。 分数の種類を覚えて理解できた どうやって あるタイプから別のタイプに転送します。 疑問は残ります: 何のために やれ？ この深い知識をいつ、どこに適用すればよいでしょうか?

私が答える。 どの例でも分かります 必要なアクション。 この例では、普通の分数、小数、さらには帯分数が混在している場合、すべてを普通の分数に変換します。 それはいつでもできる。 そうですね、0.8 + 0.3 などと書かれている場合は、翻訳せずにそのように数えます。 なぜ余分な作業が必要なのでしょうか? 便利なソリューションを選択します 私たち !

タスクがすべて小数の分数である場合、ただし... ある種の邪悪なタスクである場合は、通常のタスクに移動して試してみてください。 ほら、すべてうまくいくよ。 たとえば、数値 0.125 を 2 乗する必要があります。 電卓の使用に慣れていないと、それほど簡単ではありません。 列内の数値を掛けるだけでなく、カンマをどこに挿入するかについても考慮する必要があります。 頭では絶対にダメですよ！ 普通の分数に移ったらどうなるでしょうか？

0.125 = 125/1000。 それを 5 減らします (これは手始めにです)。 25/200 が得られます。 もう一度 5 までに 5/40 を取得します。 ああ、まだ縮んでる！ 5に戻ります！ 1/8が得られます。 これを (頭の中で!) 簡単に 2 乗すると 1/64 が得られます。 全て！

この教訓を要約しましょう。

1. 分数には 3 種類あります。 一般的な、10 進数および帯分数。

2. 小数と帯分数 いつも普通の分数に変換できます。 逆転送 常にではない利用可能。

3. タスクで使用する分数の種類の選択は、タスク自体によって異なります。 の存在下で 他の種類 1 つのタスクで分数を計算する場合、最も確実なのは通常の分数に進むことです。

これで練習できるようになりました。 まず、これらの小数を通常の分数に変換します。

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

次のような答えが得られるはずです (めちゃくちゃです!):

ここで終わりにしましょう。 このレッスンでは、分数に関する重要なポイントについて記憶を新たにしました。 ただし、リフレッシュする特別なものが何もないこともあります...) 誰かが完全に忘れてしまった場合、またはまだ習得していない場合...その後、特別なページに進むことができます。 第555条。 すべての基本はそこで詳しく説明されています。 突然たくさんの すべてを理解するが始まっています。 そして分数もその場で解決します)。

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ちなみに、他にも興味深いサイトがいくつかあります。)

例題を解く練習をして自分のレベルを知ることができます。 即時検証によるテスト。 興味を持って学びましょう!)

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