家工事なぜ無理数式が必要なのでしょうか? 根を使って方程式を解く方法

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なぜ無理数式が必要なのでしょうか? 根を使って方程式を解く方法

無理数方程式を解く。

この記事では、解決策について説明します 最も単純な無理方程式。

無理数方程式は根号の下に未知数を含む方程式です。

2種類を見てみましょう 無理数方程式、一見すると非常に似ていますが、本質的には互いに大きく異なります。

(1)

(2)

最初の方程式では 未知のものは 3 度の根の記号の下にあることがわかります。負の数の奇数根を取ることができるため、この式では根号の下の式または式の右側の式に制限はありません。方程式の両辺を 3 乗して根を取り除くことができます。等価な方程式が得られます。

方程式の右辺と左辺を奇乗するとき、無関係な根ができることを恐れる必要はありません。

例1。方程式を解いてみましょう

方程式の両辺を 3 乗してみましょう。等価な方程式が得られます。

すべての項を片側に移動し、括弧の外に x を入れてみましょう。

各係数をゼロにすると、次のようになります。

答え: (0;1;2)

2 番目の方程式を詳しく見てみましょう。。方程式の左辺は平方根、負でない値のみを受け入れます。したがって、方程式に解があるためには、右辺も負でない必要があります。したがって、式の右側に条件が課されます。

タイトル="g(x)>=0"> - это !} 根が存在する条件.

このタイプの方程式を解くには、方程式の両辺を二乗する必要があります。

(3)

二乗すると無関係な根が現れる可能性があるため、次の方程式が必要です。

タイトル="f(x)>=0"> (4)!}

ただし、不等式 (4) は条件 (3) から導かれます。つまり、等式の右辺に式の 2 乗が含まれており、式の 2 乗が負以外の値のみを取ることができる場合、左辺も非負でなければなりません。ネガティブ。したがって、条件 (4) は条件 (3) から自動的に導かれ、 方程式は次のシステムと同等です。

Title="delim(lbrace)(matrix(2)(1)((f(x)=g^2((x))) (g(x)>=0) ))( )">!}

例2。方程式を解いてみましょう:

同等のシステムに移りましょう。

Title="delim(lbrace)(matrix(2)(1)((2x^2-7x+5=((1-x))^2) (1-x>=0) ))( )">!}

システムの最初の方程式を解いて、どの根が不等式を満たすかを確認してみましょう。

不等式 title="1-x>=0">удовлетворяет только корень !}

答え: x=1

注意！解く過程で方程式の両辺を二乗すると、無関係な根が現れる可能性があることを覚えておく必要があります。したがって、等価なシステムに進むか、解決の最後にチェックを行う必要があります。根を見つけて元の方程式に代入します。

例 3。方程式を解いてみましょう:

この方程式を解くには、両辺を二乗する必要もあります。この方程式の ODZ やルートの存在条件については気にせず、単純に解の最後にチェックを行ってみましょう。

方程式の両辺を二乗してみましょう。

ルートを含む用語を左に移動し、他のすべての用語を右に移動しましょう。

方程式の両辺を再度二乗してみましょう。

ビエタのテーマについて:

チェックしてみましょう。これを行うには、見つかった根を元の方程式に代入します。明らかに、では、元の方程式の右側は負で、左側は正です。

で正しい等価性が得られます。

選択コースの方法論的開発

「無理数方程式を解く方法」

導入

提案されている選択コース「無理数方程式を解く方法」は 11 年生を対象としています。中等学校学生の理論的および実践的な知識を拡大することを目的とした、主題に特化したものです。選択コースは、高校で数学を学ぶ際に習得した知識とスキルに基づいて構築されています。

このコースの特徴は、数学的知識を拡大、深化、体系化、一般化し、無理数方程式を解くための一般的な方法とテクニックを学びたい学生を主に対象としていることです。このプログラムには、現在の数学プログラムを部分的に超えた問題や、さまざまな問題をより効果的に解決できる非標準的な方法が含まれています。

ほとんどのUSEタスクは卒業生が習得する必要がありますさまざまな方法ソリューションいろいろな種類方程式とその系。方程式および連立方程式に関連した内容は、学校の数学コースの重要な部分を占めています。選択コースのトピックを選択する妥当性は、学校の数学コースにおけるトピック「無理数方程式」の重要性によって決まりますが、同時に、無理数を解くための非標準的な方法やアプローチを検討する時間が足りないかどうかによって決まります。方程式は、統一国家試験のグループ「C」の課題に含まれます。

数学を教えるという基本的な課題、つまり生徒が数学の知識とスキルの体系をしっかりと意識的に習得することに加えて、この選択コースは、この主題への持続的な関心の形成、数学的能力の開発、数学のレベルの向上を提供します。学生の数学的文化を築き、統一国家試験に合格し、大学で教育を継続するための基礎を作ります。

コースの目的:

無理数方程式を解く際の理解と実践的なトレーニングのレベルを高めます。

無理数方程式を解くための技術と方法を研究します。

一般化手法に基づいて、創造的な検索の要素を分析し、強調し、要素を形成する能力を開発します。

統一州試験に合格するために、このトピックに関する生徒の知識を広げ、さまざまな問題を解決するスキルを向上させます。

コースの目的：

代数方程式を解くための方法とテクニックに関する知識を広げる。

10 年生から 11 年生で学習し、統一国家試験の準備をする際の知識の一般化と体系化。

知識を自主的に取得して応用する能力の開発。

生徒たちに数学文献を扱うよう紹介します。

生徒の論理的思考、アルゴリズム文化、数学的直観の発達。

生徒の数学文化を改善する。

選択コースプログラムでは、無理数方程式を解くためのさまざまな方法とアプローチを学習し、検討中の問題に関する実践的なスキルを開発します。コースは17時間続きます。

このプログラムは複雑で、通常の学習コースを超え、抽象的思考の発達を促進し、生徒の認知領域を拡大します。同時に、既存のプログラムとの連続性が維持され、論理的に継続されます。

教育的およびテーマ別の計画

№ピー/ピー

授業のテーマ

時間数

ドメインを考慮して方程式を解く許容可能な値

無理数方程式を自然累乗して解く

補助変数を導入して方程式を解く（置換法）

3 次の根号を使用して方程式を解きます。

無理数方程式を解くときの同じ変換

型破りなタスク。統一国家試験Cグループの問題

制御の形式:自宅テスト、自主制作、エッセイ、研究論文。

この選択コースを学習した結果、学生は標準および非標準の方法とテクニックを使用してさまざまな無理数方程式を解くことができるようになります。

標準的な無理方程式を解くアルゴリズムをマスターします。

方程式の性質を利用して非標準的な問題を解決できる。

方程式を解くときに恒等変換を実行できる。

単一のトピックについて明確に理解している国家試験、主な解決方法について。

非標準的な問題を解決するための方法を選択する経験を積む。

主要部分。

未知の量が根号の下にある方程式は、 不合理な。

最も単純な無理数方程式には、次の形式の方程式が含まれます。

ソリューションの主なアイデア無理数方程式の変換は、元の無理数式と等価であるか、またはその結果である有理代数方程式にそれを還元することにあります。無理数方程式を解くとき、私たちは常に実根を見つけることについて話します。

無理数方程式を解くいくつかの方法を見てみましょう。

1. 許容値（APV）の範囲を考慮して無理数方程式を解きます。

無理数方程式の許容値の領域は、偶数次の根号の符号の下にあるすべての式が非負である未知数の値で構成されます。

ODZ の知識により、方程式に解がないことを証明できる場合もあれば、ODZ の数値を直接代入して方程式の解を見つけることができる場合もあります。.

例1 . 方程式を解く.

解決 . この方程式の ODZ を見つけると、元の方程式の ODZ は単一要素の集合であるという結論に達します。。置き換えるx=2この方程式に当てはめると、次のような結論に達します。x=2元の方程式の根です。

答え : 2 .

例2。

この方程式には解がありません。変数の有効な値ごとに、2 つの非負の数値の合計が負になることはできません。

例 3.
+ 3 =
.

ODZ:

ODZ 方程式は空集合です。

答え: この方程式には根がありません。

例4. 3
−4
−
=−(2+
).

ODZ:

ODZ:
。確認すると、x=1 が方程式の根であることがわかります。

答え: 1.

方程式に次がないことを証明します。

ルーツ

1.
= 0.

2.
=1.

3. 5
.

4.
+
=2.

5.
=
.

方程式を解きます。

1. .

2. = 0.

3.
= 92.

4. = 0.

5.
+
+(x+3)(2005−x)=0。

2.B 方程式の両辺を自然べき乗する 、つまり方程式からの遷移

(1)

方程式に

. (2)

次の記述は真実です。

1) 式 (2) は式 (1) の結果です。

2) 場合 ( nは奇数)、式(1)と(2) ) は同等です;

3) もしも ( nが偶数である場合、式 (2) は式と等価です。

, (3)

式 (3) は一連の方程式と等価です

. (4)

特に、方程式は、

(5)

は一連の方程式 (4) と等価です。

例1。方程式を解く

方程式はシステムと等価です

したがって、x=1 となり、根は 2 番目の不等式を満たしません。同時に、有能なソリューションには検証が必要ありません。

答え：x=1。

例 2。方程式を解きます。

この系の最初の方程式を解くと、次の方程式と等価になります。、ルートとを取得します。ただし、これらの値では、バツ不等式は成り立たないため、この方程式には根がありません。

答え：根がありません。

例 3。方程式を解く

最初の根号を分離すると、次の方程式が得られます。

オリジナルのものと同等です。

両方とも正であるため、この方程式の両辺を二乗すると、次の方程式が得られます。

これは元の方程式の結果です。という条件の下でこの方程式の両辺を二乗すると、次の方程式が得られます。

この方程式には根 , があります。最初のルートは初期条件を満たしていますが、2 番目のルートは初期条件を満たしていません。

答え: x=2。

方程式に 2 つ以上の根号が含まれている場合、それらは最初に分離されてから 2 乗されます。

例1.

最初の根号を分離すると、指定された方程式と等価な方程式が得られます。方程式の両辺を二乗してみましょう。

必要な変換を実行したら、結果として得られた方程式を 2 乗します。

確認した結果、次のことに気づきました。

許容値の範囲内にありません。

答え: 8.

答え: 2

答え: 3; 1.4.

3. 多くの無理数方程式は補助変数を導入することで解決されます。

無理数方程式を解く便利な手段は、新しい変数を導入する方法である場合があります。 「交換方法」この方法は通常、式 1 の場合に適用されます。 ある表現が繰り返し現れる、未知の量に応じて。したがって、この式を何らかの新しい文字で表し、最初に導入された未知数に関して方程式を解いてから、元の未知数を見つけることは理にかなっています。

新しい変数を適切に選択すると、方程式の構造がより透明になります。新しい変数は、時には明白で、時には多少ベールに包まれていますが、「感じられ」、時には変容の過程でのみ「現れる」こともあります。

例1.

させて
t>0の場合

t =
,

t 2 +5t-14=0、

ｔ１＝－７、ｔ２＝２。 t=-7 は条件 t>0 を満たさない場合、

x 2 -2x-5=0、

× 1 =1-
、× 2 =1+
.

答え: 1-
; 1+
.

例2。無理数方程式を解く

交換：

逆置換: /

答え：

例 3.方程式を解く .

置換してみましょう: 、。元の方程式はの形式で書き直され、そこから次のことがわかります。あ = 4bそして。次に方程式の両辺を立てると、二乗すると、次のようになります。バツ= 15。残っているのは以下を確認することだけです。

- 右！

答え： 15.

例 4。方程式を解く

を置くと、非常に単純な無理方程式が得られます。方程式の両辺を二乗してみましょう: 。

; ;

; ; , .

見つかった値を確認して式に代入すると、それが式の根であり、無関係な根であることがわかります。

元の変数に戻るバツ、方程式が得られます。二次方程式を解くと、次の 2 つの根が見つかります。両方の根は元の方程式を満たします。

答え: , .

置換は、結果として新しい品質が達成される場合、たとえば、非合理的な方程式が有理的な方程式に変わる場合に特に役立ちます。

例6。方程式を解きます。

この方程式を次のように書き換えてみましょう。

新しい変数を導入すると、次のことがわかります。の場合、方程式は次の形式になります。、ここで、は無関係なルート、およびです。

方程式から、が得られます。

答え: , .

例 7。方程式を解く .

新しい変数を導入しましょう。

その結果、元の無理数方程式は二次方程式の形になります。

ここから、制限を考慮して、を取得します。方程式を解くと根が得られます。答え: 2,5.

独立した解決策のためのタスク。

1.
+
=
.

2.
+
=.

3.
.

5.
.

4.2つの補助変数を導入する方法。

次の形式の方程式（ここある , b , c , d – いくつかの数字 メートル , n – 自然数) や他の多くの方程式は多くの場合解くことができます。 2 つの補助的な未知数を導入することで、次のようになります。と、その後の遷移は 等価有理方程式系.

例1。方程式を解きます。

この方程式の両辺を 4 乗しても、何も良いことは期待できません。を置くと、元の方程式は次のように書き換えられます。 2 つの新しい未知数を導入したため、次の関係にある別の方程式を見つける必要があります。 yそして z。これを行うには、等式を 4 乗し、次のことに注意します。したがって、連立方程式を解く必要があります

二乗すると次のようになります。

置換後は次のようになります: または。この場合、システムには 2 つの解決策があります: 、 ; 、、システムには解決策がありません。

1 つの未知数を使用して 2 つの方程式系を解く必要があります。

そしてシステム最初のものは与え、2番目のものは与えます。

答え: , .

例2。

させて

答え：

5. 3次の根号をもつ方程式。
3 次の根号を含む方程式を解くときは、恒等式による加算を使用すると便利です。

例1. .
この方程式の両辺を 3 乗して、上記の恒等式を使用してみましょう。

括弧内の式は 1 に等しいことに注意してください。これは元の式から導かれます。これを考慮し、同様の用語を導入すると、次のようになります。
括弧を開いて類似の項を追加し、二次方程式を解いてみましょう。そのルーツそして。 (定義により) 負の数からも奇数根を抽出できると仮定すると、得られた両方の数値は元の方程式の解になります。
答え：.

6.方程式の両辺に、一方の共役式を掛けます。

適切に選択された関数を両辺に乗算すると、無理数方程式を非常に早く解くことができる場合があります。もちろん、方程式の両辺に特定の関数を掛けると、無関係な解が出現し、その関数自体がゼロになる可能性があります。したがって、提案された方法では、結果の値を強制的に調査する必要があります。

例1.方程式を解く

解決：機能を選択しましょう

方程式の両辺に選択した関数を掛けてみましょう。

類似の項を持ち込んで等価な方程式を取得しましょう

元の方程式と最後の方程式を追加してみましょう。

答え： .

7. 無理数方程式を解くときの同一の変換

無理数方程式を解くときは、よく知られた公式の使用に伴う同一の変換を適用する必要があることがよくあります。残念ながら、これらのアクションは偶数乗するのと同じくらい安全でない場合があり、解が得られるか失われる可能性があります。

これらの問題が発生するいくつかの状況を見て、それらを認識して防止する方法を学びましょう。

私。例1。方程式を解きます。

解決。ここで適用される式は次のとおりです .

使用の安全性についてだけ考慮する必要があります。その左辺と右辺が異なる定義領域を持ち、この等価性が条件の下でのみ真であることは簡単にわかります。したがって、元の方程式は次のシステムと等価です。

この系の方程式を解くと、根とが得られます。 2 番目の根はシステムの一連の不等式を満たさないため、元の方程式の無関係な根になります。

答え： -1 .

Ⅱ. 無理数方程式を解くときの次の危険な変換は、公式によって決まります。

この式を左から右に使用すると、ODZ が拡張され、サードパーティのソリューションを取得できます。実際、左側では両方の関数が非負でなければなりません。右側では、その積が負でない必要があります。

数式を使用して問題を実装する例を見てみましょう。

例 2。方程式を解きます。

解決。この方程式を因数分解して解いてみましょう

このアクションでは、元の方程式には適合しますが、結果として得られる方程式には適合しなくなるため、解が失われることが判明したことに注意してください。これは、にとって意味がありません。したがって、この方程式は通常の二乗法で解いたほうがよいでしょう。

この系の方程式を解くと、根とが得られます。両方の根はシステム不等式を満たします。

答え： , .

Ⅲ.さらにあります危険な行為– 共通因数による削減。

例 3。方程式を解く .

間違った推論: 方程式の両辺をで減らすと、次のようになります。 .

この行為ほど危険で間違ったことはありません。まず、適切な解決策元の方程式は失われました。次に、2 つのサードパーティソリューションを購入しました。新しい方程式は元のものと何の共通点も無いことが分かりました。正しい解決策を教えてみましょう。

解決。すべての項を方程式の左側に移動し、因数分解してみましょう。

この方程式は次のシステムと等価です。

ユニークなソリューションがあります。

答え： 3 .

結論。

選択科目の学習の一環として、標準以外の解決策が示されます。複雑なタスク開発に成功した人は論理的思考、多くの解決策の中から生徒にとって快適で合理的なものを見つける能力。このコースでは学生に次のことが求められます独立した仕事、学生が教育を継続し、数学文化のレベルを向上させる準備をするのに役立ちます。

この研究では、無理数方程式を解くための主な方法、より高次の方程式を解くためのいくつかのアプローチについて議論しており、統一国家試験の課題を解くときや、大学に入学して数学教育を続けるときにその使用が想定されています。無理数方程式を解く理論に関する基本的な概念や記述の内容も明らかになりました。方程式を解くための最も一般的な方法を決定したので、標準的な状況と非標準的な状況でのその使用法を特定しました。さらに、私たちは、典型的な間違い同一の変換を実行する場合と、それを克服する方法。

コースを完了すると、学生は方程式を解くためのさまざまな方法とテクニックを習得すると同時に、理論的な情報を体系化して一般化し、特定の問題の解決策を独自に検索し、これに関連して多数の問題と演習を作成する機会を得ることができます。これらのトピックについて。複雑な素材を選択することは、学童が研究活動で自分自身を表現するのに役立ちます。

ポジティブな面ではこのコースは、学生が統一国家試験に合格して大学に入学する際に、学習した内容をさらに応用する可能性を意味します。

マイナス側それは、ほとんどの問題を解決するのが難しいため、たとえ習得したいと思っていても、すべての生徒がこのコースのすべてのテクニックを習得できるわけではないということです。

文学：

シャリギン I.F. 「大学入学者のための数学」 - 第 3 版、 - M.: バスタード、2000 年。

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Cherkasov O.Yu.、Yakushev A.G. 「数学：試験対策集中コース」 – 第 8 版、改訂版そして追加の – M.:アイリス、2003年。 – (家庭教師)

バラヤン E.N. 複雑な演習とバリエーショントレーニングタスク数学の統一国家試験に向けて。ロストフ・ナ・ドヌ：フェニックス出版社、2004年。

スカナビ M.I. 『大学入学者のための数学問題集』 - M.、「高等学校」、1998 年。

イグスマン O.S. 「口頭試験の数学」 - M.、アイリス、1999 年。

統一国家試験の準備のための試験資料 - 2008 ～ 2012 年。

V.V. コチャギン、M.N. コチャギナ「統一国家試験 - 2010 年。数学」「家庭教師」モスクワ「啓蒙」2010

V.A.グセフ、A.G.モルドコビッチ「数学。参考資料『モスクワ「啓蒙」1988年』

根号の下に未知の量を含む方程式は無理数と呼ばれます。これらは、たとえば、次の方程式です。

多くの場合、方程式の両辺のべき乗を 1 回または繰り返し適用することで、無理数方程式をある程度の代数方程式 (元の方程式の結果です) に還元することができます。方程式をべき乗すると、無関係な解が現れる可能性があるため、代数方程式この無理な方程式を変形すると、見つかった根は元の方程式に代入してチェックされ、それを満たすものだけが保持され、残りの無関係なものは破棄される必要があります。

無理数方程式を解くときは、その実際の根だけに限定します。方程式を書く際の偶次の根はすべて算術的な意味で理解されます。

無理数方程式の典型的な例をいくつか見てみましょう。

A. 平方根記号の下に未知数を含む方程式。与えられた方程式に平方根が 1 つだけ含まれており、その符号の下に未知数がある場合、この平方根を分離する必要があります。つまり、方程式の 1 つの部分に配置し、他のすべての項を別の部分に移す必要があります。方程式の両辺を二乗すると、非合理性から解放され、次の代数方程式が得られます。

例 1. 方程式を解きます。

解決。方程式の左側の根を分離します。

結果の等式を二乗します。

この方程式の根を求めます。

チェックでは、元の方程式のみを満たしていることがわかります。

方程式に x を含む根が 2 つ以上含まれている場合は、二乗を数回繰り返す必要があります。

例 2. 次の方程式を解きます。

解決策、a) 方程式の両辺を二乗します。

ルートを分離します。

結果の方程式を再度 2 乗します。

変換後、次の二次方程式が得られます。

それを解決しましょう:

元の方程式に代入することによって、その根があることを確信しますが、それはそれにとって無関係な根です。

b) この例は、例 a) と同じ方法を使用して解くことができます。ただし、この方程式の右辺には未知の量が含まれていないという事実を利用して、別の方法で動作します。方程式に左辺共役の式を掛けてみましょう。我々が得る

右側は和と差の積、つまり二乗の差です。ここから

この方程式の左側には合計がありました平方根; 今得られた方程式の左辺は同根の差です。これと結果の方程式を書き留めてみましょう。

これらの方程式を合計すると、次のようになります。

最後の方程式を二乗し、単純化した後、次の結果を取得します。

ここから私たちは見つけます。確認すると、この方程式の根は単なる数値であることがわかります。例 3: 方程式を解く

ここでは、すでに根号記号の下に、正方形の三項式があります。

解決。方程式にその左辺に共役する式を掛けます。

ここから最後の式を減算します。

この方程式を二乗してみます。

最後の方程式から、がわかります。確認すると、この方程式の根は数値 x = 1 のみであることがわかります。

B. 3 次の根を含む方程式。無理数方程式系。そのような方程式とシステムの個々の例に限定してみましょう。

例 4: 方程式を解く

解決。方程式 (70.1) を解く 2 つの方法を示します。最初の方法。この方程式の両辺を 3 乗してみましょう (式 (20.8) を参照)。

(ここでは、方程式を使用して、立方根の合計を数値 4 に置き換えました)。

それで、私たちは

つまり、単純化した後、

ここで、両方の根が元の方程式を満たします。

2番目の方法。入れましょう

式(70.1)はの形で書きます。さらに、であることも明らかです。方程式 (70.1) から次の系に移ります。

システムの最初の方程式を項ごとに 2 番目の方程式で割ると、次のようになります。

方程式の使用は私たちの生活の中で広く使われています。それらは多くの計算、構造物の建設、さらにはスポーツにも使用されます。人類は古代に方程式を使用しましたが、それ以来、その使用は増加するばかりです。根号は方程式の中に現れることが非常に多く、多くの人はそのような方程式を解くのが難しいと誤解しています。数学におけるこのような方程式には、根を持つ方程式を無理数方程式と呼ぶために使用される特別な用語があります。

根を使用して方程式を解く場合の他の方程式 (たとえば、二次方程式、対数方程式、線形方程式など) との主な違いは、標準的な解法アルゴリズムがないことです。したがって、無理数方程式を解くには、初期データを分析し、より多くのデータを選択する必要があります。適切なオプションソリューション。

ほとんどの場合、このタイプの方程式を解くには、方程式の両辺を同じべき乗する方法が使用されます。

次の方程式が与えられたとします。

\[\sqrt((5x-16))=x-2\]

方程式の両辺を二乗します。

\[\sqrt((5x-16)))^2 =(x-2)^2\]、そこから一貫して次のことが得られます。

二次方程式が得られたら、その根を求めます。

答え： \

これらの値を方程式に代入すると、正しい等価性が得られ、取得されたデータの正確さを示します。

オンラインソルバーを使用してルートを含む方程式を解くにはどこでできますか?

この方程式は、当社の Web サイト https://site で解くことができます。無料のオンラインソルバーを使用すると、あらゆる複雑な方程式を数秒でオンラインで解くことができます。ソルバーにデータを入力するだけです。当社の Web サイトでは、ビデオ説明を見て方程式の解き方を学ぶこともできます。まだ質問がある場合は、VKontakte グループ http://vk.com/pocketTeacher で質問してください。私たちのグループに参加してください。いつでも喜んでお手伝いいたします。

トピック: 「次の形式の無理方程式」 , .»

(方法論の開発。)

基本概念

無理数方程式 は、変数が根 (根号) の符号または分数乗の符号の下に含まれる方程式と呼ばれます。

f(x)=g(x) の形式の方程式。式 f(x) または g(x) の少なくとも 1 つが無理数です。 不合理な方程式。

ラジカルの基本的な性質:

すべての部首 偶数度 は 算術、 それらの。根号式が負の場合、根号は意味を持ちません (存在しません)。根号式が 0 に等しい場合、根号もゼロになります。ゼロに等しい; 部首表現が正の場合、部首の意味は存在し、肯定的です。
すべての部首 奇数度 根次式の任意の値に対して定義されます。この場合、根号式が負の場合、根号は負になります。根号式が 0 に等しい場合、は 0 に等しくなります。抑制された式が正の場合は正。

無理数方程式を解く方法

無理数方程式を解く - 変数のすべての実数値を見つけ、それらを元の方程式に代入すると正しい数値的等価になるか、そのような値が存在しないことを証明することを意味します。不合理な方程式はセット上で解決されます実数 R.

方程式の許容可能な値の範囲 偶数次の根号の符号の下にあるすべての式が非負である変数の値で構成されます。

無理数方程式を解くための基本的な方法 は：

a) 方程式の両辺を同じべき乗する方法。

b) 新しい変数を導入する方法（置換方法）。

c) 無理数方程式を解くための人為的方法。

この記事では、上で定義したタイプの方程式の考察に焦点を当て、そのような方程式を解くための 6 つの方法を紹介します。

1の方法。キューブ.

この方法では、省略された乗算公式を使用する必要があり、落とし穴はありません。無関係な根の出現につながりません。

例1.方程式を解く