単独導体の電気容量。
他の導体、物体、電荷から遠く離れた導体を考えてみましょう。したがって、それは孤立した導体であると考えることができます。 経験から、電荷と電位 q = Cj の間には関係があることがわかります。
値 (3.5.2)
電気容量、または単に単独導体の容量と呼ばれます。 この値は数値的には電荷に等しく、この電荷が導体に伝達されると、その電位が 1 つ増加します。 静電容量は導体の形状とサイズに依存し、材料、凝集状態、導体の内部の空洞のサイズには依存しません。 静電容量は導体の電荷や電位にも依存しません。 最後のステートメントは式 (3.5.2) と矛盾しません。 導体の電位がその電荷に比例し、その静電容量に反比例するように読み取る必要があります。 半径 R のボールのような形をした孤立導体の静電容量を見つけてみましょう。これを行うには、j と次を結ぶ式を使用してボールの電位を決定します。
. (3.5.3)
得られた結果を式 (3.5.2) に代入すると、C について次のようになります。
SI方式における静電容量の単位は、導体に1Cの電荷を与えたときに電位が1V変化する導体の静電容量とします。 この単位はファラッド (F) と呼ばれます。 ファラドは非常に大きな単位です。 地球を半径 6400 km の導電性ボールとみなした場合、その静電容量は約 700 × 10 -6 F です。したがって、実際には、静電容量 μF = 10 -6 F および nF = 10 -12 に遭遇することが多くなります。 F.
相互容量。 コンデンサー。
他の導体を孤立導体に近づけると、最初の導体の静電容量が増加します。 これは、導体に近づくと、特定の導体の電界によって電荷の再分布が引き起こされるという事実によるものです。 たとえば、接近する導体上の正に帯電した導体は、誘導された負の電荷が正の電荷よりも導体に近づくような再分布を引き起こします。 したがって、導体自体の電荷と他の物体に誘導された電荷の合計によって決まる導体の電位は減少します。 その結果、(3.5.2) によるその容量が増加するため、単独の導体の容量よりも大幅に大きな容量を持つ導体のシステムを作成することが可能になります。 実用上最も興味深いのは、互いに近接して配置され、同じ大きさで符号が反対の電荷を帯びた導体のシステムです。 このようなシステムはと呼ばれます コンデンサ、導体はそのプレートです。 コンデンサの静電容量は次のように決定されます。
ここで、j 1 - j 2 はプレート間の電位差、q はコンデンサの正に帯電したプレートにある電荷です。 電位差は電圧と呼ばれることもあり、文字 U で表されます。したがって、式 (3.5.5) は次のように書くことができます。
プレートの形状に応じて、コンデンサは平坦、円筒、球形に分かれます。 フラットコンデンサの静電容量を求めてみましょう。 板の面積をS、その上の電荷をqとします。 以前に決定したプレート間の磁場の強度
. (3.5.7)
式(3.4.16)より、プレート間の電位差
, (3.5.8)
ここからコンデンサの静電容量を求めます。
ここで、d はプレート間の距離です。 e は、プレート間のギャップを満たす媒体の誘電率です。 円筒形コンデンサの静電容量の公式を得るのは簡単です。
, (3.5.10)
ここで、 はコンデンサの長さ、R 1 と R 2 は内側と外側の円筒形プレートの半径です。 球状コンデンサの静電容量は次の式で求められます。
もっと詳しく見てみましょう 電界、絶縁によって互いに分離された 2 つの帯電物体の系における電荷と電位差 (電圧)。
この場合、ある物体の電荷は他の物体の電荷と等しく、反対であると常に仮定します。 この最後の条件は、2 つの物体を同じ電圧源の異なる極に接続することによって 2 つの物体に電荷が与えられる場合に常に満たされます。 図では、 4.9 では、間隔が狭い 2 つの平行な金属板がそのような 2 つの物体として描かれています。
米。 4.9. 2 つの平行な絶縁金属板が電圧源に接続されています。 これらのプレートは単純なコンデンサを形成します
米。 4.10. ペーパーコンデンサー
電荷が大きければ大きいほど、それが生み出す場の強度も大きくなることがわかっています。 しかし、場の強度を高めることによって、当然、電圧も増加します。もちろん、経路が同じであれば、力が大きくなるほど、仕事も大きくなります。
これまで述べてきたことから、次の結論を導き出すことができます。逆に帯電した孤立した物体のペアを考慮すると、それらの磁場のどの点でも、強度はそれらの電荷に正比例することがわかります。 しかし、これは、それらの間の電圧（電位差）が電荷に正比例することを意味します。
電荷 q と電圧 U の比は、絶縁体の特定のペアでは変化せず、電気容量と呼ばれます。
承認されました 文字指定容量 - C. 私はそれを使用します。次の式を書くことができます。
平行平板の場合、静電容量は大きくなります より広いエリアプレート間の距離が小さくなります。
実際、プレートの面積だけを増やすことで、フィールドが占める面積を増やします。 電位差、したがって電界強度が一定に維持される場合、追加の領域を追加の電荷でカバーする必要があります。
プレートの面積とその電荷を変更しないままにしておくと、プレートが近づいたり離れたりしても、場の強度は変化しません。平行なプレート間では、場の強度はその電荷のみに依存します。
しかし、磁場の強さが一定の場合、プレート間の距離が増加するにつれて電位差も増加します。
電荷 q がクーロンで表され、電圧 U がボルトで表される場合、次のようになります。 静電容量値はファラッド (F) で表されます。 ファラッドの100万分の1はマイクロファラッド（μF）と呼ばれます。
多くの場合、さらに小さい静電容量の単位を使用する必要があります。マイクロファラッドの 100 万分の 1 はピコファラド (pF) と呼ばれます。
絶縁体が空気の場合、2 つの平行板の静電容量は次の式で計算されます。
ここで、Sは1枚のプレートの面積、プレート間の距離、cmです。
面積 S = 50 cm2、プレート間の距離 d = 0.1 cm の場合、コンデンサの静電容量はピコファラド、つまり に等しいことがわかります。
200 V の電圧では、そのようなプレートの電荷は等しくなります。
ほぼすべての要素には電気容量があります。 電子回路。 電気ケーブルは特に容量が大きくなります。
電気工学では、回路内の特定の点間に特定の静電容量が必要になることがよくあります。
この目的のために彼らは作成します 人工装置、コンデンサと呼ばれます。 比較的大容量の最も単純なコンデンサは、プレートの面積を増やし、プレート間の距離を短くすることで構築できます。
この目的のために、2 つの薄い金属テープ 2 (ホイル、スタニオール) を用意し、絶縁のためにそれらの間にパラフィン含浸紙 1 を置き、それらを丸めて袋に入れます (図 4.10)。 このようなコンデンサ（ペーパーと呼ばれます）の容量は、通常、100万分の1ファラッドを超えません。
金属ストリップの間には、絶縁体として薄い雲母シートも敷かれます。
いわゆる電解コンデンサは非常に大きな容量を持っています。 それらでは、酸化アルミニウムの薄い層が電解液と外側の金属シェルの間の絶縁体として機能します。 小型の電解コンデンサは、数十または数百マイクロファラッドの容量で作成できます。
電解コンデンサの特徴は、印加電圧の特定の極性にのみ適していることです。金属シェルを負極に接続し、電解液と接触する電極を正極に接続する必要があります。 通電により酸化皮膜が分解され、絶縁性が損なわれます。
無線工学では、格納可能なプレートを備えたエア コンデンサが広く使用されています。ハンドルを回すと、プレートの一方のグループと他方のグループの相互の重なりが変化し、それによってコンデンサを形成すると考えられるプレートの表面の部分が変化します。 。
最新のコンデンサの種類と数は非常に多く、プラスチックにプレスされた最小のものから、10万Vの電圧に適した高さ約2 mのコンデンサまであります。
同じ電極間の空間 (たとえば、平板コンデンサのプレート間) を異なる絶縁材料で充填すると、コンデンサの静電容量が大幅に変化することが容易にわかります。
したがって、空気の代わりにガラスをプレートの間に配置すると、容量は 7 倍に増加します。
コンデンサ内に特定の絶縁媒体を充填したときに、真空（空気）に比べて静電容量が何倍増加するかを示す数値を、その媒体の比誘電率といいます。 誘電率は通常、ギリシャ文字 (イプシロン) で表されます。 真空の誘電率または電気定数は次のとおりです。
媒体の総誘電率と絶対誘電率が比透磁率と電気定数の積によって決まることは容易に理解できます。
比誘電率を決定するとき、コンデンサの静電容量値は、物質が完全に除去された状態 (つまり、真空中) の同じプレートの静電容量と比較されます。
ただし、経験上、プレート間の空間を空気で満たしてもコンデンサの静電容量は実質的に変化しないことがわかっています。
これにより、空気コンデンサの静電容量と調査対象の絶縁体が充填されたコンデンサの静電容量を比較することにより、比誘電率を決定することが可能になります。
以下は、いくつかの種類の断熱材の値です。
静電界では、導体のすべての点が同じ電位を持ち、これは導体の電荷に比例します。 電荷 q とポテンシャル φ の比は電荷 q に依存しません。 (静電とは、固定電荷を囲む場です)。 したがって、単独導体の電気容量 C の概念を導入できることがわかりました。
電気容量は、導体の電位が 1 だけ変化するために導体に与えられなければならない電荷に数値的に等しい量です。
容量が決まっている 幾何学的寸法導体、その形状と特性 環境導体の材質に依存しません。
容量の定義に含まれる量の測定単位:
静電容量 - 指定 C、測定単位 - ファラド (Ф、F);
電荷 - 指定 q、測定単位 - クーロン (C, C);
φ - フィールド電位 - ボルト (V、V)。
周囲の物体から独立して、個々の導体よりもはるかに大きな容量を持つ導体のシステムを作成することが可能です。 このようなシステムはコンデンサと呼ばれます。 最も単純なコンデンサは、互いに短い距離に配置された 2 つの導電板で構成されます (図 1.9)。 コンデンサの電界はコンデンサのプレート間、つまりコンデンサの内部に集中します。 コンデンサ容量:
C = q / (φ1 - φ2) = q / U
(φ1 - φ2) - コンデンサのプレート間の電位差、つまり 電圧。
コンデンサの静電容量は、そのサイズ、形状、およびプレート間にある誘電体の誘電率εによって決まります。
C = ε∙εo∙S / d、ここで
S - 裏地エリア。
d - プレート間の距離。
ε はプレート間の誘電体の誘電率です。
εo - 電気定数 8.85∙10-12F/m。
静電容量を大きくする必要がある場合は、コンデンサを並列に接続します。
図1.10。 コンデンサの並列接続。
Ctotal = C1 + C2 + C3
並列接続では、すべてのコンデンサは同じ電圧下にあり、その合計電荷は Q です。この場合、各コンデンサは電荷 Q1、Q2、Q3、... を受け取ります。
Q = Q1 + Q2 + Q3
Q1 = C1∙U; Q2 = C2∙U; Q3 = C3∙U。 上の式に代入してみましょう。
C∙U = C1∙U + C2∙U + C3∙U、したがって C = C1 + C2 + C3 (任意の数のコンデンサでも同様)。
シリアル接続の場合:
図1.11。 コンデンサの直列接続。
1/Ctot = 1/C1 + 1/C2 + ∙∙∙∙ + 1/Cn
式の導出:
個々のコンデンサ U1、U2、U3、...、Un の電圧。 すべてのコンデンサの合計電圧:
U = U1 + U2 + ∙∙∙∙∙ + Un、
U1 = Q/C1 を考慮に入れます。 U2 = Q/C2; Un = Q/Cn、Q で割って代入すると、コンデンサを直列接続した回路の静電容量を計算するための関係が得られます。
静電容量の単位:
F - ファラド。 これは非常に大きな値であるため、より小さい値が使用されます。
1 μF = 1 μF = 10-6F (マイクロファラッド);
1 nF = 1 nF = 10-9 F (ナノファラド);
1 pF = 1pF = 10 ～ 12F (ピコファラッド)。
導体に電荷を与えるときは、常に一定の限界があり、それを超えると身体を充電できなくなります。 体の蓄積能力を特徴付けるには 電荷コンセプトを紹介する 電気容量。 絶縁された導体の静電容量は、その電荷と電位の比です。
SI システムでは、静電容量はファラッド [F] 単位で測定されます。 1ファラッドは非常に大きな静電容量です。 比較のため、容量のみ グローブ 1ファラドより大幅に小さい。 導体の静電容量は、その電荷にも体の電位にも依存しません。 同様に、密度は物体の質量にも体積にも依存しません。 能力は体の形状、大きさ、環境の特性にのみ依存します。
電気容量 2本の導体からなるシステムはと呼ばれます 物理量、充電率として定義されます。 q導体の 1 つを電位差 Δ に接続 φ それらの間の：
導体の電気容量の大きさは、導体の形状とサイズ、および導体を分離する誘電体の特性によって異なります。 電界が空間の特定の領域にのみ集中（局所化）する導体の構成があります。 このようなシステムはと呼ばれます コンデンサ、コンデンサを構成する導体はと呼ばれます。 裏地.
最も単純なコンデンサは、プレートのサイズに比べて短い距離で互いに平行に配置され、誘電体層によって分離された 2 つの平坦な導電プレートのシステムです。 このようなコンデンサをこう呼びます フラット。 平行平板コンデンサの電界は主に平行平板間に局在します。
フラット コンデンサの帯電したプレートのそれぞれは、その表面付近に電場を生成します。その係数は、すでに上で示した関係によって表されます。 この場合、2 つのプレートによって生成されるコンデンサ内の最終的な電界強度の係数は次のようになります。
コンデンサの外側では、2 つのプレートの電場は次の方向に向けられます。 異なる側面、したがって結果として生じる静電界 E = 0. フラットコンデンサの電気容量次の式を使用して計算できます。
したがって、フラットコンデンサの電気容量はプレート（プレート）の面積に正比例し、プレート間の距離に反比例します。 プレート間の空間が誘電体で満たされると、コンデンサの静電容量は次のように増加します。 ε 一度。 ご了承ください Sこの式では、コンデンサプレートの面積は1つだけです。 問題で「メッキ領域」について言及する場合、まさにこの値を意味します。 2 を掛けたり割ったりする必要はありません。
もう一度公式を提示します コンデンサの充電。 コンデンサの電荷は、その正極板の電荷としてのみ理解されます。
コンデンサのプレート間の引力。各プレートに作用する力は、コンデンサの全磁場によってではなく、反対側のプレートによって生成される磁場によって決まります（プレートはそれ自体には作用しません）。 この場の強さは全場の強さの半分に等しく、プレート間の相互作用の力は次のとおりです。
コンデンサのエネルギー。それはエネルギーと呼ばれます 電界コンデンサーの中。 経験上、充電されたコンデンサにはエネルギーが蓄えられています。 充電されたコンデンサのエネルギーは、コンデンサを充電するために費やさなければならない外力の仕事に等しくなります。 コンデンサのエネルギーの公式を書くには 3 つの等価な形式があります (次の関係を使用すると、これらは順に続きます) q = C.U.):
特別な注意「コンデンサはソースに接続されています」というフレーズに注意してください。 これは、コンデンサの両端の電圧が変化しないことを意味します。 また、「コンデンサが充電され、電源から切り離された」という表現は、コンデンサの電荷が変化しないことを意味します。
電界エネルギー
電気エネルギーは、充電されたコンデンサに蓄えられた位置エネルギーとして考える必要があります。 による 現代のアイデア, 電気エネルギーコンデンサの電流はコンデンサのプレート間の空間、つまり電場に局在します。 したがって、それは電界エネルギーと呼ばれます。 帯電した物体のエネルギーは、電場が存在する空間に集中します。 電場のエネルギーについて話しましょう。 たとえば、コンデンサのエネルギーはプレート間の空間に集中します。 したがって、新しいものを導入することは理にかなっています。 体格的特徴– 電場の体積エネルギー密度。 例としてフラットコンデンサを使用すると、次の式が得られます。 かさ密度エネルギー (または電場の単位体積あたりのエネルギー):
コンデンサの接続
コンデンサの並列接続– 容量を増やすため。 コンデンサは、同じように帯電したプレートの面積を増やすかのように、同様に帯電したプレートによって接続されます。 すべてのコンデンサの電圧は同じなので、総電荷量は 合計に等しい各コンデンサの電荷、および合計静電容量も並列接続されたすべてのコンデンサの静電容量の合計に等しくなります。 コンデンサの並列接続の公式を書き留めてみましょう。
で コンデンサの直列接続コンデンサ バンクの総容量は常に、バッテリに含まれる最小のコンデンサの容量よりも小さくなります。 直列接続はコンデンサの降伏電圧を高めるために使用されます。 コンデンサを直列に接続するときの公式を書いてみましょう。 直列接続されたコンデンサの合計静電容量は、次の関係から求められます。
電荷保存の法則から、隣接するプレート上の電荷は等しいことがわかります。
電圧は、個々のコンデンサの電圧の合計に等しくなります。
2 つのコンデンサが直列に接続されている場合、上記の式から合計静電容量は次のようになります。
のために N同一の直列接続されたコンデンサ:
導電性球体
帯電した導体の内部の電界強度はゼロです。そうしないと、電気力が導体内部の自由電荷に作用し、これらの電荷が導体内部で移動することになります。 この動きは、今度は帯電した導体の加熱につながりますが、実際には起こりません。
導体の内部に電場が存在しないという事実は、別の方法で理解することができます。もし電場が存在した場合、荷電粒子は再び移動し、この電場を自らの電場でゼロに減らすような方法で正確に移動します。フィールド、なぜなら 実際、あらゆるシステムはバランスを保とうとするため、彼らは移動したくないでしょう。 遅かれ早かれ、移動する電荷はすべてその場所で正確に停止し、導体の内部の磁場はゼロになります。
導体の表面では電界強度が最大になります。 境界の外側にある帯電ボールの電界強度の大きさは、導体からの距離に応じて減少し、ボールの中心からの距離を測定する点電荷の電界強度の公式と同様の公式を使用して計算されます。 。
帯電した導体の内部の電界強度はゼロであるため、導体の内部および表面上のすべての点の電位は同じになります (この場合のみ、電位差、したがって電圧はゼロになります)。 帯電したボール内部の電位 ポテンシャルに等しい表面上で。ボールの外側の電位は、点電荷の電位の式と同様の式を使用して計算され、ボールの中心からの距離が測定されます。
ボールの静電容量半径 R:
ボールが誘電体で囲まれている場合は、
