長い部門は学校のカリキュラムの不可欠な部分であり、 必要な知識子供のために。 レッスンやその実施での問題を回避するには、子供に幼い頃から基本的な知識を与える必要があります。
特定の物事やプロセスを、形式的に説明するよりも、遊び心のある方法で子供に説明するほうがはるかに簡単です。 スタンダードレッスン（とはいえ、今日ではさまざまな教育方法がありますが、 さまざまな形).
この記事からあなたは学びます
子どものための割り算の原理
子どもたちは、それがどこから来たのかさえ知らずに、さまざまな数学用語に常にさらされています。 結局のところ、多くの母親は、ゲームの形で、父親はお皿よりも大きい、店に行くより幼稚園に行くのが遠い、その他の簡単な例を子供に説明します。 これらすべてが、子供が 1 年生に入学する前であっても、子供に数学の第一印象を与えます。
子供に余りのない割り算を教え、後で余りのある割り算を教えるには、子供を割り算のゲームに直接誘う必要があります。 たとえば、キャンディーを自分たちで分け、順番に次の参加者を追加します。
まず、子供がキャンディーを分けて、各参加者に1つずつ渡します。 そして最後は一緒に結論を出します。 「共有」とは全員を意味することを明確にする必要があります 同じ番号お菓子
このプロセスを数字を使って説明する必要がある場合は、ゲームの形式で例を示すことができます。 数字はキャンディーであると言えます。 参加者間で分けなければならないキャンディーの数は割り切れることを説明する必要があります。 そして、これらのキャンディーを何人に分けるかが約数です。
次に、赤ちゃんに分け方をすぐに教えるために、これらすべてを明確に示し、「生きた」例を示す必要があります。 遊ぶことで、彼はすべてをより早く理解し、学ぶことができます。 今のところ、アルゴリズムを説明するのは難しいので、今はその必要はありません。
お子様に長い割り算を教える方法
さまざまな数学的演算を小さな子どもたちに説明するのは、 良い準備授業に行くこと、特に 数学の授業。 あなたが子供に縦割り算を教えることに決めた場合、子供は足し算、引き算、九九とは何かなどの演算をすでに学習しています。
これでもまだ問題が生じる場合は、これらすべての知識を改善する必要があります。 前のプロセスのアクションのアルゴリズムを思い出し、その知識を自由に使用できるように教えることは価値があります。 そうしないと、赤ちゃんはすべてのプロセスで単に混乱し、何も理解できなくなります。
これをわかりやすくするために、子供向けの割り算表が登場しました。 原理は九九と同じです。 しかし、子供が九九を知っている場合、そのような九九は必要でしょうか？ 学校や先生によります。
「割り算」の概念を形成するときは、すべてを遊び心のある方法で行い、子供に馴染みのあるものやオブジェクトについてすべての例を与える必要があります。
赤ちゃんが合計が等しい部分であることを理解できるように、すべての項目が偶数であることが非常に重要です。 これは赤ちゃんに割り算が掛け算の逆のプロセスであることを理解させるので、これは正しいでしょう。 項目の数が奇数だと余りが出てしまい、赤ちゃんは混乱してしまいます。
表を使った掛け算と割り算
掛け算と割り算の関係を子供に説明するときは、これらすべてを例を挙げて明確に示す必要があります。 例: 5 x 3 = 15。乗算の結果は 2 つの数値の積であることに注意してください。
その後、これが掛け算の逆のプロセスであることを説明し、表を使用してこれを明確に示します。
結果「15」を因数の 1 つ (「5」/「3」) で除算する必要があるとします。その場合、結果は常に除算に参加しなかった別の因数になります。
また、除算を実行するカテゴリの正しい名前 (被除数、除数、商) を子供に説明する必要もあります。 もう一度、例を使用して、どれが特定のカテゴリであるかを示します。
列の分割はそれほど複雑なものではなく、子供に教える必要がある独自の簡単なアルゴリズムがあります。 これらすべての概念と知識を統合した後、さらなるトレーニングに進むことができます。
九九は九九の九九を九九の九九を逆に習い、九九を愛する子どもと一緒に覚えて暗記することが原則です。
これは、子供が学校に慣れて学校のカリキュラムについていくのがはるかに簡単になり、小さな失敗のためにクラスが子供をからかうことを防ぐために、1年生に上がる前に行う必要があります。 九九は学校でもノートでも利用できるので、学校に別の九九を持っていく必要はありません。
列を使用して分割する
レッスンを始める前に、割り算するときの数字の名前を覚えておく必要があります。 除数、配当、商とは何ですか。 子供はこれらの数字を間違いなく正しいカテゴリに分類できなければなりません。
長除法を学ぶときに最も重要なことは、アルゴリズムをマスターすることです。アルゴリズムは一般に非常に簡単です。 ただし、「アルゴリズム」という言葉を忘れてしまった場合、またはこれまで勉強したことがない場合は、まず、お子様にその言葉の意味を説明してください。
赤ちゃんが掛け算と逆割りの九九に精通していれば、何の問題もありません。
ただし、得られた結果に長くこだわることはできません。獲得したスキルと能力を定期的にトレーニングする必要があります。 赤ちゃんが方法の原理を理解していることが明らかになったら、すぐにさらに進めてください。
子供が何かを正しく分割できなかったことを恐れないように、剰余なしと剰余ありの列で割ることを子供に教える必要があります。
赤ちゃんに割り算のプロセスを教えやすくするには、次のことを行う必要があります。
- 2〜3歳で全体と部分の関係を理解します。
- 6～7歳になると、足し算や引き算が流暢にできるようになり、掛け算や割り算の本質も理解できるようになります。
学校でのこの授業が子供に喜びと学習意欲をもたらし、教室だけでなく人生においても子供にやる気をもたらすように、数学的プロセスに対する子供の興味を刺激することが必要です。
子供は必ず着用しなければなりません さまざまな楽器数学の授業では、その使い方を学びましょう。 ただし、子供がすべてを運ぶのが難しい場合は、子供に過負荷をかけないでください。
学校では、これらの行動は単純なものから複雑なものまで勉強されます。 したがって、これらの操作を実行するためのアルゴリズムを完全に理解することが不可欠です。 簡単な例。 後で分割で問題が起こらないように 小数コラムで。 やっぱりこれが一番 難しい選択肢同様のタスク。
この主題は一貫した学習が必要です。 ここでは知識のギャップは受け入れられません。 すべての生徒はこの原則を 1 年生ですでに学ぶ必要があります。 したがって、複数のレッスンを続けて欠席した場合は、自分でその内容をマスターする必要があります。 そうしないと、後で数学だけでなく、それに関連する他の科目でも問題が発生します。
数学をうまく勉強するための 2 番目の前提条件は、足し算、引き算、掛け算をマスターした後でのみ、長い割り算の例に進むことです。
九九を習っていない子供にとって、割り算は難しいでしょう。 ちなみに、ピタゴラス表を使って教えると良いでしょう。 この場合、余分なものは何もなく、掛け算を学ぶのが簡単です。
自然数は列内でどのように乗算されるのでしょうか?
割り算と掛け算の列の例を解くのが難しい場合は、掛け算から問題を解き始める必要があります。 除算は乗算の逆演算であるため、次のようになります。
- 2 つの数値を掛ける前に、それらを注意深く見る必要があります。 桁数が多い（長い）ものを選択し、最初に書き留めます。 2枚目をその下に置きます。 また、対応するカテゴリの番号は同じカテゴリに属している必要があります。 つまり、最初の数値の右端の桁が 2 番目の数値の右端の桁よりも上にある必要があります。
- 右から順に、下の数値の右端の桁と上の数値の各桁を掛けます。 答えを線の下に書き、最後の桁が乗算した数字の下になるようにします。
- 下の数字の別の桁でも同じことを繰り返します。 ただし、乗算の結果は左に 1 桁シフトする必要があります。 この場合、最後の桁は乗算された桁より小さくなります。
2 番目の因数の数値がなくなるまで、この乗算を 1 列で続けます。 次に、折りたたむ必要があります。 これがあなたが探している答えになります。
小数の乗算アルゴリズム
まず、与えられた分数は小数ではなく自然分数であると想像する必要があります。 つまり、それらからカンマを削除し、前の例で説明したように続行します。
違いは、答えを書き留めたときに始まります。 このとき、両方の分数の小数点以下の数字をすべて数える必要があります。 答えの終わりから数えて、そこにコンマを入れる必要があるのは、まさにその数です。
このアルゴリズムは、0.25 x 0.33 の例を使用して説明すると便利です。
割り算の学習はどこから始めればよいでしょうか?
長い除算の例を解く前に、長い除算の例に現れる数値の名前を覚えておく必要があります。 そのうちの最初のもの (分割されたもの) は分割可能です。 2 番目の (除算) は除数です。 答えはプライベートです。
この後、日常の簡単な例を使って、この数学的演算の本質を説明します。 たとえば、お菓子が 10 個ある場合、お父さんとお母さんに均等に分けるのは簡単です。 しかし、両親や兄弟にプレゼントする必要がある場合はどうすればよいでしょうか?
この後、割り算のルールを理解し、それをマスターすることができます。 具体例。 最初は単純なものから、その後、より複雑なものに進みます。
数値を列に分割するアルゴリズム
まずはその手順を紹介します 自然数、1 桁の数字で割り切れます。 また、複数桁の約数や小数の基礎にもなります。 その場合にのみ小さな変更を加える必要がありますが、それについては後ほど説明します。
- 長い除算を行う前に、被除数と除数がどこにあるのかを把握する必要があります。
- 配当金を書きます。 その右側には仕切りがあります。
- 最後の角の近くの左と下に角を描きます。
- 不完全被除数、つまり除算の最小値となる数を決定します。 通常は 1 桁、最大 2 桁で構成されます。
- 答えの最初に書かれる番号を選択してください。 これは、除数が被除数に適合する回数である必要があります。
- この数値に除数を掛けた結果を書き留めます。
- 不完全配当の下に書きます。 減算を実行します。
- すでに分割されている部分の後の最初の桁を余りに加算します。
- 答えの番号をもう一度選択してください。
- 掛け算と引き算を繰り返します。 残りの場合 ゼロに等しい配当が終了したら、この例は終了です。 それ以外の場合は、数値を削除し、数値を選択し、乗算し、減算する手順を繰り返します。
約数が複数の桁がある場合、長い割り算を解決するにはどうすればよいですか?
アルゴリズム自体は上記で説明したものと完全に一致します。 差は不完全被除数の桁数になります。 それらは少なくとも 2 つあるはずですが、それらが除数より小さいことが判明した場合は、最初の 3 桁を操作する必要があります。
この区分にはもう 1 つニュアンスがあります。 実際には、余りとそれに加算される数は、約数で割り切れないことがあります。 次に、別の番号を順番に追加する必要があります。 しかし、答えはゼロでなければなりません。 3 桁の数値を列に分割する場合は、2 桁以上を削除する必要がある場合があります。 次に、削除される桁数よりもゼロが 1 つ少ない答えが必要であるというルールが導入されます。
この除算は、12082: 863 の例を使用して検討できます。
- その中の不完全な配当は、数字 1208 であることがわかります。数字 863 は、その中に 1 回だけ配置されています。 したがって、答えは 1 であるはずで、1208 の下には 863 と書きます。
- 減算した後の余りは 345 です。
- これに数値 2 を追加する必要があります。
- 数字 3452 には 863 が 4 回含まれています。
- 答えとして 4 つを書き留める必要があります。 さらに、4を掛けると、これはまさに得られる数です。
- 減算後の余りはゼロです。 つまり分割が完了する。
この例の答えは 14 です。
配当金がゼロになったらどうなるでしょうか？
それともいくつかのゼロでしょうか？ この場合、剰余はゼロですが、被除数には依然としてゼロが含まれています。 絶望する必要はありません。すべては思っているよりも簡単です。 割り切れずに残っているすべてのゼロを単純に答えに追加するだけで十分です。
たとえば、400 を 5 で割る必要があります。不完全な被除数は 40 です。5 は 8 回適合します。 これは、答えを 8 と書く必要があることを意味します。引くと余りは残りません。 つまり、除算は完了しましたが、被除数にはゼロが残ります。 回答に追加する必要があります。 したがって、400 を 5 で割ると 80 となります。
小数を割り算する必要がある場合はどうすればよいでしょうか?
繰り返しますが、この数値は、整数部分と小数部分を区切るカンマがなければ、自然数のように見えます。 これは、小数部の列への分割が上記で説明したものと同様であることを示唆しています。
唯一の違いはセミコロンです。 小数部の最初の桁を削除したらすぐに答えに入力することになっています。 これを別の言い方で言うと、次のようになります。部分全体の分割が完了したら、カンマを入れて、さらに解決策を続けます。
小数を使用した長い除算の例を解くときは、小数点の後の部分に任意の数のゼロを追加できることを覚えておく必要があります。 場合によっては、数字を完成させるためにこれが必要になることがあります。
2 つの小数の割り算
複雑に思えるかもしれません。 しかし、それは最初だけです。 結局のところ、分数の列を自然数で割る方法はすでに明らかです。 これは、この例をすでによく知られた形式に縮小する必要があることを意味します。
やり方は簡単です。 両方の分数を 10、100、1,000、または 10,000 で乗算する必要があります。問題で必要な場合は、おそらく 100 万倍する必要があります。 乗数は、除数の小数部分にゼロがいくつあるかに基づいて選択されることになっています。 つまり、結果として、分数を自然数で割る必要があります。
そして、これは最悪のシナリオになります。 結局のところ、この演算による被除数が整数になる可能性があります。 次に、分数の列に分割した例の解は、まさに次のようになります。 シンプルなオプション: 自然数を使った演算。
例として、28.4 を 3.2 で割ります。
- 2 番目の数値は小数点以下 1 桁しかないため、最初に 10 を掛ける必要があります。 掛けると284と32になります。
- 彼らは別れるはずだ。 また、整数は 284 × 32 です。
- 答えとして選択された最初の数字は 8 です。これを掛けると 256 が得られます。余りは 28 です。
- 全体の分割が終了したため、回答にはカンマが必要です。
- 余り0まで繰り上げます。
- もう一度8を取ります。
- 余り: 24. さらに 0 を加えます。
- 次に、7 を取る必要があります。
- 乗算の結果は 224、余りは 16 です。
- さらに 0 を取り除きます。それぞれ 5 つ取り、ちょうど 160 になります。余りは 0 です。
分割が完了しました。 例 28.4:3.2 の結果は 8.875 です。
約数が 10、100、0.1、または 0.01 の場合はどうなるでしょうか?
乗算と同様に、ここでは長い除算は必要ありません。 カンマを目的の方向に特定の桁数だけ移動するだけで十分です。 さらに、この原理を使用すると、整数と小数の両方を含む例を解くことができます。
したがって、10、100、または 1,000 で割る必要がある場合、除数にゼロが含まれるのと同じ桁数だけ小数点が左に移動します。 つまり、数値が 100 で割り切れる場合、小数点は 2 桁左に移動する必要があります。 被除数が自然数の場合、カンマが最後にあるものとみなされます。
このアクションでは、数値に 0.1、0.01、または 0.001 を乗算した場合と同じ結果が得られます。 これらの例では、カンマも小数部分の長さに等しい桁数だけ左に移動されます。
0.1 で割るとき (など)、または 10 をかけるとき (など)、小数点は 1 桁 (ゼロの数や小数部分の長さに応じて 2 桁、3 桁) だけ右に移動する必要があります。
被除数で指定される桁数が十分でない可能性があることに注意してください。 その後、欠落したゼロを左側 (全体の部分) または右側 (小数点の後) に追加できます。
周期分数の割り算
この場合、列に分割しても正確な答えは得られません。 ピリオドの付いた分数に遭遇した場合の例を解決するにはどうすればよいですか? ここで普通の分数に進む必要があります。 そして、以前に学習したルールに従ってそれらを分割します。
たとえば、0.(3) を 0.6 で割る必要があります。 最初の部分は周期的です。 これは分数 3/9 に変換され、約分すると 1/3 になります。 2 番目の分数は最後の小数です。 いつものように、6/10 と書くとさらに簡単です。これは 3/5 に等しいです。 普通の分数の割り算のルールでは、割り算を乗算に、約数を逆数に置き換える必要があります。 つまり、この例は 1/3 と 5/3 を乗算することになります。 答えは5/9になります。
例に異なる分数が含まれている場合...
その場合、いくつかの解決策が考えられます。 まず、 公分数それを10進数に変換してみることができます。 次に、上記のアルゴリズムを使用して 2 つの小数を除算します。
次に、最後の小数はすべて公分数として書くことができます。 しかし、これは常に便利であるとは限りません。 ほとんどの場合、そのような端数は膨大になることが判明します。 そしてその答えは面倒だ。 したがって、最初のアプローチがより好ましいと考えられます。
小数を自然数で割るにはどうすればよいですか? 例を使用してルールとその適用を見てみましょう。
小数を自然数で割るには、次の操作を行う必要があります。
1) カンマを無視して、小数を数値で割ります。
2) 全体の割り算が終わったら、商にコンマを入れます。
例。
小数の除算:
小数を自然数で割る場合は、カンマを意識せずに割ります。 5 は 6 で割り切れないので、商にゼロを入れます。 全体の割り算が完了したので、商にカンマを入れます。 ゼロを取り除きます。 50を6で割って8をとります。6∙8=48です。 50 から 48 を引くと、余りが 2 になります。4 を取り除きます。24 を 6 で割ると、4 が得られます。余りは 0 です。これは、割り算が終了したことを意味します: 5.04: 6 = 0.84。
2) 19,26: 18
小数部分をカンマを無視して自然数で割ります。 19を18で割る。それぞれ1を取る。全体の割り算が完了し、商にコンマを入れます。 19 から 18 を引きます。余りは 1 です。2 を差し引きます。12 は 18 で割り切れないので、商にはゼロを書き込みます。 6 を取り除きます。126 を 18 で割ると、7 が得られます。割り算は終了しました。19.26: 18 = 1.07。
86 を 25 で割ります。25 ∙ 3 = 75 をそれぞれ 3 つとります。 86 から 75 を引きます。余りは 11 です。全体の割り算が完了しました。商にはコンマを入れます。 5 つずつ取ります。25 ∙ 4 = 100 をそれぞれ 4 つ取ります。 115 から 100 を引きます。余りは 15 です。ゼロを取り除きます。 150 を 25 で割ると 6 が得られます。割り算は終了しました: 86.5: 25 = 3.46。
4) 0,1547: 17
ゼロは 17 で割り切れません。商にはゼロを書きます。 全体の割り算が完了したので、商にカンマを入れます。 1 を引きます。1 は 17 で割り切れないので、商にはゼロを書き込みます。 5 を引きます。15 は 17 で割り切れないので、商にはゼロを書き込みます。 4 を減算します。154 を 17 で割ります。17 ∙ 9 = 153 をそれぞれ 9 とします。 154 から 153 を引きます。余りは 1 です。7 を差し引きます。17 を 17 で割ると、1 が得られます。割り算は終了します。0.1547: 17 = 0.0091。
5) 2 つの自然数を割る場合にも小数を求めることができます。
17を4で割るときは、4ずつ取ります。全体の割り算が完了し、商にカンマを入れます。 4∙4=16。 17 から 16 を引きます。余りは 1 です。ゼロを取り除きます。 10 を 4 で割ります。4 ∙ 2 = 8 をそれぞれ 2 つとります。 10 から 8 を引きます。余りは 2 です。ゼロを取り除きます。 20 を 4 で割ります。それぞれ 5 ずつ割り算が完了します: 17: 4 = 4.25。
さらに、小数を自然数で割る例をいくつか示します。
複数桁の数値を分割する最も簡単な方法は、列を使用することです。 列分割とも呼ばれます コーナー分割.
列による除算の実行を開始する前に、列による除算を記録する形式自体を詳細に検討します。 まず、配当を書き留めて、その右側に垂直線を引きます。
垂直線の後ろ、被除数の反対側に除数を書き、その下に水平線を引きます。
水平線の下に、結果の商が段階的に書き込まれます。
中間計算は配当の下に書き込まれます。
列ごとの除算を記述する完全な形式は次のとおりです。
列ごとに分割する方法
780 を 12 で割る必要があるとします。アクションを列に記述して、割り算に進みます。
列の分割は段階的に行われます。 最初に行う必要があるのは、不完全な配当を決定することです。 配当の最初の桁を見てみましょう。
この数値は 7 です。これは約数より小さいため、そこから割り算を開始することはできません。つまり、被除数から別の桁を取得する必要があります。数値 78 は約数より大きいため、そこから割り算を開始します。
この場合、数値 78 は次のようになります。 不完全に割り切れる、割り切れるものの一部にすぎないため、不完全と呼ばれます。
不完全な被除数を決定したら、商の桁数を知ることができます。そのためには、不完全な被除数の後に被除数に何桁残っているかを計算する必要があります。この場合、桁は 0 の 1 つだけです。商が 2 桁で構成されることを意味します。
商に含めるべき桁数がわかったら、その位置にドットを置くことができます。 除算を完了したときに、桁数が指定されたポイントより多いか少ないことが判明した場合は、どこかでエラーが発生したことになります。
分割を始めましょう。 数値 78 に 12 が何倍含まれるかを決定する必要があります。これを行うには、不完全被除数にできるだけ近い数値が得られるまで、除数に自然数 1、2、3、... を順番に乗算します。またはそれと同等ですが、それを超えないものとします。 したがって、数値 6 を取得し、それを除数の下に書き込み、(列の減算の規則に従って) 78 から 72 を引きます (12 6 = 72)。 78 から 72 を引くと、余りは 6 になります。
割り算の残りの部分は、数値が正しく選択されたかどうかを示していることに注意してください。 余りが除数以上の場合は、数値が正しく選択されていないため、より大きな数値を取得する必要があります。
結果の剰余 - 6 に、被除数の次の桁 - 0 を加算します。その結果、不完全な被除数 - 60 が得られます。数値 60 に 12 が何回含まれるかを調べます。数値 5 が得られるので、それを書き込みます。数値 6 の後の商、60 から 60 を引きます (12 5 = 60)。 余りはゼロです:
被除数にはもう桁が残っていないため、780 が完全に 12 で除算されることを意味します。 長い除算を実行した結果、商が見つかりました。これは除数の下に書かれています。
商の結果がゼロになる例を考えてみましょう。 9027 を 9 で割る必要があるとします。
不完全な被除数を決定します。これは数字の 9 です。商に 1 を書き込み、9 から 9 を引きます。余りは 0 です。 通常、中間計算で剰余がゼロの場合、それは記録されません。
被除数の次の桁である 0 を取り除きます。ゼロを任意の数値で割るとゼロになることを覚えています。 商にゼロを書き込み (0: 9 = 0)、中間計算では 0 から 0 を減算します。通常、中間計算が煩雑にならないように、ゼロを含む計算は記述されません。
被除数の次の桁である 2 を取り除きます。中間計算で、不完全な被除数 (2) が除数 (9) より小さいことが判明しました。 この場合、商にゼロを書き込み、被除数の次の桁を削除します。
数値 27 に 9 が何倍含まれるかを調べます。数値 3 を取得し、それを商として書き込み、27 から 27 を引きます。余りは 0 です。
被除数にはもう桁が残っていないため、数値 9027 が完全に 9 で除算されることを意味します。
被除数がゼロで終わる例を考えてみましょう。 3000 を 6 で割る必要があるとします。
不完全な被除数を決定します。これは数値 30 です。商に 5 を書き込み、30 から 30 を引きます。余りはゼロです。 すでに述べたように、中間計算では剰余にゼロを書き込む必要はありません。
被除数の次の桁である 0 を取り除きます。ゼロを任意の数値で割ると結果はゼロになるため、商にゼロを書き込み、中間計算で 0 から 0 を引きます。
被除数の次の桁 - 0 を取り除きます。商に別のゼロを書き込み、中間計算では 0 から 0 を減算します。中間計算では通常、ゼロを含む計算は書き留められないため、エントリだけを残して短縮できます。剰余 - 0。通常、計算の最後にある剰余の 0 は、除算が完了したことを示すために書き込まれます。
被除数にはもう桁が残っていないため、3000 が完全に 6 で除算されることを意味します。
剰余による列の除算
1340 を 23 で割る必要があるとします。
不完全な被除数を決定します。これは数値 134 です。商に 5 を書き込み、134 から 115 を引きます。余りは 19 です。
被除数の次の桁 - 0 を取り除きます。数値 190 に 23 が何回含まれるかを決定します。数値 8 を取得し、それを商に書き込み、190 から 184 を引きます。剰余 6 を取得します。
被除数にもう桁が残っていないので、除算は終了です。 結果は不完全商 58 と余り 6 になります。
1340: 23 = 58 (余り 6)
被除数が除数より小さい場合の、剰余による除算の例を検討する必要があります。 3 を 10 で割る必要があります。数値 3 には 10 が含まれないことがわかるので、商として 0 を書き込み、3 から 0 を引きます (10 · 0 = 0)。 水平線を引き、残りを書き留めます - 3:
3:10=0(余り3)
長除算計算機
この計算機は、長い除算を実行するのに役立ちます。 被除数と除数を入力し、「計算」ボタンをクリックするだけです。
除算は、4 つの基本的な数学演算 (加算、減算、乗算) の 1 つです。 割り算は、他の演算と同様、数学だけでなく、 日常生活。 たとえば、クラス全体 (25 人) がお金を寄付して先生へのプレゼントを購入するとします。ただし、全額を使い切るわけではなく、小銭が残ります。 したがって、変更を全員に分配する必要があります。 この問題を解決するには、除算演算が役立ちます。
この記事で説明するように、除算は興味深い操作です。
数の割り算
それでは、少し理論を説明してから、実践してみましょう。 分割とは何ですか? 分割とは、何かを均等な部分に分割することです。 つまり、均等な部分に分割する必要があるお菓子の袋である可能性があります。 たとえば、袋の中に9個のキャンディーがあり、それを受け取りたい人は3人です。 次に、これら 9 個のキャンディーを 3 人に分ける必要があります。
このように書かれています。9:3、答えは数字の 3 になります。つまり、数字 9 を数字 3 で割ると、数字 9 に含まれる 3 つの数字の数がわかります。逆のアクション、つまりチェックは次のようになります。乗算。 3*3=9。 右？ 絶対に。
それでは、例 12:6 を見てみましょう。 まず、例の各コンポーネントに名前を付けます。 12 – つまり配当です。 部分に分割できる数。 6 は約数で、被除数を何分割するかを表します。 そしてその結果が「商」と呼ばれる数字になります。
12 を 6 で割ってみましょう。答えは 2 になります。2*6=12 を掛けて、解を確認できます。 12 という数字の中に 6 という数字が 2 回含まれていることがわかります。
余りのある除算
余りのある除算とは何ですか? これは同じ除算ですが、上に示したように結果が偶数ではないだけです。
たとえば、17 を 5 で割ってみましょう。5 で 17 で割り切れる最大の数は 15 なので、答えは 3 となり、余りは 2 となり、17:5 = 3(2) となります。
たとえば、22:7。 同様に、7 から 22 で割り切れる最大の数を決定します。この数は 21 です。答えは 3 で、余りは 1 になります。そして、次のように書きます。22:7 = 3 (1)。
3と9で割る
割り算の特殊なケースとしては、数値 3 と数値 9 による割り算があります。数値が余りなしで 3 または 9 で割り切れるかどうかを調べたい場合は、次のものが必要になります。
被除数の桁の合計を求めます。
3 または 9 で割ります (必要なものに応じて)。
剰余なしで答えが得られた場合、数値は剰余なしで除算されます。
たとえば、数字 18 です。数字の合計は 1+8 = 9 です。数字の合計は 3 と 9 の両方で割り切れます。数字 18:9=2、18:3=6。 余りを残さずに分割します。
たとえば、数字 63 です。数字の合計は 6+3 = 9 です。9 と 3 の両方で割り切れます。63:9 = 7、および 63:3 = 21。このような演算を任意の数値に対して実行すると、次のことがわかります。 3 または 9 で余りを割り切れるかどうか。
掛け算と割り算
乗算と除算は逆の演算です。 掛け算は割り算のテストとして使用でき、割り算は掛け算のテストとして使用できます。 乗算について詳しく学び、演算をマスターするには、乗算に関する記事を参照してください。 乗算の詳細と、それを正しく実行する方法について説明します。 そこには、九九やトレーニング用の例もあります。
以下は、割り算と掛け算をチェックする例です。 例が 6*4 であるとします。 答え：24。次に、割り算で答えを確認してみましょう：24:4=6、24:6=4。 ちゃんと決まってたんですね。 この場合、回答を係数の 1 つで除算してチェックが実行されます。
または、分割 56:8 の例が示されています。 答え: 7. その場合、テストは 8*7=56 となります。 右？ はい。 この場合、テストは答えに除数を乗算することによって実行されます。
部門3年生
３年生ではいよいよ部活動が始まります。 したがって、3 年生は最も単純な問題を解きます。
問題1。 工場労働者には、56 個のケーキを 8 つのパッケージに入れるという任務が与えられました。 それぞれのパッケージで同じ量を作るには、各パッケージに何個のケーキを入れる必要がありますか?
問題 2。 大晦日に学校で、15 人のクラスの子供たちに 75 個のキャンディーが配られました。 各子供はキャンディーを何個受け取る必要がありますか?
問題 3。 ローマ、サーシャ、ミーシャはリンゴの木から 27 個のリンゴを選びました。 均等に分ける必要がある場合、各人は何個のリンゴをもらえるでしょうか?
問題4。 友達 4 人が 58 個のクッキーを購入しました。 しかしその後、彼らはそれらを平等に分割することはできないことに気づきました。 子供たちが 15 個ずつ手に入れるためには、さらに何枚のクッキーを買う必要がありますか?
部門4年生
４年生の分裂は３年生よりも深刻です。 すべての計算は列除算法を使用して実行され、除算に必要な数は少なくありません。 長除算とは何ですか？ 答えは以下で見つかります。
列分割
長除算とは何ですか？ これは割り算の答えを求める方法です。 多数。 もし 素数 16 と 4 のように分けることができ、答えは明らかです - 4。512:8 を頭の中で考えるのは、子供にとって簡単ではありません。 そして、そのような例を解決するためのテクニックについて話すのが私たちの仕事です。
512:8 の例を見てみましょう。
1ステップ。 被除数と除数を次のように書きましょう。
最終的に商は除数の下に書かれ、計算は被除数の下に書かれます。
ステップ2。 左から右に分割していきます。 まず、数字の 5 を取得します。 
ステップ3。 5 という数字は 8 という数字より小さいため、割り算はできません。 したがって、配当の別の桁を取得します。
ここで、51 は 8 より大きくなります。これは不完全な商です。
ステップ4。 除数の下にドットを置きます。
ステップ5。 51 の後には 2 という数字があり、これは答えにもう 1 つの数字が含まれることを意味します。 商は 2 桁の数字です。 2 番目の点を入れてみましょう。
ステップ6。 師団作戦を開始します。 最大の数、余りなしで 8 で割り切れます。51 – 48 になります。48 を 8 で割ると、6 が得られます。除数の下の最初のドットの代わりに数字 6 を書きます。
ステップ7。 次に、数字 51 のすぐ下に数字を書き留め、「-」記号を付けます。
ステップ8。 次に、51 から 48 を引くと、答え 3 が得られます。
* 9ステップ*。 数字 2 を書き留めて、数字 3 の隣に書きます。
ステップ10結果の数値 32 を 8 で割ると、答えの 2 桁目の 4 が得られます。
したがって、答えは余りなしの 64 です。 513 という数字を割ると、余りは 1 になります。
3桁の割り算
3 桁の数値の除算は、上の例で説明した長除法を使用して行われます。 3 桁の数字だけの例。
分数の割り算
分数の割り算は一見したほど難しくありません。 たとえば、(2/3):(1/4)。 この分割方法は非常に簡単です。 2/3 は配当、1/4 は除数です。 除算記号 (:) を乗算 ( ) ただし、これを行うには、約数の分子と分母を交換する必要があります。 つまり、次のようになります: (2/3)(4/1)、(2/3)*4、これは 8/3、つまり 2 つの整数と 2/3 に等しいです。別の例を図解とともに示します。 一番の理解者。 分数 (4/7):(2/5) を考えてみましょう。
前の例と同様に、2/5 の除数を逆にして 5/2 を取得し、除算を乗算に置き換えます。 次に、(4/7)*(5/2) が得られます。 縮約して答えは 10/7 となり、全体の部分が 1 つと 3/7 となります。
数値をクラスに分割する
数値 148951784296 を 3 桁に分割すると、148,951,784,296 になります。つまり、右から左に、296 は単位のクラス、784 は千のクラス、951 は百万のクラス、148 は十億のクラスです。 次に、各クラスの 3 桁が独自の桁を持ちます。 右から左へ: 最初の桁は単位、2 桁目は 10、3 桁目は 100 を表します。 たとえば、単位のクラスは 296 で、6 は単位、9 は 10 の位、2 は 100 の位です。
自然数の割り算
自然数の割り算は、この記事で説明する最も単純な割り算です。 剰余ありでも剰余なしでも構いません。 除数と被除数には、小数以外の任意の整数を使用できます。 
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部門プレゼンテーション
プレゼンテーションは、割り算のトピックを視覚化するもう 1 つの方法です。 以下に、割り算の方法、割り算とは何か、被除数、除数、商とは何かをうまく説明した優れたプレゼンテーションへのリンクを示します。 時間を無駄にせず、知識をしっかりと固めてください。
除算の例
簡単なレベル
平均レベル
難しいレベル
暗算力を養うゲーム
スコルコボのロシア科学者の参加により開発された特別な教育ゲームは、興味深いゲーム形式で暗算スキルを向上させるのに役立ちます。
ゲーム「作戦当て」
ゲーム「Guess the Operation」は思考力と記憶力を養います。 要点ゲームでは、等号が真となるためには数学的記号を選択する必要があります。 画面に例が表示されます。注意深く見て、等価性が満たされるように必要な「+」または「-」記号を入力してください。 「+」と「-」記号は画像の下部にあり、目的の記号を選択して目的のボタンをクリックします。 正しく答えた場合は、ポイントを獲得し、プレイを続けます。
ゲーム「シンプリフィケーション」
ゲーム「Simplification」は思考力と記憶力を養います。 ゲームの主な本質は、数学的演算を素早く実行することです。 生徒は黒板の画面に絵を描かれ、数学的な演算が与えられ、生徒はこの例を計算して答えを書く必要があります。 以下に 3 つの答えがあります。マウスを使用して必要な数を数えてクリックしてください。 正しく答えた場合は、ポイントを獲得し、プレイを続けます。
ゲーム「クイック追加」
ゲーム「Quick Addition」は思考力と記憶力を養います。 ゲームの主な本質は、合計が指定された数字に等しい数字を選択することです。 このゲームでは、1 から 16 までのマトリックスが与えられます。 所定の数値が行列の上に書かれているため、これらの数字の合計が所定の数値と等しくなるように行列内の数値を選択する必要があります。 正しく答えた場合は、ポイントを獲得し、プレイを続けます。
ビジュアルジオメトリゲーム
ゲーム「Visual Geometry」は思考と記憶力を養います。 ゲームの主な本質は、影のあるオブジェクトの数をすばやく数え、答えのリストからそれを選択することです。 このゲームでは、画面に青い四角が数秒間表示されます。すぐに数えてから閉じる必要があります。 表の下には 4 つの数字が書かれています。正しい数字を 1 つ選択してマウスでクリックする必要があります。 正しく答えた場合は、ポイントを獲得し、プレイを続けます。
ゲーム「貯金箱」
貯金箱ゲームは思考力と記憶力を養います。 ゲームの主な本質は、どの貯金箱がより多くのお金を持っているかを選択することです。このゲームには 4 つの貯金箱があり、どの貯金箱がより多くのお金を持っているかを数え、マウスでこの貯金箱を表示する必要があります。 正解した場合は、ポイントを獲得し、プレイを続行します。
ゲーム「高速追加リロード」
ゲーム「高速追加リブート」は、思考、記憶、注意力を開発します。 ゲームの主なポイントは、正しい項を選択し、その合計が指定された数値に等しくなることです。 このゲームでは、画面上に 3 つの数字が表示され、その数字を足すというタスクが与えられ、どの数字を足す必要があるかが画面に表示されます。 3つの番号から希望の番号を選択して押します。 正解した場合は、ポイントを獲得し、プレイを続行します。
驚異的な暗算の発展
数学をより深く理解するために、私たちは氷山の一角だけを見てきました - コースにサインアップしてください: 暗算の加速 - 暗算ではありません。
このコースでは、単純化された素早い乗算、加算、乗算、除算、パーセンテージの計算などの多数のテクニックを学ぶだけでなく、特別なタスクや教育用ゲームでそれらのテクニックを練習することもできます。 暗算にも多くの注意力と集中力が必要であり、解くときに積極的に訓練されます。 興味深いタスク.
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