家電卓変動係数のグラデーション。相対変動の測定

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変動係数のグラデーション。相対変動の測定

サンプル調査によると、預金者は市内のズベルバンクの預金額に応じて次のように分類されました。

定義する：

1) 変動の範囲。

2) 平均預金サイズ。

3) 平均線形偏差。

4）分散。

5）標準偏差。

6) 貢献度の変動係数。

解決：

この分布系列には開いた間隔が含まれています。このようなシリーズでは、通常、最初のグループの間隔の値は次のグループの間隔の値に等しいと想定され、最後のグループの間隔の値は次のグループの間隔の値に等しいと想定されます。前回のもの。

2 番目のグループの間隔の値は 200 に等しいため、最初のグループの値も 200 に等しくなります。最後から 2 番目のグループの間隔の値は 200 に等しいため、最後の間隔も 200 になります。値は 200 です。

1) 変動範囲を最大値と最大値の差として定義しましょう。最低値サイン：

預金サイズの変動範囲は1000ルーブルです。

2) 貢献の平均サイズは、加重算術平均式を使用して決定されます。

まず、各間隔の属性の離散値を決定しましょう。これを行うには、単純な算術平均公式を使用して、間隔の中点を見つけます。

最初の間隔の平均値は次のようになります。

2番目 - 500など

計算結果を表に入力してみましょう。

堆積量、こすります。	預金者の数、f	間隔の中間、x	xf
200-400	32	300	9600
400-600	56	500	28000
600-800	120	700	84000
800-1000	104	900	93600
1000-1200	88	1100	96800
合計	400	-	312000

市内のズベルバンクの平均預金額は780ルーブルとなる。

3) 平均線形偏差は、絶対偏差の算術平均です。個体値一般的な平均からの特徴:

区間分布系列の平均線形偏差を計算する手順は次のとおりです。

1. 段落 2) に示すように、加重算術平均が計算されます。

2. 平均からの絶対偏差が決定されます。

3. 結果の偏差に周波数が乗算されます。

4. 符号を考慮せずに重み付き偏差の合計を求めます。

5. 重み付けされた偏差の合計が頻度の合計で除算されます。

計算データテーブルを使用すると便利です。

堆積量、こすります。	預金者の数、f	間隔の中間、x
200-400	32	300	-480	480	15360
400-600	56	500	-280	280	15680
600-800	120	700	-80	80	9600
800-1000	104	900	120	120	12480
1000-1200	88	1100	320	320	28160
合計	400	-	-	-	81280

ズベルバンクの顧客の預金額の平均線形偏差は203.2ルーブルです。

4) 分散は、算術平均からの各属性値の二乗偏差の算術平均です。

分散の計算間隔行分配は次の式に従って行われます。

この場合の分散の計算手順は次のとおりです。

1. 段落 2) に示すように、加重算術平均を決定します。

2. 平均からの偏差を見つけます。

3. 平均からの各オプションの偏差を二乗します。

4. 偏差の二乗に重み (頻度) を掛けます。

5. 結果の積を合計します。

6. 結果の量を重み (度数) の合計で割ります。

計算を表にまとめてみましょう。

堆積量、こすります。	預金者の数、f	間隔の中間、x
200-400	32	300	-480	230400	7372800
400-600	56	500	-280	78400	4390400
600-800	120	700	-80	6400	768000
800-1000	104	900	120	14400	1497600
1000-1200	88	1100	320	102400	9011200
合計	400	-	-	-	23040000

平均値の比率を表します二乗偏差平均期待値に対する偏差を示し、得られた結果の乖離の度合いを示します。
V = -* 100%、X
ここで、V は変動係数 % です。
G - 標準偏差。
X は平均期待値です。
変動係数は相対値であるため、そのサイズは調査対象の指標の絶対値の影響を受けません。変動係数を使うとばらつきも比較できる
特性が異なる測定単位で表現される可能性。変動係数は 0 ～ 100% で変化し、係数の値は変動の強さに正比例します。以下の定性的評価が確立されています異なる係数バリエーション:
最大10％ - 弱い変動。
10〜25% - 中程度の変動。
25% 以上 - 変動が大きい。
オプションとして、リスクの程度を決定するためのある程度簡略化された方法を使用できます。リスクは最大結果と最小結果の確率的な大きさの評価によって定量的に特徴付けられるため、「等しい確率でこれらの値の間の範囲が大きいほど、リスクの程度は高くなります」1。次に、分散を計算するには、次の式を使用できます。
&2 = PMAX * (最大 - XY + Pmin * (X - Xmin Y、
2
ここで、2 は分散です。
Pmax - 最大の結果が得られる確率。
Xmax - 結果の最大値。
X は結果の平均期待値です。
PMJN - 最小の結果が得られる確率。
Xmjn - 結果の最小値。
別個のリスク評価基準の使用は、戦略に有利な意思決定を行うための基礎として機能しないため、取得された指標は全体として考慮される必要があります。
実際には、環境状態の確率に関する情報がまったくない状況があります。完全に不確実な状況下ではリスク評価が必要です - (2)。このような場合に判断するには、最良の解決策次の基準が使用されます: maximax、Wald、Savage、Hurwitz。勝利行列 A (1) とリスク行列 R (2) の例を使用して、リストされた各基準の適用を考えてみましょう。

変動係数に関するトピックの詳細:

構造の変化と変化による構造の変化
1.2.10。意味。ある点に関数の導関数がある場合、それは引数の指定されたバリエーションに対するその点における関数の最初のバリエーションと呼ばれ、次のように表されます。

変動係数、VAR または CV は、プロジェクトのリスクと収益性を評価する際の重要な指標です貴重な論文。時間の経過とともに値が変化する 2 つの指標を事前に分析できます。指標が 0.1 未満の場合、その投資方向はリスクレベルが低いことを特徴とします。指標が 0.3 を超える場合、リスクレベルは不当に高くなります。計算には、Excel スプレッドシートエディタの STANDARDEVAL 関数と AVERAGE 関数を使用するのが最も便利です。

高品質の投資ポートフォリオを形成するために、投資家は場合によっては、リスクとリターンのレベルが異なるポートフォリオに含まれる資産を評価する必要があります。この目的には、投資分析や計量経済学で広く知られている指標が使用されます。

変動係数(変動係数 - CV、VAR) - 相対財務指標これは、期待値に対する測定単位が異なる 2 つのランダムなインジケーターの値の分散を比較したものです。

参照！変動係数を使用すると同等の結果が得られるため、ポートフォリオ分析の枠組み内での使用が最適です。その中で、リスク値とリターン値を効果的に組み合わせて、結果の値を出力することができます。

変動係数は、NPV や IRR と同様に、投資分析の一部として使用される相対的な統計手法の中の指標です。これはパーセンテージとして測定され、無関係な 2 つの基準の変動を比較するために使用できます。金融アナリストや投資アナリストによって最もよく使用されます。

参照！変動係数に基づいて、予測値に対する 2 つの指標の相対的な広がりを評価するため、いわゆる「ユニット化リスク」が推定されます。

VARは何に使用されますか?

2 つの異なる指標を比較する目的。
予測モデル（主に投資およびポートフォリオ投資）の安定性の程度を判断するため。
XYZ解析を実行します。

参照！ XYZ 分析は、消費と売上の安定性という 2 つのパラメータに従って企業の製品を評価する分析ツールです。

変動係数の計算式

変動係数の計算の本質は、一連の値について、最初に標準偏差を計算し、次に算術平均を計算し、次にそれらの比率を求めることです。

で一般的な見解 VAR の計算式は次のとおりです。

CV = σ / t avg、ここで:

CV - 変動係数。

σ - 標準偏差。

t - の算術平均値確率変数.

VAR 指標の計算式は、評価されるオブジェクトに応じてさまざまな解釈が可能です。

大事なポイント! 上記の式を手動で適用することは、特に値の範囲が広い場合に非常に困難であることは明らかです。そのため、計算には Excel スプレッドシートエディターが使用されます。

投資分析におけるVAR値

この指標には基準値はありません。ただし、分析と解釈に役立つ参照基準がいくつかあります。

大事なポイント！ CV 係数にはいくつかの欠点があります。初期投資の規模が考慮されておらず、平均に対する散乱値の対称性が前提となっており、また、収益性が 0 未満の可能性があるオプションには使用できません。したがって、疑わしい場合は、IRR 指標と NPV 指標を追加して使用する価値があります。

ExcelでのVAR計算例

変動係数を手動で計算するのは複雑で時間のかかる手順です。サンプルが大きい場合、そこから標準偏差を手動で計算すると、エラーや不正確さが非常に多くなります。

便利な方法 VAR 定義は、Excel スプレッドシートエディターによって提供されます。これに基づいて次のように計算できます。

標準偏差 (STANDEVAL 関数);
算術平均 (AVERAGE 関数)。

CV の使用の複雑さを理解するには、その計算の例を挙げることが意味があります。

計算例：利益の異なる2つのプロジェクトの評価

5年間で異なる決算を示した事業が2つあります。どちらかを選択するには、投資家は変動係数を計算する必要があります。

まず、統計を使用して標準偏差を計算しましょうエクセル関数標準偏差.V.

同様に、統計関数 AVERAGE に基づいて、両方のプロジェクトの算術平均が計算されます。

この後、標準偏差を算術平均で割って、結果、つまり変動係数の値を取得することが残ります。

結論！プロジェクト A の場合、リスクレベルは 40% であることが判明しました。この状況では、危険で不安定に思えます。プロジェクト B の場合、リスクレベルは許容範囲内であり、わずか 11.64% です。投資家にとっては、より信頼性の高いプロジェクト B に投資するのが適切ですが、特定の期間ではプロジェクト A の方が大きな利益をもたらします。

インジケーターを計算するための詳細なアルゴリズムは、Excel スプレッドシートエディターに基づいたサンプルで示されています。

変動指数を計算する詳細なプロセスはビデオで紹介されています。

同じ文書には、変動係数を決定するための規則が記載されています。 NMCC を識別するためのいくつかの方法が開発されています。標準、料金、設計と見積もり、コストです。市場価格を比較する方法が最優先と考えられます。開始価格を決定する際に使用することをお勧めします。これには、顧客の要求に応じて潜在的なサプライヤーが提供する商用オファーを比較することが含まれます。このような分析を行うには、変動係数が使用されます。それはパーセンテージで表されます。変動係数は、提示価格の相対的な分散の尺度です。平均価格スプレッドが平均価格値に対してどのような割合を占めるかを示します。このインジケーターは次の値を取ることができます。

10％未満です。この場合、価格の差は重要ではないと考えられます。
10％から20％へ。スプレッドは平均的であると考えられます。
20％から33％へ。

変動係数

研究された価値観が法律に準拠していることを確認するため正規分布非対称インジケーターの誤差に対する比率、および尖度インジケーターの誤差に対する比率が使用されます。非対称指数非対称指数 (A) とその誤差 (ma) は、次の式を使用して計算されます。ここで、A は非対称指数、は標準偏差、a は算術平均、n はパラメーターの測定値の数、 ai は 1 回あたりの測定値です。 i 番目のステップ.

尖度指数尖度指数 (E) とその誤差 (me) は、次の式を使用して計算されます。ここで、E は尖度指数、は標準偏差、 a は算術平均、 n はパラメータの測定数、 ai は i 番目のステップでの測定値です。もし< 0, то больше данных с меньшими значениями, чем среднеарифметическое.
Eの場合< 0, то данные сконцентрированы около среднеарифметического значения.

情報

X – 個々の値、X̅ – サンプルの算術平均。注記。 Excelには分散を計算するための特別な関数があります。

この分散の計算には欠点があることは注目に値します。つまり、偏っていることが判明します。彼女期待値等しくない本当の意味差異。詳細については、こちらをご覧ください。同時に、すべてがそれほど悪いわけではありません。
サンプルサイズが増加しても、理論上の類似物、すなわち、に近づきます。漸近的に不偏です。したがって、作業するときは、大きいサイズサンプルでは、上記の式を使用できます。
手話の言語を言葉の言語に翻訳すると便利です。分散は偏差の二乗平均であることがわかります。つまり、最初に平均値が計算され、次にそれぞれの元の値と平均値の差が取得され、二乗されて加算され、母集団内の値の数で除算されます。

変動係数を特徴付けるもの

この場合の誤差分布の正規則の分散を決定するには、次の式を使用します。ここで、 2 は分散、a は算術平均、n はパラメータの測定値の数、ai は i での測定値です。 - 番目のステップ。標準偏差標準偏差は、算術平均からの測定値の絶対偏差を示します。
線形結合の精度を測る公式に従って、算術平均の標準誤差は次の式で求められます。ここで、は標準偏差、a は算術平均、n はパラメータの測定数です。、ai は i 番目のステップでの測定値です。変動係数変動係数は、算術平均からの測定値の偏差の相対的な尺度を特徴付けます。ここで、V は変動係数、は標準偏差、a は算術平均です。

変動（統計）

説明を完了するには、各生徒の平均身長と平均値の違いを理解する必要があります。最初の段階では、分散パラメータを計算します。統計における分散 (σ2 (シグマ二乗) で示される) は、算術平均 (μ) と系列メンバーの値 (X) の差の二乗和と、母集団のすべてのメンバーの数の比率です ( N）。

式の形で、これはより明確に計算されます。この式を使用した計算の結果として得られる値を、値の二乗（この場合は平方センチメートル）として示します。身長をセンチメートル単位で説明してください平方センチメートル、あなたも同意するはずですが、それはばかげています。したがって、この式を修正、または単純化して、標準偏差の式と計算を取得できます。例: したがって、次の値が得られます。標準偏差(または標準偏差) – 平方根分散から。

統計の変動係数：計算例

個々の値と平均の差は、偏差の尺度を反映します。すべての偏差が正の数のみになるように 2 乗され、合計するときに正と負の偏差が相互に破壊されないようになります。次に、二乗偏差が与えられると、単純に算術平均を計算します。平均 - 二乗 - 偏差。偏差が二乗され、平均が計算されます。

注意

解決策はたった 3 つの単語にあります。ただし、算術平均や指数などの純粋な形では、分散は使用されません。これはむしろ、他のタイプの統計分析に必要な補助的かつ中間的な指標です。

通常の測定単位さえありません。式から判断すると、これは元のデータの測定単位の 2 乗です。よく言われるように、ボトルがなければそれを理解することはできません。

統計パラメータ

4つ受け取りました商用オファー価格：2500ルーブル、2800ルーブル、2450ルーブル、2600ルーブル。まず、価格の算術平均値を計算する必要があります。次のステップは、変動係数を計算することだけです。したがって、結果の係数値は 33% 未満になります。収集されたすべてのデータは、契約の開始価格の計算に適しています。 NMCC と変動係数の計算はレポートの形式で作成され、調達文書の必須部分となります。変動係数は正確性を評価するための重要なツールです価格オファーサプライヤーから受け取りました。したがって、文書を作成するとき、顧客はこの指標を計算するためのルールとそのアプリケーションの機能を考慮する必要があります。

変動係数は何のためにあるのでしょうか？

実験データの研究から得られたパターンが偶然や実験者のミスの結果ではなく、信頼できるものであることをどのように証明するのでしょうか? これは、新しい研究者が直面する問題です。記述統計は、これらの問題を解決するツールを提供します。これには 2 つの大きなセクションがあります。データの説明と、グループ内または連続したデータ間の比較です。目次：

記述統計指標
平均
標準偏差
変動係数
Microsoft Excel 2016 での計算

バリエーションインジケーター。人口単位で変化する特性を研究する場合、計算だけに限定することはできません。平均サイズから個別のオプション, 同じ平均は同じ構成の母集団を指すとは限らないためです。

特性の変動とは、研究対象の集団内での特性の個々の値の違いです。

「バリエーション」という用語は、ラテン語の variatio (変化、変動、差異) に由来しています。ただし、通常、すべての違いがバリエーションと呼ばれるわけではありません。

統計学では、変動は、さまざまな要因の交差する影響によって引き起こされる、同種の集団内での研究対象の特性の値の量的変化として理解されます。個体値の変動性は変動指標によって特徴付けられます。変動が大きいほど、個々の値の平均値は離れています。

形質の変動は絶対値と相対値で区別されます。

絶対指標には、変動範囲、平均線形偏差、標準偏差、分散が含まれます。すべての絶対指標は、研究対象の量と同じ次元を持ちます。

相対指標には振動係数が含まれます。線形偏差そしてバリエーション。

指標は絶対的なものです。形質の変動を特徴付ける絶対的な指標を計算してみましょう。

変動範囲とは、特性の最大値と最小値の差です。

R = Xmax – Xmin。

変動範囲インジケーターは、他のすべての単位とは大きく異なる可能性がある特性の極値のみを考慮するため、常に適用できるわけではありません。

すべてのオプションの算術平均からの偏差を考慮する指標を使用すると、系列内の変動をより正確に判断することができます。

統計には、線形平均と標準偏差という 2 つの指標があります。

平均直線偏差(L) 平均からの個々のオプションの偏差の絶対値の算術平均を表します。

平均線形偏差の実際の使用方法は次のとおりです。この指標を使用して、労働者の構成、生産のリズム、および材料の供給の均一性が分析されます。

このインジケーターの欠点は、確率タイプの計算が複雑になり、数学的統計手法の使用が複雑になることです。

標準偏差 () は、最も一般的で受け入れられている変動の尺度です。これは平均線形偏差よりわずかに大きくなります。適度に非対称な分布の場合、それらの間に次の関係が確立されます。

これを計算するには、平均からの各偏差を二乗し、すべての二乗を合計し（重みを考慮して）、その後二乗和を系列の項数で割って商から平方根を抽出します。。

これらすべての動作は次の式で表されます。

それらの。標準偏差は、平均からの偏差の二乗の算術平均の平方根です。

標準偏差は、平均値の信頼性の尺度です。 σ が小さいほど、算術平均は代表される母集団全体をよりよく反映します。

特性のバリアント値の平均値からの偏差の二乗の算術平均は分散 () と呼ばれ、次の式を使用して計算されます。

このインジケーターの特徴は、() を二乗するときに比重偏差の合計量は、小さい偏差は減少し、大きい偏差は増加します。

分散には多くのプロパティがあり、そのうちのいくつかは計算を容易にします。

1. 定数値の分散は 0 です。

の場合、その後、および。

それから .

2. 属性 (x) 値のすべてのバリアントが同じ数だけ減少した場合、分散は減少しません。

としますが、算術平均との特性に従います。

新しい系列の分散は次のようになります。

それらの。系列内の分散は元の系列の分散に等しくなります。

3. 属性値のすべてのバリアントが同じ回数 (k 回) だけ減少すると、分散は k2 倍減少します。

しましょう、そして、そして。

新しい系列の分散は次のようになります。

4. 算術平均に関して計算された分散は最小限です。任意の数値に関して計算された偏差の二乗平均は、算術平均に関して計算された分散よりも、算術平均と数値の差の二乗だけ大きくなります。。平均からの分散には最小性の特性があります。これは、他の量から計算された分散よりも常に小さくなります。この場合、0 に等しいため偏差を計算しないと、式は次の形式になります。

上では、変動指数の計算について説明しました。定量的特性ただし、経済計算では、定性的特性の変動を評価することが課題となる場合があります。 . たとえば、製造された製品の品質を調査する場合、製品は良品と不良品に分類できます。

この場合私たちが話しているのは代替標識について。

代替特性とは、集団の一部のユニットが持っているものと、他のユニットが持っていないものです。たとえば、応募者の中に業界経験があるかどうか、学位大学の先生などから従来、人口単位における特徴の有無は 1、不在は 0 で表されます。そして、その特徴を持っているユニットの割合 (人口ユニットの総数に占める割合) を p、そうでないユニットの割合を p とすると、 q による特性を持っている場合、代替特性の分散は次のように計算できます。原則。この場合、p + q = 1、したがって、q = 1– p となります。

まず、代替属性の平均値を計算します。

代替特性の平均値を計算してみましょう

それらの。代替特性の平均値は、この特性を持つユニットの割合に等しくなります。

代替特性の分散は次のようになります。

したがって、代替特性の分散は、この特性を有するユニットの割合とこの特性を有さないユニットの割合との積に等しい。

そして、標準偏差は = に等しくなります。

指標は相対的なものです。ばらつきを比較するためさまざまな兆候同じ集団内での場合、または複数の集団での同じ特性の変動性を比較する場合、相対値で表される変動の指標が興味深いです。比較の基準は算術平均です。これらの指標は、算術平均または中央値に対する変動範囲、平均線形偏差、または標準偏差の比率として計算されます。

ほとんどの場合、それらはパーセンテージで表され、単に比較評価変動だけでなく、集団の均質性も特徴づけます。変動係数が 33% を超えない場合、母集団は均一であると見なされます。以下の変動の相対指標が区別されます。

1. 振動係数は、平均を中心とした特性の極値の相対的な変動を反映します。

3. 変動係数は平均値の典型性を評価します。