分数は、1 つ以上の単位で構成される数値です。 数学における分数には、常分、帯分、小数の 3 種類があります。
共通分数
普通の分数は、分子が数値から何部分を取られるかを反映し、分母が単位を何部分に分割するかを示す比率として書かれます。 分子が分母より小さい場合、適切な分数が得られます (例: 1/2、3/5、8/9)。
分子が分母以上の場合、仮分数を扱っていることになります。 例: 5/5、9/4、5/2 分子を割ると有限の数が得られることがあります。 たとえば、40/8 = 5 です。したがって、任意の整数は、通常の仮分数または一連のそのような分数として書くことができます。 同じ番号のレコードを一連の異なるレコードとして考えてみましょう。
- 混合分数
で 一般的な見解混合分数は次の式で表すことができます。 
したがって、帯分数は整数と通常の固有分数として書かれ、そのような表記は全体とその小数部分の和として理解されます。
- 小数
小数は、分母を 10 のべき乗として表すことができる特殊なタイプの分数です。小数には無限小数と有限小数があります。 この種の分数を記述する場合は、最初に整数部分を示し、次に小数部分を区切り文字 (ピリオドまたはカンマ) を介して記録します。
小数部の表記は常にその寸法によって決まります。 10進数表記次のように： 
異なる種類の分数間の変換ルール
- 帯分数を公分数に変換する
帯分数は仮分数にのみ変換できます。 翻訳するには、全体部分を小数部分と同じ分母にする必要があります。 一般的には次のようになります。 
具体的な例を使用して、このルールの使用法を見てみましょう。
- 公分数を帯分数に変換する
仮分数は単純な割り算で帯分数に変換でき、整数部分と余り（小数部分）が得られます。
たとえば、分数 439/31 を混合に変換してみましょう。 
- 分数の変換
場合によっては、分数を小数に変換するのが非常に簡単です。 この場合、分数の基本的な性質が適用されます。つまり、除数を 10 の累乗にするために、分子と分母に同じ数が掛けられます。
例えば：
場合によっては、角で割るか電卓を使用して商を求めることが必要になる場合があります。 また、一部の分数は最終的な小数に約分できません。 たとえば、分数 1/3 を割っても最終的な結果は得られません。
「分数」という言葉を聞くと鳥肌が立つ人も多いでしょう。 学校のことや数学で解いた課題を覚えているからです。 これは果たさなければならない義務でした。 適切な分数と仮分数を含む問題をパズルのように扱うとどうなるでしょうか? 結局のところ、多くの大人がデジタルと日本語のクロスワードを解いています。 私たちはルールを理解しました、それで終わりです。 ここでも同じです。 理論を掘り下げるだけで、すべてがうまくいきます。 そして、その例はあなたの脳を訓練する方法になります。
分数にはどのような種類があるのでしょうか?
それが何なのかから始めましょう。 分数とは、1 の一部を持つ数値です。 2 つの形式で書くことができます。 最初のものは「普通」と呼ばれます。 つまり、水平または斜めの線があるものです。 除算記号に相当します。
この表記法では、線の上の数値を分子と呼び、線の下の数値を分母と呼びます。
普通分数の中には、仮分数と仮分数が区別されます。 前者の場合、分子の絶対値は常に分母より小さくなります。 間違ったものは、すべてが逆であるため、そのように呼ばれます。 固有の分数の値は常に 1 より小さくなります。 間違っているものは常にこの数値より大きくなります。
帯分数、つまり整数と小数部分を持つ数もあります。
2 番目の録音タイプは、 10進数。 彼女については別の会話があります。
仮分数は帯分数とどう違うのですか?
本質的には、何もありません。 これらは同じ番号の異なる録音です。 仮分数は、簡単な手順で簡単に帯分数になります。 およびその逆。
それはすべて特定の状況によって異なります。 タスクでは仮分数を使用した方が便利な場合があります。 また、場合によっては、それを帯分数に変換する必要がある場合もあります。そうすれば、例は非常に簡単に解決されます。 したがって、仮分数や帯分数など、何を使うかは問題を解く人の観察力に依存します。
帯分数は整数部と小数部の和とも比較されます。 さらに、2 番目の値は常に 1 未満です。
帯分数を仮分数として表すにはどうすればよいですか?
に書かれた複数の数字を使用してアクションを実行する必要がある場合は、 他の種類、その後、それらを同じにする必要があります。 1 つの方法は、数値を仮分数として表すことです。
この目的のために、次のアルゴリズムを実行する必要があります。
- 分母に全体の部分を掛けます。
- 分子の値を結果に加算します。
- 答えは線の上に書きます。
- 分母はそのままにします。
以下に、帯分数から仮分数を書く方法の例を示します。
- 17 1/4 = (17 x 4 + 1) : 4 = 69/4;
- 39 1/2 = (39 x 2 + 1) : 2 = 79/2。
仮分数を帯分数として書くにはどうすればよいですか?
次のテクニックは、上で説明したテクニックの逆です。 つまり、すべての帯分数が仮分数に置き換えられる場合です。 アクションのアルゴリズムは次のようになります。
- 分子を分母で割って余りを求めます。
- 混合したものの全体の代わりに商を書きます。
- 残りは線の上に配置する必要があります。
- 約数が分母になります。
このような変換の例:
76/14; 76:14 = 5 余り 6; 答えは 5 の整数と 6/14 になります。 この例の小数部は 2 で減らす必要があり、結果は 3/7 になります。 最終的な答えは 5 ポイント 3/7 です。
108/54; 除算後、剰余なしで 2 の商が得られます。 これは、すべての仮分数を帯分数として表現できるわけではないことを意味します。 答えは整数 - 2 になります。
整数を仮分数に変換するにはどうすればよいですか?
そのようなアクションが必要な状況があります。 既知の分母で仮分数を取得するには、次のアルゴリズムを実行する必要があります。
- 整数に必要な分母を掛けます。
- この値を線の上に書き込みます。
- 分母をその下に置きます。
最も単純なオプションは、分母が 1に等しい。 そうすれば、何も掛ける必要はありません。 例で指定された整数を単純に書き込み、その行の下に 1 を置くだけで十分です。
例: 5 を分母が 3 の仮分数にします。5 に 3 を掛けると 15 になります。この数字が分母になります。 この課題の答えは分数: 15/3 です。
異なる数値の問題を解決するための 2 つのアプローチ
この例では、2 つの整数 3/5 と 14/11 の合計と差、および 2 つの数値の積と商を計算する必要があります。
最初のアプローチでは帯分数は仮分数として表されます。
上記の手順を実行すると、値 13/5 が得られます。
合計を求めるには、分数を次のように減らす必要があります。 同じ分母。 13/5 に 11 を掛けると 143/55 になります。 14/11 を 5 倍すると、70/55 のようになります。 合計を計算するには、分子の 143 と 70 を加算し、分母を 1 つ持つ答えを書き留めるだけです。 213/55 - この仮分数が問題の答えです。
差を求めるときは、同じ数字を引きます: 143 - 70 = 73。答えは分数になります: 73/55。
13/5 と 14/11 を掛けるとき、次のように導く必要はありません。 共通点。 分子と分母をペアで乗算するだけで十分です。 答えは 182/55 となります。
分割についても同様です。 のために 正しい決断割り算を掛け算に置き換えて、約数を裏返す必要があります: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70。
2番目のアプローチでは仮分数は帯分数になります。
アルゴリズムのアクションを実行すると、14/11 は整数部 1 と小数部 3/11 からなる帯分数になります。
合計を計算するときは、整数部分と小数部分を別々に加算する必要があります。 2 + 1 = 3、3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55。 最終的な答えは 3 ポイント 48/55 です。 最初のアプローチでは、端数は 213/55 でした。 帯分数に変換することで正しさを確認できます。 213 を 55 で割ると、商は 3 になり、余りは 48 になります。答えが正しいことは簡単にわかります。
減算する場合、「+」記号は「-」に置き換えられます。 2 - 1 = 1、33/55 - 15/55 = 18/55。 確認するには、前のアプローチの答えを帯分数に変換する必要があります。73 を 55 で割ると、商は 1、余りは 18 になります。
積と商を求めるには、帯分数を使用するのは不便です。 ここでは常に仮分数に進むことをお勧めします。
数学の巨大なブロックは、分数または非整数の処理に費やされます。 人生においてこれらの数字に頻繁に遭遇するので、そのような数字を扱う方法を知ることはどんな人にとっても重要です。 数学は、学生が単純な物事や行為の知識から始めて、より複雑な知識に進む科学です。
このような数値を扱う知識と能力があれば、将来、対数、有理指数、積分を簡単に扱うことができるようになります。 このような数値を使用すると、分数の加算、除算、減算、乗算など、通常の数値と同じようにすべての操作を行うことができます。 さらに、短縮することも可能です。 分数の操作は簡単です。重要なのは、分数の計算の基本的なルールと方法を知ることです。
基本概念
これがどのような意味であるかを理解するには、ある対象全体を想像する必要があります。 いくつかの同一または同等の部分にカットされたケーキがあるとします。 それぞれのピースをシェアと呼びます。
たとえば、10 は 5 つの 2 で構成され、それぞれの 2 は 10 の一部です。
分数には整数の合計数に応じて独自の名前が付いています。10 は 5 が 2 つまたは 2 が 5 つで構成され、最初の場合は (1 秒) と呼ばれ、2 番目の場合は - と呼ばれます。 
（五分の一）。 これは数値の半分に等しく、(3 分の 1) は 3 分の 1、(4 分の 1) は 4 分の 1 に等しいことに注意してください。 ダッシュを使用して、1/2、1/3、または 1/5 で表すこともできます。
水平線の上または傾斜線の左側に書かれた数字、 分子と呼ばれる- 整数から何部分が取り出されたのか、およびその線の下または右側にある数字が表示されます - 分母、何株に分割されたかを示します。 たとえば、ケーキは 10 個に分割され、そのうちの 2 個は遅刻したゲストのためにすぐに取り分けられました。 これは 2/10 (10 分の 2) になります。 合計10個（分母）から2個（分子）を取りました。
分数とは何ですか、仮分数とは何ですか、 公分数? これらの質問には簡単に答えることができます。
混合数字はいつでも変換できます 仮分数におよびその逆。
主なプロパティは次のように述べています: 乗算するとき、および同じ係数で被除数と除数を除算するとき、一般に 分数のサイズは変わりません。このプロパティにより、分数を使用したすべての演算が可能になります。
どのように短くするか？
主なルールは、分数の数値は分子と分母を割ることによって約分できるということです。 同じ約数で(0 とは異なります) そのため、より小さいパラメーターを使用して新しい数値が取得されますが、値は元の数値と等しくなります。 このルールに基づいて理解できることは、 分数には約分と既分がある.
分数を減らす例: パラメータを 2 で割って 8/24 を減らしましょう。8:2=4 と 24:2=12 が得られます。 その結果、元の数字は 4/12 になります。 数値を再度分割して、4:2=2 および 12:2=6 として操作を繰り返すことができます。 2/6が得られます。 もう一度操作を繰り返します: 2:2=1 および 6:2=3。 そのパラメータは同じ約数で割ることができないため、結果は 1/3 という既約数字になります。 任意の約数が可能です 救いようのないものへと導きます。
乗算する場合は省略可能 分数式お互い： *。 これらの数自体は既約ですが、乗算演算を実行すると、* = = のように対角的に減らすことができます。 乗算する場合のみ省略できます 十字:最初の分子と 2 番目の分母、またはその逆。
帯分数を短縮することもできます。 整数部と仮分数を仮分数で表します。 このために 行われるべきですいくつかのアクション:
逆の動作も当てはまります。仮分数から帯分数を作成します。 これを行うには、次の逆のアクションを検討してください。
この方法を使用すると、あらゆる演算で端数を減らすことができます。 被除数と除数に同じ係数を掛けたり、帯分数を分数に、またはその逆に変換することで、その被除数と除数の値を減らすことができます。
考えられるアクション
分数を数えるときも、整数と同様に、加算、減算など、すべての基本的な計算が可能です。 例を挙げて各アクションを個別に見てみましょう。
加減
除数に応じて 2 つの方法で株式を追加できます。 それらは同じであり、異なります。 同じ約数を持つ株式を追加する例を考えてみましょう。
+ を解くには、被除数を別に加算し、除数はそのままにする必要があります: 1+1。 結果は数値になりますが、これは正しくないため、被除数を除数で割ることで混合値に変換できます: 2:2= 1。間違った分数は常に (!) 与えられる必要があります。 正しくて還元不可能なものへつまり、被除数と除数を同じ係数で除算できる場合は、必ず除算する必要があります。
異なる約数の株式を追加する場合、最初は次のようにする必要があります。 同じことになる。 たとえば、次のことを解決するには、次のものが必要です。
減算はまったく同じ方法で実行されます。同じ約数の場合、それらには触れませんが、分子を順番に減算します: - = = 。 分母が異なる場合は、加算と同様に、最小公倍数、因数を求め、シェアを乗算し、同じ約数でシェアを減算する必要があります。
分数にはどのような種類があるのでしょうか?
それが何なのかから始めましょう。 分数とは、1 の一部を持つ数値です。 2 つの形式で書くことができます。 最初のものは「普通」と呼ばれます。 つまり、水平または斜めの線があるものです。 除算記号に相当します。
この表記法では、線の上の数値を分子と呼び、線の下の数値を分母と呼びます。
普通分数の中には、仮分数と仮分数が区別されます。 前者の場合、分子の絶対値は常に分母より小さくなります。 間違ったものは、すべてが逆であるため、そのように呼ばれます。 固有の分数の値は常に 1 より小さくなります。 間違っているものは常にこの数値より大きくなります。
帯分数、つまり整数と小数部分を持つ数もあります。
2 番目のタイプの表記は小数です。 彼女については別の会話があります。
仮分数は帯分数とどう違うのですか?
本質的には、何もありません。 これらは同じ番号の異なる録音です。 仮分数は、簡単な手順で簡単に帯分数になります。 およびその逆。
それはすべて特定の状況によって異なります。 タスクでは仮分数を使用した方が便利な場合があります。 また、場合によっては、それを帯分数に変換する必要がある場合もあります。そうすれば、例は非常に簡単に解決されます。 したがって、仮分数や帯分数など、何を使うかは問題を解く人の観察力に依存します。
帯分数は整数部と小数部の和とも比較されます。 さらに、2 番目の値は常に 1 未満です。
帯分数を仮分数として表すにはどうすればよいですか?
異なる形式で書かれた複数の数値を使用してアクションを実行する必要がある場合は、それらを同じにする必要があります。 1 つの方法は、数値を仮分数として表すことです。
この目的のために、次のアルゴリズムを実行する必要があります。
- 分母に全体の部分を掛けます。
- 分子の値を結果に加算します。
- 答えは線の上に書きます。
- 分母はそのままにします。
以下に、帯分数から仮分数を書く方法の例を示します。
- 17 1/4 = (17 x 4 + 1) : 4 = 69/4;
- 39 1/2 = (39 x 2 + 1) : 2 = 79/2。
仮分数を帯分数として書くにはどうすればよいですか?
次のテクニックは、上で説明したテクニックの逆です。 つまり、すべての帯分数が仮分数に置き換えられる場合です。 アクションのアルゴリズムは次のようになります。
- 分子を分母で割って余りを求めます。
- 混合したものの全体の代わりに商を書きます。
- 残りは線の上に配置する必要があります。
- 約数が分母になります。
このような変換の例:
76/14; 76:14 = 5 余り 6; 答えは 5 の整数と 6/14 になります。 この例の小数部は 2 で減らす必要があり、結果は 3/7 になります。 最終的な答えは 5 ポイント 3/7 です。
108/54; 除算後、剰余なしで 2 の商が得られます。 これは、すべての仮分数を帯分数として表現できるわけではないことを意味します。 答えは整数 - 2 になります。
整数を仮分数に変換するにはどうすればよいですか?
そのようなアクションが必要な状況があります。 既知の分母で仮分数を取得するには、次のアルゴリズムを実行する必要があります。
- 整数に必要な分母を掛けます。
- この値を線の上に書き込みます。
- 分母をその下に置きます。
最も単純なオプションは、分母が 1 に等しい場合です。 そうすれば、何も掛ける必要はありません。 例で指定された整数を単純に書き込み、その行の下に 1 を置くだけで十分です。
例: 5 を分母が 3 の仮分数にします。5 に 3 を掛けると 15 になります。この数字が分母になります。 この課題の答えは分数: 15/3 です。
異なる数値の問題を解決するための 2 つのアプローチ
この例では、2 つの整数 3/5 と 14/11 の合計と差、および 2 つの数値の積と商を計算する必要があります。
最初のアプローチでは帯分数は仮分数として表されます。
上記の手順を実行すると、値 13/5 が得られます。
合計を求めるには、分数を同じ分母に減らす必要があります。 13/5 に 11 を掛けると 143/55 になります。 14/11 を 5 倍すると、70/55 のようになります。 合計を計算するには、分子の 143 と 70 を加算し、分母を 1 つ持つ答えを書き留めるだけです。 213/55 - この仮分数が問題の答えです。
差を求めるときは、同じ数字を引きます: 143 - 70 = 73。答えは分数になります: 73/55。
13/5 と 14/11 を掛けるとき、それらを公分母に減らす必要はありません。 分子と分母をペアで乗算するだけで十分です。 答えは 182/55 となります。
分割についても同様です。 正しく解くには、割り算を掛け算に置き換え、約数を反転する必要があります: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70。
2番目のアプローチでは仮分数は帯分数になります。
アルゴリズムのアクションを実行すると、14/11 は整数部 1 と小数部 3/11 からなる帯分数になります。
合計を計算するときは、整数部分と小数部分を別々に加算する必要があります。 2 + 1 = 3、3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55。 最終的な答えは 3 ポイント 48/55 です。 最初のアプローチでは、端数は 213/55 でした。 帯分数に変換することで正しさを確認できます。 213 を 55 で割ると、商は 3 になり、余りは 48 になります。答えが正しいことは簡単にわかります。
減算する場合、「+」記号は「-」に置き換えられます。 2 - 1 = 1、33/55 - 15/55 = 18/55。 確認するには、前のアプローチの答えを帯分数に変換する必要があります。73 を 55 で割ると、商は 1、余りは 18 になります。
積と商を求めるには、帯分数を使用するのは不便です。 ここでは常に仮分数に進むことをお勧めします。
仮分数から正しい分数を作るにはどうすればよいでしょうか?
分数という単語自体は、数値が小数であること、整数 (少なくとも 1 つ) より小さいことを意味します。
したがって、分子から整数を取り出す必要があります。 たとえば、数値 30/4 は、30 が 4 より大きいため、不等分数です。つまり、30 を 4 で割るだけで、小数点以下の数値 (7) が得られ、それを前に置きます。分数の。 7 に 4 を掛けて、この数値を 30 から引くと 2 が得られ、これが分数の分子になります。 合計 - 7 2/4、減らす - 7 1/2。 あなたの例では、答えは 2 3/4 です。
このためには、リーダー、つまり分母が必要です。
出てきた全体を分子に書きます。 分母はそれが何であったかです。 分けるときは全体の部分として書きます。
11:4=2 (残り 3)。
正しい分数が得られます: 2 - 整数 34
仮分数を正しい分数にするには、全体の部分を特定し、仮分数から引き算する必要があります。 この場合、仮分数は 11/4 です。 全パートが 2 つあります。 それらを減算すると、適切な分数、2 ポイント 3 (2 ポイント 3/4) が得られます。
仮分数 (この場合は 11/4) は、適切な分数、つまり 11/4 に変換する必要があります。 この場合 混合分数。 簡単に言うと、分数には分数に加えて整数も含まれるため、分数は不適切です。 それは、カットされたものの未完成のまま冷蔵庫に保管されているケーキのようなもので、テーブルの上には2番目のケーキがいくつか残っています。 11/4 について話すとき、私たちはもはや 2 つのホールケーキについては知りません。目にするのは 11 個の大きなピースだけです。 11 を 4 で割ると 2 が得られ、余りは 11-8 = 3 となります。 つまり、2 の整数 3/4 になります。分数は正則になり、分子は分母よりも小さくなりますが、整数の単位がないと計算できないため、混合されます。
仮分数を正しい分数にするには、分子を分母で割る必要があります。 結果の整数を分数の前に置き、余りを分子に入力します。 分母は変わりません。
たとえば、分数 11/4 は仮分数であり、分子は 11、分母は 4 です。
まず 11 を 4 で割ると、2 つの整数と 3 の余りが得られます。 分数の前に2を置き、余り3を分子の3/4に書きます。 したがって、分数は正しくなります - 2 全体と 3/4。
仮分数の分母は分子より小さく、これは、この分数に整数部分があり、それらを分離して整数を含む適切な分数を形成できることを示します。
分子を分母で割る最も簡単な方法。 結果の整数を分数の左側に置き、余りを分子に書き込みます。分母は変わりません。
たとえば11/4。 11 を 4 で割ると 2、余りが 3 になります。2 は分数の隣に置く数字で、分数の分子に 3 を書きます。 2と3/4になります。
この単純な質問に答えるために、同じ単純な問題を解決できます。
Petya と Valya は仲間たちと一緒にやって来ました。 ヴァリャは全部で 11 個のリンゴを持っていましたが (それほど多くはありませんでした)、全員を扱うために、ペティアはそれぞれを 4 つの部分に切って配りました。 全員に十分な量があり、5個も残っていました。
Petya はリンゴを何個あげましたか、そしてリンゴは何個残っていますか? 全部で何個ありましたか？
これを数学的に書き表せるでしょうか?
この場合、リンゴ 11 個は 11/4 です。分子が分母より大きいため、不適切な分数になります。
パート全体を選択するには (変換する仮分数を適切な分数に変換する)、必要があります 分子を分母で割った値、不完全商（この場合は 2）を左側に書き、余り（3）を分子に残し、分母には触れません。
その結果、得られるのは 11/4 = 11:4 = 2 3/4 ペティアはリンゴをあげました。
同様に、5/4 = リンゴが 1 1/4 個残ります。
(11+5)/4 = 16/4 = ヴァリアはリンゴを 4 個持ってきました
単純な数学的ルールやテクニックは、常に使用しないとすぐに忘れてしまいます。 用語はさらに早く記憶から消えます。
そのうちの 1 つ 単純なアクション– 仮分数を固有分数、つまり帯分数に変換します。
仮分数
仮分数とは、分子 (線の上の数値) が分母 (線の下の数値) 以上である分数です。 この分数は、分数を加算するか、分数に整数を乗算することによって取得されます。 数学の規則によれば、そのような分数は適切な分数に変換されなければなりません。
固有分数
他のすべての分数が適切であると仮定するのは論理的です。 厳密な定義では、分子が分母より小さい分数を固有分数と呼びます。 整数部分を持つ分数を帯分数と呼ぶこともあります。
仮分数を適切な分数に変換する
- 最初のケース: 分子と分母が等しい。 このような分数を変換した結果は 1 になります。 3分の3であろうが125分の125であろうが関係ありません。 本質的に、このような分数は、数値をそれ自体で除算するアクションを示します。
- 2 番目のケース: 分子が分母より大きい。 ここで覚えておく必要があるのは、数値を余りで割る方法です。
これを行うには、分母で割り切れる余りのない分子の値に最も近い数値を見つける必要があります。 たとえば、19/3 という分数があるとします。 3 で割ることができる最も近い数は 18 です。 それは6つです。 次に、結果の数値を分子から引きます。 1つ入手しました。 これが残りです。 変換の結果を書き留めます: 6 つの全体と 1 分の 1。
しかし、分数を減らす前に、 正しい種類, 短縮できるかどうかを確認する必要があります。
分子と分母に共通の因数がある場合、分数を減らすことができます。 つまり、両方を余りなしで割り切れる数です。 このような約数が複数ある場合は、最大のものを見つける必要があります。
たとえば、すべての偶数には公約数 2 があります。 そして、分数の 16/12 には公約数がもう 1 つあり、4 です。 これが最大約数です。 分子と分母を 4 で割ります。 削減結果：3分の4。 ここで、練習として、この分数を適切な分数に変換してみます。
