この資料では、帯分数の概念を検討します。 いつものように、定義から始めましょう。 小さな例, 次に、帯分数と仮分数の関係について説明します。 この後、整数部分を分数から正しく分離し、結果として整数を取得する方法を学びます。
帯分数の概念
n + a b の合計を取る場合 (n の値は任意の自然数で、 a b は適切な常分数)、プラスを使用せずに同じことを n a b と書くことができます。 わかりやすくするために具体的な数字を取り上げてみましょう。たとえば、28 + 5 7 は 28 5 7 と同じです。 整数の隣に分数を書くことを帯分数といいます。
定義 1
帯分数は、自然数 n と固有の常分数 a b の和に等しい数を表します。 この場合、n は数値の整数部分、a b はその小数部分です。
この定義から、任意の混合数は、その整数部分と小数部分を加算して得られるものに等しいことがわかります。 したがって、等式 n a b = n + a b が満たされます。
n + a b = n a b と書くこともできます。
帯分数の例にはどのようなものがありますか? したがって、それらには 5 1 8 が含まれますが、5 はその整数部分であり、8 分の 1 は分数です。 その他の例: 1 1 2、234 34 53、34000 6 25。
上で、帯分数の小数部分には次の値のみを含めるべきであると書きました。 適切な分数。 5 22 3、75 7 2 のようなエントリが見つかることがあります。 これらは帯分数ではありません。 小数部が間違っています。 これらは、整数部分と小数部分の合計として理解する必要があります。 このような数値は次のように削減できます。 標準ビューこれらの例では、仮分数から整数部分を取り出し、それをそれぞれ 5 と 75 に足して帯分数を書きます。
0 3 14 の形式の数字も混合されません。 ここでは条件の最初の部分が満たされていません。部分全体は単に表現する必要があります。 自然数、しかしゼロはそうではありません。
仮分数と帯分数の関係
この関係は、具体的な例で見るのが最も簡単です。
例1
ホールケーキを 1 つと、同じものをさらに 4 分の 3 取りましょう。 足し算の法則によれば、テーブルの上に 1 + 3 4 個のケーキがあります。 この量は、1 3 4 ケーキという帯分数で表すことができます。 ホールケーキを 4 等分に切ると、テーブルの上に 7 4 個のケーキができます。 当然、切っても量は増えず、1 3 4 = 7 4 です。
この例では、仮分数は帯分数として表現できることを証明しています。
テーブルに残っている 7 4 個のケーキに戻りましょう。 ピース (1 + 3 4) から 1 つのケーキを組み立ててみましょう。 もう一度 1 3 4 を行います。
答え： 7 4 = 1 3 4 .
仮分数を帯分数に変換する方法を理解しました。 仮分数の分子に剰余なしで分母で割ることができる数が含まれている場合、これを実行すると、仮分数は自然数になります。
例 2
例えば、
8:4 = 2 なので、8 4 = 2。
帯分数を仮分数に変換する方法
問題をうまく解決するには、逆の操作、つまり帯分数から仮分数を計算できると便利です。 この段落では、これを正しく行う方法を見ていきます。
これを行うには、次の一連のアクションを再現する必要があります。
1. まず、利用可能な混合数 n a b が整数部と小数部の合計であると想像してください。 n + a b であることがわかります
3.この後、すでにおなじみのアクションを実行します - 2 つの通常の分数 n 1 と a b を加算します。 結果として得られる仮分数は、条件で指定された帯分数と等しくなります。
具体的な例を使用してこのアクションを見てみましょう。
例 3
5 3 7 を仮分数で表します。
解決
上記のアルゴリズムのステップを順番に実行します。 数字 5 3 7 は、整数部分と小数部分の合計、つまり 5 + 3 7 です。 では、5 を 5 1 の形式で書きましょう。 合計は 5 1 + 3 7 になりました。
最後のステップでは、分母が異なる分数を加算します。
5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7
すべての解決策 ショートフォーム 5 3 7 = 5 + 3 7 = 5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7 と書くことができます。
答え： 5 3 7 = 38 7 .
したがって、上記の一連の操作を使用すると、任意の混合数 n a b を仮分数に変換できます。 n a b = n b + a b という式があり、これをさらなる問題の解決に使用します。
例 4
15 2 5 を仮分数として表します。
解決
示された式を使用して、必要な値をそれに代入してみましょう。 n = 15、a = 2、b = 5 であるため、15 2 5 = 15 5 + 2 5 = 77 5 となります。
答え： 15 2 5 = 77 5 .
通常、仮分数は最終回答として含めません。 計算を完了し、それを自然数 (分子を分母で割る) または帯分数のいずれかに置き換えるのが通例です。 原則として、分子を分母で割る余りが生じない場合には前者の方法が使用され、それが不可能な場合には後者の方法が使用されます。
仮分数の部分全体を分離する場合は、単純にそれを等しい混合数に置き換えます。
これがどのように行われるかを正確に理解してみましょう。
定義 2
この文の証明をしてみましょう。
なぜ q r b = a b なのかを説明する必要があります。 これを行うには、前の段落のアルゴリズムのすべての手順に従って、帯分数 q r b を仮分数として表す必要があります。 は不完全商であり、r は a を b で割った余りであるため、a = b · q + r という等式が成り立つ必要があります。
したがって、q b + r b = a b なので、q r b = a b となります。 これが私たちの声明の証拠です。 要約しましょう:
定義 3
仮分数 a b から整数部分を分離することは、次の方法で実行されます。
1) a を b で割った余りを、不完全商 q と余り r を別々に書き留めます。
2) 結果を q r b の形式で書きます。 これは帯分数であり、元の仮分数と同じです。
例5
107 4 を帯分数と考えてください。
解決
列を使用して 104 を 7 で割ります。
分子 a = 118 を分母 b = 7 で割ると、最終的な部分商 q = 16 と余り r = 6 が得られます。
その結果、仮分数 118 7 は混合数 q r b = 16 6 7 に等しいことがわかります。
答え： 118 7 = 16 6 7 .
仮分数を自然数に置き換える方法を確認するだけです (ただし、分子が余りなしで分母で割り切れる場合)。
これを行うには、通常の分数と割り算の間にどのような関係があるかを思い出してみましょう。 これから、次の等式を導き出すことができます: a b = a: b = c。 仮分数 a b は自然数 c に置き換えることができることがわかります。
例6
たとえば、答えが不適切な分数 27 3 であることが判明した場合は、27 3 = 27: 3 = 9 であるため、代わりに 9 と書くことができます。
答え： 27 3 = 9 .
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分数は、1 つ以上の単位で構成される数値です。 数学では、分数には常分、帯分、小数の 3 種類があります。
共通分数
公分数分子は数値から何部分が取られるかを反映し、分母は単位が何部分に分割されるかを示す比率として書かれます。 分子が分母より小さい場合、適切な分数が得られます (例: 1/2、3/5、8/9)。
分子が分母以上の場合、仮分数を扱っていることになります。 例: 5/5、9/4、5/2 分子を割ると有限の数が得られることがあります。 たとえば、40/8 = 5 です。したがって、任意の整数は、通常の仮分数または一連のそのような分数として書くことができます。 同じ数値のエントリを、複数の異なる数値の形式で考えてみましょう。
- 混合分数
で 一般的な見解混合分数は次の式で表すことができます。 
したがって、帯分数は整数と通常の固有分数として書かれ、そのような表記は全体とその小数部分の和として理解されます。
- 小数
小数は、分母を 10 のべき乗として表すことができる特殊なタイプの分数です。小数には無限小数と有限小数があります。 この種の分数を記述する場合は、最初に整数部分を示し、次に小数部分を区切り文字 (ピリオドまたはカンマ) を介して記録します。
小数部の表記は常にその寸法によって決まります。 10進数表記次のように： 
異なる種類の分数間の変換ルール
- 帯分数を公分数に変換する
帯分数は仮分数にのみ変換できます。 翻訳するには、全体部分を小数部分と同じ分母にする必要があります。 一般的には次のようになります。 
具体的な例を使用して、このルールの使用法を見てみましょう。
- 公分数を帯分数に変換する
仮分数は単純な割り算で帯分数に変換でき、整数部分と余り（小数部分）が得られます。
たとえば、分数 439/31 を混合に変換してみましょう。 
- 分数の変換
場合によっては、分数を小数に変換するのが非常に簡単です。 この場合、分数の基本的な性質が適用されます。つまり、除数を 10 の累乗にするために、分子と分母に同じ数が掛けられます。
例えば：
場合によっては、角で割るか電卓を使用して商を求めることが必要になる場合があります。 また、一部の分数は最終的な小数に約分できません。 たとえば、分数 1/3 を割っても最終的な結果は得られません。
説明書
部分全体を分離した後に残るはずの、結果として得られる分数の分子を見つけます。 これを行うには、計算された整数部分 (20) に分母 (23) を掛け、その結果 (20*23=460) を元の分数 (475) の分子から引きます。 この操作は、頭の中で、列で、または電卓 (475-460=15) を使用して実行することもできます。
計算されたデータを帯分数の形式で 1 つのエントリにまとめます。最初に部分全体 (20) を書き込み、次に分子 (15) と (23) を含む正しいものを書き込みます。 サンプルとして使用した例では、仮分数から適正分数への変換 (正確には混合分数への変換) は次のように記述できます: 475/23=20 15/23。
多くの場合、何かを部分に分割する必要がありますが、全体を分割する部分は分数になります。 数学では、小数 (0.1、2.5 など) と普通 (1/3、5/9、67/89 など) など、いくつかの種類の分数があります。 適当な分数と不適当な分数です。
説明書
普通 分数分子の数値が次の場合に正しいと呼ばれます。 少ない数、分母に立っています。 分数の切り捨ては、最小の数値を処理するために行われます。
「分数」という言葉を聞くと鳥肌が立つ人も多いでしょう。 学校のことや数学で解いた課題を覚えているからです。 これは果たさなければならない義務でした。 適切な分数と仮分数を含む問題をパズルのように扱うとどうなるでしょうか? 結局のところ、多くの大人がデジタルと日本語のクロスワードを解いています。 私たちはルールを理解しました、それで終わりです。 ここでも同じです。 理論を掘り下げるだけで、すべてがうまくいきます。 そして、その例はあなたの脳を訓練する方法になります。
分数にはどのような種類があるのでしょうか?
それが何なのかから始めましょう。 分数とは、1 の一部を持つ数値です。 2 つの形式で書くことができます。 最初のものは「普通」と呼ばれます。 つまり、水平または斜めの線があるものです。 除算記号に相当します。
この表記法では、線の上の数値を分子と呼び、線の下の数値を分母と呼びます。
普通分数の中には、仮分数と仮分数が区別されます。 前者の場合、分子の絶対値は常に分母より小さくなります。 間違ったものは、すべてが逆であるため、そのように呼ばれます。 固有の分数の値は常に 1 より小さくなります。 間違っているものは常にこの数値より大きくなります。
帯分数、つまり整数と小数部分を持つ数もあります。
2 番目のタイプの表記は小数です。 彼女については別の会話があります。
仮分数は帯分数とどう違うのですか?
本質的には、何もありません。 これらは同じ番号の異なる録音です。 仮分数は簡単な手順で簡単に帯分数になります。 およびその逆。
それはすべて特定の状況によって異なります。 タスクでは仮分数を使用した方が便利な場合があります。 また、場合によっては、それを帯分数に変換する必要がある場合もあります。そうすれば、例は非常に簡単に解決されます。 したがって、仮分数や帯分数など、何を使うかは問題を解く人の観察力に依存します。
帯分数は整数部と小数部の和とも比較されます。 さらに、2 番目の値は常に 1 未満です。
帯分数を仮分数として表すにはどうすればよいですか?
に書かれた複数の数字を使用してアクションを実行する必要がある場合は、 他の種類、その後、それらを同じにする必要があります。 1 つの方法は、数値を仮分数として表すことです。
この目的のために、次のアルゴリズムを実行する必要があります。
- 分母に全体の部分を掛けます。
- 分子の値を結果に加算します。
- 答えは線の上に書きます。
- 分母はそのままにします。
以下に、帯分数から仮分数を書く方法の例を示します。
- 17 1/4 = (17 x 4 + 1) : 4 = 69/4;
- 39 1/2 = (39 x 2 + 1) : 2 = 79/2。
仮分数を帯分数として書くにはどうすればよいですか?
次のテクニックは、上で説明したテクニックの逆です。 つまり、すべての帯分数が仮分数に置き換えられる場合です。 アクションのアルゴリズムは次のようになります。
- 分子を分母で割って余りを求めます。
- 混合したものの全体の代わりに商を書きます。
- 残りは線の上に配置する必要があります。
- 約数が分母になります。
このような変換の例:
76/14; 76:14 = 5 余り 6; 答えは 5 の整数と 6/14 になります。 この例の小数部分は 2 減らす必要があり、結果は 3/7 になります。 最終的な答えは 5 ポイント 3/7 です。
108/54; 除算後、剰余なしで 2 の商が得られます。 これは、すべての仮分数を帯分数として表現できるわけではないことを意味します。 答えは整数 - 2 になります。
整数を仮分数に変換するにはどうすればよいですか?
そのようなアクションが必要な状況があります。 分母がわかっている仮分数を取得するには、次のアルゴリズムを実行する必要があります。
- 整数に必要な分母を掛けます。
- この値を線の上に書き込みます。
- 分母をその下に置きます。
最も単純なオプションは、分母が 1に等しい。 そうすれば、何も掛ける必要はありません。 例で指定された整数を単純に書き込み、その行の下に 1 を置くだけで十分です。
例: 5 を分母が 3 の仮分数にします。5 に 3 を掛けると 15 になります。この数字が分母になります。 この課題の答えは分数: 15/3 です。
異なる数値の問題を解決するための 2 つのアプローチ
この例では、2 つの整数 3/5 と 14/11 の合計と差、および 2 つの数値の積と商を計算する必要があります。
最初のアプローチでは帯分数は仮分数として表されます。
上記の手順を実行すると、値 13/5 が得られます。
合計を求めるには、分数を次のように減らす必要があります。 同じ分母。 13/5 に 11 を掛けると 143/55 になります。 14/11 を 5 倍すると、70/55 のようになります。 合計を計算するには、分子 143 と 70 を加算し、分母 1 つを含む答えを書き留めるだけです。 213/55 - この仮分数が問題の答えです。
差を求めるときは、同じ数字を引きます: 143 - 70 = 73。答えは分数になります: 73/55。
13/5 と 14/11 を掛けるとき、次のように導く必要はありません。 共通点。 分子と分母をペアで乗算するだけで十分です。 答えは 182/55 となります。
分割についても同様です。 のために 正しい決断割り算を掛け算に置き換えて、約数を裏返す必要があります: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70。
2番目のアプローチでは仮分数は帯分数になります。
アルゴリズムのアクションを実行すると、14/11 は整数部 1 と小数部 3/11 からなる帯分数になります。
合計を計算するときは、整数部分と小数部分を別々に加算する必要があります。 2 + 1 = 3、3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55。 最終的な答えは 3 ポイント 48/55 です。 最初のアプローチでは、端数は 213/55 でした。 帯分数に変換することで正しさを確認できます。 213 を 55 で割ると、商は 3 になり、余りは 48 になります。答えが正しいことは簡単にわかります。
減算する場合、「+」記号は「-」に置き換えられます。 2 - 1 = 1、33/55 - 15/55 = 18/55。 確認するには、前のアプローチの答えを帯分数に変換する必要があります。73 を 55 で割ると、商は 1、余りは 18 になります。
積と商を求めるには、帯分数を使用するのは不便です。 ここでは常に仮分数に進むことをお勧めします。
仮分数を適切な分数に変換するには、そのような分数の分子を分母で割ります。これにより、適切な分数が得られます。 あるいは、仮分数を素数として書くこともできます。 10進数.
仮分数とは、分子が分母より大きい分数のことです。 固有分数とは、分子が分母より小さい分数です。 仮分数を適切な分数に変換する方法はありませんが、2 つの部分からなる帯分数として表すことができます (1 つの部分は整数、もう 1 つは適切な分数になります)。
例: 5/2=2+1/2 (通常、分数のみが正符号なしで整数の直後に記述されます)
ここでは、仮分数の分子を分母で割る必要があります。 割り算の整数部分を書き留めます (この場合は 2)。 次に、割り算の余り (つまり 1) を分数の分子として書き、その 2 の隣に書きます。
私たちは学校の数学の授業で知っています。 仮分数とは分子が分母より大きい分数のことです。 これを適切な分数に変換するには、そのような分数の分子を分母で割る必要があります。 すべてが非常に単純なので、正しい分数または小数になります。
仮分数、たとえば 9/5 の部分全体を選択してみましょう。次のようになります。 1 4/5 では、全体の部分が 1 つになっているだけで、正しいものに少し似ています。
に変えることができます 10進数私たちの場合は 1.8 になります
この問題を解決するには、まず、適正分数と仮分数が何であるかを自分で明確に理解する必要があります。
このステートメントが次のような事実であるという事実から始めましょう。
これは、数直線上のすべての数値に当てはまるわけではありません。
分子は (-10)、分母は (-4)
同様の発言
必ずしも真実ではありません
分子は 2、分母は (-3)
仮分数は、整数と固有分数 (帯分数) の合計を使用して書くことができます。そのためには、次のものが必要です。
分子を分母で割って、得られた整数を整数部分に書き込み、余りを分子に書き込み、分母は変更しないままにします
分子 (-15)、分母 2、分数の外側のマイナスを取ります - (15/2)、15 を 2 で割って、分数の整数部分に整数 7 を入れ、割り算の余りを書き込みます 1分子に を入力し、分母 2 は変更せずに残します。
仮分数を適切な分数に変換するには、まず次のように言う必要があります。
仮分数の分子 (分数の一番上の数字) が分母以上になります。
固有分数の場合はその逆になります。
分数 260/7 の例を使用して変換プロセスを分析してみましょう。
1) まず、260 を 7 で割ると、37.14..
2) 数字 37 は整数として分数の前に表示されます。
3) 現在、37 * 7 = 259
4) 分子から結果の数値 260 - 259 = 1 を引きます。この数値は固有の分数の分子になります。
5) 新しい分数を書くとき、分母は変わりません。 この場合、それは 7 です。適切な分数は次のようになります。
変換された分数を確認する:
整数に分母を掛け、分子を加算します (37 * 7 + 1 = 260)。
固有分数とは、分母が分子より大きい分数です。 これは、この部分が全体の一部を示していることを示唆しています。 たとえば、分数 1/2 は、スイカが半分であることを意味し、分数 7/9 は、9 つに切られたスイカが 7 個残っていることを意味します。 誰かが2部を食べました。
分数が不適切である場合、つまり分子が分母より大きい場合、カットされたスイカが全体のどの部分にあるのか、丸ごとのスイカがあと何個あるのかがまったく不明になります。 したがって、仮分数を適正分数に変換する必要があります。 この場合、ある種の整数と残り、つまり正確に適切な分数を取得します。
変換するには、列内の分子を分母で割ります。 例: 7/4。 7 × 4 は 1 となり、余りは 3/4 になります。 そこで分数を正しいものに変換しました。答えは 1 と 3/4 です。
仮分数次のような分数を呼び出します 分子が分母より大きい。 これは、固有分数とは分子が分母より小さい分数であることを意味します。 仮分数を適切な分数に変換するには、それを 10 進数で表すことができます。 たとえば、17/8 は次のように記述できます: 2.125。 または、次のように書きます: 2 1/8。
固有分数とは、分母が分子よりも大きい分数であると考えられます。 仮分数を適切な分数に変換するには、仮分数の分子を分母で割る必要があります。結果は余りのある数値になります。
たとえば、整数 4 と 11 分の 3 の場合、4 に 11 と +3 を掛けてから 11 で割ると、44 +3 が得られ、11 で割ると、分数 47/11 が得られます。 仮分数とは、整数、たとえば 5.10 がある場合、つまり、5 つの整数と 10/100、5 つに 100 と +10 を掛けると、10/500 になります。 また、たとえば 6.6 の場合、ここでは簡単です。6 に 6 を掛けて +6 すると 12/6 となり、2 で減らし、3 分の 6 を取得し、3 分の 6 を 3 で減らし、最初の 2 を取得します。 2 を 1 で割ると 2 になります。 つまり、6.6 = 2です。
