数値の比較。 総合ガイド (2019)
方程式や不等式、モジュールの問題を解くときは、求めた根を数直線上に置く必要があります。 ご存知のとおり、見つかったルーツは異なる場合があります。 それらは次のようにすることも、次のようにすることもできます: 、 。
したがって、数値が有理的ではなく非合理的である場合 (数値が何であるかを忘れた場合は、トピックを参照してください)、または複雑な場合 数式場合、それらを数直線上に配置することは非常に問題になります。 さらに、試験中に電卓を使用することはできません。また、近似計算では、ある数値が別の数値よりも小さいという 100% の保証はありません (比較する数値に差がある場合はどうなりますか?)。
もちろん、正の数は常に負の数よりも大きいこと、および数値軸を想像すると、比較するときに最大の数が最小の数よりも右側にあることはご存知でしょう。 ; 等
しかし、すべてがいつもそんなに簡単なのでしょうか？ 数直線上のどこにマークを付けますか。
たとえば、数値と比較するにはどうすればよいでしょうか? これはこすれます...)
まず、何をどのように比較するのかについて一般的な話をしましょう。
重要: 不等号が変わらないように変換を行うことをお勧めします。つまり、変換中に負の数を乗算することは望ましくありません。 それは禁止されていますいずれかの部分が負の場合は正方形になります。
分数の比較
したがって、2 つの分数とを比較する必要があります。
これを行う方法にはいくつかのオプションがあります。
オプション 1. 分数を共通の分母に換算します。
普通の分数の形で書いてみましょう。
- (ご覧のとおり、分子と分母も減らしました)。
次に、分数を比較する必要があります。
これで、2 つの方法で比較を続けることができます。 我々はできる：
- すべてを共通の分母にして、両方の分数が不適切であることを示します (分子が分母より大きい)。
どちらの数字が大きいでしょうか? そう、分子の大きい方、つまり最初のものです。
- 「破棄しましょう」（各分数から 1 を引いたので、各分数の比率は変化していないことを考慮してください）し、分数を比較します。
また、それらを共通点に導きます。
前のケースとまったく同じ結果が得られました。最初の数値が 2 番目の数値よりも大きいです。
正しく 1 を引いたかどうかも確認してみましょう。 最初の計算と 2 番目の計算の分子の差を計算してみましょう。
1)
2)
そこで、分数を共通の分母にして比較する方法を検討しました。 別の方法に移りましょう - 分数を比較し、それらを共通の分子に持っていきます。
オプション 2. 共通の分子に換算して分数を比較します。
はいはい。 これはタイプミスではありません。 この方法は学校ではほとんど教えられませんが、非常に便利であることがよくあります。 その本質をすぐに理解していただくために、私は 1 つだけ質問します。「分数の値はどのような場合に最大になりますか?」 もちろん、「分子ができるだけ大きく、分母ができるだけ小さい場合」ということになります。
例えば、それは本当だと断言できますか？ 次の分数を比較する必要がある場合はどうなるでしょうか。 最初のケースではそれらは部分に分割され、2番目のケースでは全体に分割されるため、2番目のケースでは部分が非常に小さいことが判明し、それに応じて次のようになります。 ご覧のとおり、分母は異なりますが、分子は同じです。 ただし、これら 2 つの分数を比較するために、共通の分母を探す必要はありません。 ただし...それを見つけて、比較記号がまだ間違っているかどうかを確認してください。
しかし、記号は同じです。
元のタスクに戻って、比較してみましょう... 比較してみますと・・・ これらの分数を共通の分母ではなく、共通の分子に還元してみましょう。 これを簡単に行うには 分子と分母最初の分数を乗算します。 我々が得る：
そして。 どちらの分数が大きいでしょうか? そうです、最初のものです。
オプション 3: 減算を使用して分数を比較します。
引き算を使って分数を比較するにはどうすればよいですか? はい、とてもシンプルです。 ある分数から別の分数を引きます。 結果が正の場合は、最初の分数 (被減数) が 2 番目の分数 (減数) より大きく、負の場合はその逆になります。
この例では、最初の分数を 2 番目の分数から減算してみます。
すでに理解されているように、通常の分数にも変換すると、同じ結果が得られます。 私たちの式は次の形式を取ります。
次に、やはり共通分母への還元に頼る必要があります。 問題は、最初の方法では分数を不適切なものに変換するのか、それとも 2 番目の方法では単位を「削除」するかということです。 ちなみに、この行動には完全に数学的な根拠があります。 見て：
私は 2 番目のオプションの方が好きです。なぜなら、分子を共通の分母に換算すると乗算がはるかに簡単になるからです。
共通点を考えてみましょう。
ここで重要なことは、どの数値をどこから引いたかを混乱させないことです。 ソリューションの進行状況を注意深く確認し、兆候を誤って混同しないようにしてください。 2 番目の数値から最初の数値を引いた結果、負の答えが得られました。そうです。最初の数値は 2 番目の数値より大きいのです。
わかった？ 分数を比較してみてください。
やめて、やめて。 急いで共通点を求めたり、引き算したりしないでください。 見てください。簡単に小数に変換できます。 どれくらいかかりますか？ 右。 結局のところ、さらに何があるのでしょうか？
これは別のオプションです - 小数に変換して分数を比較します。
オプション 4: 除算を使用して分数を比較します。
はいはい。 そして、これも可能です。 ロジックは単純です。分割するとき より大きな数小さい方の数字で割ると、得られる答えは 1 より大きい数字になります。小さい方の数字を大きい方の数字で割ると、答えは ～ の範囲に収まります。
このルールを覚えるには、任意の 2 つを比較してください。 素数、たとえば、と。 さらに何があるか知っていますか？ では、で割ってみましょう。 私たちの答えは です。 したがって、この理論は正しいです。 で割ると 1 より小さくなり、実際には小さいことが確認されます。
このルールを普通の分数に適用してみましょう。 比較してみましょう:
最初の分数を 2 番目の分数で割ります。
どんどん短くしていきましょう。
得られる結果は小さくなります。これは、配当が除数よりも小さいことを意味します。
すべてを整理しました 可能なオプション分数を比較する。 5:
- 共通の分母に還元する。
- 共通の分子に還元する。
- 小数の形式に換算します。
- 引き算;
- 分割。
トレーニングの準備はできましたか? 最適な方法で分数を比較します。
答えを比較してみましょう。
- (-10進数に変換)
- (ある分数を別の分数で割り、分子と分母で約分します)
- (部分全体を選択し、同じ分子の原理に基づいて分数を比較します)
- (ある分数を別の分数で割り、分子と分母で約分します)。
2. 度数の比較
ここで、数値だけでなく、次数 () が含まれる式も比較する必要があると想像してください。
もちろん、簡単に看板を設置することもできます。
結局、次数を乗算に置き換えると、次のようになります。
この小さくて原始的な例から、ルールは次のようになります。
次に、次のものを比較してみます。 記号を簡単に置くこともできます。
なぜなら、累乗を乗算に置き換えると…
一般的には、すべてを理解できており、まったく難しいことではありません。
困難が生じるのは、比較したときに、学位の基礎や指標が異なる場合に限られます。 この場合、共通の基盤を築くように努める必要があります。 例えば：
もちろん、これに応じて、式は次の形式になることはご存知でしょう。
括弧を開いて、得られる結果を比較してみましょう。
やや特殊なケースは、次数 () の底が 1 未満の場合です。
2 度以上の場合、指数が小さい方になります。
この法則を証明してみましょう。 そうしましょう。
いくつか紹介しましょう 自然数, と の違いのようなものです。
論理的ですね。
そして今一度、状態に注目してみましょう - 。
それぞれ： 。 したがって、 。
例えば：
ご存知のとおり、私たちはべき乗の底が等しい場合を考えました。 次に、基数が to の範囲内にあるが、指数が等しい場合を見てみましょう。 ここではすべてが非常にシンプルです。
例を使用してこれを比較する方法を思い出してみましょう。
もちろん、計算はすぐにできました。
したがって、比較のために同様の問題に遭遇した場合は、すぐに計算できる単純な同様の例を念頭に置き、この例に基づいて、より複雑な問題に記号を付けてください。
変換を実行するときは、乗算、加算、減算、または除算を行う場合、すべてのアクションを左辺と右辺の両方で実行する必要があることに注意してください (乗算する場合は、両方を乗算する必要があります)。
さらに、操作を行っても利益が得られない場合もあります。 たとえば、比較する必要があります。 この場合、累乗してこれに基づいて記号を配置することはそれほど難しくありません。
練習しましょう。 度数を比較します:
答えを比較する準備はできましたか? 私が得たものは次のとおりです。
- - と同じ
- - と同じ
- - と同じ
- - と同じ
3. 数値と根を比較する
まず、ルーツとは何かを思い出してみましょう。 この録音を覚えていますか？
実数のべき乗の根は、等式が成り立つ数です。
ルーツ奇数次数は負の数と正の数に存在し、 均等な根- ポジティブなもののみ。
ルート値は無限小数であることが多く、正確に計算することが難しいため、ルートを比較できることが重要です。
それが何なのか、何と一緒に食べるのか忘れてしまったら - 。 すべてを覚えたら、ルートを段階的に比較することを学びましょう。
比較する必要があるとしましょう:
これら 2 つのルートを比較するには、計算を行う必要はなく、「ルート」の概念自体を分析するだけで済みます。 私の言っていることが分かりますか？ はい、これについては、そうでない場合は、根号表現に等しい、ある数値の 3 乗として書くことができます。
そのうえ？ または？ もちろん、これは問題なく比較できます。 数値をべき乗するほど、値も大きくなります。
それで。 法則を導き出しましょう。
根の指数が同じ場合 (この場合は同じです)、根号式 (および) を比較する必要があります。根号の数が大きいほど、指数が等しい根の値も大きくなります。
覚えるのが難しいですか？ 次に、例を頭の中に入れておいてください... それ以上？
ルートは平方根なので、ルートの指数は同じです。 ある数値の根次表現 () は別の数値 () よりも大きいということは、ルールが実際に真であることを意味します。
部首表現は同じでも、根の次数が異なる場合はどうなるでしょうか。 例えば： 。
また、より高い次数の根を抽出すると、より小さな数が得られることも明らかです。 たとえば次のように考えてみましょう。
最初のルートの値を として、2 番目のルートの値を として表すと、次のようになります。
したがって、これらの方程式にはさらに多くのものがあるはずであることが簡単にわかります。
部首式が同じ場合（私たちの場合には）、 そして根の指数は異なります(私たちの場合、これは and です)、 次に、指数を比較する必要があります（そして） - インジケーターが高いほど、この式は小さくなります.
次のルートを比較してみてください。
結果を比較してみませんか？
これをうまく解決しました:)。 別の疑問が生じます。もし私たちが皆違っていたらどうなるでしょうか? 程度も過激表現も？ すべてがそれほど複雑なわけではありません。必要なのは、ルートを「取り除く」ことだけです。 はいはい。 それを取り除くだけです）
異なる次数と根号式がある場合は、根の指数の最小公倍数を見つけて (セクションを参照)、両方の式を最小公倍数に等しい累乗にする必要があります。
私たちは皆、言葉と言葉の中にあるということ。 以下に例を示します。
- 私たちはルーツの指標を見ていきます - そして。 それらの最小公倍数は です。
- 両方の式をべき乗してみましょう。
- 式を変換して括弧を開いてみましょう (詳細はこの章で説明します)。
- やったことを数えて記号を付けてみましょう。
4. 対数の比較
したがって、ゆっくりと、しかし確実に、対数を比較する方法という問題にたどり着きます。 これがどんな種類の動物なのか思い出せない場合は、まずこのセクションの理論を読むことをお勧めします。 読んだことがありますか？ 次に、いくつかの重要な質問に答えてください。
- 対数の引数とその底は何ですか?
- 関数が増加するか減少するかを決定するものは何ですか?
すべてを覚えて完璧にマスターしたら、始めましょう!
対数を相互に比較するには、次の 3 つのテクニックだけを知っておく必要があります。
- 同じ基準に引き下げる。
- 同じ議論への還元。
- 3番目の数字との比較。
まず、対数の底に注目してください。 これが小さいと機能が低下し、大きいと機能が増加することを覚えていますか。 私たちの判断はこれに基づいて行われます。
すでに同じ底または引数に換算された対数の比較を考えてみましょう。
まず、問題を単純化しましょう。比較される対数を入れます。 平等の根拠 。 それから：
- この関数は、からの間隔で増加します。つまり、定義により、(「 直接比較»).
- 例：- 根拠は同じなので、それに応じて引数を比較します。 したがって、次のようになります。
- 関数 at は、定義上、then (「逆比較」) からの間隔で減少します。 - 底が同じなので、それに応じて引数を比較します: ただし、関数が減少しているため、対数の符号は「逆」になります: 。
次に、理由は異なるが議論は同じである場合を考えてみましょう。
- ベースの方が大きいです。
- 。 今回は「逆比較」を使います。 例: - 引数が同じであり、かつ。 底を比較してみましょう。ただし、対数の符号は「逆」になります。
- 塩基 a は隙間にあります。
- 。 この場合は「直接比較」を使用します。 例えば：
- 。 今回は「逆比較」を使います。 例えば：
すべてを一般的な表形式で書き留めてみましょう。
| ここで、 | ここで、 | |
したがって、すでに理解されているように、対数を比較するときは、同じ底、つまりある底から別の底へ移動する公式を使用して同じ底に到達する必要があります。
また、対数を 3 番目の数値と比較し、これに基づいて、何が小さいか、何が大きいかについて結論を引き出すこともできます。 たとえば、これら 2 つの対数を比較する方法を考えてみてください。
ちょっとしたヒント - 比較のために、引数が等しい対数が非常に役立ちます。
考え？ 一緒に決めましょう。
これら 2 つの対数を簡単に比較できます。
方法がわかりませんか? 上記を参照。 これを整理しました。 どのような兆候があるでしょうか？ 右：
同意する？
互いに比較してみましょう:
次の内容が得られるはずです。
次に、すべての結論を 1 つにまとめます。 起こりました？
5. 三角関数の式の比較。
サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントとは何ですか? 単位円とは何ですか、またその値を見つける方法は何ですか 三角関数? これらの質問に対する答えがわからない場合は、このトピックに関する理論を読むことを強くお勧めします。 知っていれば、三角関数の式を相互に比較することは難しくありません。
少し記憶を呼び起こしてみましょう。 単位三角円とそれに内接する三角形を描いてみましょう。 あなたは管理しましたか？ 次に、三角形の辺を使用して、どちらの側にコサインをプロットし、どちらの側にサインをプロットするかをマークします。 (もちろん、サインは斜辺に対する反対側の比であり、コサインは隣接する側であることを覚えていますか?)。 描いたんですか？ 素晴らしい！ 最後の仕上げは、どこに置くか、どこに置くかなどを書き留めることです。 置いたんですか？ ふう）あなたと私に何が起こったのか比べてみましょう。
ふう！ では、比較を始めましょう！
とを比較する必要があるとしましょう。 ボックス内のプロンプト (どこにマークを付けた場所) を使用してこれらの角度を描画し、単位円上に点を配置します。 あなたは管理しましたか？ これが私が得たものです。
次に、円上にマークした点から軸上に垂線を下ろしましょう...どれでしょうか? どの軸が正弦値を示しますか? 右、 。 これが得られるものです:
この写真を見て、どちらが大きいですか? もちろん、ポイントは上にあるので。
同様の方法で、コサインの値を比較します。 軸に対する垂線を下げるだけです...そうです。 したがって、どの点が右側 (またはサインの場合のように上) にあるかを調べ、値が大きくなります。
おそらく接線を比較する方法はすでにご存知でしょう? 知っておく必要があるのは、タンジェントとは何かということだけです。 では、タンジェントとは何ですか?) そうです、サインとコサインの比です。
接線を比較するには、前の場合と同じ方法で角度を描きます。 比較する必要があるとしましょう:
描いたんですか？ ここで、座標軸上の正弦値もマークします。 気づきましたか？ 次に、座標線上のコサインの値を示します。 起こりました？ 比較してみましょう:
では、自分が書いた内容を分析してみましょう。 - 大きなセグメントを小さなセグメントに分割します。 答えには、1 より確実に大きい値が含まれます。 右？
そして、小さいものを大きいもので割ると。 答えはちょうど 1 より小さい数字になります。
それでは、どちらの三角関数式がより大きな値を持つでしょうか?
右：
もうお分かりかと思いますが、コタンジェントの比較は同じことですが、その逆です。コサインとサインを定義するセグメントが互いにどのように関係しているかを調べます。
次の三角関数の式を自分で比較してみてください。
例。
答え。
数値の比較。 平均レベル。
どちらの数字が大きいですか? 答えは明らかです。 そして今：それとも？ もうそれほど明白ではありませんよね？ それで：それとも？
多くの場合、どちらかを知る必要があります。 数値表現もっと。 たとえば、不等式を解くときに軸上に点を正しい順序で配置します。
今回は、そのような数値を比較する方法を説明します。
数値とを比較する必要がある場合は、数値の間に記号を入れます (ラテン語の Versus または vs. - に対する省略形に由来します)。 この記号は、不明な不等号 () を置き換えます。 次に、数値の間にどの記号を配置する必要があるかが明確になるまで、同じ変換を実行します。
数値を比較することの本質は、記号をある種の不等号であるかのように扱うということです。 そして、この式を使用すると、不等式で通常行うことはすべて実行できます。
- 両側に任意の数値を加算します (もちろん、減算することもできます)
- 「すべてを片側に移動」します。つまり、両方の部分から比較される式の 1 つを減算します。 減算された式の代わりに、 が残ります。
- 同じ数値を乗算または除算します。 この数値が負の場合、不等号は逆転します: 。
- 両側を同じべき乗にします。 この累乗が偶数の場合、両方の部分の符号が同じであることを確認する必要があります。 両方の部分が正の場合、べき乗しても符号は変わりませんが、負の場合、符号は逆に変化します。
- 根を抽出する 同程度に両方の部分から。 偶数次の根を抽出する場合は、まず両方の式が負でないことを確認する必要があります。
- 他の同等の変換。
重要: 不等号が変わらないように変換を行うことをお勧めします。 つまり、変換中に負の数を乗算することは望ましくなく、いずれかの部分が負の場合は 2 乗することはできません。
いくつかの典型的な状況を見てみましょう。
1.べき乗。
例。
どちらが多いですか: または?
解決。
不等式の両辺は正なので、平方根を取り除くことができます。
例。
どちらが多いですか: または?
解決。
ここで二乗することもできますが、これは平方根を取り除くのに役立つだけです。 ここでは、両方の根が消える程度まで上げる必要があります。 これは、この次数の指数が (最初の根の次数) と の両方で割り切れる必要があることを意味します。 したがって、この数値は次のように乗算されます。
2. 共役による乗算。
例。
どちらが多いですか: または?
解決。
各差を共役和で乗算して除算してみましょう。
明らかに、右側の分母は左側の分母よりも大きくなります。 したがって、右側の分数は左側の分数よりも小さくなります。
3. 引き算
それを覚えておきましょう。
例。
どちらが多いですか: または?
解決。
もちろん、すべてを 2 乗し、再編成し、再び 2 乗することもできます。 しかし、もっと賢いこともできます。
左側の各項は右側の各項より小さいことがわかります。
したがって、左側のすべての項の合計は右側のすべての項の合計より小さくなります。
でも気をつけてください！ さらに何かと尋ねられました...
右側の方が大きいです。
例。
数値を比較してみると…
解決。
三角関数の公式を覚えておきましょう。
三角関数のどの四半期に点と嘘があるのか確認してみましょう。
4. 分割。
ここでも簡単なルールを使用します。
または、つまり。
符号が変わるとき: 。
例。
比較する： 。
解決。
5. 数値を 3 番目の数値と比較します。
そして、ならば、(推移性の法則)。
例。
比較する。
解決。
数字同士ではなく、数字で比べてみましょう。
それは明らかです。
反対側では、 。
例。
どちらが多いですか: または?
解決。
どちらの数値も大きくなりますが、小さくなります。 1 より大きく、もう 1 より小さい数値を選択しましょう。 例えば、 。 確認しよう：
6. 対数をどうするか?
特にない。 対数を取り除く方法については、このトピックで詳しく説明します。 基本的なルールは次のとおりです。
\[(\log _a)x \vee b(\rm( )) \Leftrightarrow (\rm( ))\left[ (\begin(array)(*(20)(l))(x \vee (a^ b)\;(\rm(at))\;a > 1)\\(x \wedge (a^b)\;(\rm(at))\;0< a < 1}\end{array}} \right.\] или \[{\log _a}x \vee {\log _a}y{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \vee y\;{\rm{при}}\;a >1)\\(x \ウェッジ y\;(\rm(at))\;0< a < 1}\end{array}} \right.\]
次のように対数に関するルールを追加することもできます。 さまざまな理由でそして同じ議論:
これは次のように説明できます。ベースが大きいほど、 程度が低い同じものを得るにはビルドする必要があります。 底が小さい場合は、対応する関数が単調減少するため、その逆が当てはまります。
例。
数値を比較してください: と。
解決。
上記のルールによれば、次のようになります。
そして今度は上級者向けのフォーミュラです。
対数を比較するルールは、より簡単に書くことができます。
例。
どちらが多いですか: または?
解決。
例。
どちらの数値が大きいかを比較します。
解決。
数値の比較。 主なものについて簡単に説明
1.べき乗
不等式の両辺が正の場合、平方根を取り除くことができます。
2. 共役による乗算
共役は、二乗の差の式を補完する係数です。 - 共役、その逆も同様です。 。
3. 引き算
4. 分割
いつですか、それは
符号が変わるとき:
5. 3番目の数字との比較
もし、そしてそれから
6. 対数の比較
基本的なルール。
この記事では、分数の比較について説明します。 ここでは、どちらの分数が大きいか小さいかを調べ、ルールを適用し、解決策の例を見ていきます。 等しいと両方の分数を比較しましょう 分母が異なる。 普通の分数と自然数を比較してみましょう。
Yandex.RTB R-A-339285-1
同じ分母を持つ分数を比較する
同じ分母を持つ分数を比較する場合、分子のみを扱います。つまり、数値の小数部分を比較します。 分数 3 7 がある場合、1 7 の部分が 3 つあり、分数 8 7 にはそのような部分が 8 つあります。 つまり、分母が同じ場合、これらの分数の分子が比較されます。つまり、3 7 と 8 7 が数字の 3 と 8 と比較されます。
これは、同じ分母を持つ分数を比較するための規則に従います。利用可能な分数から 同じインジケーター分子が大きい分数は大きいとみなされ、その逆も同様です。
これは、分子に注意を払う必要があることを示唆しています。 これを行うために、例を見てみましょう。
例1
与えられた分数 65 126 と 87 126 を比較します。
解決
分数の分母は同じなので、分子に進みます。 87 と 65 という数字から、65 が小さいことは明らかです。 同じ分母を持つ分数を比較するルールに基づくと、87,126 は 65,126 より大きいことがわかります。
答え： 87 126 > 65 126 .
分母の異なる分数を比較する
このような分数の比較は、同じ指数を持つ分数の比較と相関関係がありますが、違いがあります。 ここで、分数を共通の分母に減らす必要があります。
分母が異なる分数がある場合、それらを比較するには次の操作を行う必要があります。
- 共通点を見つけます。
- 分数を比較します。
例を使用してこれらのアクションを見てみましょう。
例 2
分数 5 12 と 9 16 を比較します。
解決
まず第一に、分数を共通の分母に減らす必要があります。 これは次の方法で行われます。LCM、つまり最小公約数 12 と 16 を見つけます。 この数は48です。 最初の分数 5 12 に係数を追加する必要があります。この数値は商 48: 12 = 4 から求められ、2 番目の分数 9 16 – 48: 16 = 3 になります。 結果を次のように書きましょう: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 および 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48。
分数を比較すると、20 48 が得られます。< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .
答え： 5 12 < 9 16 .
分母が異なる分数を比較する別の方法もあります。 共通の分母に還元することなく実行されます。 例を見てみましょう。 分数 a b と c d を比較するには、それらを共通の分母に減らし、次に b · d、つまりこれらの分母の積を求めます。 この場合、分数に対する追加の因数は、隣接する分数の分母になります。 これは、 a · d b · d および c · b d · b と書きます。 分母が同一のルールを使用すると、分数の比較は積 a · d と c · b の比較に帰着します。 ここから、異なる分母を持つ分数を比較するためのルールが得られます。a · d > b · c の場合、a b > c d ですが、a · d の場合< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.
例 3
分数 5 18 と 23 86 を比較します。
解決
この例には、a = 5、b = 18、c = 23、d = 86 があります。 次に、a・dとb・cを計算する必要があります。 したがって、a · d = 5 · 86 = 430、b · c = 18 · 23 = 414 となります。 ただし、430 > 414 の場合、指定された小数 5 18 は 23 86 より大きくなります。
答え： 5 18 > 23 86 .
同じ分子を持つ分数の比較
分数の分子が同じで分母が異なる場合は、前の点に従って比較を行うことができます。 比較の結果は、それらの分母を比較することによって可能になります。
同じ分子を持つ分数を比較するためのルールがあります : 同じ分子を持つ 2 つの分数のうち、分母が小さい方の分数が大きくなり、その逆も同様です。
例を見てみましょう。
例 4
分数 54 19 と 54 31 を比較します。
解決
分子が同じであることがわかります。これは、分母が 19 の分数は、分母が 31 の分数よりも大きいことを意味します。 これはルールに基づいて理解できます。
答え： 54 19 > 54 31 .
それ以外の場合は、例を見てみましょう。 2 つのプレートに 1 2 パイと 1 16 アンナが載っています。 1 2 個のパイを食べると、1 16 個だけ食べるよりも早く満腹になります。 したがって、分数を比較する場合、分子が等しい最大の分母が最小になるという結論になります。
分数と自然数の比較
普通の分数と自然数を比較することは、2 つの分数を 1 の形式で書いた分母で比較することと同じです。 詳細については、以下に例を示します。
例 4
63 8 と 9 の間で比較を行う必要があります。
解決
数字の 9 は分数 9 1 として表す必要があります。 次に、分数 63 8 と 9 1 を比較する必要があります。 これに続いて、追加の因子を見つけて共通の分母に還元します。 この後、同じ分母 63 8 と 72 8 を持つ分数を比較する必要があることがわかります。 比較ルールに基づくと、63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .
答え： 63 8 < 9 .
テキスト内のエラーに気付いた場合は、それを強調表示して Ctrl+Enter を押してください。
存在する 特定のルール数値の比較。 次の例を考えてみましょう。
昨日の温度計は15℃を示していましたが、今日は20℃を示しています。今日は昨日より暖かいです。 15番 少ない数 20、次のように書くことができます: 15< 20. А, если мы представим эти числа на координатной прямой, то точка со значением 15 будет расположена левее точки со значением 20.
それでは見てみましょう マイナスの気温。 昨日の外気温は-12℃、今日は-8℃でした。今日は昨日より暖かいです。 したがって、彼らは -12 という数字が -8 という数字よりも小さいと信じています。 水平座標線上では、値が -12 の点は、値が -8 の点の左側に位置します。 次のように書くことができます: -12< -8.
したがって、水平の座標線を使用して数値を比較すると、2 つの数値のうち小さいほうが座標線上の画像が左側に位置する数値となり、大きいほうが画像が右側に位置する数値となります。 たとえば、この図では A > B および C ですが、B > C です。
座標線上では、正の数はゼロの右側に位置し、負の数はゼロの左側に位置します。すべての正の数はゼロより大きく、すべての負の数はゼロより大きくなります。 ゼロ未満したがって、すべての負の数はすべての正の数よりも小さくなります。
これは、数値を比較するときに最初に注意する必要があるのは、比較される数値の符号であることを意味します。 マイナス (負) の付いた数値は常に正の数値より小さくなります。
2 つの負の数を比較する場合、それらの係数を比較する必要があります。大きい数値は係数が小さい数値となり、小さい数値は係数が小さい数値になります。 たとえば、-7 や -5 などです。 比較されている数値は負です。 モジュール 5 と 7 を比較します。7 は 5 より大きく、-7 は -5 より小さいことを意味します。 座標線上に 2 つの負の数値をマークすると、小さい数値が左側に配置され、大きい数値が右側に配置されます。 -7 は -5 の左側にあり、-7 を意味します。< -5.
分数の比較
分母が同じ 2 つの分数のうち、分子が小さい方の分数は小さく、分子が大きい方の分数は大きくなります。
分母が同じ分数のみを比較できます。
普通の分数を比較するアルゴリズム
1) 分数に整数部分がある場合、それとの比較を開始します。 より大きな部分は、全体の部分が大きいものになります。 分数に整数部分がないか、等しい場合は、次の点に進みます。
2) 分母が異なる分数を共通の分母に減らす必要がある場合。
3) 分数の分子を比較します。 分子が大きい分数ほど大きくなります。
整数部分のある分数は、常に整数部分のない分数よりも大きくなることに注意してください。
比較 小数
小数は、小数点の右側の同じ桁数 (桁数) でのみ比較できます。
小数を比較するアルゴリズム
1) 小数点以下の文字数に注意してください。 桁数が同じであれば、比較を開始できます。 そうでない場合は、小数部のいずれかに必要な数のゼロを追加します。
2) 小数を左から右に比較します: 整数と整数、10 の位と 10 の位、100 の位と 100 の位など。
3) 大きい分数は、一方の部分が他の分数よりも大きい分数になります (整数で比較を開始します。一方の分数の整数部分が大きい場合、分数全体も大きくなります)。
たとえば、小数を比較してみましょう。
1) 最初の分数を加えてみましょう 必要量小数点以下の桁数を等しくするためのゼロ
57.300と57.321
2) 左から右に比較を開始します。
整数と整数: 57 = 57;
10 分の 1 と 10 分の 1: 3 = 3;
100 分の 1 と 100 の割合: 0< 2.
最初の小数部の 100 分の 1 が小さいことが判明したため、分数全体は小さくなります。
57,300 < 57,321
ウェブサイトでは、素材の全部または一部をコピーする場合、元のソースへのリンクが必要です。
分数の比較、そうそう、難しい話題が待っています 若い数学者すでに5年生であり、一見すると単純であると考えられています。 結局のところ、同じ分母を持つ分数を比較するのは非常に簡単です。 たとえば、どの分数が大きく、どの分数が小さいと思いますか? それとも、それらは完全に...平等なのでしょうか？
この例をざっと見ただけで、右側の分数が最も大きい理由がおそらく推測できるでしょう。
すでにご理解いただいたように、私たちは同じ分母を持つ分数について話していました。
さて、ここではすべてが簡単です。 運命がまだ分数を持っていない人は、どの分数が小さくてどちらが大きいかを直感的に判断することさえできます。 そして、彼が正しく答えた場合、教師は同様の例で彼を困惑させようとします。 ああ、さあ！ 本当に簡単です！ 彼は「簡単」という言葉に非常に多くの感情と感情を込めて叫ぶので、教師はすぐにその生意気な人の仕事を複雑にする時が来たことに気づきます。
その結果、私たちの少し唖然とした生意気な人は、分数を比較するアルゴリズム自体を理解せずに、どちらの分数が大きくてどちらが小さいかを熱心に考えることになります。 そして、このテキストがまさにあなたに関するものであれば、まず理論と例、および分数比較計算機が動作するスキームを学習し、それから初めて計算機自体に取り組むことをお勧めします。
えー、おそらく私の記事の最初の部分は少し怖がらせたかもしれません。 リラックス。 実際、分母が異なる場合でも、分数の比較がこれまでより簡単になりました。 重要なことは、これを真剣かつ有能に受け止めることです。
急いで言っておきますが、私たちの数学的な分数は武器やドラムロールと何の共通点もありません。 この場合、普通の分数は 2 つまたは 3 つの分割された部分で構成される有理数です。
確かに、普通の分数がどのようなものかを知らない、非常に緑の初心者がまだいます。 分子が何かわからないですか? 分母は何ですか? 全体部分とは何ですか? また、そのような分数が同じ共通の分母を持っている場合でも、どのように比較するか。 始めるには、以下の画像を見てください。
さて、私が書いた「断片的」な部分が何であるか理解できましたか？ 線の上の数字は分子です。 線の下の数字は分母です。 際立った数字 大きいサイズ左側にある部分を全体と呼びます。 ただし、この記事では定義にはこだわらず、すぐに比較に移ります。 では、どうやって分数を比較するのでしょうか？
分母が同じ 2 つの分数を比較するには、分子を比較する必要があります。 この場合、最大の分数は、最大の分子を持つ分数です。 ただし、この規則は両方の分数が正または負の領域にある場合にのみ適用されます。 一方の分数が正で、もう一方の分数が負であることが判明した場合は、分子と分母のことは忘れてください。負の分数の方が常に小さくなります。
2 つの分数を比較する- どちらの分数が大きいか、どちらが小さいかを判断すること、または分数が等しいことを確認することを意味します。
同じ分子を持つ分数の比較
同じ分子を持つ 2 つの分数を比較すると、分母が小さい分数の方が大きくなります。
たとえば、両方の分数に含まれる部分の数は同じですが、最初の分数には 2 番目の分数よりも多くの部分が含まれるため、さらに多くなります。
同じ分母を持つ分数を比較する
分母が同じ 2 つの分数を比較すると、分子が大きい分数の方が大きくなります。
たとえば、最初の部分に含まれる部分が 2 番目の部分よりも少ないため、次のように少なくなります。
分母の異なる分数を比較する
分子と分母が異なる分数を比較するには、それらを共通の分母に減らす必要があります。 分数を共通の分母にした後、分母が同じ分数を比較するルールに従って比較されます。
たとえば、 と という 2 つの分数を比較してみましょう。 それらの共通点を考えてみましょう。
では、それらを比較してみましょう。
という意味だから
分数の等価性
二 公分数分子と分母が等しい場合、または単位の同じ部分を表す場合、それらは等しいとみなされます。
分数と自然数の比較
固有の分数は、任意の自然数より小さいです。
比べる 仮分数自然数を使用する場合は、自然数を仮分数として表し、分数を公分母にする必要があります。 分数を共通の分母にした後、分母が同じ分数を比較するルールに従って比較されます。
例。 仮分数と数字の5を比べてみましょう。
1. 自然数を仮分数に変換します。
2. 分数を共通の分母にします。
3. 比較します:
という意味だから
分数を比較するためのオンライン計算機
この計算機は分数を比較するのに役立ちます。 2つの分数を入力してボタンを押すだけです。
説明
複雑なスクリプトを作成したり、機密プログラム (Excel や Word) を分類するのに時間を費やすためのプログラミング スキルは必要ありません。
派閥を比較する方法
今すぐ使用できます 既製のソリューション日々の仕事の中で。
このアルゴリズムは、単語または任意の文字値の文字数によってデータを構築するために、値をアルファベット順および逆順にすぐに並べ替えるのに役立ちます。
説明書
このツールは、列やカンマまたはスペースで指定された個々の単語に値を追加するという優れた機能を備えています。
左側のウィンドウでソートに必要なデータをコピーし、4つの関数のいずれかを指定してボタンをクリックします 並べ替え.
デフォルトで利用可能です アルファベット順(A～R/0～9).
オプションで 逆順（H - A / 9 - 0）を選択すると、アルゴリズムはすぐに行列を逆方向に表示します。
特徴 長さごとの値（小さいものから大きいものまで）そして 長さの値（最高値から最低値まで）も同様の原理で動作しますが、ソートは行内の文字数に基づいて行われます。
コメントを書く
私にとって、サービスがどのように機能し、どのように改善できるかを知ることが重要です。 メールでコメントを書く [メールで保護されています] または下位形式で。
通常の分数計算機の使い方は?
電卓は節約するように設計されています 単純な分数整数を含む分数 ( 混合された）。 小数点機能は将来的に計画されていますが、現在は利用できません。
部分計算を始めるには、次のことを理解する必要があります。 非常に単純な原理データ入力。
すべての整数は、左側の大きなボタンを使用して入力します。 すべてのカウンターは、数字の右上にある小さな白いボタンを使用して入力します。 すべての文字は右下のボタンを押して入力します。 データ入力方法は、分子と分母全体を明確に記述するため、計算が可能になり、時間を節約し、より効率的な操作が可能になるため、ある意味革新的です。
言ってみろよの場合、6 番目のステップで 5 分の 2 と 22 の 1 の平方根を追加する必要があります。
ルートボタンから example の入力を開始します。 次に、メーター領域の 2 番と分母の 5 番をクリックします。 第一学期の準備が整いました。 ここで「+」記号をクリックします。これはアドオンです。 次に、メイン キーパッドに整数を入力し、続いてカウンター領域に数字の 2、分母に 9 を入力します。 次に、「^」ボタンを押してから、メイン キーボードの 6 番を押します。
その結果、既製の例が得られます。
現在同等のボタンをクリックして進みます 結果のコスト.
上の例は、分数計算機のほぼすべての武器を示しています。 同じことを同じ方法で行うことができます 分数の再現、割り算、引き算、代数的なものと同じくらい単純で、似たものと異なるもの、分母、整数などが含まれます。
電卓は分数から分数を計算することもできます。これはあまり必要ではありませんが、それでも多くの差し迫った問題を解決するために非常に重要です。
正負の数値を取得するには、まず数値を入力して「+/-」ボタンを押します。
この後、数値または部分は負の値を含むかっこで自動的に囲まれ、またはその逆になります (数値の初期状態に応じて)。 数値、カウンタ、または分母を削除するには、対応する矢印を使用します 1 つの位置を戻す、これは分子ブロックと分母ブロックの両方にあります。
矢印も同様に機能し、コンピューター画面上の数字や記号を削除します。
キーボードから部分計算機を制御します。
これを使って ウェブ派閥計算ツールコンピューターのマウスだけでなく、キーボードでも操作できます。
ロジックは非常に単純です。
- すべては通常どおり数字キーを押して入力します。
- すべてのカウンターは、CTRL キーを追加することによって入力されます (たとえば、CTRL + 1)。
- すべての分母は、ALT キー (たとえば、ALT + 2) を追加することによって入力されます。
乗算、除算、加算、減算を測定するだけでなく、キーボード上の対応するキー (通常は右側、いわゆるテンキー領域) にあるキーを起動します。
削除は Backspace キーを押すことで実行されます。 「C」キーを押すと、クリーニング（赤い「C」ボタン）が開始されます。 平方根- 隣の「V」キーを押します。
削除は Backspace キーを押すことで実行されます。
なぜオンライン計算機が必要なのでしょうか?
オンライン分数計算機加工を目的としたもの スムーズそして 混合された分数 (整数を含む)。
分数を解くことは、エンジニアだけでなく学部生や大学院生にも必要となることがよくあります。 私たちの計算機を使用すると、パーティクルを使用して次のアクションを作成できます。 分数の分割、分数の掛け算、分数の加算、分数の減算。 この電卓は、負の数だけでなくルートやレートも扱うことができ、複数回計算することができます。 を超える同様の Web アプリケーション。
シンプルなオンライン分数計算ツールは派閥事件の解決に役立つため、派閥に対抗する方法について心配する必要はありません。
彼はここに来ています 自動的に、アプリケーション自体が公分母を計算し、最終的に最終結果を表示するためです。
分数を解くこの方法の利点は何ですか?
電卓 ブラケットの使用をサポートしますを使用すると、複雑な数学的場合でも分数を解くことができます。 多くの場合、ブラケットにはキャンペーンが必要です 代数分数または 負の分数、私たちはすべての中学生を常に避けなければなりません。
分数を比較するための計算機
あるいは、この計算機を使用することもできます 派閥の削減または分数解 分母が異なる。 さらに、この計算機は、他の多くの無料サービスとは異なり、2 つ、3 つ、4 つ、および通常は任意の数の分数や数値を処理できます。
通常の分数計算機 完全に無料登録は必要ありません。
昼夜を問わずいつでもご利用いただけます。 これは、マウスを使用するか、キーボードで直接行うことができます (これは数値とアクションに当てはまります)。 私たちはそれを最大限に活用しようとしました ユーザーフレンドリーなインターフェース複雑な数学の計算を楽しくする部分計算!
分数の比較
正確な解を提供する便利でシンプルなオンライン分数計算機あなたはできる：
- 断片を足したり、引いたり、掛けたりしてインターネットに投稿し、
- 画像の部分的なソリューションを取得し、アップロードするだけです。
派閥の結果はここにある...
当社のオンライン計算機は入力が簡単です.
たとえば、部分的な解を取得したい場合は、計算機に 1/2 + 2/7 を入力し、[Rescue Faction] ボタンをクリックするだけです。
電卓があなたに手紙を書きます 派閥の詳細な解決策そして質問 画像をコピーしやすい.
電卓に書き込む文字
キーボードまたはボタンを使用して、ソリューション例を入力できます。 
Web 分数計算機の機能
分数計算機は 2 つの単純な分数のみを処理できます。
彼らは正しいかもしれない（カウンター 分母より小さい）または間違っています（カウンタが分母より大きい）。 分子と分母の数値は、999 を超える負の値であってはなりません。
当社のオンライン計算機は分数を決定し、答えを正しい形式にルーティングし、分数を減らし、必要に応じて分数全体を割り当てます。
マイナスの部分を保持するには、マイナスのプロパティを使用するだけです。 負の分数を乗算および除算する場合は、プラス記号が追加されます。 これは、負の分数の積と分布が、同じ正の分数の積と分布と同一であることを意味します。 分数が負の場合、乗算または除算する場合は、負の部分を削除して答えに加算します。 負の分数を加算すると、結果は等しい正の割合を加算した場合と同じになります。
負の分数を 1 つ加算すると、同じ分数を減算したことと同じになります。 肯定的な結果.
負の分数を減算すると、その部分が変更されて正になったのと同じ結果になります。
派閥の比較
つまり、この場合のマイナスマイナスはプラスとなり、和は和から変わらないということになります。 分数を数えるときに使用するのと同じルールで、そのうちの 1 つは負になります。
混合分数 (部分全体が入っている分数) を解くには、分数全体を分数に入れるだけです。
これを行うには、部分全体に分母を掛けてカウンターに加算します。
3 つ以上のシェアをオンラインで保存したい場合は、それらを承認する必要があります。 まず最初の 2 つの分数を数え、得られた答えから次の分数を決定します。 2つの陣営ラインで操作を実行すると、最後に正解が得られます。
なぜ電卓で意思決定をするのか
電卓のソリューションは、分数を保存する方法を学ぶことです。
電卓は分数を解くつもりはありません。
これは万能カッターではなく、学習ツールです。 これは、解法を理解するのに役立ち、分数を自分で簡単に解くことができるようになります。 教育用電卓に加えて、リソース「分数の解決方法」もチェックすることをお勧めします。 派閥決定。 」
計算機の使用中にエラーや不都合に気づいた場合は、コメントでご連絡ください。 可能な限り計算機を完成させます！
オンライン計算機。 派閥の比較。
学生は画面上にいくつかの数字が表示され、興味深く表示されます。 カラースキーム。 これらの番号はランダムな順序です。 知っている子は 正しい順序アカウントを小規模から大規模まで編集する必要があります。 この演習の問題は、図に示されている数字が必ずしも連続しているわけではないことです。
実際、間のスペースが重要になる場合があります。 ただし、この課題を実行する生徒は、どちらの数字が大きいか小さいかを覚えていなければなりません。 子供がシーケンスを作成すると、(答えが正しい場合)、または間違った場合は正しい選択肢を表示した後、すぐに次のレベルに進みます。
この演習は、成長するだけでなく、 論理的思考、画像から一貫した結論を分析して準備することを学びますが、同時に覚えておいてください。 正しい順序数えるときの数字。
多くのバッチでは増加順序は自然なので、子供は簡単にそれを見つけることができます。
