家壁大きな数の根を求める方法。エラーのない統一州試験

大きな数の根を求める方法。エラーのない統一州試験

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電卓を使わずに平方根を計算する方法はいくつかあります。

数値の根を求める方法 - 1 つの方法

1 つの方法は、根の下の数値を因数分解することです。これらのコンポーネントを乗算すると、ラジカル値が形成されます。結果の精度は、ルートの下の数値によって異なります。
たとえば、1,600 という数値を因数分解し始めると、推論は次のように構成されます。この数値は 100 の倍数であり、25 で割ることができます。数値 25 の根が取られるため、数値は平方となり、さらなる計算に適しています。割ると、別の数値 64 が得られます。この数値も平方であるため、ルートを適切に抽出できます。これらの計算の後、ルートの下に、25 と 64 の積として数値 1600 を書き込むことができます。

根を抽出するためのルールの 1 つは、因数の積の根は次のとおりであると述べています。数値に等しい、各因子の根を乗算することで得られます。これは、√(25*64) = √25 * √64 を意味します。 25 と 64 から根を取ると、次の式が得られます: 5 * 8 = 40。つまり、平方根 1600 のうち 40 に相当します。
しかし、ルートの下の数値を 2 つの要素に分解できず、そこからルート全体が抽出されることがあります。通常、これは乗算器の 1 つに対してのみ実行できます。したがって、ほとんどの場合、そのような方程式で完全に正確な答えを見つけることは不可能です。
この場合、近似値しか算出できません。したがって、乗数の根、つまり平方数を求める必要があります。次に、この値に、方程式の二乗項ではない 2 番目の数値の根が乗算されます。
たとえば、320 という数字を考えてみましょう。これは 64 と 5 に分解できます。64 からルート全体を抽出できますが、5 からは抽出できません。したがって、式は次のようになります: √320 = √(64*5) = √64*√5 = 8√5。
必要に応じて、次の計算を行うことで、この結果の近似値を見つけることができます。
√5 ≈ 2.236 なので、√320 = 8 * 2.236 = 17.88 ≈ 18 となります。
また、ルートの下の数はいくつかの素因数に分解でき、その下から同じものを取り出すことができます。例: √75 = √(5*5*3) = 5√3 ≈ 8.66 ≈ 9

数値の根を求める方法 - 方法 2

もう一つの方法は、長い除算を行うことです。割り算も同様の方法で行われますが、平方数を探すだけでよく、平方数から根を抽出できます。
この場合平方数上に書いて左側から引き、抽出されたルートを下から引きます。
次に、2 番目の値を 2 倍にして、number_x_= の形式で右下から書き込む必要があります。空白には以下の数値を入力する必要があります。必要な値左側 - すべては通常の部門と同じです。
必要に応じて、この結果が再び左から減算されます。このような計算は、結果が得られるまで継続されます。必要な小数点以下の桁数に達するまでゼロを追加することもできます。

書誌的説明: Pryostanovo S. M.、Lysogorova L. V. 平方根を抽出する方法 // 若い科学者。 2017.No.2.2。 P. 76-77..02.2019)。

キーワード : 平方根、平方根抽出。

数学の授業で、平方根の概念と平方根を求める操作について学びました。平方根の抽出は二乗表を使用するか、電卓を使用する必要があるのか、それとも手動で抽出する方法があるのかに興味を持ちました。私はいくつかの方法を見つけました：方程式を解くことによる古代バビロンの公式、完全な正方形を破棄する方法、ニュートン法、幾何学的な方法、グラフィックメソッド(、)、推測による選択方法、奇数の演繹方法。

次の方法を検討してください。

割り算基準 27225=5*5*3*3*11*11 を使用して素因数に因数分解してみましょう。したがって

に カナダの方式。これ簡単な方法 20 世紀にカナダの有力大学の 1 つで若い科学者によって発見されました。その精度は小数点以下 2 ～ 3 桁です。

ここで、x はルートを抽出する必要がある数値、c は最も近い正方形の数値です)。次に例を示します。

=5,92

コラムで。この方法を使用すると、任意の根の近似値を見つけることができます。実数あらかじめ決められた精度で。この方法の欠点には、検出される桁数の増加に伴い計算が複雑になることが含まれます。ルートを手動で抽出するには、長い除算に似た表記が使用されます

平方根アルゴリズム

1. 小数部と整数部をカンマで区切ります 二桁目前それぞれの顔に（キス部分 - 右から左へ。分数- 左から右へ）。整数部分に 1 桁が含まれ、小数部分にゼロが含まれる可能性があります。

2. 抽出は左から右に始まり、平方が最初の面の数字を超えない数字を選択します。この数字を二乗して、最初の辺の数字の下に書き込みます。

3. 最初の面の数字と、選択した最初の数字の二乗の差を求めます。

4. 結果の差に次のエッジを追加します。結果の数値は次のようになります。 割り切れる。教育しましょう ディバイダー。答えの最初に選択した桁を 2 倍にし (2 を掛けます)、約数の 10 の位の数を取得します。単位の数は、その除数全体との積が被除数を超えないようにする必要があります。選択した番号を答えとして書き留めます。

5. 結果として得られる差の次のエッジを取得し、アルゴリズムに従ってアクションを実行します。この面が小数部分の面であることが判明した場合は、答えにカンマを入れます。 (図1)

この方法を使用すると、さまざまな精度 (たとえば、1000 分の 1 の位まで) で数値を抽出できます。 (図2)

検討中さまざまな方法平方根を抽出すると、次のように結論付けることができます。特定のケース解決に費やす時間を短縮するには、最も効果的なものを選択する必要があります。

文学：

Kiselev A. 代数と解析の要素。パート 1.-M.-1928

キーワード: 平方根、平方根.

注釈: この記事では、平方根を抽出する方法と、平方根を抽出する例について説明します。

数学では、根をどのように抽出するかという問題は比較的単純であると考えられています。自然系列の数値 1、2、3、4、5...n を二乗すると、次の二乗系列が得られます: 1、4、9、16...n 2。正方形の列は無限にあり、よく見ると、その中にはそれほど多くの整数が含まれていないことがわかります。なぜそうなるのかについては、少し後ほど説明します。

数値の根: 計算ルールと例

したがって、数値 2 を 2 乗する、つまり、数値 2 を単純に乗算すると 4 が得られます。数値 4 の根を抽出するにはどうすればよいでしょうか。根は正方形、立方体、および無限大までの任意の次数になる可能性があるとすぐに言ってみましょう。

ルート次数 - 常に自然数つまり、n の 3.6 乗根という方程式を解くことは不可能です。

平方根

4 の平方根を抽出する方法の問題に戻りましょう。数値 2 を 2 乗したので、平方根も抽出します。 4 の根を正しく抽出するには、2 乗すると 4 になる正しい数値を選択するだけです。もちろん、これは 2 です。例を見てください。

2 2 =4
4 の根 = 2

この例は非常に単純です。 64 の平方根を抽出してみましょう。それぞれを掛けると 64 になる数字は何ですか? 明らかに8ですよ。

8 2 =64
64 の根 = 8

立方根

上で述べたように、根は平方根だけではありません。立方根や 3 次根を抽出する方法を例を使ってよりわかりやすく説明します。立方根を抽出する原理は平方根の原理と同じですが、唯一の違いは、必要な数値が最初に 1 回ではなく 2 回乗算されることです。つまり、次の例をとったとします。

3×3×3=27
当然のことながら、27 の立方根は 3 です。
27 の根 3 = 3

64 の立方根を求める必要があるとします。この方程式を解くには、3 乗すると 64 になる数値を見つけるだけで十分です。

4 3 =64
64 の根 3 = 4

電卓で数値の根を抽出する

もちろん、多くの例題を解き、平方根や立方体の表を暗記して、実際に平方根、立方体、その他の根を抽出する方法を学ぶのが最善です。多数。将来的には、これにより方程式を解くのが大幅に容易になり、必要な時間が短縮されるでしょう。ただし、場合によっては非常に大きな数の根を抽出する必要があるため、正しい平方数を選択するのに多大な労力がかかることになることに注意してください。平方根を求めるには、通常の計算機が役に立ちます。電卓でルートを抽出するにはどうすればよいですか? 結果を検索する番号を入力するだけです。次に、電卓のボタンをよく見てください。最も単純なものであっても、ルートアイコンが付いたキーが付いています。それをクリックすると、すぐに完成結果が得られます。

次の例を考慮すると、すべての数値が完全な根を持つことができるわけではありません。

1859 年のルート = 43.116122…

この例を同時に電卓で解くこともできます。ご覧のとおり、結果の数値は整数ではなく、小数点以下の桁のセットは有限ではありません。特別な方法を使用すると、より正確な結果が得られます。工学計算機ただし、完全な結果は通常の表示には収まりません。そして、先ほど開始した一連の平方を続けると、その中に 1859 という数字は見つかりません。これは、それを取得するために平方された数値が整数ではないためです。

単純な電卓で 3 番目のルートを抽出する必要がある場合は、ルート記号の付いたボタンをダブルクリックする必要があります。たとえば、上で使用した数値 1859 を取得し、そこから立方根を取得します。

1859 年のルート 3 = 6.5662867…

つまり、6.5662867... という数値を 3 乗すると、約 1859 になります。したがって、数値から根を抽出することは難しくありません。上記のアルゴリズムを覚えておくだけで済みます。

根の抜き方 番号から。この記事では、4 桁と 5 桁の数値の平方根を求める方法を学びます。

1936 年の平方根を例に考えてみましょう。

したがって、 .