流体の流れレジームとは、液体マクロ粒子の運動学と力学を指し、これらが一緒になって流れ全体の構造と特性を決定します。

運動モードは、流れの慣性力と摩擦力の比によって決まります。 さらに、液体マクロ粒子が流れの中を移動するとき、これらの力は常に液体マクロ粒子に作用します。 この動きは、重力や圧力などのさまざまな外力によって引き起こされる可能性があります。 これらの力の比は を反映しており、これは流体の流れの状態の基準です。

流れの中の液体粒子の移動速度が遅い場合、摩擦力が優勢となり、レイノルズ数は小さくなります。 この動きはと呼ばれます 層流.

で 高速レイノルズ数の流れにおける流体粒子の動きが大きく、流れ内では慣性力が優勢となり、これらの力が粒子の運動学とダイナミクスを決定します。このモードはと呼ばれます。 乱暴な

そして、これらの力が同じ次数（同等）である場合、そのような領域は次のように呼ばれます- インタリーブ領域.

モードのタイプは、フロー内で発生するプロセス、つまり計算される依存関係に大きく影響します。

流体の流れを説明するための設置図を図に示します。

タンクからの液体は透明なパイプラインを通って蛇口から排水口まで流れます。 パイプの入口には細い管があり、そこを通って着色物質が流れの中央部分に流れ込みます。

蛇口を少し開くと、液体がパイプラインを低速で流れ始めます。 染料を流れに導入すると、パイプの最初から最後まで染料の流れが線状に流れていく様子がわかります。 これは、混合や渦形成のない液体の層状の流れと、流れにおける慣性力の優位性を示しています。

この流れの状態はと呼ばれます 層流.

層流モードは、粒子の混合、脈動速度や圧力、層や渦の混合を伴わない液体の層状の流れです。

層流では、流線はパイプの軸に平行です。 流体の流れを横切る動きはありません。

乱流状態

検討中の設備内のパイプを通る流量が増加すると、液体粒子の移動速度が増加します。 着色液の流れが振動し始めます。

蛇口をさらに開くと、パイプ内の流量が増加します。

着色液の流れは主流と混合し始め、渦の形成と混合の多数のゾーンが目立ち、流れには慣性力が優勢になります。 この流れの状態はと呼ばれます 乱暴な.

乱流状態とは、激しい混合、層間の相対的な変位、および速度と圧力の脈動を伴う流れです。

乱流では、速度ベクトルには流路の軸方向の成分だけでなく、流路の軸に垂直な成分も含まれます。

流体の流れの状況は何に依存しますか?

流れの状況は、パイプライン内の液体粒子の移動速度とパイプラインの形状に依存します。

前述したように、パイプライン内の流体の流れの状況により、次のことを判断できます。 粘性摩擦力に対する慣性力の比を反映するレイノルズ基準.

• 2300 未満のレイドルズ数については、次のようなことが言えます。 層流粒子の動き (いくつかの資料では 2000 という数字を示しています)
• レイノルズ基準が 4000 より大きい場合、流れレジームは次のようになります。 乱暴な
• 2300 ～ 4000 のレイノルズ数は、 移行期政権流体の流れ

2つあります さまざまな形、流体の流れの 2 つのモード: 層流と乱流。 選択された各薄層が流れに沿って隣の層と混合することなくスライドする場合、流れは層流 (層状) と呼ばれ、流れに沿って激しい渦の形成と液体 (気体) の混合が発生する場合は乱流 (渦) と呼ばれます。

層流液体の流れは低速で観察されます。 層流では、すべての粒子の軌道は平行であり、粒子の形状は流れの境界に従います。 たとえば、丸いパイプ内では、液体は円筒状の層内を移動し、その母線はパイプの壁と軸に平行になります。 幅が無限の長方形のチャネル内では、液体はその底部に平行に層状に移動します。 流れの各点で、速度は方向的に一定のままです。 速度が時間や大きさによって変化しない場合、その運動は定常と呼ばれます。 パイプ内の層流運動の場合、断面の速度分布図はパイプ軸上で最高速度を持ち、液体の付着層が形成される壁でゼロ値を持つ放物線の形になります。 液体が流れるパイプの表面に隣接する液体の外層は、分子付着力によって液体に付着し、動かないままになります。 後続の層からパイプ表面までの距離が長くなるほど、後続の層の速度は大きくなり、パイプ軸に沿って移動する層が最も速い速度になります。 パイプ内の乱流の平均速度のプロファイル (図 53) は、速度 v がより急速に増加する点で、対応する層流の放物線プロファイルとは異なります。

図9パイプ内の層流および乱流流体のプロファイル (図)

断面の平均速度 丸パイプ定常層流では、ハーゲン・ポワズイユの法則によって決まります。

(8)

ここで、p 1 と p 2 は、距離 Δx だけ離れたパイプの 2 つの断面の圧力です。 r - パイプの半径; η - 粘性係数。

ハーゲン・ポワズイユの法則は簡単に検証できます。 通常の液体の場合、これは低流量または小さなパイプサイズでのみ有効であることがわかります。 より正確には、ハーゲン・ポアズイユの法則はレイノルズ数の値が小さい場合にのみ満たされます。

(9)

ここで、υ はパイプの断面における平均速度です。 私- 特徴的なサイズ、この場合 - パイプの直径; νは動粘度係数です。

英国の科学者オズボーン・レイノルズ (1842 - 1912) は、1883 年に次の計画に従って実験を実行しました。液体が一定の流れで流れるパイプの入口に、穴が軸上に来るように細い管を置きました。チューブの。 塗料はチューブを通して液体の流れに供給されました。 層流が存在する間、塗料は、薄く、鋭く制限されたストリップの形でパイプの軸にほぼ沿って移動しました。 次に、レイノルズが臨界と呼んだ特定の速度値から始まり、波状の乱れと個々の急速に減衰する渦がストリップ上に発生しました。 速度が上がるにつれてその数は増え、発展し始めました。 一定の速度で、ストリップは別々の渦に分裂し、液体の流れの厚さ全体に広がり、液体全体の激しい混合と着色を引き起こしました。 この電流はと呼ばれました 乱暴な .

臨界速度値から始めて、ハーゲン・ポワズイユの法則にも違反しました。 レイノルズは、さまざまな直径のパイプとさまざまな液体を使って実験を繰り返すうちに、流速ベクトルの平行性が崩れる臨界速度は流れの大きさと液体の粘度に応じて変化するが、常にそのように変化することを発見しました。無次元数ということは
層流から乱流への移行領域では一定の値をとる。

イギリスの科学者 O. レイノルズ (1842 ～ 1912) は、流れの性質がレイノルズ数と呼ばれる無次元量に依存することを証明しました。

(10)

ここで、ν = η/ρ - 動粘度、ρ - 流体密度、υ av - パイプ断面上の平均流体速度、 私- 特徴 直線寸法、たとえばパイプの直径。

したがって、Re数の特定の値までは安定した層流が存在しますが、この数の特定の値の範囲では、層流は安定でなくなり、多かれ少なかれ急速に減衰外乱が発生します。流れ。 レイノルズはこれらの数値を重要な Re cr と呼びました。 レイノルズ数がさらに増加すると、運動は乱流になります。 臨界 Re 値の領域は、通常 1500 ～ 2500 の間にあります。 Re cr の値はパイプへの入口の性質と壁の粗さの程度に影響されることに注意してください。 非常に滑らかな壁とパイプへの入口が特に滑らかな場合、レイノルズ数の臨界値は 20,000 まで上昇する可能性があります。また、パイプへの入口に鋭いエッジやバリなどが存在する場合、またはパイプ壁が粗い場合、レイノルズ数の臨界値は 20,000 まで上昇します。 cr 値は 800 ～ 1000 に低下する可能性があります。

乱流では、流体粒子は流れに垂直な速度成分を取得するため、ある層から別の層に移動できます。 液体粒子の速度は、パイプの表面から離れるにつれて急速に増加し、その後はわずかに変化します。 液体粒子はある層から別の層に移動するため、異なる層での速度の差はほとんどありません。 パイプ表面の速度勾配が大きいため、通常は渦が形成されます。

液体の乱流は、自然界やテクノロジーにおいて最も一般的な現象です。 空気が流入します。 大気、海や川、運河、パイプ内の水は常に乱流です。 自然界では、水が細粒土壌の細い孔を通ってろ過されるときに層流運動が発生します。

乱流の研究とその理論の構築は非常に複雑です。 これらの研究の実験的および数学的困難は、これまでのところ部分的にしか克服されていません。 したがって、多くの実際に重要な問題 (運河や川の水の流れ、空中での特定のプロファイルの航空機の動きなど) は、近似的に解決するか、特別な流体力学チューブで対応するモデルをテストすることによって解決する必要があります。 モデルで得られた結果から自然界の現象に移行するには、いわゆる類似性理論が使用されます。 レイノルズ数は、粘性流体の流れの類似性を示す主な基準の 1 つです。 したがって、その定義は実際上非常に重要です。 この研究では、層流から乱流への遷移が観察され、層流領域、遷移領域 (臨界流)、および乱流におけるレイノルズ数のいくつかの値が決定されます。

流体粒子が互いの軌道に交差せずに移動し、速度ベクトルが軌道に接するとき、そのような流れを有向流れといいます。 これが発生すると、通常、液体の層が相互にスライドします。 この流れは層流として知られています。 その存在のための重要な条件は、粒子の動きが比較的小さいことです。

層流では、静止表面と接触している層の速度はゼロです。 表面に垂直な方向では、層の速度は徐々に増加します。 さらに、流体の圧力、密度、その他の動的特性は、流れ内の空間の各点で変化しません。

レイノルズ数は 定量的指標流体の流れの性質。 小さい場合 (1000 未満)、流れは層流になります。 この場合、相互作用は慣性力によって発生します。 1000 ～ 2000 の値では、流れは乱流でも層流でもありません。 言い換えれば、あるタイプの動きから別のタイプの動きへの移行が存在します。 レイノルズ数は無次元量です。

乱流とは何ですか?

流れの中の流体の特性が時間の経過とともに急速に変化することを乱流と呼びます。 この場合、速度、圧力、密度、その他の指標は完全にランダムな値になります。

ポアズイユ管としても知られる有限長の均一な円筒管内を移動する流体は、レイノルズ数が臨界値 (約 2000) に達すると乱流になります。 ただし、レイノルズ数が 10,000 を超える場合、流れを明示的に乱流にすることはできません。

乱流は、その性質である拡散と渦がランダムであることが特徴です。 それらを研究する唯一の方法は実験です。

層流と乱流の違いは何ですか?

層流では、低いレイノルズ数で低速で流れが発生し、高速で乱流になり、 大きな数レイノルズ。

層流では、流体パラメータは予測可能であり、実際には変化しません。 この場合、層の動きとその混合に障害はありません。 乱流では、流れのパターンは混沌としています。 渦があり、渦があり、横流があります。

層流内では、空間内のどの点でも流体の特性は時間が経っても変化しません。 乱流の場合、それらは確率的です。

低速で観察される流体の動き、つまり個々の流体の流れが互いに平行に、また流れの軸に平行に動く現象を層流流体運動と呼びます。

実験における層流モード

流体運動の層流体制についての非常に明確なアイデアは、レイノルズの実験から得ることができます。 詳細な説明.

液体はタンクから透明なパイプを通って流れ出し、蛇口を通って排水口に流れます。 したがって、液体は、ある少量の一定の流量で流れます。

パイプの入り口には細い管があり、そこを通って色付きの媒体が流れの中央部分に入ります。

低速で動く液体の流れに絵の具が入ると、赤い絵の具は均一な流れで動きます。 この経験から、流体は混合や渦の形成なしに層状に流れると結論付けることができます。

この流体の流れのモードは通常、層流と呼ばれます。

パイプの軸が水平である場合に限定して、円形パイプ内で均一な動きをする層流状態の基本法則を考えてみましょう。

この場合、すでに形成されているフローを考慮します。 セクション内の流れ。その始まりは、パイプの入口セクションから、流れセクション全体にわたる最終的な安定した形式の速度分布を提供する距離に位置します。

層流状態は層状 (ジェット) の特徴を持ち、粒子の混合なしで発生することを念頭に置いて、層流ではパイプの軸に平行な速度のみが存在し、横方向の速度は存在しないと想定する必要があります。

この場合、動いている流体が無限に分割されているように見えると想像できます。 多数のパイプラインの軸に平行な無限に薄い円筒形の層が、異なる速度で一方の層を他方の内部で移動させ、壁からパイプの軸の方向に増加します。

この場合、接着効果により壁に直接接している層の速度はゼロとなり、パイプの軸に沿って移動する層で最大値に達します。

層流式

受け入れられた運動スキームと上で紹介した仮定により、層流モードの流れの断面における速度分布の法則を理論的に確立することが可能になります。

これを行うには、次のことを行います。 パイプの内径を r で表し、パイプの中心の座標の原点を選択します。 断面 O、x 軸をパイプの軸に沿って、z 軸を垂直に向けます。

ここで、パイプ内の液体の体積を、特定の半径 y と長さ L の円柱の形で選択し、それにベルヌーイの方程式を適用してみましょう。 パイプの水平軸により z1=z2=0 となるため、

ここで、R は選択した円筒体積の断面の水力半径 = y/2

τ – 単位摩擦力 = - μ * dυ/dy

R と τ の値を元の式に代入すると、得られる値が得られます。

尋ねることによって さまざまな意味座標 y を使用すると、セクション内の任意の点での速度を計算できます。 最高速度、明らかに y=0 になります、つまり パイプの軸上にあります。

この方程式をグラフで表現するには、任意の直線 AA から速度を流体の流れに沿った線分の形で一定のスケールでプロットし、線分の端を滑らかな曲線で結ぶ必要があります。

結果として得られる曲線は、流れの断面における速度分布曲線を表します。

断面における摩擦力τの変化のグラフはまったく異なって見えます。 したがって、円筒パイプ内の層流モードでは、流れの断面の速度は放物線の法則に従って変化し、接線応力は線形の法則に従って変化します。

得られた結果は、完全に層流が発達したパイプセクションに有効です。 実際には、パイプに入る液体は入口セクションから通過する必要があります。 特定の地域層流領域に対応する放物線状の速度分布則がパイプ内で確立される前。

パイプ内の層流状態の発達

パイプ内の層流状態の発展は次のように想像できます。 たとえば、液体がリザーバーからパイプに入るとしましょう。 大きいサイズ、入口穴の端はよく丸くなっています。

この場合、入口断面のすべての点での速度は、非常に薄いいわゆる壁層 (壁に近い層) を除いて、ほぼ同じになります。壁に近づくと、ほぼ突然速度がゼロに低下します。 したがって、入口セクションの速度曲線は直線セグメントの形で非常に正確に表現できます。

入口から遠ざかるにつれて、壁の摩擦により、境界層に隣接する液体の層の速度が低下し始め、この層の厚さが徐々に増加し、逆に、その中の動きは遅くなります。

まだ摩擦に捕らえられていない流れの中心部分（流れの中心）は、全体としてどの層もほぼ同じ速度で動き続け、壁に近い層での動きの減速により必然的にコアの速度が向上します。

したがって、パイプの中央、つまりコアでは、流速は常に増加しますが、壁の近く、成長する境界層では、流速が減少します。 これは、境界層が流れ断面全体を覆い、コアがゼロになるまで発生します。 この時点で、流れの形成は終了し、速度曲線は層流領域で通常の放物線形状になります。

層流から乱流への移行

特定の条件下では、流体の層流が乱流になることがあります。 流れの速度が増加すると、流れの層状構造が崩れ始め、波や渦が現れ、流れ内での波の伝播は乱れの増大を示します。

徐々に渦の数が増え始め、流れが互いに混ざり合う多くの小さな流れに分かれるまで増加します。

このような小さな流れの無秩序な動きは、層流から乱流への移行の始まりを示唆しています。 速度が増加すると、層流は安定性を失い、以前は小さな変動しか引き起こさなかったランダムな小さな乱れが急速に発生し始めます。

層流についてのビデオ

日常生活では、煙の流れの例を使用して、ある流れ状態から別の流れ状態への移行を追跡できます。 最初、粒子は時間不変の軌道に沿ってほぼ平行に移動します。 煙はほとんど動かない。 時間が経つと、突然大きな渦がいくつかの場所に現れ、混沌とした軌道に沿って移動します。 これらの渦は小さな渦に分裂し、さらに小さな渦に分裂します。 最終的に、煙は周囲の空気と実質的に混合します。

層流

粘性流体の流れ方

基本概念

19 世紀半ば、円筒パイプ内の水の動きを研究していた研究者たちは、流速がある限界値を超えると流れの性質が突然変化することに気づきました。 このプロセスは、1883 年の O. レイノルズの実験で十分な明確さと完全性を持って実験的に研究されました。 彼は、ガラス管内の色がついた液体の流れの動きを観察しました (図 4.1)。

チューブの出口にあるバルブによって制御される流速、液体の温度、チューブの直径に応じて、液体の流れの 2 つのモードが観察されました。

· 低速では、流れは層状になり、秩序があり、液体の個々の層が混合せずに互いに滑り合っているように見えます。

· 速度が増加すると、流れの性質はほぼ突然変化し、層が混合され、液体粒子は流れの全体的な方向を維持しながら、非常に複雑なジグザグの軌道に沿って移動します。

低速では、塗料の流れが周囲の液体と混合することなくチューブ全体に沿って広がります。これが層流モードです。

液体の流れの速度が増加すると、塗料の流れが曲がり始め、さらに速度が増加すると、塗料はその明確な輪郭を失い、パイプ全体に洗い流され、液体全体が均一に着色されます。これは乱流状態です。

O. レイノルズは、あるモードから別のモードへの遷移の瞬間、またはこれら 2 つのモードを区別する基準は、流体の速度、流れの特徴的なサイズ (たとえば、チューブの直径) に依存するという結論に達しました。そして 物理的性質液体。 液体の物性特性として動粘性係数を考える ν そして、基準がそれに含まれる量の次元に依存すべきではない（つまり、普遍的である）という事実を考慮して、O. レイノルズはこの基準の式を受け取りました

(4.1)

これは平均（特性）流速です。

d– パイプの直径（特徴的なサイズ）。

基準 (4.1) は、実際の (粘性) 流体の流れを解析する際に非常に重要な役割を果たし、次のように呼ばれます。 レイノルズ数.

O. レイノルズは、均一な流体の流れのモードを研究する実験の中で、層流から乱流への移行が起こる数の特定の臨界値 (4.1) が存在するという結論に達しました。 レイノルズ数が 2000 に近づくと、流れの層流が崩れ始めます。 この問題をさらに詳しく調査したところ、レイノルズ数には下限 () と上限 () という 2 つの臨界値があることが判明しました。

フローの数値 Re が下限臨界値、つまり Re より小さい場合、< , то течение всегда будет безусловно ламинарным.

流れの Re 数が上限臨界値より大きい場合、つまり Re > の場合、流れは常に乱流になります。

そして、数値 Re の値がこれらの値の間にある場合、つまり< Re < , то возможен тот или другой режим в зависимости от местных условий движения – условий входа потока в трубу, состояния стенок, наличия внешних возмущений и т. п.

パイプラインの技術計算では、層流から乱流への移行の基準として臨界レイノルズ数の特定の平均値が採用されます。 丸パイプの場合は受け入れます 、つまりReで< 2300 режим считается ламинарным, а при Re >2300 – 激動。

臨界レイノルズ数の値は液体の種類に依存しないため、普遍的な基準となることに注意してください。

レイノルズ数の式からわかるように、層流が発生します。

· 低い流速の場合。

・細い管の中。

・粘度の高い液体（油、燃料油）の場合。

乱流は自然界や技術界に広く存在します (おそらく層流以上に)。 乱流とは、大気中の空気の動き、川や運河などの水の流れです。 水道管、油圧機械内の水の動き。

層流

円筒管内の層流運動時の速度分布と流体の流量を求めてみましょう。

液体がパイプ内を流れるとき、最初のセクション、つまり入口セクションと定常流のセクションが区別されます。 貯水池からパイプへの入口が非常に滑らかに作られている場合、最初のセクションでは速度分布はほぼ均一になり、速度線図は長方形になります（図4.2）。 液体が最初のセクションに沿って移動すると、摩擦力により壁にブレーキがかかります。 パイプ内を液体がさらに移動すると、壁の制動効果が流れの厚さまでさらに広がります。

最初のセクションでは、流れには速度の均一な分布が維持される減少し続けるコアと、速度が不均一に分布する壁近くの境界層があります。 下流では、コアの寸法が減少し、境界層の厚さがパイプ軸でほぼ完全に閉じるまで増加します。 次に、実際に検討する定常運動のセクションが始まります。

ニュートンの公式によれば、液体中の水圧摩擦力は次の値に等しい。

.

丸い円筒形のパイプの場合、円筒座標系で次の形式で記述します。

,

どこ r– 円筒層の現在の半径。

力を単位面積に関連付けると、電圧が得られます。

一方、流体の等速運動の基本方程式（式(3.12)）によれば、摩擦応力については

円形パイプの水力半径が であることを思い出し、変数を分離すると、次のようになります。

統合しましょう:

積分定数は境界条件から決定されます。 r = r 0 (つまり、パイプ壁上)、滑りなし条件が満たされ、流体速度がゼロ = 0 に等しくなければなりません。

速度を求める式に積分定数の値を代入すると、次のようになります。

層流運動では、速度が小さく、速度圧力 (流体の運動エネルギーを特徴付けるベルヌーイ方程式の項) も小さいため、合計は次のように仮定できます。 比エネルギー液体はベルヌーイ方程式の 2 つの項のみによって決まります。 .

その後、完了する代わりに 動水勾配値を入力できます。つまり、 h第 2 セクションに対する第 1 セクションのエネルギー貯蔵量は に等しい。 この予備力は有効圧力と呼ばれることがよくあります。

次に、速度の公式は次の形式で記述されます。

次の式を使用して平均速度を計算します。

(4.6)

(4.3) の max と比較すると、cf = 0.5以下

層流が乱流に移行すると、パイプ断面全体の速度分布の性質が変化します。 層流では断面上の速度分布が放物線状である場合、乱流では流れの混合により速度線図は平坦になり、長方形に近づきます。 乱流では、流れの各点の速度が大きさと方向において (特定の制限内で) 継続的に脈動するため、時間平均速度値は速度線図の作成や技術的な計算に使用されます。

層流から乱流への移行中、流れ全体が完全に乱流になるわけではないことにも注意してください。薄いいわゆる境界層が壁の近くに残り、そこでは流れが層流のままになります。

したがって、次のことがわかります。 乱流の動き水 = (0.8÷0.9)以下

圧力損失のあるパイプライン内の層流と乱流の流体移動の平均速度の関係を調べてみましょう。

を考慮すると、層流モードの場合、式 (4.6) から次のようになります。

この式から、層流における圧力損失は速度の 1 乗に比例することがわかります。

研究が示すように、乱流では、圧力損失は速度にある程度比例します。 メートル、1.75から2.00まで変化します。 したがって、 一般的な性格圧力損失の速度依存性は次のように表すことができます。

· 層流モード

· 乱流状態で

どこ k 1と k 2 – 対応する比例係数。

粘性流体の運動の一般的なケースは次のように記述されることに注意してください。 微分方程式ナビエ - ストークス

ラプラス演算子は、変数引数に対して次の演算を行うことを前提としています。

.

ナビエ・ストークス方程式は、粘性項が存在する理想流体のオイラー方程式とは異なります。 ナビエ・ストークス方程式には、速度と圧力の 3 つの投影という 4 つの未知数があります。 連続方程式を微分形式で使用すると、次のようになります。 閉鎖系未知のものを見つけるために。 しかし 一般的な解決策これらの方程式は存在せず、いくつかの特殊な場合にのみ解くことができます。 たとえば、式 (4.2) は、円筒形パイプ内の粘性流体の定常層流に対する特別な解です。