導入

理論力学は、最も重要な基礎的な一般科学分野の 1 つです。 あらゆる専門分野のエンジニアのトレーニングにおいて重要な役割を果たします。 結果について 理論力学材料の強度、機械部品、機構と機械の理論などの一般的な工学分野が基礎となります。

理論力学の主なタスクは、力の影響下での物質体の動きを研究することです。 重要な特別な課題は、力の影響下での物体の平衡を研究することです。

講義コース。 理論力学

理論力学の構造。 静力学の基礎

任意の力系の平衡条件。

剛体の平衡方程式。

フラットな力のシステム。

剛体平衡の特殊なケース。

梁のバランスの問題。

ロッド構造内の内部力の測定。

ポイントキネマティクスの基礎。

ナチュラルなコーディネート。

オイラーの公式。

剛体の点の加速度の分布。

並進運動と回転運動。

面平行運動。

複雑な点移動。

ポイントダイナミクスの基礎。

点の微分運動方程式。

特定のタイプの力場。

点系のダイナミクスの基礎。

点系の力学に関する一般定理。

体の回転運動のダイナミクス。

ドブロンラヴォフ V.V.、ニキーチン N.N. 理論力学のコース。 Mさん、 大学院, 1983.

ブテニン N.V.、ランツ Ya.L.、マーキン D.R. 理論力学のコース、パート 1 と 2。M.、高等学校、1971 年。

ペトケビッチ V.V. 理論力学。 M.、ナウカ、1981 年。

のタスクのコレクション コースワーク理論力学で。 エド。 A.A.ヤブロンスキー。 M.、高等学校、1985 年。

講義１．理論力学の構造。 静力学の基礎

理論力学では、物理的な基準系である他の物体に対する物体の運動が研究されます。

力学は物体の動きを説明するだけでなく予測することも可能にし、特定の非常に広範囲の現象における因果関係を確立します。

実体の基本的な抽象モデル:

質点 – 質量はありますが、サイズはありません。

絶対的に硬いボディ – 物質で完全に満たされた有限寸法の体積であり、その体積を満たしている媒体の 2 点間の距離は移動中に変化しません。

連続変形媒体 – 有限の体積または無制限の空間を満たす。 このような媒体内の点間の距離は変化する可能性があります。

このうち、システムは次のとおりです。

無料素材ポイントのシステム。

接続されたシステム。

空洞が液体などで満たされている完全な固体。

「退化」モデル:

無限に細いロッド。

無限に薄いプレート。

素材点をつなぐ無重力の棒や糸など。

経験から: 機械的現象は、物理的基準系の異なる場所では異なる方法で発生します。 この特性は空間の不均一性であり、物理参照系によって決定されます。 ここで、不均一性は、現象の発生の性質が、この現象を観察する場所に依存することとして理解されます。

もう 1 つの特性は異方性 (非等方性) です。これは、物理的な基準系に対する物体の動きは方向に応じて異なる場合があります。 例: 子午線に沿った川の流れ (北から南 - ヴォルガ)。 発射物飛行、フーコー振り子。

参照系の特性 (不均一性と異方性) により、物体の動きを観察することが困難になります。

実質的にこれからは自由になる - 地球中心のシステム: システムの中心は地球の中心にあり、システムは「固定」星に対して回転しません)。 地心系は地球上の動きを計算するのに便利です。

のために 天力学(太陽系天体の場合): 質量中心とともに移動する太陽中心基準系 太陽系そして「固定された」星に対して回転しません。 このシステムの場合 まだ発見されていない空間の不均一性と異方性

機械現象に関連して。

そこで、要約を紹介します 慣性空間が均一かつ等方性である基準系 機械現象に関連して。

慣性基準系- それ自身の動きが機械的実験によって検出できないもの。 思考実験: 「全世界で唯一の点」（孤立したもの）は、静止しているか、直線的かつ均一に移動しています。

元の基準系に対して直線的かつ均一に移動するすべての基準系は慣性になります。 これにより、統一されたデカルト座標系の導入が可能になります。 このような空間をこう呼ぶ ユークリッド.

従来の合意 - 正しい座標系を採用します (図 1)。

で 時間– 古典（非相対論的）力学において 絶対に、すべての参照系で同じです。つまり、初期モーメントは任意です。 相対性理論が適用される相対論力学とは対照的です。

時間 t におけるシステムの運動状態は、この瞬間の点の座標と速度によって決まります。

現実の物体が相互作用し、システムの運動状態を変化させる力が発生します。 これが理論力学の本質です。

理論力学はどのように研究されますか?

特定の基準枠の物体のセットの均衡の教義 - セクション 静電気。

章 運動学: システムの運動状態を特徴付ける量間の依存関係が研究される力学の一部ですが、運動状態の変化を引き起こす理由は考慮されません。

この後、力の影響について考えていきます【本編】。

章 ダイナミクス: 物質のシステムの運動状態に対する力の影響を扱う力学の一部。

メインコースを構築するための原則 – ダイナミクス:

1) 公理系に基づく（経験、観察に基づく）。

常に - 練習の容赦ないコントロール。 精密科学の兆し – 内部ロジックの存在 (それなし –) 無関係なレシピのセット)!

静的は、物質点系に作用する力が系が平衡状態にあるために満たさなければならない条件、および力系の等価性の条件を研究する力学の一部と呼ばれます。

初等静力学における平衡問題は、ベクトルの性質に基づく幾何学的手法のみを使用して検討されます。 このアプローチは以下で使用されます 幾何学的静力学(ここでは考慮しない分析統計とは対照的です)。

さまざまな物質の位置は座標系に関連付けられ、座標系は静止しているものとします。

物質体の理想的なモデル:

1) 素材点 – 質量を持つ幾何学的な点。

2) 絶対的な剛体 - 物質点の集合であり、それらの間の距離はいかなるアクションによっても変更することはできません。

力ずくで私たちは、物体の相互作用の結果であり、静止状態から物体の動きを引き起こしたり、後者の既存の動きを変化させたりすることができる客観的原因と呼びます。

力はそれが引き起こす動きによって決まるため、基準系の選択に応じて相対的な性質も持ちます。

力の性質の問題を考察する 物理学で.

物質点系は、静止していてそれに作用する力からいかなる運動も受けない場合、平衡状態にあります。

日常の経験から: 力にはベクトルの性質、つまり大きさ、方向、作用線、作用点があります。 剛体に作用する力の平衡条件はベクトル系の特性に還元されます。

ガリレオとニュートンは、自然の物理法則を研究した経験を要約して、力学の基本法則を定式化しました。これらは力学の公理と考えることができます。 実験的事実に基づいています。

公理１．剛体の点に対する複数の力の作用は、1 つの力の作用と同等です。 合力ベクトル加算の法則に従って構築されます (図 2)。

結果。剛体上の点に加えられる力は、平行四辺形の法則に従って加算されます。

公理2。剛体に適用される 2 つの力 相互にバランスの取れたサイズが等しく、反対方向を向いており、同じ直線上にある場合に限ります。

公理３．剛体に対する力系の作用は、次の場合には変化しません。 このシステムに追加するか、システムから破棄します同じ直線上にあり、反対方向に向けられた等しい大きさの 2 つの力。

結果。剛体の点に作用する力は、平衡状態を変えることなく力の作用線に沿って伝達できます（つまり、力は滑りベクトルです、図3）。

1) アクティブ - 剛体の動きを作成する、または作成することができます。 たとえば、体重の力。

2) 受動 - 動きを生み出しませんが、固体の動きを制限し、動きを防ぎます。 たとえば、非伸縮性の糸の張力です（図4）。

公理4。 1 つの物体が 2 番目の物体に与える作用は、この 2 番目の物体が 1 つ目の物体に与える作用と等しく、反対です ( アクションはリアクションに等しい).

点の移動を制限する幾何学的条件を次のように呼びます。 接続。

コミュニケーション条件: 例:

- 間接的な長さ l のロッド。

- 長さ l の柔軟で非伸縮性の糸。

接続や動きの妨げによって生じる力を次のように呼びます。 反作用の力。

公理5。物質点系に課せられた接続は、反力によって置き換えることができ、その作用は接続の作用と同等です。

受動的な力が能動的な力の作用のバランスをとることができないとき、運動が始まります。

静電気に関する 2 つの特別な問題

1. 剛体に作用する収束力の系

力が集まるシステムこれは作用線が一点で交差する力系と呼ばれ、常に座標の原点とみなすことができます（図5）。

結果の予測:

;

;

.

の場合、力によって剛体の運動が引き起こされます。

力の収束系の平衡条件:

2. 3つの力のバランス

3 つの力が剛体に作用し、2 つの力の作用線が点 A で交差する場合、3 番目の力の作用線も点 A を通過し、力自体が次の場合にのみ平衡が可能です。大きさが等しく、和の方向が反対 (図6)。

例:

点Oを中心とした力のモーメントそれをベクトルとして定義しましょう。 サイズ的に三角形の面積の 2 倍に等しく、その底面は特定の点 O を頂点とする力ベクトルです。 方向– 点Oの周りの力によって生じる回転が見える方向で、問題の三角形の平面に直角 反時計回り。は滑りベクトルのモーメントであり、 無料ベクトル(図9)。

それで： または

,

どこ ;;.

ここで、F は力の係数、h はショルダー (点から力の方向までの距離) です。

軸を中心とした力のモーメント軸上の任意の点 O を基準とした力のモーメントのベクトルをこの軸上に投影した代数値です。 (図10)。

これは、点の選択とは独立したスカラーです。 実際に、拡張してみましょう:|| そして飛行機の中。

モーメントについて: O 1 を平面との交点とする。 それから：

a) ～の瞬間から => 投影 = 0。

b) から - 瞬間に沿って => は投影です。

それで、軸の周りのモーメントは、力の成分のモーメントです。 平面に垂直な平面と軸の交点を基準とした軸に対する角度。

力の収束系に関するバリニョンの定理:

合力のモーメント 力が集中するシステムの場合任意の点 A を基準とした 合計に等しい同じ点 A に対するすべての力成分のモーメント (図 11)。

証拠収束ベクトルの理論において。

説明：平行四辺形の法則に従った力の加算 => 結果として生じる力は合計モーメントを与えます。

コントロールの質問:

1. 理論力学における実体の主なモデルに名前を付けます。

2. 静力学の公理を定式化します。

3. 点に関する力のモーメントを何といいますか?

講義2。任意の力系の平衡条件

静力学の基本公理から、力に関する基本的な操作は次のようになります。

1) 力は作用線に沿って伝達できます。

２）作用線が交差する力は、平行四辺形の法則（ベクトル加算の法則）に従って加算できる。

3) 剛体に作用する力の系に、同じ直線上にあり、反対方向に向けられる、大きさが等しい 2 つの力をいつでも追加できます。

基本的な操作ではシステムの機械的状態は変わりません。

2 つの力の系を呼びましょう 同等、(スライディング ベクトルの理論のように) 基本操作を使用して一方から他方を取得できる場合。

二人体制 平行力大きさが等しく、反対方向を向いているものは、と呼ばれます。 いくつかの力(図12)。

いくつかの力の瞬間- ペアのベクトルに基づいて構築された平行四辺形の面積と同じサイズのベクトルで、ペアのベクトルによって与えられる回転が反時計回りに発生するように見える方向に、ペアの平面に直角に向けられています。 。

、つまり、点 B を基準とした力のモーメントです。

一対の力はその瞬間によって完全に特徴付けられます。

力のペアは、基本操作によってそのペアの平面に平行な任意の平面に伝達できます。 ペアの力の大きさは、ペアの肩に反比例して変化します。

力のペアを加算することができ、力のペアのモーメントは (自由) ベクトルの加算規則に従って加算されます。

剛体に作用する力系を任意の点(縮小中心)に持ってくる- 現在のシステムをより単純なものに置き換えることを意味します。 3人体制そのうちの 1 つが前方に通過する力 与えられたポイント、他の 2 つはカップルを表します。

これは初歩的な演算を使用して証明できます (図 13)。

収束する力のシステムと力のペアのシステム。

- 合力。

結果のペア。

それを示す必要があったのです。

2 つの力のシステム意思 同等両方のシステムが 1 つの合力と 1 つの合力ペアに還元される場合、つまり次の条件が満たされる場合に限ります。

剛体に作用する力系の平衡の一般的な場合

力の系を次のように還元しましょう (図 14):

原点を通る合力。

さらに、結果のペアは点 O を経由します。

つまり、それらは と - 2 つの力につながり、そのうちの 1 つは特定の点 O を通過します。

同じ直線上の 2 つが等しく、方向が反対の場合、平衡になります (公理 2)。

そして点O、つまり点を通過します。

それで, 一般用語剛体の平衡:

これらの条件は、空間内の任意の点に対して有効です。

コントロールの質問:

1. 軍隊に対する基本的な作戦を列挙します。

2. どのような力の系が等価と呼ばれますか?

3. 剛体の平衡に関する一般条件を書きます。

講義3。剛体の平衡方程式

O を座標の原点とする。 – 合力; – 合力ペアのモーメント。 点O1を次のようにします 新しいセンターキャスト（図15）。

新しい電源システム:

リダクションポイントが変化すると、 => のみが変化します (ある符号では一方向に、別の符号では別の方向に)。 そこが肝心だ： 線が一致している

分析的に: (ベクトルの共線性)

; 点O1の座標。

これは、結果として得られるベクトルの方向が結果として得られるペアのモーメントの方向と一致するすべての点についての直線の方程式です。この直線はと呼ばれます。 ダイナモ。

軸上のダイナミズム => の場合、システムは 1 つの合力に相当し、これはと呼ばれます。 システムの合力。同時に、常に、つまり。

軍隊を連れてくる 4 つのケース:

1.) ;- ダイナミズム。

2.) ;- 結果。

3.) ;- ペア。

4.) ;- バランス。

2 つのベクトル平衡方程式: 主ベクトルと主モーメントはゼロに等しい。

または、デカルト座標軸に投影した 6 つのスカラー方程式:

ここ：

方程式の種類の複雑さは、換算点の選択 => 計算者のスキルに依存します。

相互作用する固体系の平衡条件を見つける<=>各物体の平衡の問題は個別に発生し、物体は外力と内力によって作用されます（接触点における物体の相互作用と、等しい反対方向の力との相互作用 - 公理 IV、図 17）。

システムのすべての本体に対して選択しましょう 内転中心が1つ。次に、平衡条件番号を持つ各物体について、次のようになります。

, , (= 1, 2, …, k)

ここで、 は、内部反力を除くすべての力の結果として生じる力とモーメントのペアです。

内部反力の結果として生じる力のペアの結果として生じる力とモーメント。

IV 公理を考慮して正式に合計する

我々が得る 固体の平衡に必要な条件:

,

例。

平衡: = ?

コントロールの質問:

1. 力の体系を一点に集中させるすべてのケースに名前を付けてください。

2. ダイナミズムとは何ですか?

3. 固体系の平衡に必要な条件を定式化します。

講義4。フラットフォースシステム

問題の一般的な配信の特殊なケース。

すべての作用力が同じ平面、たとえばシート上にあるとします。 同じ平面内の点 O を縮小中心として選択しましょう。 結果として生じる力と結果として生じる蒸気を同じ平面上で取得します。つまり (図 19)

コメント。

システムは 1 つの合力に還元できます。

平衡条件:

またはスカラー:

材料の強度などの用途に非常に一般的です。

例。

ボード上と平面上のボールの摩擦により。 平衡条件: = ?

非自由剛体の平衡の問題。

結合によって動きが制限されている剛体は、不自由と呼ばれます。 たとえば、他の本体、ヒンジ付きの留め具などです。

平衡状態を決定する場合: 非自由体は、結合を未知の反力に置き換えて自由体とみなすことができます。

例。

コントロールの質問:

1. 平面力系とは何ですか?

2. 平面力系の平衡条件を書きます。

3. 非自由と呼ばれる固体はどれですか?

講義5。剛体平衡の特殊な場合

定理。 3 つの力は、すべてが同じ平面上にある場合にのみ、剛体のバランスをとります。

証拠。

第三の力の作用線上の点を低減点として選択しましょう。 次に (図 22)

つまり、平面 S1 と S2 が一致し、力の軸上の任意の点などが一致します。 (もっと簡単に言うと、飛行機の中 バランスを取るためだけに存在します）。

理論力学の問題解決の例

静的

問題の状況

運動学

物質点の運動学

タスク

点の速度と加速度を次のように決定します。 与えられた方程式彼女の動き.
与えられた点の運動方程式を使用して、その軌道のタイプを確立し、現時点では t = 1秒軌道上の点の位置、その速度、総加速度、接線方向加速度、垂直加速度、および軌道の曲率半径を見つけます。
点の運動方程式:
x = 12 sin(πt/6)、 cm;
y= 6 cos 2 (πt/6)、 cm。

フラットメカニズムの運動学的解析

タスク

フラット機構はロッド 1、2、3、4 とスライダー E で構成されます。ロッドは円筒形のヒンジを使用して相互に接続され、スライダーと固定サポートに接続されています。 点 D はロッド AB の中央に位置します。 ロッドの長さはそれぞれ等しい
l 1 = 0.4 m; l 2 = 1.2m; l 3 = 1.6メートル; l 4 = 0.6 m。

問題の特定のバージョンにおける機構要素の相対的な配置は、角度 α、β、γ、φ、θ によって決まります。 ロッド 1 (ロッド O 1 A) は、固定点 O 1 の周りを反時計回りに一定の角速度 ω 1 で回転します。

機構の特定の位置について、次のことを決定する必要があります。

• 点Ａ、Ｂ、Ｄ、Ｅの線速度Ｖ Ａ 、Ｖ Ｂ 、Ｖ Ｄ 、Ｖ Ｅ 。
• リンク２、３、４の角速度ω ２ 、ω ３ 、ω ４ 。
• 点 B の直線加速度 a B;
• リンクABの角加速度ε AB 。
• 機構のリンク２、３の瞬時速度中心Ｃ２、Ｃ３の位置。

点の絶対速度と絶対加速度の決定

タスク

以下の図は、回転体の谷の点 M の動きを考慮したものです。 ポータブル運動 φ = φ(t) と相対運動 OM = OM(t) の与えられた方程式を使用して、与えられた時点での点の絶対速度と絶対加速度を決定します。

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ダイナミクス

可変力の影響下での質点の微分運動方程式の積分

タスク

点Ａで初速度Ｖ ０ を受けた質量ｍの荷重Ｄは、垂直面内にある曲管ＡＢＣ内を移動する。 長さが l のセクション AB では、負荷は一定の力 T (その方向は図に示されています) と中程度の抵抗の力 R (この力の係数 R = μV 2、ベクトル R は負荷の速度 V と反対の方向を向いています)。

負荷は、速度モジュールの値を変更せずに、パイプの点 B でセクション AB での移動を終了し、セクション BC に移動します。 セクション BC では、荷重は可変力 F によって作用され、その x 軸上の投影 F x が与えられます。

荷重を物質点とみなして、セクション BC でその運動の法則を見つけます。 x = f(t)、ここで x = BD。 パイプにかかる荷重の摩擦は無視します。

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機械システムの運動エネルギーの変化に関する定理

タスク

機械システムは、おもり 1 と 2、円筒ローラー 3、2 段プーリー 4 と 5 で構成されます。システムの本体は、プーリーに巻かれた糸によって接続されています。 ねじ山の断面は対応する平面に平行です。 ローラー（均質な円柱）は、滑ることなく支持面に沿って回転します。 プーリー 4 と 5 のステージの半径は、それぞれ R 4 = 0.3 m、r 4 = 0.1 m、R 5 = 0.2 m、r 5 = 0.1 m に等しく、各プーリーの質量は、各プーリーに沿って均一に分布していると考えられます。その外側のリム。 荷重 1 と 2 の支持面は粗く、各荷重の滑り摩擦係数は f = 0.1 です。

力 F の作用下で、その係数は法則 F = F(s) (s はその作用点の変位) に従って変化し、システムは静止状態から動き始めます。 システムが動くと、プーリー５は抵抗力によって作用され、回転軸に対する抵抗力のモーメントは一定であり、Ｍ ５ に等しい。

力Ｆの作用点の変位ｓがｓ １ ＝１．２ｍとなる瞬間のプーリ４の角速度の値を求める。

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機械システムの運動の研究への一般力学方程式の適用

タスク

機械システムの場合、線形加速度 a 1 を決定します。 ブロックとローラーの質量が外半径に沿って分布していると仮定します。 ケーブルとベルトは無重力で伸縮性がないと考えるべきです。 滑りはありません。 転がりや滑りの摩擦は無視します。

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回転体の支持体の反応を決定するためのダランベールの原理の応用

タスク

角速度 ω = 10 s -1 で等速回転する垂直軸 AK は、点 A にスラスト軸受、点 D に円筒軸受によって固定されています。

シャフトにしっかりと取り付けられているのは、長さ l 1 = 0.3 m の無重力ロッド 1 であり、その自由端には質量 m 1 = 4 kg の荷重があり、長さ l の均質ロッド 2 があります。 2 = 0.6 m、質量は m 2 = 8 kg。 両方のロッドは同じ垂直面にあります。 シャフトへのロッドの取り付け点、および角度 α および β が表に示されています。 寸法 AB=BD=DE=EK=b、ここで b = 0.4 m 荷重を材料点とします。

シャフトの質量を無視して、スラストベアリングとベアリングの反力を求めます。

あらゆる教育コースの一環として、物理学の研究は力学から始まります。 理論的、応用的、計算的ではなく、古き良き古典力学からです。 この力学はニュートン力学とも呼ばれます。 伝説によると、ある科学者が庭を歩いていたところ、リンゴが落ちるのを見て、この現象が法則を発見するきっかけとなったという。 万有引力。 もちろん、法則は常に存在しており、ニュートンはそれを人々に理解できる形に与えただけですが、彼の功績は計り知れません。 この記事では、ニュートン力学の法則についてはできる限り詳しく説明しませんが、いつでも役立つ基礎、基礎知識、定義、公式の概要を説明します。

力学は物理学の分野であり、物質体の動きと物質間の相互作用を研究する科学です。

言葉自体が持っている ギリシャ語起源「機械を構築する技術」と訳されます。 しかし、機械を作る前に、私たちはまだ月のような存在です。そこで、私たちの祖先の足跡をたどって、地平線に対して斜めに投げられた石の動きや、高さ h から頭上に落ちてくるリンゴの動きを研究してみましょう。

なぜ物理学の研究は力学から始まるのでしょうか? これはごく自然なことなので、熱力学的平衡から始めるべきではないでしょうか?!

力学は最も古い科学の 1 つであり、歴史的に物理学の研究はまさに力学の基礎から始まりました。 時間と空間の枠組みの中に置かれた人間は、実際には、どんなに望んでも、他のことを始めることはできません。 私たちが最初に注目するのは、体の動きです。

動きとは何ですか？

機械的な運動は、時間の経過に伴う、空間内の物体の相対的な位置の変化です。

この定義の後、私たちはごく自然に基準枠という概念にたどり着きます。 空間内での物体の相対的な位置を変更します。 キーワードここ： お互いに相対的に 。 結局のところ、車の乗客は、道路脇に立っている人に対して一定の速度で移動し、隣の席に座っている人に対して静止し、乗客に対して別の速度で移動します。彼らを追い越す車の中で。

そのため、移動するオブジェクトのパラメータを混乱させずに正常に測定するには、次のことが必要です。 参照系 - 厳密に相互接続された参照体、座標系、およびクロック。 たとえば、地球は太陽中心の基準枠内で太陽の周りを移動します。 日常生活では、私たちはほぼすべての測定を環境で行っています。 地心系地球に関連付けられた参照。 地球は、車、飛行機、人、動物が移動する基準となる天体です。

科学としての力学には独自の課題があります。 力学の仕事は、空間内の物体の位置を常に知ることです。 言い換えれば、力学は動きの数学的記述を構築し、動きの間の関連性を見つけます。 物理量、それを特徴づけます。

さらに前進するには「」というコンセプトが必要です。 質点 」 物理学は正確な科学であると言われますが、物理学者は、この正確さについて同意するためにどれだけの近似と仮定を行う必要があるかを知っています。 誰も物質点を見たことも、理想気体の匂いを嗅いだこともありませんが、それらは存在します。 彼らは単に一緒に暮らすのがはるかに簡単です。

物質点とは、この問題の文脈ではサイズと形状を無視できる物体です。

古典力学のセクション

力学はいくつかのセクションで構成されています

• 運動学
• ダイナミクス
• 静的

運動学物理的な観点から、身体がどのように動くかを正確に研究します。 つまり、このセクションでは運動の量的特徴を扱います。 速度、経路の検索 - 典型的な運動学の問題

ダイナミクスなぜそのように動くのかという疑問が解決します。 つまり、物体に作用する力を考慮します。

静的力の影響下にある物体のバランスを研究します。つまり、なぜ物体はまったく倒れないのかという質問に答えます。

古典力学の適用範囲の限界。

古典力学は、もはやすべてを説明する科学であるとは主張せず（前世紀の初めにはすべてがまったく異なっていました）、適用可能な明確な枠組みを持っています。 一般に、古典力学の法則は、私たちが慣れ親しんでいるサイズの世界 (マクロ世界) で有効です。 量子力学が古典力学に取って代わる粒子の世界では、それらは機能しなくなります。 また、物体の運動が光速に近い速度で起こる場合、古典力学は適用できません。 このような場合、相対論的効果が顕著になります。 大まかに言えば、量子力学と相対論的力学、つまり古典力学の枠組みの中で、これは物体の寸法が大きく、速度が小さい場合の特殊なケースです。 詳細については、記事をご覧ください。

一般に、量子論的効果と相対論的効果は決して消えることはなく、光速よりもはるかに遅い速度で巨視的な物体が通常運動している間にも発生します。 もう 1 つは、これらの効果の影響が非常に小さいため、最も正確な測定値を超えることはないということです。 したがって、古典力学はその基本的な重要性を決して失うことはありません。

今後の記事でも力学の物理的基礎を引き続き学習していきます。 のために より良い理解いつでも連絡できる整備士が個別に説明します ダークスポット最も難しい作業。

その美しさと優雅さのすべてにおいて。 その助けを借りて、ニュートンはかつてケプラーの 3 つの経験法則に基づいて万有引力の法則を導き出しました。 一般に、この主題はそれほど複雑ではなく、比較的簡単に理解できます。 しかし、教師は（たとえばパブロワのように）非常にうるさいことが多いため、合格するのは困難です。 問題を解くときは、拡散関数を解き、積分を計算できる必要があります。

重要なアイデア

本質的に、このコースの理論力学は、変分原理を応用してさまざまな物理システムの「運動」を計算することです。 変分積分については、「積分方程式と変分積分」コースで簡単に説明します。 ラグランジュ方程式はオイラー方程式であり、固定端を持つ問題の解です。

通常、1 つの問題は 3 つの異なる方法で同時に解決できます。

• ラグランジュ法（ラグランジュ関数、ラグランジュ方程式）
• ハミルトン法（ハミルトン関数、ハミルトン方程式）
• ハミルトン・ヤコビ法 (ハミルトン・ヤコビ方程式)

特定のタスクに対して最も単純なものを選択することが重要です。

材料

前期（テスト）

基本的な公式

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理論

動画

V.R.による講義 ハリロワ - 注意！すべての講義が録音されているわけではありません

２学期（試験）

という事実から始める必要があります。 さまざまなグループ試験の進み方が違います。 いつもの 受験票理論問題2問と問題1問で構成されています。 質問は誰にとっても必要ですが、タスクを削除することも（学期中の優れた取り組みと筆記試験に対して）、追加のタスク（および複数のタスク）を取得することもできます。 ここではセミナーでゲームのルールを説明します。 パブロワとピメノフのグループでは、一種の試験への入場であるテオルミンが練習されています。 したがって、この理論は完全に知られていなければならないということになります。

テスト パブロバグループ内は次のようになります。 まず、2 つのタームの質問を含むチケットです。 書く時間はほとんどありません。ここで重要なのは、完全に書くことです。 そうすれば、オルガ・セラフィモヴナはあなたに親切になり、残りの試験は非常に快適に進むでしょう。 次は理論問題 2 問 + 問題 n 問 (学期中の取り組みに応じて) のチケットです。 理論中の理論は帳消しにすることができます。 問題解決。 試験の多くの問題は、完璧に解く方法を知っていれば終わりではありません。 これは利点に変えることができます。試験点ごとに +、+-、-+、または - が得られます。 評定は「全体的な印象に基づいて」与えられます => 理論的にはすべてが完璧ではないものの、課題に対して 3+ を獲得した場合、全体的な印象は良好です。 しかし、試験で何の問題もなかったのに理論が理想的ではない場合、それを滑らかにするものは何もありません。

理論

• ジュリア。 講義ノート (2014 年、pdf) - 両学期、第 2 ストリーム
• 第 2 ストリーム チケット パート 1 (講義ノートおよびチケット用パート) (pdf)
• 2 番目のストリーム チケットとこれらすべての部分の目次 (pdf)
• 第 1 回ストリームのチケットへの回答 (2016、PDF) - 印刷形式であり、非常に便利です
• ピメノフ グループの試験で認められた理論 (2016 年、pdf) - 両学期
• Pimenov グループの Theorymin への回答 (2016、PDF) - きちんとしていて、一見エラーがないように見えます

タスク

• パブロワのセミナー 2 学期 (2015 年、pdf) - きちんと、美しく、明確に書かれています
• 試験に出題される可能性のある問題 (jpg) - ある年に第 2 ストリームにあった問題も、V.R グループに関連する可能性があります。 ハリロワ (彼は kr で同様の問題を出します)
• チケットに関する問題（pdf）- 両方のストリーム（2 番目のストリームでは、これらのタスクは A.B. Pimenov のグループにありました）

点の運動学。

1. 理論力学の主題。 基本的な抽象化。

理論力学一般法則を研究する科学です 機械式ムーブメント物質間の機械的相互作用と

機械式ムーブメント空間と時間の中で起こる、別の物体に対する物体の動きです。

機械的相互作用 物理的な動きの性質を変える物質間の相互作用です。

静的 理論力学の一分野であり、力の系を等価な系に変換する方法が研究され、固体に加えられる力の平衡条件が確立されます。

運動学 - を研究する理論力学の分野です。 物質に作用する力に関係なく、幾何学的な観点から見た空間内の物質の動き。

ダイナミクス 物質に作用する力に応じて、空間内の物質の動きを研究する力学の分野です。

理論力学の研究対象:

質点、

マテリアルポイントのシステム、

まさにソリッドボディー。

絶対空間と絶対時間は互いに独立しています。 絶対空間 - 3 次元、均質、動きのないユークリッド空間。 絶対時間 - 過去から未来へ連続的に流れ、均質で空間のすべての点で同じであり、物質の動きに依存しません。

2. 運動学の主題。

運動学 - これは、物体の慣性 (つまり、質量) や物体に作用する力を考慮せずに、物体の運動の幾何学的特性を研究する力学の分野です。

移動する物体 (または点) の位置を、この物体の動きが研究されている物体に関連して決定するために、何らかの座標系が厳密に関連付けられ、物体と一緒に次のような座標系が形成されます。 参照システム。

運動学の主なタスク 特定の物体 (点) の運動法則を知り、その動きを特徴付けるすべての運動量 (速度と加速度) を決定することです。

3. 点の移動を指定する方法

· 自然な方法

知っておくべきこと:

点の軌道。

基準の原点と方向。

(1.1) の形で与えられた軌道に沿った点の運動法則

· 座標方法

式(1.2)は点Mの運動方程式です。

点 M の軌道の方程式は、時間パラメータを削除することで得られます。 « t » 式 (1.2) より

· ベクトル法

(1.3) 点の移動を指定する座標方法とベクトル方法の関係 (1.4)

座標と点の移動を指定する自然な方法との関係

式 (1.2) から時間を消去することによって、点の軌道を決定します。

-- 軌道に沿った点の運動法則を求める (円弧の微分表現を使用)

積分後、与えられた軌道に沿った点の運動法則が得られます。

点の動きを指定する座標方法とベクトル方法の間の関係は、式 (1.4) によって決定されます。

4. 動きを指定するベクトル法を使用して点の速度を決定します。

一瞬にしてみましょうt点の位置は動径ベクトルとその瞬間によって決まります。t 1 – 半径ベクトル、その後一定期間 ポイントが移動します。

(1.5) 平均ポイント速度、 ベクトルの方向はベクトルの方向と同じです

特定の時点での点の速度

ある時点の地点の速度を求めるには限界まで通過する必要がある

(1.6)

(1.7)

指定された時刻における点の速度ベクトル 時間に関する動径ベクトルの一次導関数に等しく、指定された点での軌道の接線方向に向けられます。

（ユニット¾ m/s、km/h)

平均加速度ベクトル ベクトルと同じ方向を持っていますΔ v つまり、軌道の凹面に向けられます。

指定された時刻における点の加速度ベクトル 時間に対する速度ベクトルの一次導関数、または点の動径ベクトルの二次導関数に等しい。

（ユニット - ）

点の軌跡に対してベクトルはどのように配置されるのでしょうか?

直線運動では、ベクトルは点が移動する直線に沿って方向付けられます。 点の軌跡が平坦な曲線である場合、加速度ベクトル とベクトル ср はこの曲線の平面内にあり、その凹面に向けられます。 軌道が平面曲線でない場合、ベクトル ср は軌道の凹面に向けられ、その点での軌道の接線を通る平面内に位置します。M 隣接する点の接線に平行な線M1 . で ポイントの制限M1 のために努力します M この面は、いわゆる接触面の位置を占めます。 したがって、一般的な場合、加速度ベクトルは接触面内にあり、曲線の凹面に向かうことになります。