家デザイン「驚くべき数字のゼロ」をテーマにした数学プロジェクト。ゼロの出現は数学だけでなく革命をもたらした

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「驚くべき数字のゼロ」をテーマにした数学プロジェクト。ゼロの出現は数学だけでなく革命をもたらした

材質概要

導入

多くの場合、学生は数字の歴史に興味を持ちます。しかし、ゼロとは何なのか、誰が発明したのかを考える人はほとんどいません。結局のところ、人々には数字が必要でした...なぜゼロが必要なのでしょうか? なぜある人は「ゼロ」と言い、他の人は「ゼロ」と言うのでしょうか? どちらが正しく話せますか? これはとても興味深いと思いました...

ゼロ (ゼロ、緯度から) ヌルス- なし) - 最初の (順番に) 桁の名前標準システム微積分。また、位置記数法で数値を記録する際に、特定の数字の値が存在しないことを表す数学的記号でもあります。別の数字の右側にゼロを置くと、左側のすべての数字の数値が 1 桁ずつ増加します。これについて理解するのは難しいですが、中世の数学者はそのような概念を知りませんでした。最も複雑な方程式彼なし。

そう、ゼロは何もないのです。任意の数値にゼロを追加しても何も変わりません。任意の数値からゼロを減算しても変化はありません。そして同時に、数学の領域では、ゼロには奇跡的な力があります。あなたが描いた数字の後ろに、控えめで何の変哲もないゼロ、つまり空虚を体現したものを書きましょう。すぐに数字の価値は10倍になります。ゼロで割ってみると、無限のように感じられるでしょう。逆に、任意の数にゼロを掛けると、崩壊が起こります。何百万、何十億もの人々がゼロに触れると、ゼロになります。
この作品では、誰が、どこで、いつゼロを発見したのかを調べます。

それで、 研究の対象：数学。

アイテム研究：ゼロ

研究の目的: 質問に答えてください: ゼロはどのようにして現れましたか?

研究目的:

· さまざまな国家におけるゼロの出現の歴史を研究する。

· 質問に答えてください: 何もないのに、なぜ「ゼロ」が必要なのでしょうか?

· 質問に答えてください:「ゼロ」または「ゼロ」の正しい言い方は何ですか?

· 数学以外で「ゼロ」が使用されている場所を調べます。

· 結論を導き出し、研究結果を生徒に発表します。

仮説：「ゼロは人々の生活に欠かせないものです。」

レポートの作成に取り組んでいる間、 次の方法を使用しました :

· 検索科学文献や教育文献を利用する方法、およびインターネットで必要な情報を検索する方法。

· 観察;

· 分析研究中に得られたデータ。

II.数字の歴史。

昔、たくさんの数千年前、私たちの遠い祖先は小さな部族に住んでいました。彼らは野原や森、川や渓谷に沿って食べ物を探してさまよった。彼らは葉、果物、根を食べました - いろいろな植物。時には魚を釣ったり、貝殻を集めたり、狩りをしたりしました。

彼らは殺された動物の皮を着ていました。原始人の生活は動物の生活とそれほど変わりませんでした。そして、人間自体が動物と異なるのは、言葉を話し、棒、石、または棒に結び付けられた石などの最も単純な道具の使い方を知っていたという点だけです。
原始人は、現代の小さな子供たちと同じように、数を数えるということを知りませんでした。しかし今、子供たちは親や先生、兄や妹、仲間たちから数を数えるように教えられています。そして原始人には学ぶべき人がいませんでした。彼らの先生は人生そのものでした。そのため、学習はゆっくりと進みました。

見てる周囲の自然、彼の人生は完全に依存しており、多くの人々からの私たちの遠い祖先です。さまざまなアイテムまず私は個々の物体を識別することを学びました。オオカミの群れから-パックのリーダー、鹿の群れから-一頭の鹿、泳ぐアヒルの群れから-一羽の鳥、穀物の穂から-一粒。

最初、彼らはこの関係を「1」と「多数」と定義しました。一対の物体（目、耳、角、翼、手）からなるセットを頻繁に観察することで、人間は数という概念にたどり着きました。私たちの遠い祖先は、二羽のアヒルを見た話をして、それを一対の目に例えました。そして、さらに多くのそれらを見た場合、彼は「たくさんです」と言いました。人は徐々に、3 つの物体を識別できるようになり、次に 4 つ、5 つ、6 つ…と数えることを学ぶ必要がありました。人々は数字を書き留めることを学びました。さまざまな国や異なる時間これはさまざまな方法で行われました。何千年もの間、非位置番号体系のおかげで、人々はゼロなしで済ますことができました。 (数値体系内で、数字を書くために使用される記号の定量的値が数値コード内の位置に依存しない場合、その体系は非位置的と呼ばれます。)

それらのいくつかを見てみましょう。

Ⅲ． 非位置番号体系

1. ギリシャではゼロ。

ギリシャ人はいくつかの記数法を使用していました。最高だったのはミレシアンとアティックでした。

1) ミレシアン番号体系。

ミレシアン数値体系では、単位、十、百が指定されました。別の手紙でギリシャ文字、例: alpha Αα (1)、ベータ版 Ββ (2)、ガンマ Γγ (3)などギリシャ語のアルファベットは 24 文字しかなかったため、セム族から借用してさらに 3 文字を追加する必要がありました。文字「ファウ」は 6、「コパ」は 90、「サンピ」は 900 を意味するようになりました。 1 から 9 までの数字と同じ文字が使われていますが、一番下にのみストロークが付いています。ギリシャ語の「万」または「無数」という数字は M という文字で表されました。万という数字は、M の上に対応する文字を書くことでマークされました。アルキメデスやディオファントスなどの有名な古代数学者が使用したのはこの表記法です。たとえば、数字の 87 を書くには、私たちと同じように、「パイ」 (80) と「ゼータ」 (7) の文字を並べて配置した 2 つの記号で済ませました。

2) 屋根裏番号システム。

サイン	意味	名前
Ι		「イオス」
Π		πέντε「ペンテ」
Δ		δέκα「サウンドボード」
Η	100	ἑκατόν「ヘカトン」
Χ	1 000	χίλιοι「ヒリオイ」
Μ	10 000	μύριοι「ムリオイ」

アティック文字体系では、「デルタ」（10）、「イータ」（100）、「カイ」（1000）、「ミ」（10,000）、「パイ」という文字が使用されていました（その出現により数字は 5 倍に増加しました。たとえば、その隣には「ピ」と「チ」が書かれており、このエントリは 5000 を意味します）と、それぞれが 1 を意味する画数が書かれていました。
ローマの数学者は LХХХVII という 7 つの記号を使用することを強制され、エジプト人は 8 つの蹄鉄と 7 つの垂直線の 15 の記号を使用しました。パピルスや羊皮紙の上でそのような数字を操作するのが非常に不便であることは明らかです。

2. ローマ数字体系

ローマ人は、2500 年以上前に今日まで生き残っている非位置番号体系を使用していました。

ローマ数字の体系は、数字の 1 を表す I (指 1 本)、数字 5 を表す V (開いた手のひら)、数字の 10 を表す X (2 つの手のひらを折りたたむ)、および数字「I」の特殊な記号に基づいています。 (1)、「V」 (5)、「X」 (10)、「L」 (50)、「C」 (100)、「D」 (500)、「M」 (1000)。

ローマ数字は古くから使われてきました。 200 年前でさえ、ビジネス文書では数字をローマ数字で表記する必要がありました (通常のアラビア数字は偽造しやすいと考えられていました)。

ローマ数字体系は、書籍の重要な日付、巻、セクション、章に名前を付けたり、衣服のサイズを記録したりするために今でも使用されています。

3. エジプトではゼロ

エジプト人、ギリシャ人、ローマ人は、計算盤であるそろばんを使用することを好みました（同様の盤は、中国人や日本人など、他の多くの民族にも知られていました）。

そろばんには、単位、数十、数百といういくつかの位置列がありました。たとえば、101袋の穀物を指定する必要がある場合、百と一の列では1つのビーズが横に投げられ、一方、十の列ではそれらの間に残ります。 空いている場所 - 実際には、 ゼロを視覚的に具現化したもの .

文化に深く根付いたそろばんが木のそろばんに姿を変えた西洋諸国。この単純な装置の助けを借りて、英国の投資家、ドイツの会計士、中国の天体観察者、ロシアの会計士が結果を集計しました。

紀元前 3000 年頃、エジプト人は独自の方法を考え出しました。番号体系、ここでは、キー番号 1、10、100 などを示すために特別な記号が使用されていました。どうぞ：

他のすべての数値は、加算を使用してこれらの記号から作られました。

たとえば、数字 3252 を書くには、3 つの蓮の花 (3,000)、2 つの丸めたヤシの葉 (200)、5 つの円弧 (5 10)、および 2 つのポール (2 ユニット) が描かれました。

数字の大きさは、その符号がどのように配置されているかには依存しません。数字は上から下に、右から左に、または混合して書くことができます。

アプリケーションを使用して、これらの記数法を使用して数字を書いてみました。私が得たものは次のとおりです。

Ⅳ。位置番号システム。

記録が面倒なため、数字を書くことはもちろん、算術演算を実行することも困難でした。ここで、ある種の普遍的な数が必要になり、それがゼロになりました。

1. バビロニアの番号付け。

歴史上最初のゼロはバビロニアの数学者と天文学者によって発明されました。紀元前300年頃でも。バビロニアの科学者たちは計算の中で、「具体化された無」、つまりゼロを簡単に計算しました。しかし、彼らの数学がどれほど面倒で不便だったかを知っていれば、「やりくりした」という言葉はここでは完全に適切ではありません。

私たちの時代の約 40 世紀前の古代バビロンでは、位置番号付け、つまり、その数字が占める場所に応じて、同じ数字が異なる数字を表すことができる数字の書き方が作成されました。

現在の番号付けもローカルです。バビロニアの位番号付けでは、10 という数字が私たちにとって果たす役割を 60 という数字が果たしているため、この番号付けは 60 進法と呼ばれます。 60 未満の数字は、1 と 10 の 2 つの記号を使用して示されました。バビロニア人が三角形の棒で粘土板に文字を書いたため、それらはくさび形の外観をしていました。

学校の九九を思い出せば、なぜそのような数え方が悪いのか誰もが理解できるでしょう。バビロンの住民は、数学記号を扱う準備をしていて、「1 x 1」から「59 x 59」までのすべての数の積を暗記するか、少なくともこれらすべての積がリストされた広範な表を手元に用意する必要がありました。

バビロニア人の心の中のゼロは、現在のゼロとはまったく異なったものに見えました。彼は斜めに置かれた2本の矢として描かれていました。したがって、最初はゼロは数字ではなく、単なるスペース文字でした。彼は数学的な演算には参加せず、特定の数字を書き留めたり、文字で区別したりするのを手伝っただけでした。したがって、3 の後にスペースが続くと 30 になります。スペースがありました整数部数字だけど数字ではない。他の数字と足したり、掛けたりすることは不可能でした。

バビロニア人にとってその数字はどのようなものでしたか？

数字を書くときは、1 と 10 の記号を必要な回数繰り返します。次に例を示します。

60 を超える数字を表すバビロニアの方法は、私たちの方法と非常によく似ています。この場合、数値は数字の間に小さなスペースを入れて書かれます。

数字はこう書く 302 ,

あれは 5x60+2:

この 1x60x60 + 2x60 + 5 = 3725:

数字がない場合は、ゼロの役割を果たすアイコンが挿入されました。これは数字表記です 7203 (2x60x60 + 3):

2. マヤの部族。

バビロニア人とは独立して、ゼロは中央アメリカに住んでいたマヤの部族によって発明されました。マヤの部族は車輪や役動物が何であるかを知りませんでしたが、数学の分野における彼らの知識は多くの人々の羨望の的でした。彼らは、太陽から一年の長さが 365.242 日 (現代の測定 - 365.242198) であり、月の周期の長さが 29.5302 日 (現代の測定 - 29.53059) であることを決定できた最初の人でした。このような驚くほど正確な結果は、強力な数値記録システムなしではほとんど不可能でした。マヤ人がこれをどのように行ったかを見てみましょう。

部族の司祭や天文学者は、20 を基数とする数体系を使用しました。彼らにとって、ゼロは存在し、さらに、それは空の殻の形で非常に現実的でした。バビロニア人のように、ゼロは数字ではなく単なるスペース記号であり、加算、減算、乗算、除算の演算には関与しませんでした。たとえば、「101」という数字の中に現れることによって、この数字には「20」が 1 つも含まれていないことだけが示されました。最初の 19 個の数字は次のようになります。

19 を超える複数桁の数字は、最も高い単位から上から下に縦書きで書かれていました。たとえば、79という数字は次のように書かれています。

79 = 3*20+19、つまり 2 桁目の数値がユニット数と数値 20 の積として定義されていることが簡単にわかります。

3 桁目は数値 360 として決定されました。後続の各桁は次のように計算されました。4 桁目は 7200 (360 x 20)、5 桁目は 144,000 (7200 x 20) などを使用して計算されました。

そして、数値 13495=(1 x 7200+17 x 360+8 x 20+15) は次のように書かれます。

ヒンドゥー教の千年前、マヤの部族はすでに 20 進数の数値体系でゼロを使用していました。マヤ暦では、月は1日ではなく、0日の「アハウ」から始まりました。ゼロは「ドーナツの穴」ではなく、無限、「始まり」、「最初の原因」の記号として理解されました。

3. インカ人にとってはゼロ。

インカ文化に関して言えば、彼らは独自の「マトリックス」三部作を撮影することができます。結局のところ、インカの数え方システムは、現代テクノロジーの基礎となっている二進数数え方システムに非常に近いものなのです。「キプ」はロープの神経叢と結び目で、そこにすべての情報が含まれていました。靴ひもが 24 色に分かれていることを考慮すると、可能な組み合わせの数は 1536 通りに達します。これは、エジプトの象形文字で表現できる数の 2 倍です。

4. インドとゼロ。

インドは本格的な数としてのゼロの発祥の地と考えられており、その父は数学者のアリヤバータとブラーマグプタです。ゼロは遅くとも西暦 458 年に出現しました。

当初、インディアンは数字を表記するために口頭システムを使用していました。たとえば、ゼロは「空」、「空」、「穴」という言葉で呼ばれていました。 2 - 「双子」、「目」、「鼻孔」、「唇」、「翼」という言葉。したがって、3世紀から4世紀の文書では。広告 1021 という数字は、「月 - 穴 - 翼 - 月」として伝えられました。 5 世紀になって初めて、偉大な数学者アリヤバータがこの面倒な表記法を放棄し、サンスクリット語のアルファベットを数字として使用しました。すぐに、文字の代わりに特別な記号、つまり数字が導入されました。したがって、ゼロの最初の名前はインドの言葉「スニヤ」（「空」）でした。その最初の画像は、他の数字よりもわずかに小さい円のように見えました。それは、876 年にインドの都市グワリエルの壁に刻まれた数字 270 の記録で見つかりました。

この省略された表記法により、10 進数システムの利点をすべて明確に明らかにすることができました。経験豊富な数学者は、インド数字をジャグリングして、数え板の上でドミノを並べ替えるよりも速く 2 つの大きな数を掛けることができました。
すでに 7 世紀には、インドの数学者が代数学を作成しました。彼らは、ゼロだけでなく負の数も使用して、不確実な方程式を解くことに特に大きな成功を収めました。

V.世界を巡る「ゼロ」の行進。

1. 西側はゼロ。

「ゼロ」が西洋に伝わるまで、それは長く遠回りな道をたどりました。 7 世紀にアラブ人はインドの領土に侵入し、ここから彼らの科学に新しい概念を導入しました。インドのシステムが開発され、「代数」、「アルゴリズム」などの新しい用語を獲得したのはアラブ人の間でした。ここでゼロは「アル・シフル」と呼ばれ、私たちの「数字」という言葉はそこから来ています（ただし、10 文字すべてに適用されています）、ゼロだけではありません） - そしてそこから「暗号」という言葉が生まれました。別名は「ゼフィラム」、つまり風とも呼ばれるので「マシュマロ」です。英語名ゼロ - 「ゼロ」）。

アラブ人を通して測位システムアカウントはヨーロッパに伝わり、私たちはその数字を「アラビア語」と呼ぶことに慣れていますが、それはインド人にほかならず、アラブ人自身もそのようなメリットを自分たちに帰したことはありませんでした。

ペルシアの数学者アル・フワリズミー (787 - ca. 850) は、アラブ人で初めてこれを説明しました。新しいシステム計算中。彼は読者に、計算の中で「何も」入れるべき場所には空の丸を入れるようアドバイスした。このようにして、おなじみのゼロがアラビア語写本のページに現れました。

中国を訪れたイスラム教徒の商人が地元住民に「ゼロ」という数字を紹介した。その時にはすでに新しい名前が付けられていました。「シュンヤ」（「空」）という言葉はアラビア語に翻訳され、「シフル」や「アズ・シフル」と聞こえるようになりました。この名前には、「Ziffer」、「Cipher」、「Ciffre」、「digit」など、さまざまなヨーロッパの言語で見られる単語のプロトタイプが見られるのは簡単です。

2. ヨーロッパではゼロ。

ヨーロッパ人がアラビア語を学ぶようになったのは、何世紀にもわたってイベリア半島の大部分を占めていたコルドバ・カリフ国に来てからです。

970 年代の変わり目に、コルドバの図書館にはイスラム教徒の服装をしたある訪問者が必ず現れるようになりました。それはオーリヤック出身の変装したフランス人修道士、エルベールでした。彼はギリシャ語、アラビア語、ヘブライ語に精通していて、新しい知識を得ようとしていました。好奇心旺盛な修道士は、異教の人物を敵意をもって扱う司祭たちから激しく攻撃されました。しかし、もはや進歩を止めることはできませんでした。

イタリアの数学者レオナルド・フィボナッチは、最初に興味を持った人の一人でした。インド系新しいものを認識する彼の姿勢が、彼に多くの重要な発見やパターンをもたらすことを可能にした可能性があります。しかし彼のプロパガンダはとてもそうだ便利な方法彼の『そろばんの書』の記述や記述は、学んだ中世の額にはあまり影響を与えませんでした。そして 16 世紀になっても、数学者はあらゆる方法でゼロを避け続け、古代のシステムに固執し、数え板に依存していました。たとえば、イタリアの数学者ジェロニモカルダン (1501 ～ 1576) は、3 次および二次方程式ゼロを使用せず、労働集約的で面倒な作業を必要なく実行します。

しかし、認めなければなりませんが、このシンプルで便利なシステムは、実際のお金を数える銀行家や商人にすぐに高く評価され、埃っぽい図書館の虚数から虚数根を抽出することはありませんでした。すでに 15 世紀には、科学的知性より何世紀も先を行って、非学術的な人々がインドの数字を使って全力で数えていました。最後に、ゼロを含む 10 の記号がヨーロッパの科学で確立されたのは 18 世紀初頭になってからです。

3. ロシアのゼロ

ここに、少し前に新たな人物が現れ、どうやら啓蒙されたヨーロッパから移住してきたようです。ロシア語では、ゼロはから借用されました。ドイツ語"ヌル"。「NULL」は、ピョートル1世の時代に科学者によってロシアに持ち込まれました。ピョートル1世の時代以前は、計算はローマ数字を使用して行われていました。

レオンティ・マグニツキーは、「百万」、「兆」、「十億」、「兆」、「乗数」などの名前も紹介しましたが、17 世紀から 18 世紀の変わり目に彼の『算術』の中でゼロについて非常に不確かに書いています。。したがって、数学者はそれを「数字」と呼び、時には「何もない」、時には「まったく何もない」と呼びました。 17 世紀の数学写本では、ゼロは文字「O」に似ているため「1」と呼ばれていました。

VI.ゼロかゼロか？

つまり、ゼロは比較的最近ロシアに現れました。ロシア語の同義語辞典では、「ゼロ」は次のように定義されています。

何もない場所にハゲ跡、何もない、シャントラパ、10番目のスポーク、小鳥、戦車の最後のスポーク、雑魚、棒のないゼロ、雑魚、ゼロ、小さな男、棒のないゼロ、誰もいない、戦車の 5 番目のスポーク、シシ、ゼロ、ゼロサイクル、鼻くそ、取るに足らない、ピグミー、ワーム、些細な、ワーム、突然の塊、砂粒、空き地、ゼロ、ゼロ、取るに足らない、ポーン、アブラムシ、突然のニキビ、雑魚、シャボン玉、無能、ゼロ。

今では「ゼロ」は人々の生活にすっかり定着しており、ゼロなしでは想像できないほどになっています。しかし、「ゼロ」と言う人もいれば、「ゼロ」と言う人もいます。正しく話すにはどうすればいいですか？

結局のところゼロとゼロの 2 つの形式があります。場合によっては どのような提案がなされるかによって「null」または「ゼロ」を使用します。たとえば、整数ゼロ、注意力ゼロ、12 ゼロゼロまたは子午線ゼロ、走行距離ゼロ、導体ゼロ。

VII.結論

「ゼロがすべてであり、すべてがゼロだ」と禅宗の仏教徒は、自分たちの哲学を数学と融合させて言います。その外観は目立たず、このアイコンの背後には本当の価値が隠されていなかったため、その必要性には疑問がありました。これはつまらない、空虚、虚無だ！私たちは、家にあるデカンタを無駄な容器、捨てられる器とは考えません。同意します、何事にも時があるのです。デカンタはしばらくの間空のままになる可能性がありますが、場合によっては、デカンタを使用して液体を充填することができます。そして、無駄なものが私たちにとって必要なものになります。

一方この件に関しては空きスペース現代数学の全建造物が構築されつつあります。数字のゼロには、言葉では言い表せないもの、無限なもののヒントが含まれています。その後何世紀にもわたって、ゼロの価値は急速に増加します。ゼロの出現により、銀行業務だけでなく芸術の分野でも真の革命が起こりました。 1425 年、イタリアの建築家フィリッポブルネレスキは、ヨーロッパ絵画史上初めて、描かれたすべてのオブジェクトが 1 つの中心点に集まる図面をスケッチしました。ブルネレスキは自分の素描によって、中心遠近法の基礎を築きました。アーティストの数学的正確さのおかげで、平面的なイメージが立体的な印象を与えました。

ゼロはさまざまな数値スケールでスペースを占め始めます。地理に関して彼は整理します他の種類座標地理的地点の経度を決定するときは、「」から数えます。本初子午線」とグリニッジを通過。私たちの意識全体は徹底的に数学的です。あらゆる段階でメリットとデメリットを計算し、借方と貸方を計算します。私たちが常に集計する結果は、「ゼロ」という概念なしには考えられません。

最後に、ゼロがなければ現代は存在しないでしょう。コンピューター機器。 19 世紀前半に遡ると、ドイツの技術者コンラートツーゼは、数字の「1」と「0」で動作する最初の電子コンピューターを設計しました。ゼロは電流がないことを意味し、1 は電流があることを意味します。時間が経つにつれて、Z1 マシンはコンピューターに置き換えられました。しかし、彼らの仕事は同じ 2 進数の原理に基づいています。
そして想像してみてください現代の生活コンピューターがなければ、それはすでに、私たちの祖先がかつて数字の「0」に恐怖を感じていたのと同じくらい難しいことです。

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0 から 9 までの数字は誰もが知っていますが、それらはどのようにして現れたのでしょうか? 私たちがいつも使っている、おなじみの 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 はどこから来たのでしょうか。日常生活? 彼らは何と呼ばれていますか?なぜその名前が付いているのですか? 歴史に飛び込んで、これらの質問や他の多くの質問に対する答えを見つけてみましょう。

数字の歴史

古代でも人々はアカウントを必要としていました。まだ文字や数字がなかった頃でも、古代人 2人か5人かはわからなかったので、戦利品を分けたり、狩りの人数を決めたりするための簡単な手順を実行しなければなりませんでした。

最初は手を使い、時には足も使い、指で指しました。「私はそれを手の甲のように知っている」という格言を覚えていますか？それが遠い時代に発明された可能性は十分にあります。数を数える最初の道具は指でした。

生活はいつも通り続きましたが、すべてが変わり、人々は指以外のサインを必要としていました。数字が大きくなり、頭の中に留めておくのが難しく、何とか指定して書き留める必要がありました。こんな感じで数字が出てきました。さらにさまざまな国自分たちで考え出した。最初はエジプト人、次にギリシャ人、ローマ人でした。最近ではローマ数字を使うこともあります。しかし、今日まで私たちに最も人気があり使用されているのは、5 世紀初頭より前にインドで発明された数字です。

なぜそう呼ばれるのでしょうか？

インドで発明されたのに、なぜ通常の数字はアラビア語と呼ばれるのでしょうか? それはすべて、まさにそのおかげで広まったからです。アラブ諸国積極的に使い始めた人。アラブ人はインドの数字を取り入れて少し変更し、積極的に使用し始めました。おなじみのアラビア数字の世界発見に貢献した人々の中には、フランス人のアレクサンドル・ド・ヴィリエ、英国の教師ジョン・ハリファックス、そしてしばしば東方を旅行してアラブの科学者の業績を研究した有名な数学者フィボナッチがいました。

「数字」という言葉そのものアラブ起源。アラビア語の子音「sifr」は、私たちが慣れ親しんでいる 0、1、2...9 のアイコンを表します。

数字を詳しく見てみましょう

桁 1

謎を推測してください:

ずるい鼻のお姉さん
口座が開設されます...( ユニット)

そうです、これは1番です。一番最初の番号です。書くのは簡単です。数字との付き合いは常にここから始まります。たとえば、1+1=2 など、単位から任意の数値を作成できます。中国では、一つがすべての始まりです。しかし、私たちも同様です。始める学年– 9月1日、および新年- 1月1日。

数字の1は、神、太陽、宇宙、宇宙のように、始まり、統一、完全性を象徴しています。割り切れない唯一の数字です。

桁 2

次の謎:

首、尻尾、頭、
白鳥の数字みたいに…( 二)

2. よく見てください。彼女は本当に白鳥のようです。一部の国では、この 2 つは対立の象徴とみなされ、また一部の国では逆に、ペアの象徴と見なされます。そして誠実さも。ペアのない何百万もの創造物は完全ではありません...たとえば、2 つの翼、2 つの目、2 つの耳、および体の他の部分。どの家族も最初は 2 人から始まります。

2 という数字は文学でよく出てきます。クリロフの寓話「二羽の鳩」、「二匹の犬」、またはグリム兄弟のおとぎ話「二人の兄弟」、ノソフのおとぎ話「二匹のフロスト」を思い出してください。 2 は最小の素数です。そして学校の成績も最悪。悪い成績を取らないためには、よく勉強する必要があります。

桁 3

別の謎を解いてみましょう:

なんという奇跡でしょう
何という数字でしょう！
お転婆なら誰でも知っています。
私たちのアルファベットでも
彼女には双子の妹がいます...( 三つ)

数字の 3。多くのおとぎ話で 3 という数字が頻繁に登場することにおそらくお気づきでしょう。「父親には 3 人の息子がいました」、「三日三晩馬に乗りました」、「三回唾を吐きました」、「三回木をたたきました」、「手を3回叩く」、「軸を3回回す」、「何かを3回言う」、「3人の英雄」、「3つの願い」など。「3」という数字は神聖なものと考えられています。この数字はまさにロシア語のアルファベット「Z」のように見えます。

数字 4

私は3番の後に立っています。
そして私は5番より少し劣ります。
私はどんな人物ですか？

数字の 4。彼らは、4 が最も魔法の数字だと言います。ほとんどの国では、それは誠実さの象徴です。しかし、アジア諸国ではそれを懸念して扱っています。人生において、私たちは「4」という数字に頻繁に遭遇します：4つの季節、4つの基本的な方向、4 自然の要素、1日4回など。

5番

手には指が何本ありますか?
そしてポケットにはペニーが入っていて、
ヒトデには光線があり、
5羽のルークにはくちばしがあり、
カエデの葉の葉
そして要塞の角には、
それについてすべて教えてください
数字が私たちを助けてくれるでしょう... （五）

5 番目。ほとんどの学校では、これが最高の成績です。たとえばドイツでは、努力が足りない人には「A」を与えます。どこで5人に会えますか？たとえば、地球には 5 つの大陸があり、その記号はオリンピック競技指輪は5つ、手足の指は5本あります。

6番

ドラゴンには何文字ありますか?
そして100万人にはゼロがあり、
さまざまなチェスの駒
三羽の白い鶏の翼、
メイバグの足
そして胸の側面。
自分たちで数えられないなら、
彼は私たちに教えてくれるでしょう 数...(6)

6 番。最も難しい数字です。逆立ちすると6という数字が9になります。立方体には 6 つの側面があり、すべての昆虫には 6 本の足があり、多くの楽器それぞれに 6 つの穴があります。これらは、数字の 6 が人生で現れる場所の例です。

7番

明るい虹には何色がありますか?
地球上には世界の不思議がいくつありますか?
モスクワには合計何つの丘がありますか?
この数字はまさに私たちが答えるのにぴったりです。

番号 7. 書きやすく、斧や疑問符に似ています。おそらく誰もが、この数字が最も幸運であると考えられていることを知っています。毎週は7日、音楽は7音、虹は7色、世界文明世界の七不思議があります。ご覧のとおり、7という数字は人生においても非常に一般的です。

私も「7」という数字が大好きです。民間信仰そしておとぎ話の中に住むのが大好きです。さて、「オオカミと七匹の子ヤギ」、「七つの花の小さな花」、「白雪姫と七人の小人」、「王女と七人の物語」などのお気に入りのおとぎ話を知らない人はいないでしょう。騎士団」。

世界で最も望ましい言葉には、数字の「7」「家族」も含まれています。

8番

これは必要です！私たちは番号をつけています
鼻のところ、見てください。
このフィギュアとフック -
ポイントがもらえます...

数字の 8。数字の 8 は、反転した無限大記号です。多くの国にとって、この数字は特別です。たとえば、中国では繁栄と富を意味します。有名な数学者ピタゴラスはまた、8という数字が調和、バランス、繁栄であると信じていました。 3月8日は何の祝日だったか覚えていますか？ 2頭の牛にはひづめが何本ありますか? 蜘蛛の足は何本ありますか?

9番

子猫が橋を歩いて渡っていました。
彼は橋の上に座って尻尾を垂らしました。
"ニャー！こっちのほうが私にとっては都合がいいのですが…」
子猫が数字になった…！

9 番。最近、6 番について勉強したときのことを覚えていますか? 数字の9に似ているのは本当ですか？これがシリーズの最後の番号です。

数字の0

数がチームのように立ち上がった、
フレンドリーな番号の列に。
最初の順序の役割
数字が私たちのために役立つでしょう...

数値 0。これは割り算できない唯一の数値です。数字のゼロは正でも負でもありません。この図を最初に使用したのは、中世ペルシアの学者アル・フワリズミーでした。

数と数の歴史は世界と同じくらい古いことがすでにわかっています。その存在の全期間を通じて、数字や数字はさまざまな神話や伝説で覆われてきました。それらに関連するものはたくさんあります興味深い事実。それらの中で最も興味深いものを以下に示します。

アラビア語から翻訳された「数字」という言葉は「空、ゼロ」を意味します。同意します、これは非常に象徴的です。
ローマ数字でゼロを書くことは可能ですか？しかし、そうではありません。ローマ数字で「ゼロ」を書くことはできません。自然界には存在しません。ローマ人は1から数え始めました。
最も大きな数現時点では - 1000億。 600 個ものゼロを含む単位を表します。それは 1852 年に初めて紙に書き留められました。
666という数字から何を連想しますか? これはカジノのルーレットのすべての数字の合計であることをご存知ですか?
世界中で、13 は不吉な数字だと信じられています。多くの国では、「13」という番号の付いたフロアはスキップされ、12 階の後に 14 階、つまり 12A が続きます。ただし、アジア諸国 (中国、日本、韓国) では不吉な数字が 4 であるため、階もスキップされます。イタリアでは、どういうわけか、もう一つ愛されていない数字が「17」です。
逆に、7は最も幸せで最も成功する数字と考えられています。
アラブ人自身は、私たちが慣れている左から右に数字を書くのではなく、右から左に数字を書きます。
ある数学者の興味深い理論は、数値を書く際の角度の数に数値が直接関係しているというものです。実際、以前は数字は角ばった形で書かれていましたが、時間が経つにつれて丸みを帯びた見慣れた形になりました。

紀元前5世紀に古代ギリシャの哲学者エレアのゼノンは有名なアポリアを定式化しました。その中で最も有名なのは「アキレスと亀」のアポリアです。それは次のようになります:

アキレスが亀よりも 10 倍速く走り、亀より 1,000 歩遅れているとします。アキレスがこの距離を走る間に、亀は同じ方向に百歩這うことになります。アキレスが 100 歩走ると、亀はさらに 10 歩這って進みます。このプロセスは無限に続き、アキレスは決して亀に追いつきません。

この推論は、その後のすべての世代にとって論理的な衝撃となりました。アリストテレス、ディオゲネス、カント、ヘーゲル、ヒルベルト...彼らは皆、何らかの形でゼノンのアポリアを考察しました。あまりにも衝撃が強かったので」 ...議論は今日まで続いている;科学界はパラドックスの本質についてまだ共通の意見に達することができていない...数学的分析、集合論、新しい物理的および哲学的アプローチがこの問題の研究に関与した。 ; どれも、問題に対する一般に受け入れられる解決策にはなりませんでした...「[Wikipedia、「ゼノンのアポリア」。騙されているということは誰もが理解しているが、その欺瞞が何なのかは誰も理解していない。

数学的な観点から見ると、ゼノンはアポリアの中で、量からへの移行を明確に実証しました。この移行は、永続的なものではなく適用を意味します。私の理解する限り、可変の測定単位を使用するための数学的装置はまだ開発されていない、あるいはそれがゼノンのアポリアに適用されていないかのどちらかです。通常の論理を適用すると、私たちは罠に陥ります。私たちは思考の慣性により、逆数値に一定の時間単位を適用します。物理的な観点から見ると、これは時間がゆっくりになり、アキレスが亀に追いついた瞬間に完全に停止するように見えます。時間が止まったら、アキレスは亀を追い越せなくなります。

いつもの論理をひっくり返せば、すべてがうまくいきます。アキレスは一定の速度で走ります。彼のパスの後続の各セグメントは、前のセグメントよりも 10 倍短くなります。したがって、それを克服するのに費やされる時間は、以前の10分の1に短縮されます。この状況に「無限」の概念を当てはめると、「アキレスは無限に早く亀に追いつく」というのが正しいでしょう。

この論理的な罠を回避するにはどうすればよいでしょうか? 一定の時間単位を維持し、逆数単位に切り替えないでください。 Zeno の言語では次のようになります。

アキレスが千歩走る間に、亀は同じ方向に百歩這うことになります。最初の時間と同じ次の時間間隔の間に、アキレスはさらに 1000 歩を走り、亀は 100 歩を這うことになります。今、アキレスは亀より八百歩先を行っています。

このアプローチは、論理的な矛盾なしに現実を適切に説明します。そうではありません完全なソリューション問題。光の速さの抵抗不可能性についてのアインシュタインの発言は、ゼノンのアポリア「アキレスと亀」に非常に似ています。私たちはこの問題をまだ研究し、再考し、解決する必要があります。そして、解は無限大の数ではなく、測定単位で求められなければなりません。

ゼノンのもう一つの興味深いアポリアは、飛んでいく矢について語っています。

飛んでいる矢は、あらゆる瞬間に静止しているので動かず、あらゆる瞬間に静止しているので、常に静止している。

このアポリアでは、論理的パラドックスは非常に簡単に克服されます。飛んでいる矢が各瞬間に空間の異なる点で静止しており、実際にはそれが運動であることを明確にするだけで十分です。ここでもう一つ注意しなければならない点があります。道路上の車の 1 枚の写真からは、その移動の事実も、車までの距離も判断することは不可能です。車が動いているかどうかを判断するには、異なる時点で同じ場所から撮影した 2 枚の写真が必要ですが、それらの写真からの距離を判断することはできません。車までの距離を判断するには、から撮影した2枚の写真が必要です。異なる点ある時点の空間は存在しますが、そこから動きの事実を判断することは不可能です (当然のことながら、計算には追加のデータが必要です。三角法が役に立ちます)。指摘したいこと特別な注意、時間的な 2 点と空間的な 2 点は異なるものであり、研究に異なる機会を提供するため、混同すべきではないということです。

2018年7月4日水曜日

セットとマルチセットの違いについては、Wikipedia で詳しく説明されています。見てみましょう。

ご覧のとおり、「セット内に同じ要素が 2 つ存在することはできません」が、セット内に同じ要素が存在する場合、そのようなセットを「マルチセット」と呼びます。そんな不条理な論理衆生決して理解できない。これは、「完全に」という言葉からは知性を持たない、話すオウムや訓練されたサルのレベルです。数学者は普通のトレーナーの役割を果たし、彼らの不条理なアイデアを私たちに説教します。

昔々、橋を建設した技術者は橋の下でボートに乗って橋のテストをしていました。橋が崩壊したら、平凡な技術者は自分が作った瓦礫の下敷きになって死亡した。橋が荷重に耐えられるのであれば、才能ある技術者は他の橋を建設しました。

数学者たちが「家の中にいるから気にしてください」、あるいはむしろ「数学は抽象概念を研究する」という言葉の陰にどんなに隠れていても、数学者と現実を分かちがたく結びつけるへその緒が一本あります。このへその緒はお金なのです。数学的集合論を数学者自身に適用してみましょう。

私たちは数学をとてもよく勉強し、今ではレジに座って給料を渡しています。そこで数学者がお金を求めて私たちのところにやって来ます。私たちは彼に全額を数えて、それをテーブルの上に別々の山に置き、その中に同じ額面の紙幣を入れます。次に、それぞれの山から 1 枚の請求書を取り出し、数学者に「数学的な給与セット」を渡します。数学者に、同一の要素を含まない集合が同一の要素を含む集合と等しくないことを証明した場合にのみ残りの請求書を受け取ることを説明しましょう。ここからが楽しみの始まりです。

まず第一に、「これは他の人には当てはまるが、私には当てはまらない！」という議員の論理が機能します。そして、彼らは、同じ額面の紙幣には異なる紙幣番号があり、それは同じ要素とはみなされないことを意味すると私たちを安心させ始めます。さて、給料をコインで数えてみましょう - コインには数字がありません。ここで数学者は物理学を必死に思い出し始めます。さまざまなコインには、異なる量それぞれのコインの汚れ、結晶構造、原子配列は独特です...

そして今、私が一番持っているのは興味がある質問する: マルチセットの要素がセットの要素に変わる、またはその逆になる境界線はどこですか? そのような境界線は存在しません。すべてはシャーマンによって決定され、科学はここで嘘をついているには程遠いです。

ここを見て。フィールド面積が同じサッカースタジアムを選択します。フィールドの面積は同じです。これは、マルチセットがあることを意味します。しかし、これら同じスタジアムの名前を見ると、名前が異なるため、たくさんのスタジアムが表示されます。ご覧のとおり、同じ要素のセットはセットでもあり、マルチセットでもあります。どちらが正しい？そしてここで、数学者兼シャーマン兼シャープニストが袖からトランプのエースを取り出し、集合または多重集合について話し始めます。いずれにせよ、彼は私たちに自分が正しいと説得するでしょう。

現代のシャーマンが集合論を現実と結び付けてどのように運用しているかを理解するには、ある集合の要素が別の集合の要素とどのように異なるのかという 1 つの質問に答えるだけで十分です。「単一の全体として考えられない」とか「単一の全体として考えられない」ということは一切なくして、お見せします。

2018年3月18日日曜日

数字の桁の合計は、タンバリンを持ったシャーマンの踊りであり、数学とは何の関係もありません。確かに、数学の授業では、数字の桁の合計を求めてそれを使うように教えられますが、それが彼らがシャーマンである理由であり、子孫に自分の技術と知恵を教えるためであり、そうでなければシャーマンは単に絶滅してしまいます。

証拠が必要ですか? Wikipedia を開いて、「数値の桁の合計」というページを探してください。彼女は存在しません。数学には、任意の数値の桁の合計を求めるために使用できる公式はありません。結局のところ、数字というのは、グラフィックシンボル、これを使って数字を書きます。数学の言語で言うと、このタスクは次のように聞こえます。「任意の数を表す図形記号の合計を求めます」。数学者はこの問題を解決できませんが、シャーマンなら簡単に解決できます。

与えられた数値の桁の合計を求めるために何をどのように行うかを考えてみましょう。それでは、12345 という数字を考えてみましょう。この数字の桁の合計を求めるには、何をする必要がありますか? すべての手順を順番に検討してみましょう。

1. 番号を紙に書き留めます。私たちが何をしてしまったのでしょうか？数値をグラフィカルな数値記号に変換しました。これは数学的な演算ではありません。

2. 得られた 1 つの画像を、個別の番号を含む複数の画像に切り分けます。画像の切り取りは数学的な操作ではありません。

3. 個々のグラフィックシンボルを数値に変換します。これは数学的な演算ではありません。

4. 結果の数値を加算します。さて、これは数学です。

12345という数字の合計は15です。これらは数学者が使用するシャーマンによる「裁断と縫製のコース」です。しかし、それだけではありません。

数学的な観点からは、どの記数法で数値を書くかは問題ではありません。それで、異なるシステム微積分では、同じ数字の桁の合計が異なります。数学では、記数法は数字の右側に添え字として示されます。と多数の 12345 頭を騙したくないので、に関する記事の 26 という数字を見てみましょう。この数値を 2 進数、8 進数、10 進数、および 16 進数の表記法で書きましょう。すでにそれを行っているので、すべてのステップを顕微鏡で観察するつもりはありません。結果を見てみましょう。

ご覧のとおり、番号体系が異なると、同じ番号の桁の合計も異なります。この結果は数学とは何の関係もありません。これは、長方形の面積をメートルとセンチメートルで求めた場合に、まったく異なる結果が得られるのと同じです。

ゼロはどの数体系でも同じように見え、桁の合計はありません。これは、その事実を支持するもう一つの議論です。数学者への質問: 数学では数値ではないものはどのように指定されるのでしょうか? 数学者にとって、数字以外には何も存在しないのですか? これはシャーマンには許せますが、科学者には許せません。現実は数字だけではありません。

得られた結果は、数値体系が数値の測定単位であることの証明として考慮される必要があります。結局のところ、異なる測定単位の数値を比較することはできません。同じ量を異なる測定単位で同じ行動をとった場合、異なる結果それらを比較した後、それは数学とは何の関係もないことを意味します。

本当の数学とは何ですか? これは、数学的演算の結果が、数値の大きさ、使用される測定単位、およびこの操作の実行者に依存しない場合です。

ドアにサイン彼はドアを開けてこう言いました。

おお！ここは女子トイレじゃないの？
- 若い女性！ここは、昇天中の魂の無邪気な神聖さを研究するための実験室です。上部にハローがあり、上向きの矢印。他にどんなトイレがあるの？

メス…上のハローと下の矢印がオスです。

一日に何回もこんな事が目の前で点滅したらデザインアート,

そうすれば、突然車の中に奇妙なアイコンを見つけても不思議ではありません。

個人的には、うんこをしている人（1枚の写真）にマイナス4度が見えるように努めています（複数の写真の合成：マイナス記号、数字の4、度の指定）。そして、私はこの女の子が物理学を知らない愚か者だとは思いません。彼女はグラフィックイメージに対する強い固定観念を持っているだけです。そして数学者は常にこれを私たちに教えてくれます。ここに例を示します。

1A は「マイナス 4 度」や「1 度」ではありません。これは「うんこマン」、または16進数表記の「26」という数字です。この数値体系を常に使用している人々は、数字と文字を 1 つのグラフィックシンボルとして自動的に認識します。

ゼロルーブル

「彼の給料は 5 つのゼロで測られる」といった表現をよく耳にしますが、物質、特に金銭的価値の大きさと規模を示すのは、何も特徴づけないゼロであることに驚くでしょう。

「空白」番号はどこから来たのでしょうか?

ゼロの歴史多くの秘密と謎が隠されています。研究者らは、この数字はさまざまな時代や文明の古代数学者によって導入されたと考えています。しかし、科学者たちはその重要性を十分に認識しておらず、それを放棄しました。歴史家によると、1700年から1000年にかけてバビロンではゼロが知られていました。ただし、インドの数学者が紀元前 600 年前に発明したという情報の方が正確であると考えられています。ヨーロッパで便利なシステムゼロを含むアラビア数字は 13 世紀になって初めて登場しました。以前は、数百、数千に至るまでのあらゆる数字は、面倒な一連のラテン文字で表されていました。

ゼロの難解な象徴性

古代の論文の研究や H. P. ブラヴァツキーの分析的思考は、ゼロを単に次のように理解することはできないという事実に導きます。数学的図形。古代人はそれを、パラメーター、境界、大きさを持たない原始的な空虚と関連付けました。これは、後に 17 世紀から 18 世紀の数学者が到達した、抽象的な空間を記述するための真に理想的なパラメーターです。あらゆるものの起源の原理はゼロに埋め込まれており、そこからこの考えが生まれます。 姿が浮かび上がりました他の数の多重度を決定するためではなく、逆に、それ自体が他の数を生み出しました。ゼロは、この「非数」の力を示すある数字に従うことによってのみ値の形をとる、すべてを包み込む空虚です。

数学と物理はゼロ

物理学と数学は密接な関係にありますが、ここでのゼロの概念は非常に明確に区別されており、実質的に接点はありません。物理学では、ゼロは基準点であり、主に実際に存在するパラメーターの空間を定義します。その例としては温度スケールがあります。しかし、ひも理論、天体物理学、相対性理論の深い原理を研究している現代の物理学者は、ゼロが基本的に重要なパラメーターである特異点と宇宙のノードの概念にたどり着きます。

数学において、ゼロは多次元のデカルト座標系、球面座標系、極座標系、その他の座標系の始まりであるだけでなく、物理現象を特徴付けることができない負の数の空間への出発でもあります。さらに、数値をゼロで割ることの不可能性に関連するパラドックスは、抽象集合を研究するための方法として定義されています。数学的解析では、ゼロ除算はタブーではなく、無限大であり、限界理論によって変換でき、さまざまなフーリエ画像によって説明できます。ただし、無限を除算するのと同様に、ゼロを単独で除算することは依然として不確実です。

正しいのは「ゼロ」ですか、「ヌル」ですか?

現在では「ゼロ」と「ゼロ」の両方を言うのが通例ですが、数学の教科書では「ゼロ」の方がよく使われます。これは、「何もない」を意味するラテン語の「nullus」に関連しています。一方、興味深いのは、インド人がこの数字を説明するのに、哲学的考察の特別な理由となり得る「なし」や「空虚」ではなく、「自由」という言葉を使ったことです。

数秘術の数字の0に特別扱い。すべての数値は 2 つの大きなグループに分けられます。