統一国家試験まではまだ時間があり、準備する時間はあると思いますか? おそらくそうなのでしょう。 しかし、いずれの場合でも、学生が準備を始めるのが早ければ早いほど、試験に合格することができます。 今日は対数不等式についての記事を取り上げることにしました。 これはタスクの 1 つであり、追加の単位を取得する機会を意味します。
対数とは何かをすでに知っていますか? 私たちはそう願っています。 しかし、たとえこの質問に対する答えがなくても、それは問題ではありません。 対数とは何かを理解するのは非常に簡単です。
なぜ 4 なのか? 81 を得るには、数値 3 をこの乗する必要があります。原理を理解したら、より複雑な計算に進むことができます。
あなたは数年前に不平等を経験しました。 それ以来、あなたは数学の中で常にそれらに遭遇しています。 不等式を解くのに問題がある場合は、該当するセクションを確認してください。
個別の概念について理解したところで、一般的な概念の検討に移りましょう。
最も単純な対数不等式。
最も単純な対数不等式はこの例に限定されません。符号が異なるだけで、さらに 3 つあります。 なぜこれが必要なのでしょうか? 対数を使った不等式の解き方をより深く理解するため。 ここで、より応用可能な例を示しますが、まだ非常に単純です。複雑な対数不等式については後ほど残しておきます。
これを解決するにはどうすればよいでしょうか? すべてはODZから始まります。 不平等を常に簡単に解決したい場合は、それについて詳しく知る価値があります。
ODZとは何ですか? 対数不等式の ODZ
略語はエリアを表します 許容可能な値。 この公式は、統一国家試験の課題でよく出てきます。 ODZ は、対数不等式の場合だけではありません。
上の例をもう一度見てください。 これに基づいて ODZ を考えます。原理は理解できるので、対数不等式を解くことは問題になりません。 対数の定義から、2x+4 はゼロより大きくなければならないことがわかります。 私たちの場合、これは次のことを意味します。
定義上、この数値は正でなければなりません。 上に示した不等式を解きます。 これは口頭で行うこともできます。ここでは、X を 2 より小さくすることはできないことが明らかです。不等式の解決策は、許容可能な値の範囲を定義することになります。
それでは、最も単純な対数不等式を解くことに移りましょう。
不等式の両側から対数自体を破棄します。 その結果、私たちには何が残るのでしょうか? 単純な不平等。
解決するのは難しくありません。 X は -0.5 より大きくなければなりません。 次に、取得した 2 つの値を 1 つのシステムに結合します。 したがって、
これは、検討中の対数不等式の許容値の範囲になります。
そもそもなぜODZが必要なのでしょうか? これは、間違った答えや不可能な答えを取り除く機会です。 答えが許容値の範囲内にない場合、その答えは単純に意味がありません。 統一州試験では ODZ を検索する必要がよくあり、対数不等式だけが関係するわけではないため、これは長い間覚えておく価値があります。
対数不等式を解くアルゴリズム
ソリューションはいくつかの段階で構成されます。 まず、許容可能な値の範囲を見つける必要があります。 ODZ には 2 つの意味があり、これについては上で説明しました。 次に、不等式そのものを解く必要があります。 解決方法は以下のとおりです。
- 乗数の置換方法。
- 分解;
- 合理化手法。
状況に応じて、上記の方法のいずれかを使用する価値があります。 解決策に直接移りましょう。 ほとんどすべての場合に統一国家試験のタスクを解決するのに適した、最も一般的な方法を明らかにしましょう。 次に分解方法を見ていきます。 特に厄介な不等式に遭遇した場合に役立ちます。 つまり、対数不等式を解くアルゴリズムです。
解決策の例 :
私たちがまさにこの不等号を採用したのは無駄ではありません。 ベースに注目してください。 覚えておいてください: 1 より大きい場合、許容値の範囲を見つけるときに符号は同じままです。 それ以外の場合は、不等号を変更する必要があります。
その結果、次の不等式が得られます。
ここで、左辺を方程式の形にします。 ゼロに等しい。 「未満」記号の代わりに「等しい」を入れて方程式を解きます。 したがって、ODZ が見つかります。 この問題が解決されることを願っています 単純な方程式何も問題はありません。 答えは -4 と -2 です。 それがすべてではありません。 これらの点をグラフ上に「+」と「-」を配置して表示する必要があります。 そのためには何をする必要があるのでしょうか? 間隔の数値を式に代入します。 値が正の場合は「+」を付けます。
答え: x は -4 より大きく、-2 より小さいことはできません。
左側の許容値の範囲のみを見つけました。今度は右側の許容値の範囲を見つける必要があります。 これははるかに簡単です。 答え: -2。 結果として得られる両方の領域を交差させます。
そして今になって初めて、私たちは不平等そのものに取り組み始めています。
解決しやすいように、できるだけ単純化してみましょう。
このソリューションでも間隔法を使用します。 計算は省略します。前の例ですべてが明らかになっています。 答え。
ただし、この方法は対数不等式の底が同じ場合に適しています。
解決 対数方程式そして不平等 さまざまな理由で最初の 1 塩基への還元を前提としています。 次に、上記の方法を使用します。 しかし、さらに複雑なケースがあります。 最も複雑なタイプの対数不等式の 1 つを考えてみましょう。
変数底を持つ対数不等式
このような特徴を持つ不平等をどのように解決するのでしょうか? はい、そのような人は統一国家試験で見つかります。 次の方法で不平等を解決すると、あなたの利益にもなります。 教育プロセス。 この問題を詳しく見てみましょう。 理論を捨てて、すぐに実践してみましょう。 対数不等式を解くには、この例に一度慣れておくだけで十分です。
提示された形式の対数不等式を解くには、右辺を同じ底を持つ対数に換算する必要があります。 この原理は等価遷移に似ています。 その結果、不等式はこのようになります。
実際に残っているのは、対数を使用しない不等式系を作成することだけです。 合理化手法を使用して、等価不平等系に進みます。 適切な値を置き換えてその変更を追跡すると、ルール自体が理解できます。 この系には次のような不等式が存在します。
不等式を解くときに有理化法を使用する場合は、次の点に注意する必要があります。底から 1 を減算する必要があります。対数の定義により、x は不等式の両側 (右から左) から減算されます。2 つの式は乗算されます。ゼロを基準にして元の符号の下に設定されます。
さらなる解決策は間隔法を使用して実行されますが、ここではすべてが簡単です。 解決方法の違いを理解することが重要です。そうすれば、すべてが簡単に解決し始めます。
対数不等式には多くのニュアンスがあります。 最も単純なものは非常に簡単に解決できます。 それぞれの問題を問題なく解決するにはどうすればよいでしょうか? この記事のすべての回答はすでに得られています。 これからは長い練習が待っています。 試験のさまざまな問題を解く練習を続ければ、最高のスコアを獲得できるようになります。 難しい任務を頑張ってください!
不等式に対数関数が含まれる場合、その不等式は対数関数と呼ばれます。
対数不等式を解く方法は、2 つの点を除いて、他のものと変わりません。
まず、対数不等式から次の不等式に移るとき、 対数関数すべき 結果として得られる不等式の符号に従います。 それは次の規則に従います。
対数関数の底が $1$ より大きい場合、対数不等式から部分対数関数の不等式に移動するときに、不等式の符号は維持されますが、$1$ より小さい場合は、逆の符号に変わります。 。
第二に、不等式の解は区間です。したがって、部分対数関数の不等式を解く最後に、2 つの不等式からなるシステムを作成する必要があります。このシステムの最初の不等式は、部分対数関数の不等式になります。 2 番目は対数不等式に含まれる対数関数の定義域の区間になります。
練習する。
不等式を解いてみましょう:
1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$
$D(y): \x+3>0.$
$x \in (-3;+\infty)$
対数の底は $2>1$ なので、符号は変わりません。 対数の定義を使用すると、次のようになります。
$x+3 \geq 2^(3),$
$x \in )