家アパートのインテリアスリーシグマの標準偏差ルール。市場の頭の悪い人たち: トレーディングにおける 3 シグマ基準

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スリーシグマの標準偏差ルール。市場の頭の悪い人たち: トレーディングにおける 3 シグマ基準

この記事では次のことを学びます:

どうしたの 信頼区間 ?

ポイントは何ですか 3 シグマの法則?

この知識を実際にどのように適用できるでしょうか?

現在、多種多様な製品、販売方向、従業員、活動分野などに関連する情報が過剰に存在しているため、 重要なことを強調するのは難しいかもしれません、まず第一に、これに注意を払い、管理する努力をする価値があります。意味 信頼区間そしてその限界を超えた実際の値の分析 - 技術 状況を強調するのに役立ちます, 変化するトレンドに影響を与える。ポジティブな要素を開発し、ネガティブな要素の影響を軽減できるようになります。このテクノロジーは多くの有名な世界的企業で使用されています。

いわゆる「」があります。 アラート」、どれの マネージャーに知らせる次の値が特定の方向にあること 超えた 信頼区間。これはどういう意味ですか？これは、既存の傾向をこの方向に変える可能性のある、何らかの異常な出来事が発生したことを示しています。 これは信号ですそれに対して を解決する状況を把握し、何が影響したのかを理解します。

たとえば、いくつかの状況を考えてみましょう。 2011 年の月ごとの 100 製品アイテムの予測制限と 3 月の実際の売上高を計算して、売上予測を計算しました。

による " ひまわり油» 予測の上限を突破し、信頼区間に収まりませんでした。
「ドライイースト」は予想の下限を上回りました。
による " オートミール「上限突破しました。

その他の製品については、実際の売上高は所定の予測範囲内にありました。それらの。彼らの売上は予想の範囲内でした。そこで、私たちは国境を越える 3 つの製品を特定し、何がそれらに国境を越える影響を与えたのかを把握し始めました。

ひまわり油については、新たな販売網に参入したことにより販売量が増加し、上限を超える結果となりました。この製品については、このネットワークの販売予測を考慮して、年末までの予測を再計算する価値があります。
「ドライイースト」は税関で車が詰まり、5日以内に品薄となり、売上減少に影響し下限値を超えた。原因を突き止めて、この状況を繰り返さないように努めることは価値があるかもしれません。
「オートミールポリッジ」の販売促進イベントを実施したことにより売上が大幅に増加し、計画を上回りました。

予測限界を超えることに影響を与える 3 つの要因を特定しました。予測と計画の精度を高めるために、実際の売上が予測を超える可能性がある要因を強調し、それらの予測と計画を個別に構築することは価値があります。次に、主要な売上予測への影響を検討します。これらの要因の影響を定期的に評価し、状況をより良い方向に変えることもできます。 ネガティブな要因の影響を減らし、ポジティブな要因の影響を増やすことによって.

信頼区間を使用すると、次のことが可能になります。

ルートを選択してください、これは注目に値します。これらの方向で影響を与える可能性のあるイベントが発生しました トレンドの変化.
要因を特定する、それは状況の変化に大きな影響を与えます。
受け入れる 情報に基づいた決定(例: 購入、計画など)。

ここで、例を使用して信頼区間とは何か、Excel で信頼区間を計算する方法を見てみましょう。

信頼区間とは何ですか?

信頼区間は予測の境界 (上限と下限) であり、その範囲内では 与えられた確率 (シグマ)実際の値が表示されます。

それらの。当社は予測を計算します - これが当社の主なガイドラインですが、実際の値が当社の予測と 100% 一致する可能性は低いことを理解しています。そして疑問が生じます、 どの範囲内で実際の値は下がる可能性がありますが、 現在の傾向が続く場合? この質問は答えに役立ちます 信頼区間の計算、つまり - 予測の上限と下限。

与えられた確率シグマとは何ですか?

計算するときできる信頼区間 確率を設定する ヒット実際の値 与えられた予測限界内で。どうやってするの？これを行うには、シグマの値を設定し、シグマが以下に等しい場合は次のようにします。

3シグマ- その場合、次の実際の値が信頼区間に入る確率は 99.7%、つまり 300 対 1 になります。または、境界を超える確率は 0.3% です。

2シグマ- その場合、次の値が境界内に収まる確率は ≈ 95.5%、つまりオッズは約 20 対 1、つまり 4.5% の確率でオーバーアウトする可能性があります。

1シグマ- その場合、確率は ≈ 68.3%、つまりオッズは約 2 対 1、つまり、次の値が信頼区間外になる確率は 31.7% です。

私たちは策定しました 3シグマの法則、それはそれを言う 命中確率別のランダムな値 信頼区間に入れる与えられた値で スリーシグマは99.7%.

ロシアの偉大な数学者チェビシェフは、3 シグマの与えられた値で予測限界を超える確率が 10% であるという定理を証明しました。それらの。 3 シグマ信頼区間内に収まる確率は少なくとも 90% ですが、予測とその境界を「目で」計算しようとすると、はるかに重大なエラーが発生します。

Excel で信頼区間を自分で計算するにはどうすればよいですか?

例を使用して、Excel での信頼区間 (つまり、予測の上限と下限) の計算を見てみましょう。 5 年間の月ごとの売上という時系列があります。添付ファイルを参照してください。

予測限界を計算するには、次のように計算します。

販売予測().
シグマ - 平均標準偏差 実際の値からモデルを予測します。
スリーシグマ。
信頼区間。

1. 売上予測。

=(RC[-14] (時系列データ)- ラジコン[-1] (型式値))^2(二乗)

3. 月ごとに、ステージ 8 Sum((Xi-Ximod)^2) からの偏差値を合計しましょう。 1月、2月…を各年ごとにまとめてみましょう。

これを行うには、=SUMIF() という式を使用します。

SUMIF(サイクル内の期間番号を含む配列 (1 から 12 までの月)、サイクル内の期間番号へのリンク、ソースデータと期間値の差の 2 乗を含む配列へのリンク)

4. 1 から 12 までのサイクルの各期間の標準偏差を計算します (ステージ 10) 添付ファイルにある).

これを行うには、ステージ 9 で計算された値から根を抽出し、このサイクルの期間数から 1 を引いた値で割ります = SQRT((Sum(Xi-Ximod)^2/(n-1))

Excelの数式を使ってみましょう =ROOT(R8 ((Sum(Xi-Ximod)^2 へのリンク)/(COUNTIF($O$8:$O$67 (サイクル番号を含む配列へのリンク); O8 (配列内でカウントされる特定のサイクル番号へのリンク))-1))

Excel の数式 = COUNTIF を使用する数nを数えます

予測モデルから実際のデータの標準偏差を計算し、各月のシグマ値を取得しました - ステージ 10 添付ファイルにあります。

3. 3 シグマを計算してみましょう。

ステージ 11 で、シグマの数を設定します。この例では「3」です (ステージ 11 添付ファイルにある):

シグマ値の練習にも便利です。

1.64 シグマ - 制限を超える確率が 10% (10 分の 1)。

1.96 シグマ - 限界を超える確率は 5% (20 分の 1)。

2.6 シグマ - 限界を超える確率は 1% (100 分の 1)。

5) スリーシグマの計算, このために、各月の「シグマ」値に「3」を掛けます。

3. 信頼区間を決定します。

予測上限- 成長と季節性 + (プラス) 3 シグマを考慮した売上予測。
予測下限値- 成長と季節性を考慮した売上予測 - (マイナス) 3 シグマ。

長期間の信頼区間を計算するのに便利なように (添付ファイルを参照)、以下を使用します。 Excelの数式 =Y8+VLOOKUP(W8,$U$8:$V$19,2,0)、どこ

Y8- 販売予測;

W8- 3 シグマ値を取得する月の番号。

それらの。 予測上限= 「売上予測」 + 「3 シグマ」 (例では、VLOOKUP(月番号; 3 シグマ値を含むテーブル; 対応する行の月番号に等しいシグマ値を抽出する列; 0))。

予測下限値=「売上予測」マイナス「3シグマ」。

そこで、Excel で信頼区間を計算しました。

これで、予測と、実際の値が所定のシグマ確率に該当する範囲の境界が得られました。

この記事では、シグマと 3 シグマルールとは何か、信頼区間を決定する方法、および使用できるものについて説明しました。このテクニック練習中。

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偏差の測定単位ごとに実際の計算を実行する場合確率変数、部下通常の法律分散中心から ( 数学的期待)、標準偏差 a を取得します。次に、§17 の式 (7) に基づいて、さまざまな計算に役立つ等式を取得します。

これらの結果を図に幾何学的に示します。 439.

確率変数 (誤差) が絶対値でこの仮定を超えて数学的期待から逸脱しないことはほぼ確実です。この仮定は 3 シグマルールと呼ばれます。

射撃理論やさまざまな統計資料を処理する場合、確率変数が区間 (0, E) に該当する確率を知ると役立ちます。

分布密度は式 (1) § 19 によって決定されます。多くの場合、これらの確率を知ることで計算が減り、現象の分析に役立ちます。

これらの確率を計算するときは、式 (8) § 19 と関数テーブルを使用します。

計算結果を幾何学的に図に示します。 440、誤差分散スケールと呼ばれます。これらの計算から、確率変数の値がこの区間内に収まることはほぼ確実であり、確率変数の値がこの区間外に収まる確率は 0.01 未満であることがわかります。

例 1. 幅 100 m のストリップに沿って 1 発のショットが発射されます。照準は、発射体の飛行面に垂直なストリップの中心線に沿って計算されます。分散は、範囲内の確率偏差を伴う正規法則に従います (図 441)。射撃理論では、射程距離の中央値の偏差を横方向と呼びます。

解決。式 (7) § 19 を使用しましょう。私たちの場合はです。したがって、

コメント。関数テーブルを使用せずに、分散スケールを使用して問題を近似的に解決することが可能です (図 440)。

確率変数。標準偏差は、算術平均の標準誤差を計算するとき、信頼区間を構築するとき、仮説を統計的に検定するとき、確率変数間の線形関係を測定するときに使用されます。

どこが基準なのか、標準偏差、数学的期待値に対する確率変数 X の標準偏差の不偏推定値。 - 分散; - i 番目の要素サンプル。 - サンプルの算術平均。 - サンプルサイズ。

基準（分母が異なる）が異なることに注意してください。 n− 1 ) 分散 (標準偏差) の根から (分母内) n）サンプルサイズが小さいと、最後の値までの分散の推定値に多少の偏りがあり、サンプルサイズが無限に大きいと、示された値間の差がなくなります。サンプリングはほんの一部です人口。一般人 - 絶対にすべて考えられる結果。一般集団に含まれない結果を得ることは原理的に絶対に不可能です。コインを投げる場合、一般集団は裏、端、表になります。しかし、表と裏のペアは単なる選択にすぎません。一般集団の場合、数学的期待値は推定パラメータの真の値と一致します。しかし、サンプルの場合、これは事実ではありません。サンプルの数学的期待値には相対的に偏りがある本当の意味パラメータ。このため、分散は平均値からの二乗偏差の数学的期待値であり、標準偏差は真の値からの偏差の数学的期待値であるため、二乗平均平方根誤差は分散よりも大きくなります。違いは、分散の場合は偏差を探しているものであり、それが真の平均であるか誤差であるかは問題ではありませんが、標準偏差の場合は、平均からの偏差を探しています。真の値からの偏差。

3シグマの法則() - 正規分布確率変数のほぼすべての値は区間内にあります。より厳密には、99.7% 以上の信頼度で、正規分布確率変数の値は指定された区間内にあります。ただし、値が true であり、サンプル処理の結果として取得されたものではないことが条件です。真の値が不明な場合は、σ ではなく、 s。したがって、3 シグマの法則は 3 の法則に変換されます。 s

ウィキメディア財団。 2010年。

他の辞書で「スリーシグマルール」が何であるかを確認してください。

確率変数の分散は、特定の確率変数の広がり、つまり数学的期待からの偏差の尺度です。ロシア文学では D[X] と指定され、外国文学では (英語のバリエーション) と指定されます。統計では、またはという呼称がよく使用されます... ... Wikipedia

- (英語のシックスシグマ) 生産管理の概念。1980 年代にモトローラ社で開発され、ジャックウェルチがゼネラルエレクトリック社の重要な戦略として使用した後、1990 年代半ばに普及しました。本質……ウィキペディア

- (同義語: 標準偏差、二乗偏差、関連用語: 標準偏差、標準スプレッド) 確率論と統計において、確率変数の値の分散を示す最も一般的な指標... Wikipedia

確率理論と統計における標準偏差 (標準偏差) は、数学的期待に対する確率変数の値のばらつきを示す最も一般的な指標です。単位で測定されます.... Wikipedia

確率密度緑の線 ... Wikipedia

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1. スリーシグマの法則では、正規分布サンプルを構成するほぼすべての結果がの範囲内に収まります。このルールを使用すると、次の重要な問題を解決できます。

1) サンプルデータの分布の正規性の推定。結果がおおよその範囲内であれば
そして算術平均の領域では結果がより頻繁に発生し、その右側と左側では発生頻度が低くなり、結果は正規分布していると仮定できます。

2) 誤って得られた結果の特定。個々の結果が 3 を大きく超える値で算術平均から逸脱している場合は、得られた値の正確性を確認する必要があります。多くの場合、このような「ポップアップ」結果は、デバイスの誤動作、測定および計算のエラーの結果として現れることがあります。

3)  の値の推定。変動範囲 R=X max - X max を 6 で割ると、おおよその近似値  が得られます。

2. シャピロとウィルクの W 検定は、サンプルサイズが小さい場合に正規母集団分布の仮説を検定するように設計されています ( n≤ 50)。検証手順は次のとおりです。母集団の正規分布に関して帰無仮説が立てられます。シャピロとウィルクの基準 W obs の観測値が計算され、サンプルサイズと有意水準に応じてシャピロとウィルクの基準の臨界点の表から求められる臨界値 W crit と比較されます。 W obs ≥ W crit の場合、結果の正規分布の帰無仮説が受け入れられます。 Wobsで。< W крит она отвергается.

1. スリーシグマルールとは何ですか?

2. スリーシグマ則の実践。

3. サンプルサイズが小さい場合の母集団分布の正規性をチェックするにはどのような基準が使用されますか?

4. 分布の正規性をテストする手順を説明します。

文学：

1. 基本数学的統計。うーん。身体文化研究所のマニュアル（V.S.イワノフの総編集の下）。 – M.: 身体文化とスポーツ、1990年。 – P. 62 – 63、110 – 112。

2. Rukavitsyna S.L.、Volkov Yu.O.、Soltanovich L.L. スポーツ計測学。数理統計手法を使用してトレーニング手法の有効性をテストします。 BSUPCの学生向けのワークショップ。 – ミンスク：BGUFK、2006. – P. 66 – 67。

3. ギンツブルク G.I.、キセレフ V.G. スポーツ計測に関する計算とグラフィックの仕事。 – ミンスク：BGOIFK、1984. – P. 21 – 22、26 – 29。

講義 7.

主題： 測定結果間の関係。相関係数を計算する方法。

考慮すべき質問:

1. 人間関係の種類。

2. 相関分析の主なタスク。

3. 相関係数とその性質。

4. 相関係数の計算方法。

1. スポーツ研究では、研究された指標間に関係が見つかることがよくあります。その姿は様々です。たとえば、生体力学における既知の速度データ、心理学のフェヒナーの法則、生理学におけるヒルの法則などに基づく加速度の決定は、いわゆる機能依存性、つまり 1 つの指標の各値が厳密に定義された指標の値に対応する関係を特徴づけます。別の。

別のタイプの関係には、たとえば、体重と体の長さの依存性が含まれます。 1 つの体長値は複数の体重値に対応することができ、その逆も同様です。このような場合、1 つの指標の 1 つの値が別の指標の複数の値に対応するとき、その関係は統計的と呼ばれます。

スポーツ研究におけるさまざまな指標間の統計的関係の研究には多くの注意が払われています。これにより、いくつかのパターンを明らかにし、その後、コーチや教師の実際の仕事でそれらを使用する目的でそれらを口頭および数学の両方で説明することが可能になるからです。。

統計的関係の中で最も重要なものは次のとおりです。 相関関係のある。相関関係とは、ある指標の平均値が別の指標の値に応じて変化することです。

2. 関係を研究するために使用される統計的手法は、相関分析と呼ばれます。その主なタスクは、調査対象の指標間の関係の形式、近さ、および方向を決定することです。相関分析では、統計的な関係のみを調査できます。これは、テスト理論の信頼性と情報内容を評価するために広く使用されています。測定スケールが異なれば、必要な相関分析の種類も異なります。

関係分析は、測定結果をグラフで表現することから始まります。長方形システム座標グラフは横軸に X の結果、縦軸に Y の結果を使用して構築されます。したがって、直交座標系の結果の各ペアは点として表示されます。結果として得られる点のセットは、閉じた曲線で輪郭を描かれます。

このグラフィカルな関係は次のように呼ばれます。 散布図または 相関フィールド。グラフを視覚的に分析すると、依存関係の形式を特定できます (少なくとも推測は可能です)。相関フィールドの形状が楕円に近い場合、この形式の関係は線形依存または線形形式の関係と呼ばれます。

しかし、実際には、別の形の関係が見つかる可能性があります。実験的に得られたテニスのサーブの依存性は、 非線形関係の形式、または非線形依存。

したがって、相関フィールドを視覚的に分析すると、統計的依存の形式 (線形か非線形か) を識別できます。これは、分析の次のステップである適切な相関係数の選択と計算に重要な影響を及ぼします。

3. 測定が比率または間隔スケールで行われ、線形の関係が観察された場合、関係の強さを定量化するために Bravais-Pearson 相関係数が使用されます。文字rで表されます。次の式で計算されます。

どこそして – インジケーター x と y の算術平均値。 σ x および σ y – 標準偏差。 n – 測定数（被験者）。

その特性:

1) r の値は –1 から 1 まで変化します。

2) r=-1 および r=1 の場合、関係はそれぞれ関数的、負および正です。

3) r=0 の場合、線形関係は成立せず、別の形の関係が観察される場合があります。

4) アットr<0 взаимосвязь отрицательная, при r>0 – 正。

相関分析では関係の近さを評価するために、相関係数の値（絶対値）が使用されます。相関係数の絶対値は 0 から 1 の範囲にあります。この係数の値は次のように説明 (解釈) されます。

相関係数は 1.00 (ある指標の値は別の指標の 1 つの値にのみ対応するため、関数的な関係)。

・相関係数は0.99～0.7（強い統計的関係）。

- 相関係数は 0.69 - 0.5 (平均的な統計的関係)。

- 相関係数は 0.49 - 0.2 (弱い統計的関係)。

・相関係数は0.19～0.01（統計的関係が非常に弱い）。

・相関係数は0.00（相関なし）。

4. 相関係数を計算する機械的な手順を開始する前に、いくつかの質問に答える必要があります。

1) 研究対象の指標はどのようなスケールで測定されていますか?

2) この指標の測定は何回行われましたか?

これらの質問に対する答えによって、どの相関係数が計算されるかが決まります。

特に、測定が間隔または比率スケールで実行される場合、関係の強さを評価するために Bravais-Pearson 相関係数が計算されます。ランクスケールでは、スピアマンランク相関係数が計算されます。命名スケールでは、対象の特性が交互に変化する場合、四分法分割係数が使用されます。

スピアマンの順位相関係数は、次の式を使用して計算されます。

どこ d= d バツ - d y– 指定されたインジケーター X と Y のペアのランクの差。 n – サンプルサイズ。

指標が名前のスケールで測定され（つまり、番号が割り当てられているが、一方が他方よりも大きいとは言えません）、指標が交互に変化する場合に適用されます（性別、男性/女性、タスクの完了または失敗など）。それ以外の場合は、0 と 1 の 2 つの状態があります)。

これは T 4 と指定され、次の式で計算されます。

ここで、A は指標 X と Y の両方に一致する被験者 (試行) の数に対応する値です。 1と1; B – 一致の数 0 – X および 1 – Y に対応する値。 C – 一致の数 1 – X および 0 – Y に対応する値。 D – の値は 0 と 0 に一致します。 n – サンプルサイズ。

セルフテスト用のテスト質問:

1. 機能的な関係。定義と例。

2. 統計的関係。定義と例。相関関係。

3. 相関分析の主なタスク。

4. 相関フィールド。工事発注、画像解析。

6. Bravais-Pearson 相関係数とその特性。

7. 関係係数を選択するためのルール。

文学：

1. 数理統計の基礎。うーん。身体文化研究所のマニュアル（V.S.イワノフの総編集の下）。 – M.: 身体文化とスポーツ、1990年。 – P. 124 – 126、142 – 150、155 – 162。

2. Rukavitsyna S.L.、Volkov Yu.O.、Soltanovich L.L. スポーツ計測学。数理統計手法を使用してトレーニング手法の有効性をテストします。 BSUPCの学生向けのワークショップ。 – ミンスク：BGUFK、2006. – P. 42 – 48。

3. ギンツブルク G.I.、キセレフ V.G. スポーツ計測に関する計算とグラフィックの仕事。 – ミンスク: BGOIFK、1984. – P. 51 – 60。

講義 8.

主題： 統計的仮説と統計的特性の信頼性。統計的仮説のテスト。

この記事では次のことを学びます:

どうしたの 信頼区間?

ポイントは何ですか 3 シグマの法則?

この知識を実際にどのように適用できるでしょうか?

「ひまわり油」については、予測の上限を突破し、信頼区間に収まりませんでした。
「ドライイースト」は予想の下限を上回りました。
「オートミール粥」が上限突破しました。

ひまわり油については、新たな販売網に参入したことにより販売量が増加し、上限を超える結果となりました。この製品については、このネットワークの販売予測を考慮して、年末までの予測を再計算する価値があります。
「ドライイースト」は税関で車が詰まり、5日以内に品薄となり、売上減少に影響し下限値を超えた。原因を突き止めて、この状況を繰り返さないように努めることは価値があるかもしれません。
「オートミールポリッジ」の販売促進イベントを実施したことにより売上が大幅に増加し、計画を上回りました。