力学と運動学は、空間内の物体の運動法則を研究する物理学の 2 つの重要な分野です。 1 つ目では、物体に作用する力を考慮しますが、2 つ目では、動的プロセスの原因を深く掘り下げることなく、動的プロセスの特性を直接扱います。 傾斜面上の動きを伴う問題をうまく解決するには、これらの物理分野の知識を使用する必要があります。 この問題について記事で見てみましょう。
力学の基本公式
もちろん、私たちは第 2 法則について話しています。この第 2 法則は、17 世紀にアイザック ニュートンが固体の力学的運動を研究中に仮定したものです。 それを数学的な形式で書いてみましょう。
外力 F の作用により、質量 m の物体に直線加速度 a が発生します。 両方のベクトル量 (F￣ と a￣) は同じ方向を向いています。 式の中の力は、システム内に存在するすべての力が物体に作用した結果です。
回転運動の場合、ニュートンの第 2 法則は次のように記述されます。
ここで、M と I はそれぞれ慣性、α は角加速度です。
運動学の公式
傾斜面上の運動を伴う問題を解決するには、力学の主な公式だけでなく、対応する運動学の式についての知識も必要です。 これらは、加速度、速度、移動距離を等価に結び付けます。 等加速（等減速）直線運動の場合、次の式が使用されます。
S = v 0 *t ± a*t 2 /2
ここで、v 0 は物体の初速度の値、S は時間 t の間に直線経路に沿って移動した経路です。 時間の経過とともに体の速度が増加する場合は、「+」記号を追加する必要があります。 それ以外の場合 (均一なスローモーション)、式では「-」記号を使用する必要があります。 これは重要な点です。
移動が円形のパス (軸の周りの回転) に沿って実行される場合は、次の公式を使用する必要があります。
ω = ω 0 ± α*t;
θ = ω 0 *t ± α*t 2 /2
ここで、α と ω はそれぞれ速度、θ は時間 t における回転体の回転角度です。
線形特性と角度特性は、次の式で相互に関連付けられます。
ここで r は回転半径です。
傾斜面上の動き: 力
この動きは、地平線に対して特定の角度で傾斜した平面に沿った物体の動きとして理解されます。 例としては、ボード上を滑るブロックや、傾斜した金属シート上を転がるシリンダーなどが挙げられます。
検討中の動きの種類の特性を決定するには、まず、体 (バー、シリンダー) に作用するすべての力を見つける必要があります。 異なる場合もあります。 一般に、これらの力は次のとおりです。
- 重さ。
- 反応をサポートします。
- および/または滑ります。
- 糸張力。
- 外部牽引力。
そのうちの最初の 3 つは常に存在します。 最後の 2 つの存在は、身体の特定のシステムに依存します。
傾斜面に沿った動きを伴う問題を解決するには、力の大きさだけでなく、その作用の方向も知る必要があります。 物体が飛行機から転がり落ちる場合、摩擦力は不明です。 ただし、これは対応する運動方程式系から決定されます。
解決方法
このタイプの問題の解決は、力とその作用方向を決定することから始まります。 これを行うには、まず重力を考慮します。 これは 2 つの成分ベクトルに分解される必要があります。 そのうちの 1 つは傾斜面の表面に沿って向けられ、もう 1 つは傾斜面に垂直である必要があります。 物体が下向きに移動する場合、重力の最初の成分は線形加速度をもたらします。 とにかくこれは起こります。 2 番目は次の値に等しいです。これらのインジケーターはすべて、異なるパラメーターを持つことができます。
傾斜面に沿って移動するときの摩擦力は、常に物体の動きに向けられます。 スライドに関しては、計算は非常に簡単です。 これを行うには、次の式を使用します。
ここで、N は支持反力、μ は摩擦係数であり、次元はありません。
これら 3 つの力のみがシステム内に存在する場合、傾斜面に沿ったそれらの合力は次と等しくなります。
F = m*g*sin(φ) - μ*m*g*cos(φ) = m*g*(sin(φ) - μ*cos(φ)) = m*a
ここで φ は地平線に対する平面の傾斜角です。
力 F がわかれば、ニュートンの法則を使用して線形加速度 a を決定できます。 後者は、既知の時間の経過後の傾斜面での移動速度と物体が移動した距離を決定するために使用されます。 調べてみると、すべてがそれほど複雑ではないことがわかります。
物体が傾斜面を滑らずに転がり落ちる場合、合計の力 F は次と等しくなります。
F = m*g*sin(φ) - F r = m*a
ここで F r - 不明です。 物体が回転するとき、重力は回転軸にかかるため、モーメントは発生しません。 次に、F r は次のモーメントを作成します。
2 つの方程式と 2 つの未知数 (α と a は相互に関連している) があることを考慮すると、この系、つまり問題を簡単に解くことができます。
ここで、説明した手法を使用して特定の問題を解決する方法を見てみましょう。
傾斜面上のブロックの移動に関する問題
木のブロックは傾斜面の頂上にあります。 長さは 1 メートル、角度は 45 度であることが知られています。 スライドの結果、ブロックがこの平面に沿って降下するまでにどのくらいの時間がかかるかを計算する必要があります。 摩擦係数を 0.4 とします。
与えられた物理システムに対してニュートンの法則を記述し、線形加速度の値を計算します。
m*g*(sin(φ) - μ*cos(φ)) = m*a =>
a = g*(sin(φ) - μ*cos(φ)) ≈ 4.162 m/s 2
ブロックが移動する必要がある距離がわかっているため、初速度なしで等加速運動中の経路について次の式を書くことができます。
時間を表現し、既知の値を置き換える場所は次のとおりです。
t = √(2*S/a) = √(2*1/4.162) ≈ 0.7 秒
したがって、ブロックの傾斜面に沿って移動するのにかかる時間は 1 秒未満になります。 得られる結果は体重に依存しないことに注意してください。
飛行機内でシリンダーが転がり落ちる問題
半径 20 cm、質量 1 kg の円柱を 30 度の角度で傾斜した平面上に置きます。 長さが 1.5 メートルの場合、飛行機が転がり落ちるときに得られる最大線速度を計算する必要があります。
対応する方程式を書いてみましょう。
m*g*sin(φ) - F r = m*a;
F r *r = I*α = I*a/r
シリンダ I の慣性モーメントは次の式で計算されます。
この値を 2 番目の式に代入し、そこから摩擦力 F r を表し、最初の式の結果の式に置き換えてみましょう。次のようになります。
F r *r = 1/2*m*r 2 *a/r = >
m*g*sin(φ) - 1/2*m*a = m*a =>
a = 2/3*g*sin(φ)
線形加速度は、飛行機から転がり落ちる物体の半径や質量に依存しないことがわかりました。
飛行機の長さが 1.5 メートルであることがわかっているので、物体の移動時間を求めます。
この場合、円柱の傾斜面に沿った移動の最大速度は次のようになります。
v = a*t = a*√(2*S/a) = √(2*S*a) = √(4/3*S*g*sin(φ))
問題の条件から既知のすべての量を最終的な式に代入すると、v ≈ 3.132 m/s という答えが得られます。
レバーと同様に、傾斜面は物体を持ち上げるのに必要な力を軽減します。 たとえば、重さ45kgのコンクリートブロックを手で持ち上げるのは非常に困難ですが、傾斜面を引きずり上げることは十分に可能です。 傾斜面上に置かれた物体の重量は、その表面に対して平行な成分と垂直な成分の 2 つの成分に分解されます。 ブロックを傾斜面の上に移動させるには、平行成分のみを克服する必要があります。平行成分の大きさは、面の傾斜角が増加するにつれて増加します。
傾斜面のデザインは非常に多様です。 たとえば、ねじは、円筒部分の周りを螺旋状に回転する傾斜面 (ねじ山) で構成されます。 ネジを部品にねじ込むと、そのネジ山が部品の本体に浸透し、部品とネジ山の間の高い摩擦により非常に強力な接続が形成されます。 バイスは、ねじのてこ作用と回転運動を直線的な圧縮力に変換します。 重い荷物を持ち上げるジャッキも同じ原理で動作します。
傾斜面にかかる力
傾斜面上にある物体の場合、重力はその表面に対して平行および垂直に作用します。 物体を傾斜面の上に移動させるには、その面の表面に平行な重力成分と大きさが等しい力が必要です。
傾斜面とネジ
ネジと傾斜面の関係は、斜めに切った紙を円柱に巻き付けると簡単にたどることができます。 結果として生じるスパイラルは、ねじ山の位置と同じになります。
プロペラに働く力
ネジを回すと、そのネジ山によって非常に大きな力がねじ込まれている部品の材料に加えられます。 この力により、プロペラを時計回りに回すと前方に引っ張られ、反時計回りに回すと後ろに引っ張られます。
ウェイトリフティングスクリュー
ジャッキの回転ネジは巨大な力を生成し、車やトラックと同じくらい重い物体を持ち上げることができます。 レバーで中央のネジを回すと、ジャッキの両端が引き寄せられ、必要な揚力が生じます。
分割用の傾斜面
ウェッジは、底面で接続された 2 つの傾斜面で構成されます。 木にくさびを打ち込むと、傾斜面には最も強い木材を分割するのに十分な横方向の力が発生します。
強さと仕事
傾斜面を使用すると作業が容易になる可能性がありますが、作業を完了するために必要な作業量は減りません。 重さ45kg（幅）のコンクリートブロックを9メートル垂直に持ち上げる（右の写真の遠方）には、ブロックの重量と移動量の積に相当する45×9kgの仕事量が必要です。 ブロックが 44.5°の傾斜面上にある場合、ブロックを引き込むのに必要な力 (F) は、その重量の 70% に軽減されます。 これによりブロックの移動が容易になりますが、ブロックを 9 メートルの高さまで持ち上げるには、13 メートルの平面に沿ってドラッグする必要があります。 言い換えれば、強度の増加は、リフトの高さ (9 メートル) を傾斜面に沿った移動の長さ (13 メートル) で割ったものに等しくなります。
私たちの場合には F n = mg、 なぜなら 表面は水平です。 しかし、垂直抗力は常に重力と大きさが一致するとは限りません。
垂直抗力は、接触する物体の表面間の相互作用の力であり、大きいほど摩擦が強くなります。
垂直抗力と摩擦力は互いに比例します。
F tr = μF n
0 < μ < 1 - 表面の粗さを特徴付ける摩擦係数。
μ=0 では摩擦はありません (理想的な場合)
μ=1 の場合、最大摩擦力は垂直抗力と等しくなります。
摩擦力は 2 つの表面の接触面積には依存しません (質量が変化しない場合)。
注意してください: 式。 F tr = μF nベクトルは異なる方向を向いているため、ベクトル間の関係はありません。法線力は表面に対して垂直であり、摩擦力は平行です。
1. 摩擦の種類
摩擦には次の 2 種類があります。 静的そして 運動的な.
静止摩擦 (静止摩擦) 相互に静止している接触している物体間で作用します。 静摩擦は顕微鏡レベルで発生します。
動摩擦 (滑り摩擦) 接触し、相対的に移動する物体間で作用します。 動摩擦は巨視的なレベルで現れます。
同じ物体の静摩擦は動摩擦よりも大きいか、静摩擦係数は滑り摩擦係数よりも大きくなります。
あなたはおそらく個人的な経験からこれを知っているでしょう。キャビネットを動かすのは非常に難しいですが、キャビネットを動かし続けるのははるかに簡単です。 これは、動いているとき、物体の表面が顕微鏡レベルで接触する「時間がない」という事実によって説明されます。
タスク1： 重さ 1 kg のボールを水平面に対して角度 α = 30° の傾斜面に沿って持ち上げるのに必要な力はどれくらいですか。 摩擦係数μ＝0.1
重力の成分を計算します。まず、傾斜面と重力ベクトルの間の角度を見つける必要があります。 重力を考慮する場合にも同様の手順をすでに実行しています。 しかし、繰り返しは学習の母です:)
重力は垂直下向きに働きます。 三角形の角度の合計は 180° です。 3 つの力によって形成される三角形を考えてみましょう。重力ベクトルです。 傾斜面。 平面のベース (図では赤で強調表示されています)。
重力ベクトルと平面の底面との間の角度は 90°です。
傾斜面とその底面との間の角度は α です
したがって、残りの角度は、傾斜面と重力ベクトルの間の角度になります。
180° - 90° - α = 90° - α
傾斜面に沿った重力の成分:
F g 傾き = F g cos(90° - α) = mgsinα
ボールを持ち上げるのに必要な力:
F = F g incl + F 摩擦 = mgsinα + F 摩擦
摩擦力を決める必要がある Ftr。 静摩擦係数を考慮すると、次のようになります。
摩擦 F = μF ノルム
垂直抗力を計算する F ノーマル、これは傾斜面に垂直な重力の成分に等しい。 重力ベクトルと傾斜面の間の角度が 90° - α であることはすでにわかっています。
F ノルム = mgsin(90° - α) = mgcosα
F = mgsinα + μmgcosα
F = 1 9.8 sin30° + 0.1 1 9.8 cos30° = 4.9 + 0.85 = 5.75 N
ボールを傾斜面の頂上まで転がすには、ボールに 5.75 N の力を加える必要があります。
タスク #2: 質量の球がどこまで転がるかを決定する m = 1kg水平面に沿って、長さのある傾斜面を転がり落ちます 10メートルすべり摩擦係数 μ = 0.05
回転するボールに作用する力を図に示します。
傾斜面に沿った重力成分:
F g cos(90° - α) = mgsinα
通常の強度：
F n = mgsin(90° - α) = mgcos(90° - α)
滑り摩擦力：
摩擦 F = μF n = μmgsin(90° - α) = μmgcosα
合力：
F = F g - F 摩擦 = mgsinα - μmgcosα
F = 1 9.8 sin30° - 0.05 1 9.8 0.87 = 4.5 N
F = マ; a = F/m = 4.5/1 = 4.5 m/s 2
傾斜面の端でのボールの速度を決定します。
V 2 = 2as; V = 2as = 2 4.5 10 = 9.5 m/s
ボールは傾斜面に沿った移動を終了し、水平直線に沿って 9.5 m/s の速度で移動し始めます。 さて、水平方向ではボールには摩擦力だけが働き、重力の成分はゼロになります。
総力:
F = μF n = μF g = μmg = 0.05 1 9.8 = -0.49 N
マイナス記号は、力が動きとは反対の方向に向かうことを意味します。 ボールの加速度と減速を決定します。
a = F/m = -0.49/1 = -0.49 m/s 2
ボール制動距離:
V 1 2 - V 0 2 = 2as; s = (V 1 2 - V 0 2)/2a
ボールが完全に止まるまでの軌道を決定するので、 V1=0:
s = (-V 0 2)/2a = (-9.5 2)/2・(-0.49) = 92 m
私たちのボールはなんと92メートルも真っすぐに転がりました！
力の投影。 傾斜面での移動
ダイナミクスの問題。
ニュートンの I 法則と II 法則。
軸の入力と方向。
非同一線上の力。
軸上の力の投影。
連立方程式を解く。
ダイナミクスにおける最も典型的な問題
ニュートンの I 法則と II 法則から始めましょう。
物理の教科書を開いて読んでみましょう。 ニュートンの第一法則: このような慣性座標系が存在します。このチュートリアルを閉じましょう。私も理解できません。 冗談です、わかりますが、もっと簡単に説明します。
ニュートンの第一法則: 物体が静止しているか、(加速なしで) 均一に動いている場合、それに作用する力の合計はゼロです。
結論: 物体が一定の速度で移動するか静止している場合、力のベクトル和はゼロになります。
ニュートン II 法則: 物体が均一に加速または均一に減速して (加速度を伴って) 動く場合、物体に作用する力の合計は質量と加速度の積に等しくなります。
結論: 物体がさまざまな速度で動く場合、この物体に何らかの影響を与える力 (牽引力、摩擦力、空気抵抗力) のベクトル和は、この物体の質量と加速度の積に等しくなります。
この場合、ほとんどの場合、同じ物体が異なる軸で異なる動き (均一または加速度) を示します。 まさにそのような例を考えてみましょう。
タスク1。 4500 N のエンジン牽引力によって 5 m/s² の加速が発生する場合、重量 600 kg の車のタイヤの摩擦係数を求めます。
このような問題では、図面を作成して、機械に作用する力を示す必要があります。
X 軸上: 加速度を伴う移動
Y 軸上: 動きなし (ここでは、座標はゼロであったため、同じままです。マシンは山を登ったり下ったりしません)
方向が軸の方向と一致する力はプラスとなり、その逆の場合はマイナスになります。
X 軸に沿って: 牽引力は右に向けられ、X 軸と同様に、加速も右に向けられます。
Ftr = μN、N はサポート反力です。 Y 軸: N = mg、この問題では Ftr = μmg。
次のことがわかります。
摩擦係数は無次元量です。 したがって、測定単位はありません。
答え: 0.25
問題 2. 重さ 5 kg の荷物を無重力の伸びない糸に結び付け、3 m/s² の加速度で上方に持ち上げます。 糸の張力を決めます。
荷重に働く力を図を描いて表してみましょう
T - 糸張力
X 軸: 電力なし
Y 軸上の力の方向を調べてみましょう。
T（張力）を表し、数値を代入してみましょう。
答え：65N
最も重要なことは、力の方向（軸に沿っているか、軸に反しているか）やその他すべてを混同しないことです。電卓やみんなのお気に入りのコラムを作りましょう。
物体に作用するすべての力が常に軸に沿って方向付けられるわけではありません。
簡単な例: そりを引く少年
X 軸と Y 軸も作成すると、張力 (牽引) 力はどの軸にもかかりません。
牽引力を軸に投影するには、直角三角形を思い出してください。
斜辺の反対側の比は正弦です。
隣接する脚と斜辺の比はコサインです。
Y 軸上の牽引力 - セグメント (ベクトル) BC。
X軸上の牽引力は線分（ベクトル）ACとなります。
これが明確でない場合は、問題 #4 を参照してください。
ロープが長いほど、したがって角度αが小さいほど、そりを引くのが容易になります。 ロープが地面と平行な場合に最適です, X 軸に働く力は Fнcosα であるためです。 コサインはどの角度で最大になりますか? この足が大きいほど、水平方向の力は強くなります。
タスク3。 ブロックは 2 つのスレッドによって一時停止されます。 最初の張力は 34 N、2 番目の張力は 34 N です。- 21Н、θ1 = 45°、θ2 = 60°。 ブロックの質量を求めます。
軸を導入して力を投影しましょう。
2 つの直角三角形が得られます。 斜辺 AB と KL は張力です。 LM と BC - X 軸上の投影、AC と KM - Y 軸上の投影。
答え: 4.22kg
タスク4。 質量 5 kg のブロック (この問題では質量は必要ありませんが、式ですべてがわかるように、特定の値を使用します) が、45° の角度で傾斜した平面から滑り落ちます。摩擦μ = 0.1。 ブロックの加速度を求めますか?
傾斜面がある場合は、軸 (X と Y) を体の移動方向に向けるのが最適です。 この場合、一部の力 (ここでは mg です) はどの軸にも存在しません。 この力は、取得した軸と同じ方向になるように投影する必要があります。
このような問題では、ΔABC は常に ΔKOM に似ています (平面の直角と傾斜角によって)。
ΔKOM を詳しく見てみましょう。
KO が Y 軸上にあることがわかり、Y 軸への mg の投影はコサインになります。 そして、ベクトル MK は X 軸と同一線上 (平行) であり、X 軸への射影 mg は正弦となり、ベクトル MK は X 軸に対して向きます (つまり、マイナスになります)。
軸と力の方向が一致しない場合は、マイナスで捉える必要があることを忘れないでください。
Y 軸から N を表し、それを X 軸の方程式に代入すると、加速度が求められます。
答え: 6.36 m/s²
ご覧のとおり、分子の質量は括弧から外して分母で減らすことができます。 その場合、それを知る必要はなく、それがなくても答えを得ることが可能です。
はいはい、理想的な条件（空気抵抗がない場合など）では、羽毛と重りは同時に転がります（落下します）。
タスク5。 バスは、加速度 8 m/s²、牽引力 8 kN で、勾配 60°の坂道を滑り降ります。 タイヤとアスファルト間の摩擦係数は0.4です。 バスの質量を求めてください。
力を使って絵を描いてみましょう。
X 軸と Y 軸を軸に導入しましょう。
X と Y に対するニュートンの第 2 法則を書いてみましょう。
答え：6000kg
タスク6。 電車は半径800mのカーブを時速72kmで走行します。 外側のレールが内側のレールよりどのくらい高くなるかを決定します。 レール間の距離は1.5mです。
最も難しいのは、どの力がどこに作用し、角度がどのように影響するかを理解することです。
覚えておいてください、車やバスで円を描いて運転するとき、どこに押し込まれるでしょうか? 電車が横に倒れないように傾斜が必要なのはこのためです。
コーナー α は、レール間の距離に対するレールの高さの差の比率を指定します (レールが水平の場合)
軸にどのような力が作用するかを書き留めてみましょう。
この問題の加速度は求心性です。
ある方程式を別の方程式で割ってみましょう。
接線は、隣接する辺に対する反対側の辺の比率です。
答え：7.5cm
私たちが知ったように、このような問題を解決するには、力の方向を整理し、力を軸に投影し、連立方程式を解くことになりますが、これはほとんど単なる些細なことです。
内容を強化するには、ヒントと答えを使って類似した問題をいくつか解きます。
力学は物理学の重要な分野の 1 つで、空間内の物体の動きの理由を研究します。 この記事では、力学の典型的な問題の 1 つである傾斜面に沿った物体の動きを理論的な観点から考察し、いくつかの実際的な問題に対する解決策の例も示します。
力学の基本公式
傾斜面に沿った物体の動きの物理学の研究に進む前に、この問題を解決するために必要な理論的情報を提示します。
17 世紀、アイザック ニュートンは、周囲の巨視的な物体の動きを実際に観察した結果、現在彼の名を冠した 3 つの法則を導き出しました。 すべての古典力学はこれらの法則に基づいています。 私たちがこの条文に興味があるのは第二法則だけです。 その数学的形式は次のとおりです。
この公式は、外力 F￣ の作用により質量 m の物体に加速度 a￣ が与えられることを示しています。 さらに、この単純な式を使用して、傾斜面に沿った物体の動きの問題を解決します。
力と加速度は同じ方向に向かうベクトル量であることに注意してください。 さらに、力は付加的な特性です。つまり、上記の式では、F は結果として生じる物体への影響と考えることができます。
傾斜面とその上にある物体に作用する力
傾斜面に沿った物体の動きの問題を解決できるかどうかを左右する重要な点は、物体に作用する力を決定することです。 力の定義は、そのモジュールと作用の方向に関する知識として理解されます。
以下は、車体 (車) が水平面に対してある角度で傾斜した平面上に停止していることを示す図です。 どのような力がそれに作用しているのでしょうか？
以下のリストにこれらの力を示します。
- 重さ。
- 反応をサポートします。
- 摩擦;
- 糸張力 (存在する場合)。
重力
まず、これは重力（F g）です。 垂直下向きに向けてあります。 物体は平面の表面に沿ってのみ移動する能力を持っているため、問題を解決するとき、重力は 2 つの相互に垂直な成分に分解されます。 コンポーネントの 1 つは平面に沿って方向付けられ、もう 1 つは平面に垂直です。 そのうちの最初のものだけが体の加速の出現につながり、実際、問題の体を駆動する唯一の要因です。 第 2 成分はサポート反力の発生を決定します。
地面の反応
物体に作用する 2 番目の力は地面反力 (N) です。 その出現理由はニュートンの第三法則に関係しています。 値 N は、平面がボディに作用する力を示します。 それは傾斜面に対して垂直に上向きに向けられています。 物体が水平面上にある場合、N はその重量に等しくなります。 検討中のケースでは、N は重力の膨張から得られる 2 番目の成分のみに等しくなります (上の段落を参照)。
サポートの反作用は、傾斜面に対して垂直であるため、体の動きの性質には直接影響しません。 それにもかかわらず、機体と飛行機の表面との間に摩擦が生じます。
摩擦力
傾斜面上の物体の動きを研究するときに考慮すべき 3 番目の力は、摩擦 (F f) です。 摩擦の物理的性質は複雑です。 その外観は、不均一な接触表面を有する接触物体の微視的な相互作用に関連しています。 この力には 3 つのタイプがあります。
- 平和;
- スリップ;
- 圧延。
静摩擦と滑り摩擦は同じ式で表されます。
ここで、μは無次元係数であり、その値は摩擦体の材質によって決まる。 したがって、木材と木材の滑り摩擦では、μ = 0.4、氷上の氷 - 0.03 となります。 静止摩擦係数は常に滑り摩擦係数よりも大きくなります。
転がり摩擦は、先ほどとは異なる計算式で記述されます。 次のようになります:
ここで、r は車輪の半径、f は長さの逆数の次元を持つ係数です。 この摩擦力は通常、以前の摩擦力よりもはるかに小さくなります。 その値はホイールの半径の影響を受けることに注意してください。
力 F f は、その種類に関係なく、常に物体の動きに逆らう方向に向けられます。つまり、F f は物体を停止させる傾向があります。
糸張力
傾斜面での物体の動きの問題を解く場合、この力が常に存在するとは限りません。 その外観は、傾斜面上にある物体が非伸縮性の糸を使用して別の物体と接続されているという事実によって決定されます。 多くの場合、2 番目の本体は、平面の外側のブロックに糸でぶら下がっています。
平面上にある物体では、糸の張力が加速または減速します。 すべては物理システムに作用する力のモジュールに依存します。
問題にこの力が現れると、2 つの物体 (平面上と吊り下げられたもの) の動きを同時に考慮する必要があるため、解決プロセスが大幅に複雑になります。
臨界角を求める問題
ここで、説明した理論を適用して、物体の傾斜面に沿った動きの実際の問題を解決する時が来ました。
木の梁の質量が 2 kg であると仮定します。 木製の飛行機の上です。 ビームが平面に沿って滑り始める臨界傾斜角を決定する必要があります。
ビームの滑りは、ビーム上の平面に沿って下向きに作用する力の合計がゼロより大きい場合にのみ発生します。 したがって、この問題を解決するには、結果として生じる力を決定し、それがゼロより大きくなる角度を見つけるだけで十分です。 問題の条件によると、平面に沿ってビームに作用する力は次の 2 つだけです。
- 重力成分 F g1 ;
- 静摩擦 F f 。
ボディが滑り始めるには、次の条件が満たされる必要があります。
重力の成分が静止摩擦力を超える場合、滑り摩擦力も大きくなることに注意してください。つまり、開始された運動は一定の加速度で継続します。
以下の図は、すべての作用力の方向を示しています。
臨界角をθで表すことにします。 力 F g1 と F f が等しいことを示すのは簡単です。
F g1 = m × g × sin(θ);
F f = μ × m × g × cos(θ)。
ここで、m × g は本体の重量、μ は木材と木材のペアの静摩擦力の係数です。 対応する係数の表から、それが 0.7 に等しいことがわかります。
見つかった値を不等式に代入すると、次のようになります。
m × g × sin(θ) ≧ μ × m × g × cos(θ)。
この等式を変形すると、次のような体の動きの条件に到達します。
Tan(θ) ≥ μ =>
θ ≥ arctan(μ)。
非常に興味深い結果が得られました。 臨界角θの値は斜面上の物体の質量には依存せず、静止摩擦係数μによって一意に決まることが分かります。 その値を不等式に代入すると、臨界角の値が得られます。
θ ≥ arctan(0.7) ≈ 35 o 。
体の傾斜面に沿って移動するときの加速度を決定するタスク
では、少し異なる問題を解いてみましょう。 ガラスの傾斜面に木の梁があるとします。 飛行機は地平線に対して 45 度の角度で傾いています。 物体の質量が1kgの場合、どのような加速度で動くかを決定する必要があります。
この場合の力学の主方程式を書き留めてみましょう。 力 F g1 は動きに沿って方向付けられ、F f は動きに逆らうため、方程式は次の形式になります。
F g1 - F f = m × a。
前の問題で得られた式を力 F g1 と F f に置き換えると、次のようになります。
m × g × sin(θ) - μ × m × g × cos(θ) = m × a。
加速度の公式はどこで得られますか?
a = g × (sin(θ) - μ × cos(θ))。
ここでも体重を含まない式が得られます。 この事実は、どんな質量のブロックでも同時に傾斜面を滑り落ちることを意味します。
木材とガラスの摩擦係数 µ が 0.2 であることを考慮して、すべてのパラメータを等式に代入すると、次の答えが得られます。
したがって、傾斜面の問題を解決する手法は、物体に作用する合力を決定し、ニュートンの第 2 法則を適用することです。
