家壁 Microsoft Excel での行列の転置。オンライン行列転置

Microsoft Excel での行列の転置。オンライン行列転置

行列を扱うとき、場合によっては行列を転置する必要があります。簡単な言葉で言うと、ひっくり返す。もちろん、データを手動で入力することもできますが、Excel にはこれをより簡単かつ迅速に行う方法がいくつか用意されています。それらを詳しく見てみましょう。

行列の転置は、列と行を交換するプロセスです。でエクセルプログラム転置を実行するには 2 つの方法があります。関数を使用する転送そしてインサート専用工具を使用します。これらの各オプションを詳しく見てみましょう。

方法 1: TRANSPOSE 演算子

関数転送演算子のカテゴリに属します 「リンクと配列」。特徴は、配列を操作する他の関数と同様に、出力結果がセルの内容ではなく、データ配列全体であることです。関数の構文は非常に単純で、次のようになります。

TRANSP(配列)

つまり、この演算子の唯一の引数は、変換する必要がある配列 (この場合は行列) への参照です。

実数行列の例を使用して、この関数をどのように適用できるかを見てみましょう。

シート上の空のセルを選択します。これを、変換された行列の左上のセルにする予定です。次に、アイコンをクリックします 「関数の挿入」、数式バーの近くにあります。

起動中です 関数ウィザード。その中のカテゴリを開きます 「リンクと配列」または 「完全なアルファベット順リスト」。名前を見つけてから 「トランスプ」、それを選択してボタンをクリックします "わかりました".

関数の引数ウィンドウが開きます転送。この演算子の唯一の引数はフィールドに対応します。 "配列"。裏返す必要があるマトリックスの座標を入力する必要があります。これを行うには、フィールドにカーソルを置き、マウスの左ボタンを押したまま、シート上の行列の範囲全体を選択します。引数ウィンドウにエリアアドレスが表示されたら、ボタンをクリックします。 "わかりました".

しかし、ご覧のとおり、結果を表示することを目的としたセルには、間違った値がエラーの形で表示されます。 "＃価値！"。これは配列演算子の動作方法によるものです。このエラーを修正するには、行数が含まれるセルの範囲を選択します。数値に等しい元の行列の列数であり、列数は行数です。このような対応は、結果を正しく表示するために非常に重要です。この場合、式を含むセルは "＃価値！"は選択した配列の左上のセルである必要があり、マウスの左ボタンを押したまま選択手順を開始するのはこのセルからです。選択を行った後、演算子式の直後の数式バーにカーソルを置きます。転送、その中に表示されるはずです。この後、計算を実行するには、ボタンを押す必要があります入力、従来の公式で慣習的であるように、組み合わせをダイヤルします。 Ctrl+Shift+Enter.

これらのアクションの後、行列は必要に応じて、つまり転置された形式で表示されました。しかし、別の問題があります。実際のところ、新しい行列は次のようになります。式で関連付けられる変更できない配列。マトリックスの内容を変更しようとすると、エラーがポップアップ表示されます。一部のユーザーは配列に変更を加えるつもりがないため、この状況に非常に満足していますが、完全に作業できる行列を必要とするユーザーもいます。
この問題を解決するには、転置された範囲全体を選択します。タブへの移動 "家"アイコンをクリックします "コピー"、グループのリボン上にあります。 「クリップボード」。指定したアクションの代わりに、選択後にコピー用の標準キーボードショートカットを設定できます。 Ctrl+C.

次に、転置範囲から選択範囲を削除せずに、選択範囲を右クリックします。グループのコンテキストメニュー内 「オプションの挿入」アイコンをクリックします 「価値観」、数字を描いた絵文字のように見えます。

これに続いて、配列数式転送は削除され、セルには 1 つの値だけが残り、元の行列と同じように操作できます。

方法 2: 特殊貼り付けを使用した行列転置

さらに、行列は 1 つのコンテキストメニュー項目を使用して転置できます。 「スペシャルを挿入」.

これらの手順の後、変換された行列のみがシート上に残ります。

上で説明したのと同じ 2 つの方法を使用すると、行列だけでなく本格的なテーブルも Excel に転置できます。手順はほぼ同じになります。

そこで、このプログラムが Excelマトリックス列と行を交換することで転置、つまり裏返すには 2 つの方法があります。最初のオプションでは、関数を使用します。転送、2つ目は「特殊貼り付けツール」です。概して、これらの方法の両方を使用した場合に得られる最終結果に違いはありません。どちらの方法も、ほぼすべての状況で機能します。したがって、変換オプションを選択する際には、特定のユーザーの個人的な好みが優先されます。つまり、これらの方法のうちどちらが個人的に使いやすいか、それを使用してください。

行列の転置

行列の転置順序を維持しながら行列の行をその列に置き換えることは、行列の行をその列に置き換えることと呼ばれます (または、行列の列を行に置き換えることも同じです)。

元の行列を与えてみましょう 答え:

次に、定義により、転置行列はあ」の形式は次のとおりです。

行列の転置操作の短縮形: 転置行列は、多くの場合、次のように表されます。

例 3. 行列を与えてみましょう A と B:

対応する転置行列は次の形式になります。

行列の転置操作には 2 つのパターンがあることに簡単に気づきます。

1. 2 回転置された行列は元の行列と等しくなります。

2. 正方行列を転置する場合、主対角線上にある要素は位置を変更しません。正方行列の主対角は転置しても変わりません。

行列乗算

行列乗算は、行列代数の基礎を形成する特定の演算です。行列の行と列は、適切な次元の行ベクトルと列ベクトルとして考えることができます。つまり、任意の行列は行ベクトルまたは列ベクトルのコレクションとして解釈できます。

2 つの行列が与えられるとします。あ- サイズ Tバツ Pそしてで- サイズ ｐ×ｋ。マトリックスを考えていきますあ全体として T行ベクトル A)寸法 Pそれぞれとマトリックス で -全体としてに列ベクトル b Jtそれぞれを含む Pそれぞれのコーディネート：

行列行ベクトルあおよび行列の列ベクトルではこれらの行列の表記法で示されます (2.7)。行列の行の長さあ行列の列の高さに等しいでしたがって、これらのベクトルのスカラー積は意味を持ちます。

定義 3. 行列の積あそしてでは行列 C と呼ばれ、その要素はスー行ベクトルのスカラー積に等しいあ（行列あ列ベクトルに変換 ベジタリアン行列で：

行列の積あそしてで- 行列 C - サイズがあります Tバツに, 式 (2.8) に示すように、行ベクトルと列ベクトルの長さ l は、これらのベクトルの座標の積をスカラー積で合計すると消滅するためです。したがって、行列 C の最初の行の要素を計算するには、行列の 1 行目のスカラー積を順番に取得する必要があります。あすべての行列の列にで行列 C の 2 行目は、行列の 2 行目のベクトルのスカラー積として取得されます。あ行列のすべての列ベクトルにで、等々。行列の積のサイズを覚えておくため、因子行列のサイズの積を - で割る必要があります。その後、関連する残りの数値が積のサイズを求めます。に

dsnia、t.s. 行列 C のサイズは以下に等しい Tバツに。

行列の乗算演算には次のものがあります。特徴的な機能: 行列の積あそしてで列数があの行数に等しいで。そうすると、 AとB -長方形行列、その積でそしてあ対応する行列の要素を形成するスカラー積には、次のようなベクトルが含まれる必要があるため、意味を失います。同じ番号座標

行列の場合あそしてで正方形、サイズ l x l、行列の積として意味があります AB、と行列の積 バージニア州これらの行列のサイズは元の因子のサイズと同じです。この場合、行列乗算の一般的なケースでは、順列 (可換性) の法則は観察されません。 AB*BA。

行列の乗算の例を見てみましょう。

行列の列数が多いので、あ行列の行数に等しいで、行列の積 AB意味があります。式 (2.8) を使用すると、積のサイズ 3x2 の行列が得られます。

仕事 バージニア州行列の列数は意味をなさないので、で行列の行数と一致しません A.

ここでマトリックス積を見つけます ABそして VA:

結果からわかるように、積行列は積内の行列の次数に依存します。どちらの場合も、行列積は元の因数と同じサイズ (2x2) になります。

この場合、行列はでは列ベクトルです。つまり、 3 行 1 列の行列。一般に、ベクトルは行列の特殊なケースです。つまり、次の長さの行ベクトルです。 Pは 1 行の行列であり、 P列と高さの列ベクトル P- との行列 P行と 1 列。与えられた行列のサイズはそれぞれ 2 x 3 と 3 x I であるため、これらの行列の積が定義されます。我々は持っています

この積は、サイズ 2 x 1 の行列または高さ 2 の列ベクトルを生成します。

行列を順番に乗算すると、次のことがわかります。

行列の積のプロパティ。させて A、Bおよび C は適切なサイズの行列 (行列の積が決定されるため)、および - 実数。この場合、行列の積には次の性質が当てはまります。

1) (AB)C = A(BC);
2) C A + B)C = AC + BC
3) A (B+ C) = AB + AC;
4) (AB) = (aA)B = A(aB)。

単位行列の概念 E 2.1.1項で導入されました。行列代数では、それが単位の役割を果たすことは簡単にわかります。この行列による乗算に関連するさらに 2 つのプロパティが左側と右側にあることがわかります。

5 )AE=A;
6) EA = A.

言い換えれば、任意の行列と恒等行列の積は、それが意味をなす場合には、元の行列を変更しません。

高等数学では、転置行列などの概念が研究されます。多くの人は、これはかなり複雑なトピックであり、習得するのは不可能であると考えていることに注意してください。しかし、そうではありません。このような簡単な操作がどのように実行されるかを正確に理解するには、基本概念であるマトリックスに少し慣れるだけで済みます。時間をかけて勉強すれば、どんな学生でもそのテーマを理解できます。

マトリックスとは何ですか?

行列は数学では非常に一般的です。それらはコンピューターサイエンスでも見られることに注意してください。彼らのおかげで、彼らの助けがあれば、プログラミングやソフトウェアの作成が簡単になります。

マトリックスとは何ですか? これは要素が配置されるテーブルです。外観は長方形でなければなりません。最も簡単に言えば、行列は数値の表です。いくつかのラテン大文字を使用して指定されます。長方形または正方形にすることができます。ベクトルと呼ばれる個別の行と列もあります。このような行列は、1 行の数値のみを受け取ります。テーブルのサイズを理解するには、行と列の数に注意を払う必要があります。 1 つ目は文字 m で示され、2 つ目は n で示されます。

行列の対角とは何かを必ず理解する必要があります。サイドとメインがあります。 2 つ目は、最初の要素から最後の要素まで左から右に進む数字のストリップです。この場合、サイドラインは右から左になります。

行列を使用すると、最も単純な算術演算のほぼすべて、つまり加算、減算、相互の乗算、および数値による個別の乗算を実行できます。転置することもできます。

移調処理

転置行列とは、行と列を入れ替えた行列です。これはできるだけ簡単に実行できます。 A に上付き文字 T (AT) を付けて表します。原則として、これは高等数学において最も重要なことの 1 つであると言うべきです。簡単な操作行列上で。テーブルのサイズは維持されます。このような行列は転置と呼ばれます。

転置行列の性質

転置プロセスを正しく実行するには、この操作のどのような特性が存在するかを理解する必要があります。

転置テーブルには元の行列が存在する必要があります。それらの行列式は互いに等しくなければなりません。
スカラーユニットがある場合、この操作を実行するときにそれを取り出すことができます。
行列を二重転置すると、元の行列と等しくなります。
列と行が交換された 2 つの折りたたまれたテーブルと、この操作が実行された要素の合計を比較すると、それらは同じになります。
最後の特性は、テーブルを転置して相互に乗算する場合、その値は、転置された行列を逆順に乗算して得られる結果と等しくなければならないということです。

なぜ移調するのでしょうか？

数学で行列を解くには行列が必要です特定のタスク。それらの中には、逆表を計算する必要があるものもあります。これを行うには、決定要因を見つける必要があります。次に、将来の行列の要素が計算され、転置されます。残っているのは、直接逆の表を見つけることだけです。このような問題では X を見つける必要があると言えますが、これは方程式理論の基礎知識の助けを借りて非常に簡単に行うことができます。

結果

この記事では、転置行列とは何かについて考察しました。このトピックは、正しく計算できるようにする必要がある将来のエンジニアにとって役立ちます。複雑なデザイン。場合によっては、マトリックスを解決するのはそれほど簡単ではないため、頭を悩ませる必要があります。ただし、学生の数学の過程では、この操作はできるだけ簡単に、何の努力もせずに実行されます。