三角関数- 「sin」リクエストはここにリダイレクトされます。 他の意味も参照してください。 「sec」リクエストはここにリダイレクトされます。 他の意味も参照してください。 「Sine」リクエストはここにリダイレクトされます。 他の意味も参照... ウィキペディア
タン
米。 1 三角関数のグラフ: サイン、コサイン、タンジェント、セカント、コセカント、コタンジェント 三角関数ビュー 初等関数。 通常、これらにはサイン (sin x)、コサイン (cos x)、タンジェント (tg x)、コタンジェント (ctg x) などが含まれます。
余弦- 米。 1 三角関数のグラフ: サイン、コサイン、タンジェント、セカント、コセカント、コタンジェント 三角関数は初等関数の一種です。 通常、これらにはサイン (sin x)、コサイン (cos x)、タンジェント (tg x)、コタンジェント (ctg x) などが含まれます。
コタンジェント- 米。 1 三角関数のグラフ: サイン、コサイン、タンジェント、セカント、コセカント、コタンジェント 三角関数は初等関数の一種です。 通常、これらにはサイン (sin x)、コサイン (cos x)、タンジェント (tg x)、コタンジェント (ctg x) などが含まれます。
割線- 米。 1 三角関数のグラフ: サイン、コサイン、タンジェント、セカント、コセカント、コタンジェント 三角関数は初等関数の一種です。 通常、これらにはサイン (sin x)、コサイン (cos x)、タンジェント (tg x)、コタンジェント (ctg x) などが含まれます。
三角法の歴史- 測地測定 (17 世紀) ... ウィキペディア
半角の正接公式- 三角法では、半角の公式の正接は、半角の正接を全角の三角関数に関連付けます。この公式のさまざまなバリエーションは次のとおりです... ウィキペディア
三角法- (ギリシャ語の τρίγονο (三角形) とギリシャ語の μετρειν (測定する)、つまり三角形の測定から) 彼らが研究する数学の一分野 三角関数およびその幾何学への応用。 この用語は 1595 年に初めて登場しました... ... ウィキペディア
三角形を解く- (lat. solutio triangulorum) 主要な三角関数の問題の解法を意味する歴史用語。三角形に関する既知のデータ (辺、角度など) を使用して、その残りの特性を見つけます。 三角形は次の場所にあります... ... ウィキペディア
本
- テーブルのセット。 代数と解析の始まり。 グレード10。 17 のテーブル + 方法論。 表は、680 x 980 mm の厚手の印刷ボール紙に印刷されています。 パンフレットが付属しています 方法論的な推奨事項先生のために。 17 枚の教育アルバム... 3944 RUR で購入
- Tables of Integrals and Other Mathematics Formulas、Dwight G.B. 有名な参考書の第 10 版には、非常に重要な内容が含まれています。 詳細な表不確実かつ 定積分、他の多数の数式と同様に、級数展開など...
三角恒等式- これらは、ある角度のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの間の関係を確立する等式であり、他の関数が既知であれば、これらの関数のいずれかを見つけることができます。
tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), \enspace ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)
tg \alpha \cdot ctg \alpha = 1
この恒等式は、1 つの角度のサインの 2 乗と 1 つの角度のコサインの 2 乗の合計が 1 に等しいことを示しています。これにより、実際には、ある角度のコサインが既知の場合には、ある角度のサインを計算することが可能になり、その逆も同様です。 。
三角関数の式を変換する場合、この恒等式がよく使用されます。これにより、ある角度のコサインとサインの二乗和を 1 に置き換えたり、逆の順序で置き換え操作を実行したりすることができます。
サインとコサインを使用してタンジェントとコタンジェントを求める
tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace
これらの恒等式は、サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの定義から形成されます。 結局のところ、これを見ると、定義上、縦座標 y はサイン、横座標 x はコサインです。 すると、接線は次のようになります。 比率に等しい \frac(y)(x)=\frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)、および比率 \frac(x)(y)=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- は余接になります。
角度 \alpha に含まれる三角関数が意味をなす場合にのみ恒等式が成り立つことを付け加えましょう。 ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha).
例えば： tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)は、角度 \alpha が異なる場合に有効です。 \frac(\pi)(2)+\pi z、A ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- \pi z 以外の角度 \alpha の場合、z は整数です。
タンジェントとコタンジェントの関係
tg \alpha \cdot ctg \alpha=1
この恒等式は、角度 \alpha が異なる場合にのみ有効です。 \frac(\pi)(2) z。 それ以外の場合、コタンジェントまたはタンジェントは決定されません。
上記の点に基づいて、次のことがわかります。 tg \alpha = \frac(y)(x)、A ctg \alpha=\frac(x)(y)。 したがって、 tg \alpha \cdot ctg \alpha = \frac(y)(x) \cdot \frac(x)(y)=1。 したがって、意味をなす同じ角度の正接と余接は、相互に逆数になります。
タンジェントとコサイン、コタンジェントとサインの関係
tg^(2) \alpha + 1=\frac(1)(\cos^(2) \alpha)- 角度 \alpha の正接の 2 乗と 1 の和は、この角度の余弦の逆 2 乗に等しい。 この ID は、\alpha 以外のすべての \alpha に対して有効です。 \frac(\pi)(2)+ \pi z.
1+ctg^(2) \alpha=\frac(1)(\sin^(2)\alpha)- 1 と角度 \alpha の余接の 2 乗の和は、指定された角度の正弦の逆 2 乗に等しい。 この ID は、\pi z とは異なるあらゆる \alpha に対して有効です。
三角恒等式を使用した問題の解決策の例
例1
\sin \alpha と tg \alpha を検索します。 \cos \alpha=-\frac12そして \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi ;
解決策を表示する
解決
関数 \sin \alpha と \cos \alpha は次の式で関連付けられます。 \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1。 この式に代入すると \cos \alpha = -\frac12、 我々が得る：
\sin^(2)\alpha + \left (-\frac12 \right)^2 = 1
この方程式には 2 つの解があります。
\sin \alpha = \pm \sqrt(1-\frac14) = \pm \frac(\sqrt 3)(2)
条件別 \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi 。 第 2 四半期では、正弦が正であるため、 \sin \alpha = \frac(\sqrt 3)(2).
Tan \alpha を求めるには、次の式を使用します。 tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)
tg \alpha = \frac(\sqrt 3)(2) : \frac12 = \sqrt 3
例 2
\cos \alpha と ctg \alpha を検索します。 \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi .
解決策を表示する
解決
式に代入すると \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1指定された番号 \sin \alpha=\frac(\sqrt3)(2)、 我々が得る \left (\frac(\sqrt3)(2)\right)^(2) + \cos^(2) \alpha = 1。 この方程式には 2 つの解があります \cos \alpha = \pm \sqrt(1-\frac34)=\pm\sqrt\frac14.
条件別 \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi 。 第 2 四半期ではコサインが負であるため、 \cos \alpha = -\sqrt\frac14=-\frac12.
ctg \alpha を見つけるには、次の式を使用します。 ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)。 対応する値はわかっています。
ctg \alpha = -\frac12: \frac(\sqrt3)(2) = -\frac(1)(\sqrt 3).
この記事では総合的に見ていきます。 基本 三角恒等式は、ある角度のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの間の接続を確立する等式を表し、既知の他の三角関数を通じてこれらの三角関数のいずれかを見つけることができます。
この記事で分析する主な三角関数の恒等式をすぐにリストアップしましょう。 これらを表に書き留めて、以下にこれらの式の出力と必要な説明を示します。
ページナビゲーション。
1つの角度のサインとコサインの関係
時々、彼らは上の表にリストされている主要な三角関数の恒等式については話さず、ただ 1 つの単一の恒等式について話します。 基本的な三角恒等式親切 
。 この事実の説明は非常に簡単です。等式は、主三角恒等式の両方の部分をそれぞれ と で除算した後、等式から得られます。 
そして 
サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの定義に従います。 これについては、次の段落で詳しく説明します。
つまり、特に興味深いのは等式であり、三角関数の主要な恒等式の名前が付けられています。
主要な三角関数の恒等式を証明する前に、その公式を示します。1 つの角度のサインとコサインの二乗の合計はまったく 1 に等しいです。 では、それを証明しましょう。
基本的な三角恒等式は、次のような場合によく使用されます。 三角関数式の変換。 これにより、1 つの角度のサインとコサインの二乗和を 1 に置き換えることができます。 基本的な三角関数の単位は、逆の順序で使用されることも少なくありません。単位は、任意の角度のサインとコサインの二乗の和に置き換えられます。
サインとコサインによるタンジェントとコタンジェント
1つの画角の正接と余弦を正弦と余弦で結ぶ恒等式と 
サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの定義からすぐに続きます。 実際、定義上、サインは y の縦座標、コサインは x の横座標、タンジェントは縦座標と横座標の比です。つまり、次のようになります。 
、コタンジェントは横座標と縦座標の比です。つまり、 
.
このようなアイデンティティの明白さのおかげで、 タンジェントとコタンジェントは、横軸と縦軸の比ではなく、サインとコサインの比によって定義されることがよくあります。 したがって、角度のタンジェントはこの角度のサインとコサインの比であり、コタンジェントはコサインとサインの比です。
この段落の結論として、アイデンティティと 関数に含まれる三角関数が意味をなすすべての角度に対して行われます。 したがって、この式は、 (そうしないと分母がゼロになり、ゼロによる除算を定義しなかった) 以外のすべての に対して有効です。 - for all 、 とは異なります。ここで、 z は any です。
タンジェントとコタンジェントの関係
前の 2 つよりもさらに明らかな三角関数の恒等式は、図形の 1 つの角の接線と余接を結ぶ恒等式です。 。 以外の角度についてはこれが成り立つことは明らかですが、そうでない場合は接線または余接が定義されません。
式の証明 とてもシンプルです。 定義とどこから 
。 証明は少し違った方法で実行された可能性があります。 以来 、 それ 
.
したがって、それらが意味をなす同じ角度のタンジェントとコタンジェントは です。
「sin」リクエストはここにリダイレクトされます。 他の意味も参照してください。 「sec」リクエストはここにリダイレクトされます。 他の意味も参照してください。 「Sine」リクエストはここにリダイレクトされます。 他の意味も参照... ウィキペディア
米。 1 三角関数のグラフ: サイン、コサイン、タンジェント、セカント、コセカント、コタンジェント 三角関数は初等関数の一種です。 通常、これらにはサイン (sin x)、コサイン (cos x)、タンジェント (tg x)、コタンジェント (ctg x) などが含まれます。
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測地測定 (17 世紀) ... ウィキペディア
三角法では、タン半角公式はタン半角を全角三角関数に関連付けます。この公式のバリエーションは次のとおりです... ウィキペディア
- (ギリシャ語の τρίγονο (三角形) とギリシャ語の μετρειν (測度)、つまり三角形の測定に由来する) 三角関数とその幾何学への応用を研究する数学の一分野。 この用語は 1595 年に初めて登場しました... ... ウィキペディア
- (lat. solutio triangulorum) 主要な三角関数の問題の解法を意味する歴史用語。三角形に関する既知のデータ (辺、角度など) を使用して、その残りの特性を見つけます。 三角形は次の場所にあります... ... ウィキペディア
本
- テーブルのセット。 代数と解析の始まり。 グレード10。 17 のテーブル + 方法論。 表は、680 x 980 mm の厚手の印刷ボール紙に印刷されています。 キットには教師向けの指導ガイドラインを記載したパンフレットが含まれています。 17枚の知育アルバム。
- 積分とその他の数式の表、ドワイト G.B.。有名な参考書の第 10 版には、不定積分と定積分の非常に詳細な表のほか、級数展開などの他の多数の数式が含まれています。
