バリエーションシリーズ。 サンプルの統計的分布

表 1. 周波数の離散変動系列の概要

表 2. 一連の周波数の間隔変動の概要

表 3. バリエーション シリーズのグラフィック イメージ

行	ポリゴンまたはヒストグラム		経験的分布関数
離散
間隔

テーブル内 2.3 (1994 年 4 月の一人当たり平均所得によるロシア人口のグループ化) が示されています。 インターバルバリエーションシリーズ.
グラフ画像を使用して分布系列を分析すると、分布の形状を判断できるため便利です。 変動系列の周波数の変化の性質を視覚的に表現すると、次のようになります。 ポリゴンとヒストグラム.
ポリゴンは離散的な変化系列を描画するときに使用されます。.
たとえば、アパートのタイプ別の住宅ストックの分布をグラフで描いてみましょう (表 2.10)。
表 2.10 - アパートタイプ別の都市部の住宅ストックの分布（条件付き数値）。

米。 住宅配布エリア

米。 2.2. 1人当たりの居住面積別の家族分布のヒストグラム

米。 2.3. 1人当たりの居住面積別家族数の累計分布

バリエーションシリーズをグラフィカルに表現するためにも使用できます 累積曲線。 累積 (合計曲線) を使用して、一連の累積周波数が表示されます。 累積頻度は、グループ全体の頻度を順番に合計することによって決定され、考慮中の値以下の属性値を持つユニットが母集団内に何ユニットあるかを示します。

米。 2.4. 一人当たりの居住面積別家族分布図

間隔変動系列の累積を構築する場合、系列の変動は横軸に沿ってプロットされ、累積周波数は縦軸に沿ってプロットされます。

研究対象の母集団に発生する研究対象のプロパティのすべての値は属性の値（オプション、オプション）と呼ばれ、この値の変化は 変化させることで. オプションは、グループのシリアル番号に対応するインデックスが付いたラテンアルファベットの小文字で示されます。 バツ 私 .

研究対象の母集団内で各特性値が何回発生するかを示す数値 頻度 f を示します 私 。 系列のすべての頻度の合計は、調査対象の母集団の体積に等しくなります。

数えることが必要になることがよくあります 累積頻度 (S). 各特性値の累積頻度は、母集団内でこの値以下の特性値を持つユニットの数を示します。 累積周波数は、周波数記号の最初の値の周波数に次の属性値を順番に加算することによって計算されます。

累積頻度は、属性の最初の値から計算され始めます。

度数の合計は常に 1 または 100% に等しくなります。 頻度を頻度に置き換えると、変動系列を異なる観測数で比較できるようになります。

場合によっては、系列の周波数 (f i) を周波数 (ω i) に置き換えることができます。

変動系列が不等間隔で与えられている場合、分布の性質を正しく理解するには、分布の絶対密度または相対密度を計算する必要があります。

絶対分布密度 (p f ) 系列の別のグループの間隔の単位サイズごとの頻度値を表します。

R f = f/ 私。

相対分布密度 (p ω ) 系列の別のグループの間隔の単位サイズごとの頻度値を表します。

R ω = ω / 私。

不等間隔の系列の場合、これらの特性のみが、頻度と頻度よりも分布の性質についてより正確なアイデアを与えます。

統計的サンプル分布 オプション (符号値) とそれに対応する頻度または分布密度、相対頻度または相対分布密度のリストを呼び出します。

異なる分布系列は、異なる周波数特性のセットによって特徴付けられます。

最小 - 属性系列 (周波数、周波数)、

離散的なものでは、4 つの特性 (周波数、周波数、累積周波数、累積周波数) が使用されます。

間隔 1 の場合 – 5 つすべて (頻度、頻度、累積頻度、累積頻度、絶対および相対分布密度)。

1. 区間変動系列を構築するためのルール

1. バリエーションシリーズのグラフィック表現

バリエーション シリーズを研究する最初の段階は、そのグラフィック表現を構築することです。 変動系列をグラフで表現すると、分析が容易になり、分布の形状を判断できるようになります。 統計における変動系列をグラフで表すために、ヒストグラム、多角形、および累積分布が作成されます。

離散的な変動系列は、いわゆる周波数ポリゴンとして表されます。

区間系列を表示するには、度数分布多角形と度数ヒストグラムを使用します。

グラフは直交座標系で構築されます。

バリエーションシリーズ: 定義、種類、主な特徴。 計算方法
医学および統計研究における最頻値、中央値、算術平均
(条件付きの例を示します)。

変動系列とは、大きさが互いに異なり、特定の順序 (昇順または降順) で配置された、研究対象の特性の一連の数値です。 系列の各数値はバリアント (V) と呼ばれ、特定の系列内で特定のバリアントがどのくらいの頻度で発生するかを示す数値は頻度 (p) と呼ばれます。

変動系列を構成する観測ケースの総数は、文字 n で示されます。 研究対象の特性の意味の違いを変動と呼びます。 変化する特性に定量的な尺度がない場合、その変化は定性的と呼ばれ、分布系列は属性と呼ばれます (たとえば、病気の転帰、健康状態などによる分布)。

変化する特性が量的な表現を持つ場合、その変化を量的といい、分布系列を変分的といいます。

変動系列は、定量的特性の性質に基づいて、変動の発生頻度に基づいて、不連続と連続に分類されます。

単純な変動系列では、各オプションは 1 回だけ発生します (p=1)。加重系列では、同じオプションが複数回発生します (p>1)。 このようなシリーズの例については、本文でさらに説明します。 定量的特性が連続的である場合、つまり 整数の間には中間の分数があり、その変化系列は連続と呼ばれます。

例: 10.0 – 11.9

14.0～15.9など

定量的特性が不連続な場合、つまり その個々の値（変量）は整数だけ互いに異なり、中間の小数値を持ちません。変量系列は不連続または離散と呼ばれます。

前の例の心拍数データの使用

21 人の生徒に対して、バリエーション シリーズを作成します (表 1)。

表1

心拍数（bpm）別の医学生の分布

したがって、バリエーション シリーズを構築するということは、利用可能な 数値(オプション) 体系化する、整理する、つまり 対応する周波数を特定の順序 (昇順または降順) で並べます。 検討中の例では、オプションは昇順に配置され、不連続な整数として表現されます。各オプションは複数回出現します。 重み付けされた、不連続または離散的な変動系列を扱っています。

原則として、研究している統計母集団の観測値の数が30を超えない場合は、表のように、研究対象の特性のすべての値を昇順の変動系列に配置するだけで十分です。 1、または降順。

で 大量の観測値 (n>30) では、発生する変異の数が非常に多くなる可能性があります。この場合、間隔またはグループ化された変異シリーズが編集されます。この場合、後続の処理を簡素化し、分布の性質を明確にするために、変異はグループにまとめられます。 。

通常、グループ オプションの数は 8 ～ 15 の範囲です。

少なくとも 5 つはあるはずです。なぜなら... そうしないと、粗くなりすぎて拡大しすぎて、変動の全体像が歪められ、平均値の精度に大きな影響を与えます。 グループバリアントの数が20〜25を超えると、平均値の計算精度は向上しますが、特性のバリエーションの特性が大幅に歪み、数学的処理がより複雑になります。

グループ化されたシリーズをコンパイルするときは、次の点を考慮する必要があります。

− オプション グループは特定の順序 (昇順または降順) で配置する必要があります。

− オプショングループ内の間隔は同じである必要があります。

− 間隔境界の値は一致してはなりません。 どのグループを含めるかは不明 個別のオプション;

− 間隔制限を設定するときは、収集された物質の定性的特徴を考慮する必要があります（たとえば、成人の体重を研究する場合、3〜4 kgの間隔が許容されますが、生後数か月の子供については、それが許容されます） 100gを超えないようにしてください）

試験前に 55 人の医学生の脈拍数 (1 分あたりの心拍数) を特徴付けるグループ化された (間隔) シリーズを作成してみましょう: 64、66、60、62、

64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72,

64, 70, 72, 76, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74,

79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.

グループ化されたシリーズを構築するには、次のものが必要です。

1. 間隔のサイズを決定します。

2. バリエーション シリーズのグループの中間、開始、終了を決定します。

● 区間 (i) のサイズは、想定されるグループの数 (r) によって決定され、その数は特別なテーブルに従って観測値 (n) の数に応じて設定されます。

観測値の数に応じたグループの数:

この例では、55 人の生徒の場合、8 ～ 10 のグループを作成できます。

間隔 (i) の値は、次の式で決定されます。

i = V max - V min/r

この例では、間隔の値は 82-58/8= 3 です。

間隔値が小数の場合、結果は最も近い整数に丸められる必要があります。

平均にはいくつかの種類があります。

● 算術平均,

● 幾何平均、

● 調和平均、

● 二乗平均平方根,

● 平均的なプログレッシブ、

● 中央値

医療統計では、算術平均が最もよく使用されます。

算術平均 (M) は、母集団全体の典型的な値を決定する一般化した値です。 M を計算する主な方法は、算術平均法とモーメント (条件付き偏差) 法です。

算術平均法は、単純算術平均と加重算術平均を計算するために使用されます。 算術平均を計算する方法の選択は、変動系列のタイプによって異なります。 各オプションが 1 回だけ出現する単純な変動系列の場合、単純な算術平均は次の式で求められます。

ここで、 M – 算術平均値。

V – 変化する特性 (バリアント) の値。

Σ – アクション – 合計を示します。

n – 総数観察。

単純算術平均を計算する例。 35歳の男性9名における呼吸数（1分間あたりの呼吸動作の数）：20、22、19、15、16、21、17、23、18。

35 歳の男性の呼吸数の平均レベルを決定するには、次のことが必要です。

1. すべてのオプションを昇順または降順に並べて、バリエーション シリーズを作成します。これで、単純なバリエーション シリーズが得られました。 オプション値は 1 回だけ発生します。

M = ∑V/n = 171/9 = 1 分あたり 19 呼吸

結論。 35 歳の男性の呼吸数は、平均して 1 分あたり 19 回の呼吸運動です。

バリアントの個々の値が繰り返される場合、各バリアントを 1 行に書き留める必要はありません。バリアントの発生サイズ (V) をリストし、その横にその繰り返しの数 (p) を示すだけで十分です。 ）。 このような、いわば選択肢が対応する頻度の数によって重み付けされた変動系列を加重変動系列と呼び、計算された平均値が加重算術平均となる。

加重算術平均は次の式で求められます: M= ∑Vp/n

ここで、n は観測値の数です。 合計に等しい周波数 – Σр。

算術加重平均の計算例。

第 1 四半期に地元の医師によって治療を受けた急性呼吸器疾患 (ARI) 患者 35 人の障害期間 (日数) 今年合計: 6、7、5、3、9、8、7、5、6、4、9、8、7、6、6、9、6、5、10、8、7、11、13、5 、6、7、12、4、3、5、2、5、6、6、7日。

急性呼吸器感染症患者の障害の平均期間を決定する方法は次のとおりです。

1. 重み付き変動系列を構築しましょう。 オプションの個々の値は数回繰り返されます。 これを行うには、すべてのオプションを対応する頻度で昇順または降順に並べることができます。

この例では、オプションは昇順に並べられています

2. 次の式を使用して算術加重平均を計算します: M = ∑Vp/n = 233/35 = 6.7 日

障害期間別の急性呼吸器感染症患者の分布:

結論。 急性呼吸器疾患患者の障害期間は平均 6.7 日でした。

モード (Mo) は、バリエーション シリーズで最も一般的なオプションです。 表に示されている分布では、モードは 10 に相当するオプションに対応し、他のものよりも頻繁に発生します (6 回)。

入院期間別の患者の分布 病院用ベッド(日単位)

研究対象のデータには「最も一般的な」観測値がいくつか存在する可能性があるため、モードの正確な大きさを決定することが難しい場合があります。

中央値 (Me) は、変動系列を 2 つの等しい半分に分割するノンパラメトリック指標です。中央値の両側に位置します。 同じ番号オプション。

たとえば、表に示されている分布の場合、中央値は 10 です。 この値の両側にはオプション 14 があります。つまり、 数字の 10 はこのシリーズの中心的な位置を占めており、その中央値です。

この例の観測値の数が偶数 (n=34) であるとすると、中央値は次のように決定できます。

私 = 2+3+4+5+6+5+4+3+2/2 = 34/2 = 17

これは、系列の中央が 17 番目のオプションに該当することを意味します。これは、中央値が 10 に相当します。表に示されている分布の算術平均は、次と等しくなります。

M = ∑Vp/n = 334/34 = 10.1

つまり、テーブルからの 34 個の観測値になります。 8 では、Mo=10、Me=10、算術平均 (M) は 10.1 となりました。 この例では、3 つの指標はすべて完全に異なりますが、互いに等しいか近いことが判明しました。

算術平均は、すべての影響の結果として得られる合計であり、特定の現象や集団にとって典型的ではない極端な選択肢も含め、例外なくすべての選択肢がその形成に関与します。

最頻値と中央値は、算術平均とは異なり、変動する特性のすべての個別の値（極端な変量の値と系列の分散度）に依存しません。 算術平均は観測値全体を特徴づけ、最頻値と中央値は観測値全体を特徴づけます。

• 1. 科学および実践活動領域としての公衆衛生とヘルスケア。 主な目標。 対象、研究対象。 方法。
• 2. ヘルスケアの発展の歴史。 現代の医療システムとその特徴。
• 3. 公衆衛生の保護分野における国家政策（ベラルーシ共和国法「医療について」）。 公的医療制度の組織原則。
• 4. 医療機関の命名法
• 6. 保険と民間医療。
• 7. 医療倫理と義務論。 概念の定義。 医療倫理と義務論の現代の問題、特徴。 ヒポクラテスの誓い、ベラルーシ共和国の医師の宣誓、医療倫理規定。
• 10. 統計。 概念の定義。 統計の種類。 統計データ記録システム。
• 11. 集団の健康状態を評価するための指標のグループ。
• 15.観測単位。 会計特性の定義、特性
• 26. 時系列、その種類。
• 27. 時系列指標、計算、医療現場での応用。
• 28. バリエーションシリーズ、その要素、種類、構成ルール。
• 29. 平均値、種類、計算方法。 医師の仕事での応用。
• 30. 研究対象の集団における形質の多様性を特徴付ける指標。
• 31. 特徴の代表性。 相対値と平均値の差の信頼性を評価します。 Student の t 検定の概念。
• 33. 統計情報のグラフィック表示。 図の種類、その構築と設計のルール。
• 34. 科学としての人口動態、定義、内容。 医療における人口統計データの重要性。
• 35. 集団の健康、公衆衛生に影響を与える要因。 健康法。 公衆衛生を特徴付ける指標。 分析スキーム。
• 36. 人口の主要な医療および社会問題。 人口の規模と構成、死亡率、出生率の問題。 37、40、43から取得
• 37. 人口統計、研究方法。 国勢調査。 人口の年齢構成のタイプ。 人口規模と構成、医療への影響
• 38. 人口動態とその種類。
• 39. 人口の機械的な移動。 研究方法論。 移住プロセスの特徴、それが人口の健康指標に及ぼす影響。
• 40. 医学的および社会的問題としての生殖能力。 研究方法、指標。 WHOのデータによる出生率レベル。 ベラルーシ共和国と世界の現在の動向。
• 42. 人口再生産、再生産の種類。 指標、計算方法。
• 43. 医学的および社会的問題としての死亡率。 研究方法、指標。 WHOのデータによる全体的な死亡率。 現代の傾向。 人口死亡の主な原因。
• 44. 医学的および社会的問題としての乳児死亡率。 そのレベルを決定する要因。 指標の計算方法、WHO の評価基準。
• 45. 周産期死亡率。 指標を計算する方法。 周産期死亡の原因。
• 46.妊産婦死亡率。 指標を計算する方法。 ベラルーシ共和国および世界の妊産婦死亡率のレベルと原因。
• 52.集団の神経精神的健康の医学的および社会的側面。 精神神経学的ケアの組織。
• 60. 罹患率を研究するための方法論。 61. 集団の罹患率、その比較特性を研究する方法。
• 一般的および初発的罹患率を研究するための方法論
• 一般的および一次的罹患率の指標。
• 63. 特別な登録データに基づく集団の罹患率の研究（感染症および主要な非流行性疾患、入院罹患率）。 指標、会計および報告文書。
• 「入院」罹患率の主な指標:
• VUT による罹患率分析の主な指標。
• 65. 集団の予防検査、予防検査の種類、手順に従った罹患率の研究。 健康グループ。 「病的愛情」という概念。
• 66. 死因に関するデータによる罹患率。 研究方法、指標。 医療上の死亡診断書。
• 死因に基づく主な罹患率指標:
• 67. 罹患率の予測。
• 68. 医学的および社会的問題としての障害。 コンセプトの定義、指標。
• ベラルーシ共和国における障害の傾向。
• 69. 死亡率。 致死率の計算方法と分析。 医師や医療機関の実践的な活動への影響。
• 70. 標準化方法、その科学的および実用的な目的。 標準化された指標の計算方法と分析。
• 72. 障害を判断する基準。 身体機能の持続的な障害の発現の程度。 障害を特徴付ける指標。
• 73. 予防、定義、原則、現代の問題。 予防の種類、レベル、方向。
• 76. プライマリヘルスケア、概念の定義、国民の医療システムにおける役割と位置。 主な機能。
• 78.. 外来患者に提供される医療ケアの組織。 主な機関：医療外来、市内診療所。 構造、タスク、活動領域。
• 79. 病院組織の命名法。 医療機関の病院環境における医療ケアの組織化。 入院患者ケアの提供の指標。
• 80. 医療の種類、形態および条件。 専門医療の組織とその任務。
• 81. 入院患者および専門ケアを改善するための主な方向性。
• 82. 女性と子供の健康を守る。 コントロール。 医療機関。
• 83. 女性の健康に関する現代の問題。 産科および婦人科ケアの組織。
• 84. 子どものための医療および予防ケアの組織。 子供の健康における主な問題。
• 85. 農村住民のための医療の組織、農村住民に医療を提供する基本原則。 組織の段階。
• ステージ II – 地域医師会 (TMO)。
• ステージ III – 地域の病院および地域の医療機関。
• 86.市の診療所、構造、任務、管理。 クリニックの主要業績評価指標。
• クリニックの主要業績評価指標。
• 87. 住民のための外来診療を組織する地区管轄の原則。 プロットの種類。
• 88. 領土治療区域。 標準。 地元セラピストの仕事内容。
• 89.診療所の感染症対策室。 感染症診療所における医師の仕事のセクションと方法。
• 90. クリニックの予防業務。 クリニックの予防部門です。 予防検査の組織化。
• 91. 診療所の業務における調剤方法、その要素。 調剤観察のコントロールカード、情報が反映されます。
• 第1ステージ。 登録、集団の検査、および薬局での登録のための派遣者の選択。
• 第2ステージ。 検査を受ける人の健康状態を動的にモニタリングし、予防および治療措置を実施します。
• 第3ステージ。 病院における調剤業務の状況を年次分析し、その有効性を評価し、それを改善するための方策を開発する（質問51を参照）。
• 96.クリニックの医療リハビリテーション部門。 構造、タスク。 医療リハビリテーション部門への紹介の手順。
• 97. 小児クリニック、構造、タスク、作業セクション。
• 98. 小児外来医療の特徴
• 99.地元の小児科医の仕事の主要なセクション。 治療と予防の内容。 他の治療および予防組織との仕事におけるコミュニケーション。 ドキュメンテーション。
• 100.地元の小児科医の予防活動の内容。 新生児の看護を行う組織。
• 101. 子供の健康状態の包括的な評価。 健康診断。 健康グループ。 健康な子供と病気の子供の健康診断
• セクション 1. 治療および予防組織の部門および施設に関する情報。
• セクション 2. 報告年度末における治療および予防組織のスタッフ。
• セクション3.クリニック（外来診療所）、調剤、診察の医師の仕事。
• セクション 4. 予防健康診断と、医療および予防組織の歯科（歯科）および外科の診療所の業務。
• セクション 5. 医療部門および補助部門（事務局）の業務。
• セクション 6. 診断部門の運営。
• セクション I. 産前クリニックの活動。
• セクション II。 病院内の産科
• セクション III. 妊産婦死亡率
• セクション IV. 出産に関する情報
• 145. 医学的および社会的検査、定義、内容、基本概念。
• 146. 医学的および社会的検査の実施手順を規定する立法文書。
• 147. 暗闇の種類。 地域、地区、地区間、都市および専門の MREC の構成。 仕事、権利、責任の組織化。 MREKへの紹介と国民の検査の手順。
• 148. 医学的および社会的検査の基本的なタスクと概念。
• 149. リハビリテーション、定義、種類。 ベラルーシ共和国法「障害の予防と障害者のリハビリテーションに関する」。
• シリーズは相対値または平均値から形成されます。

  27. 時系列指標、計算、医療現場での応用。

  動的シリーズを構成するシリーズ値 (レベル) の絶対レベル (反映)

  特定の瞬間または時間間隔での現象))

  絶対増加量次のレベルと前のレベルの差を表します。

  成長速度前のレベルに対する次のレベルの比率に 100% を乗算したものです。

  増加率前のレベルに対する絶対的な増加（減少）の比率に 100% を掛けたものです。

  1%増加の値成長率に対する絶対成長率の比率によって決まります。

  視覚化インジケーター (シリーズの各レベルの 1 つに対する比率 (通常は最初のレベルを 100% として表示))。

  28. バリエーションシリーズ、その要素、種類、構成ルール。

  バリエーションシリーズ- 同じ量的会計特性を特徴付ける多数の均質な統計量であり、大きさが互いに異なり、特定の順序（減少または増加）で配置されています。

  バリエーション シリーズの要素:

  A) オプション -v- 研究されている変化する量的特性の数値。

  b) 頻度 -pまたはf- バリエーション シリーズにおけるオプションの再現性。特定のシリーズで 1 つまたは別のオプションがどのくらいの頻度で発生するかを示します。

  V) 観測の総数 -n- すべての周波数の合計: n=ΣΡ。 観測値の合計数が 30 を超える場合、統計サンプルが考慮されます。 大きい、n が 30 以下の場合 - 小さい.

  バリエーションシリーズは以下の通りです。

  特性の発生頻度に応じて次のようになります。

  A) 単純- シリーズ - 各オプションは 1 回ずつ発生します。つまり、 周波数は 1 に等しい。

  b) 普通- オプションが複数回出現するシリーズ。

  V) グループ化された- 特定の間隔内のサイズに応じてオプションをグループにまとめたシリーズ。これは、グループに含まれるすべてのオプションの繰り返しの頻度を示します。

  グループ化された変動系列は、観測値の数が多く、極値の範囲が広い場合に使用されます。

  変動シリーズの処理は、変動シリーズのパラメータを取得することで構成されます ( 平均サイズ、標準偏差、平均値の平均誤差）。

  3. 観測値の数に応じて:

  a) 偶数と奇数

  b) 大規模 (観測値の数が 30 を超える場合) および小規模 (観測値の数が 30 以下の場合)

  29. 平均値、種類、計算方法。 医師の仕事での応用。

  平均値特定の変化する量的特性に従って、統計的母集団の一般化された特性を与えます。 平均値 一連の観測結果全体を 1 つの数値で特徴づけます、研究対象の特性の一般的な尺度を表します。 これにより、個々の観測値のランダムな偏差が平準化され、定量的特性の典型的な特性が得られます。

  平均値の要件:

  1) 平均値が計算される母集団の質的均一性 - そうして初めて、研究対象の現象の特徴が客観的に反映されます。

  2) 平均値は、研究対象の特性の大規模な一般化に基づいている必要があります。 そうして初めて、その特性の典型的な側面が表現されるのです

  平均値は分布系列（変動系列）から求められます。

  平均の種類:

  あ ） ファッション(Mo) は、全体として他の特性よりも頻繁に発生する特性の値です。 モードは、一連のバリエーションの最大数の周波数に対応するバリエーションとみなされます。

  b ) 中央値(Me) はバリエーション系列の中央の値を占める特性の値です。 バリエーション シリーズを 2 つの等しい部分に分割します。

  最頻値と中央値の大きさは、変動シリーズで利用可能な極端な変動の数値の影響を受けません。 これらは変動系列を常に正確に特徴付けることができるとは限らず、医療統計で使用されることは比較的まれです。 算術平均は、変動系列をより正確に特徴付けます。

  V ) 算術平均(M、または) - 研究対象の特性のすべての数値に基づいて計算されます。

  他の平均値はそれほど頻繁には使用されません：幾何平均（抗体、毒素、ワクチンの滴定の結果を処理する場合）。 二乗平均平方根（細胞切断の平均直径を決定する場合、皮膚免疫学的検査の結果）。 平均立方体（腫瘍の平均体積を決定するため）など。

  オプションが 1 回だけ出現する単純な変動系列では、単純な算術平均は次の式を使用して計算されます。
  ここで、V はオプションの数値、n は観測値の数、

  通常の変動系列では、加重算術平均は次の式を使用して計算されます。
  

  ここで、V はバリアントの数値、p はバリアントの発生頻度、n は観測値の数です。

  分散度が異なる系列から同じ値の平均を取得できるため、変動系列を特徴付けるには、平均値に加えて別の特性が必要です。 , 変動の程度を評価できるようになります。

  研究対象の集団における形質の多様性を特徴付ける簡単な指標は次のとおりです。

  A) 限界- 定量的特性の最小値と最大値

  b) 振幅- オプションの最大値と最小値の差。

  平均値の適用:

  a) 身体的発達を特徴付けるため (身長、体重、胸囲、動力測定)

  b) 身体の生理学的、生化学的パラメータ（血圧、心拍数、体温）を分析することによって人間の健康状態を評価すること

  c) 医療機関の活動状況の分析（年間平均病床稼働日数等）

  d) 医師の仕事を評価するため（医師当たりの平均来院回数、平均手術回数、診療所の予約時の医師の平均時間当たり仕事量）

バリエーションシリーズ - これは、定量的特性の値に従って研究対象の現象の分布を示す統計系列です。 たとえば、患者の年齢別、治療期間別、新生児の体重別などです。

オプション - グループ化が実行される特性の個々の値（で示されます） V ) .

頻度- 特定のオプションがどのくらいの頻度で発生するかを示す数値 ( P ) 。 すべての周波数の合計は次のようになります。 総数 観察され、指定されています n 。 バリエーション系列の最大のバリエーションと最小のバリエーションの差は、 スパンまたは振幅 .

バリエーションシリーズがあります:

1. 不連続（離散）と連続。

グループ化特性が分数値 (体重、身長など) で表現できる場合、系列は連続的であるとみなされ、グループ化特性が整数のみで表される場合 (障害日数、脈拍数など) は不連続とみなされます。 。

2.シンプルでバランスが取れています。

単純変動系列とは、変動特性の定量値が 1 回発生する系列です。 重み付けされた変動系列では、変動する特性の定量的な値が特定の頻度で繰り返されます。

3. グループ化 (間隔) およびグループ化解除。

グループ化されたシリーズには、特定の間隔内のサイズごとにグループにまとめられたオプションがあります。 グループ化されていないシリーズでは、個々のオプションが特定の頻度に対応します。

4. 偶数と奇数。

偶数変動系列では、頻度の合計または観測値の総数は偶数で表され、奇数では奇数で表されます。

5. 対称と非対称。

対称変動系列では、すべての種類の平均値が一致するか、非常に近くなっています (最頻値、中央値、算術平均)。

衛生統計における研究対象の現象の性質、統計研究の特定のタスクと目標、およびソース資料の内容に応じて異なります。 次のタイプの平均が使用されます。

構造的手段（最頻値、中央値）。

算術平均。

調和平均。

幾何平均。

平均的なプログレッシブ。

ファッション(M) ○ ) - 研究対象の母集団でより頻繁に見られる、変化する特性の値。 最高周波数に対応するオプション。 彼らは、計算に頼ることなく、バリエーション系列の構造から直接それを見つけます。 通常、これは算術平均に非常に近い値であり、次のような場合に非常に便利です。 実践的な活動.

中央値 (M e ) - バリエーション シリーズ (ランク付け、つまりオプションの値が昇順または降順で配置されている) を 2 つの等しい半分に分割します。 中央値は、頻度の連続合計によって得られる、いわゆる奇数系列を使用して計算されます。 頻度の合計が偶数に対応する場合、通常は 2 つの平均値の算術平均が中央値とされます。

最頻値と中央値は、開いた母集団の場合に使用されます。 最大または最小のオプションに正確な量的特徴がない場合 (たとえば、15 歳まで、50 歳以上など)。 この場合、算術平均（パラメトリック特性）は計算できません。

平均 私は算数です - 最も一般的な値。 算術平均は次のように表されることがよくあります。 M.

単純な算術平均と加重算術平均があります。

単純な算術平均 計算された:

- 母集団が各ユニットの特性に関する知識の単純なリストによって表される場合。

- 各オプションの繰り返し回数が決定できない場合。

- 各オプションの繰り返し回数が近い場合。

単純算術平均は、次の式を使用して計算されます。

ここで、V - 特性の個々の値。 n - 個々の値の数。
- 合計記号。

したがって、単純平均は、観測値の数に対する変異の合計の比率です。

例： 10 人の肺炎患者のベッド上での平均滞在時間を決定します。

16日 - 患者1名。 17-1; 18-1; 19-1; 20-1; 21-1; 22-1; 23-1; 26-1; 31-1。

就寝日

加重算術平均 特性の個々の値が繰り返される場合に計算されます。 これは次の 2 つの方法で計算できます。

1. 次の式に従って直接 (算術平均または直接法):

,

ここで、P は各オプションの観測の頻度 (ケースの数) です。

したがって、加重算術平均は、観測値の数に対する変動と頻度の積の合計の比率です。

2. 条件付き平均からの偏差を計算します (モーメント法を使用)。

加重算術平均を計算するための基礎は次のとおりです。

― 量的特性のバリエーションに従ってグループ化された資料。

— すべてのオプションは、属性値の昇順または降順に配置する必要があります (ランク付けされたシリーズ)。

モーメント法を使用して計算するには、すべての間隔のサイズが同じであることが前提条件です。

モーメント法を使用すると、算術平均は次の式で計算されます。

,

ここで、M o は条件付き平均であり、多くの場合、最高周波数に対応する特性の値とみなされます。 これはより頻繁に繰り返されます（ファッション）。

i は間隔の値です。

a は、平均の条件からの条件付き偏差であり、大きな条件付き平均のバリエーションには + 記号、および - 記号 (-1、-2 など) が付いた一連の数値 (1、2 など) です。 .) 従来の平均を下回るバリアントの場合。 条件付き平均として取得されるバリアントからの条件付き偏差は 0 です。

P - 周波数。

- 観測値の合計数または n。

例： 8 歳男児の平均身長を直接決定します (表 1)。

表1

中央のオプション (間隔の中央) は、2 つの隣接するグループの初期値の半和として定義されます。

;
等

積 VP は、中心バリアントに周波数を乗算することで得られます。
;
等 次に、結果として得られる生成物を追加して取得します。
、これを観測値の数 (100) で割って、加重算術平均を取得します。

cm。

モーメント法を使用して同じ問題を解決します。次の表 2 がまとめられています。

表2

n=100

122 を M o とします。 100 回の観察のうち、33 人の身長が 122 cm でした。 上記に従って、条件付き平均からの条件付き偏差 (a) を求めます。 次に、周波数ごとの条件付き偏差の積（aP）を取得し、得られた値を合計します（
）。 結果は 17 です。最後に、データを式に代入します。

さまざまな特性を研究する場合、平均値の計算だけに限定することはできません。 研究対象の特性の多様性の程度を特徴付ける指標を計算することも必要です。 1 つまたは別の量的特性の値は、統計母集団のすべての単位で同じではありません。

変動系列の特徴は標準偏差 ( )、算術平均に対する調査対象の特性の広がり (分散) を示します。 変動系列の変動性を特徴づけます。 次の式を使用して直接決定できます。

標準偏差は、算術平均 (V – M) 2 からの各オプションの二乗偏差とその頻度の積の合計の平方根を頻度の合計で割った値に等しくなります (
).

計算例： 診療所で発行される 1 日あたりの病気休暇証明書の平均枚数を調べます (表 3)。

表3

;

分母において、観測値の数が 30 未満の場合は、
1を減算します。

系列が等間隔でグループ化されている場合、標準偏差はモーメント法を使用して決定できます。

,

ここで、i は間隔の値です。

- 条件偏差条件付き平均から。

P - 対応する間隔の周波数バリアント。

- 観測の総数。

計算例 : 治療用ベッド上の患者の平均在院期間を決定します (モーメント法を使用) (表 4)。

表4

;

ベルギーの統計学者 A. ケトレは、質量現象の変動が誤差分布の法則に従うことを発見しました。この法則は、K. ガウスと P. ラプラスによってほぼ同時に発見されました。 この分布を表す曲線は鐘の形をしています。 正規分布の法則によれば、特性の個体値のばらつきは制限内にあります
、人口のすべての単位の 99.73% をカバーします。

算術平均に2を加算および減算すると、 、変動系列のすべてのメンバーの 95.45% が取得した値の範囲内にあり、最後に算術平均に 1 を加算および減算すると、 の場合、このバリエーション シリーズのすべてのメンバーの 68.27% が取得された値の範囲内になります。 偉大な医学において
1規範の概念に関連付けられています。 算術平均からの偏差が 1 を超えています 、ただし 2 未満 が非正規であり、偏差が 2 を超えている 異常（正常以上または以下）。

健康統計では、スリーシグマ ルールは身体的発達の研究、医療機関のパフォーマンスの評価、および国民の健康状態の評価に使用されます。 同じルールが広く使用されています 国民経済標準を定義するとき。

したがって、標準偏差は次の目的に役立ちます。

— 変動系列の分散の測定。

— 特性の多様性の程度の特性。変動係数によって決定されます。

変動係数が 20% を超える場合 - 強い多様性、20 ～ 10% - 平均、10% 未満 - 形質の多様性が弱い。 変動係数は、算術平均の信頼性をある程度判断する基準になります。