Өмнөх хэлэлцүүлгүүдэд бид дифференциал тооцооллын техникийн аргыг огт ашиглаагүй.
Манай энгийн аргууд нь шинжилгээний аргуудаас илүү энгийн бөгөөд шууд байдаг гэдгийг хүлээн зөвшөөрөхгүй байх нь хэцүү юм. Ерөнхийдөө шинжлэх ухааны тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхдээ түүний үндсэн дээр ажиллах нь дээр хувь хүний онцлогдан ганц найдахаас илүү ерөнхий аргууд, гэхдээ нөгөө талаас, ерөнхий зарчим, энэ нь ашигласан тусгай журмын утгыг тодруулж, мэдээжийн хэрэг үргэлж тэргүүлэх үүрэг гүйцэтгэх ёстой. Энэ нь экстремаль асуудлыг авч үзэхэд дифференциал тооцооллын аргуудын ач холбогдол юм. -д ажиглагдсан орчин үеийн шинжлэх ухаанМатематикийн хувьд үнэхээр амин чухал зүйл бол ямар ч эргэлзээгүйгээр авч үзэж буй асуудлуудын бие даасан шинж чанар, ашигласан аргуудаар тодорхойлогддог тул ерөнхий байх хүсэл нь асуудлын зөвхөн нэг талыг илэрхийлдэг.
Түүний дотор түүхэн хөгжилДифференциал тооцоололд хамгийн томыг олохтой холбоотой бие даасан асуудлууд маш их нөлөөлсөн хамгийн бага утгуудтоо хэмжээ Хэт их бэрхшээлүүдийн хоорондын холбоо ба дифференциал тооцоодараах байдлаар ойлгож болно. VIII бүлэгт бид f(x) функцын f"(x) дериватив ба түүний геометр утгын талаар нарийвчилсан судалгаа хийх болно. Тэнд бид товчхондоо f"(x) дериватив нь налуу гэдгийг харах болно. муруйн шүргэгч у = f(x)цэг дээр (x, y). Гөлгөр муруйн хамгийн их эсвэл хамгийн бага цэгүүдэд байх нь геометрийн хувьд тодорхой юм у = f(x)муруйн шүргэгч нь мэдээж хэвтээ байх ёстой, өөрөөр хэлбэл налуу нь тэг байх ёстой. Тиймээс бид экстремум цэгүүдийн нөхцөлийг олж авдаг f"(x) = 0.
f"(x) дериватив алга болно гэдэг нь юу гэсэн үг болохыг тодорхой ойлгохын тулд 191-р зурагт үзүүлсэн муруйг авч үзье. Бид эндээс муруйн шүргэгч хэвтээ байрлалтай таван цэг болох A, B, C, D, ? цэгүүдийг харж байна. Эдгээр цэгүүд дэх f(x)-ийн харгалзах утгуудыг тэмдэглэе a, b, c, d, e. f(x)-ийн хамгийн том утгыг (зурагт үзүүлсэн талбайн доторх) D цэг дээр, хамгийн бага нь А цэгт хүрнэ. В цэгт хамгийн их утга нь бүх цэг дээр байна. зарим хөрш B цэгүүдэд f(x)-ийн утга b-ээс бага боловч D-тэй ойролцоо цэгүүдэд f(x)-ийн утга b-ээс их байна. Ийм учраас В цэгт байдаг гэж хэлдэг заншилтай харьцангуй дээд функц f(x), харин D цэг дээр - үнэмлэхүй дээд.Үүнтэй адилаар С цэг дээр байна харьцангуй бага,ба А цэг дээр - үнэмлэхүй хамгийн бага.Эцэст нь, Е цэгийн хувьд тэгш байдал үүн дээр хэрэгжсэн хэвээр байгаа ч хамгийн дээд хэмжээ, доод хэмжээ байхгүй. f"(x) = Q, Эндээс f"(x) деривативын алга болох нь гарна шаардлагатай, гэхдээ огтхон ч биш хангалттайгөлгөр функцийн экстремум гарч ирэх нөхцөл f(x); өөрөөр хэлбэл экстремум (үнэмлэхүй эсвэл харьцангуй) байгаа аль ч цэгт тэгш байдал гарцаагүй явагдана. f"(x) = 0, гэхдээ хаана ч байхгүй f"(x) = 0, экстремум байх ёстой. Экстремум байгаа эсэхээс үл хамааран f"(x) дериватив алга болох цэгүүдийг гэнэ. суурин.Цаашдын дүн шинжилгээ нь f(x) функцын дээд деривативуудын талаар илүү их эсвэл бага төвөгтэй нөхцөлүүдийг бий болгож, максимум, минимум болон бусад суурин цэгүүдийг бүрэн тодорхойлдог.
Дараах зургийг анхаарч үзээрэй.
Энэ нь y = x^3 – 3*x^2 функцийн графикийг харуулж байна. Жишээ нь -1-ээс 1 хүртэлх x = 0 цэгийг агуулсан зарим интервалыг авч үзье. Ийм интервалыг мөн x = 0 цэгийн хөрш гэж нэрлэдэг. Графикаас харахад энэ хөршид у = x функц байна. ^3 – 3*x^2 хамгийн их утгыг яг x = 0 цэг дээр авдаг.
Хамгийн их ба хамгийн бага функцууд
Энэ тохиолдолд x = 0 цэгийг функцийн хамгийн их цэг гэж нэрлэдэг. Үүнтэй адилтгаж үзвэл x = 2 цэгийг y = x^3 – 3*x^2 функцийн хамгийн бага цэг гэж нэрлэдэг. Учир нь энэ цэгийн хөрш байдаг бөгөөд энэ цэгийн үнэ цэнэ нь энэ хөршөөс бусад бүх үнэт зүйлсийн дунд хамгийн бага байх болно.
Цэг дээд тал нь f(x) функцийг x0 цэг гэж нэрлэдэг бөгөөд хэрэв энэ хөршөөс x0-тэй тэнцүү биш бүх x-ийн хувьд f(x) тэгш бус байдал хангагдахаар x0 цэгийн хөрш байгаа бол.< f(x0).
Цэг хамгийн багаЭнэ хөршөөс x0-тэй тэнцүү биш бүх x-д f(x) > f(x0) тэгш бус байдал хэрэгжих x0 цэгийн хөрш байгаа тохиолдолд f(x) функцийг x0 цэг гэж нэрлэдэг.
Функцийн хамгийн их ба хамгийн бага цэгүүдэд функцийн деривативын утга тэг байна. Гэхдээ энэ нь хамгийн их эсвэл хамгийн бага цэгт функц оршин тогтнох хангалттай нөхцөл биш юм.
Жишээлбэл, x = 0 цэг дэх у = x^3 функц нь деривативтай байна тэгтэй тэнцүү. Гэхдээ x = 0 цэг нь функцийн хамгийн бага эсвэл хамгийн их цэг биш юм. Та бүхний мэдэж байгаагаар y = x^3 функц нь бүх тоон тэнхлэгийн дагуу нэмэгддэг.
Тиймээс хамгийн бага ба хамгийн их цэгүүд нь f’(x) = 0 тэгшитгэлийн язгууруудын дунд байх болно. Гэхдээ энэ тэгшитгэлийн бүх язгуурууд хамгийн их эсвэл хамгийн бага цэгүүд биш байх болно.
Хөдөлгөөнгүй болон чухал цэгүүд
Функцийн деривативын утга тэг байх цэгүүдийг хөдөлгөөнгүй цэг гэнэ. Функцийн дериватив огт байхгүй цэгүүдэд хамгийн их эсвэл хамгийн бага цэгүүд байж болно. Жишээлбэл, y = |x| x = 0 цэгт хамгийн бага байх боловч дериватив нь энэ цэгт байхгүй. Энэ цэг нь функцийн чухал цэг байх болно.
Функцийн эгзэгтэй цэгүүд нь дериватив нь тэгтэй тэнцүү байх, эсвэл энэ цэгт дериватив байхгүй, өөрөөр хэлбэл, энэ цэг дэх функц нь дифференциалагдах боломжгүй цэгүүд юм. Функцийн хамгийн их эсвэл хамгийн бага утгыг олохын тулд хангалттай нөхцөл хангагдсан байх ёстой.
f(x) нь (a;b) интервал дээр зарим дифференциалагдах функц байг. x0 цэг нь энэ интервалд хамаарах ба f’(x0) = 0. Дараа нь:
1. Хэрэв x0 хөдөлгөөнгүй цэгээр дамжин өнгөрөхөд f(x) функц ба түүний дериватив тэмдэг нь “нэмэх”-ээс “хасах” болж өөрчлөгдвөл х0 цэг нь функцийн хамгийн их цэг болно.
2. Хэрэв x0 хөдөлгөөнгүй цэгээр дамжин өнгөрөхөд f(x) функц ба түүний дериватив тэмдэг нь “хасах”-аас “нэмэх” болж өөрчлөгдвөл х0 цэг нь функцийн хамгийн бага цэг болно.
Функцийн муж, түүний уламжлалыг тооцоолох, функцийн деривативын мужийг олох, олох онооДеривативыг тэг болгож, олсон цэгүүд нь анхны функцийн тодорхойлолтын мужид хамаарах болохыг нотлох.
Жишээ 1 Шүүмжлэлийг тодорхойл оноо y = (x - 3)²·(x-2) функцууд.
Шийдэл Функцийн тодорхойлолтын мужийг ол, энэ тохиолдолд ямар ч хязгаарлалт байхгүй: x ∈ (-∞; +∞ y’ үүсмэлийг тооцоолох); Хоёрын үржвэрийг ялгах дүрмийн дагуу бид: y' = ((x - 3)²)'·(x - 2) + (x - 3)²·(x - 2)' = 2·( x - 3)·(x - 2) + (x - 3)²·1. Дараа нь болж байна квадрат тэгшитгэл: y’ = 3 x² – 16 x + 21.
Функцийн деривативын тодорхойлох мужийг ол: x ∈ (-∞; +∞) 3 x² – 16 x + 21 = 0 тэгшитгэлийг ямар үед тэг болохыг олохын тулд: 3 x² – 16 x +. 21 = 0.
D = 256 – 252 = 4x1 = (16 + 2)/6 = 3; x2 = (16 - 2)/6 = 7/3 Тиймээс x-ийн утгууд 3 ба 7/3-тэй тэнцүү байх үед дериватив нь тэг болно.
Олдсон нь хамаарах эсэхийг тодорхойлох онооанхны функцийг тодорхойлох домэйн. x (-∞; +∞) тул эдгээр нь хоёулаа оноошүүмжлэлтэй ханддаг.
Жишээ 2: Шүүмжлэлийг тодорхойл оноо y = x² – 2/x функцууд.
Шийдэл Функцийн домайн: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞), учир нь x нь хуваагч дотор байгаа y’ = 2 x + 2/x² деривативыг тооцоол.
Функцийн деривативын тодорхойлолтын муж нь эхийнхтэй ижил байна: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞ 2 x + 2/x² = 0: 2 x =) тэгшитгэлийг шийд -2/x² → x = -1.
Тиймээс x = -1 үед дериватив тэг болно. Чухал ач холбогдол өгөх шаардлагатай боловч хангалтгүй нөхцөл хангагдсан. x=-1 нь (-∞; 0) ∪ (0; +∞) интервалд ордог тул энэ цэг нь чухал юм.
Эх сурвалжууд:
- Чухал борлуулалтын хэмжээ, ширхэгБосго
Олон эмэгтэйчүүд сарын тэмдгийн өмнөх синдромоор өвддөг бөгөөд энэ нь зөвхөн өвдөлт мэдрэхүйгээс гадна хоолны дуршил нэмэгддэг. Үүний үр дүнд эгзэгтэй өдрүүд нь жингээ хасах үйл явцыг ихээхэн удаашруулдаг.
Сарын тэмдгийн үед хоолны дуршил нэмэгдэх шалтгаанууд
Сарын тэмдгийн үед хоолны дуршил нэмэгдэх шалтгаан нь эмэгтэй хүний биеийн ерөнхий дааврын түвшин өөрчлөгддөг. Сарын тэмдэг ирэхээс хэдхэн хоногийн өмнө прогестерон дааврын түвшин нэмэгдэж, бие нь боломжоо тохируулж, эмэгтэй хүн сууж байсан ч өөх тосны орд хэлбэрээр нэмэлт эрчим хүчний нөөцийг бий болгохыг хичээдэг. Тиймээс эгзэгтэй өдрүүдэд жингийн өөрчлөлт нь хэвийн үзэгдэл юм.
Сарын тэмдгийн үед хэрхэн хооллох вэ
Энэ өдрүүдэд чихэр, чихэр болон бусад "түргэн" хоол агуулсан илчлэг ихтэй хоол хүнс хэрэглэхгүй байхыг хичээгээрэй. Тэдний илүүдэл нь тэр даруй өөхөнд хуримтлагдана. Энэ хугацаанд олон эмэгтэйчүүд үнэхээр шоколад идэхийг хүсдэг, энэ тохиолдолд та хар шоколад худалдаж авч, хэд хэдэн зүсмэлүүдээр хооллож болно, гэхдээ үүнээс илүүгүй. Сарын тэмдгийн үед хэрэглэж болохгүй согтууруулах ундаа, маринад, даршилсан ногоо, утсан мах, үр, самар. Ерөнхийдөө даршилсан ногоо, тамхи татдаг хоолыг сарын тэмдэг ирэхээс 6-8 хоногийн өмнө хоолны дэглэмд оруулахыг хязгаарлах хэрэгтэй, учир нь ийм бүтээгдэхүүн нь бие дэх усны нөөцийг ихэсгэдэг бөгөөд энэ хугацаанд шингэний хуримтлал ихэсдэг. Хоолны дэглэм дэх давсны хэмжээг багасгахын тулд давс нэмнэ хамгийн бага тоо хэмжээбэлэн хоолонд.
Өөх тос багатай сүүн бүтээгдэхүүн, ургамлын гаралтай хоол, үр тариа хэрэглэхийг зөвлөж байна. Шош, чанасан төмс, будаа - "удаан" нүүрс ус агуулсан бүтээгдэхүүнүүд ашигтай байх болно. Далайн хоол, элэг, загас, үхрийн мах, шувууны мах, өндөг, буурцагт ургамал, хатаасан жимс зэрэг нь төмрийн алдагдлыг нөхөхөд тусална. Улаан буудайн хивэг нь ашигтай байх болно. Сарын тэмдгийн үед үүсэх байгалийн урвал нь хаван юм. Хөнгөн шээс хөөх эмийн ургамлууд нь нөхцөл байдлыг засахад тусална: лаврын, dill, яншуй, селөдерей. Тэдгээрийг амтлагч болгон ашиглаж болно. Циклийн хоёрдугаар хагаст хэрэглэхийг зөвлөж байна уургийн бүтээгдэхүүн(туранхай мах, загас, сүүн бүтээгдэхүүн), хоолны дэглэм дэх нүүрс усны хэмжээг аль болох багасгах хэрэгтэй.
Чухал эзлэхүүний эдийн засгийн үзэл баримтлал борлуулалтбараа борлуулснаас олсон орлого хамгийн бага байдаг зах зээл дээрх аж ахуйн нэгжийн байр суурьтай тохирч байна. Бүтээгдэхүүний эрэлт буурч, ашиг нь зардлаа бараг нөхөхгүй байх энэ нөхцөл байдлыг эвдрэлийн цэг гэж нэрлэдэг. Чухал эзэлхүүнийг тодорхойлох борлуулалт, хэд хэдэн аргыг хэрэглэнэ.
Зааварчилгаа
Ажлын мөчлөг нь зөвхөн үйл ажиллагаагаар хязгаарлагдахгүй - үйлдвэрлэл, үйлчилгээ. Энэ бол үндсэн боловсон хүчин, удирдлагын аппарат, удирдлагын ажилтнууд гэх мэт, эдийн засагчдын ажил гэх мэт тодорхой бүтцийн нарийн төвөгтэй ажил юм. санхүүгийн шинжилгээаж ахуйн нэгжүүд.
Энэхүү шинжилгээний зорилго нь эцсийн ашгийн хэмжээнд тодорхой хэмжээгээр нөлөөлдөг тодорхой хэмжээг тооцоолох явдал юм. Энэ янз бүрийн төрөлүйлдвэрлэл, борлуулалтын хэмжээ, бүрэн ба дундаж, эрэлтийн үзүүлэлт гэх мэт. Гол ажил бол зардал ба ашгийн хоорондын тогтвортой харилцааг бий болгох үйлдвэрлэлийн хэмжээг тодорхойлох явдал юм.
Хамгийн бага хэмжээ борлуулалт, орлого нь зардлыг бүрэн нөхдөг боловч өсдөггүй өмчкомпанийг чухал хэмжээ гэж нэрлэдэг борлуулалт. Энэ үзүүлэлтийн аргыг тооцоолох гурван арга байдаг: тэгшитгэлийн арга, ахиу орлого, график.
Чухал эзэлхүүнийг тодорхойлох борлуулалтЭхний аргын дагуу дараах хэлбэрийн тэгшитгэлийг үүсгэнэ: Вп – Zper – Зpos = Пп = 0, үүнд: Вп – орлого борлуулалтболон ;Zper ба Zpos – хувьсах ба тогтмол зардал Pp – ашиг; борлуулалтТэгээд.
Өөр нэг аргын дагуу эхний хугацаа, орлогоос борлуулалт, үүнийг бараа, эзлэхүүний нэгжид ногдох ахиу орлогын бүтээгдэхүүнээр илэрхийлнэ борлуулалт, хувьсах зардалд мөн адил хамаарна. Тогтмол зардал нь барааны бүх багцад хамаарах тул энэ бүрэлдэхүүн хэсгийг нийтлэг үлдээнэ үү: MD N – Zper1 N – Zpos = 0.
Энэ тэгшитгэлээс N-ийн утгыг илэрхийлэх ба та критик эзэлхүүнийг авна борлуулалт:N = Zpos/(MD – Zper1), энд Zper1 нь нэгж барааны хувьсах зардал юм.
График арга-ийн бүтээн байгуулалтыг хамардаг. Координатын хавтгайд орлогын функц гэсэн хоёр шугам зур борлуулалтзардал ба ашгийн функцийг хоёуланг нь хасна. Абсцисса тэнхлэгт үйлдвэрлэлийн хэмжээг, ордны тэнхлэгт бараа бүтээгдэхүүний харгалзах тоо хэмжээний орлогыг мөнгөн нэгжээр илэрхийлнэ. Эдгээр шугамын огтлолцлын цэг нь чухал эзэлхүүнтэй тохирч байна борлуулалт, тэнцэхгүй байрлал.
Эх сурвалжууд:
- чухал ажлыг хэрхэн тодорхойлох
Шүүмжлэл сэтгэлгээЭнэ нь тодорхой дүгнэлтийг бий болгож, шүүмжлэлийн объектын үнэлгээг хийдэг шүүлтийн багц юм. Энэ нь шинжлэх ухааны бүх салбарын судлаач, эрдэмтдийн онцлог шинж юм. Шүүмжлэх сэтгэлгээ илүү их шаарддаг өндөр түвшинэнгийнтэй харьцуулахад.
Шүүмжлэлтэй сэтгэлгээг хөгжүүлэх туршлагын үнэ цэнэ
Сайн ойлгохгүй байгаа зүйлдээ дүн шинжилгээ хийж, дүгнэлт хийхэд хэцүү байдаг. Тиймээс шүүмжлэлтэй сэтгэж сурахын тулд объектуудыг бусад үзэгдэлтэй бүх төрлийн холбоо, харилцаанд судлах шаардлагатай байдаг. Тэгээд их ач холбогдолЭнэ тохиолдолд ийм объектын талаархи мэдээлэл, дүгнэлтийн логик хэлхээг бий болгох, үндэслэлтэй дүгнэлт гаргах чадвартай байх.
Жишээлбэл, үнэ цэнийг шүүж байна Урлагийн ажилЭнэ нь уран зохиолын үйл ажиллагааны бусад олон үр жимсийг мэдэж байж л боломжтой юм. Үүний зэрэгцээ хүн төрөлхтний хөгжлийн түүх, утга зохиолын төлөвшил, утга зохиолын шүүмжийн талаар мэргэшсэн хүн байх нь сайн хэрэг. Түүхэн нөхцөл байдлаас салгаж авч үзвэл тухайн бүтээл зорилгоо алдаж болно. Урлагийн бүтээлийн үнэлгээг хангалттай бүрэн гүйцэд, үндэслэлтэй байхын тулд уран зохиолын мэдлэгээ ашиглах шаардлагатай бөгөөд үүнд бие даасан төрөлд багтсан уран зохиолын текстийг бүтээх дүрэм, янз бүрийн уран зохиолын арга барилын систем, ангилал, дүн шинжилгээ орно. уран зохиолын одоо байгаа хэв маяг, чиг хандлага гэх мэт. Үүний зэрэгцээ зохиолын дотоод логик, үйлдлүүдийн дараалал, дүрүүдийн зохион байгуулалт, харилцан үйлчлэл зэргийг судлах нь бас чухал юм.
Шүүмжлэл сэтгэлгээний онцлог
Шүүмжлэл сэтгэлгээний бусад шинж чанарууд нь дараахь зүйлийг агуулдаг.
- судалж буй объектын талаархи мэдлэг нь зөвхөн Эхлэх цэглогик гинж байгуулахтай холбоотой тархины цаашдын үйл ажиллагааны хувьд;
- тууштай барьж, дээр суурилсан эрүүл ухаанүндэслэл нь судалж буй объектын талаархи үнэн ба алдаатай мэдээллийг тодорхойлоход хүргэдэг;
- шүүмжлэлтэй сэтгэлгээ нь тухайн объектын талаархи мэдээлэл, холбогдох дүгнэлтийг үнэлэхтэй үргэлж холбоотой байдаг бол үнэлгээ нь эргээд одоо байгаа ур чадвартай холбоотой байдаг.
Энгийн сэтгэлгээнээс ялгаатай нь шүүмжлэлтэй сэтгэлгээ нь сохор итгэлд захирагддаггүй. Шүүмжлэлийн сэтгэлгээ нь шүүмжлэлийн объектын талаархи бүхэл бүтэн тогтолцооны тусламжтайгаар түүний мөн чанарыг ойлгох, түүний талаархи үнэн мэдлэгийг олж тогтоох, худал зүйлийг үгүйсгэх боломжийг олгодог. Энэ нь логик, гүн гүнзгий, бүрэн судлах, үнэн зөв байдал, дүгнэлтийн зохистой байдал, тууштай байдал дээр суурилдаг. Энэ тохиолдолд илэрхий, удаан хугацаанд нотлогдсон мэдэгдлийг постулат гэж хүлээн зөвшөөрч, дахин нотлох, үнэлэх шаардлагагүй болно.
Тодорхойлолт:
ЭкстремумӨгөгдсөн олонлог дээрх функцын хамгийн их эсвэл хамгийн бага утгыг дуудна.
Экстремум цэгфункцийн хамгийн их буюу хамгийн бага утгад хүрэх цэг юм.
Хамгийн дээд цэгфункцийн хамгийн их утгад хүрэх цэг юм.
Хамгийн бага оноофункцийн хамгийн бага утгад хүрэх цэг юм.
Тайлбар.
Зураг дээр x = 3 цэгийн ойролцоо функц нь хамгийн их утгад хүрдэг (өөрөөр хэлбэл энэ цэгийн ойролцоо түүнээс дээш цэг байхгүй). x = 8-ийн ойролцоо энэ нь дахин хамгийн их утгатай байна (дахин тодруулъя: энэ хөршид үүнээс өндөр цэг байхгүй). Эдгээр цэгүүдэд өсөлт нь бууралтыг өгдөг. Эдгээр нь хамгийн их оноо юм:
x max = 3, x max = 8.
x = 5 цэгийн ойролцоо функцийн хамгийн бага утгад хүрнэ (өөрөөр хэлбэл x = 5-ын ойролцоо цэг байхгүй). Энэ үед бууралт нь өсөлт рүү шилждэг. Энэ нь хамгийн бага цэг юм:
Хамгийн их ба хамгийн бага оноо нь функцийн экстремум цэгүүд, мөн эдгээр цэгүүд дэх функцын утгууд нь түүнийх юм туйлшрал.
Функцийн чухал ба суурин цэгүүд:
Экстремумын зайлшгүй нөхцөл:
Экстремумын хувьд хангалттай нөхцөл:
Сегмент дээр функц y = е(x) нь эгзэгтэй цэгүүд эсвэл сегментийн төгсгөлд хамгийн бага эсвэл хамгийн их утгад хүрч болно.
Тасралтгүй функцийг судлах алгоритмy = е(x) монотон ба хэт туйлшралын хувьд:
