Сэдвийн хичээл: "Гурвалжин, тэгш өнцөгт, дөрвөлжингийн талбайг тодорхойлох томъёо"
Нэмэлт материал
Эрхэм хэрэглэгчид, сэтгэгдэл, сэтгэгдэл, хүслээ үлдээхээ бүү мартаарай. Бүх материалыг вирусны эсрэг програмаар шалгасан.
5-р ангийн Integral онлайн дэлгүүрийн сургалтын хэрэглэгдэхүүн, симуляторууд
I.I Zubareva, A.G. Mordkovich нарын сурах бичгийн симулятор
Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон нарын сурах бичигт зориулсан симулятор
Зургийн талбайн тодорхойлолт ба ойлголт
Зургийн талбай гэж юу болохыг илүү сайн ойлгохын тулд зургийг анхаарч үзээрэй.Энэхүү дурын дүрс нь 12 жижиг квадратад хуваагдана. Квадрат бүрийн тал нь 1 см, квадрат бүрийн талбай нь 1 квадрат см бөгөөд үүнийг дараах байдлаар бичнэ. 1 см 2.
Дараа нь зургийн талбай нь 12 квадрат сантиметр байна. Математикийн хувьд талбайг латин S үсгээр тэмдэглэдэг.
Энэ нь бидний зургийн талбай нь: S хэлбэр = 12 см 2.
Зургийн талбай нь түүнийг бүрдүүлдэг бүх жижиг квадратуудын талбайтай тэнцүү байна!
Залуус аа, санаж байна уу!
Талбайг уртын квадрат нэгжээр хэмждэг. Талбайн нэгжүүд:
1. Квадрат километр - км 2 (газарууд нь маш том бол, жишээлбэл, улс орон эсвэл тэнгис).
2. Квадрат метр - м2 (газар эсвэл орон сууцны талбайг хэмжихэд маш тохиромжтой).
3. Дөрвөлжин сантиметр - см 2 (ихэвчлэн тэмдэглэлийн дэвтэрт дүрс зурахдаа математикийн хичээлд ашигладаг).
4. Квадрат миллиметр - мм 2.
Гурвалжны талбай
Тэгш өнцөгт ба дурын гурвалжны хоёр төрлийг авч үзье.Тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг олохын тулд суурийн урт ба өндрийг мэдэх хэрэгтэй. Тэгш өнцөгт гурвалжинд өндрийг талуудын аль нэгээр нь солино. Тиймээс гурвалжны талбайн томъёонд өндрийн оронд талуудын аль нэгийг нь орлуулна. 
Бидний жишээнд талууд нь 7 см ба 4 см байна гурвалжны талбайг тооцоолох томъёог дараах байдлаар бичнэ.
ABC = BC * CA тэгш өнцөгт гурвалжны S: 2
ABC тэгш өнцөгт гурвалжны S = 7 см * 4 см: 2 = 14 см 2
Одоо дурын гурвалжинг авч үзье. 
Ийм гурвалжны хувьд та өндрийг суурь руу зурах хэрэгтэй.
Бидний жишээнд өндөр нь 6 см, суурь нь 8 см байна. Өмнөх жишээний адил бид талбайг томъёогоор тооцоолно.
ABC = BC * h дурын гурвалжны S: 2.
Өгөгдлөө томъёонд орлуулаад дараахийг авцгаая.
ABC = 8 см * 6 см дурын гурвалжны S: 2 = 24 см 2.
Тэгш өнцөгт ба дөрвөлжингийн талбай
5 см ба 8 см талтай ABCD тэгш өнцөгтийг ав.
Тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолох томъёог дараах байдлаар бичнэ. S тэгш өнцөгт ABCD = AB * BC.
S тэгш өнцөгт ABCD = 8 см * 5 см = 40 см 2.
Одоо квадратын талбайг тооцоолъё. Тэгш өнцөгт ба гурвалжингаас ялгаатай нь квадратын талбайг олохын тулд та зөвхөн нэг талыг нь мэдэх хэрэгтэй. Бидний жишээнд ABCD квадратын тал нь 9 см байна. 
S квадрат ABCD = AB * BC = AB 2.
Өгөгдлөө томъёонд орлуулаад дараахийг авцгаая.
S квадрат ABCD = 9 см * 9 см = 81 см 2.
4. Дөрвөлжингийн диагональ дундуур тэгш өнцөгтийг тойруулан дүрсэлсэн тойргийн радиусын томъёо:
5. Тойргийн диаметрээр тэгш өнцөгтийг тойруулан дүрсэлсэн тойргийн радиусын томъёо (тайлбар):
6. Тэгш өнцөгтийг тойруулан диагональтай зэргэлдээх өнцгийн синусын дундуур дүрсэлсэн тойргийн радиус ба энэ өнцгийн эсрэг талын уртыг тодорхойлох томъёо:
7. Тэгш өнцөгтийг тойруулан диагональтай зэргэлдээх өнцгийн косинусаар дүрсэлсэн тойргийн радиус ба энэ өнцгийн хажуугийн уртын томъёо:
8. Диагональ ба тэгш өнцөгтийн талбайн хоорондох хурц өнцгийн синусаар тэгш өнцөгтийг тойруулан дүрсэлсэн тойргийн радиусын томъёо:
Тэгш өнцөгтийн хажуу ба диагональ хоорондын өнцөг.
Тэгш өнцөгтийн хажуу ба диагональ хоорондын өнцгийг тодорхойлох томъёо:
1. Тэгш өнцөгтийн хажуу ба диагональ хоорондын өнцгийг диагональ ба хажуугаар нь тодорхойлох томъёо:
2. Диагональ хоорондын өнцгөөр тэгш өнцөгтийн хажуу ба диагональ хоорондын өнцгийг тодорхойлох томъёо:
Тэгш өнцөгтийн диагональуудын хоорондох өнцөг.
Тэгш өнцөгтийн диагональ хоорондын өнцгийг тодорхойлох томъёо:
1. Тэгш өнцөгтийн диагональуудын хоорондох өнцгийг хажуу ба диагональ хоорондын өнцгөөр тодорхойлох томъёо:
β = 2α
2. Тэгш өнцөгтийн диагональуудын талбай ба диагональ хоорондын өнцгийг тодорхойлох томъёо.
Энэ онлайн тооцоолуурыг ашиглан та чадна тэгш өнцөгтийн талбайг ол.
Тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолохын тулд онлайн тооцоолуур ашигласнаар та жишээндээ алхам алхмаар нарийвчилсан шийдлийг хүлээн авах бөгөөд энэ нь ийм асуудлыг шийдэх алгоритмыг ойлгох, үзсэн материалаа нэгтгэх боломжийг олгоно.
Тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолохын тулд тооны машинд өгөгдөл оруулах
Та онлайн тооны машинд тоо эсвэл бутархай оруулах боломжтой. Тоо оруулах дүрмээс дэлгэрэнгүй уншина уу.
Н.Б.Онлайн тооцоолуур дээр та ижил хэмжлийн нэгж дэх утгыг ашиглаж болно!
Хэмжилтийн нэгжийг хөрвүүлэхэд хүндрэлтэй байгаа бол зай ба уртын нэгж хөрвүүлэгч болон талбайн нэгж хөрвүүлэгчийг ашиглана уу.
Тэгш өнцөгтийн талбайн тооцоолуурын нэмэлт боломжууд
- Та гар дээрх "баруун" болон "зүүн" товчлууруудыг дарж оруулах талбаруудын хооронд шилжиж болно.
S нь тэгш өнцөгтийн талбай,
a нь эхний талын урт,
b нь хоёр дахь талын урт.
Та тоо эсвэл бутархай (-2.4, 5/7, .) оруулж болно. Тоо оруулах дүрмээс дэлгэрэнгүй уншина уу.
Садар самуун үгсийг устгаж, зохиогчийг нь хар жагсаалтад оруулах болно!
Материалыг хуулбарлахыг хориглоно.
OnlineMSchool-д тавтай морил.
Намайг Довжик Михаил Викторович гэдэг. Би энэ сайтын эзэн, зохиогч бөгөөд би бүх онолын материалыг бичсэн, мөн математикийн хичээлд ашиглаж болох онлайн дасгалууд, тооны машинуудыг боловсруулсан.
Өгөгдсөн талуудтай тэгш бус дөрвөлжингийн талбай
Хажуугийн урт нь мэдэгдэж байгаа тэгш бус дөрвөлжингийн талбайг тооцоолно
Зарим Planetcalc хэрэглэгчид зөвхөн талуудын уртыг мэддэг тэгш бус дөрвөлжингийн талбайг тооцоолох тооны машин бүтээх хүсэлтийг атаархмаар тууштай үлдээдэг.
Нарийн төвөгтэй хэлбэрийн талбайн талбай
Ингэж онигооны тооны машин бичихээс өөр арга байхгүй гэж бодсон. ("Зогс" товчийг дарж өөрийн хүссэн дөрвөлжингийн талбайг зааж өгсөн талуудтай нь тодорхойлно).
Хажуугийн урт А
Хажуугийн урт B
Хажуугийн урт C
Хажуугийн урт D
Зөвхөн талуудын уртыг мэдэх замаар жигд бус дөрвөлжингийн талбайг тооцоолох боломжгүй. Энэ демо нь тооцоолуур асууж байсан хэн бүхэнд үүнийг ойлгоход тусална гэж найдаж байна.
Та яагаад шалны талбайг мэдэх хэрэгтэй байна вэ?
Тэгш өнцөгт өрөөний талбайг тодорхойлох
Буруу зохион байгуулалттай өрөөний талбайг тооцоолох
Гурвалжин өрөөний талбайг олох
Өрөөний хананы талбайг хэрхэн тооцоолох вэ
Шал болон цонхны талбайн хоорондох харьцаа
Хувийн өрх, орон сууцанд шалны талбайг нарийн мэдэхгүй бол шалны гадаргууг засах боломжгүй юм. Баримт нь өнөөдөр барилгын материалын өртөг нэлээд өндөр байгаа бөгөөд өмчлөгч бүр худалдан авалтаа аль болох хэмнэхийг хичээдэг. Тиймээс шалны талбайг хэрхэн тооцоолох талаархи мэдээлэл нь засварын ажлыг өөрсдөө хийхийг илүүд үздэг хүмүүст илүүдэхгүй.
Та яагаад шалны талбайг мэдэх хэрэгтэй байна вэ?
Ажил эхлэхийн өмнө та үйл ажиллагааны цар хүрээг шийдэж, зардлыг төлөвлөж, барилгын материалын хэмжээг тооцоолох хэрэгтэй. Үүний тулд танд анхны өгөгдөл хэрэгтэй болно. Ийм учраас шалны талбайг хэрхэн зөв тооцоолохыг мэдэх нь чухал юм. Энэ нь ялангуяа тэгш бус гадаргуу, стандарт бус зохион байгуулалттай өрөөнүүдийн хувьд үнэн юм.
Шалны гадаргуугийн хэмжээг нарийн тодорхойлох шаардлагатай бусад шалтгаанууд байдаг.
- барилгын ажлын чанарыг шалгах;
- байрыг дахин төлөвлөх хэрэгцээ.
Тэгш өнцөгт өрөөний талбайг тодорхойлох
Шалны талбайг тооцоолохын өмнө та тооцоолуур болон хэмжих соронзон хальс дээр нөөцлөх хэрэгтэй. Ихэнхдээ тэгш өнцөгт хэлбэртэй өрөөнүүд байдаг. Талбайгаа тооцоолохын тулд тэд сургуулиасаа хүн бүрт мэддэг томъёог ашигладаг: S = a x b, энд a ба b нь урт ба өргөн юм. Жишээлбэл, өрөө нь 3 ба 4 метрийн параметртэй, дараа нь шаардлагатай утга нь 12 квадрат метр болно. м.
Хэрэв өрөөнд задгай зуух эсвэл барьсан тавилга байгаа бол тэдгээрийн талбайг олж мэдээд нийт талбайгаас хасах хэрэгтэй. Шалыг их хэмжээгээр засварлах тохиолдолд өрөөнд шаардлагагүй бүх зүйлийг задлах шаардлагатай болно.
Буруу зохион байгуулалттай өрөөний талбайг тооцоолох
Олон өнцөгт хэлбэртэй өрөөний талбайг тооцоолох нь илүү хэцүү байдаг. Ихэнхдээ тоосгон байшингийн зохион байгуулалт нь зураг дээрх шиг тор, гурвалжин хонхорхой, бөөрөнхий элементүүдийг агуулдаг.
Энэ тохиолдолд шалны квадратыг тооцоолохын өмнө өрөөний зохион байгуулалтыг тусдаа бүсэд хуваах шаардлагатай. Жишээлбэл, хэрэв өрөө L хэлбэрийн зохион байгуулалттай бол түүнийг 2 тэгш өнцөгт болгон хувааж, тус бүрийн талбайг тооцоолж, үр дүнг нэмнэ үү.
Гурвалжин өрөөний талбайг олох
Өрөөний нөгөө хэсэг нь үндсэн талбайд перпендикуляр биш бол энэ нь хоёр тэгш өнцөгтийн хооронд тэгш өнцөгт гурвалжин байна гэсэн үг юм.
Энэ тохиолдолд гурвалжны талбайг S = (a x b): 2 томъёогоор тооцоолж, нийт дээр нэмнэ. Жишээлбэл, a = 2, b = 3, дараа нь S = (2x3): 2 =3 м².
Талбайг тодорхойлох өөр нэг арга нь:
- Эхлээд тэгш өнцөгтийн квадратыг тооцоол.
- Налуу гурвалжин булангийн талбайг тодорхойл.
- Тэгш өнцөгтийн квадратаас гурвалжны талбайг хасна.
Гурвалжин нь тэгш өнцөггүй тохиолдолд Хероны томьёог S = √p(p - a)(p - b)(p - c) ашиглана.
Жишээлбэл, түүний талууд нь 5, 6, 7 метр, дараа нь тооцоог дараах байдлаар хийнэ.
- p = (5+6+7):2 = 9 гурвалжны хагас периметрийг ол.
- Хэроны томъёонд тоон утгыг орлуулж, үр дүн гарна: √(9 x (9-7) x (9-6) x (9-5) = 14.7 м².
Бөөрөнхий өрөөнүүдийн квадрат хэлбэр
Ихэнхдээ ижил төстэй хэлбэр нь хуучин байшингийн цонхнууд эсвэл өрөөнүүдтэй хослуулсан тагтан дээр байдаг. Эхлээд тойргийн цухуйсан хэсгийн 1/2-ийг тооцоолж, S = πR²:2 томъёог ашиглан тэгш өнцөгтийн талбайд нэмнэ үү.
R² бол тойргийн радиус квадрат юм.
Жишээлбэл, өрөөнд 1.5 метр радиустай цухуйсан хагас дугуй хэлбэртэй тагт байдаг. Энэ тоог томъёонд орлуулснаар бид үр дүнг авна: S = 3.14x(1.5)²: 2 = 3.5 м². Мөн уншина уу: "Өрөөний янз бүрийн хэлбэрийн шалны квадрат метрийг хэрхэн тооцоолох."
Өрөөний хананы талбайг хэрхэн тооцоолох вэ
Хана, шалны талбайг тооцоолох журам өөр байна. Баримт нь шалны квадратыг тооцоолохын өмнө өрөөний урт, өргөнийг олж мэдэх хэрэгтэй бөгөөд ханыг тооцоолохын тулд түүний өндрийг хэмжих шаардлагатай болно. Тиймээс эхлээд өрөөний периметрийг олж, таазны өндрөөр үржүүлнэ.
Жишээлбэл, шалны параметрүүд нь 3 ба 4 метр, өрөөний өндөр нь 3 метр юм. Энэ тохиолдолд хананы периметр нь (3 + 4) x2 = 14 м, тэдгээрийн талбай нь S = 14x3 = 42 м² байх болно.
Үүний зэрэгцээ цонх, хаалганы нээлхийг квадрат болгох талаар мартаж болохгүй. Хананы тооцоог хийж дууссаны дараа тэдний талбайг хасна. Гэхдээ нөгөө талаас тэдгээрийг үл тоомсорлож, улмаар тодорхой материалын хангамжийг хангаж чадна.
Шал болон цонхны талбайн хоорондох харьцаа
SNiP 01/31/2003 стандартын дагуу цонхны параметрүүд ба тэдгээрийн тоо нь шалны квадратаас хамаарна. Тиймээс орон сууцны олон орон сууцны барилгуудын хувьд цонхны нээлхийн талбай ба шалны гадаргуугийн харьцаа 1: 5.5-аас 1: 8 хооронд хэлбэлзэнэ. Дээд давхрын хувьд хамгийн багадаа 1:10 харьцаатай байхыг зөвшөөрдөг.
Хувийн өрхүүдийн хувьд энэ нормыг SNiP 02/31/2001-ээр зохицуулдаг.
Янз бүрийн талтай тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн тооцоолох вэ
Энэхүү баримт бичгийн дагуу шалны гадаргуугийн 8 "квадрат" тутамд байгалийн гэрлийн урсгалын дор хаяж нэг "дөрвөлжин" эх үүсвэр байх ёстой. Мансарда давхарт энэ харьцаа 1:10-аас бага байж болохгүй.
Өндөр чанартай засвар хийхийн тулд өрөөний талбай болон бусад шаардлагатай хэмжээсийг хэрхэн тооцоолохыг урьдчилан тооцоолох хэрэгтэй. Бэлтгэл үе шат нь барилгын материал худалдаж авах, дараа нь засварын явцад их хэмжээний үлдэгдэл үлдэхгүй, хүргэх зардал хямд байх тул зардлыг хамгийн бага байлгах болно.
Шалны талбайг хэрхэн тооцоолох гарын авлагын арга нь одоо байгаа барилгын тооцоолуур дээр тооцоо хийхээс илүү их цаг хугацаа шаардагдах боловч илүү нарийвчлалтай үр дүнг олох боломжийг танд олгоно.
Тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн тооцоолох вэ
Талбайн томъёо
Геометрийн дүрсийн талбай- өгөгдсөн зургийн хаалттай контураар хязгаарлагдсан гадаргуугийн хэсэг. Талбайн хэмжээг түүнд агуулагдах квадрат нэгжийн тоогоор илэрхийлнэ.
Гурвалжингийн талбайн томъёо
1-р томъёо
С- гурвалжны талбай
а, б- гурвалжны 2 талын урт
ХАМТ- a ба b талуудын хоорондох өнцөг
2-р томъёо
С- гурвалжны талбай
а- гурвалжны хажуугийн урт
h- тал руу буулгасан өндрийн урт a
3-р томъёо
С- гурвалжны талбай
a, b, c
х- гурвалжны хагас периметр
4-р томъёо
С- гурвалжны талбай
r- бичээстэй тойргийн радиус
х- гурвалжны хагас периметр
5-р томъёо
С- гурвалжны талбай
a, b, c- гурвалжны 3 талын урт
Р- хүрээлэгдсэн тойргийн радиус
Мөн үзнэ үү: Гурвалжны талбайг тооцоолох програм.
Квадрат талбайн томъёо:
1) Квадрат талбай нь түүний хажуугийн уртын квадраттай тэнцүү (a).
2) Квадратын талбай нь түүний диагональ (d) уртын квадратын хагастай тэнцүү байна.
С- талбайн талбай
а- талбайн хажуугийн урт
г- квадратын диагональ урт
Мөн үзнэ үү: Квадрат талбайг тооцоолох програм.
Тэгш өнцөгтийн талбайн томъёо:
1) Тэгш өнцөгтийн талбай нь түүний хажуугийн хоёр талын уртын үржвэртэй тэнцүү (a, b).
С- тэгш өнцөгтийн талбай
а- тэгш өнцөгтийн 1-р талын урт
б- тэгш өнцөгтийн 2-р талын урт
Мөн үзнэ үү: Тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолох програм.
Параллелограммын талбайн томъёо:
1) Параллелограммын талбай нь түүний суурийн урт ба өндрийн уртын үржвэртэй тэнцүү байна (a, h).
С- параллелограммын талбай
а- үндсэн урт
h- өндөр урт
Мөн үзнэ үү: Параллелограммын талбайг тооцоолох програм.
Трапецын талбайн томъёо:
1) Трапецын талбай нь түүний суурийн нийлбэр ба өндөр (a, b, h) хагасын үржвэртэй тэнцүү байна.
С- трапецын талбай
а- 1-р суурийн урт
б- 2-р суурийн урт
h- трапецын өндрийн урт
Янз бүрийн талтай жигд бус хэлбэртэй газрын талбайг тооцоолох тооцоолуур
Мөн үзнэ үү: Трапецын талбайг тооцоолох програм.
Ромбын талбайн томъёо:
1) Ромбын талбай нь түүний хажуугийн урт ба өндрийн (a, h) үржвэртэй тэнцүү байна.
2) Ромбын талбай нь диагональуудын үржвэрийн хагастай тэнцүү байна.
С- ромбын талбай
а- ромбын суурийн урт
h- ромбын өндрийн урт
d1- 1-р диагональ урт
d2- 2-р диагональ урт
Мөн үзнэ үү: Ромбын талбайг тооцоолох програм.
Тойргийн талбайн томъёо:
1) Тойргийн талбай нь радиусын квадрат ба pi (3.1415) тооны үржвэртэй тэнцүү байна.
2) Тойргийн талбай нь түүнийг хүрээлж буй тойргийн урт ба радиусын үржвэрийн хагастай тэнцүү байна.
С- тойргийн талбай
π - pi тоо (3.1415)
r- тойргийн радиус
Мөн үзнэ үү: Тойргийн талбайг тооцоолох програм.
Зууван бүсийн томъёо:
1) Зуувангийн талбай нь эллипсийн том ба бага хагас тэнхлэгүүдийн уртын үржвэртэй тэнцүү байна pi (3.1415).
С- эллипсийн талбай
π - pi тоо (3.1415)
а- хагас гол тэнхлэгийн урт
б- бага тэнхлэгийн урт
Мөн үзнэ үү: Эллипсийн талбайг тооцоолох програм.
Онлайн тооцоолуур. Тэгш өнцөгтийн талбай
Хамгийн гол зүйлийн талаар товч танилцуулъя Элсэлтийн түвшин
Алаг цаасан дээрх дүрсүүдийн талбай. Эхний түвшин.
Алаг цаасан дээрх дүрсүүдийн талбайг олох алгоритм:
- Тэгш өнцөгтийн талбайгаас бүх нэмэлт дүрсүүдийн талбайн нийлбэрийг хасна.
Алаг цаасан дээрх дүрсүүдийн талбайг хэрхэн олох вэ:
Арга 1: (стандарт хэлбэрт тохиромжтой: гурвалжин, трапец гэх мэт)
- Нүдийг тоолж, энгийн теоремуудыг ашигласнаар талбайн томьёог хэрэглэхэд шаардагдах талууд, өндөр, диагональуудыг ол.
- Олсон утгыг талбайн тэгшитгэлд орлуулна уу.
Арга 2: (нарийн төвөгтэй дүрсүүдэд маш тохиромжтой, гэхдээ энгийн дүрсүүдэд тийм ч муу биш)
- Хүссэн дүрсийг тэгш өнцөгт болгон дүүргэ.
- Үүссэн бүх нэмэлт дүрсүүдийн талбай болон тэгш өнцөгтийн талбайг ол.
- Тэгш өнцөгтийн талбайгаас бүх нэмэлт дүрсүүдийн талбайн нийлбэрийг хасна.
Дүрслэн үзүүлье эхний арга.
Та торонд цаасан дээр барьсан ийм трапецын талбайг олох хэрэгтэй гэж бодъё.
Бид зүгээр л эсийг тоолж, үүнийг манай тохиолдолд хардаг, мөн. Томъёонд орлуулах:
Энэ нь бүр тэгш өнцөгт юм шиг санагддаг, гэхдээ энэ нь юутай тэнцэх вэ, юутай тэнцэх вэ? Яаж мэдэх вэ? Бүрэн тодорхой болгохын тулд хоёр аргыг ашиглацгаая.
Арга I.
Томъёонд орлуулах:
II арга(Би танд нууц хэлье - энэ арга нь илүү дээр юм).
Бид дүрсээ тэгш өнцөгтөөр хүрээлэх хэрэгтэй. Үүн шиг:
Үр дүн нь дотроо нэг (шаардлагатай) гурвалжин, гадна талд гурван шаардлагагүй гурвалжин юм. Гэхдээ эдгээр шаардлагагүй гурвалжны талбайг алаг цаасан дээр хялбархан тооцоолж болно! Тиймээс бид тэдгээрийг тоолж, дараа нь бүхэл тэгш өнцөгтөөс хасах болно.
Яагаад энэ арга илүү дээр вэ? Учир нь энэ нь хамгийн зальтай тоонуудад ажилладаг. Хараач, та энэ зургийн талбайг тооцоолох хэрэгтэй.
Бид үүнийг тэгш өнцөгтөөр хүрээлж, дахин нэг шаардлагатай, гэхдээ төвөгтэй талбай, олон шаардлагагүй, гэхдээ энгийн хэсгүүдийг олж авдаг.
Одоо талбайг олохын тулд бид тэгш өнцөгтийн талбайг олж, үүнээс алаг цаасан дээрх дүрсүүдийн үлдсэн хэсгийг хасна.
(талбай нь тэгш өнцөгт гурвалжин БИШ гэдгийг анхаарна уу, гэхдээ үндсэн томъёог ашиглан тооцоолоход хялбар хэвээр байна).
Энд хариулт байна: .
За, энэ арга танд хэр таалагдаж байна вэ? Үүнийг үргэлж ашиглахыг хичээгээрэй, та алаг цаасан дээрх дүрсний хэсгийг хялбархан олох боломжтой!
параллелограмм нь бүх өнцөг нь 90°-тэй тэнцүү, эсрэг тал нь параллель бөгөөд хосоороо тэнцүү байна.
Тэгш өнцөгт нь олон асуудлыг шийдвэрлэх, тэгш өнцөгтийн талбай ба түүний периметрийн томъёонд ашиглагддаг хэд хэдэн маргаангүй шинж чанартай байдаг. Тэд энд байна:
Тэгш өнцөгтийн үл мэдэгдэх тал эсвэл диагоналын уртыг Пифагорын теоремыг ашиглан эсвэл ашиглан тооцоолно. Тэгш өнцөгтийн талбайг хоёр аргаар олж болно - талуудын үржвэр эсвэл диагональ дундуур тэгш өнцөгтийн талбайн томъёогоор. Эхний бөгөөд хамгийн энгийн томъёо нь дараах байдалтай байна.
Энэ томъёог ашиглан тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолох жишээ нь маш энгийн. Хоёр тал, жишээ нь a = 3 см, b = 5 см, бид тэгш өнцөгтийн талбайг хялбархан тооцоолж болно.
Ийм тэгш өнцөгтийн талбай нь 15 квадрат метртэй тэнцэх болно гэдгийг бид олж мэдсэн. см.
Диагональ дундуур тэгш өнцөгтийн талбай
Заримдаа та диагональуудаар тэгш өнцөгтийн талбайн томъёог хэрэглэх хэрэгтэй. Энэ нь зөвхөн диагональуудын уртыг төдийгүй тэдгээрийн хоорондох өнцгийг олохыг шаарддаг.
Диагональ ашиглан тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолох жишээг харцгаая. Диагональ d = 6 см, өнцөг = 30 ° тэгш өнцөгтийг өгье. Бид өгөгдлийг аль хэдийн мэдэгдэж байсан томъёонд орлуулна:
Тиймээс, тэгш өнцөгтийн талбайг диагональаар тооцоолох жишээ нь өнцөг өгөгдсөн тохиолдолд талбайг ийм аргаар олох нь маш энгийн болохыг харуулсан.
Тархиа бага зэрэг сунгахад туслах өөр нэг сонирхолтой асуудлыг харцгаая.
Даалгавар:Квадрат өгсөн. Түүний талбай нь 36 хавтгай дөрвөлжин метр юм. см. Нэг талын урт нь 9 см, талбай нь дээр өгөгдсөн квадраттай ижил тэгш өнцөгтийн периметрийг ол.
Тиймээс бидэнд хэд хэдэн нөхцөл бий. Тодорхой болгохын тулд бүх мэдэгдэж байгаа болон үл мэдэгдэх параметрүүдийг харахын тулд тэдгээрийг бичье. 
Зургийн талууд параллель бөгөөд хосоороо тэнцүү байна. Тиймээс зургийн периметр нь талуудын уртын нийлбэрээс хоёр дахин их байна.
Зургийн хоёр талын үржвэртэй тэнцүү тэгш өнцөгтийн талбайн томъёоноос бид b талын уртыг олно.
Эндээс:
Бид мэдэгдэж буй өгөгдлийг орлуулж, b талын уртыг олно:
Зургийн периметрийг тооцоолно уу: 
Хэд хэдэн энгийн томъёог мэдсэнээр та тэгш өнцөгтийн периметрийг тооцоолж, түүний талбайг мэдэж болно.
L * H = S тэгш өнцөгтийн талбайг олохын тулд та өргөнийг уртаар үржүүлэх хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, үүнийг дараах байдлаар илэрхийлж болно. Тэгш өнцөгтийн талбай нь талуудын үржвэртэй тэнцүү байна.
1. Тооцооллын жишээг өгье тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн олох, талууд нь мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүнтэй тэнцүү, жишээлбэл өргөн 4 см, урт 8 см.
Хажуу талтай тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн олох вэ 4 ба 8 см: Шийдэл нь энгийн! 4 x 8 = 32 см2. Ийм энгийн асуудлыг шийдэхийн тулд та тэгш өнцөгтийн талуудын бүтээгдэхүүнийг тооцоолох эсвэл өргөнийг уртаар үржүүлэх хэрэгтэй, энэ нь талбай байх болно!
2. Тэгш өнцөгтийн онцгой тохиолдол бол дөрвөлжин бөгөөд тэгш өнцөгтийн талууд тэнцүү байх тохиолдолд дээрх томьёог ашиглан дөрвөлжингийн талбайг олох боломжтой.
Тэгш өнцөгтийн талбай хэд вэ?
Тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолох чадвар нь өдөр тутмын болон техникийн олон тооны асуудлыг шийдвэрлэх үндсэн ур чадвар юм. Энэ мэдлэгийг амьдралын бараг бүх салбарт ашигладаг! Жишээлбэл, барилга байгууламж эсвэл үл хөдлөх хөрөнгөд аливаа гадаргуугийн талбай шаардлагатай тохиолдолд. Газар, талбай, байшингийн хана, орон сууцны талбайг тооцоолохдоо энэ мэдлэг нь ашиг тустай байх боломжгүй хүний үйл ажиллагааны нэг хэсгийг нэрлэх боломжгүй юм!
Хэрэв тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолохТанд хүндрэл учруулдаг - манай тооны машиныг ашигла! О нь шаардлагатай бүх тооцоог даруй гаргаж, шийдлийн текстийг дэлгэрэнгүй тайлбартайгаар бичнэ.
