LCM-ийг хэрхэн тооцоолохыг ойлгохын тулд эхлээд "олон" гэсэн нэр томъёоны утгыг тодорхойлох хэрэгтэй.
А-ийн үржвэр нь А-д үлдэгдэлгүй хуваагддаг натурал тоо бөгөөд 5-ын үржвэрийг 15, 20, 25 гэх мэтээр авч үзэж болно.
Тодорхой тооны хязгаарлагдмал тооны хуваагч байж болох ч хязгааргүй тооны үржвэр байдаг.
Натурал тоонуудын нийтлэг үржвэр нь тэдгээрт үлдэгдэл үлдээхгүйгээр хуваагддаг тоог хэлнэ.
Хамгийн бага нийтлэг олон тооны тоог хэрхэн олох вэ
Хамгийн бага нийтлэг үржвэр (LCM) тоонууд (хоёр, гурав ба түүнээс дээш) нь эдгээр бүх тоонд хуваагддаг хамгийн бага натурал тоо юм.
LOC олохын тулд та хэд хэдэн аргыг ашиглаж болно.
Жижиг тоонуудын хувьд эдгээр тоонуудын бүх үржвэрийг тэдгээрийн дунд нийтлэг зүйлийг олох хүртэл мөрөнд бичих нь тохиромжтой. Үржвэрийг том K үсгээр тэмдэглэнэ.
Жишээлбэл, 4-ийн үржвэрийг дараах байдлаар бичиж болно.
K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)
K (6) = (12, 18, 24, ...)
Тиймээс 4 ба 6 тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 24 тоо болохыг харж болно. Энэ тэмдэглэгээг дараах байдлаар гүйцэтгэнэ.
LCM(4, 6) = 24
Хэрэв тоонууд их байвал гурав ба түүнээс дээш тооны нийтлэг үржвэрийг ол, дараа нь LCM-ийг тооцоолох өөр аргыг ашиглах нь дээр.
Даалгаврыг гүйцэтгэхийн тулд та өгөгдсөн тоонуудыг анхны хүчин зүйл болгон хуваах хэрэгтэй.
Эхлээд та хамгийн их тооны задралыг мөрөнд бичиж, доор нь үлдсэн хэсгийг нь бичих хэрэгтэй.
Тоо бүрийн задрал нь өөр өөр тооны хүчин зүйлийг агуулж болно.
Жишээлбэл, 50 ба 20-ийн тоог анхны үржүүлэгч болгон авч үзье.
Бага тоог өргөтгөхдөө эхний хамгийн том тоог нэмэгдүүлэхэд дутуу байгаа хүчин зүйлсийг тодруулж, дараа нь нэмэх хэрэгтэй. Үзүүлсэн жишээнд хоёр дутуу байна.
Одоо та 20 ба 50-ийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг тооцоолж болно.
LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100
Ийнхүү их тооны анхны хүчин зүйлүүд болон их тооны тэлэлтэд ороогүй хоёр дахь тооны хүчин зүйлүүдийн үржвэр нь хамгийн бага нийтлэг үржвэр болно.
Гурав ба түүнээс дээш тооны LCM-ийг олохын тулд өмнөх тохиолдлын адил тэдгээрийг бүгдийг нь анхны хүчин зүйлд оруулах хэрэгтэй.
Жишээлбэл, та 16, 24, 36 тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олж болно.
36 = 2 * 2 * 3 * 3
24 = 2 * 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
Тиймээс арван зургаагийн өргөтгөлөөс хоёр хоёрыг л илүү олон тооны хүчин зүйлчлэлд оруулаагүй (нэг нь хорин дөрөв дэх өргөтгөл).
Тиймээс тэдгээрийг илүү олон тооны өргөтгөл дээр нэмэх шаардлагатай.
LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9
Хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг тодорхойлох онцгой тохиолдол байдаг. Тиймээс, хэрэв тоонуудын аль нэгийг үлдэгдэлгүйгээр нөгөө тоонд хувааж чадвал эдгээр тоонуудын том нь хамгийн бага нийтлэг үржвэр болно.
Жишээлбэл, арван хоёр хорин дөрвөн хүний LCM нь хорин дөрөв юм.
Хэрэв ижил хуваагчгүй хоёрдогч тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох шаардлагатай бол тэдгээрийн LCM нь үржвэртэй тэнцүү байх болно.
Жишээлбэл, LCM (10, 11) = 110.
"LCM - хамгийн бага нийтлэг үржвэр, тодорхойлолт, жишээнүүд" хэсгээс эхлүүлсэн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийн тухай яриагаа үргэлжлүүлье. Энэ сэдвээр бид гурав ба түүнээс дээш тооны LCM-ийг олох аргуудыг авч үзэх бөгөөд сөрөг тооны LCM-ийг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултыг авч үзэх болно.
GCD-ээр дамжуулан хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг (LCM) тооцоолох
Бид аль хэдийн хамгийн бага нийтлэг үржвэр ба хамгийн их нийтлэг хуваагчийн хоорондын хамаарлыг тогтоосон. Одоо GCD-ээр дамжуулан LCM-ийг хэрхэн тодорхойлох талаар сурцгаая. Эхлээд эерэг тоонуудын хувьд үүнийг хэрхэн хийхийг олж мэдье.
Тодорхойлолт 1
Та LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) томъёог ашиглан хамгийн их нийтлэг хуваагчаар дамжуулан хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох боломжтой.
Жишээ 1
Та 126 ба 70 тоонуудын LCM-ийг олох хэрэгтэй.
Шийдэл
a = 126, b = 70 гэж үзье. Хамгийн их нийтлэг хуваагч LCM (a, b) = a · b -ээр дамжуулан хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг тооцоолох томъёонд утгуудыг орлуулж үзье: GCD (a, b) .
70 ба 126 тоонуудын gcd-г олно. Үүний тулд бидэнд Евклидийн алгоритм хэрэгтэй: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, тиймээс GCD (126 , 70) = 14 .
LCM-ийг тооцоолъё: LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.
Хариулт: LCM(126, 70) = 630.
Жишээ 2
68 ба 34 тоог ол.
Шийдэл
Энэ тохиолдолд GCD-ийг олоход хэцүү биш, учир нь 68 нь 34-т хуваагддаг. Хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг дараах томъёогоор тооцоолъё: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.
Хариулт: LCM(68, 34) = 68.
Энэ жишээнд бид эерэг бүхэл тоон a ба b-ийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох дүрмийг ашигласан: хэрэв эхний тоо хоёр дахь тоонд хуваагдаж байвал тэдгээр тоонуудын LCM нь эхний тоотой тэнцүү байх болно.
Тоонуудыг анхны хүчин зүйл болгон хуваах замаар LCM-ийг олох
Одоо тоонуудыг анхдагч хүчин зүйл болгон задлахад үндэслэсэн LCM-ийг олох аргыг авч үзье.
Тодорхойлолт 2
Хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олохын тулд бид хэд хэдэн энгийн алхмуудыг хийх хэрэгтэй:
- бид LCM-ийг олох шаардлагатай тоонуудын бүх анхны хүчин зүйлийн үржвэрийг бүрдүүлдэг;
- бид тэдгээрийн үүссэн бүтээгдэхүүнээс бүх үндсэн хүчин зүйлийг хасдаг;
- нийтлэг анхны хүчин зүйлсийг арилгасны дараа олж авсан бүтээгдэхүүн нь өгөгдсөн тооны LCM-тэй тэнцүү байна.
Хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох энэ арга нь LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) тэгшитгэл дээр суурилдаг. Хэрэв та томьёог харвал тодорхой болно: a ба b тоонуудын үржвэр нь эдгээр хоёр тооны задралд оролцдог бүх хүчин зүйлийн үржвэртэй тэнцүү байна. Энэ тохиолдолд хоёр тооны gcd нь эдгээр хоёр тооны үржүүлэхэд нэгэн зэрэг байгаа бүх анхны хүчин зүйлийн үржвэртэй тэнцүү байна.
Жишээ 3
Бидэнд 75 ба 210 гэсэн хоёр тоо бий. Бид тэдгээрийг дараах байдлаар тооцож болно. 75 = 3 5 5Тэгээд 210 = 2 3 5 7. Хэрэв та анхны хоёр тооны бүх хүчин зүйлийн үржвэрийг гаргавал дараахь зүйлийг авна. 2 3 3 5 5 5 7.
Хэрэв бид 3 ба 5 тоонуудын аль алинд нь нийтлэг хүчин зүйлсийг хасвал дараах хэлбэрийн үржвэрийг авна. 2 3 5 5 7 = 1050. Энэ бүтээгдэхүүн нь 75 ба 210 дугаарт зориулсан манай LCM байх болно.
Жишээ 4
Тоонуудын LCM-ийг ол 441 Тэгээд 700 , хоёр тоог анхны хүчин зүйл болгон хуваах.
Шийдэл
Нөхцөлд өгөгдсөн тоонуудын бүх анхны хүчин зүйлийг олъё.
441 147 49 7 1 3 3 7 7
700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7
Бид 441 = 3 3 7 7 ба 700 = 2 2 5 5 7 гэсэн хоёр гинж тоо авдаг.
Эдгээр тоонуудыг задлахад оролцсон бүх хүчин зүйлийн үржвэр нь дараахь хэлбэртэй байна. 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Нийтлэг хүчин зүйлсийг олцгооё. Энэ бол 7 дугаар. Үүнийг нийт бүтээгдэхүүнээс хасъя: 2 2 3 3 5 5 7 7. Энэ нь ҮОХ болж байна (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.
Хариулт: LOC(441, 700) = 44,100.
Тоонуудыг анхны хүчин зүйл болгон задлах замаар LCM-ийг олох аргын өөр томьёоллыг өгье.
Тодорхойлолт 3
Өмнө нь бид хоёр тоонд нийтлэг хүчин зүйлсийн нийт тооноос хассан. Одоо бид үүнийг өөрөөр хийх болно:
- Хоёр тоог анхдагч хүчин зүйл болгон хуваая:
- эхний тооны анхны хүчин зүйлийн үржвэрт хоёр дахь тооны алга болсон хүчин зүйлийг нэмэх;
- Бид бүтээгдэхүүнийг авах бөгөөд энэ нь хоёр тооны хүссэн LCM байх болно.
Жишээ 5
Өмнөх жишээнүүдийн аль нэгэнд LCM-ийг хайж байсан 75 ба 210 тоонууд руу буцъя. Тэдгээрийг энгийн хүчин зүйл болгон хувааж үзье: 75 = 3 5 5Тэгээд 210 = 2 3 5 7. 3, 5 ба хүчин зүйлийн үржвэрт 5 75 тоо нь дутуу хүчин зүйлийг нэмнэ 2 Тэгээд 7 210 тоо. Бид авах: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 .Энэ бол 75 ба 210 тоонуудын LCM юм.
Жишээ 6
84 ба 648 тоонуудын LCM-ийг тооцоолох шаардлагатай.
Шийдэл
Нөхцөлөөс авсан тоонуудыг энгийн хүчин зүйл болгон авч үзье. 84 = 2 2 3 7Тэгээд 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Бүтээгдэхүүнд 2, 2, 3 ба хүчин зүйлсийг нэмье 7
тоо 84 дутуу хүчин зүйлүүд 2, 3, 3 болон
3
648 тоо. Бид бүтээгдэхүүнээ авдаг 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536.Энэ нь 84 ба 648-ын хамгийн бага нийтлэг үржвэр юм.
Хариулт: LCM(84, 648) = 4,536.
Гурав ба түүнээс дээш тооны LCM-ийг олох
Бид хэдэн тоотой харьцаж байгаагаас үл хамааран бидний үйлдлийн алгоритм үргэлж ижил байх болно: бид хоёр тооны LCM-ийг дараалан олох болно. Энэ тохиолдолд нэг теорем бий.
Теорем 1
Бидэнд бүхэл тоо байна гэж бодъё a 1 , a 2 , … , a k. ҮОХ м кэдгээр тоонуудыг m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k - 1, a k) -ийг дараалан тооцоолох замаар олно.
Одоо теоремыг тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрхэн ашиглаж болохыг харцгаая.
Жишээ 7
Та 140, 9, 54 гэсэн дөрвөн тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг тооцоолох хэрэгтэй 250 .
Шийдэл
Тэмдэглэгээг танилцуулъя: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.
m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9) -ийг тооцоолж эхэлье. 140 ба 9: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4 тоонуудын GCD-ийг тооцоолохын тулд Евклидийн алгоритмыг хэрэглэцгээе. Бид дараахийг авна: GCD (140, 9) = 1, GCD (140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1,260. Тиймээс м 2 = 1,260 байна.
Одоо m 3 = LCM (m 2, a 3) = LCM (1 260, 54) алгоритмыг ашиглан тооцоолъё. Тооцооллын явцад бид m 3 = 3 780-ийг авна.
Бид зүгээр л m 4 = LCM (m 3, a 4) = LCM (3 780, 250) -ийг тооцоолох хэрэгтэй. Бид ижил алгоритмыг дагаж мөрддөг. Бид m 4 = 94 500 болно.
Жишээ нөхцөл дэх дөрвөн тооны LCM нь 94500 байна.
Хариулт: NOC (140, 9, 54, 250) = 94,500.
Таны харж байгаагаар тооцоолол нь энгийн, гэхдээ нэлээд хөдөлмөр их шаарддаг. Цаг хэмнэхийн тулд та өөр замаар явж болно.
Тодорхойлолт 4
Бид танд дараах үйлдлийн алгоритмыг санал болгож байна.
- бид бүх тоог анхны хүчин зүйл болгон задалдаг;
- эхний тооны хүчин зүйлсийн үржвэрт бид хоёр дахь тооны үржвэрээс дутуу хүчин зүйлсийг нэмнэ;
- өмнөх үе шатанд олж авсан бүтээгдэхүүнд бид гурав дахь тооны дутуу хүчин зүйлийг нэмнэ гэх мэт;
- үр дүн нь нөхцөлийн бүх тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр байх болно.
Жишээ 8
Та 84, 6, 48, 7, 143 гэсэн таван тооны LCM-ийг олох хэрэгтэй.
Шийдэл
84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13 гэсэн таван тоог бүгдийг нь анхны үржвэр болгон гаргая. Анхны тоо буюу 7-г анхны хүчин зүйл болгон тооцох боломжгүй. Ийм тоо нь анхны хүчин зүйл болгон задрахтай давхцдаг.
Одоо 84-ийн тооны 2, 2, 3, 7-ын анхны олон тооны үржвэрийг авч, хоёр дахь тооны дутуу үржвэрүүдийг нэмье. Бид 6 тоог 2 ба 3 болгон задалсан. Эдгээр хүчин зүйлүүд аль хэдийн эхний тооны үржвэрт байна. Тиймээс бид тэдгээрийг орхигдуулдаг.
Бид дутуу үржүүлэгчийг үргэлжлүүлэн нэмнэ. Анхны үржвэрүүдийн үржвэрээс 2 ба 2-ыг авдаг 48 тоо руу шилжье. Дараа нь бид дөрөв дэх тооноос 7-ийн анхны хүчин зүйл, тав дахь тооноос 11, 13-ын хүчин зүйлийг нэмнэ. Бид авна: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048. Энэ нь анхны таван тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр юм.
Хариулт: LCM (84, 6, 48, 7, 143) = 48,048.
Сөрөг тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох
Сөрөг тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олохын тулд эдгээр тоог эхлээд эсрэг тэмдэгтэй тоогоор сольж, дараа нь дээрх алгоритмуудыг ашиглан тооцооллыг хийх ёстой.
Жишээ 9
LCM (54, − 34) = LCM (54, 34) ба LCM (− 622, − 46, − 54, − 888) = LCM (622, 46, 54, 888).
Хэрэв бид үүнийг хүлээн зөвшөөрч байгаа тул ийм үйлдлийг зөвшөөрч болно аТэгээд − a- эсрэг тоо,
дараа нь тооны үржвэрийн олонлог атооны үржвэрийн олонлогтой таарч байна − a.
Жишээ 10
Сөрөг тоонуудын LCM-ийг тооцоолох шаардлагатай − 145 Тэгээд − 45 .
Шийдэл
Тоонуудыг сольж үзье − 145 Тэгээд − 45 тэдний эсрэг тоо 145 Тэгээд 45 . Одоо алгоритмыг ашиглан бид өмнө нь Euclidean алгоритмыг ашиглан GCD-ийг тодорхойлсон LCM (145, 45) = 145 45: GCD (145, 45) = 145 45: 5 = 1 305-ийг тооцоолно.
Бид тоонуудын LCM нь - 145 ба гэдгийг олж мэднэ − 45 тэнцүү байна 1 305 .
Хариулт: LCM (− 145, − 45) = 1,305.
Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу
Хичээл 16. Хамгийн бага нийтлэг үржвэр
Зорилтууд:хамгийн бага нийтлэг үржвэрийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлэх; хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох чадварыг хөгжүүлэх; асуудлыг алгебрийн аргаар шийдвэрлэх чадварыг дадлагажуулах; арифметик дундажийг давт.
Багш нарт зориулсан мэдээлэл
Сурагчдын анхаарлыг "тооны нийтлэг үржвэр", "тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр" гэсэн илэрхийллийн өөр өөр утгад хандуул.
Хэд хэдэн тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох:
1. Өгөгдсөн тоонуудаас том нь үлдсэн тоонд хуваагдах эсэхийг шалга.
2. Хэрэв хуваагддаг бол энэ тоо өгөгдсөн бүх тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр болно.
3. Хэрэв хуваагдахгүй бол хоёр дахин их тоо, гурвалсан гэх мэт нь үлдсэн тоонд хуваагдахгүй эсэхийг шалга.
4. Бусад тоо бүрт хуваагдах хамгийн бага тоог олох хүртэл шалгана уу.
II арга
2. Тоонуудын аль нэгний задралыг бич (хамгийн их тоог нэн даруй бичих нь дээр).
Хэрэв тоонууд харьцангуй анхны бол эдгээр тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь тэдгээрийн үржвэр болно.
Хичээлийн үеэр
I. Зохион байгуулалтын мөч
II. Амаар тоолох
1. "Би хамгийн анхааралтай нь" тоглоом.
15, 67, 38, 560, 435, 226, 1000, 539, 3255.
Тоо нь 2-ын үржвэр бол алгаа таших.
Тоо нь 5-ын үржвэр бол бич.
Хэрэв энэ тоо 10-ын үржвэр бол хөлөө цохино.
Та яагаад нэгэн зэрэг алга ташиж, чичирч, хөлөө дарж байсан юм бэ?
2. 20-ийн тэгш бус байдлыг хангах бүх анхны тоог нэрлэ< х < 50.
3. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 тоонуудын үржвэр эсвэл нийлбэрийн аль нь их вэ? (нийлбэр. Үржвэр нь 0, нийлбэр нь 45.)
4. 1, 7, 5, 8, 2, 5, 3-ын үржвэрийг ашиглан бичсэн дөрвөн оронтой тоог нэрлэнэ үү. (1578, 1875, 1515.)
5. Марина бүхэл бүтэн алимтай, хоёр хагас, дөрөвний дөрөвтэй байв. Тэр хэдэн алимтай байсан бэ? (3.)
III. Хувь хүний ажил
(Бие даах ажилд алдаа гаргасан сурагчдад хичээлийн дэвтэр дээрх тэмдэглэлийг ашиглах боломжийг олгох даалгавар өгнө.)
1 карт
a) 20 ба 30; b) 8 ба 9; в) 24 ба 36.
2. Хамгийн их нийтлэг хуваагч нь тоо болох хоёр тоог бич: a) 5; б) 8.
a) 22 ба 33; б) 24 ба 30; в) 45 ба 9; d) 15 ба 35.
2 карт
1. Тоонуудын бүх нийтлэг хуваагчийг олж, хамгийн их нийтлэг хуваагчийг доогуур зур.
a) 30 ба 40; б) 6 ба 15; в) 28 ба 42.
Хэрэв байгаа бол харьцангуй энгийн тоог нэрлэ.
2. Хамгийн их нийтлэг хуваагч нь тоо болох хоёр тоог бич: a) 3; б) 9.
3. Эдгээр тоонуудын хамгийн том нийтлэг хуваагчийг ол.
a) 33 ба 44; б) 18 ба 24; в) 36 ба 9; d) 20 ба 25.
IV. Хичээлийн сэдвийн мессеж
Өнөөдөр хичээлээр бид хамгийн бага нийтлэг олон тооны тоо гэж юу болох, түүнийг хэрхэн олохыг олж мэдэх болно.
V. Шинэ материал сурах
(Асуудлыг самбар дээр бичсэн.)
Асуудлыг уншина уу.
Хоёр завь нэг хөлөг онгоцны зогсоол руу явдаг. Тэд өглөө 8 цагт нэгэн зэрэг ажлаа эхэлдэг. Эхний завь нь дугуй аялалд 2 цаг, хоёр дахь нь 3 цаг зарцуулдаг.
Хамгийн богино хугацаанд хоёр завь дахин эхний хөлөг онгоцны зогсоол дээр хүрэх ба энэ хугацаанд завь тус бүр хэдэн аялал хийх вэ?
Эдгээр завь эхний хөлөг онгоцны зогсоол дээр өдөрт хэдэн удаа уулзах вэ, энэ нь хэдэн цагт болох вэ?
Шаардлагатай хугацаа нь 2 ба 3-т хуваагдах ёстой, өөрөөр хэлбэл 2 ба 3-ын үржвэр байх ёстой.
2 ба 3-ын үржвэртэй тоонуудыг бичье.
2-ын үржвэртэй тоонууд: 2, 4, 6 , 8, 10, 12 , 14, 16, 18 , 20, 22, 24 .
3-ын үржвэртэй тоонууд: 3, 6 , 9, 12 , 15, 18 , 21, 24 .
2 ба 3-ын нийтлэг үржвэрийн доогуур зур.
2 ба 3-ын хамгийн бага үржвэрийг нэрлэнэ үү. (Хамгийн бага үржвэр нь 6 тоо.)
Энэ нь ажил эхэлснээс хойш 6 цагийн дараа хоёр завь нэгэн зэрэг эхний хөлөг онгоцны зогсоол дээр ирнэ гэсэн үг юм.
Энэ хугацаанд завь бүр хэдэн аялал хийх вэ? (1-3 нислэг, 2-2 нислэг.)
Эдгээр завь эхний хөлөг онгоцны зогсоол дээр өдөрт хэдэн удаа уулзах вэ? (4 удаа.)
Энэ нь хэдэн цагт болох вэ? (14:00, 20:00, 2:00, 8:00 цагт.)
Тодорхойлолт. Өгөгдсөн натурал тоо бүрт хуваагддаг хамгийн бага натурал тоог хамгийн бага нийтлэг үржвэр гэнэ.
Тэмдэглэл: LCM (2; 3) = 6.
Олон тооны тоог дараалан бичихгүйгээр хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох боломжтой.
Үүнийг хийхийн тулд танд хэрэгтэй:
1. Бүх тоог анхны хүчин зүйлд хуваа.
2. Тоонуудын аль нэгнийх нь тэлэлт (хамгийн том нь илүү тохиромжтой) бичнэ.
3. Бичгийн өргөтгөлд ороогүй бусад тоонуудын өргөтгөлийн хүчин зүйлүүдээр энэхүү өргөтгөлийг нэмэгдүүлнэ.
4. Үүссэн бүтээгдэхүүнийг тооцоол.
Тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг ол:
a) 75 ба 60; b) 180, 45, 60; в) 12 ба 35.
Эхлээд та том тоо бусад тоонд хуваагдах эсэхийг шалгах хэрэгтэй.
Хэрэв тийм бол том тоо нь эдгээр тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэр болно.
Дараа нь өгөгдсөн тоонууд давхар анхны мөн эсэхийг тодорхойлно.
Хэрэв тийм бол хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь эдгээр тоонуудын үржвэр болно.
a) 75 нь 60-д хуваагддаггүй, 75 ба 60 тоонууд харьцангуй анхны биш бол
75-ын тоонуудын задралыг биш, харин тоог өөрөө шууд бичих нь дээр.
б) 180 тоо нь 45 ба 60-д хуваагддаг тул
ҮОХ (180; 45; 60) = 180.
в) Эдгээр тоо нь харьцангуй анхны тоо бөгөөд энэ нь LCM (12; 35) = 420 гэсэн үг юм.
VI. Биеийн тамирын минут
VII. Даалгавар дээр ажиллаж байна
1. - Богино тэмдэглэл ашиглан бодлого зохио.
(Агуулахад гурван хайрцагт 160 кг алим байсан. Нэгдүгээр хайрцагт 15 кг бага, хоёрдугаарт, гурав дахь хайрцагт 2 дахин их. Хайрцаг бүрт хэдэн кг алим байсан ?)
Алгебрийн аргыг ашиглан асуудлыг шийд.
(Самбар дээр болон дэвтэр дээр.)
Бид x гэж юуг авах вэ? Яагаад? (III хайрцагт хэдэн кг алим байна. Бага тоог х гэж авсан нь дээр.)
Тэгвэл II хайрцаг яах вэ? (II хайрцагт 2х (кг) алим.)
I хайрцагт хэд байх вэ? (Эхний хайрцагт 2х - 15 (кг) алим.)
Тэгшитгэл үүсгэхийн тулд юу ашиглаж болох вэ? (3 хайрцагт нийт 160 кг алим байна.)
1) III хайрцагт x (кг) алим гэж үзье,
2х (кг) - II хайрцагт алим,
2х - 15 (кг) - эхний хайрцагт алим.
Гурван хайрцагт ердөө 160 кг алим байгааг мэдээд бид тэгшитгэлийг үүсгэнэ.
x + 2x + 2x - 15 = 160
x = 35; III хайрцагт 35 кг алим.
2) 35 · 2 = 70 (кг) - II хайрцагт алим.
3) 70 - 15 = 55 (кг) - I хайрцагт алим.
Асуудлын хариултыг бичихээс өмнө юу хийх ёстой вэ? (Хариултыг бичихийн тулд та асуудлын асуултыг унших хэрэгтэй.)
Даалгаврын асуултыг нэрлэ. (Хайрцаг бүрт хэдэн кг алим байсан бэ?)
Бид үйлдлүүдийн дэлгэрэнгүй тайлбарыг бичсэн тул хариултыг товч бичих болно.
(Хариулт: 55 кг, 70 кг, 35 кг.)
2. No 184 х 30 (самбар болон дэвтэр дээр).
Асуудлыг уншина уу.
Асуудлын асуултанд хариулахын тулд юу хийх хэрэгтэй вэ? (45 ба 60 тоонуудын LCM-ийг ол.)
45 = 3 · 3 · 5
60 = 2 · 5 · 2 · 3
NOC (45; 60) = 60 · 3 = 180, энэ нь 180 м гэсэн үг.
(Хариулт: 180 м.)
VIII. Сурсан материалыг бататгах
1. No 179 х 30 (самбар болон дэвтэр дээр).
a, b тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэр, хамгийн их нийтлэг хуваагчийн анхны үржүүлэхийг ол.
a) LCM (a; c) = 3 5 7
GCD(a;c) = 5.
b) LCM (a; c) = 2 2 3 3 5 7
GCD (a; c) = 2 2 3.
2. No 180 (а, б) 30-р тал (дэлгэрэнгүй тайлбартай).
a) LCM (a; b) = 2 3 3 3 5 2 5 = 2700.
b) b нь а-д хуваагддаг тул LCM нь өөрөө b тоо болно.
LCM (a; b) = 2 3 3 5 7 7 = 4410.
IX. Сурсан материалыг давтах
1. - Хэд хэдэн тооны арифметик дундажийг хэрхэн олох вэ? (Эдгээр тоонуудын нийлбэрийг ол; үр дүнг тооны тоонд хуваа.)
No 198 х 32 (самбар болон дэвтэр дээр).
(3,8 + 4,2 + 3,5 + 4,1) : 4 = 3,9
2. No 195 х 32 (бие даасан байдлаар).
Хоёр тооны хуваалтыг хэрхэн өөрөөр бичих вэ? (Бутархай хэлбэрээр.)
X. Бие даасан ажил
Завсрын хариултуудыг бичнэ үү.
Сонголт I. No 125 (1-2 мөр) 222 (а-в) 36-р тал, № 186 (а, б) х.
Сонголт II. No 125 (3-4 мөр) 22, No 186 (в, г) 31, No 222 (v-e) х.
XI. Хичээлийг дүгнэж байна
Эдгээр тоонуудын нийтлэг үржвэр гэж ямар тоог хэлэх вэ?
Эдгээр тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэр гэж аль тоог хэлэх вэ?
Өгөгдсөн тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг хэрхэн олох вэ?
Гэрийн даалгавар
No 202 (a, b, олох GCD болон NOC), No 206 (a) p. 33, No 145 (a) p.
Ганцаарчилсан даалгавар: No 201 х 32.
Сэдэв: “Бага нийтлэг үржвэр”, 6-р анги, УМК Виленкин Н.Я.
Хичээлийн төрөл: шинэ мэдлэгийн "нээлт".
Үндсэн зорилтууд.
Хамгийн бага нийтлэг үржвэрийн тодорхойлолт болон LCM-ийг олох алгоритмыг байгуул. LOC олох чадварыг хөгжүүлэх.
Сургалтын чадвар
Анхны болон нийлмэл тооны тухай ойлголтыг ашиглах;
2, 3, 5, 9, 10-д хуваагдах шинж тэмдэг:
LOC олох янз бүрийн арга замууд:
Олонлогуудын огтлолцол ба нэгдлийг олох алгоритмууд;
3) Анхдагч хүчин зүйлүүдэд хуваах чадварыг сургах.
Би үйл ажиллагааны хувьд өөрийгөө тодорхойлох.
Бие халаалт хийцгээе. Сонголтуудын дагуу хүүхдүүдийг бүлэгт хуваадаг. Эхнийх нь даалгаврын картыг аваад бүлэгтээ зарлана:
1-р - 2-т хуваагдах шинж тэмдэг;
2-р - 3-т хуваагдах тэмдэг;
3-р - 5-д хуваагдах тэмдэг;
4 - 9-д хуваагдах тэмдэг;
5 - 10-д хуваагдах тэмдэг;
6 дахь нь 2-т хуваагдах шинж тэмдэг юм.
Танилцуулгын дэлгэцэн дээр дараах тоонууд гарч ирнэ: 51, 22, 37, 191, 163, 88, 47, 133, 152, 202, 403, 75, 507, 609, 708, хүүхдүүд эдгээр тоонуудыг дэвтэртээ бичих ёстой. даалгавраар тодорхойлогддог (эсвэл тэдэнд өгсөн тэмдгийг дугаарт хэрэглэж болох юм бол байрнаасаа босох)
Залуус аа, та яагаад хуваагдах шинж тэмдгийг мэдэх хэрэгтэй байна вэ? (факторын дугааруудын хувьд)
II. Мэдлэгийг шинэчлэх
Бүх натурал тоог хуваагчийн тоогоор ямар ангилалд хувааж болох вэ? (энгийн болон нийлмэл болон 1-ийн хувьд)
Ямар тоонуудыг анхны тоо гэж нэрлэдэг вэ? (зөвхөн хоёр хуваагчтай тоо)
Зарим анхны тоог жагсаа) (2,3,5,7,9,11,13,17,...)
Надад хэлээч, ямар асуудлыг шийдэхийн тулд хүчин зүйлчлэлийг ашигладаг вэ? (хамгийн том нийтлэг хуваагчийг олох (өмнөх хичээлүүдэд судалсан))
GCD олох алгоритм юу вэ? (факторчилол ашиглан GCD-ийг олох алгоритмыг томъёолсон)
18 ба 24-ийн хамгийн том нийтлэг хуваагчийг олоорой?
Та яаж олсон бэ? Хүүхдүүдийг gcd-ийг олох янз бүрийн аргаар дууддаг (тоонуудын бүх хуваагчийг бичих, анхны хүчин зүйл болгон задлах замаар).
gcd-г тоо бүртэй харьцуул.
III. Сургалтын даалгавар тавьж, үйл ажиллагааны хүндрэлийг бүртгэх
18-ын үржвэр болох 8 тоог бич (18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144)
24-ийн үржвэр (24, 48, 72, 96, 120, 144) 6 тоог бич.
Эдгээр тоонуудын нийтлэг үржвэрүүд нь: 72. 144
72 тоонд нэр өгнө үү (Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр: 72)
Тиймээс өнөөдрийн хичээлийн сэдвийг томъёолоорой (хамгийн бага нийтлэг үржвэр)
Хичээлийн зорилго юу вэ? (LOC олж сурах)
Бид сонгон шалгаруулалтын аргыг ашиглан LOC-ийг олсон, гэхдээ өөр ямар аргаар LOC-ийг олох вэ? (Үндсэн хүчин зүйл болгон хуваах аргыг ашиглах)
Энэ аргын мөн чанар юу вэ?
IV. Асуудлаас гарахын тулд төсөл боловсруулах
Хүүхдүүдтэй хамт LOC олох алгоритмыг боловсруулсан болно.
Үүнийг хийхийн тулд танд хэрэгтэй:
LCM(18, 24) = 24 * 3 = 72
V. Гадны ярианд анхдагч нэгтгэх.
Ажлын дэвтэр, хуудас 28 No 3 abv
Дээрх санал болгож буй схемийн дагуу үүссэн алгоритмын дагуу тайлбар хийх замаар даалгаврыг гүйцэтгэнэ.
VI. Стандартын дагуу өөрийгөө шалгах бие даасан ажил
Оюутнууд No181 (abvg) бие даан бөглөнө
Зөв шийдвэрлэсэн
Алдааг засч, шалтгааныг нь тодорхойлж, тодорхой бичдэг.
Энэ үед даалгавраа зөв гүйцэтгэсэн оюутнууд 183 дугаарыг нэмж хийх боломжтой
VII. Мэдлэгийн системд оруулах, давтах.
Энэ үе шатанд бие даан ажиллахдаа алдаа гаргасан оюутнууд хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олохын тулд 4-р RT (дасгалын дэвтэр, 29-р хуудас) гүйцэтгэнэ.
Үлдсэн оюутнууд 193, 161, 192-р бүлэгт хуваагдан шийдвэрлэнэ
Ахмадууд шийдлүүдийг танилцуулж байна.
VIII. Үйл ажиллагааны тусгал. (хичээлийн хураангуй).
- Эдгээр тоонуудын нийтлэг үржвэр гэж ямар тоог хэлэх вэ?
Эдгээр тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэр гэж аль тоог хэлэх вэ?
Хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг хэрхэн олох вэ?
0-ээс 1 хүртэлх интервал дээр оюутнууд шинэ сэдвийн ойлголтын түвшинг харуулсан зураг тавьдаг.
IX. Гэрийн даалгавар.
P.7 хуудас 29-30, No 202, 204, 206(ab) нэмэлтээр (заавал биш) № 209 дараагийн хичээлийн танилцуулгатай.
Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийг ашиглахын тулд Google бүртгэл үүсгээд түүн рүү нэвтэрнэ үү: https://accounts.google.com
Слайдын тайлбар:
6-р ангийн математикийн хичээл. GBOU-ийн 539-р дунд сургуулийн математикийн багш Лабзин Дмитрий Вадимович. Хамгийн бага нийтлэг үржвэр.
Аман ажил. 1. Тооцоол: a) ? ? 2. “Хуваагч”, “хуваадаг”, “олон үржвэр” гэсэн нэр томъёог ашиглан зөв мэдэгдлийг гаргаж ирээрэй. Тэдгээрийн аль нь ижил утгатай вэ? 3. a, b, c тоонууд нь 14-ийн үржвэр гэж хэлж болох уу: - a тоог 14, b тоог 14-т хуваах хэсгийг ол.
Бичгээр. 2. 15 ба 30-ын нийтлэг үржвэрийг ол. Шийдэл. 15-ын үржвэр: 15; гучин; 45; 60; 75; 90... 30-ын үржвэр: 30; 60; 90… Энгийн үржвэрүүд: 30; 60; 90. - 15 ба 30 тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг нэрлээрэй. - 30-ын тоо. - А ба b натурал тооны хоёрын хамгийн бага нийтлэг үржвэр гэж ямар тоог томъёолж үзээрэй? a ба b натурал тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь а ба b хоёрын үржвэр болох хамгийн бага натурал тоо юм. -Надад хэлж өгөөч, ҮОХ-г олох гэж үзсэн арга тохиромжтой юу? -Яагаад? NOC(15;30) = 30. Тэд бичнэ:
2. Өгөгдсөн тоонууд: - А ба b тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг хэрхэн олох талаар бодоорой? Алгоритм. 1. Эдгээр тоонуудыг анхдагч хүчин зүйл болгон хуваах; 2. Аль нэгнийх нь өргөтгөлийг бичнэ үү; 3. Өөр тооны тэлэлтээс дутуу хүчин зүйлсийг нэмэх; 4. Үүссэн бүтээгдэхүүнийг ол.
Жишээ 1. LCM (32;25)-ийг ол. Шийдэл. 32 ба 25-ын тоог анхны хүчин зүйл болгон авч үзье. ; - 32, 25 гэсэн тоонуудын талаар юу хэлэх вэ? Харилцан анхны тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь тэдгээрийн үржвэртэй тэнцүү байна. Жишээ 2. 12 тоонуудын LCM-ийг ол; 15; 20; 60. Шийдэл. Хэрэв тоонуудын дунд бусад бүх тоонд хуваагдах нэг тоо байгаа бол энэ нь эдгээр тоонуудын LCM юм. - Та юу анзаарсан бэ?
Өгөгдсөн тоо: 15 ба 30. 15-ын үржвэр: 15; гучин; 45; 60; 75; 90... 30-ын үржвэр: 30; 60; 90... Хамгийн бага нийтлэг үржвэр: 30. Энэ сонирхолтой! 30-ын үржвэр: 30; 60; 90... LCM тоон (a; b) үржвэр бүр нь a ба b тоонуудын нийтлэг үржвэр бөгөөд эсрэгээр тэдгээрийн нийтлэг үржвэрүүд нь LCM тооны (a; b) үржвэр юм.
