Жидкевич В. И. Электрическое поле плоскости // Фізіка: праблемы выкладання. - 2009. - № 6. - С. 19-23.
Задачи по электростатике можно разделить на две группы: задачи о точечных зарядах и задачи о заряженных телах, размеры которых нельзя не учитывать .
Решение задач по расчёту электрических полей и взаимодействий точечных зарядов основано на применении закона Кулона и не вызывает особых затруднений. Более сложным является определение напряжённости поля и взаимодействия заряженных тел конечных размеров: сферы, цилиндра, плоскости. При вычислении напряжённости электростатических полей различной конфигурации следует подчеркнуть важность принципа суперпозиции и использовать его при рассмотрении полей, созданных не только точечными зарядами, но и зарядами, распределёнными по поверхности и объёму. При рассмотрении действия поля на заряд формула F=qE в общем случае справедлива для точечных заряженных тел и только в однородном поле применима для тел любых размеров и формы, несущих заряд q.
Электрическая потенциальная энергия рассчитывается, выполняя. Да, точно так же, как Кулон, но расстояние не квадратное. Это электрический потенциал. ← Разность потенциалов → С помощью приведенной выше формулы мы можем определить потенциал в любой точке электрического поля.
Поэтому: Разность потенциалов между двумя точками указывает нам, какая возможность заряда должна идти от одной точки к другой, поскольку она указывает на потенциальную энергию, которую она имеет в одной точке, относящуюся к той, которую она имеет в другой.
Чтобы следовать аналогии, в гравитационном поле разность потенциалов между двумя точками напрямую связана с разностью высот между ними. Это потому, что все точки на столе находятся на одной высоте, а затем нет разницы в потенциале гравитации. То же самое происходит с электрическим потенциалом: если мы оставим нагрузку в какой-то области, которая имеет все тот же потенциал, она остается там и вообще не движется. Другая интерпретация разности потенциалов заключается в том, что она представляет собой работу, которую нужно заставить нагрузку перемещать ее из точки один в точку два.
Электрическое поле конденсатора получается в результате наложения двух полей, созданных каждой пластиной.
В плоском конденсаторе можно рассматривать одну пластину как тело с зарядом q 1 помещённое в электрическое поле напряжённостью Е 2 , созданное другой пластиной.
Рассмотрим несколько задач.
1. Бесконечная плоскость заряжена с поверхностной плотностью σ >0. Найдите напряжённость поля Е и потенциал ϕ по обе стороны плоскости, считая потенциал плоскости равным нулю. Постройте графики зависимостей Е(х), ϕ (х). Ось х перпендикулярна плоскости, точка х=0 лежит на плоскости.
Что касается единиц измерения, потенциал измеряется в вольтах. Не стоит ни в коем случае! Потому что эта схема: две пластины-проводники, нагруженные одинаковым и противоположным зарядом, очень специфичны и используются во многих применениях электричества и электроники; и это также самый простой способ изучить концепцию электрической мощности, которая появляется каждый раз, когда возникают крутящиеся нагрузки. Но пойдем по частям.
Что означает, что материал является проводящим? Вы видите, что заряд любого тела - это разница между числом протонов и электронов в атомах, составляющих материал. Хорошо, оказывается, что есть материалы, как и большинство металлов, или ионные растворы, у которых их электроны полуразрушены. Другими словами, они есть, они принадлежат атомам материала, но они могут ходить по всему телу, не сообщая им или му. Затем мы можем разделить материалы на две большие группы. Проводники металлов, ионные растворы, графит и т.д. изоляция или непроводящая кожа, резина, бумага, стекло, пластик, дерево и большинство материалов!
Решение. Электрическое поле бесконечной плоскости является однородным и симметричным относительно плоскости. Его напряжённость Связь между напряжённостью и разностью потенциалов между двумя точками однородного электростатического поля выражается формулой где х - расстояние между точками, измеренное вдоль силовой линии. Тогда ϕ 2 = ϕ 1 -Eх . При х<0 при х>0 Зависимости Е(х) и ϕ (х) представлены на рисунке 1.
Каргуты вытягиваются из-за пределов водителей. Это потому, что, как мы сказали, в проводящих материалах электроны могут двигаться почти свободно, и поскольку все заряды имеют один и тот же знак, они отталкиваются и перемещаются как можно дальше друг от друга.
Что происходит, так это то, что видно в глазах бабушки, так как «изоляция» движется очень мало, прямо сказано: это не горит и не готово. В любом проводнике нагрузки всегда расположены на внешней поверхности. Электрическая мощность Если у нас есть два или более проводников, нагруженных равными и противоположными зарядами, между ними существует разность потенциалов. Емкость называется отношением между зарядом, который у них есть, и этой разностью потенциалов.
2. Две плоскопараллельные тонкие пластины, расположенные на малом расстоянии d друг от друга, равномерно заряжены зарядом поверхностной плотностью σ 1 и σ 2 . Найдите напряжённости поля в точках, лежащих между пластинами и с внешней стороны. Постройте график зависимости напряжённости Е(х) и потенциала ϕ (х), считая ϕ (0)=0. Рассмотрите случаи, когда: a) σ 1 =-σ 2 ; б) σ 1 = σ 2 ; в) σ 1 =3 σ 2 -
Это определение емкости. Легко, правда? Вы понимаете? В этом устройстве емкость нашего конденсатора. Кроме того, с данными мы можем вычислить значение электрического поля в пространстве между пластинами. Если мы заменим это выражение в определении емкости, получим. Найдите емкость 1 см2 этой мембраны.
Энергия, хранящаяся в области конденсатора. Мы только что видели, что между пластинами конденсатора установлено электрическое поле, создаваемое зарядами, находящимися в пластинах. И это создает потенциальную разницу. Это смещение, умноженное на силу, которая заставляет его двигаться, дает мне работу, выполняемую электрическим полем на картегуте.
Решение. Так как расстояние между пластинами мало, то их можно рассматривать как бесконечные плоскости.
Напряжённость поля положительно заряженной плоскости равна и направлена от неё; напряжённость поля отрицательно заряженной плоскости направлена к ней.
Согласно принципу суперпозиции поле в любой рассматриваемой точке будет создаваться каждым из зарядов в отдельности.
Если поле может выполнять задание, это означает, что тип имеет потенциальную энергию. Но, конечно, мы видели только электростатику, то есть: электричество статических зарядов. Теперь идет хорошо: нагрузки начинают двигаться!, и с этим появляется электрический ток и миллионы приложений! Итак: прохладная вода в лицо, развернутые антенны и направляйтесь к потоку и цепям!
Это происходит не в одном месте кабеля, а во всем кабеле одновременно. Итак, у нас есть массивная линия сборов за ту же сторону. Формула интенсивности тока такова. Предположим, что ионный раствор протекает через трубу. Если измерения показывают, что существует постоянный ток 250 миллиампер на трубу, сколько заряда будет переноситься жидкостью через час? Но перед заменой значений мы должны зафиксировать единицы. Поскольку у нас есть время в секундах, мы должны положить ток в А, чтобы заряд дал нам в Кулоне.
а) Поля двух плоскостей, заряженных равными и противоположными по знаку зарядами (плоский конденсатор), складываются в области между плоскостями и взаимно уничтожаются во внешних областях (рис. 2, а).
При х
<0
Е
=
0,
ϕ
=0; при 0
Теперь мы знаем, сколько заряда проходит через трубу, если мы знаем текущую интенсивность. Но мы видели, что закрылки двигаются только тогда, когда мы применяем электрическое поле, которое дает им силу, которая заставляет их двигаться. Если вы немного помните, какое электрическое поле производит в проводнике, это разность потенциалов, и это то, что позволяет заряжать двигаться: факт наличия потенциальной энергии больше, чем в точках «вперед» в проводнике, Существует математическая зависимость между разностью потенциалов между двумя точками проводника и электрическим током, который он производит.
Если плоскости конечных размеров, то поле между плоскостями не будет строго однородным, а поле вне плоскостей не будет точно равно нулю.
б) Поля плоскостей, заряженных равными по величине и знаку зарядами (σ 1
=
σ 2
), компенсируют друг друга в пространстве между плоскостями и складываются во внешних областях (рис. 3,
а).
При х<0
при 0
То есть, сопротивление напрямую связано с тем, насколько хорошим или плохим является материал. Материал, который мы называем проводниками, имеет свои электроны довольно рыхлые и, следовательно, имеет низкие значения сопротивления. Напротив, плохие проводники или изоляция имеют очень высокое сопротивление. Эти материалы называются омическими материалами.
Итак, как установить качество материала в качестве электрического проводника - это посмотреть на его удельное сопротивление. То есть его сопротивление независимо от его размеров. При этом, если у нас есть проводник определенного материала и заданные размеры, мы можем вычислить его сопротивление, выполнив. То есть алюминиевая проволока имеет на 50% больше сопротивления, чем медная проволока. Поэтому, хотя это дороже, подавляющее большинство электроустановок выполнены из медных кабелей.
Воспользовавшись графиком Е(х) (рис. 3, б), построим качественно график зависимости ϕ (х) (рис. 3, в).
в) Если σ 1 = σ 2 , то, учитывая направления полей и выбирая направление направо за положительное, находим:
Аксон - длинная тонкая структура, прикрепленная к телу нервных клеток. Обычно они составляют от 1 до 20 мкм в диаметре и могут быть очень длинными. Мы можем рассматривать аксон как цилиндрическую мембрану, заполненную проводящей жидкостью, называемой аксоплазмой, которая имеет известное удельное сопротивление, тогда мы можем вычислить сопротивление прохождению продольного тока, который предлагает, например, 1 сантиметр аксона по формуле.
Замена всего в формуле дает нам. 2, 55 ⋅ 108 Ом = 255 млн. Это что-то очень примечательное: одна из самых эффективных систем электропередачи построена с помощью «кабелей», которые мы можем рассматривать изоляцию! Одна вещь, которая здесь происходит, заключается в том, что существуют также поперечные токи. То есть вместо прохождения аксоплазмы заряды движутся через мембрану. Поэтому большая часть тока, входящего в аксон, проходит через мембрану, а не проходит через аксоплазму.
Зависимость напряжённости Е от расстояния показана на рисунке 4.
3. На одной из пластин плоского конденсатора ёмкостью С находится заряд q 1 =+3q , а на другой q 2 =+ q. Определите разность потенциалов между пластинами конденсатора.
Это всегда происходит. Текущий всегда имеет тенденцию идти по дороге, которая выступает против меньшего сопротивления. ← Эффект Джоуля - Потребляемая мощность → Удобство использования материалов, которые являются хорошими проводниками в электрических цепях, в основном является «проблемой», возникающей при протекании тока через проводник. Оказывается, когда электроны приводятся в движение кабелем, они не идут точно по автомагистрали. Шоки заставляют атомы вибрировать, что заставляет материал нагреваться и терять энергию в виде рассеянного тепла.
Решение. 1-й способ. Пусть площадь пластины конденсатора S, а расстояние между ними d. Поле внутри конденсатора однородное, поэтому разность потенциалов (напряжение) на конденсаторе можно определить по формуле U=E*d, где Е - напряжённость поля внутри конденсатора.
где Е 1 , Е 2 - напряжённости поля, создаваемого пластинами конденсатора.
Это увеличение температуры материала за счет циркуляции электрического тока называется эффектом Джоуля. Тогда это не мелочь, если вы используете зло или хороший проводник. Чем хуже водитель, тем больше мощности он должен доставлять, чтобы поддерживать тот же ток. С другой стороны, к эффекту Джоуля также были найдены приложения: например, как мог иметь электрический утюг, если бы не потому, что проводник с высоким сопротивлением сильно нагревается тем, что через него протекает ток? Все используют тепло, которое рассеивает высокопрочный проводник, через который циркулирует электрический ток.
Тогда 
2-й способ. Добавим на каждую пластину заряд Тогда пластины конденсатора будут иметь заряды + q и -q. Поля одинаковых зарядов пластин внутри конденсатора компенсируют друг друга. Добавленные заряды не изменили поле между пластинами, а значит, и разность потенциалов на конденсаторе. U= q/C .
Электрические схемы Очень краткое определение того, что такое схема. Электрическая цепь представляет собой замкнутый проводник, через который может протекать электрический ток. Сопротивления, конденсаторы, телевизоры, стерео, одиннадцать люминесцентных ламп, токарный станок для стоматолога и три миллиона других вещей могут быть помещены на пути! Но для того, чтобы изучить такую вещь, нужно как можно больше ее упростить, и, оказывается, в конце концов, по крайней мере, для вещей, которые мы изучаем в этом вопросе, достаточно рассмотреть только сопротивления, конденсаторы и источники напряжения.
4.
В пространство между обкладками незаряженного плоского конденсатора вносят тонкую металлическую пластину, имеющую заряд +q
. Определите разность потенциалов между обкладками конденсатора.
Решение.
Так как конденсатор не заряжен, то электрическое поле создаётся только пластиной, имеющей заряд
q
(рис. 5). Это поле однородное, симметричное относительно пластины, и его напряжённость
Пусть потенциал металлической пластины равен
ϕ
. Тогда потенциалы обкладок А
и
В
конденсатора будут равны
ϕ-
ϕ А
=
ϕ
El 1
;
ϕ А
=
ϕ-El 1
;
ϕ-
ϕ B
=
ϕ-El 2
;
ϕ B
=
ϕ-El 2
.
Вода, которая поступает из сети, приходит в дом, но не имеет достаточного давления, чтобы подняться. Затем он хранится в баке ниже. И оттуда есть механический насос, который является аппаратом, который выполняет механическую работу по поднятию массы воды против гравитационного поля. Работа, доставляемая в воду, увеличивает потенциальную энергию: она ставит ее в больший потенциал, чем когда она была на земле.
Именно это делает электрический генератор: он повышает электрический потенциал нагрузок. Существуют различные способы, например, в батареях и аккумуляторах достигается химическими реакциями. Другие генераторы используют гидравлическую или ветровую энергию и т.д. есть две вещи, которые очень важны для понимания электрических генераторов: - Не производят нагрузки, а увеличивают их потенциал. - Они не производят энергию, но выполняют электрическую работу. Если вы посмотрите на рисунок, вы увидите, что на схеме электрической цепи используются символы, используемые для резисторов, конденсаторов и батарей.
Разность потенциалов между обкладками конденсатора
Если пластина находится на одинаковом расстоянии от обкладок конденсатора, то разность потенциалов между обкладками равна нулю.
Это те, которые используются всякий раз, когда вы хотите представить схему через схему. Если мы сравним электрическую цепь с гидравлической, можно сделать следующие аналогии: водопроводные трубы. Локти и сужения труб. Насос бака. Разница в высоте воды. ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ Электрический заряд. Проводники. Сопротивления, в которых рассеивается тепло. Конденсатор. Источник напряжения. Разница. электрического потенциала.
Посмотрим, как вы работаете с электрическими цепями. Первое, что нужно знать, - это «добавить» элементы схемы, а затем какие законы связывают токи, напряжения и сопротивление или мощность схемы. Соединительные резисторы, конденсаторы и источники. Существует два основных способа подключения компонентов схемы: последовательно и параллельно.
5. В однородное электрическое поле напряжённостью Е 0 перпендикулярно силовым линиям помещают заряженную металлическую пластину с плотностью заряда на поверхности каждой стороны пластины σ (рис. 6). Определите напряжённость поля Е" внутри и снаружи пластины и поверхностную плотность зарядов σ 1 и σ 2 , которая возникнет на левой и правой сторонах пластины.
Решение.
Поле внутри пластины равно нулю и является суперпозицией трёх полей: внешнего поля
Е 0 ,
поля, создаваемого зарядами левой стороны пластины, и поля, создаваемого зарядами правой стороны пластины. Следовательно,
где σ 1
и
σ
2 - поверхностная плотность заряда на левой и правой сторонах пластины, которая возникает после внесения пластины в поле
Е 0 .
Суммарный заряд пластины не изменится, поэтому
σ
1
+
σ 2
=2
σ
, откуда
σ 1
=
σ-
ε
0
E
0
,
σ 2
=
σ
+
ε
0
E
0
. Поле снаружи пластины является суперпозицией поля
Е 0
и поля заряженной пластины Е
. Слева от
пластины
Справа от пластины
Страница 4 из 4
61. Разность потенциалов между точками А и В U = 9 В. Емкость конденсаторов соответственно равна C 1 = 3 мкФ и С 2 = 6 мкФ. Определить: 1) заряды Q 1 и Q 2 ; 2) разность потенциалов U 1 и U 2 на обкладках каждого конденсатора.
62. Емкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательно соединенными конденсаторами, C = 100 пФ, а заряд Q = 20 нКл. Определить емкость второго конденсатора, а так же разность потенциалов на обкладках каждого конденсатора, если C 1 = 200 пФ.
63. Определить емкость С батареи конденсаторов, изображенной на рисунке. Емкость каждого конденсатора C 1 = 1 мкФ.
64. Уединенная металлическая сфера электроемкостью C = 4 пФ заряжена до потенциала φ = 1 кВ. Определить энергию поля, заключенную в сферическом слое между сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в 4 раза больше радиуса уединенной сферы.
65. Две концентрические проводящие сферы радиусами R 1 = 20 см и R 2 = 50 см заряжены соответственно одинаковыми зарядами Q = 100 нКл. Определить энергию электростатического поля, заключенного между этими сферами.
66. Сплошной эбонитовый шар (ε = 3) радиусом R = 5 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м3. Определить энергию электростатического поля, заключенную внутри шара.
67. Сплошной шар из диэлектрика радиусом R = 5 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м 3 . Определите энер электростатического поля, заключенную в окружающем шар пространстве.
68. Шар, погруженный в масло (ε = 2,2), имеет поверхностную плотность заряда σ = 1 мкКл/м 2 и потенциал φ = 500 В. Определить: 1) радиус шара; 2) заряд шара; 3) емкость шара; 4) энергию шара.
69. В однородное электростатическое поле напряженностью Е 0 = 700 В/м перпендикулярно полю поместили стеклянную пластинку (ε = 7) толщиной d = 1,5 мм и площадью 200 см 2 . Определить: 1) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле; 2) энергию электростатического поля, сосредоточенную в пластине.
70. Плоский воздушный конденсатор емкостью С = 10 пФ заряжен до разности потенциалов U 1 = 500 В. После отключения конден от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в 3 раза. Определите: 1) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу внешних сил по раздвижению пластин.
71. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U 1 = 500 В. Площадь пластин S = 200 см 2 , расстояние между ними d 1 = 1,5 мм. Пластины раздвинули до расстояния d 2 = 15 мм. Найти энергию W 1 и W 2 конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением: 1) отключался; 2) не отключался.
72. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U = 100 В. Площадь каждой пластины S = 200 см 2 , расстояние между пластинами d = 0,5 мм, пространство между ними заполнено парафином (ε = 2). Определить силу притяжения пластин друг к другу.
73. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено слюдой (ε = 7). Площадь пластин конденсатора составляет 50 см 2 . Определить поверхностную плотность связанных зарядов на слюде, если пластины конденсатора притягивают друг друга с силой 1 мН.
74. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (ε = 7). Когда конденсатор присоединили к источнику напряжения, давление пластин на стекло оказалось равным 1 Па. Определить: 1) поверхностную плотность зарядов на пластинах конденсатора; 2) электростатическое смещение; 3) напряженность электростатического поля в стекле; 4) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле; 5) объемную плотность энергии электростатического поля в стекле.
