Таким образом, в геометрической оптике световую волну можно рассматривать как пучок лучей. Лучи, однако, сами по себе определяют лишь направление распространения света в каждой точке; остается вопрос о распределении интенсивности света в пространстве.
Выделим на какой-либо из волновых поверхностей рассматриваемого пучка бесконечно малый элемент. Из дифференциальной геометрии известно, что всякая поверхность имеет в каждой своей точке два, вообще говоря, различных главных радиуса кривизны.
Пусть (рис. 7) - элементы главных кругов кривизны, проведенные на данном элементе волновой поверхности. Тогда лучи, проходящие через точки а и с, пересекутся друг с другом в соответствующем центре кривизны а лучи, проходящие через b и d, пересекутся в другом центре кривизны .
При данных углах раствора лучей, исходящих из длины отрезков пропорциональны соответствующим радиусам кривизны (т. е. длинам и ); площадь элемента поверхности пропорциональна произведению длин , т. е. пропорциональна Другими словами, если рассматривать элемент волновой поверхности, ограниченный определенным рядом лучей, то при движении вдоль них площадь этого элемента будет меняться пропорционально .
С другой стороны, интенсивность, т. е. плотность потока энергии, обратно пропорциональна площади поверхности, через которую проходит данное количество световой энергии. Таким образом, мы приходим к выводу, что интенсивность
Эту формулу надо понимать следующим образом. На каждом данном луче (АВ на рис. 7) существуют определенные точки и , являющиеся центрами кривизны всех волновых поверхностей, пересекающих данный луч. Расстояния и от точки О пересечения волновой поверхности с лучом до точек являются радиусами кривизны волновой поверхности в точке О. Таким образом, формула (54,1) определяет интенсивность света в точке О на данном луче как функцию от расстояний до определенных точек на этом дуче. Подчеркнем, что эта формула непригодна для сравнения интенсивностей в разных точках одной и той же волновой поверхности.
Поскольку интенсивность определяется квадратом модуля поля, то для изменения самого поля вдоль луча мы можем написать:
где в фазовом множителе под R может поразумеваться как так и величины отличаются друг от друга только постоянным (для данного луча) множителем, поскольку разность , расстояние между обоими центрами кривизны, постоянна.
Если оба радиуса кривизны волновой поверхности совпадают, то (54,1) и (54,2) имеют вид
Это имеет место, в частности, всегда в тех случаях, когда свет испускается точечным источником (волновые поверхности являются тогда концентрическими сферами, a R - расстоянием до источника света).
Из (54,1) мы видим, что интенсивность обращается в бесконечность в точках т. е. в центрах кривизны волновых поверхностей. Применяя это ко всем лучам в пучке, находим, что интенсивность света в данном пучке обращается в бесконечность, вообще говоря, на двух поверхностях - геометрическом месте всех центров кривизны волновых поверхностей. Эти поверхности носят название каустик. В частном случае пучка лучей со сферическими волновыми поверхностями обе каустики сливаются в одну точку {фокус).
Отметим, что, согласно известным из дифференциальной геометрии свойствам геометрического места центров кривизны семейства поверхностей, лучи касаются каустик.
Надо иметь в виду, что (при выпуклых волновых поверхностях) центры кривизны волновых поверхностей могут оказаться лежащими не на самих лучах, а на их продолжениях за оптическую систему, от которой они исходят. В таких случаях говорят о мнимых каустиках (или мнимых фокусах). Интенсивность света при этом нигде не обращается в бесконечность.
Что касается обращения интенсивности в бесконечность, то в действительности, разумеется, интенсивность в точках каустики делается большой, но остается конечной (см. задачу к § 59). Формальное обращение в бесконечность означает, что приближение геометрической оптики становится во всяком случае неприменимым вблизи каустик. С этим же обстоятельством связано и то, что изменение фазы вдоль луча может определяться формулой (54,2) только на участках луча, не включающих в себя точек его касания с каустиками. Ниже (в § 59) будет показано, что в действительности при прохождении мимо каустики фаза поля уменьшается на . Это значит, что если на участке луча до его касания первой каустики поле пропорционально множителю - координата вдоль луча), то после прохождения мимо каустики поле будет пропорционально То же самое произойдет вблизи точки касания второй каустики, и за этой точкой поле будет пропорционально
Установим зависимость между смещением х частиц среды, участвующих в волновом процессе, и расстоянием у этих частиц от источника колебаний О для любого момента времени Для большей наглядности рассмотрим поперечную волну, хотя все последующие рассуждения
будут верны и для продольной волны. Пусть колебания источника являются гармоническими (см. § 27):
где А - амплитуда, круговая частота колебаний. Тогда все частицы среды тоже придут в гармоническое колебание с такой же частотой и амплитудой, но с различными фазами. В среде возникает синусоидальная волна, изображенная на рис. 58.
График волны (рис. 58) внешне похож на график гармонического колебания (рис. 46), но по существу они различны. График колебания представляет зависимость смещения данной частицы от времени. График волны представляет зависимость смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени. Он является как бы моментальной фотографией волны.
Рассмотрим некоторую частицу С, находящуюся на расстоянии у от источника колебаний (частицы О). Очевидно, что если частица О колеблется уже то частица С колеблется еще только где время распространения колебаний от до С, т. е. время, за которое волна прошла путь у. Тогда уравнение колебания частицы С следует написать так:
Но где скорость распространения волны. Тогда
Соотношение (23), позволяющее определить смещение любой точки волны в любой момент времени, называется уравнением волны. Вводя в рассмотрение длину волны X как расстояние между двумя ближайшими точками волны, находящимися в одинаковой фазе, например между двумя соседними гребнями волны, можно придать уравнению волны другой вид. Очевидно, что длина волны равна расстоянию, на которое распространяется колебание за период со скоростью
где частота волны. Тогда, подставляя в уравнение и учитывая, что получим другие формы уравнения волны:
Так как прохождение волн сопровождается колебанием частиц среды, то вместе с волной перемещается в пространстве и энергия колебаний. Энергия, переносимая волной за единицу времени через единицу площади, перпендикулярной к лучу, называется интенсивностью волны (или плотностью потока энергии). Получим выражение для интенсивности волны
Световые волны.
Законы геометрической (лучевой) оптики
Световые волны. Интенсивность света. Световой поток. Законы геометрической оптики. Полное внутреннее отражение
Оптика – это раздел физики, изучающий природу светового излучения, его распространение и взаимодействие с веществом. Раздел оптики, в котором изучается волновая природа света, называется волновой оптикой. Волновая природа света лежит в основе таких явлений, как интерференция, дифракция, поляризация. Раздел оптики, в котором не учитываются волновые свойства света и который основывается на понятии луча, называется геометрической оптикой.
§ 1. СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ
Согласно современным представлениям, свет представляет собой сложное явление: в одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, в других – как поток особых частиц (фотонов). Такое свойство называется корпускулярноволновым дуализмом (корпускула – частица, дуализм – двойственность). В этой части курса лекций будем рассматривать волновые явления света.
Световая волна – это электромагнитная волна с длиной волны в вакууме в диапазоне:
= (0,4¸ 0,76)× 10− 6 м= 0,4¸ 0,76 мкм= 400¸ 760 нм= |
||||||||
4 000¸ | ||||||||
A – | ангстрем – единица измерения длины. 1A = 10−10 м. | |||||||
Волны такого диапазона воспринимаются человеческим глазом. |
||||||||
Излучение с длиной волны меньше 400 нм называют ультрафиолетовым, а |
||||||||
с большей, чем 760 нм, – | инфракрасным. | |||||||
Частота n световой волны для видимого света: | ||||||||
= (0,39¸ 0,75)× 1015 Гц, | ||||||||
с = 3× 108 м/с- скорость света в вакууме. | ||||||||
Скорость | совпадает | скоростью | распространения |
|||||
электромагнитной волны. | ||||||||
Показатель преломления
Скорость распространения света в среде, как и любой электромагнитной волны, равна (см. (7.3)):
Для характеристики оптических свойств среды вводится показатель преломления. Отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде называется абсолютным показателем преломления:
С учетом (7.3) | |||||||
так как для большинства прозрачных веществ μ=1.
Формула (8.2) связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами. Для любой среды, кроме вакуума, n> 1. Для вакуума n = 1, для газов при нормальных условиях n≈ 1.
Показатель преломления характеризует оптическую плотность среды . Среда с большим показателем преломления называется оптически более плотной. Обозначим абсолютные показатели преломления для двух сред:
n 2 = | |||||||||
Тогда относительный показатель преломления равен: |
|||||||||
n 21= | |||||||||
где v 1 и v 2 – | скорости света в первой и второй среде, соответственно. |
||||||||
диэлектрическая | проницаемость среды ε зависит от частоты |
||||||||
электромагнитной волны, то n = n(ν) илиn = n(λ) – показатель преломления будет зависеть от длины волны света (см. лекции № 16, 17).
Зависимость показателя преломления от длины волны (или частоты) называется дисперсией .
В световой волне, как и в любой электромагнитной волне, колеблются векторы E и H. Эти векторы перпендикулярны друг другу и направлению
вектора v . Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие виды воздействий вызываются колебаниями электрического вектора. Поэтому световой вектор – это вектор напряженности электрического поля световой (электромагнитной) волны.
Для монохроматической световой волны изменение во времени и пространстве проекции светового вектора на направление, вдоль которого он
Здесь k – волновое число; r – расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения волны; E m – амплитуда световой волны. Для плоской волныE m = const , для сферической убывает как 1/r.
§ 2. ИНТЕНСИВНОСТЬ СВЕТА. СВЕТОВОЙ ПОТОК
Частота световых волн очень велика, поэтому приемник света или глаз фиксирует усредненный по времени поток. Интенсивностью света называется модуль среднего по времени значения плотности энергии в данной точке пространства. Для световой волны, как и для любой электромагнитной волны, интенсивность (см (7.8)) равна:
Для световой волны μ≈ 1, поэтому из (7.5) следует:
μ0 H =ε0 ε E,
откуда с учетом (8.2):
E ~ nE . | |||||||||
Подставим в (7.8) формулы (8.4) и (8.5). После усреднения получим:
Следовательно, интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды световой волны и показателю преломления. Заметим, что для
вакуума и воздуха n = 1, поэтому I ~ E 2 m (сравните с (7.9)).
Для характеристики интенсивности света с учетом его способности вызывать зрительное ощущение вводится величина Ф, называемая световым потоком. Действие света на глаз сильно зависит от длины волны. Наиболее
чувствителен глаз к излучению с длиной волны λ з = 555 нм (зеленый цвет).
Для других волн чувствительность глаза ниже, а вне интервала (400– 760 нм) чувствительность глаза равна нулю.
Световым потоком называется поток световой энергии, оцениваемый по зрительному ощущению. Единицей светового потока является люмен (лм). Соответственно, интенсивность измеряется либо в энергетических единицах (Вт/м2 ), либо в световых единицах (лм/м2 ).
Интенсивность света характеризует численное значение средней энергии, переносимой световой волной в единицу времени через единицу площади площадки, поставленной перпендикулярно направлению распространения волны. Линии, вдоль которых распространяется световая энергия, называют лучами. Раздел оптики, в котором изучаются законы распространения светового
излучения на основе представлений о световых лучах, называется геометрической, или лучевой оптикой.
§ 3. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ
Геометрическая оптика – это приближенное рассмотрение распространения света в предположении, что свет распространяется вдоль некоторых линий – лучей (лучевая оптика). В этом приближении пренебрегают конечностью длин волн света, полагая, что λ→ 0.
Геометрическая оптика позволяет во многих случаях достаточно хорошо рассчитать оптическую систему. Но в ряде случаев реальный расчет оптических систем требует учета волновой природы света.
Первые три закона геометрической оптики известны с древних времен. 1. Закон прямолинейного распространения света.
Закон прямолинейного распространения света утверждает, что в
однороднойсреде свет распространяется прямолинейно.
Если среда неоднородна, т. е. ее показатель преломления изменяется от точки к точке, или n = n(r) , то свет не будет распространяться по прямой. При
наличии резких неоднородностей, таких, как отверстия в непрозрачных экранах, границы этих экранов, наблюдается отклонение света от прямолинейного распространения.
2. Закон независимости световых лучей утверждает, что лучи при пересечениине возмущают друг друга . При больших интенсивностях этот закон не соблюдается, происходит рассеяние света на свете.
3 и 4. Законы отражения и преломления утверждают, что на границе раздела двух сред происходит отражение и преломление светового луча. Отраженный и преломленный лучи лежат в одной плоскости с падающим
лучом и перпендикуляром, восстановленным к границе раздела в точке падения
Угол падения равен углу отражения:
для которых показатель
Может очень сильно различаться, причем визуально мы не в состоянии определить степень освещенности, т. к. человеческий глаз наделен способностью приспосабливаться к разному освещению. Между тем, интенсивность освещения имеет чрезвычайно важное значение в самых разнообразных сферах деятельности. Для примера можно взять процесс кино- или видеосъемки, а также, допустим, выращивание комнатных растений.
Человеческий глаз воспринимает световые от 380 нм (фиолетового цвета) до 780 нм (красного). Лучше всего мы воспринимаем волны с длиной, как раз не самой пригодной для растений. Яркое и приятное нашему глазу освещение может быть неподходящим для растений в теплице, которые могут недополучать важных для фотосинтеза волн.
Интенсивность света измеряется в люксах. Ярким солнечным полднем в нашей средней полосе она достигает примерно 100 000 люкс, к вечеру снижается до 25 000 люкс. В густой тени ее значение составляет десятые доли этих величин. В помещениях интенсивность солнечного освещения значительно меньше, т. к. свет ослаблен деревьями и оконными стеклами. Самое яркое освещение (на южном окне летом сразу за стеклами) в лучшем случае 3-5 тысяч люкс, на середине комнаты (в 2-3 метрах от окна) - всего 500 люкс. Это минимально необходимое для выживания растений освещение. Для нормального роста даже неприхотливым требуется не менее 800 люкс.
Интенсивность света на глаз мы определить не можем. Для этого существует прибор, название которого - люксметр. При его покупке необходимо уточнить измеряемый им диапазон волн, т.к. возможности прибора хоть и шире возможностей человеческого глаза, но все же ограничены.
Интенсивность света также можно измерить с помощью фотоаппарата или фотоэкспонометра. Правда, придется сделать перерасчет полученных единиц в люксы. Для проведения измерения нужно в месте замера положить белый лист бумаги и навести на него фотоаппарат, светочувствительность которого установлена на 100, а диафрагма на 4. Определив выдержку, следует ее знаменатель умножить на 10, полученное значение будет приблизительно соответствовать освещению в люксах. Например, при полученной выдержке 1/60 сек. освещение около 600 люкс.
Если вы увлекаетесь разведением цветов и уходом за ними, то, конечно же, знаете, что энергия света жизненно необходима растениям для нормального фотосинтеза. Свет оказывает влияние на скорость роста, направление, развитие цветка, размер и форму его листьев. С уменьшением световой интенсивности пропорционально замедляются все процессы в растениях. Количество его зависит от того, насколько удален источник света, от стороны горизонта, на которую обращено окно, от степени затененности уличными деревьями, от наличия штор или жалюзи. Чем светлее помещение, тем активнее происходит рост растений и тем больше им требуется воды, тепла и удобрений. Если растения растут в тени, то и ухода они требуют в меньшем количестве.
При съемке фильма или телевизионной передачи освещенность имеет очень важное значение. Высококачественная съемка возможна при освещенности порядка 1000 люкс, достигаемой в телевизионной студии при помощи специальных ламп. Но приемлемое качество изображения можно получить и при меньшем освещении.
Интенсивность освещения в студии до начала и в процессе съемки измеряют с помощью экспонометров или высококачественных цветных мониторов, которые подключаются к видеокамере. До начала съемки лучше всего пройтись с экспонометром по всей съемочной площадке с целью определения затемненных или чрезмерно освещенных ее участков во избежание негативных явлений при просмотре отснятого материала. Кроме того, правильной регулировкой освещения можно добиться дополнительной выразительности снимаемой сцены и нужных режиссерских эффектов.
Свет просто необходим каждому человеку для отличного настроения и психического здоровья. Благодаря ему мы получаем возможность видеть предметы, различать их форму и структуру материалов, ведь искусственное продление светового дня позволяет повысить работоспособность и производительность труда. Выбирая для себя светильники и лампы, не стоит забывать о том, что свет должен быть подобран правильно. В помещениях разного назначения допустим вариативный подход к интенсивности освещения. А чтобы правильно подобрать светильники, необходимо знать, в чем измеряется свет.
и искусственные
Все специалисты по охране здоровья человека в один голос заявляют, что лучшим для людей является естественный источник света. Он способствует выработке в организме целого ряда витамином и микроэлементов, а также наиболее благоприятен для глаз. Каждый предмет при естественном освещении можно разглядеть без искажений и бликов.
Но, к сожалению, современный мир диктует свои условия, и мы уже не можем обойтись без искусственных источников света в темное время суток, иначе бы жизнь городов полностью остановилась. В каждой квартире находится масса различных светильников, довольно часто мы даже не представляем, в чем измеряется свет и на что нужно обратить внимание в магазине при покупке разнообразных бра, торшеров и абажуров.
Каким бывает свет?
Не менее важным, чем подбор интенсивности света, является категория или тип освещения. Как мы уже говорили, самый приятный и безопасный свет - это естественный источник освещения. Он имеет теплый оттенок и меньше всего вредит глазам. Ближе всего к подобному тону были старые лампы накаливания с красноватым оттенком светового потока. Они не раздражали глаза и копировали солнечный свет, попадающий в окна квартир.
Современные лампы имеют множество вариаций по рабочему элементу и типу света. Перед покупкой новой лампы обязательно проверьте, какой тип света указан на упаковке. Например, теплый свет будет идеален для жилых помещений. А нейтральный обычно используется в офисах и огромных производственных помещениях. Холодный свет часто используют в часовых мастерских, где его голубоватый оттенок помогает различать мелкие детали. Также приветствуются холодные оттенки света в субтропических странах, там они создают ощущение дополнительной прохлады и прозрачности воздуха.
Исходя из выше перечисленного, можно всегда правильно выбрать тип лампочки, которая будет создавать вам необходимый настрой и уровень комфорта в расслабляющей домашней атмосфере. Психологи доказали, что тип света играет серьезную роль для формирования рабочего настроя на предприятиях. Естественно, что от этого зависит и производительность труда.
По каким параметрам измеряется интенсивность света?
Обычный покупатель даже не задумывается, в чем измеряется свет и насколько это важная информация. Ведь свет, являясь измеряется по многим количественным и качественным параметрам. Их обязательно необходимо учитывать, планируя ремонт в квартире и подсчитывая количество лампочек, необходимых для каждой комнаты.
Свет можно измерять по следующим характеристикам:
- интенсивности;
- силе;
- яркости.
Просто так, "на глазок" вы не сумеете определить все необходимые параметры, поэтому стоит позаботиться о покупке приборов, которые помогут вам сохранить свое зрение и позитивный психологический настрой в любое время суток.
В чем измеряется яркость света?
Яркость - это очень важная характеристика светового источника. Именно яркость освещения позволяет нам видеть все окружающие нас предметы четко и контрастно. Благодаря яркости обостряется пространственное восприятие и экспозиция белых и черных оттенков. К тому же именно яркость источника света определяет степень комфорта при чтении печатного текста, а это, как известно, напрямую влияет на здоровье глаз.
Если мы говорим о яркости, то запомнить, в каких единицах измеряется свет, очень легко. Чаще всего для измерения яркости источника освещения применяется кандела. Эта единица обозначает яркость горения одной свечи, именно от нее отталкиваются все измерительные приборы. Иногда специалисты применяют еще и другие единицы измерения - ламберт и апостильб.
Каким прибором можно измерить яркость освещения?
Современные магазины специализированной техники всегда готовы предоставить покупателям большое количество разнообразных приборов для измерения яркости света. Лучше всего с этой работой справляются яркомеры и колориметры. Они способны выдать вам информацию не только по степени яркости в конкретном помещении, но и определить цветовую температуру комнаты.
Приборы с расширенным функционалом подходят для профессиональных фотографов, занимающихся студийными съемками. А для бытовых нужд подойдет обычный яркомер, не имеющий дополнительных опций.
В каких
Сила света - Согласно школьному курсу физики ее можно охарактеризовать как энергию света, которая способна переноситься из одной точки в другую за определенный промежуток времени. Эта энергия может менять направление в зависимости от заданной траектории.
Измеряется энергия света в канделах. То есть, купив для домашнего пользования яркомер, вы всегда сможете измерить не только яркость, но и силу света.
Интенсивность света: в чем измеряется?
Интенсивность света часто называют освещенностью, и она тоже имеет важное значение при выборе светильников и различных видов ламп. Запомнить, в чем измеряется интенсивность света, может даже ребенок, хотя здесь стоит учитывать некоторые нюансы.
Если мы говорим о падающем на определенную поверхность, то измерять необходимо в люменах. А вот при желании выяснить степень освещенности предметов или поверхностей, говорить нужно о люксах.
Подобные тонкости часто пугают покупателей, которые где-то слышали, что свет измеряется в люменах, и недоумевают по поводу непонятных единиц измерения, указанных на упаковке от лампочки. Справиться с проблемой выяснения степени освещенности в помещении поможет весьма распространенный прибор - люксометр.
Люксометр - прибор, сохраняющий здоровое зрение
Если вы с трудом запоминаете, в каких единицах измеряется свет, то люксометр сэкономит ваше время и нервные клетки. Этот прибор имеет небольшой размер и вес, чаще всего он состоит из дисплея и измерительной части.
Пользоваться таким помощником можно дома, в учебных заведениях или офисных помещениях. Для получения данных нужно просто включить источник света, и сделать замеры. Уже через несколько секунд на дисплее вы увидите результат, который и покажет, насколько безопасны для глаз ваши лампочки и светильники.
для квартир и других жилых помещений
Для того чтобы подобрать комфортное для глаз освещение, недостаточно знать, в чем измеряется свет. Нужно еще владеть информацией о нормах освещенности, по которым и стоит ориентироваться, планируя расположение осветительных приборов в квартире.
Каждая комната и помещение имеют свою необходимую степень освещенности, которая измеряется в люксах. К примеру, детская должна быть самым освещенным помещением в квартире. Здесь не может быть менее двухсот люксов, иначе здоровье малыша окажется под большой угрозой.
Кухня и остальные комнаты могут освещаться на сто пятьдесят люксов, а вот хозяйственные помещения и коридоры вполне обходятся пятьюдесятью люксами. Соблюдение этих норм гарантирует вашей семье комфортное существование, отличное настроение и зрение, которому позавидует даже орел.
Если вы заботитесь о своей семье, то должны точно знать, какие лампочки установлены в светильниках вашей квартиры. Ведь каждый здравомыслящий человек мечтает возвращаться с работы в дом, где его ждут веселые дети и заботливая жена в хорошем расположении духа. А немаловажную роль в том, чтобы мечта наконец-то стала реальностью, играет грамотно подобранное освещение.
