家住宅の建物心理学におけるスピアマンの順位相関係数。という趣旨で実施されております

住宅の建物

心理学におけるスピアマンの順位相関係数。という趣旨で実施されております

公開日：2017/09/03 13:01

「相関関係」という用語は人文科学や医学の分野で積極的に使用されています。メディアによく登場します。相関関係は心理学において重要な役割を果たします。特に、相関の計算は次のようになります。重要な段階心理学に関する論文を書く際の実証研究の実施。

インターネット上の相関関係に関する資料は科学的すぎます。専門家でないと公式を理解するのは難しいです。同時に、相関関係の意味を理解することは、マーケティング担当者、社会学者、医師、心理学者など、人々の研究を行うすべての人にとって必要です。

この記事では、簡単な言葉で相関関係の本質、相関関係の種類、計算方法、心理学研究や心理学の論文執筆時に相関関係を利用する際の特徴などを解説します。

コンテンツ

相関関係とは

相関とはつながりです。しかし、誰でもというわけではありません。その特異性は何ですか？例を見てみましょう。

あなたが車を運転していると想像してください。アクセルペダルを踏むと車が速くなります。アクセルを緩めると、車の速度が下がります。車の構造に詳しくない人でも、「アクセルペダルと車の速度の間には直接的な関係があります。ペダルを強く踏むほど速度が上がります。」と言うでしょう。

これは関数的な関係であり、速度はアクセルペダルの直接的な関数です。専門家は、ペダルがシリンダーへの燃料の供給を制御し、そこで混合気が燃焼し、シャフトなどへの出力の増加につながると説明します。この接続は厳密かつ決定的であり、例外は許可されません (マシンが適切に動作している場合)。

ここで、あなたが従業員が製品を販売する会社の取締役であると想像してください。あなたは従業員の給与を増やすことで売上を増やすことにしました。給与が 10% 増加すると、会社の平均売上が増加します。しばらくすると、さらに 10% 増加し、再び増加します。その後さらに 5% になると、再び効果が現れます。結論は、会社の売上と従業員の給与の間に直接の関係があることを示唆しています。給与が高いほど、組織の売上も高くなります。これはアクセルペダルと車の速度との関係と同じでしょうか? 重要な違いは何ですか?

そう、給与と売上の関係は厳密なものではありません。これは、給与が増加したにもかかわらず、一部の従業員の売上が減少する可能性さえあることを意味します。一部は変更されないままになります。しかし、平均すると会社の売上は増加しており、売上と従業員の給与の間には関連性があり、相関関係があると言われています。

機能的な接続 (アクセルペダル - 速度) は物理法則に基づいています。相関関係 (売上 - 給与) の基礎は、2 つの指標の変化の単純な一貫性です。相関関係の背後には (言葉の物理的な意味での) 法則はありません。存在するのは確率的（確率的）パターンだけです。

相関依存性の数値表現

したがって、相関関係は現象間の依存関係を反映します。これらの現象が測定できれば、数値表現が得られます。

たとえば、人々の生活における読書の役割が研究されています。研究者らは 40 人のグループを対象に、各被験者の 2 つの指標を測定しました。1) 週あたりの読書時間。 2) 彼は自分がどの程度裕福であると考えているか (1 から 10 のスケールで)。科学者たちはこのデータを 2 つの列に入力し、統計プログラムを使用して読書と幸福の相関関係を計算しました。彼らが得たと仮定しましょう次の結果-0.76。しかし、この数字は何を意味するのでしょうか? どう解釈すればいいでしょうか？それを理解しましょう。

結果として得られる数値は相関係数と呼ばれます。これを正しく解釈するには、次の点を考慮することが重要です。

「+」または「-」記号は依存関係の方向を表します。
係数の値は依存性の強さを反映します。

ダイレクトとリバース

係数の前のプラス記号は、現象または指標間の関係が直接的であることを示します。つまり、一方の指標が大きいほど、もう一方の指標も大きくなります。給料が高いということは、売上が高いことを意味します。この相関関係は直接相関、または正相関と呼ばれます。

係数にマイナス記号が付いている場合は、相関関係が逆、つまり負であることを意味します。この場合、一方の指標が高くなるほど、もう一方の指標は低くなります。読書と幸福度の例では、-0.76 が得られました。これは、より多くの人読むと、幸福度が低くなります。

強くて弱い

数値的な相関関係は、-1 から +1 までの範囲の数値です。文字「r」で表されます。 (符号を無視して) 数値が大きいほど、相関が強くなります。

係数の数値が小さいほど、現象と指標との関連性が低くなります。

可能な最大の依存関係の強さは 1 または -1 です。これをどのように理解して提示するか?

例を見てみましょう。彼らは10人の学生を対象に、その学期の知能レベル（IQ）と学業成績を測定した。このデータを 2 つの列の形式に配置しました。

主題	IQ	学業成績（得点）

表内のデータを注意深く見てください。 1 から 10 まで、被験者の IQ レベルは増加します。しかし、達成レベルも上がっています。 2 人の生徒のうち、IQ の高い生徒の成績が良くなります。そして、この規則には例外はありません。

以下は、グループ内の 2 つのインジケーターにおける完全かつ 100% 一貫した変更の例です。これは可能な限り最大の前向きな関係の一例です。つまり、知能と学力の相関関係は 1 に等しいということです。

別の例を見てみましょう。同じ 10 人の学生がアンケートを使用して、異性とのコミュニケーションにどの程度成功していると感じているか (1 から 10 のスケールで) 評価されました。

主題	IQ	異性とのコミュニケーション成功（ポイント）

表内のデータを注意深く見てみましょう。 1 から 10 まで、被験者の IQ レベルが増加します。同時に、最後のコラムでは、異性とのコミュニケーションの成功レベルが一貫して低下しています。 2 人の生徒のうち、IQ の低い生徒の方が異性とのコミュニケーションの成功率が高くなります。そして、この規則には例外はありません。

これは、グループ内の 2 つの指標の変化が完全に一貫していること、つまり考えられる最大の負の関係の例です。 IQ と異性とのコミュニケーションの成功との相関関係は -1 です。

相関関係の意味を理解する方法ゼロに等しい(0)? これは、インジケーター間に接続がないことを意味します。もう一度生徒たちの話に戻って、生徒たちが測定したもう 1 つの指標、つまり立ちジャンプの長さを考えてみましょう。

主題	IQ	立ちジャンプの長さ(m)

IQの個人差とジャンプの長さの間には一貫性は観察されません。これは相関関係がないことを示しています。生徒のIQと立ち跳びの長さの相関係数は0です。

エッジケースを検討してきました。実際の測定では、係数が正確に 1 または 0 に等しいことはほとんどありません。次のスケールが採用されます。

係数が 0.70 を超える場合、指標間の関係は強いです。
0.30 ～ 0.70 - 中程度の接続、
0.30 未満 - 関係が弱い。

上で得た読書と幸福感の相関関係をこのスケールで評価すると、この関係は強く、マイナス -0.76 であることがわかります。つまり、本をよく読むことと幸福感の間には強い負の関係があるということです。これは、知恵と悲しみの関係についての聖書の知恵を再び裏付けるものです。

指定されたグラデーションは非常に大まかな推定値を与えるため、この形式で研究に使用されることはほとんどありません。

有意水準に応じた係数の段階的使用がより頻繁に使用されます。この場合、取得される実際の係数は重要である場合もあれば、重要でない場合もあります。これは、その値を特別なテーブルから取得した相関係数の臨界値と比較することによって決定できます。さらに、これらの臨界値はサンプルのサイズに依存します（体積が大きくなるほど、臨界値は低くなります）。

心理学における相関分析

相関法は心理学研究における主要な手法の 1 つです。心理学は正確な科学を目指しているので、これは偶然ではありません。機能していますか？

精密科学における法則の特徴は何ですか? たとえば、物理学における重力の法則は例外なく機能します。つまり、物体の質量が大きいほど、他の物体をより強く引き付けることになります。この物理法則は、体重と重力の関係を反映しています。

心理学では状況が異なります。たとえば、心理学者は、幼少期の両親との温かい関係と成人後の創造性のレベルとの関係に関するデータを発表しています。これは、幼少期に両親と非常に温かい関係を持った被験者は非常に高い創造的能力を持っているということを意味するのでしょうか? 答えは明らかです - いいえ。物理的な法則に匹敵する法則はありません。影響メカニズムがない幼少期の経験大人の創造性について。これらは私たちの空想です！データの一貫性 (関係性 - 創造性) はありますが、その背後に法則はありません。しかし、そこには相関関係があるだけです。心理学者は、特定された関係を心理パターンと呼び、その厳密性ではなく確率的な性質を強調することがよくあります。

前のセクションの学生の研究例は、心理学における相関関係の使用をよく示しています。

心理指標間の関係の分析。この例では、IQ と異性とのコミュニケーションの成功が心理的パラメーターです。それらの間の相関関係を特定すると、以下の理解が広がります。精神組織ある人、その人格のさまざまな側面、この場合は知性とコミュニケーションの領域の間の関係について。
IQ と学業成績とジャンプとの関係の分析は、心理的パラメータと非心理的パラメータとの関係の一例です。得られた結果から、教育活動やスポーツ活動に対する知能の影響の特徴が明らかになりました。

でっち上げられた学生研究の概要は次のようになります。

学生の知能と学業成績の間には有意な正の関係があることが明らかになりました。
IQ と異性とのコミュニケーションの成功の間には負の有意な関係があります。
生徒のIQとジャンプ能力との間には関連性がなかった。

したがって、生徒の知性のレベルは、彼らの成長にプラスの要素となります。学業成績、同時に、異性との関係に悪影響を及ぼし、運動の成功、特にジャンプ能力に重大な影響を与えません。

これまで見てきたように、知性は生徒の学習には役立ちますが、異性との関係を築くのは妨げます。ただし、スポーツでの成功には影響しません。

生徒の性格や活動に対する知性のあいまいな影響は、この現象の構造の複雑さを反映しています。個人的な特徴そしてこの方向に研究を続けることの重要性。特に、性別を考慮して、知能と生徒の心理的特徴や活動との関係を分析することが重要と思われる。

ピアソン係数とスピアマン係数

2 つの計算方法を考えてみましょう。

ピアソン係数は、1 つのグループ内の数値の重大度間の指標間の関係を計算するための特別な方法です。非常に簡単に言うと、次のようになります。

被験者のグループ内の 2 つのパラメータの値が取得されます (攻撃性と完璧主義など)。
グループ内の各パラメータの平均値が求められます。
各被験者のパラメータと平均値との差を求めます。
これらの差は、ピアソン係数を計算するために特別な形式に代入されます。

スピアマンの順位相関係数も同様の方法で計算されます。

被験者のグループ内の 2 つの指標の値が取得されます。
グループ内の各因子のランク、つまりリスト内の昇順の位置が求められます。
ランクの差が求められ、二乗され、合計されます。
次に、ランク差を特別な形式に代入して、スピアマン係数を計算します。

ピアソンの場合、計算は平均値を使用して実行されました。したがって、処理エラーや信頼性の低い応答などによる、データ内のランダムな外れ値 (平均からの大幅な差) により、結果が大幅に歪む可能性があります。

スピアマンの場合、データの絶対値は重要な役割を果たしません。相互の取り決めお互いの関係（ランク）。つまり、データの外れ値やその他の不正確さは、最終結果に重大な影響を与えません。

テスト結果が正しい場合、ピアソン係数とスピアマン係数の差はわずかですが、ピアソン係数の方がより大きな差を示します。正確な値データ関係。

相関係数の計算方法

ピアソン係数とスピアマン係数は手動で計算できます。これは次のような場合に必要になることがあります。徹底的な研究統計的手法。

しかし、多くの場合、決断する際には、応用問題、心理学を含め、特別なプログラムを使用して計算を実行することが可能です。

Microsoft Excelスプレッドシートを使用した計算

再び生徒の例に戻り、生徒の知能レベルと立ちジャンプの長さに関するデータを考えてみましょう。このデータ (2 列) を Excel の表に入力してみましょう。

カーソルを空のセルに移動し、「関数の挿入」オプションをクリックし、「統計」セクションから「CORREL」を選択します。

この関数の形式には、CORREL (配列 1; 配列") という 2 つのデータ配列の選択が含まれます。 IQ の列を強調表示し、それに応じて長さをジャンプします。

Excel スプレッドシートは、ピアソン係数を計算するための式のみを実装します。

STATISTICAプログラムを使用した計算

知能に関するデータを入力し、初期データフィールドにジャンプ長を入力します。次に、オプション「」を選択しますノンパラメトリック検定」、「スピアマン」。計算用のパラメータを選択すると、次の結果が得られます。

ご覧のとおり、計算では 0.024 という結果が得られましたが、これは上記で得られたピアソンの結果 0.038 とは異なります。エクセルを使って。ただし、違いはわずかです。

心理学論文における相関分析の利用（例）

ほとんどの卒業トピック資格取得作品心理学（卒業証書、コースワーク、修士課程）では、相関研究の実施が含まれます（残りは、異なるグループにおける心理指標の違いを特定することに関連しています）。

「相関関係」という用語自体がトピックの名前で聞かれることはほとんどありません。これは、次の定式化の背後に隠されています。

「成熟した年齢の女性における主観的な孤独感と自己実現の関係」。
「紛争状況におけるクライアントとのやり取りの成功に対するマネージャーの回復力の影響の特徴」;
「非常事態省職員のストレス耐性の個人的要因」

したがって、「関係」「影響」「要因」という言葉は、確かな兆候実証研究におけるデータ分析の手法は相関分析であるべきだということ。

書くときに実装の段階を簡単に考えてみましょう。論文「青少年における個人的な不安と攻撃性の関係」をテーマに心理学の博士号を取得。

1. 計算には生データが必要ですが、これは通常、被験者の検査結果です。これらはピボットテーブルに入力され、アプリケーションに配置されます。この表は次のように構成されています。

各行には 1 つの主題のデータが含まれます。
各列には、すべての被験者に対する 1 つのスケールの指標が含まれています。

件名番号	性格不安	攻撃性

2. 2 種類の係数 (ピアソンまたはスピアマン) のどちらを使用するかを決定する必要があります。ピアソンの方がより正確な結果が得られますが、スピアマン係数はデータ内の外れ値に敏感であるため、スピアマン係数は心理学の学位で最もよく使用されます。

3. 生データテーブルを統計プログラムに入力します。

4. 値を計算します。

5. 次のステップは、関係が重要かどうかを判断することです。統計プログラムでは結果が赤で強調表示されています。これは、相関関係が有意水準 0.05 (上記) で統計的に有意であることを意味します。

ただし、重要性を手動で判断する方法を知っておくと役立ちます。これを行うには、Spearman のクリティカル値のテーブルが必要です。

スピアマン係数の臨界値の表

	統計的有意性のレベル
科目数	p=0.05	p=0.01	p=0.001
	0,88	0,96	0,99
	0,81	0,92	0,97
	0,75	0,88	0,95
	0,71	0,83	0,93
	0,67
	0,63	0,77	0,87
		0,74	0,85
	0,58	0,71	0,82
	0,55	0,68
	0,53	0,66	0,78
	0,51	0,64	0,76

有意水準 0.05 に関心があり、サンプルサイズは 10 人です。これらのデータの交点で、スピアマン臨界値 Rcr=0.63 が見つかります。

ルールは、結果として得られる経験的なスピアマン値が臨界値以上である場合、それは統計的に有意であるということです。私たちの場合: Rmp (0.66) > Rcr (0.63) したがって、青年グループにおける攻撃性と不安の関係は統計的に有意です。

5. 論文の本文には、統計プログラムの表ではなく、ワード形式の表にデータを挿入する必要があります。表の下に、得られた結果を説明し、それを解釈します。

表1

青年グループにおける攻撃性と不安のスピアマン係数

	攻撃性
性格不安	0,665*

* - 統計的に有意 (p≤ 0,05)

表 1 に示されているデータの分析は、青少年の攻撃性と不安の間に統計的に有意な正の関係があることを示しています。これは、青少年の個人的な不安が高まるほど、攻撃性のレベルが高くなるということを意味します。この結果は、青少年の攻撃性が不安を和らげる方法の 1 つであることを示唆しています。自尊心への脅威による自信喪失や不安は、思春期に特に敏感であり、十代の若者はよく次のように言います。攻撃的な行動、そのような逆効果な方法で不安を軽減します。

6. つながりを解釈する際に影響について話すことは可能ですか? 不安が攻撃性に影響を与えると言えるでしょうか？厳密に言えば、いいえ。上で、現象間の相関関係は本質的に確率的であり、グループ内の特性の変化の一貫性のみを反映することを示しました。同時に、この一貫性は、一方の現象が他方の現象の原因であり、影響を及ぼしているという事実によって引き起こされるとは言えません。つまり、心理パラメータ間の相関関係の存在は、それらの間の因果関係の存在について語る根拠にはならないのです。ただし、実際には、結果を分析するときに「影響」という用語がよく使用されることがわかります。相関分析.

ランキングの対象となる値の系列が 2 つある場合、Spearman の順位相関を計算するのが合理的です。

このような系列は次のように表すことができます。

研究対象の同じグループのオブジェクトで決定された一対の特性。
同じ一連の特性に従って 2 つの研究対象内で決定される、個別の下位特性のペア。
グループの下位特性のペア。
個人および集団の特性への従属。

この方法には、特性ごとに個別に指標をランク付けすることが含まれます。

最小の値が最小のランクになります。

この方法は、研究対象の現象間の関係の存在を確立するために設計されたノンパラメトリック統計手法を指します。

2 つの一連の定量的データ間の実際の並列度を決定します。
定量的に表現される、特定されたつながりの親密さの評価。

相関分析

2 つ以上の間の関係の存在を検出するために設計された統計的手法ランダム変数(変数) およびその強度を分析することを相関分析と呼びます。

その名前は、相関（緯度）-比率から得られました。

これを使用すると、次のようなシナリオが考えられます。

相関関係（正または負）の存在。
相関関係はありません (ゼロ)。

変数間に関係が確立されている場合私たちが話しているのはそれらの相関関係について。言い換えれば、X の値が変化すると、それに比例して Y の値も変化することが必然的に観察されると言えます。

さまざまなコミュニケーション尺度（係数）がツールとして使用されます。

彼らの選択は次の影響を受けます。

乱数を測定する方法。
乱数間の関係の性質。

相関関係の有無をグラフ表示（グラフ）や係数表示（数値表示）することができます。

相関関係には次の特徴があります。

接続の強さ (相関係数は ±0.7 ～ ±1 – 強い、±0.3 ～ ±0.699 – 平均、0 ～ ±0.299 – 弱い)。
通信の方向 (直接または逆)。

相関分析の目標

相関分析では、研究対象の変数間の因果関係を確立することはできません。

以下の目的で実施されます。

変数間の関係を確立する。
別の変数に基づいて変数に関する特定の情報を取得する。
この依存関係の近さ (つながり) を判断します。
確立された接続の方向を決定します。

相関分析手法

この分析は以下を使用して実行できます。

二乗法またはピアソン法。
ランクメソッドとかスピアマンとか。

ピアソン法は、次のような計算に適用できます。正確な定義変数間に存在する強制。その助けを借りて研究された特性は、定量的にのみ表現されるべきです。

スピアマン法または順位相関を適用する場合、特性の表現に厳密な要件はありません。特性は定量的でも属性的でも構いません。この方法のおかげで、接続の強さの正確な決定に関する情報ではなく、おおよその情報が得られます。

変数行にはオープンバリアントが含まれる場合があります。例えば、職歴が1年以内、5年以上などの数値で表される場合。

相関係数

2 つの変数の変化の性質を特徴付ける統計量は、相関係数またはペア相関係数と呼ばれます。定量的には、-1 から +1 の範囲です。

最も一般的なオッズは次のとおりです。

ピアソン– 間隔スケールに属する変数に適用されます。
スピアマン– 順序スケール変数の場合。

相関係数の使用の制限

次のような場合、相関係数の計算時に信頼性の低いデータが取得される可能性があります。

十分な数の変数値が利用可能です (25 ～ 100 ペアの観測値)。
たとえば、研究対象の変数間には、線形関係ではなく二次関係が確立されます。
いずれの場合も、データには複数の観測値が含まれています。
変数の異常値（外れ値）の存在。
研究中のデータは、明確に区別できる観察サブグループで構成されています。
相関関係が存在しても、どの変数が原因として考えられ、どの変数が結果として考えられるかを確立することはできません。

相関関係の重要性を確認する

統計量を評価するには、量またはその極値がランダムに発生する確率を特徴付ける、その重要性または信頼性の概念が使用されます。

相関関係の有意性を判断する最も一般的な方法は、Student の t 検定です。

その値をテーブル値と比較し、自由度を 2 とします。計算された基準の値がテーブル値よりも大きい場合、これは相関係数の有意性を示します。

経済計算を実行する場合、信頼水準 0.05 (95%) または 0.01 (99%) が十分であると考えられます。

槍兵のランク

スピアマンの順位相関係数を使用すると、現象間の関係の存在を統計的に確立できます。その計算には、各属性のシリアル番号 (ランク) の確立が含まれます。ランクは昇順または降順になります。

ランキングの対象となる特徴の数は任意です。これはかなり労働集約的なプロセスであるため、その数は限られています。サインが 20 に達すると、困難が始まります。

スピアマン係数を計算するには、次の式を使用します。

ここで:

n – ランク付けされた特徴の数を表示します。

d は、2 つの変数のランク間の差にすぎません。

∑(d2) はランクの差の二乗の合計です。

心理学における相関分析の応用

心理学研究を統計的に裏付けることで、研究をより客観的で代表性の高いものにすることが可能になります。心理学実験中に得られたデータを統計処理することは、有益な情報を最大限に抽出するのに役立ちます。

結果を処理するために最も広く使用されている方法は相関分析です。

研究中に得られた結果の相関分析を行うことが適切です。

不安（R. Temml、M. Dorca、V. Amen によるテストによる）。
家族関係（E.G. Eidemiller、V.V. Yustitskis による「家族関係の分析」（AFV）アンケート）。
内部性と外部性のレベル（E.F. Bazhin、E.A. Golynkina、A.M. Etkindによるアンケート）。
レベル感情的な燃え尽き症候群教師間（V.V.ボイコによるアンケート）。
学際的なトレーニング中の生徒の言語的知性の要素間のつながり（K.M. Gurevichらによる方法論）。
共感のレベル（V.V.ボイコの方法）と結婚生活の満足度（V.V.ストーリン、T.L.ロマノヴァ、G.P.ブテンコによるアンケート）との関係。
青少年の社会測定的地位（ジェイコブ・L・モレノ・テスト）と家庭教育スタイルの特徴との間の関係（E.G.アイデミラー、V.V.ユスティツキスによるアンケート）。
両親とひとり親の家庭で育った青少年の人生目標の構造 (アンケート、エドワード L. デシ、リチャード M. ライアン)。

スピアマン基準を使用して相関分析を実行するための簡単な手順

スピアマン法を用いた相関分析を実施 次のアルゴリズムに従って：

ペアの比較可能な特性は 2 行に配置され、そのうちの 1 つは X で指定され、もう 1 つは Y で指定されます。
X シリーズの値は昇順または降順に並べられます。
Y シリーズの値の配置順序は、X シリーズの値との対応関係によって決まります。
X シリーズの各値についてランクを決定し、最小値から最大値までのシリアル番号を割り当てます。
系列 Y の各値について、ランク (最小値から最大値まで) も決定します。
式 D=X-Y を使用して、X と Y のランクの差 (D) を計算します。
結果として生じる差の値は二乗されます。
ランク差の二乗の合計を実行します。
次の式を使用して計算を実行します。

スピアマン相関の例

以下のデータが入手可能な場合、労働経験と傷害率との間に相関関係が存在することを証明する必要があります。

最適な分析方法はランク法です。兆候の 1 つは次の形式で表示されます。オプションを開く：実務経験1年以内、実務経験7年以上。

問題の解決は、データをランク付けすることから始まります。ランク付けは作業テーブルにコンパイルされ、手動で行うことができます。それらのボリュームは大きくありません。

実務経験	負傷者数	シリアルナンバー	(ランク)	ランク差	順位の差の二乗
				d(x-y)
1年まで	24	1	5	-4	16
1-2	16	2	4	-2	4
3-4	12	3	2,5	+0,5	0,25
5-6	12	4	2,5	+1,5	2,5
7以上	6	5	1	+4	16
					Σ d2 = 38.5

列内に小数ランクが表示されるのは、同じ大きさのバリアントが表示された場合、ランクの算術平均が求められるためです。でこの例では傷害指標 12 は 2 回発生し、ランク 2 と 3 が割り当てられます。これらのランクの算術平均 (2+3)/2= 2.5 を求め、この値を 2 つの指標のワークシートに入力します。
結果の値を代入した後、作業公式簡単な計算を行った後、-0.92 に等しいスピアマン係数が得られます。

負の係数値は、特性間にフィードバックが存在することを示し、短い勤務経験には次のような問題が伴うと主張できます。多数の怪我さらに、これらの指標間の関係の強さは非常に大きいです。
計算の次の段階では、取得した係数の信頼性を判断します。
その誤差と生徒のテストが計算されます

「高等数学」という学問は、実際には誰もが理解できるわけではないため、一部の人に拒否反応を引き起こします。しかし、幸運にもこの主題を研究し、さまざまな方程式や係数を使用して問題を解決できる人は、この主題をほぼ完全に認識していることを誇ることができます。心理学では、人道的観点だけでなく、研究中に提示された仮説を数学的に検証するための特定の公式や方法も存在します。これにはさまざまな係数が使用されます。

スピアマン相関係数

これは、2 つの特性間の関係の強さを判断するための一般的な測定値です。係数はノンパラメトリック法とも呼ばれます。通信統計を表示します。つまり、たとえば、子供の攻撃性と過敏性は相互に関連しており、スピアマンの順位相関係数はこれら 2 つの特性間の統計的数学的関係を示していることがわかっています。

ランキング係数はどのように計算されますか?

当然のことながら、すべての数学的定義や数量には、計算に使用される独自の式があります。スピアマン相関係数にもそれがあります。彼の公式は次のとおりです。

一見すると、この式は完全には明確ではありませんが、よく見てみると、すべての計算は非常に簡単です。

n は、ランク付けされる特徴または指標の数です。
d は、各被験者の特定の 2 つの変数に対応する特定の 2 つのランク間の差です。
∑d 2 - 特徴のランク間のすべての二乗差の合計。その二乗はランクごとに個別に計算されます。

接続の数学的尺度の適用範囲

ランキング係数を適用するには、属性の定量的データがランク付けされる必要があります。つまり、属性が存在する場所とその値に応じて、特定の番号が割り当てられます。数値形式で表される 2 つの一連の特性は、互いにある程度平行していることが証明されています。スピアマンの順位相関係数は、この並列性の程度、つまり特性間の関係の近さを決定します。

指定された係数を使用して特性の関係を計算および決定する数学的操作を行うには、いくつかのアクションを実行する必要があります。

あらゆる主題や現象のそれぞれの値には、順番に番号、つまりランクが割り当てられます。現象の値を昇順または降順で対応させることができます。
次に、2 つの定量的系列の特性値の順位を比較して、それらの違いを判断します。
得られた各差について、その二乗が表の別の列に書き込まれ、結果が以下に合計されます。
これらの手順の後、式を適用してスピアマン相関係数を計算します。

相関係数の性質

スピアマン係数の主なプロパティは次のとおりです。

-1から1までの値を測定します。
解釈係数の兆候はありません。
接続の堅さは原理によって決まります。値が大きいほど、接続は緊密になります。

受信した値を確認するにはどうすればよいですか?

記号間の関係を確認するには、特定のアクションを実行する必要があります。

帰無仮説 (H0) が提案され、これが主要な仮説でもあり、その後、最初の仮説 (H 1) に対する別の代替仮説が定式化されます。最初の仮説は、スピアマン相関係数が 0 であるというものです。これは、関係が存在しないことを意味します。 2 つ目は、逆に、係数が 0 に等しくなく、接続があることを示しています。
次のステップは、基準の観察値を見つけることです。スピアマン係数の基本式を用いて求められます。
次に、指定された基準の臨界値が見つかります。これは、次のような特別なテーブルを使用する場合にのみ実行できます。さまざまな意味指定された指標に従って: 有意水準 (l) と決定数 (n)。
次に、取得した 2 つの値、つまり確立されたオブザーバブルとクリティカルな値を比較する必要があります。これを行うには、クリティカル領域を構築する必要があります。直線を描き、その上に係数の臨界値の点を「-」記号と「+」記号でマークする必要があります。臨界値の左右には、点から半円状に臨界領域がプロットされています。中央には 2 つの値を組み合わせて、OPG の半円がマークされています。
この後、2 つの特性間の密接な関係について結論が出されます。

この値を使用するのに最適な場所はどこでしょうか?

この係数が積極的に使用された最初の科学は心理学です。結局のところ、これは数字に基づいた科学ではありませんが、人間関係の発展、人々の性格特性、生徒の知識に関する重要な仮説を証明するには、結論の統計的な確認が必要です。経済学、特に外国為替取引でも使用されます。ここでは、特徴は統計を使用せずに評価されます。スピアマン順位相関係数は、変数が順位番号に置き換えられるため、変数の分布に関係なく評価が行われるため、この応用分野では非常に便利です。スピアマン係数は銀行業務で積極的に使用されています。社会学、政治学、人口学、その他の科学でも研究に使用されています。結果は可能な限り迅速かつ正確に得られます。

Excel でスピアマン相関係数を使用すると便利で迅速です。がある特別な機能、必要な値を迅速に取得するのに役立ちます。

他にどのような相関係数が存在しますか?

スピアマン相関係数について学んだことに加えて、定性的特性、量的特性間の関係、およびそれらの間の関連性の近さを測定および評価できるさまざまな相関係数がランキング形式で表示されます。これらは、バイシリアル、ランクバイシリアル、偶発性、関連性などの係数です。スピアマン係数は、他のすべての数学的決定方法とは異なり、関係の近さを非常に正確に示します。

ピアソン相関は、2 つの変数間の線形関係の尺度です。これにより、2 つの変数の変動がどの程度比例しているかを判断できます。変数が互いに比例する場合、変数間の関係は、正 (正比例) または負 (反比例) の傾きを持つ直線としてグラフで表すことができます。

実際には、2 つの変数間の関係 (存在する場合) は確率的であり、グラフでは楕円体の分散雲のように見えます。ただし、この楕円体は直線または回帰直線として表す (近似する) ことができます。回帰直線は、次の方法を使用して構築された直線です。最小二乗: 散布図上の各点から直線までの距離の二乗 (Y 軸に沿って計算) の合計が最小になります。

予測の精度を評価する上で特に重要なのは、従属変数の推定値の分散です。基本的に、従属変数 Y の推定値の分散は、独立変数 X の影響による総分散の一部です。言い換えれば、従属変数の推定値の分散とその真の分散の比は次のようになります。相関係数の二乗に等しい。

従属変数と独立変数間の相関係数の二乗は、独立変数の影響による従属変数の分散の割合を表し、決定係数と呼ばれます。したがって、決定係数は、ある変数の変動が別の変数の影響によってどの程度引き起こされる（決定される）かを示します。

決定係数は重要な利点相関係数と比較してみます。相関関係は__________ではありません一次関数 2 つの変数間の接続。したがって、いくつかのサンプルの相関係数の算術平均は、これらのサンプルからすべての被験者について直ちに計算された相関とは一致しません (つまり、相関係数は加算的ではありません)。逆に、決定係数は関係を線形に反映するため加算的であり、複数のサンプルにわたって平均化できます。

追加情報関係の強さは、相関係数の二乗の値、つまり決定係数によって示されます。これは、ある変数の分散のうち、別の変数の影響によって説明できる部分です。相関係数とは異なり、決定係数は接続強度の増加に伴って直線的に増加します。

スピアマン相関係数とτ-ケンダル相関係数 (順位相関)

関係を研究している両方の変数が順序尺度で表されている場合、または一方が順序尺度でもう一方がメートル尺度で表されている場合、ランキング係数相関: スピアマンまたはケンデルの τ。両方の係数を適用するには、両方の変数の予備的なランク付けが必要です。

スピアマンの順位相関係数は、現象間の関係を統計的に研究する目的で使用されるノンパラメトリック手法です。この場合、2 つの間の実際の並列度が決定されます。定量シリーズ研究された特性の評価と、確立された接続の近さの評価は、定量的に表現された係数を使用して与えられます。

サイズグループのメンバーが最初に変数 x によってランク付けされ、次に変数 y によってランク付けされた場合、変数 x と y の間の相関関係は、2 つのランク系列のピアソン係数を計算するだけで取得できます。どちらの変数にもランク関係がない (つまり、ランクの繰り返しがない) 場合、ピアソンの公式は計算的に大幅に簡略化され、いわゆるスピアマンの公式に変換できます。

スピアマン順位相関係数の検出力は、パラメトリック相関係数の検出力よりも若干劣ります。

観測値の数が少ない場合は、順位相関係数を使用することをお勧めします。この方法定量的なデータだけでなく、記録された値がさまざまな強度の記述的特徴によって決定される場合にも使用できます。

スピアマンの順位相関係数大量の比較される変数の一方または両方のランクが等しい場合、粗い値が得られます。理想的には、両方の相関系列が発散値の 2 つの系列を表す必要があります。

ランクのスピアマン相関の代わりに、τ-ケンドール相関があります。 M. Kendall によって提案された相関関係は、被験者をペアで比較することによってつながりの方向を判断できるという考えに基づいています。被験者のペアの x に変化があり、その方向が y の変化と一致する場合、これは次のことを示します。ポジティブな接続、一致しない場合は、ネガティブな接続について。

簡単な理論

ランク相関は、値の増加順に並べられた変数の関係を反映する相関分析の方法です。

ランクは、ランク付けされたシリーズ内の集合ユニットのシリアル番号です。 2 つの特性に従って母集団をランク付けし、その関係を研究する場合、ランクが完全に一致することは、可能な限り最も近い直接的な関係を意味し、ランクが完全に反対であることは、可能な限り最も近いことを意味します。フィードバック。両方の特性を同じ順序でランク付けする必要があります。特性の小さい値から大きい値へ、またはその逆のいずれかです。

実際の目的では、ランク相関の使用は非常に便利です。例えば、製品の 2 つの定性的特性の間に高い順位の相関関係が確立されている場合、どちらか一方の特性だけで製品を管理すれば十分であり、コストが削減され、管理が高速化されます。

K. Spearman によって提案された順位相関係数は、順位スケールで測定される変数間の関係のノンパラメトリック尺度を指します。この係数を計算するとき、母集団内の特性の分布の性質についての仮定は必要ありません。この係数は、順序特性間の接続の近さの程度を決定します。この場合、順序特性は比較される量のランクを表します。

スピアマン相関係数の値は +1 から -1 の範囲内にあります。これは、ランクスケールで測定される 2 つの特性間の関係の方向を特徴付ける、正または負の値になります。

スピアマンの順位相関係数は、次の式を使用して計算されます。

2 つの変数の順位の差

– 一致したペアの数

順位相関係数を計算する最初のステップは、一連の変数を順位付けすることです。ランキング手順は、変数を値の昇順に並べることから始まります。異なる値にはランクが割り当てられ、次のように示されます自然数。同じ値の変数が複数ある場合、それらには平均ランクが割り当てられます。

スピアマン順位相関係数の利点は、数値で表現できない特性に従って順位付けできることです。特定のポジションの候補者を次の条件に従って順位付けすることができます。プロレベル専門家の評価を使用すると、さまざまな専門家の評価をランク付けし、相互の相関関係を見つけることができます。これにより、評価との相関が弱い専門家の評価を考慮から除外することができます。他の専門家の評価。スピアマンの順位相関係数は、傾向の安定性を評価するために使用されます。ランク相関係数の欠点は、ランクの同じ違いが特徴の値のまったく異なる違いに対応する可能性があることです（この場合）定量的特性）。したがって、後者の場合、ランクの相関関係は、相関係数よりも情報量が少なく、接続の近さのおおよその尺度として考慮される必要があります。数値兆候。

問題解決の例

タスク

大学寮に住む無作為に選ばれた10人の学生を対象とした調査により、前回のセッションの平均点と学生が自主学習に費やす週の時間数との関係が明らかになりました。

スピアマンの順位相関係数を使用して関係の強さを決定します。

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問題の解決策

順位相関係数を計算してみましょう。

№

測距

ランク比較

ランク差

4.7

3.1

-2

4.4

3.6

-2

3.8

3.7

-3

3.7

3.8

4.2

3.9

-3

4.3

3.6

4.2

4.3

3.1

4.4

3.9

4.7

和

スピアマンの順位相関係数:

数値を代入すると、次のようになります。

問題の結論

前回のセッションの GPA と学生が自主学習に費やした週の時間数との間には、適度に強い関係があります。

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